2019-2020学年浙教新版八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
浙教版2019-2020学年八年级数学上学期期末测试题(含答案)
2019-2020学年八年级数学上学期期末测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，3 B．4，4，4 C．6，6，8 D．7，8，92．满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD4．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）A．C，rB．C，π，r C．C，πD．C，2π，r5．一次函数y=3x+6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．D．7．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：18．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n=7 B．n＜7 C．n≥7 D．n≤79．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1 C．y=2x﹣1 D．y=1﹣2x10．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为（）米．A．2000米B．2100米C．2200米D．2400米二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）11．请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”：．12．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y=．13．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是．14．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．15．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．16．在平面直角坐标系中，若点A（m，2）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点B（3，n），则m+n=．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于°．18．如图，已知B1（1，y1），B2（2，y2）B3（3，y3）…在直线y=2x+3上，在x 轴上取点A1，使OA1=a（0＜a＜1）；作等腰△A1B1A2面积为S1，等腰△A2B2A3面积为S2…；求S2017﹣S2016=．三、解答题（共46分）19．解不等式＜1﹣，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式的自然数解．20．在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）21．如图，已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0）且与y轴分别交于B，C两点．（1）分别求出这两个一次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．22．某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品．这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况需购买这两种笔记本共30本，并且所购买的A种笔记本的数量多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．（1）请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；（2）请你帮助他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元．23．在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．（1）如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE；（2）如图②，若AB=1，BC=2，求证：∠BDE=90°；（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2，试求∠DEB的度数．24．如图，直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OC=2OB（1）求点B坐标和k值．（2）若点A（x，y）是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程轴，求△AOB的面积S与x的函数关系式（不要求写自变量范围）；并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为；（3）在上述条件下，x轴正半轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在请写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，3 B．4，4，4 C．6，6，8 D．7，8，9【考点】三角形三边关系．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、4+4＞4，能构成三角形；C、6+6＞8，能构成三角形；D、7+8＞9，能构成三角形．故选A．2．满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】﹣1＜x≤2表示不等式x＞﹣1与不等式x≤2的公共部分．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：由于x＞﹣1，所以表示﹣1的点应该是空心点，折线的方向应该是向右．由于x≤2，所以表示2的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．所以数轴表示的解集为故选B．3．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．4．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）A．C，rB．C，π，r C．C，πD．C，2π，r【考点】常量与变量．【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故选A．5．一次函数y=3x+6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的性质．【分析】根据一次函数解析式中k=3＞0、b=6＞0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y=3x+6中：k=3＞0，b=6＞0，∴一次函数y=3x+6的图象经过第一、二、三象限．故选A．6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．D．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】利用待定系数法把（1，﹣2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．【解答】解：∵正比例函数y=kx经过点（1，﹣2），∴﹣2=1•k，解得：k=﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y=﹣2x．故选B．7．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：1【考点】勾股定理．【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴c=2a，b=a，∴三条边的比是1：：2．故选：B．8．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n=7 B．n＜7 C．n≥7 D．n≤7【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解两个不等式得到x＞7和x＞n，然后根据同大取大可确定n的范围．【解答】解：，解①得x＞7，解②得x＞n，而不等式组的解集是x＞7，所以n≤7．故选D．9．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1 C．y=2x﹣1 D．y=1﹣2x【考点】作图—基本作图；坐标与图形性质．【分析】根据角平分线的性质以及第二象限点的坐标特点，进而得出答案．【解答】解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上，∵点P的坐标为（2x，y+1），∴2x=﹣（y+1），∴y=﹣2x﹣1．故选：B．10．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为（）米．A．2000米B．2100米C．2200米D．2400米【考点】一次函数的应用．【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：．故这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故选C．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）11．请用不等式表示“x的2倍与3的和大于1”：2x+3＞1．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】x的2倍为2x，大于1即＞1，据此列不等式．【解答】解：由题意得，2x+3＞1．故答案为：2x+3＞1．12．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y=﹣6．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入求出k的值，得出解析式，然后代入x=3，求得y即可．【解答】解：设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入得：4=﹣2k，解得：k=﹣2，所以，y=﹣2x，当x=3时，y=﹣2×3=﹣6，故答案为﹣6．13．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．14．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AB=DE（只需写一个，不添加辅助线）．【考点】全等三角形的判定．【分析】求出BC=EF，∠ABC=∠DEF，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AB=DE，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB=DE．15．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．16．在平面直角坐标系中，若点A（m，2）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点B（3，n），则m+n=10．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：∵点A（m，2）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点B （3，n），∴m﹣2=3，2+3=n，∴m=5，n=5，∴m+n=10，故答案为：10．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于60°．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】由直角三角形的性质知，中线CE=AE=BE，所以∠EAC=∠ECA，∠B=∠BCE，由三角形内角和即可求得．【解答】解：由直角三角形性质知，∵E为AB之中点，∴CE=AE=BE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴∠B=∠BCE=20°，∠EAC=∠ECA=70°，∴∠ACF=70°，又∵AD=DB，∴∠B=∠BAD=20°，∴∠FAC=50°，∴在△ACF中，∠AFC=180°﹣70°﹣50°=60°，∴∠DFE=∠AFC=60°．故答案为，6018．如图，已知B1（1，y1），B2（2，y2）B3（3，y3）…在直线y=2x+3上，在x 轴上取点A1，使OA1=a（0＜a＜1）；作等腰△A1B1A2面积为S1，等腰△A2B2A3面积为S2…；求S2017﹣S2016=4037﹣8072a．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，求得点B1、B2、B3的纵坐标，然后由三角形的面积公式求得S1，S2…S n；由此得出规律，即可求得S2017﹣S2016的值．【解答】解：∵B1（1，y1）、B2（2，y2）、B3（3，y3），…，在直线y=2x+3上，∴y1=2×1+3=5，y2=2×2+3=7，y3=2×3+3=9，y4=2×4+3=11，…，y n=2n+3；又∵OA1=a（0＜a＜1），∴S1=×2×（1﹣a）×5=5（1﹣a）；S2=×2×[2﹣a﹣2×（1﹣a）]×7=7a；S3=×2×{3﹣a﹣2×（1﹣a）﹣2×[2﹣a﹣2×（1﹣a）]}×9=9（1﹣a）；S4=×2×[1﹣（1﹣a）]×11=11a；…∴S n=（2n+3）（1﹣a）（n是奇数）；S n=（2n+3）a（n是偶数），∴S2017﹣S2016=（2×2017+3）（1﹣a）﹣（2×2016+3）a=4037﹣8072a．故答案是：4037﹣8072a．三、解答题（共46分）19．解不等式＜1﹣，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式的自然数解．【考点】一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示解集，最后求出自然数解即可．【解答】解：去分母得：2x＜4﹣x+3，2x+x＜4+3，3x＜7，x＜，在数轴上表示为：，不等式的自然数解为0，1，2．20．在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）【考点】利用轴对称设计图案；坐标与图形性质．【分析】（1）根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置．【解答】解：（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；（2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意．21．如图，已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0）且与y轴分别交于B，C两点．（1）分别求出这两个一次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）把A点坐标分别代入两函数解析式，可求得a、b的值，可求得两函数的解析式；（2）由两函数解析式，可求得B、C两点的坐标，可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）分别代入y=2x+a和y=﹣x+b得，a=4，b=﹣2，∴这两个函数分别为y=2x+4和y=﹣x﹣2；（2）在y=2x+4和y=﹣x﹣2中，令x=0，可分别求得y=4和y=﹣2，∴B（0，4），C（0，﹣2），又∵A（﹣2，0），∴OA=2，BC=6，=OA•BC=×2×6=6．∴S△ABC22．某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品．这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况需购买这两种笔记本共30本，并且所购买的A种笔记本的数量多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．（1）请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；（2）请你帮助他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以求得w关于n的函数关系式，由所购买的A种笔记本的数量多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，可以确定n 的取值范围；（2）根据（1）中的函数关系式可以求得w的最小值及此时购买的A和B种两种笔记本的数量．【解答】解：（1）由题意可得，w=12n+8（30﹣n）=4n+240，∵，解得，15＜n≤20，即w（元）关于n（本）的函数关系式是w=4n+240（15＜n≤20）；（2）∵w=4n+240（15＜n≤20），n为正整数，∴n=16时，w取得最小值，此时w=4×16+240=304，∴30﹣n=30﹣16=14，即购买A种笔记本16本、B种笔记本14本时，花费最少，此时的花费是304元．23．在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．（1）如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE；（2）如图②，若AB=1，BC=2，求证：∠BDE=90°；（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2，试求∠DEB的度数．【考点】三角形综合题．【分析】（1）欲证明CD=AE，只要证明△ABE≌△DBC即可．（2）如图②中，取BE中点F，连接DF，证出△DBF是等边三角形，进一步得出∴∠FDE=∠FED=30°，即可证明△BDE是直角三角形．（3）如图③中，连接DC，先利用勾股定理的逆定理证明△DEC是直角三角形，得∠DEC=90°即可解决问题．【解答】（1）证明：∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AD=AB=BD，BC=BE=EC，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴CD=AE．（2）证明：如图②中，取BE中点F，连接DF．∵BD=AB=1，BE=BC=2，∠ABD=∠EBC=60°，∴BF=EF=1=BD，∠DBF=60°，∴△DBF是等边三角形，∴DF=BF=EF，∠DFB=60°，∵∠BFD=∠FED+∠FDE，∴∠FDE=∠FED=30°∴∠EDB=180°﹣DEB∠DBE﹣∠DEB=90°．（3）解：如图③中，连接DC，∵△ABD和△ECB都是等边三角形，∴AD=AB=BD，BC=BE=EC，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC．∵DE2+BE2=AE2，BE=CE，∴DE2+CE2=CD2，∴∠DEC=90°，∵∠BEC=60°，∴∠DEB=∠DEC﹣∠BEC=30°．24．如图，直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OC=2OB（1）求点B坐标和k值．（2）若点A（x，y）是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程轴，求△AOB的面积S与x的函数关系式（不要求写自变量范围）；并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为；（3）在上述条件下，x轴正半轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在请写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）首先求得直线y=kx﹣3与y轴的交点，则OC的长度即可求解，进而求得B的坐标，把B的坐标代入解析式即可求得k的值；（2）根据三角形的面积公式即可求解；再利用函数关系式即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）在y=kx﹣3中，令x=0，则y=﹣3，∴C的坐标是（0，﹣3），OC=3，∵OC=2OB，∴OB=OC=，则B的坐标是：（，0），把B的坐标代入y=kx﹣3，得：k﹣3=0，∴k=2；（2）OB=，则S=×（2x﹣3）=x﹣；∵△AOB的面积为；∴x﹣=，∴x=3，则A的坐标是（3，3）；（3）设P（m，0），（m＞0）由（1）（2）知，A（3，3），B（，0），∴AB2=（3﹣）2+9=，AP2=（m﹣3）2+9=m2﹣6m+18，BP2=（m﹣）2，∵△ABP为等腰三角形，①当AB=AP时，∴AB2=AP2，∴=m2﹣6m+18，∴m=﹣（舍）或m=，∴P （，0）②当AB=BP 时，∴AB 2=BP 2，∴=（m ﹣）2，∴m=（舍）或m=，∴P （，0） ③当AP=BP 时，AP 2=BP 2，∴m 2﹣6m +18=（m ﹣）2，∴m=，∴P （，0）满足条件的P 的坐标为P （，0）或（，0）或（，0）．2017年2月28日。
(2019秋)浙教版八年级上册第一学期末考试数学试题(有答案)浙教版
