《矩形中的折叠问题》教学设计

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矩形折叠中的数学问题教学设计

教学设计科目：数学年级：初二课题矩形折叠中的数学问题学情分析对于我们学校生源的实际情况，就矩形折叠问题的深入学习是比较困难的，而本班的学生兴趣爱好比较广泛，虽然他们学习数学的时间和精力有限，但是比较愿意参加数学活动。

学生们的心理素质稍显薄弱，学习数学思维的深度和广度会有所欠缺，但是学习积极性还是有的。

阅读与操作问题一直是学生的薄弱环节，学生们遇到问题总是读不懂、不想做、问什么？基于这种情况，在学习了勾股定理、平行四边形、矩形的相关知识后，又结合中考中的折叠题型，设计了本节课。

通过本节课中实际的操作，希望学生经历叙述折叠过程、思考与动手结合、解释操作原理等过程，加强对折叠问题的理解。

教学目标1、通过折、画、找、证、算几个步骤，理解对矩形折叠中数学问题的解题思路；2、学会在操作中观察、分析图形，从中确定线段、角之间的数量关系，并结勾股定理利用方程思想解决相关计算问题；3、在具体的实际操作折叠过程中，理解折叠的本质，在解决问题中培养严谨的数学思维习惯。

教学重点掌握折叠图形中的全等关系，明确折痕的作用。

教学难点挖掘折叠图形中的几何性质，将其中的基本数量关系转化为方程来求解。

课前准备为了调动学生对学习的兴趣，让学生们提前做了一个折纸，并在折纸中体会图形的轴对称性教学过程教学环节设计意图导入新课展示学生们的手工折纸这里设计的目的是为了调动学生对学习的积极性并通过具体的折纸活动渗透生活中的数学，让学生体会到数学来源于生活并服务生活。

探究活动1 1、教师带领学生折叠纸片，将矩形的AB边折叠到AD边上，使点B落到AD边上的B’处。

2、板书：（画出折叠后的图形：利用尺规作图，揭示折叠本质。

）3、引导学生观察、思考。

B' E DAB C 这里设计的目的是为了让学生在尺规画图中体会折叠的本质，并让学生体会数学的严谨性这里设计的目的是为了引导学生发现折叠后出现的全等图形，明确折痕在图形中的作用，为了后面的计算和证明做好铺垫。

矩形中的折叠教案- 2022年中考数学教研活动专题复习

矩形的折叠教学目标：1、通过对矩形折叠问题的探究，在观察图形和解决问题的过程中，梳理折叠问题中蕴藏的数学知识，提炼出解题的基本方法。

2、熟练掌握折叠问题中求角度和求线段长的方法。

3、在解决问题的思路的形成过程中，体会方程思想、转化思想等数学思想，不断提高综合运用知识的能力，以提升思维能力。

教学重点：1、折叠问题中基础知识的梳理，基本数学方法的提炼。

2、熟练掌握矩形折叠问题中求角度和求线段长的方法。

教学难点：在复杂的图形背景下基本图形的提炼与解题思路的分析教学过程：一、课堂引入：将矩形按不同的要求进行折叠，就会产生丰富多彩的几何问题。

今天我们就来探究几种常见的矩形折叠问题。

二、折叠类型探究折法一折痕过矩形顶点类型一折痕过矩形两个顶点例题1 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B＇，B＇C 交AD于点E ，请回答下列问题：(1)AB'==,B'C==AE=(2)∠B'CA=,∠B'AC=（3）ΔACE的形状为(4)ΔB'AE≌【方法应用】如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C＇处，BC＇交AD于E，AD＝8，AB＝4，则重叠部分（即ΔBDE）的面积为( )小结：1、基本图形2、基本方法类型二折痕过矩形一个顶点考向一对应点落在边上例2 如图是一张矩形纸片ABCD，点P在AB边上，将ΔBPC沿CP折叠，点B的对应点B＇落在AD边上，请回答下列问题：(1)PB'=,B'C==(2)∠B'PC=,∠B'CP=____(3) ΔPAB'∽点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则DE的长为小结：1、基本图形2、基本方法考向二对应点落在对角线上例3 如图是一张矩形纸片ABCD，点P在AB边上，将ΔB PC沿CP折叠，点B的对应点B＇落在对角线AC上，请回答下列问题：(1)PB'=,B'C==(2)∠B'PC=,∠B'CP=(3)ΔPAB'∽,ΔPAB'∽【方法应用】如图是一张矩形纸片ABCD，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把ΔABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B＇处。