A2019-2020第一学期八年级数学期末试卷(满分100分,考试时间90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在平面直角坐标系中,下列各点在第一象限的是( ▲ ) A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(-1,2)2.下列语句是命题的是( ▲ )A.延长线段ABB.过点A 作直线a 的垂线C.对顶角相等D.x 与y 相等吗? 3.下列不等式对任何实数x 都成立的是( ▲ ) A.x+1>0 B.x 2+1>0 C.x 2+1<0 D.∣x ∣+1<04.若一个三角形三边a,b,c 满足(a+b)2=c 2+2ab,则这个三角形是( ▲ ) A. 等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D. 直角三角形5.平面直角坐标系内有点A(-2,3), B(4,3), 则A,B 相距( ▲ )A.4个单位长度B.5个单位长度C.6个单位长度D.10个单位长度 6.下列条件中不能判定三角形全等的是( ▲ )A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D. 三个角对应相等 7.不等式-2x+6>0的正整数解有( ▲ ) A.无数个 B.0个 C.1个 D.2个8.如图,△ABC 中,AB=AC.将△ABC 沿AC 方向平移到△DEF 位置,点D 在AC 上,连结BF.若AD=4,BF=8,∠ABF=90°,则AB 的长是( ▲ ) A.5 B.6 C.7 D.89.平面直角坐标系中,将直线l 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2,则原的直线解析式是( ▲ )A.y=3x+2B. y=2x+4C. y=2x+1D. y=2x+310.如图,△ABC 中,∠A=67.5°,BC=4,BE ⊥CA 于E,CF ⊥AB 于ACADF,D 是BC 的中点.以F 为原点,FD 所在直线为x 轴构造平面 直角坐标系,则点E 的横坐标是( ▲)A. 2-B.12二、填空题(每小题3分,共24分)11.函数,自变量x 的取值范围是___▲_____12.如图,△ABC 中,AB=AC,∠B=70°,则∠A=___▲___13.点A(2,3)关于x 轴的对称点是___▲___14.若4,5,x 是一个三角形的三边,则x 的值可能是___▲___ (填写一个即可)15.如图,△ABC 中,∠C=90°,点D 是BC 上一点,连结AD. 若CD=3, ∠B=40°,∠CAD=25°,则点D 到AB 的距离为___▲___16.若不等式组4{x x m <<的解集是x<4,则m 的取值范围是___▲___17.如图,直线y=-2x+2与x 轴交于A 点,与y 轴交于B 点. 过点B 作直线BP 与x 轴交于P 点,若△ABP 的面积是3, 则P 点的坐标是___▲___18.如图,△ABC 中, ∠A=15°,AB 是定长.点D,E 分别在AB,AC 上运动, 连结BE,ED.若BE+ED 的最小值是2, 则AB 的长是___▲___BCA三、解答题(共46分)19. (8分) 解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出.(1) 5122x x -≤ (2) 122(2)0{x x -+<-≤20. (8分) 平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点坐标分别为A(3,4), B(2,0), C(-1,2).(1)在图中画出△ABC;(2)将△ABC 向下平移4个单位得到△DEF(点A,B,C 分别对应点D,E,F),在图中画出△DEF, 并求EF 的长.21. (6分) 如图,已知在△ABC与△ADC中, AB=AD(1)若∠B=∠D=90°,求证△ABC≌△ADC;(2)若∠B=∠D≠90°,求证BC=DC.22. (6分)随着人民生活水平的提高,越越多的家庭采取分户式采暖,降低采暖用气价格的呼声强烈.某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的规定作出了调整,调整后的付款金额y(单位元)与年用气量(单位m3)之间的函数关系如图所示21(1)宸宸家年用气量是270m3,求付款金额.(2)皓皓家去年的付款金额是1300元,求去年的用气量.23. (8分)自2009年起,每年的11月11日是Tmall一年一度全场大促销的日子.某服饰店对某商品推出促销活动双十一当天,买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上,再打八折;如果单买,则按原价购买.(1)妮妮看中两件原价都是300元的此类商品, 则在双十一当天,购买这两件商品总共需要多少钱?(2)熊熊购买了两件等值的此类商品后, 发现比两件一起按原价六折购买便宜. 若这两件等值商品的价格都是大于196的整数, 则原价可能是多少元?BB24. (10分)△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.(1)如图1,点D,E 在AB,AC 上,则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)图1(2)如图2,点D 在△ABC 内部, 点E 在△ABC 外部,连结BD, CE, 则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.图2(3)如图3,点D,E 都在△ABC 外部,连结BD, CE,CD, EB,BD, 与CE 相交于H 点.①若求四边形BCDE 的面积; ②若AB=3,AD=2,设CD 2=x,EB 2=y,求y 与x 之间的函数关系式.图32019-2020第一学期八年级数学期末试卷参考答案一. 选择题(每小题3分,共30分)二.填空题(每小题3分,共24分)11. x ≥1 12. 40° 13. (2,-3) 14. (x 满足1<x<9即可) 15. 3 16. m ≥4 17. (4,0),(-2,0) 18. 4三.解答题(共46分)19(1) 5x-1≤4x -----------------1分x ≤1 -----------------1分 x ≤1 -----------------1分 -----------------1分(2) 由第一个不等式得 x>-1 -----------------1分由第二个不等式得 x ≤2 -----------------1分 不等式组的解集是 -1<x ≤2 -----------------1分 -----------------1分20.-----------------3分-----------------3分EF=分 21(1) ∵AB=AD∠B=∠D=90°AC=AC -----------------1分 ∴△ABC ≌△ADC(HL) -----------------1分(2) 连结BD. -----------------1分∵AB=AD∴∠ADB=∠ABD -----------------1分∵∠ABC=∠ADC∴∠CBD=∠CDB -----------------1分 ∴BC=DC -----------------1分22(1) 当0300x ≤≤时y=3x -----------------2分当x=270时,y=810 -----------------1分B(2) 当9002100y ≤≤时y=4x-300 -----------------2分当y=1300时,x=400 -----------------1分23(1) 2(300-50)×0.8=400 -----------------3分(2) 设原价为x 元. -----------------1分1960.8(2100)1.2{x x x>-< -----------------2分196<x<200 -----------------1分答原价可能是197,198,199元. -----------------1分24(1) BD=CE -----------------1分BD ⊥CE -----------------1分(2) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC-∠DAC, ∠CAE=∠DAE-∠DAC∴∠BAD=∠-----------------1分∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE -----------------1分延长BD,分别交AC,CE 于F,G. BD=CE -----------------1分∵△ABD ≌△ACE ∴∠ABD=∠ACE ∵∠AFB=∠GFC∴∠CGF=∠BAF=90°, BD ⊥CE ----------------1分(3) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC+∠DAC, ∠CAE=∠DAE+∠DAC,∴∠BAD=∠CAE∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE ∠ABD=∠ACE ∵∠1=∠2∴∠BHC=∠BAC=90° ∴S 四边形BCDE =S △BCE +S △DCE=1122CE BH CE DH ⨯+⨯= 12CE BD ⨯=192 -----------------2分 ∵∠BHC=90°∴CD 2+EB 2=CH 2+HD 2+EH 2+HB 2=CH 2+HB 2+EH 2+HD 2=BC 2+DE 2 =(2+(2=26∴y=26-x -----------------2分 -。
2019—2020年最新浙教版八年级数学上学期期末考试达标测试题及答案解析.docx
第一学期八年级数学期末考试卷一、选择题(每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1、一次函数y=3x+6的图象经过（ ▲ ）A. 第1、2、3象限B. 第2、3、4象限C. 第1、2、4象限D. 第1、3、4象限2、在平面直角坐标系中．点P （1，－2）关于y 轴的对称点的坐标是（ ▲ ） A ．（1，2） B ．（－1，－2） C ．（－1，2） D ．（－2，1）3、下列各式中，正确的是（ ▲ ） A ．3222-= B ．842= C ．()255-= D ．2(5)-=－54、.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ▲ ）A B C D 5、把方程x 2－4x －6=0配方，化为（x+m ）2=n 的形式应为（ ▲ ）． A.（x －4）2=6 B.（x －2）2=4 C.（x －2）2=10 D.（x －2）2=06、如图所示，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是 ( ▲ ) A ．BD ＝DC ，AB ＝AC B ．∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝DC C ．∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CAD D ．∠B ＝∠C ，BD ＝DC7、不等式2+x <6的正整数解有（ ▲ ） 第6题图A 、1个B 、2个C 、3 个D 、4个8、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°, D 在BC 上，E 是AB 的中点，AD 、CE 相交于F ，且AD=DB. 若∠B=20°，则∠DFE 等于（ ▲ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°第8题图9、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠10、一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米， 小明、小刚在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间 的函数关系如图，则这次长跑的全程为( ▲ )米． A 、2000米 B 、2100米 C 、2200米 D 、2400米 二、填空题(每小题3分，共24分)11、在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A=70°，则∠B=__▲ ___. 12、函数5y x =-中自变量x 的取值范围是__▲ _____. 13、边长为2的等边三角形的高为 ▲ .14、方程x 2－6x ＋8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为____ ▲___.15、如图将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=4cm ，则阴影部分的面积是__▲___cm 2．16、将正比例函数y=x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是__▲___.第15题图第17题图17、如图，Rt ΔABC 中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为___▲______.18、已知过点()1,1的直线()y ax b a 0=+≠不经过第四象限.设2s a b =+，则s 的取值范围是___▲______ 三、解答题(6小题、共46分)19、(6分) 如图，已知在△ABC 中，∠A=120º，∠B=20º，∠C=40º，请在三角形的边上找一点P ，并过点P 和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形.（要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数）CAB CAB20、(12分)(1) 解不等式： 3x －2(1+2x) ≥1 (2)计算：12)326242731(⋅-+(3) 解方程：2x 2﹣4x ﹣1=021、(5分)如图，已知1011A B -（，），（，），把线段AB 平移，使点B 移动到点D （3，4）处，这时点A 移动到点C 处． （1）写出点C 的坐标___▲____；（2）求经过C 、D 的直线与y 轴的交点坐标．22、(6分)如图，在ABC △中，2C B ∠=∠，D 是BC 上的一点，且AD AB ⊥，ACD EB点E 是BD 的中点，连结AE ． (1)说明AEC C ∠=∠成立的理由;(2)若 6.5AC =，5AD =，那么ABE △的周长是多少？23、(8分)某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类 别 电视机洗衣机进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．（不考虑除进价之外的其它费用）(1) 如果商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润为y 元，购进电视机x 台，求y 与x 的函数关系式（利润＝售价－进价） （2）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（3）哪种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最多？并求出最多利润．24(9分)如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。
浙教版2019--2020学年度第一学期期末考试八年级数学试卷
试卷第1页，总6页绝密★启用前浙教版2019--2020学年度第一学期期末考试八年级数学试卷考试时间：100分钟；满分120分钟 一、单选题1．（3分）下面所给的交通标志中，轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）如图,小亮同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去3．（3分）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米4．（3分）不等式组2x<0{2x 1-≥的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P 的对应试卷第2页，总6页点P'的坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣9，6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣9，2）6．（3分）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ．若∠BOC ＝130°，则∠A 的度数为（ ）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°7．（3分）已知M （a ，3）和N （4，b ）关于x 轴对称，则（a +b ）2020的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．72020D ．﹣720208．（3分）如图，若“马”所在的位置的坐标为(-2，-1)，“象”所在位置的坐标为(-1，1)，则“兵”所在位置的坐标为( )A ．(-2,1)B ．(-2,2)C ．(1,-2)D ．(2,-2)9．（3分）下列四点中,在函数y=3x+2的图象上的点是( ) A ．(-1,1)B ．(-2,-4)C ．(2,0)D ．(0,-1.5)10．（3分）如图，在圆柱的截面ABCD 中，AB=16，BC=12，动点P 从A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S 的最短距离为 ．试卷第3页，总6页A ．10B ．12C ．20D ．14二、填空题11．（4分）函数y=x-3的定义域是____________________. 12．（4分）等腰三角形有一个角为80°，那么它的底角的度数为________． 13．（4分）如图，△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ， 则∠1＋∠2=______ .14．（4分）直线-y 2x 4=+与两坐标轴所围成的三角形面积为__________． 15．（4分）一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一份，在这次竞赛中.小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了___道题. 16．（4分）已知点()1,1A a a -+在x 轴上，则a 等于________. 17．（4分）如图，直线y ＝12x +3与坐标轴交于A ，B 两点，在射线AO 上有一点P ，当△APB 是以AP 为腰的等腰三角形时，点P 的坐标是_____．18．（4分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm 、3 dm 和1 dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 dm ．试卷第4页，总6页三、解答题19．（8分）解不等式组：3122(1)1x x x -⎧<⎪⎨⎪+≥-⎩.20．（8分）由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）。
2019-2020年浙教版数学八年级上学期期末考试模拟试卷及答案解析-精编试题
第一学期期末模拟测试八年级数学（时间:120分钟，满分:120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.不等式的正整数解的个数是（ ）A.2B.3C.4D.52.在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB=AE ，AC=AD ，那么在下列四个结论中：（1）AC ⊥BD ；（2）BC=DE ；（3）∠DBC=21∠DAB ；（4）△ABE 是等边三角形，正确的是（ ） A.（1）和（2） B ．（2）和（3） C.（3）和（4）D ．（1）和（4）3.已知三个正方形如图所示，则当SA S B=时，S C 的值为（ ）A.313B.144C.169D.254.已知点P的坐标为，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ）A ．（3，3）B ．（3，-3）C ．（6，-6）D ．（3，3）或（6，-6） 5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）第5题图ABC第3题图A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA6.若不等式组⎩⎨⎧>-<+-m x x x ,62的解集是4>x ，那么的取值范围是（ ）A.4≥mB.4≤mC.4<mD.4=m7.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，已知点P 的坐标是（2，2），请你在坐标轴上找出点Q ，使△PQO 是等腰三角形，则符合条件的点Q 共有（ ）A.6个B.7个C.8个D.9个 8.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠29.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD 、CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④ 10.如果，下列各式中不正确的是（ ）A.B.22ba -<-第8题图第9题图C. D.11.在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于轴的对称点在（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.如图，在平面直角坐标系中，直线32与长方形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（ ） A.6B.3C.12D.34二、填空题（每小题3分，共30分）13.如图，已知等边△ABC 的周长为6，BD 是AC 边上的中线，E 为BC 延长线上一点，且CD=CE ，则△BDE 的周长是__________.14.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD=6，则CP 的长为_________.15.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中第12题图线AD 的取值范围是 .16.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 17.将点A （2，6）先向下平移8个单位，再向右平移3个单位，则平移后的点的坐标是 .18.已知线段MN 平行于y 轴，且MN 的长度为3，若M （2，），那么点N 的坐标是 . 19.如图所示，已知等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 是 度.20.如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .21.在△中， cm ， cm ，⊥于点，则_______.22.如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①随的增大而减小；②b＞0；③关于的方程的解为．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．三、解答题（共54分）23.（6分）如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于点D，第22题图第15题图第19题图第20题图CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点F.求证：AF平分∠BAC.24.（6分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5……当桌子上放有（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含的式子表示）.25.（6分）如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC各顶点的坐标，并求△ABC的面积．26.（6分）如图，△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P，交AC于点Q．试判断△APQ的形状，并说明理由.27.（7分）如图，折叠长方形，使点落在边上的点处， cm ， cm ，求：（1）的长；（2）的长.28.（7分）求不等式03.002.003.0255.014.0xx x -≤---的非负整数解. 29.（8分）某校在一次课外活动中，把学生编为9组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定的每组学生的人数.30.（8分）（2011•襄阳中考）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m 人的团队，其中m 人仍按原价售票，超过m 人部分的游客打b 折售票．设某旅游团人数为，非节假日购票款为（元），节假日购票款为（元）．与之间的函数图象如图所示． （1）观察图象可知：a=_____；b=_____；m=______. （2）直接写出，与之间的函数关系式.（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A 团，5月20日（非节假日）带B 团都到该景区旅游，共付门票款1 900元，A ，B 两个团队合计50人，求A ，B 两个团队各有多少人？第30题图期末测试题参考答案一、选择题1.C 解析：解不等式，得所以不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个.2.B 解析：如图，∵ AB=AE ，∴ △ABE 是等腰三角形， ∴ ∠ABE=∠AEB ，∴ ∠AEB 不可能是90°， ∴ AC ⊥BD 不成立，故排除A 、D.若△ABE 是等边三角形，则∠ABE=∠BAE=60°. ∵ AC 平分∠DAB ，∴ ∠DAB=120°， ∴ ∠ABE+∠DAB=180°， 从而AD ∥BD ，矛盾，∴ （4）不正确，排除C.故选B. 3.A 解析:设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故S A + S B =S C ，即S C.4.D 解析：因为点P 到两坐标轴的距离相等，所以，所以a=-1或a=-4.当a=－1时，点P 的坐标为（3,3）；当a=－4时，点P 的坐标为（6，－6）. 5.D 解析：∵ △ABC 和△CDE 都是等边三角形， ∴ BC=AC ，CE=CD ，∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD ，即∠BCD=∠ACE.第2题答图在△BCD 和△ACE 中，∵∴ △BCD ≌△ACE （SAS ），故A 成立. ∵ △BCD ≌△ACE ，∴ ∠DBC=∠CAE. ∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.