中学教学设计教案：矩形的折叠教案

中学教学设计教案：矩形的折叠教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解矩形的性质，掌握矩形的对角线相等、对边平行且相等的特征。

（2）学会用直尺、圆规画出矩形，并能够折叠矩形纸片，展示其性质。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力。

（2）学会运用几何画板或实物模型进行矩形的折叠实验，感受数学与实际生活的联系。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、合作交流的良好学习习惯。

二、教学重点与难点1. 教学重点：矩形的性质，矩形的折叠方法。

2. 教学难点：矩形折叠后对角线相等、对边平行且相等的证明。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究矩形的性质。

2. 利用实物模型、几何画板等工具，直观展示矩形的折叠过程。

3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。

四、教学准备1. 准备矩形纸片、直尺、圆规等教具。

2. 制作几何画板课件，展示矩形的折叠过程。

3. 准备小组讨论的问题及答案。

五、教学过程1. 导入新课利用实物模型或几何画板，展示一个矩形，引导学生观察矩形的特征。

提出问题：“如何用一张矩形纸片折叠出两个三角形？”2. 自主探究分发矩形纸片给学生，让他们亲自动手折叠，观察并总结矩形的性质。

3. 小组交流组织学生进行小组讨论，分享各自的发现，总结矩形的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 师生互动邀请学生上台展示自己的折叠方法，并讲解矩形的性质。

教师给予评价和指导。

5. 矩形的性质总结学生们的发现，给出矩形的性质：对角线相等、对边平行且相等。

6. 巩固练习设计一些有关矩形性质的题目，让学生运用所学知识解决问题。

7. 课堂小结回顾本节课所学内容，强调矩形的性质及其在实际生活中的应用。

8. 布置作业布置一些有关矩形的练习题，让学生课后巩固所学知识。

六、教学延伸1. 利用几何画板，展示矩形的折叠过程，让学生更加直观地理解矩形的性质。

2. 组织学生进行数学探究活动，探究矩形与其他四边形的关系，引导学生发现矩形的特殊性质。

矩形中的折叠问题

九年级数学复习教案
课题：矩形中的折叠问题
学习目标：
1、知识与技术：灵巧运用矩形的性质，轴对称性质，全等三角形等知识解决矩
形中的折叠问题。

2、过程与方法：在剖析三类基本折叠的过程中，领会利用方程思想，转变思想
解决折叠的一般方法。

3、感情态度与价值观：经过综合应用数学知识解决折叠问题，领会知识间的联
系，感觉数学学习的乐趣。

教课要点：解决矩形中的折叠问题。

教课难点：综合运用知识发掘矩形折叠问题中的角度和线段的数目关系。

教课方法：指引研究式教课。

主备：白茹复核：罗文斌
备课时间：讲课时间：
一、引入新课
二、新课
例1 已知矩形 ABCD将, ⊿ BCD沿对角线折叠，点 C 落在点 E处，BE交 AD于 F。

1. 依据图形，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗？
2. 图中的三角形拥有哪些特别的性质？
3. 若∠ ADE=20 ，求∠ EBD的度数。

4. 若 AB=4，BC=8，求 AF的长。

例 2 如图，将矩形 ABCD沿 EF折叠，使点 B与点 D 重合，点 C落在点 G 处。

1.判断四边形 BFDE的形状
2.若 AB=2，BC=4，求折痕 EF的长。

例3 如图，将矩形 ABCD沿直线 AE折叠，极点 D 恰巧落在 BC边上的点 D’处。

问题：若 sin ∠E D’C=/31,求 tan ∠DAE=?
三、小结：解决矩形折叠问题的思路
1、基本条件 : 相等的线段和角
2、解题要点：找出图中的全等三角形，等腰三角形，直角三角形和相像三角形。

3、解决方法：勾股定理和相像性质
四、部署作业。

矩形中的折叠问题教学设计

《矩形中的折叠问题》教学设计［课题]矩形中的折叠问题［教材]义务教育课程标准冀教版八年级下册［教学内容分析］矩形折叠起来形态各异,趣味无穷,会产生丰富多彩的几何问题,而这些问题往往融入了轴对称图形、全等三角形、矩形的性质和勾股定理等知识。

因此越来越受各省中考命题者的青睐。

在中考中常以选择、填空的形式出现。

由于矩形的折叠只改变图形的位置，而不改变图形的形状及大小，因而在矩形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变。