在△BGC 和△AFC 中，∵∴ △BGC ≌△AFC ，故B 成立.∵ △BCD ≌△ACE ，∴ ∠CDB=∠CEA.在△DCG 和△ECF 中，∵∴ △DCG ≌△ECF ，故C 成立. 6.B 解析：由，得．又当时解集是，所以4 m ，故选B ．7.C 解析：∵ P （2，2），∴，∴ 当点Q 在y 轴上时，Q 点的坐标分别为（0，），（0，），（0，4），（0，2）; 当点Q 在轴上时，Q 点的坐标分别为（，0），（，0），（4，0），（2，0），∴ 共有8个．8.D 解析：∵ AC ⊥CD ，∴ ∠1+∠2=90°. ∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，∴ ∠A=∠2.在△ABC 和△CED 中，∴ △ABC ≌△CED ，故B 、C 选项正确.∵ ∠2+∠D=90°，∴ ∠A+∠D=90°，故A 选项正确.∠1与∠2不一定相等,故D 选项错误．故选D ． 9.D 解析：∵ AB=AC ，∴ ∠ABC=∠ACB ． ∵ BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ， ∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE ． 又∵ BC=CB,∴ ①△BCD ≌△CBE （ASA ）.由①可得CE=BD, BE=CD ，∴ ③△BDA ≌△CEA （SAS ）. 又∠EOB=∠DOC ，所以④△BOE ≌△COD （AAS ）．故选D. 10.D 解析：由不等式的基本性质可得，故D 不正确．11.C 解析：根据轴对称的性质，得点P （2，3）关于轴对称的点的坐标为P ’（2，3），所以在第三象限，故选C ． 12.B 解析：当时，3232，解得，∴ 点E 的坐标是（1，0），即OE=1.∵ OC=4，∴ 点F 的横坐标是4，且，∴ ，即CF=2，∴ △CEF 的面积，故选B ． 二、填空题 13.3+2解析：∵ △ABC 的周长为6，∴ AB=BC=AC=2，DC=CE=1.又∵ ∠ACB=∠CDE+∠CED ，∴ ∠CED=30°，△BDE 为等腰三角形，DE=BD=.∴ BD+DE+BE=2+2+1=3+2.14.3 解析：∵ ∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴ ∠A=30°.∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠CBD=∠DBA=30°，∴ BD=AD. ∵ AD=6，∴ BD=6.又∵ P 点是BD 的中点，∴ CP=21BD=3． 15.△BDE ≌△CDA.在△ABE 中，AB-AC ＜AE ＜AB+AC ，所以2＜2AD ＜14，即1＜AD ＜7.16.3 -4 解析：因为点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，所以横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以所以17.（5，） 解析：点（2，6）先向下平移8个单位，可得（2，），即（2，）；再向右平移3个单位，可得到（2+3，），即（5，）．18.（2，1）或（2，） 解析：∵ MN ∥y 轴，∴ 点M 与点N 的横坐标相同，∴ 点N 的横坐标是2. 设纵坐标是y ，由||=3，解得y=1或5，∴ 点N 的坐标是（2，1）或（2，）．19.60 解析：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠ABD=∠C ，AB=BC.∵ BD=CE ， ∴ △ABD ≌△BCE ，∴ ∠BAD=∠CBE.∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°， ∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°． 20.55° 解析：在△ABD 与△ACE 中，∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD ，∴ ∠1=∠CAE. 又∵ AB=AC ，AD=AE ，∴ △ABD ≌△ACE （SAS ）.∴ ∠2=∠ABD.∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°， ∴ ∠3=55°．21.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，∴.∵cm ，∴ （cm ）.∵ cm ，∴（cm ）．22.①②③ 解析：①因为一次函数的图象经过第一、二、四象限，所以随的增大而减小，故正确;②因为一次函数的图象与轴的交点在正半轴上，所以b ＞0，故正确; ③因为一次函数的图象与轴的交点为（2，0），所以当时，，即关于的方程的解为，故正确.故答案为①②③．三、解答题23. 证明：∵ DB ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.在△ACE 与△ABD 中，∵∴ △ACE ≌△ABD （AAS ）, ∴ AD=AE.在Rt △AEF 与Rt △ADF 中， ∵ ⎩⎨⎧==,,AF AF AD AE第21题答图∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴∠EAF=∠DAF，∴AF平分∠BAC.24.解：由题意得.25.解：A（6，6），B（0，3），C（3，0）．如图，26.解：△APQ为等腰三角形，理由如下：在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．∵P为BA的延长线上一点，PD⊥BD交AC于点Q，∴∠BDP=90°．∵∠C+∠DQC=90°，∠B+∠P=90°，∠B=∠C，∴∠P=∠DQC.又∠AQP=∠DQC，∴∠P=∠AQP，∴AP=AQ，∴△APQ为等腰三角形.27.分析：（1）由于△翻折得到△，所以，则在Rt △中，可求得BF的长，从而的长可求；（2）由于，可设的长为，在Rt △中，利用勾股定理求解直角三角形即可．解:（1）由题意可得cm，在Rt △中，∵，∴cm，∴（cm）．（2）由题意可得，可设DE的长为，则. 在Rt △中，由勾股定理得，解得，即的长为5 cm．第25题答图28.解：原不等式可化为.323255104xx x -≤--- 去分母，得 去括号，得 移项，得合并同类项，得把系数化为1，得59165. 所以原不等式的非负整数解是：.29.解：设预定的每组学生有人.根据题意，得⎩⎨⎧<->+，，190)1(9200)1(9x x 解这个不等式组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>，，91999191x x所以不等式组的解集为，91999191<<x 即.91229221<<x 其中符合题意的整数只有一个，即.答：预定的每组学生的人数为22人. 30.解：（1）a=6，b=8，m=10. （2）;（3）设A 团队有人，则B 团队有（）人. 当时，，解得，不符合题意，舍去; 当时，有，解得.故.答：A团队有30人，B团队有20人。
浙教版2019-2020学年八年级数学上学期期末考试试题(含答案)
2019-2020学年八年级数学上学期期末考试试卷一、精心选一选（每小题4分，共48分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，42．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a2＞b2C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜03．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°6．已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．70°C．80°D．100°7．直线y=﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不等式x+2＜6的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个9．小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．10．下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣12．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．B．y=x+ C．D．二、细心填一填（每小题4分，共24分）13．函数y=中自变量x的取值范围是．14．在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为．15．一次函数y=（2k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．16．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=．18．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为m2．三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19．解不等式组，并把解表示在数轴上．20．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．21．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．22．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．23．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．24．随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．26．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A'，连接A'B，在点P运动的过程中，∠OA'B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA'B的度数，若改变，请说明理由．参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题4分，共48分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2=3，不能组成三角形，故B选项错误；C、1+2＞2，能组成三角形，故C选项正确；D、1+2＜4，能组成三角形，故D选项错误；故选：C．2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a2＞b2C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜0【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、m≤0时，不等式不成立，故A错误；B、a＜0时，不成立，故B错误；C、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都减a，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】笑脸盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0，纵坐标大于0，比较选项即可．【解答】解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．故选B．4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【考点】全等三角形的性质．【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF 中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B．6．已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°B．70°C．80°D．100°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为80°，∴顶角=180°﹣80°×2=20°．故选A．7．直线y=﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵直线y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、三、四象限．故选A．8．不等式x+2＜6的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3 个D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜4，故不等式x+2＜6的正整数解为1，2，3，共3个．故选C．9．小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由题意，0到20分钟，小明离家越来越远，在20分钟时，离家最远，为900米；在超市购物用了10分钟，即20到30分钟期间，离家距离没变，为900米；15分钟返回家中，即在30到45分钟期间，离家越来越近，在45分钟时，离家距离为0．过程清楚，问题解决．【解答】解：由题意，图形应有三个阶段，①从家到超市，时间为0﹣﹣20分钟；②在超市购物，20﹣﹣30分钟；③从超市到家，30﹣﹣45分钟．A、图显示20到45分钟时，距家都是900米，实际上45分钟时已经到家了，距离应为0；故错误．B、图显示20到45分钟时，离家越来越近，实际上，20到30分钟时一直在超市；故错误．C、图显示不出20到30分钟时，离家一直是900米来，故错误．D、图显示的符合三个阶段，是正确的．综上所述，故选D．10．下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②等腰直角三角形一定是轴对称图形；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确；③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确；故选：B．11．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x＞8；由（2）得x＜2﹣4a；其解集为8＜x＜2﹣4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选B．12．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．B．y=x+ C．D．【考点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．【解答】解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P 作PC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴三角形ABP面积是8÷2+1=5，∴BP•AB=5，∴AB=2.5，∴OA=3﹣2.5=0.5，由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）设直线方程为y=kx+b，则，解得．∴直线l解析式为y=x+．故选B．二、细心填一填（每小题4分，共24分）13．函数y=中自变量x的取值范围是x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．14．在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为33°．【考点】直角三角形的性质．【分析】利用直角三角形的两锐角互余可求得答案．【解答】解：∵直角三角形的两锐角互余，∴另一锐角=90°﹣57°=33°，故答案为：33°．15．一次函数y=（2k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是k ＜2.5．【考点】一次函数的性质．【分析】根据已知条件“一次函数y=（2k﹣5）x+2中y随x的增大而减小”知，2k ﹣5＜0，然后解关于k的不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=（2k﹣5）x+2中y随x的增大而减小，∴2k﹣5＜0，解得，k＜2.5；故答案是：k＜2.516．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD= 6.5．【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由△ABC的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且AC为斜边，再由D为斜边上的中点，得到BD为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BD的长．【解答】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=25+144=169，AC2=132=169，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为以AC为斜边的直角三角形，又∵D为AC的中点，即BD为斜边上的中线，∴BD=AC=6.5．故答案为：6.5．17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=3．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用△ABC的面积列方程求解即可．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC面积是45cm2，∴×16•DE+×14•DF=45，解得DE=3cm．故答案为：3．18．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为8或10m2．【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AC=CD，②AD=AB，2种情况进行讨论．【解答】解：∵两直角边长为3m，4m，∴由勾股定理得到：AB==5m．①如图1：当AC=CD=8m时；∵AC⊥CB，此时等腰三角形绿地的面积：×4×4=8（m2）；②如图2，延长AC到D使AD等于5m，此时AB=AD=5m，此时等腰三角形绿地的面积：×5×4=10（m2）；综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为8m2或10m2；故答案为：8或10三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）19．解不等式组，并把解表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解两不不等式得到x≥﹣1和x＜3，再利用数轴表示解集，然后写出不等式组的解集．【解答】解：解不等式（1）得x≥﹣1，解不等式（2）得x＜3在数轴上表示为所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．20．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．21．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可得解．【解答】解：（1）如图1，①、②，画一个即可；（2）如图2，①、②，画一个即可．22．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）将x=﹣代入一次函数解析式中求出y值即可；（3）由y＜1可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），把（﹣4，9）、（6，﹣1）代入y=kx+b中，，解得：，∴这个一次函数的解析式为y=﹣x+5．（2）当x=﹣时，y=﹣（﹣）+5=．（3）∵y=﹣x+5＜1，∴x＞4．23．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）如图，证明∠AEC=∠ACE，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出AG的长度，运用三角形的面积公式，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE，又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠AEC=∠ACE，∴△ACE为等腰三角形．（2）过A作AG⊥CE，垂足为G；∵AC=AE，∴CG=EG=CE=12（cm）；∵AC=13（cm），由勾股定理得，AG=5（cm）；=×24×5=60（cm2）．∴S△ACE24．随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，根据收入=售价×产量列出函数关系式即可；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，所获得的利润为y万元，根据成本不超过1380万元求出x的取值范围，然后根据利润=（售价﹣成本）×销量，列出函数关系式，求y的最大值；【解答】解：（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，由题意得：y=（22﹣15）x+（18﹣12）=x+600；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，所获得的利润为y万元，由题意得：15x+12≤1380，∴x≤60，利润y=（22﹣15）x+（18﹣12）=x+600，∵y随x增大而增大，∴当x=60万件时，y有最大值660万元．这时应生产甲礼品60万件，乙礼品40万件．25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q 为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2，据此可以求得y的值；②设点B的坐标为（0，y），根据|﹣﹣0|≥|0﹣y|，得出点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|，即可得出答案；（2）设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0= x0+2，据此可以求得点C的坐标；【解答】解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；②设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，∴点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=；（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．即AC=AD，∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0=x0+2，此时，x0=﹣，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时C（﹣，）．26．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A'，连接A'B，在点P运动的过程中，∠OA'B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA'B的度数，若改变，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由AB∥x轴，可找出四边形ABCO为长方形，再根据△APB为等腰三角形可得知∠OAP=45°，从而得出△AOP为等腰直角三角形，由此得出结论；（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论；（3）由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图1所示．∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，∴四边形ABCO为长方形，∴AO=BC=4．∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=45°，∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP=4．t=4÷1=4（秒），故t的值为4．（2）点M的坐标为（4，7）或（6，﹣4）或（10，﹣1）或（0，4）；（3）∠OA'B=45°，不发生变化；理由如下：∵△APB为等腰直角三角形，∴∠APO+∠BPC=180°﹣90°=90°．又∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠PAO=∠BPC．在△PAO和△BPC中，，∴△PAO≌△BPC（AAS），∴AO=PC，BC=PO．∵点A（0，4），点P（t，0）∴PC=AO=4，BC=PO=t，CO=PC+PO=4+t∴点B（4+t，t）；∴点B在直线y=x﹣4上又∵点A关于x轴的对称点为A'（0，﹣4）也在直线y=x﹣4上，∴∠OA'B=45°．2017年2月6日。