解决这类问题的关键是弄清折痕（即对称轴）及其两侧的全等图形，然后利用矩形的性质和勾股定理等知识进行推理、计算和证明。

［学情分析］八年级学生已经具备了一定的学习和动手能力，求知欲强，对新鲜事物特别感兴趣。

因此,在教学过程中通过让学生观察，猜想，亲自动手，小组合作探究，认识和掌握矩形折叠问题。

激发学习动机和好奇心，培养学生的数学思维能力，运用能力，空间想象能力，解题能力和探究精神。

［教学目标]1、知识与能力学生通过动手实践、自主探索、认识和掌握矩形有关折叠的性质和其中所蕴含的数学知识和方法，熟练掌握折叠问题中求角度和求线段长的方法。

培养学生的数学思维能力、合情推理能力、空间想象能力和逻辑思维能力。

2、过程与方法通过探究中的猜想、分析、测量、交流、展示等手段，学生充分体验得出结论的过程。

3、情感与态度学生在操作中学会感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听，在数学活动中获取得成功的体验，增强了自信心。

［教学重点、难点］重点：熟练掌握矩形折叠问题中求角度和求线段长的方法。

难点：通过对折叠问题的探究，综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系。

［教学方法］直观演示自主探究动手操作合作探究引导发现［教学环节］一、创设情境，引出课题二、提出问题，探究新知三、活学活用，开拓创新四、反思回顾，总结提升五、当堂检测，熟练掌握AB=12cm，BC=6cm,则整个阴影部分图形的周长为（）cm.折叠的实质是轴对称，折叠前后两部分是全教师引导学生解题方法:找出恰当的直角三角形, 设未知数另一条边与未知数的关系,建立方程，2.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图所示的方式折叠，使点B和点D重合，折痕为若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△1.折叠过程实质上是一个轴对称变换，是对称轴，变换前后两个图形全等。

矩形中的一类折叠问题(教案)

3.通过实际案例，探讨矩形折叠问题的解题策略。
本节课将结合教材内容，以矩形中的一类折叠问题为例，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几点：
1.提升学生的空间想象力，使学生能够通过折叠变换，理解和把握矩形在空间中的形态变化；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形折叠的基本概念。矩形折叠是指将矩形按照一定的规则折叠成新的几何形状。它是研究几何变换的一种重要方法，有助于提高我们的空间想象力和问题解决能力。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了矩形折叠在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天这节课中，我们探讨了矩形折叠问题。通过教学活动，我发现学生们在理解矩形折叠的基本概念和性质方面表现得相当不错。他们能够跟随我的讲解，逐步掌握折叠过程中对应角和对应边的关系。然而，我也注意到，当涉及到解决具体问题时，一些学生仍然感到困惑，特别是在空间想象力方面。
我尝试通过案例分析、实验操作和小组讨论等多种方式，让学生们亲身体验矩形折叠的过程，以提高他们的空间想象力和问题解决能力。从学生的反馈来看，这些方法确实有助于他们更好地理解矩形折叠的原理。但我也意识到，对于一些学生来说，这些概念仍然难以消化。
矩形中的一类折叠问题（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学下册教材第四章“几何图形的变换”中的“矩形折叠问题”。教学内容主要包括：理解矩形的基本性质，掌握矩形折叠后形成的各种角和线段关系，以及解决实际折叠问题。具体内容包括：
1.矩形折叠后，对应角和对应边的关系；
2.折叠过程中，如何利用矩形的性质求解角度及线段长度；

《矩形中的折叠问题》教学设计

《矩形中的折叠问题》教学设计一、内容和内容解析（一）内容沪课版八年级下册《矩形中的折叠问题》(二)内容解析在初中数学中，矩形的折叠是我们常见的一种数学问题，也是初中数学新教材中的一个重要内容，在中考中常以选择、填空的形式出现.这类问题的解决是有规可循的，由于矩形的折叠只改变图形的位置，不改变图形的形状及大小，因而在矩形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变等.这些图形定量的不变性，在初中几何全等型问题的解决中，具有很重要的运用价值，一些要通过作辅助线进行全等证明的数量关系，由图形的折叠变换就可以直接得到. 矩形折叠问题中蕴含着重要的轴对称知识，因此，解决这类问题的关键是弄清折痕(即对称轴)及其两侧的全等图形，然后利用勾股定理的性质，还可以连接对称点，利用轴对称的性质进行推理、计算。

本节课选择矩形折叠中最常见求角度、求线段长两类题型为学习内容。

(三)教学重点熟练掌握矩形折叠问题中求角度和求线段长的方法。

二、目标和目标解析（一）目标新课程标准注重教学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。

根据学生现有的知识水平，依据课程标准的要求，我确定了以下的教学目标。

知识与技能：1.掌握折叠问题的方法；2.掌握折叠问题中求角度和求线段长的方法。

过程与方法：通过探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过经历矩形折叠问题的探究，掌握探究问题的方法；体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.情感态度价值观：提供探究问题的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验。

（二）目标解析1.通过探究使学生得到解决折叠问题的方法。

2.让学生经历折叠——观察——验证——归纳的认知过程，培养学生解决问题的能力。

3.让学生通过探究，寻找到解决折叠问题的思路，并且从中体会探究过程中所渗透的数学思想。

数学人教版八年级上册《矩形中的折叠问题》学案

课题：矩形中的折叠问题学习目标：1.掌握矩形的性质、轴对称性质等知识.2.能借助勾股定理、相似、三角函数等知识解决矩形中的折叠问题.重点：解决矩形中的折叠问题.难点：找出或构造基本图形解决矩形中的折叠问题.【自主探究】如果是我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图）：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开．第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到了线段BN．观察所得的∠ABM，∠MBN，∠NBC这三个角有什么关系？你能证明吗？【合作探究】探究1.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交边BC于点E．（1）求证：BE=DE；（2）若AB=4，AD=8，求DE的长．练习1．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△AGF的面积为．变式1：四边形AFCG是形．试说明理由变式2：求折痕FG的长．探究2.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．求△EBF的周长．练习2．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，求FP的长．练习3．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C 都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．探究3.如图，已知矩形纸片OABC在平面直角坐标系中，将该纸片沿对角线AC进行折叠，使得点B到达点D的位置，若该纸片的长为8，宽为4，则点D的坐标为．【分层探究】A组：1.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为．2.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为．B组：1.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，求CF的长．2.将一矩形纸片按图1﹣图4方式折叠：第一步，在矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并将AB折到图3中所示的AD处；第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE．我们称宽与长的比是（约为0.618）的矩形为黄金矩形．（1）若MN=4cm①图3中AB=cm；②图4中的黄金矩形为；（2）设AB=a，AQ+BD=b，AQ•BD=c，请用一个等式表示a、b、c之间的数量关系并证明．。

中学教学设计教案：矩形的折叠教案

中学教学设计教案：矩形的折叠教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解矩形的性质，掌握矩形的判定方法；（2）学会矩形的折叠方法，能够运用矩形折叠解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和动手能力；（2）学会运用矩形折叠解决几何问题，提高解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学习热情；（2）培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通表达能力。

二、教学内容1. 矩形的性质及其判定2. 矩形的折叠方法及应用三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）矩形的性质及其判定；（2）矩形的折叠方法及应用。

2. 教学难点：（1）矩形的折叠方法；（2）运用矩形折叠解决实际问题。

四、教学方法1. 情境教学法：通过实物演示、图片展示等，引发学生的兴趣，激发学习热情；2. 问题驱动法：设置问题，引导学生思考，培养学生的解决问题的能力；3. 动手实践法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力；4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

五、教学过程1. 导入新课：（1）利用多媒体展示矩形的实物图片，引导学生关注矩形；（2）提问：什么是矩形？矩形有哪些性质？2. 探究矩形的性质及其判定：（1）学生自主探究矩形的性质，教师巡回指导；（2）学生分享探究成果，教师点评并总结；（3）引导学生掌握矩形的判定方法。

3. 学习矩形的折叠方法：（1）展示矩形折叠的实物或图片，引导学生观察；（2）讲解矩形折叠的方法，让学生动手实践；（3）提问：矩形折叠有什么应用？如何运用矩形折叠解决实际问题？4. 运用矩形折叠解决实际问题：（1）设置问题情境，引导学生运用矩形折叠解决问题；（2）学生分组讨论，合作解决问题；（3）学生分享解题过程，教师点评并总结。

5. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，总结矩形的性质、判定方法和折叠应用；（2）强调矩形在实际生活中的重要性。