2019-2020学年浙江省杭州市上城区八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知两条线段a＝2cm，b＝3.5cm，下列能和a、b构成三角形的是（）A．5.5cm B．3.5cm C．1.3cm D．1.5cm2．下列图形为轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AB＝10，则CD的长为（）A．5B．6C．8D．104．表示实数a与1的和不大于10的不等式是（）A．a+1＞10B．a+1≥10C．a+1＜10D．a+1≤105．已知△ABC为直角坐标系中任意的一个三角形，现将△ABC的各顶点横坐标乘以﹣1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称6．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．7．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（）A．4人B．5人C．6人D．5人或6人8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂线交AC于D，P是BD的中点，若BC ＝4，AC＝8，则S△PBC为（）A．3B．3.3C．4D．4.59．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6B．5＜m≤6C．5≤m≤6D．6＜m≤7 10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，则AO的长度为（）A．10B．9C．D．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知一次函数y＝﹣2x+3，当y＝﹣1时，x＝．12．命题“如果a+b＞0，则a＞0，b＞0”的逆命题是．13．已知等腰三角形的一个外角的度数为108°，则顶角的度数为．14．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A、B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示为，A与B的距离为．15．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝30°，把△ADC沿着直线AD翻折，点C落在点E的位置，如果BC＝2，那么线段BE的长度为．16．已知△ABC是边长为6的等边三角形，过点B作AC的垂线l，垂足为D，点P为直线l上的点，作点A关于CP的对称点Q，当△ABQ是等腰三角形时，PD的长度为．三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答题要有文字说明、证明或演算过程）17．解不等式（组）：（1）2（x+1）﹣1＞x；（2）．18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，4），B（1，1），（3，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状（不写理由）；（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．19．在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②AE＝AD；③OB＝OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情况，写出证明过程．20．已知3m+n＝1，且m≥n，（1）求m的取值范围．（2）设y＝3m+4n，求y的最大值．21．大伟老师购买了一辆轿车，加满油后，经过一段时间的试驾，得到了一组行驶里程与剩余油量的数据，行驶里程x（km）和剩余油量y（L）的部分关系如表：x100200300350400y43362925.522（1）求y与x的关系式；（2）大伟老师到4158公里外的拉萨，在途中至少需要加几次油？22．已知一次函数的表达式是y＝（m﹣4）x+12﹣4m（m为常数，且m≠4）．（1）当图象与x轴交于点（2，0）时，求m的值；（2）当图象与y轴交点位于原点下方时，判定函数值y随着x的增大而变化的趋势；（3）在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，求其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围．23．已知△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，其中CA＝CB，连接AB'，交直线l于点D（点D与点C不重合）．（1）如图1，若∠ACB＝40°，∠1＝30°，求∠2的度数；（2）若∠ACB＝40°，且0°＜∠BCD＜110°，求∠2的度数；（3）如图2，若∠ACB＝60°，0°＜∠BCD＜120°，求证：BD＝AD+CD．参考答案一、选择题1．已知两条线段a＝2cm，b＝3.5cm，下列能和a、b构成三角形的是（）A．5.5cm B．3.5cm C．1.3cm D．1.5cm解：第三边c的范围是：3.5cm﹣2cm＜c＜3.5cm+2cm．即1.5cm＜c＜5.5cm．符合条件的只有3.5cm．故选：B．2．下列图形为轴对称图形的为（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AB＝10，则CD的长为（）A．5B．6C．8D．10解：∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AB＝5，故选：A．4．表示实数a与1的和不大于10的不等式是（）A．a+1＞10B．a+1≥10C．a+1＜10D．a+1≤10解：表示实数a与1的和不大于10的不等式是a+1≤10，故选：D．5．已知△ABC为直角坐标系中任意的一个三角形，现将△ABC的各顶点横坐标乘以﹣1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称解：∵△ABC各顶点的横坐标乘以﹣1，得到△A1B1C1，∴△ABC与△A1B1C1的各顶点纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴△A1B1C1与△ABC的位置关系是关于y轴对称．故选：B．6．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．解：在y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选：D．7．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（）A．4人B．5人C．6人D．5人或6人解：假设共有学生x人，根据题意得出：5（x﹣1）+3＞3x+8≥5（x﹣1），解得：5＜x≤6.5．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂线交AC于D，P是BD的中点，若BC ＝4，AC＝8，则S△PBC为（）A．3B．3.3C．4D．4.5解：∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，解得，BD＝5，∴CD＝8﹣5＝3，∴△BCD的面积＝×CD×BC＝×3×4＝6，∵P是BD的中点，∴S△PBC＝S△BCD＝3，故选：A．9．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6B．5＜m≤6C．5≤m≤6D．6＜m≤7解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式7﹣2x≤1，得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜m，∵不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则5＜m≤6．故选：B．10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，则AO的长度为（）A．10B．9C．D．解：连接AO，OB，OC，∵O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，∴O在∠BAC的角平分线上，∵AB＝AC，∴AO过D，且AD⊥BC，∵BC＝12，∴BD＝CD＝6，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝8，即BD＝8，设OD＝x，则OE＝OF＝4x，∵S△ABC+S△OBC＝S△ABO+S△ACO，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，∴＝+，∴＝，解得：x＝，即OD＝，∴AO＝AD+OD＝8+＝，故选：D．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知一次函数y＝﹣2x+3，当y＝﹣1时，x＝2．解：当y＝﹣1时，﹣2x+3＝﹣1，解得：x＝2．故答案为：2．12．命题“如果a+b＞0，则a＞0，b＞0”的逆命题是如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．解：命题“如果a+b＞0，则a＞0，b＞0”的逆命题是：如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0，故答案为：如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．13．已知等腰三角形的一个外角的度数为108°，则顶角的度数为72°或36°．解：∵一个外角为108°，∴三角形的一个内角为72°，当72°为顶角时，其他两角都为54°、54°，当72°为底角时，其他两角为72°、36°，所以等腰三角形的顶角为72°或36°．故答案为：72°或36°．14．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A、B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示为（150°，4），A与B的距离为2．解：B可以表示为（150°，4），由题意可得：＝2．故答案为：（150°，4），2．15．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝30°，把△ADC沿着直线AD翻折，点C落在点E的位置，如果BC＝2，那么线段BE的长度为．解：如图，过D作DF⊥BE于F，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝1，由折叠可得，DE＝DC＝1，∠CDE＝2∠CDA＝60°，∴BD＝ED，∠BDE＝120°，∴BE＝2BF，∠DBE＝30°，∴Rt△BDF中，DF＝BD＝，∴BF＝＝，∴BE＝2BF＝，故答案为：．16．已知△ABC是边长为6的等边三角形，过点B作AC的垂线l，垂足为D，点P为直线l上的点，作点A关于CP的对称点Q，当△ABQ是等腰三角形时，PD的长度为3或6﹣3或或3+6．解：如图1中，达不到点与B重合时，△ABQ是等腰三角形，此时PD＝AB•sin60°＝6×＝3．如图2中，当点Q落在线段AB的垂直平分线上时，QA＝QB，△ABQ是等腰三角形，此时∠PCD＝∠PCQ＝15°，在CD上取一点J，使得JC＝PJ，则∠JPC＝∠JCP＝15°，∴∠PJD＝∠JPC+∠JCP＝30°，设PD＝x，则DJ＝x．PJ＝CP＝2x，∴x+2x＝3，∴x＝6﹣3，∴PD＝6﹣3．如图3中，当点Q落在直线BD上时，△ABQ是等腰三角形，此时PD＝CD•tan30°＝．如图4中，当点Q落在线段AB的垂直平分线上时，∠DCP∠PCQ＝75°，可得∠CPJ＝15°，在PD上取一点J，使得JC＝JP，同法可得∠DJC＝30°，DJ＝3，CJ＝JP＝6，∴PD＝DJ+JP＝3+6，综上所述，满足条件的PD的值为3或6﹣3或或3+6．三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答题要有文字说明、证明或演算过程）17．解不等式（组）：（1）2（x+1）﹣1＞x；（2）．解：（1）2（x+1）﹣1＞x，2x+2﹣1＞x，2x﹣x＞﹣2+1，x＞﹣1；（2），解不等式①得：x＜﹣2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为x＜﹣2．18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，4），B（1，1），（3，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状（不写理由）；（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．解：（1）如图，△ABC即为所求，△ABC等腰直角三角形．（2）平移后的△OB′C′即为所求，B′（﹣1，﹣3），C′（1，﹣2），△ABC向下平移4个单位，向左平移2个单位得到△OB′C′．19．在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②AE＝AD；③OB＝OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情况，写出证明过程．解：（1）由①②或①③可以判定△ABC是等腰三角形；（2）①③判定△ABC是等腰三角形；理由如下：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，又∵∠EBO＝∠DCO，∴∠OBC+∠EBO＝∠OCB+∠DCO，即：∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形；①②判定△ABC是等腰三角形；理由如下：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形；20．已知3m+n＝1，且m≥n，（1）求m的取值范围．（2）设y＝3m+4n，求y的最大值．解：（1）∵3m+n＝1，∴n＝﹣3m+1，又∵m≥n，∴m≥﹣3m+1，∴m≥．（2）y＝3m+4n＝3m+4（﹣3m+1）＝﹣9m+4．∵﹣9＜0，∴y值随x值的增大而减小，∴当m＝时，y取得最大值，最大值＝﹣9×+4＝．21．大伟老师购买了一辆轿车，加满油后，经过一段时间的试驾，得到了一组行驶里程与剩余油量的数据，行驶里程x（km）和剩余油量y（L）的部分关系如表：x100200300350400y43362925.522（1）求y与x的关系式；（2）大伟老师到4158公里外的拉萨，在途中至少需要加几次油？解：（1）根据表格中的变化规律可知：y与x成一次函数，设y与x的关系式为y＝kx+b，将x＝100时y＝43，x＝200时y＝36代入关系式得，解得，∴y＝﹣0.07x+50（x≥0）；（2）当y＝0时，﹣0.07x+50＝0，解得x＝，4158÷≈5.8，答：大伟老师到4158公里外的拉萨，在途中至少需要加9次油．22．已知一次函数的表达式是y＝（m﹣4）x+12﹣4m（m为常数，且m≠4）．（1）当图象与x轴交于点（2，0）时，求m的值；（2）当图象与y轴交点位于原点下方时，判定函数值y随着x的增大而变化的趋势；（3）在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，求其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围．解：（1）将（2，0）代入y＝（m﹣4）x+12﹣4m中，得2（m﹣4）+12﹣4m＝0，解得，m＝2；（2）∵图象与y轴交点位于原点下方，∴12﹣4m＜0，∴m＞3，∴当3＜m＜4时，有m﹣4＜0，则函数y＝（m﹣4）x+12﹣4m的函数值y随着x的增大而减小，当m＞4时，有m﹣4＞0，则函数y＝（m﹣4）x+12﹣4m的函数值y随着x的增大而增大；（3）设3＜m1＜m2＜4，则两直线y＝＝（m1﹣4）x+12﹣4m1和直线y＝＝（m2﹣4）x+12﹣4m2分别与y轴的交点坐标为M1（0，12﹣4m1）和M2（0，12﹣4m2），∴M1M2＝4（m2﹣m1），∵直线y＝＝（m1﹣4）x+12﹣4m1和直线y＝＝（m2﹣4）x+12﹣4m2的交点坐标为N（4，﹣4），∴在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，任意两条直线与y轴围成的三角形面积的为：S＝，∵3＜m1＜m2＜4，∴0＜m2﹣m1＜1，∴0＜S＜8，∴在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，其中任意两条直线与y 轴围成的三角形面积的取值范围0＜S＜8．23．已知△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，其中CA＝CB，连接AB'，交直线l于点D（点D与点C不重合）．（1）如图1，若∠ACB＝40°，∠1＝30°，求∠2的度数；（2）若∠ACB＝40°，且0°＜∠BCD＜110°，求∠2的度数；（3）如图2，若∠ACB＝60°，0°＜∠BCD＜120°，求证：BD＝AD+CD．解：（1）∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，其中CA＝CB，∴AC＝CB＝A'C＝B'C，∠BCD＝∠B'CD，∴∠1＝∠CB'D＝30°，∴∠ACB'＝120°，∵∠ACB＝40°，∴∠BCB'＝80°，∴∠BCD＝40°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠ACD＝70°；（2）∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，其中CA＝CB，∴AC＝CB＝A'C＝B'C，∠BCD＝∠B'CD，∴∠1＝∠CB'D＝＝70°﹣∠BCD，∴∠2＝∠CB'D+∠DCB'＝70°；（3）如图2，在BD上截取DH＝CD，连接CH，∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，其中CA＝CB，∴AC＝CB＝A'C＝B'C，∠BCD＝∠B'CD，∴∠1＝∠CB'D＝＝60°﹣∠BCD，∴∠2＝∠CB'D+∠DCB'＝60°，又∵CD＝DH，∴△CDH是等边三角形，∴CH＝CD，∵∠BCA＝∠HCD＝60°，∴∠BCH＝∠ACD，在△BCH和△ACD中，，∴△BCH≌△ACD（SAS），∴AD＝BH，∴BD＝BH+DH＝AD+CD．。
2019—2020年最新浙教版八年级(上)期末数学模拟试卷(一)及答案解析(试卷).doc
八年级(上)期末数学模拟试卷(一)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每题的四个选项中只有一个是正确的，请将正确的选项选出来。
1．如图所示几何体的俯视图为（ ）2．我校秋季运动会上,八年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，就去问当数学教师的班主任.老师说还需要知道这13名同学成绩的 ( )A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差3．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知不等式：①1x >，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ） A ．①与②B ．②与③C ．③与④D ．①与④5.在等腰ABC △中，AB AC =，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A ．7B ．11C ．7或10D ．7或11(第10题)第13题6、直线1y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在坐标轴上，ABC ∆是等腰三角形，则满足条件的C 点最多有（ ）A 、4个B 、5个C 、7个D 、8个7．有19位同学参加歌咏比赛，他们所得的分数互不相同；比赛得分前10名的同学可以进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°, D 在BC 上，E 是AB 的中点， AD 、CE 相交于F ，且AD=DB. 若∠B=20°，则∠DFE 等于（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°(第8题) 9、直线b kx y += 与坐标轴交于A(－3,0)、B(0, －5)两点，则不等式kx+b ＜0的解集为（ ）A ．x ＞3B ．x ＜－3C ．x ＞－3D ．x ＜310. 如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A 、B 分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点，设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（0≤x ≤5）,则以下结论不正确．．．的是( ) A 、OB=3 B 、OA ＝5 C 、AF=2 D 、二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题的答案要求是最简捷，最正确的答案。
2019-2020学年度第一学期浙教版八年级数学期末考试题(附答案)
2019-2020学年度第一学期浙教版八年级数学期末考试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A. 5，11，6B. 8，8，16C. 10，5，4D. 6，9，142.下列命题中，是真命题的是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 两个锐角的和是钝角C. 直角三角形都相似D. 正六边形的内角和为360°3.等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积（）A. 96cm2B. 48cm2C. 24cm2D. 32cm24.把一块直尺与一块三角板放置，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°5.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分，设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为( )A. 10x-5(20-x) ≥90B. 10x-5(20-x)>90C. 10x-(20-x) ≥90D. 10x-(20-x)>906.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A. 8（x﹣1）＜5x+12＜8B. 0＜5x+12＜8xC. 0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D. 8x＜5x+12＜87.下列说法不正确的是（）A. 的平方根是B. -9是81的一个平方根；C. 0.2的算术平方根是0.02 ；D.8.函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是（）A. B. C. D.9.甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车在途中休息了0.5h后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40km/h，乙车的速度是80km/h；③当甲车距离A地260km时，甲车所用的时间为7h；④当两车相距20km时，则乙车行驶了3h或4h，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范围是（）A. x＞-1B. x＞2C. x＜2D. -1＜x＜2二、填空题（共6题；共24分）11.如图，已知∠ABD＝∠CBD，若以“SAS”为依据判定△ABD≌△CBD，还需添加的一个条件是________．12.解不等式组请结合题意填空和画图，完成本题的解答：解：解不等式①，得________。