人教版-数学-八年级下册矩形中的折叠问题

对学生进行知识、方法、能力梳理，引导学生自己去发现问题，解决问题，从而形成能力。

进一步提高学生综合解决数学问题的能力，掌握数学方法和技能。

一共有四个问题，问题一为小组合作，大约十分钟后交流，分享成果，总结规律，找到方法。

然后从问题二至问题四自主尝试。

问题一：把一个矩形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C落在E处，BE与AD交于M点，折叠后出现的相等的线段有______________________________________(不包括AB=CD，AD=BC)折叠后出现的相等的角有________________(不包括∠A=∠C和∠AMB=∠DME)（你是用什么方法得到的？）（1）你能从中找到全等三角形吗？若存在请证明。

（2）重合部分是什么图形？并说明理由。

（3）当AB=3,BC=4,重合部分面积是多少呢？设计意图：学生通过多种方法，合作探究，解决折叠问题中具有代表性的问题。

教师适时加以点拨，整理思路总结规律和方法。

成果展示，提炼方法展示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。

师生评价与生生评价相结合。

学生小结：通过这四个问题的解决，可以发现，解决图形中的折叠问题时，需要发现折叠后出现的等腰三角形、直角三角形是解决问题的关键。

自主尝试，运用方法问题二：折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=4，BC=5，求EC的长。

问题三：把矩形ABCD如图折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF，（1）找出图中的全等的三角形，并证明。

（2）重合部分是什么图形？证明你的结论。

（3）连接BE，判断四边形BEDF是什么特殊四边形？BD与EF有什么关系？并证明（4）若AB=3,BC=4，求折痕EF的长？（你有几种求法？）问题四：折叠矩形ABCD的一边AB，使点B落在对角线AC上的点F处，若AB=3,BC=4，求折痕AE的长。

设计意图：举一反三，让学生运用学会的方法和思路来解决问题，形成触类旁通的数学能力。

矩形中的折叠问题初中八年级下册数学教案教学设计课后反思人教版

《矩形中的折叠问题》教学设计克拉玛依市第六中学数学组刘勤一、内容和内容解析（一）内容人教版八年级下册《矩形中的折叠问题》（二）内容解析在初中数学中，矩形的折叠问题是我们常见的一种数学问题，也是初中数学教材中的一个重要内容。

在中考中，常常以选择、填空的形式出现，这类问题经常通过折叠操作来考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力，这类题目灵活多变，趣味性强，更为引导学生在数学学习与生活相联系中激发兴趣，体会数学学习的快乐。

矩形的折叠问题，实质上是轴对称问题。

解答这类问题的关键是根据轴对称的性质，找准折叠前后的两个全等图形，确定其中对应角相等、对应线段相等，折痕平分线段、平分角等条件，然后找到对应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。

二、教学目标1. 掌握轴对称性质、几何图形（特殊三角形、特殊四边形）的性质等知识；2. 能够借助勾股定理解决矩形问题中的折叠问题.三、教学重难点教学重点：解决矩形中的折叠问题；教学难点：综合运用知识找出或构造基本图形，挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系.四、教学过程教学过程教学内容设计意图1.情境引入折叠问题1.动画演示四边形ABCD沿着AC折叠，让点D与点A重合，对称轴两边有怎样的特点？2.如图，有一张直角三角形的纸片，直角边AC=12，BC=9，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕是AD，求线段CD的长.分析：1.图中全等的图形有哪些？2.图中相等的线段有哪些？学生初遇翻折问题，往往一片茫然，但通过动画演示，让学生透过现象看本质：折叠即为轴对称，是一种全等变换，有相等的线段。

如果求线段的长度，可利用已知条件和折叠，找到相应的直角三角形，通过设未知数，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题.边AB上，将矩形AB=8，AD=6．将纸片折边上，折痕为AE，再将△AED沿DE ，求CF的长.，点E、F分别在边4.课堂小结：1.矩形的折叠一般有以下几种情况：2.通过折叠，找出全等图形、相等的线段、相等的、以及特殊图形；3.找到相应的直角三角形，通过设未知数，利用勾股定理列方程，解方程，进一步求解；4.几何图形当中的折叠，都可以用矩形的折叠去分析，去解决.折叠大致可分为以下三种情况：1.折叠后点落在三角形内部，落在对角线上，落在一边是，落在三角形外部；2.折叠后边与边重合3.折叠后点与点重合五．布置作业：课时作业：基础练习及巩固练习六．教学反思：今后的学习中，但凡出现折叠问题，我们要有一定的解题思路：首先：应当从折叠产生的轴对称图形和背景图形入手，找出全等图形、相等的线段、相等的角以及特殊图形等，这是解决问题的基本条件；其次，根据这些基本条件，再结合我们在几何中已有的知识经验，挖掘常见的基本图形，从而找到全等三角形、等腰三角形等特殊图形；最后，在特殊图形中借助勾股定理，运用方程思想，解决最终问题.其实，图形的折叠题型变化多端，但万变不离其宗，只要我们掌握了解决问题的一般思路，所有的题也就迎刃而解了。