最新2019-2020年度浙教版八年级数学上学期期末考试模拟试卷及答案解析-精品试题
八年级（上）第二次段考数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在直角坐标系中，点A（2，1）向下平移2个单位长度后的坐标为（）A．C．3．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则P点的坐标是（）A．C．4．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=50B．∠A=40°，∠B=60°C．∠A=40°，∠B=70D．∠A=40°，∠B=80°5．点B（0，﹣3）在（）A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C ．y 轴的正半轴上D ．y 轴的负半轴上6．下列判断正确的是（ ） A ．顶角相等的两个等腰三角形全等B ．有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C ．腰相等的两个等腰三角形全等D ．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A ．17B ．15C ．13D ．13或179．下列判断正确的是（ ）A ．若|﹣a|＜|﹣b|，则a ＞bB ．若a ＜0，则2a ＜aC ．若a≠b，则a 2一定不等于b 2D ．若a ＞0，且（1﹣b ）a ＜0，则b ＜110．已知点P 1（a ﹣1，4）和P 2（2，b ）关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为（ ）A．72014B．1 C．﹣1 D．11．在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B=．12．用不等式表示：x与3的和不大于1，则这个不等式是：13．AD是△ABC的中线，若△ABC的面积是20cm2，则△ADC的面积是．14．已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形．15．点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是．16．不等式﹣2a＜6的解是．17．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1）上，“相”位于点（4，﹣1）上，则“炮”所在的点的坐标是．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=75°，将纸片的一角对折，使点A落在△ABC内，若∠2=20°，则∠1=°．19．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值．20．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=4，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共40分）21．如图，已知△ABC，请作出△ABC关于x轴对称的图形．并写出A、B、C 关于x轴对称的点坐标．22．解下列不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来．（1）＜+1；（2）．23．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高AB=13米，另一棵树高CD=7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？24．如图，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，E是AB上一点，且BC=AE，∠1=∠2，则：（1）求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．（2）△DEC是不是等腰直角三角形？说明理由．（3）若DC=10，P为DC的中点，求PE的长度．25．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A （1，3），A 1（2，3），A 2（4，3），A 3（8，3），B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△OA 4B 4变换成△OA 5B 5，则A 5的坐标是 ，B 5的坐标是 ．（2）若按第（1）题的规律将△OAB 进行了n 次变换，得到△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测A n 的坐标是 ，B n 的坐标是 ．参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．【解答】解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，∴P点在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．2．在直角坐标系中，点A（2，1）向下平移2个单位长度后的坐标为（）A．C．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：点A（2，1）向下平移2个单位长度后的坐标为（2，1﹣2），即（2，﹣1），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则P点的坐标是（）A．C．【考点】点的坐标．【分析】先根据P点的坐标判断出x，y的符号，进而求出x，y的值，即可求得答案．【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|=3，|y|=5，∴点P（x，y）坐标中，x=3，y=﹣5，∴P点的坐标是（3，﹣5）．故选C．【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟记各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键．4．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=50B．∠A=40°，∠B=60°C．∠A=40°，∠B=70D．∠A=40°，∠B=80°【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形性质，利用三角形内角和定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案．【解答】解；当顶角为∠A=40°时，∠C=70°≠50°，当顶角为∠B=50°时，∠C=65°≠40°所以A选项错误．当顶角为∠B=60°时，∠A=60°≠40°，当∠A=40°时，∠B=70°≠60°，所以B选项错误．当顶角为∠A=40°时，∠C=70°=∠B，所以C选项正确．当顶角为∠A=40°时，∠B=70°≠80°，当顶角为∠B=80°时，∠A=50°≠40°所以D选项错误．故选C．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．5．点B（0，﹣3）在（）A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为零，纵坐标小于零在y轴的负半轴上，可得答案．【解答】解：B（0，﹣3）在在y轴的负半轴上，故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，x轴上点的纵坐标为零，y轴上点的横坐标为零．6．下列判断正确的是（）A．顶角相等的两个等腰三角形全等B．有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C．腰相等的两个等腰三角形全等D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等【考点】全等三角形的判定；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【专题】推理填空题．【分析】举出反例图形，根据图形即可判断A、C；如果是直角边和斜边相等，即可判断B；根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠E，根据全等三角形的判断AAS即可判断D．【解答】解：A、如图：等腰△ABC和△DEF，∠A=∠D，但两三角形不全等，故本选项错误；B、△ABC和△DEF，∠C=∠F=90°，BC=ED，∠A=∠D，但△ABC和△DEF不全等，故本选项错误；C、如图：△ABC和△DEF，AB=AC，DE=DF，AB=DE，但△ABC和△DEF不全等，故本选项错误；D、∵△ABC和△DEF，AB=AC，DE=DF，BC=EF，∠A=∠D，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A），∠E=∠F=（180°﹣∠D），∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和全等三角形的性质和判定等知识点的运用，解此题的关键是熟练地运用定理进行推理，难度不大，题型较好．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【解答】解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，故选B．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．9．下列判断正确的是（）A．若|﹣a|＜|﹣b|，则a＞b B．若a＜0，则2a＜aC．若a≠b，则a2一定不等于b2D．若a＞0，且（1﹣b）a＜0，则b ＜1【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质分别判断得出即可．【解答】解：A、若|﹣a|＜|﹣b|，则当a，b为负数时，a＜b，故此选项错误；B、若a＜0，则2a＜a，根据负数的性质得出，此选项正确；C、若a≠b，则a2不一定不等于b2，故此选项错误；D、若a＞0，且（1﹣b）a＜0，则1﹣b＜0，则b＞1，故此选项错误．故选：B ．【点评】此题主要考查了不等式的性质，熟练根据不等式的性质举出反例是解题关键．10．已知点P 1（a ﹣1，4）和P 2（2，b ）关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为（ ）A ．72014B ．1C ．﹣1D ．关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，﹣y ），进而得出A ，b 的值，再利用有理数的乘方运算法则得出答案．【解答】解：∵点P 1（a ﹣1，4）和P 2（2，b ）关于x 轴对称，∴a﹣1=2，b=﹣4， 解得：a=3，b=﹣4，则（a+b ）2015的值为：（3﹣4）2015=﹣1．故选：C ．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．二、细心填一填：（每题3分，共30分）11．在Rt△ABC 中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B= 55° ．【考点】直角三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据在直角三角形中两个锐角互余即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，∴另一个锐角∠B=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，属于基础题，主要掌握直角三角形中两个锐角互余．12．用不等式表示：x与3的和不大于1，则这个不等式是：x+3≤1【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】“x与3的和不大于1”意思是x+3小于或等于1，据此列式即可．【解答】解：由题意得：x+3≤1．【点评】解决本题的关键是理解“不大于”用数学符号表示应为：“≤”．13．AD是△ABC的中线，若△ABC的面积是20cm2，则△ADC的面积是10 ．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形解答即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积是18cm2，∴△ADC的面积=×20=10cm2．故答案为：10．【点评】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等得到三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．14．已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为5或cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．【解答】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长==5，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长==，三角形的边长分别为3，，亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为5或，故答案为5或．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．15．点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标．【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．16．不等式﹣2a＜6的解是a＞﹣3 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式的两边同时除以﹣2即可得出结论．【解答】解：不等式的两边同时除以﹣2得，a＞﹣3．故答案为：a＞﹣3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．17．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1）上，“相”位于点（4，﹣1）上，则“炮”所在的点的坐标是（﹣1，2）．【考点】坐标确定位置．【专题】图表型．【分析】根据“帅”的坐标，向左2个单位，向上1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，“炮”所在的点的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查了坐标确定位置，是基础题，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=75°，将纸片的一角对折，使点A落在△ABC内，若∠2=20°，则∠1=40 °．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】由等腰三角形等边对等角的性质及三角形内角和定理求出∠A、∠C的大小，进而在△DEF中，得出∠DEF与∠EFD的和，再在四边形BCEF中，即可求出∠1的大小．【解答】解：如图，∵AB=AC，∴∠C=∠B=75°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=30°=∠D．在△DEF中，则∠DEF+∠EFD=150°，在四边形BCEF中，∠B+∠C+∠CEF+∠EFB=360°，即∠B+∠C+∠1+∠DEF+∠EFD+∠2=360°，75°+75°+∠1+150°+20°=360°，∠1=40°．故答案为40．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形与四边形内角和定理，难度适中．19．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值0 ．【考点】解一元一次不等式组．【专题】开放型．【分析】先分别解的两个不等式得到x≥﹣a和x＜1，由于原不等式组有解，则﹣a＜1，解得a＞﹣1，然后在此范围内取一值即可．【解答】解：，解①得x≥﹣a，解②得x＜1，∵不等式组有解，∴﹣a＜1，∴a＞﹣1，∴a可以取0．故答案为0．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．20．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=4，则图中阴影部分的面积为8 ．【考点】勾股定理；等腰直角三角形．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【解答】解：在Rt△AHC 中，AC 2=AH 2+HC 2，AH=HC ，∴AC 2=2AH 2，∴HC=AH=，同理；CF=BF=，BE=AE=， 在Rt△ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，AB=4，S 阴影=S △AHC +S △BFC +S △AEB =HCAH+CFBF+AEBE ，=×+×+×=（AC 2+BC 2+AB 2）=（AB 2+AB 2）=×2AB 2=AB 2=×42=8．故答案为8．【点评】本题考查了勾股定理的知识，难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．三、解答题（共40分）21．如图，已知△ABC，请作出△ABC关于x轴对称的图形．并写出A、B、C 关于x轴对称的点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点作出△ABC关于x轴对称的图形，并写出各点坐标即可．【解答】解：如图所示，由图可知，A、B、C关于x轴对称的点坐标分别为（2，﹣3），（1，﹣1），（3，2）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．解下列不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来．（1）＜+1；（2）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】（1）根据解不等式的一般步骤解答即可，一般步骤为：去分母，去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：去分母，得2（x+1）＜3（5﹣x）+12，去括号，得2x+2＜15﹣3x+12，移项，得2x+3x＜15+12﹣2，合并同类项，得5x＜25，不等式两边都除5，得x＜5，所以原不等式的解集为x＜5；如图所示：（2）解：，由①得，2x﹣x＞2，解得x＞2，由②得，x﹣4x＞﹣1﹣8，解得x＜3，两个不等式的解集表示在数轴上如图，所以原不等式组的解集为2＜x＜3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式（组）解集的求法，注意利用不等式的基本性质3时，不等号的方向要改变．23．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高AB=13米，另一棵树高CD=7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】作DE⊥AB于点E，然后求得AE和DE的长，用勾股定理求得AD的长即可．【解答】解：如图，作DE⊥AB于点E，根据题意得：AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣7=6米，DE=BC=8米，由勾股定理得：AD==10米，答：小鸟至少要飞10米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题关键是将小鸟的飞行路线转化为求直角三角形的斜边．24．如图，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，E是AB上一点，且BC=AE，∠1=∠2，则：（1）求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．（2）△DEC是不是等腰直角三角形？说明理由．（3）若DC=10，P为DC的中点，求PE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用“HL”证明Rt△ADE≌Rt△BEC．（2）△DEC是等腰直角三角形，证明∠DEC=90°，即可解答；（3）利用在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，即可解答．【解答】解：（1）∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，∴∠A=∠B=90°，在Rt△DAE和Rt△EBC中，∴Rt△DAE≌Rt△EBC．（2）△DEC是等腰直角三角形，∵Rt△DAE≌Rt△EBC．∴∠ADE=∠BEC，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠BEC+∠AED=90°，∴∠DEC=180°﹣（∠BEC+∠AED）=90°，∵∠1=∠2，∴DE=CD，∴△DEC是等腰直角三角形．（3）如图，∵△DEC 是等腰直角三角形．CD=10，P 是CD 的中点，∴PE=CD==5（在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半）．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明Rt△ADE≌Rt△BEC．25．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A （1，3），A 1（2，3），A 2（4，3），A 3（8，3），B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△OA 4B 4变换成△OA 5B 5，则A 5的坐标是 （32，3） ，B 5的坐标是 （64，0） ．（2）若按第（1）题的规律将△OAB 进行了n 次变换，得到△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测A n 的坐标是 （2n ，3） ，B n 的坐标是 （2n+1，0） ．【考点】规律型：点的坐标．【分析】（1）对于A 1，A 2，A n 坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现A n 的横坐标为2n ，而纵坐标都是3，同理B 1，B 2，B n 也一样找规律．（2）根据第一问得出的A 4的坐标和B 4的坐标，再此基础上总结规律即可知A 的坐标是（2n ，3），B 的坐标是（2n+1，0）．【解答】解：（1）因为A （1，3），A 1（2，3），A 2（4，3），A 3（8，3）…纵坐标不变为3，同时横坐标都和2有关，为2n ，那么A 5（32，3）；因为B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）…纵坐标不变，为0，同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B 的坐标为B 5（64，0）；（2）由上题第一问规律可知A n 的纵坐标总为3，横坐标为2n ，B n 的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，∴A n 的坐标是（2n ，3），B n 的坐标是（2n+1，0）． 故答案为：（32，3），（64，0）；（2n ，3），（2n+1，0）．【点评】本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，涉及的知识点为：平行于x 轴的直线上所有点纵坐标相等，x 轴上所有点的纵坐标为0．。