八年级数学人教版下册第十八章专题矩形中的折叠问题教学设计

（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，使其感受数学在生活中的实际应用。
2.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强其解决问题的信心。
3.引导学生认识到矩形折叠问题在实际生活中的意义，体会数学的价值。
4.培养学生严谨、细致的学习态度，使其形成良好的学习习惯。
二、教学内容
1.矩形的基本性质复习：引导学生回顾矩形的定义、性质和判定方法。
6.课堂小结：总结本节课所学知识，强调矩形折叠问题的解决方法和技巧。
三、教学方法
1.采用启发式教学，引导学生主动探究折叠问题。
2.运用实际问题，激发学生的学习兴趣。
3.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重学生个体差异，因材施教，提高教学效果。
四、教学评价
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作意识。
3.实践题：请同学们自己设计一个矩形折叠问题，并给出解题过程和答案。要求问题具有一定的挑战性，能够充分体现矩形折叠的特点。
实践题旨在培养学生的创新意识和问题设计能力。
4.小组合作题：分组讨论以下矩形折叠问题，共同完成解题过程。
（1）已知矩形ABCD，沿对边AD和BC折叠，使得点A和C重合，求证：折叠后的图形是等腰梯形。
4.作业完成后，请同学们认真检查，确保无误。
（二）过程与方法
1.通过动手操作、观察、讨论等教学活动，引导学生发现矩形折叠问题中的规律和性质。
2.引导学生运用数学语言表达折叠问题的解决过程，培养其数学表达能力和逻辑思维能力。
3.指导学生运用画图、列式、计算等方法，解决折叠问题，提高解决问题的能力。
4.通过小组合作、交流分享，培养学生团队协作能力和沟通能力。

初中矩形折叠问题教案

初中矩形折叠问题教案教学目标：1. 让学生理解矩形折叠问题的基本概念和性质；2. 培养学生运用矩形的性质、轴对称性质、全等三角形等知识解决矩形折叠问题的能力；3. 培养学生逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。

教学内容：1. 矩形折叠问题的基本概念和性质；2. 矩形折叠问题的解决方法；3. 矩形折叠问题在实际应用中的例子。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 利用实物或图片引导学生观察和理解矩形折叠问题的基本概念；2. 提问学生：矩形折叠问题有哪些性质和特点？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解矩形折叠问题的基本性质，如对折后的两部分完全重合，折痕垂直平分对应的边等；2. 引导学生通过观察和动手操作，发现矩形折叠问题的规律和解决方法；3. 讲解矩形折叠问题的解决步骤，如确定全等线段、求出线段长度、设未知数建立方程等。

三、例题讲解（15分钟）1. 讲解例题，让学生理解矩形折叠问题的解决方法和解题技巧；2. 引导学生通过讨论和思考，探索解题思路和步骤；3. 总结解题规律和关键步骤。

四、练习与拓展（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立解答；2. 引导学生运用矩形折叠问题的解决方法，解决实际问题；3. 引导学生思考矩形折叠问题在实际应用中的意义和价值。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结矩形折叠问题的性质和解决方法；2. 引导学生思考如何将矩形折叠问题应用到实际生活中；3. 鼓励学生提出问题和对矩形折叠问题的进一步研究。

教学评价：1. 学生能理解矩形折叠问题的基本概念和性质；2. 学生能运用矩形的性质、轴对称性质、全等三角形等知识解决矩形折叠问题；3. 学生能独立完成练习题，并将矩形折叠问题应用到实际问题中。

矩形中的折叠问题教案

课题:矩形中的折叠问题11４中学张爱教学目标：知识与技能:灵活运用矩形的性质、轴对称性质、全等三角形等知识解决矩形中的折叠问题.过程与方法：在分析三类基本折叠问题的过程中，体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.情感态度价值观:通过综合应用数学知识解决折叠问题，体会知识间的联系,感受数学学习的乐趣．教学重点：解决矩形中的折叠问题．教学难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系．教学方法:引导探究式教学教学过程(一）课堂引入师：将矩形按不同要求进行折叠，就会产生丰富多彩的几何问题，今天我们就来研究矩形的折叠问题．(二)讲授新课例１：如图,已知矩形ABCD ,将BCD △沿对角线BD 折叠，点Ｃ落在点E 处，BE 交A Ｄ于点F ．师：根据图像，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗？生：AB ＝DC ＝ED ,BF=ＤＦ,A Ｆ=ＥＦ，B Ｃ=BE=AD ；∠E =∠A=90°,∠ABF =∠ＥＤF ,∠FB Ｄ=∠FDB =∠ＤB Ｃ，∠B ＤC =∠B ＤE ；师:由此，我们可以归纳出图中的三角形具有哪些特殊的性质?生：△E ＢＤ≅△C ＢD ≅△AD Ｂ且都是直角三角形，△AB Ｆ≅△ED Ｆ；△F ＢD 是等腰三角形；并且△E ＢＤ与△C ＢD 关于直线BD 对称，若连接E Ｃ,则B Ｄ垂直平分ＥＣ（对称轴垂直平分对应点之间的连线）．师：我们将矩形纸片沿对角线进行折叠，折叠后的图形中含有全等三角形、等腰三角形，以及轴对称图形,下面我们就来看看几个具体的问题:（1）若∠ＡＤE ＝20°，求∠EBD 的度数．（2）若4=AB ,8BC =,求ＡF .B C D E F A解:（1)∵矩形A ＢＣD 中,∠C =９0°,又∵翻折,∴∠E =∠C =9０°，∵∠AD Ｅ＝20°,∴∠E ＦD =70°.∵AD ∥BC ，∴∠FDB ＝∠DBC ,又∵∠FBD =∠DBC ，∴ ∠ＦBD =∠ＦDB ,∴∠FBD =35°.(2）∵∠FBD =∠FDB ，∴F Ｂ=FD ,设AF 为x ,则FD=FB ＝ 8-x ,在△A ＢF 中，∠A =9０°,222AF AB BF +=，因此,()22248+=-x x ，解得3=x ，∴AF =3.【小结】师生共同小结，教师进行归纳:将矩形沿对角线进行折叠，我们从翻折产生的性质和背景图形的性质两方面入手,分析出了图中相等的线段和角,找到了全等三角形,等腰三角形，从而解决了问题.图中还隐含着一个重要的基本几何图形, 即角平分线和平行线结合在了一起，这时会出现等腰三角形，这对于我们解题有很大帮助.因此我们在识图时一定要注意挖掘出图中的基本几何图形．例2:将矩形纸片ABCD 沿ＥＦ折叠,使点Ｂ与点D 重合，点Ａ落在点Ｇ处．师:请你分析出图中存在着哪些数量关系. 生:AB=ＤC=DG ，BF=DF=DE ，A Ｅ=ＥG=FC ;∠Ｇ=∠Ａ=90°,∠CDF =∠GDE ,∠DFC =∠DEG ,∠BF Ｅ=∠DFE =∠ＦＥＤ；△DGE ≅△ＤC Ｆ，且都是直角三角形,△ＤEF 是等腰三角形；并且四边形EABF 与四边形EG ＤF 关于直线E Ｆ对称．师：下面我们来看具体问题:（1）判断四边形BFDE 的形状;（2）若ＡＢ=２,BC =4，求折痕EF 的长.解:(1)四边形BFD Ｅ是菱形证法一： ∵Ｂ与D 关于直线EF 对称 ∴ＥF ⊥BD ,且BO=OD∵AD∥BC ∴E Ｏ:ＯＦ＝B Ｏ：D Ｏ∴E Ｏ=ＯＦ ∴四边形BF ＤＥ是菱形.证法二: ∵ＥD 平行且等于BF∴四边形B ＦDE 是平行四边形∵△ＤGE ≅△DCF ,E Ｄ=ＤF∴四边形ＢＦD Ｅ是菱形A B CF EG D A B C F E G D O（２）∵四边形BFD Ｅ是菱形∴DC BF EF BD S ⋅=⋅=2121 设ＦＣ为ｘ，则FD=F Ｂ＝ 4-x ，在△ＤＦC 中,222FC DC DF +=,因此，()22224+=-x x ,解得5.1=x ，∴F Ｃ=1．5 ,ＢＦ=2.５又∵D Ｃ＝2 ，B Ｄ=52∴22552⋅=⋅EF , E Ｆ=25．这里问题的解法比较多，教师鼓励学生一题多解，给学生展示不同思路的机会.【小结】师生共同小结,教师适当归纳：例２中的图形是沿着某一直线折叠,使矩形对角的顶点互相重合.我们仍然找到了相等的线段、角,全等三角形,等腰三角形，还有特殊的四边形——菱形. 回顾例1、例2中两个计算边长的问题,勾股定理是解决此类问题的有力工具，并且两题都用到了和设未知数的方法,这里也体现了数学中的方程思想.例3:如图,将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处.问题：若=∠EFC sin 31,求ta ｎ∠DAE . 师:请你先分析图形中的数量关系,写在学案上，然后独立完成问题．生：图中的主要关系有：A FE DE ∆≅∆A ，B F A ∆∽FCE ∆,︒=∠=∠=∠=∠90AFE D C B ，勾股定理可以用于任何一个直角三角形.解：∵∠B=∠Ｃ=∠AFＥ＝90°,∠BAF +∠BFA ＝９0°,∠ＢＦA +∠EFC =９0°，∴∠BA Ｆ=∠ＥFC ,∴∴B F A ∆∽FCE ∆ ∴31AF BF FE EC sin ===∠EFC 设EC 为a ，则ＥＦ=ED =3a ,∴ＡB =DC =4a ， ∴ＡＦ＝a 23∴ＡD=a 23F E D C B A∴ta ｎ∠ＤAE=22233a AD DE ==a 【小结】师生共同小结:本题中这个图形是使矩形的一个顶点落在矩形的一边上,图中除出现全等三角形外,还出现了相似三角形,相似的出现并不意外，这是因为出现了我们在几何中曾经总结过的一个基本图形，即同一直线上出现三个直角（或６0°角或1２0°角)时,则会出现相似图形.由此可见,在复杂图形中挖掘出基本几何图形是非常重要的.(三）课堂小结这节课我们研究了矩形折叠中的三类基本折叠问题，相信同学们都有了一定的收获和感受，下面就请你们谈谈吧.学生畅谈感受和收获．教师总结：以上三个例题体现了折叠问题中的三种基本折法，通过这三道例题，我们今后再遇到此类问题应该有了一定的解题思路.首先，我们应该从由折叠产生的轴对称图形和背景图形的性质入手，找出相等的线段、角,直角三角形等,这些是我们解决问题的基本条件.其次，根据这些基本条件,再结合我们在几何中已有的知识经验，挖掘常见的基本图形，从而找到全等三角形、相似三角形、等腰三角形等特殊图形，这些是解决问题的关键.再有,在特殊图形中运用方程思想,借助勾股定理或相似性质,是计算边长的常用方法．图形折叠问题题型变化多端，但万变不离其宗，只要我们掌握了解决问题的一般思路，相信你们定能将一道道难题破解.（四)布置作业完成学案上的问题，并且例2的两个问题分别用两种方法解出来.。