2019-2020学年浙教版浙江省宁波市奉化区八年级第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．2，6，3 C．12，5，6 D．7，3，63．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．4．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1 5．将直线y＝﹣2x向下平移一个单位，则平移后的直线表达式为（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣1 C．y＝﹣2x+2 D．y＝﹣2x﹣2 6．下列条件中不能判定三角形全等的是（）A．两角和其中一角的对边对应相等B．三条边对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等7．若一个三角形三边a，b，c满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形8．在平面直角坐标系中，若点P与点Q的横坐标相同，而纵坐标不同，则直线PQ与x轴的关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．以上都不对9．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．10．有下列命题：其中正确的有（）①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；④等边三角形的高线、中线、角平分线都相等；A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．如图1，以直角三角形的各边边边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．较小两个正三角形重叠部分的面积C．最大正三角形的面积D．最大正三角形与直角三角形的面积差二、填空题（每小题3分，共18分）13．用不等式表示“x的5倍不大于3”为：．14．已知正比例函数的图象经过点（﹣3，6），则此正比例函数的表达式是．15．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3＝°．16．若等腰三角形的顶角为α，则一腰上的高线与另一腰的夹角是（用α的代数式表示）．17．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．18．如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，AC所在直线的函数表达式是y＝2x+4，若保持AC的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是．三、解答题（本大题有7小题，共66分）19．解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来．20．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，5）．（1）若把△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A'B'C'，并写出B'的坐标；（2）在x轴上找一点P，使得PA+PB的值最小，并求最小值．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若BE⊥AF，求证：AB＝BC+AD．22．已知△ABC，∠A＝80°，∠B＝40°．（1）用直尺和圆规作一点O，使点O到∠B的两边距离相等，且到点B，C的距离也相等；（2）在（1）的条件下，连结OB，OC，求∠ACO的度数．23．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．24．小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑，结果两人同时到达飞瀑．图中线段OA和折线B﹣C﹣D﹣A表示小聪、小慧离古刹的路程y（米）与小聪的骑行时间x（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：（1）小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？（2）当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？（3）在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间．25．如图1，在平面直角坐标系中，A，B在x轴上，C在y轴上，BC2+CO2＝AC2．（1）求证：AO＝BC；（2）如图2，若点A（﹣5，0），C（0，4），现有一个动点P从点A出发，沿着x轴正方向运动，连结PC，当△PCB为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图3，若AB＝AC，点B（﹣1，0），过O作OE∥BC交AC于E，求OE的长．参考答案一、选择题1．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．2，6，3 C．12，5，6 D．7，3，6【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：根据三角形的三边关系，得A、2+2＝4，不能组成三角形；B、2+3＜6，不能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、3+6＞7，能够组成三角形．故选：D．3．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．4．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1 【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．解：∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选：A．5．将直线y＝﹣2x向下平移一个单位，则平移后的直线表达式为（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣1 C．y＝﹣2x+2 D．y＝﹣2x﹣2 【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝﹣2x向下平移一个单位，所得直线的表达式是y＝﹣2x﹣1，故选：B．6．下列条件中不能判定三角形全等的是（）A．两角和其中一角的对边对应相等B．三条边对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中D满足AAA时不能判断三角形全等的．解：A、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；B、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；C、两边和它们的夹角对应相等的三两个角形是全等三角形，符合SAS，故C不符合题意；D、三个角对应相等，AAA不能判断两个三角形全等，故符合题意．故选：D．7．若一个三角形三边a，b，c满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形【分析】化简等式，可得a2+b2＝c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．解：（a+b）2＝c2+2ab，即a2+b2+2ab＝c2+2ab，所以a2+b2＝c2，所以可得三角形为直角三角形．故选：D．8．在平面直角坐标系中，若点P与点Q的横坐标相同，而纵坐标不同，则直线PQ与x轴的关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．以上都不对【分析】根据点P，Q横坐标相同，可得直线PQ与x轴的位置关系．解：由点P与点Q的横坐标相同，而纵坐标不同知PQ⊥x轴，故选：B．9．已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．【分析】由k+b＝0可得出一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0），观察四个选项即可得出结论．解：∵在一次函数y＝kx+b中k+b＝0，∴一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0）．故选：A．10．有下列命题：其中正确的有（）①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形；④等边三角形的高线、中线、角平分线都相等；A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据等腰三角形的性质对①进行判断；利用面积法可对②进行判断；根据等边三角形的判定方法对③进行判断；根据等边三角形的性质对④进行判断．解：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高重合；所以①错误；等腰三角形两腰上的高相等，所以②正确；有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形，所以②正确；等边三角形的高线、中线、角平分线都相等，所以③正确；故选：C．11．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，然后整理得到∠A1＝∠A，由∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，于是有∠A＝2∠A1，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2，因此找出规律．解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠A1，∴∠A1＝∠A，同理可得∠A1＝2∠A2，∴∠A2＝∠A，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝（）n∠A＝，∵∠A n的度数为整数，∵n＝6．故选：C．12．如图1，以直角三角形的各边边边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．较小两个正三角形重叠部分的面积C．最大正三角形的面积D．最大正三角形与直角三角形的面积差【分析】根据勾股定理得到c2＝a2+b2，根据正三角形的面积公式、平行四边形的面积公式计算即可．解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得c2＝a2+b2，阴影部分的面积＝（c﹣b）（c﹣a），较小两个正三角形重叠部分的边长＝a+b﹣c，则较小两个正三角形重叠部分的面积＝（a+b﹣c）2＝[a2+b2+2ab+c2﹣2c（a+b）]＝[c2+2ab+c2﹣2c（a+b）]＝（c﹣b）（c﹣a），故知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正三角形重叠部分的面积．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．用不等式表示“x的5倍不大于3”为：5x≤3 ．【分析】首先表示x的5倍，再表示不大于3可得不等式．解：x的5倍表示为5x，不大于3表示为5x≤3，故答案为：5x≤3．14．已知正比例函数的图象经过点（﹣3，6），则此正比例函数的表达式是y＝﹣2x．【分析】首先设此正比例函数的表达式是y＝kx，再把（﹣3，6）代入可得k的值，进而可的函数解析式．解：设此正比例函数的表达式是y＝kx，∵图象经过点（﹣3，6），∴6＝﹣3k，解得：k＝﹣2，∴函数表达式为y＝﹣2x，故答案为：y＝﹣2x．15．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3＝20 °．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．解：∵直尺的两边平行，∴∠2＝∠4＝50°，又∵∠1＝30°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°．故答案为：20．16．若等腰三角形的顶角为α，则一腰上的高线与另一腰的夹角是90°﹣α或α﹣90°（用α的代数式表示）．【分析】分三种情形分别讨论求解即可解决问题．解：当α是锐角时，一腰上的高线与另一腰的夹角是90°﹣α．当α是钝角时，一腰上的高线与另一腰的夹角是α﹣90°．当α＝90°时，一腰上的高线与另一腰的夹角是0°，综上所述，等腰三角形的顶角为α，则一腰上的高线与另一腰的夹角是90°﹣α或α﹣90°．故答案为90°﹣α或α﹣90°．17．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．解：∵y＝x+2的图象经过P（m，4），∴4＝m+2，∴m＝2，∴一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（2，4），∴方程组的解是，故答案为．18．如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，AC所在直线的函数表达式是y＝2x+4，若保持AC的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是．【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A，C点坐标，根据勾股定理，可得AC 的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，可得B点坐标；首先取AC 的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B 到原点的最大距离．解：当x＝0时，y＝2x+4＝4，∴A（0，4）；当y＝2x+4＝0时，x＝﹣2，∴C（﹣2，0）．∴OA＝4，OC＝2，∴AC＝＝2．如图所示．过点B作BD⊥x轴于点D．∵∠ACO+∠ACB+∠BCD＝180°，∠ACO+∠CAO＝90°，∠ACB＝90°，∴∠CAO＝∠BCD．在△AOC和△CDB中，，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴CD＝AO＝4，DB＝OC＝2，OD＝OC+CD＝6，∴点B的坐标为（﹣6，2）．如图所示．取AC的中点E，连接BE，OE，OB，∵∠AOC＝90°，AC＝2，∴OE＝CE＝AC＝，∵BC⊥AC，BC＝2，∴BE＝＝5，若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE＝5+．若点O，E，B在一条直线上，则OB＝OE+BE＝5+，∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为5+，故答案为：5+．三、解答题（本大题有7小题，共66分）19．解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解为：﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：．20．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，5）．（1）若把△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A'B'C'，并写出B'的坐标；（2）在x轴上找一点P，使得PA+PB的值最小，并求最小值．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）作点关于x轴的对称点A′，连接BA′交X轴于点P，点P即为所求．解：（1）△A1B1C1如图所示．（3）A点关于x轴的对称点A′坐标为（4，﹣4），连结A'B交x轴于P点，则PA+PB＝PA'+PB＝A'B，此时PA+PB的值最小，最小值＝＝21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若BE⊥AF，求证：AB＝BC+AD．【分析】（1）由“AAS”可证△DAE≌△CFE；（2）由全等三角形的性质可得AE＝EF，AD＝CF，由中垂线的性质可得AB＝BF，可得结论；解：（1）∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∠DAE＝∠F，∵点E为CD的中点，∴ED＝EC，∴△DAE≌△CFE（AAS）；（2）∵△DAE≌△CFE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵BE⊥AF，∴AB＝BF，∵BF＝BC+CF，CF＝AD，∴AB＝BC+AD．22．已知△ABC，∠A＝80°，∠B＝40°．（1）用直尺和圆规作一点O，使点O到∠B的两边距离相等，且到点B，C的距离也相等；（2）在（1）的条件下，连结OB，OC，求∠ACO的度数．【分析】（1）作BC的垂直平分线和∠ABC的角平分线，它们的交点即为O点；（2）利用OB平分∠ABC得到∠OBC＝20°，再利用OB＝OC得到∠OBC＝∠OCB＝20°，接着根据三角形内角和计算出∠ACB，然后计算∠ACB﹣∠OCB即可．解：（1）如图，点O为所作；（2）∵OB平分∠ABC，∴∠OBC＝∠ABC＝×40°＝20°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝20°∵∠A＝80°，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝60°∴∠ACO＝∠ACB﹣∠OCB＝60°﹣20°＝40°．23．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为300+30，进而得出不等式求出答案．解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35（11﹣a）≥300+30，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3．24．小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑，结果两人同时到达飞瀑．图中线段OA和折线B﹣C﹣D﹣A表示小聪、小慧离古刹的路程y（米）与小聪的骑行时间x（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：（1）小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？（2）当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？（3）在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间．【分析】（1）根据点（，3000）的实际意义可得小聪的速度，用小聪的速度乘以行驶全程的时间可得从古刹到飞瀑的路程；（2）待定系数法分别求得小聪、小慧的函数解析式，联立方程组求解即可得答案；（3）游玩时间＝总时间﹣骑自行车时间﹣乘电动车时间．解：（1）（米/分）．古刹到飞瀑的路程＝180×50＝9000（米）．答：小聪的速度是180米/分，从古刹到飞瀑的路程是9000米；（2）设y＝kx+b，则，解得，∴y＝450x﹣4500当x＝20，y＝45004500﹣3000＝1500米答：小慧与小聪第一次相遇时，离草甸还有1500米．（3）9000﹣4500＝4500（米）4500÷450＝10（分钟）．50﹣10﹣10﹣10＝20（分钟）答：20分钟．25．如图1，在平面直角坐标系中，A，B在x轴上，C在y轴上，BC2+CO2＝AC2．（1）求证：AO＝BC；（2）如图2，若点A（﹣5，0），C（0，4），现有一个动点P从点A出发，沿着x轴正方向运动，连结PC，当△PCB为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图3，若AB＝AC，点B（﹣1，0），过O作OE∥BC交AC于E，求OE的长．【分析】（1）可得出AO2+CO2＝AC2，BC2+CO2＝AC2，则结论得出；（2）求出BD长，可分三种情况，若BC＝BP时，若CP＝CB时，若PC＝PB时，分别求出P点坐标即可；（3）取OE的中点F，连结AF，证明△AOF≌△CBO，可得OF＝OB，则结论可求出．【解答】（1）证明：∵CO⊥AB∴AO2+CO2＝AC2∵BC2+CO2＝AC2∴AO＝BC；（2）解：∵A（﹣5，0），C（0，4），∴AD＝BC＝5，CD＝4，∴，即B（3，0）△PCB为等腰三角形时，可分为以下三种情况讨论：若BC＝BP时，BP＝5即点P距离点B有5个单位，∴P（﹣2，0）或者（8，0），若CP＝CB时，则点P为点B关于y轴的对称点，∴P（﹣3，0），若PC＝PB时，可设PD＝x，则PB＝PC＝3+x，由（3+x）2＝x2+42可解得，∴，综上所述，满足条件的点P有四个，分别为：（﹣2，0），（8，0），（﹣3，0），．（3）∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵OE∥BC，∴∠AEO＝∠AOE＝∠ABC＝∠ACB，∴△AEO为以OE为底的等腰三角形，取OE的中点F，连结AF，则AF⊥FE，即∠AFD＝90°，在△AOF与△CBO中，∴△AOF≌△CBO（AAS），∴OF＝OB，∴．。
2019-2020学年度浙教版八年级数学上册期末考试题(有答案)
2019-2020学年度浙教版八年级数学上册期末考试题（有答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人 得分一、选择题（题型注释）1.如果a ＞b ，下列各式中不正确的是（ ） A ．a ﹣4＞b ﹣4 B ．﹣3a ＜﹣3bC ．﹣2a ＜﹣2bD ．﹣5+a ＜﹣5+b 2.若点P 是第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是（ ）A ．（﹣4，3）B ．（4，﹣3）C ．（﹣3，4）D ．（3，﹣4） 3.某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）A ．5千米B ．7千米C ．8千米D ．15千米4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行．直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于点E ，F ．将菱形ABCD 沿x 轴向左平移k 个单位，当点C 落在△EOF 的内部时（不包括三角形的边），k 的值可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高 A ．B ．C ．D ．8.如图在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=3，BC=8，则△EFM 的周长是（ ）A ．21B ．15C ．13D ．119.某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出．那么该倒置啤酒瓶内水面高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4 11.如图，已知AD 平分∠BAC ，AB=AC ，则此图中全等三角形有（ ）.．3对 C ．4对 D ．5对评卷人 得分二、填空题（题型注释）12.已知实数x ，y 满足084=-+-y x ，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．13.请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理_______________．14.如图点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是 ．15.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=16，则AC= ．16.已知函数y=2x+b 经过点A （2，1），将其图象绕着A 点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点B （﹣2，7）．则①b= ；②旋转后的直线解析式为 ．17.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （3，0），B （0，4），则点B 100的坐标为 ．18.已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有______对全等三角形．19.如图，△ABC 中，∠A=40°，∠B=70°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF= 度．20.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 .21.不等式组211{213xx+>-+<的整数解是________．三、计算题（题型注释）22.解不等式组：并写出它的所有的整数解．23.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为千米；图中点B的实际意义是；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？24.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm， BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．四、解答题（题型注释）y＝mx＋2的图像经过点（－2，6）．（1）求m 的值；（2）画出此函数的图像；26.解不等式组()3321318x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩①②，并将解集在数轴上表示出来．27.如果一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，那么称这个三角形为“和谐三角形”．（1）请用直尺和圆规在图1中画一个以线段AB 为一边的“和谐三角形”；（2）如图2，在△ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=3，请你判断△ABC 是否是“和谐三角形”？证明你的结论；（3）如图3，已知正方形ABCD 的边长为1，动点M ，N 从点A 同时出发，以相同速度分别沿折线AB ﹣BC 和AD ﹣DC 向终点C 运动，记点M 经过的路程为S ，当△AMN 为“和谐三角形”时，求S 的值．28.如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为点D ，AB 的延长线交切线CD 于点E ． （1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长.答案1.D2.C3.C4.B5.B6.B7.A8.D9.A10.D11.C.12.20． 13.有两个角相等的三角形是等腰三角形．14.3.15.816.﹣3，y=﹣x+417.（600，4）．18.319.7520.421.0，122.不等式组的所有整数解是1、2、3．23.（1）900，4小时两车相遇．（2）所以线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：y=225x ﹣900（4≤x ≤6）（3）第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时 24.(1)、213；(2)、38；(3)、5.5秒或6秒或6.6秒 25.（1） m=-2；（2）作图见解析． 【解析】25.试题分析：（1）把点（-2，6）代入函数解析式，利用方程来求m 的值；（2）由“两点确定一条直线”来作图；试题解析：（1）将x=-2，y=6代入y=mx+2，得 6=-2m+2， 解得m=-2；（2）由（1）知，该函数是一次函数：y=-2x+2， 令x=0，则y=2； 令y=0，则x=1，所以该直线经过点（0，2），（1，0）．其图象如图所示： ．考点：1．一次函数的图象；2．一次函数图象上点的坐标特征． 26.﹣2＜x ≤3，作图详见解析． 【解析】26.试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以在数轴上表示不等式组的解集．试题解析：()3321318x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩①②， 解不等式①，得x ≤3， 解不等式②，得x ＞﹣2，不等式①、②的解集在数轴表示如下图所示，故原不等式组的解集为：﹣2＜x ≤3．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 27.（1）作图见解析；（2）△ABC 是“和谐三角形”，理由见解析； （3）当△AMN 为“和谐三角形”时，S 的值为43或5 【解析】27.解：（1）如图1， 作线段AB 的中点O ，②以点O 为圆心，AB 长为半径画圆，③在圆O 上取一点C （点E 、F 除外），连接AC 、BC ．∴△ABC 是所求作的三角形．（2）如图2，∠C=90°，2AC=，CD=1，在Rt△BCD中，2BD==，∴中线BD=边AC,∴△ABC是“和谐三角形”；（3）易知，点M在AB上时，△AMN是等腰直角三角形，不可能是“和谐三角形”，当M在BC上时，连接AC交MN于点E，（Ⅰ）当底边MN的中线AE=MN时，如图，有题知(2-s)，(2-S),())222s s-=-，S=43，（Ⅱ）当腰Am与它的中线NG相等，即AM=GN=AN时，作NH⊥AM于H，如图∵NG=NA, NH⊥AM, ∴GH=AH=12GN=14AM,在Rt△NHA中，NH AM ===在Rt△NHM中，tan∠HMN=434AMHNMH AM==在Rt△AME中, tan∠AME)22sAE sME s-===-;2SS=-5s=。
浙江省2019--2020学年八年级上册数学(浙教版)《一次函数》期末试题分类——解答题(1及答案)
2019--2020学年浙江省八年级上册数学（浙教版）《一次函数》期末试题分类——解答题（1）一．解答题1．（2019秋•拱墅区校级期末）已知一次函数y 1＝kx +b （其中k 、b 为常数且k ≠0） （1）若一次函数y 2＝bx ﹣k ，y 1与y 2的图象交于点（2，3），求k ，b 的值； （2）若b ＝k ﹣1，当﹣2≤x ≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y 1的表达式． 2．（2019秋•上城区期末）已知一次函数的表达式是y ＝（m ﹣4）x +12﹣4m （m 为常数，且m ≠4）．（1）当图象与x 轴交于点（2，0）时，求m 的值；（2）当图象与y 轴交点位于原点下方时，判定函数值y 随着x 的增大而变化的趋势； （3）在（2）的条件下，当函数值y 随着自变量x 的增大而减小时，求其中任意两条直线与y 轴围成的三角形面积的取值范围．3．（2019秋•上城区期末）大伟老师购买了一辆轿车，加满油后，经过一段时间的试驾，得到了一组行驶里程与剩余油量的数据，行驶里程x （km ）和剩余油量y （L ）的部分关系如表：x 100 200 300 350 400 y43362925.522（1）求y 与x 的关系式；（2）大伟老师到4158公里外的拉萨，在途中至少需要加几次油？4．（2020春•温岭市期末）我市人民医院准备从医疗器械销售公司采购A 、B 两种医疗器械共80件，其中A 种器械不少于40件，B 种医疗器械的数量不少于A 种器械的35，已知A种器械的售价为每件360元，B 种器械的售价为每件400元．（1）请写出人民医院在这次采购中所需资金y （元）与采购A 种医疗器械x （件）的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）为了积极应对本次新冠肺炎疫情，人民医院拿出27000元经费用于采购这80件医疗器械，请问经费是否够用，如果不够，至少还需要经费多少元？5．（2020春•临海市期末）我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费．某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组用最大容量为200毫升的量筒接水，每隔10秒钟观察量筒中水的体积，从某时刻起记录1分钟内量筒中水的体积如表（精确到1mL）：时间t（s）10 20 30 40 50 60量筒中的水量V（ml）30 45 60 75 90 105（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点；（2）量筒中的水量V（ml）是否为时间t（s）的函数？如果是，试求出一个符合表中数据的函数解析式；（3）若水费为3.6元/m3，按这样的漏水速度，这个水龙头一个月（30天）．要浪费多少钱？（1m3＝106ml，结果保留整数）．6．（2020春•临海市期末）已知一次函数y1＝kx+b，图象经过点（1，2）（1）请直接写出k，b满足的关系式；（2）若﹣1≤x≤4时，y1有最大值3，求k的值；（3）若有函数y2＝（a﹣2）x+2a（a≠2），对于任意实数x，都有y1＜y2成立，求k与a 的数量关系及a的取值范围．7．（2020春•北仑区期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，点E，点G分别为AB，OE中点，点A，B关于点G的对称点分别为C，D，则称四边形ABCD为直线AB的伴随四边形，直线CD为直线AB 的伴随直线．（1）若伴随四边形为矩形，则k＝；（2）已知伴随直线为y＝﹣4x，四边形ABCD的面积为25，求直线AB的解析式；（3）如图2，连结CG，与x轴交于点H，若△BHC为等腰三角形且k＞0，求k的值．8．（2020春•仙居县期末）在“美丽中国，清洁乡村”活动中，李家村提出两种购买垃圾桶方案：方案1：不分类垃圾桶免费赠送，以后每月的垃圾处理费用800元：方案2：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用200元；设方案1的总费用为y1千元，方案2的总费用为y2千元，交费时间为x个月．（1）分别写出y1，y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1，y2的图象；（3）在不考虑垃圾桶使用寿命的情况下，哪种方案省钱？9．（2020春•镇海区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−23x+4分别交x轴，y轴于B，A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x−92折叠，使点B落在y轴上的点C处．（1）①点A的坐标为．点B的坐标为．②求点C的坐标；（2）①点D在线段BA上，当△CDB与△CDO面积相等时，求OD所在直线的解析式；②如图2．在①的条件下，以OD为一边作正方形OPQD（点Q在第二象限），则点Q的坐标为．（3）在射线BA上是否还存在其它的点D'，使得△CD'B与△CD'O面积相等？若存在，求出点D'的坐标；若不存在，请说明理由．10．（2020春•温岭市期末）如图，一次函数y1＝﹣2x+m与正比例函数y2＝kx的图象交于点A（2，1）；（1）求出m，k的值．（2）若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．11．（2020春•仙居县期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点C，求△OBC的面积．12．（2020春•温岭市期末）如图1，小球从光滑斜坡AB滚下，经过粗糙平路BC，再从光滑斜坡CD上坡至速度变为0后，又沿解坡DC滚下坡，经过粗糙平路CB，沿BA上坡至速度变为0……往返运动至小球停止；图2是某小球在运动过程中，速度，（cm/s）和时间r（s）的部分函数图象．（在同一段路程中，路程S＝v平均•t，v平均=v开始+v结束2）（1）根据图象，求小球第一次从点B运动到点C时，速度v关于时间的函数解析式；（2）求第一次在斜披CD上滚动的最大距离；（3）在图2中画出第一次返回时ν关于r的函数图象；（4）直接写出当小球停止时所走过的总路程．13．（2019秋•温岭市期末）QQ是大家常用的通讯工具，它的等级、等级图标、活跃天数如下表，请仔细观察，解答下列问题：（1）等级图标“”表示第级，至少需要活跃天；（2）设要获得x级至少活跃y天，求y关于x的函数关系式，并求活跃第1000天是哪级？（3）明叔和亮叔都是从新号（即0级）开始上QQ，明叔每天都获得1活跃天，即第0天至第4天0级，第5天至第11天1级，以此类推：亮叔有时一天都不上QQ，有时进行QQ加速，刚好每50天升一级，即第0天至第49天0级，第50天至第99天1级，以此类推．设明叔第p天处于第n级，亮叔第q天也处于第n级，问n为多少时，q﹣p 最大，最大值是多少？等级等级图标至少活跃天数0 01 52 123 214 325 456 607 778 96………15 28516 32017 357………14．（2019秋•西湖区校级期末）已知直线L1：y＝（k﹣1）x+k+1和直线L2：y＝kx+k+2，（1）不论k为何值，直线L1，L2恒交于一定点P，求P点坐标；（2）当k＝2，3，4，…，2020时，设直线L1，L2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，…，S2020，求S2+S3+S4+…+S2020．（3）设直线l2交x轴为A点，交y轴为B点，原点为O，△AOB的面积为S．求：①当S＝3，4，5时直线L2的条数各是多少；②当S＝4且k＞0时L2的函数解析式．15．（2019秋•南浔区期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+8分别交x轴，y轴于A、B两点，已知A点坐标（6，0），点C在直线AB上，横坐标为3，点D是x 轴正半轴上的一个动点，连结CD，以CD为直角边在右侧构造一个等腰Rt△CDE，且∠CDE＝90°．（1）求直线AB的解析式以及C点坐标；（2）设点D的横坐标为m，试用含m的代数式表示点E的坐标；（3）如图2，连结OC，OE，请直接写出使得△OCE周长最小时，点E的坐标．16．（2019秋•南浔区期末）已知一次函数y＝﹣3x+b，当x＝3时，y＝﹣8．（1）求b的值，并求出函数图象与x轴的交点坐标；（2）判断点P（﹣1，2）在不在该一次函数图象上．17．（2019秋•南浔区期末）甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校．已知乙骑车的速度为170米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA与折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给的信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求直线BC的解析式；（3）在图2中，画出当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象．18．（2019秋•江干区期末）某公园的门票每张10元，一次性使用．考虑到周围群众经常进入公园锻炼的需求，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”，个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A，B，C三类：A类年票每张120元，持票者进入公园时，无需再购门票；B类年票每张60元持票者进入该公园时，需要购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入公园时，需要再购买门票，每次3元．（1）请列不等式说明一年中进入该公园超过多少次时，购买A类年票相比不购年票比较合算？（2）设一年进入公园次数为x，一年购票总费用为y，请分别写出选择B类和C类年票的费用与次数的函数关系式，并在如图平面坐标系中画出两个函数图象，根据图象讨论B 类年票和C类年票哪一种更合算．19．（2019秋•余杭区期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（3，﹣4）（1）若函数图象经过原点，求k，b的值；（2）若点P（m，n）是该函数图象上的点，当m＞3时，总有n＜﹣4，且图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）点A（1，m），B（6，n）在函数图象上，若﹣12≤m≤﹣6，求n的取值范围．20．（2019秋•瑞安市期末）某甜品店用A，B两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示．该店制作甲款甜品x份，乙款甜品y份，共用去A 原料2000克．款式A原料（克）B原料（克）原料甲款甜品30 15乙款甜品10 20（1）求y关于x的函数表达式．（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元，假设两款甜品均能全部卖出．若获得总利润不少于360元，则至少要用去B原料多少克？2019--2020学年浙江省八年级上册数学（浙教版）《一次函数》期末试题分类——解答题（1）参考答案与试题解析一．解答题（共20小题） 1．【答案】（1）{k =35b =95； （2）y 1=43x +13或y 1＝﹣4x ﹣5．【解答】解：（1）∵y 1与y 2的图象交于点（2，3）， ∴把点（2，3）代入y 1与y 2的解析式得， {2k +b =32b −k =3， 解得，{k =35b =95； （2）根据题意可得y 1＝kx +k ﹣1，①当k ＞0时，在﹣2≤x ≤2时，y 1随x 的增大而增大， ∴当x ＝2时，y 1＝3k ﹣1＝3， ∴k =43， ∴y 1=43x +13；②当k ＜0时，在﹣2≤x ≤2时，y 1随x 的增大而减小， ∴当x ＝﹣2时，y 1＝﹣k ﹣1＝3， ∴k ＝﹣4， ∴y 1＝﹣4x ﹣5．综上所述，y 1=43x +13或y 1＝﹣4x ﹣5． 2．【答案】（1）m ＝2；（2）当3＜m ＜4时，则函数y ＝（m ﹣4）x +12﹣4m 的函数值y 随着x 的增大而减小，当m ＞4时，则函数y ＝（m ﹣4）x +12﹣4m 的函数值y 随着x 的增大而增大； （3）在（2）的条件下，当函数值y 随着自变量x 的增大而减小时，其中任意两条直线与y 轴围成的三角形面积的取值范围0＜S ＜8．【解答】解：（1）将（2，0）代入y ＝（m ﹣4）x +12﹣4m 中，得2（m ﹣4）+12﹣4m ＝0，解得，m ＝2；（2）∵图象与y 轴交点位于原点下方，∴12﹣4m ＜0，∴m ＞3，∴当3＜m ＜4时，有m ﹣4＜0，则函数y ＝（m ﹣4）x +12﹣4m 的函数值y 随着x 的增大而减小，当m ＞4时，有m ﹣4＞0，则函数y ＝（m ﹣4）x +12﹣4m 的函数值y 随着x 的增大而增大；（3）设3＜m 1＜m 2＜4，则两直线y ＝＝（m 1﹣4）x +12﹣4m 1和直线y ＝＝（m 2﹣4）x +12﹣4m 2分别与y 轴的交点坐标为M 1（0，12﹣4m 1）和M 2（0，12﹣4m 2），∴M 1M 2＝4（m 2﹣m 1），∵直线y ＝＝（m 1﹣4）x +12﹣4m 1和直线y ＝＝（m 2﹣4）x +12﹣4m 2的交点坐标为N （4，﹣4），∴在（2）的条件下，当函数值y 随着自变量x 的增大而减小时，任意两条直线与y 轴围成的三角形面积的为：S =12M 1M 2⋅x N =12×4(m 2−m 1)×4=8(m 2−m 1)， ∵3＜m 1＜m 2＜4，∴0＜m 2﹣m 1＜1，∴0＜S ＜8，∴在（2）的条件下，当函数值y 随着自变量x 的增大而减小时，其中任意两条直线与y 轴围成的三角形面积的取值范围0＜S ＜8．3．【答案】（1）y ＝﹣0.07x +50（x ≥0）；（2）大伟老师到4158公里外的拉萨，在途中至少需要加6次油．【解答】解：（1）根据表格中的变化规律可知：y 与x 成一次函数，设y 与x 的关系式为y ＝kx +b ，将x ＝100时y ＝43，x ＝200时y ＝36代入关系式得{100k +b =43200k +b =36， 解得{k =−0.07b =50，∴y ＝﹣0.07x +50（x ≥0）；（2）当y ＝0时，﹣0.07x +50＝0，解得x =50007， 4158÷50007≈5.8， 答：大伟老师到4158公里外的拉萨，在途中至少需要加6次油．4．【答案】（1）y ＝﹣40x +32000（40≤x ≤50）；（2）人民医院拿出27000元经费用于采购这80件医疗器械，经费不够用，至少还需要3000元．【解答】解：（1）由题意可得，y ＝360x +400（80﹣x ）＝﹣40x +32000，∵A 种器械不少于40件，B 种医疗器械的数量不少于A 种器械的35， ∴{x ≥4080−x ≥35x ，解得，40≤x ≤50，即人民医院在这次采购中所需资金y （元）与采购A 种医疗器械x （件）的函数解析式是y ＝﹣40x +32000（40≤x ≤50）；（2）∵y ＝﹣40x +32000（40≤x ≤50），∴当x ＝50时，y 取得最小值，此时y ＝30000，∴人民医院拿出27000元经费用于采购这80件医疗器械，经费不够用，∵30000﹣27000＝3000（元），∴至少还需要经费3000元．5．【答案】（1）见解答过程；（2）V ={3t(0≤t ≤10|)1.5t +15(t ＞10)； （3）14元．【解答】解：（1）描点、连线，画出函数图象，如图所示：（2）量筒中的水量V （ml ）是时间t （s ）的函数，当0≤t ≤10时，V ＝3t ；当t ＞10时．设V ＝kt +b ，则{10k +b =3030k +b =60，解得{k =1.5b =15， ∴y ＝1.5+15，∴V ={3t(0≤t ≤10|)1.5t +15(t ＞10)；（3）（1.5×30×24×60×60+15）÷1000000×3.6≈14（元）．答：这个水龙头一个月（30天）要浪费14元．6．【答案】（1）k +b ＝2；（2）k 的值为−12或13； （3）k ＝a ﹣2；a ＞43．【解答】解：（1）∵一次函数y 1＝kx +b ，图象经过点（1，2），∴k +b ＝2，故答案为k +b ＝2；（2）①当x ＝﹣1时，y 1有最大值3，则﹣k +b ＝3，∴{k +b =2−k +b =3，解得k =−12； ②当x ＝4时，y 1有最大值3，则4k +b ＝3，∴{4k +b =3k +b =2，解得k =13； 故若﹣1≤x ≤4时，y 1有最大值3，k 的值为−12或13；（3）若有函数y2＝（a﹣2）x+2a（a≠2），对于任意实数x，都有y1＜y2成立，则两条直线平行，∴k＝a﹣2；当x＝1时y2＞2，即a﹣2+2a＞2，解得a＞4 3．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，连接GB，GC，GA，GD，∵直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，∴点A（0，b），点B（−bk，0），∴OA＝|b|，OB＝|−bk|，∵点A，B关于点G的对称点分别为C，D，∴BG＝DG，CG＝AG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∵BG＝DG，AE＝BE，∴GE∥AD，∴∠GEB＝∠DAB＝90°，∵AE＝BE，OE⊥AB，∴OA＝OB，∴|b|＝|−bk|，∴k＝±1，故答案为：±1；（2）如图，连接BG ，DG ，CG ，AG ，∵直线AB ：y ＝kx +b （b ≠0）分别与y 轴，x 轴交于A ，B 两点，∴点A （0，b ），点B （−b k ，0），∴OA ＝|b |，OB ＝|−b k |，∵点A ，B 关于点G 的对称点分别为C ，D ，∴BG ＝DG ，CG ＝AG ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，S △ABO =12S 平行四边形ABCD ，∴k ＝﹣4，12×|b |•|−b k |=12×25， ∴b ＝±10，∴直线AB 的解析式为y ＝﹣4x +10或y ＝﹣4x ﹣10；（3）∵点E ，点G 分别为AB ，OE 中点，点A （0，b ），点B （−b k ，0），点O （0，0）， ∴点E （−b 2k ，b 2），点G （−b 4k ，b 4）， 当HC ＝HB 时，∵HC ＝HB ，∴∠HBC ＝∠HCB ，又BC ∥OE ，∴∠HOG ＝∠HGO ，∴OH ＝HG ，∴OB＝GC＝AG，∴（−b4k）2+（3b4）2＝（−bk）2，∴k=√15 3当BH＝BC时，∵BH＝BC，∴∠BCH＝∠BHC，∵OG∥BC，∴∠BCH＝∠HGO，∴∠BHC＝∠HGO，∴OH＝OG，∴OB＝BH+OH＝BC+OG＝3OG，∴9[（−b4k）2+（b4）2]＝（−bk）2，∴k=√7 3，当CH＝CB时，∵CH＝CB，∴∠CHB＝∠CBH，∵∠AOB＝90°，AE＝BE，∴OE＝AE＝BE，∴OE∥BC，BE∥OC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴OC＝BE＝BC＝OE，∴∠CBH＝∠COH，∴∠COH＝∠CHB，与图形不符合，故CH＝CB不成立，综上所述：k=√73或k=√153．