矩形中的折叠问题

《矩形中的折叠问题》教学案【学习目标】1、通过对矩形中的折叠问题的探究，理解折叠问题的实质和解题方法，学会运用折叠问题的规律解决问题。

2、进一步熟练掌握矩形的定义、性质和判定定理。

【重点难点】重点：矩形的性质和判定；难点：图形折叠的实质和规律。

【教学过程】一、情境引入：手里有一张矩形纸片，怎样用最简便的方法得到一个面积最大的正方形二、基础练习：1、如图1，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为。

2、（2013成都）如图2，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C1重合，若AB=2，则C1D的长为。

图1 图2E图3 图43、如图3，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，则∠DAE的度数为。

4、如图4，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点C落在边AD上的点H处，点B落在点G处，若∠AHG=40°，则∠GEF的度数为。

归纳小结：由以上基础题的解法得出折叠图形的实质和规律：图形的折叠→轴对称→全等形→对应边相等、对应角相等三、典型例题：例1、如图，矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A1处，求AE的长。

练习1、四边形ABCD为矩形纸片，把它折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，求AF的长。

练习2、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的点B1处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，求矩形ABCD的面积。

D例2、（2014呼和浩特）如图，四边形ABCD是矩形，把它沿AC折叠，使点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE，（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC【变式练习1】上题中，（1）求证：OA=OC；（2）若∠DCE=20°，求∠EAC的度数；（3）若AD=4，AB=8，求DO；（4）在（3）的条件下，求重叠部分△AOC的面积。

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