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）y1=8001000x=45x，y2=2001000x+30001000=15x+3；（2）如下图：（3）由图象可知0＜x＜5时，方案一省钱；x＝5时，方案一或者方案二一样省钱；x＞5时，方案二省钱．9．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①把x＝0代入直线y=−23x+4，得y＝4，则A（0，4），把y＝0代入直线y=−23x+4，得0=−23x+4，则B（6，0）．②设直线l2与y轴交于点K（0，−9 2），则BK=√62+(92)2=152，则CK＝BK=15 2，则OC＝KC﹣OK=152−92=3，故答案为：C（0，3）．（2）①点D在线段BA上，∵△CDB 与△CDO 面积相等，∴CD ∥OB ，∴点D 的纵坐标为3，当y ＝3时，−23x +4＝3，解得：x =32，∴点D 的坐标为（32，3）， ∴直线OD 的解析式为：y ＝2x ；②过点D 作GH 平行于y 轴，过点Q 作HI 平行于x 轴，过点P 作IJ 平行于GH ， ∵四边形OPQD 为正方形，∴∠ODQ ＝90°，DQ ＝OD ，∠ODG ＝∠DQH ，∴△OGD ≌△DHG （AAS ），∴DH ＝OG =32，HQ ＝GD ＝3，∴Q 点的橫坐标为﹣（3−32）=−32．Q 点的纵坐标为32+3=92． ∴点Q 的坐标为（−32，92）； （3）点D '在第二象限时，AC ＝4﹣3＝1．设点D '到y 轴的距离为a ，则S △CD 'B ＝S △CD 'A +S △CAB =12×1•a +12×1×6，=12a +3，∵△CD 'B 与△CD 'O 面积相等，∴12a +3=12×3a ， 解得a ＝3，∴点D '的横坐标为﹣3，当x ＝﹣3时，y =−23×（﹣3）+4＝6，∴点D '的坐标为（﹣3，6）．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵一次函数y 1＝﹣2x +m 与正比例函数y 2＝kx 的图象交于点A （2，1）， ∴把A 的坐标代入函数解析式得：1＝﹣4+m ，1＝2k ，解得：m ＝5，k =12；（2）由图象可知，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是x ＜2．11．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （0，2）和点B （1，3），∴{2=b 3=b +b， 解得：{b =2b =1， ∴一次函数解析式为y ＝x +2；（2）∵当y ＝0时，x +2＝0，解得x ＝﹣2，∴与x 轴相交于点C 坐标为（﹣2，0），∴S △OBC =12×2×3＝3．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意得，小球第一次从B 到C 时，对应的函数图象为线段EF ， 设EF 的表达式为：v ＝kt +b ，则{3b +b =65b +b =4，解得{b =−1b =9， 故v ＝﹣t +9；（2）由图象知，当小球位于点C 事的速度为4cm /s ，运动了1s ，故CD 段的平均速度v 平均=4+02=2（cm /s ）， 故第一次在CD 段运动时的最大距离为1×2＝2（cm ）；（3）图象如图所示：（4）根据S ＝v 平均•t ，分别求出图中每段的距离再求和，则总路程＝3×3+12×（6+4）×2+4+02×1+4+02×1+4+02×4＝31（cm ）．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵一个太阳是16个等级，一个月亮是4个等级，∴等级图标“”表示第20级；∵1级需要5＝1×（1+4）天，2级需要12＝2×（2+4）天，3级需要21＝3×（3+4）天，…∴20级至少需要活跃天数为：20×（20+4）＝480（天）．故答案为20，480；（2）设要获得x级至少活跃y天，由（1）可得y＝x（x+4），即y＝x2+4x；当y＝1000时，x2+4x＝1000，解得x1＝﹣2+2√251，x2＝﹣2﹣2√251（不合题意舍去），∵225＜251＜256，∴15＜√251＜16，∴28＜x＜30，∴x＝29．即活跃第1000天是29级；（3）由题意可得，明叔获得等级的天数与表中情况一样，∴p＝n2+4n，∵亮叔每50天升一级，∴q＝50n，∴q﹣p＝50n﹣（n2+4n）＝﹣n2+46n＝﹣（n﹣23）2+529，∵a＝﹣1，∴当n＝23时，q﹣p最大，最大值是529．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由（k﹣1）x+k+1＝kx+k+2，解得x＝﹣1，y＝2，∴P（﹣1，2）；（2）设l 1，l 2与x 轴交点横坐标分别是x 1，x 2，则b 1=b +11−b ，b 2=−b +2b ；∴x 2﹣x 1＝2（1b −1−1b ）， 当k ＝2时，S 2=12×2×（x 2﹣x 1）＝2（1−12）＝1 当k ＝3时，S 3=12×2×（x 3﹣x 2）＝2（12−13）=13， 当k ＝4时，S 4=12×2×（x 4﹣x 3）＝2（13−14）=16，……当k ＝2020时，S 2020=12×2×（x 2020﹣x 2019）＝2（12019−12020）， ∴S 2+S 3+S 4+…+S 2020＝2（1−12+12−13+13−14+⋯+12019−12020）＝2（1−12020）=20191010； （3）①依题意，A （−b +2b ，0），B （0，k +2）， ∴S =12×|−b +2b |×|k +2|=b 2+4b +42|b |，∴当S ＝3时，b 2+4b +42|b |=6，k 2+4k +4＝6k 或k 2+4k +4＝﹣6k ，∴k ＝﹣10±√21，∴两个方程共有2个实数解；当S ＝4，b 2+4b +42|b |=4，∴k 2+4k +4＝8k 或k 2+4k +4＝﹣8k ，∴k ＝2或k ＝﹣6±4√2，∴两个方程共有3个实数解；当S ＝5，b 2+4b +42|b |=5，∴k 2+4k +4＝10k 或k 2+4k +4＝﹣10k ，∴k ＝3±√5或k ＝﹣7±3√5，∴两个方程共有4个实数解；②当S ＝4且k ＞0，由①只有一个方程为k 2+4k +4＝8k ，则k ＝2，∴l 2：y ＝2x +4．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）把A（6，0）代入y＝kx+8中，得6k+8＝0，解得：b=−4 3，∴b=−43b+8，把x＝3代入，得y＝4，∴C（3，4）；（2）作CF⊥x轴于点F，EG⊥x轴于点G，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，∠CDE＝90°，∴∠CDF＝90°﹣∠EDG＝∠DEG，且∠CFD＝∠DGE＝90°，∴△CDF≌△DEG（AAS）∴CF＝DG＝4，DF＝EG＝3﹣m，∴OG＝4+m，∴E（4+m，m﹣3）；（3）点E（4+m，m﹣3），则点E在直线l：y＝x﹣7上，设：直线l交y轴于点H（0，﹣7），过点O作直线l的对称点O′，∵直线l的倾斜角为45°，则HO′∥x轴，则点O′（7，﹣7），连接CO ′交直线l 于点E ′，则点E ′为所求点，OC 是常数，△OCE 周长＝OC +CE +OE ＝OC +OE ′+CE ′＝OC +CE ′+O ′E ′＝OC +CO ′为最小， 由点C 、O ′的坐标得，直线CO ′的表达式为：y =−114x +494联立{b =b −7b =−114b +494， 解得：{b =7715b =−2815， 故：b (7715，−2815)．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）把x ＝3，y ＝﹣8代入y ＝﹣3x +b 中，∴﹣8＝﹣3×3+b ，∴b ＝1，∴y ＝﹣3x +1，令y ＝0，得﹣3x +1＝0，∴b =13，∴函数图象与x 轴的交点坐标为(13，0)；（2）把x ＝﹣1代入y ＝﹣3x +1，得y ＝4≠2，∴点P 不在该图象上．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图可知，甲步行的速度为：2000÷25＝80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是80×10＝800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）（20﹣10）×170＝1700（米），则点C 的坐标为（20，1700），设直线BC 对应的解析式为y ＝kx +b ，{10b +b =020b +b =1700，得{b =170b =−1700， 即直线BC 的解析式为y ＝170x ﹣1700；（3）∵甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米，甲步行的速度是80米/分， ∴乙步行的速度为80﹣5＝75（米/分），则乙到达学校的时间为：20+（2000﹣1700）÷75＝24（分钟），当乙到达学校时，甲离学校的距离是：80×（25﹣24）＝80（米），则当20≤x ≤25时，s 关于x 的函数的大致图象如下图所示：18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设一年去公园a 次，根据题意得120＜10a ，解得，a ＞12，即一年中进入该公园超过12次时，购买A 类年票相比不购年票比较合算；（2）由题意可得，y B ＝60+2x ，y C ＝40+3x ，函数图象如下图所示：令60+2x＝40+3x，得x＝20，由图象可知，当x＜20时，C类年票更合算；当x＝20时，C类和B类年票一样，当x ＞20时，B类年票更合算．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）把（0，0）和（3，﹣4）代入y＝kx+b（k≠0）中，得{b=03b+b=−4∴{b=−4 3b=0；（2）∵若点P（m，n）是该函数图象上的点，当m＞3时，总有n＜﹣4，且图象不经过第三象限，∴k＜0，b≥0，∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（3，﹣4）∴3k+b＝﹣4，∴b＝﹣3k﹣4，∴{b＜0−3b−4≥0∴k≤−4 3；（3）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（3，﹣4）∴3k+b＝﹣4，∴b＝﹣3k﹣4，∵点A（1，m）在函数图象上，∴m＝k+b＝k﹣3k﹣4＝﹣2k﹣4 ∵﹣12≤m≤﹣6，∴﹣12≤﹣2k﹣4≤﹣6，∴1≤k≤4，∵点B（6，n）在函数图象上，∴n＝6k+b＝6k﹣3k﹣4＝3k﹣4，∴k=b+4 3∵1≤k≤4，∴1≤b+43≤4，∴﹣1≤n≤8．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题可得，30x+10y＝2000，即y＝200﹣3x，故y关于x的函数表达式为y＝200﹣3x；（2）由题意可得：5x+2y≥360，∴5x+2（200﹣3x）≥360，∴x≤40，设用去B原料m克，∴m＝15x+20y＝15x+20（200﹣3x）＝4000﹣45x，∵k＝﹣45，∴m随x的增大而减小，∴当x＝40时，∴m的最小值为4000﹣45×40＝2200（克）答：至少要用去B原料200克．。
2019-2020学年浙教新版八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年浙教新版八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.平面直角坐标系中，点P(x,y)在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为()A. (−4,−3)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (4,3)2.函数y=1√2x−1的自变量x的取值范围是()A. x≤12B. x≥12C. x<12D. x>123.如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D.则△ABC中AC边上的高是()A. AEB. CDC. BFD. AF4.不等式1−x>2x−8的正整数解有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个5.在一次函数y=(m−1)x+3的图象上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A. m>1B. m>0C. m≥1D. m<16.要说明命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题，能举的一个反例是()A. a=3，b=2B. a=4，b=−1C. a=1，b=0D. a=1，b=−27.若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是()A. 7B. 6C. 5D. 48.小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为()A. 14B. 13C. 12D. 119.取一张正方形纸片，将它按如图所示方法对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图案是()A. B.C. D.10.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行。
他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示。
下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480。
浙教版2019学年八年级数学上册期末试卷含答案(共10套)
浙教版2019学年八年级数学上期期末试卷（一）一、精心选一选 (每题3分，共24分)1．如图，吸管与易拉罐上部的夹角∠1 = 60°，则∠2的度数是（ ） A ． 50°B ． 60°C ． 70°D ． 80°2．不等式组⎩⎨⎧->≥11x x 的解是（ ） A ． 1-≥xB ． 1->xC ． 1≥xD ． 1>x3．如图，将点A （-1，2）关于x 轴作轴对称变换，则变换后点 的坐标是（ ） A ． （1，2）B ． （1，-2）C ． （-1，-2）D ． （-2，-14．某个体育用品的三视图如图，请你猜猜该体育用品可能是（ ） A ． 铁饼 B ． 羽毛球 C ． 标枪 D ． 篮球5．下列各图中能折成直棱柱的是( )A ．B ．C ．D ．6．班里选举班长，采用全班无记名投票的方式民主选举，选举结果主要依据是（ ） A ． 平均数B ． 中位数C ． 众数D ． 方差7．统计姚明上午、下午各六次投篮训练得分，数据如表：不计算．．．方差，你认为（ ） A ．上午发挥的更稳定 B ．下午发挥的更稳定C ．上午和下午一样稳定D ．无法判断上午和下午的稳定程度8． 两根木棒的长分别是3m 和4m ，要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形．如果第三根木棒的长为整数，则第三根木棒的取值情况有（ ）种 A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8二、仔细填一填（每题3分，共24分）9．如图，木工利用直角尺在木板上画出两条直线，则直线AB CD ． 10．某一次函数图象如图，则y 随x 的增大而 ． 11．观察表格，当输入8时，输出 ．12．等边三角形的对称轴有 条．13．乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称「东南第一山」．如图，雁荡镇的 ．14．如图，∠ACB 是Rt ∠，CD 是中线，CD=2．5，BC=3，则AC= ． 15．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是 ．16．如图，△ABC 中，AB ＝BC ，M 、N 为BC 边上的两点，并且∠BAM ＝∠CAN ，MN ＝AN ，则∠MAC＝ 度．三、解答题（17-21每题6分，22-23每题7分，24题8分，共52分） 17．画出如图所示的几何体的三视图．18．如图，将纸条对折，得折痕MN ，若∠1和∠2重合，∠3和∠4重合， 则AB ∥CD ，试说明理由．解：∵ ∠1和∠2重合（已知）∴ 又∵ ∠AMB=180°（已知） ∴ ∠1=∠2=90° 同理∴∴ AB ∥CD （ ）DB俯视方向C BADMN ABC D4321ABMN C19．解不等式16422+-≤+xx ．20．温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中点A 坐标为 （9，0）请你直接在图中画出该坐标系，并写出其余5点的坐标．21． 如图，已知∠A ＝∠D ，∠C ＝50°，求∠B 的度数．22． 如图，点E 、F 在△ABC 的边BC 上．若AE=AF ，BE=CF ，则AB=AC ．请说明理由．23．专家组随机对某校初二两位同学进行有关测验，三项得分如下表(单位:分)：FABCE CD（1）小张、小王三项平均得分各是多少？（2）以发展的眼光来看，三个项目的权的比为1:2:3，那么，谁更有发展潜力？（精确到0.1分）24．如图①，将两块全等的直角三角形纸板摆放在坐标系中，已知BC = 4，AC = 5．（1）求点A坐标和直线AC的解析式．（2）折三角形纸板ABC ，使边AB落在边AC上，设折痕交BC边于点E（图②），求点E坐标．（3）将三角形纸板ABC沿AC边翻折，翻折后记为△AMC，设MC与AD交于点N，请在图③中画出图形，并求出点N坐标．图①图②图③浙教版2019学年八年级数学上期期末模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每题的四个选项中只有一个是正确的，请将正确的选项选出来。
2019—2020年最新浙教版八年级数学上学期期末评估检测及答案解析.doc
八年级（上）期末学业水平检测数 学 试 卷【温馨提示】本卷满分100分，附加题10分。
考试时间100分。
一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1、在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在……………………………………（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2、如图，已知直线m ∥n ，则下列结论成立的是……（ ） A 、∠1=∠4 B 、∠1=∠2 C 、∠3=∠4 D 、∠1=∠3 3、下列各几何体中，直棱柱的个数是（ ）A 、5B 、4C 、3D 、24、下列函数中，属于一次函数的是………………………………………………（ ） A 、y=32x +200 B 、y=x200 C 、y=2x 2 D 、y = 8 5、已知a ＞b ，则下列不等式中，正确的是………………………………………（ ）A 、-3a ＞-3bB 、-3a ＞-3bC 、a-3＞b-3D 、3-a ＞3-b 6、茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（ ）A 、甲B 、乙C 、甲和乙D 、无法确定7、如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上,若小方格的边长为1，则△ABC 的形状是………………………………………………………………………………（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰直角三角形 8、由4个相同的小立方块塔成的几何体如图所示，它的左视图是……………（ ）9、如图，已知一次函数y=k x +b 的图象经过第一、三、四象限，则k 、b 的符号为………………（ ） A 、k ＞0，b ＞0 B 、k ＞0，b ＜0 C 、k ＜0，b ＜0 D 、k ＜0，b ＞0 10、已知等边△ABC ，点A 在坐标原点，B 点的坐标为 （6，0），则点C 的坐标为………………（ ） A 、（3，3） B 、（3，23） C 、（23，3） D 、（3，33）二、细心填一填（每小题4分，共32分）11、如图，若∠1=∠2，则 ∥ 。
2019—2020年最新浙教版八年级数学上学期期末模拟综合测评卷及答案解析.docx
浙教版8年级上数学期末模拟练习一、选择题1．已知三角形一个角的外角是120°，则这个三角形余下两角之和是（）A.60° B.90° C.120°D.150°2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A、30°B、50°C、80°D、100°3．已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是（）A.50o B .80o C .50o或80o D. 不能确定4．已知：直角三角形的两条直角边的长分别为３和４，则第三边长为（）A.5 B.7 C.7或5 D.55．不等式5-2x＞0的解集是（）A．x＜52B．x＞52C．x＜25D．x＜−526．点P（-5，7）关于原点对称的点的坐标为（）A、（-7，5）B、（-5，-7）C、（5，7）D、（5，-7）7．一次函数y2x4=+的图像与y轴交点的坐标是（）A.（0，-4）B.（0，4）C.（2，0）D.（-2，0）8．若实数a＞0，b＜0，则函数y=ax+b的图象可能是（）9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40º，D为BC上一点，DE∥AC交AB于E，则∠BED 的度数为（）A．140ºB．80ºC．100ºD．70º10．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）二、填空题11．一个三角形的两边分别是5cm和3cm，则第三边xcm的取值范围是 .12．不等式组10120x x +>⎧⎨->⎩的解集是 _________ ． 13．直线y ＝kx+b 过点（1，3）和点（－1，1），则bk ＝__________。
14．直角三角形的斜边为5，则斜边上的中线长等于．15．将一副直角三角板，按右图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是. 45°60°α16．命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是_____________。
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2019-2020学年浙教新版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞36．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝度．15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是cm．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是厘米．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分.共30分）1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为点P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣解：∵函数y＝，∴2x+3≥0，∴x≥﹣，故选：B．3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个解：A、2x＜6的解集是x＜3，故此选项正确；B、﹣x＜﹣4的解集是x＞4，故此选项错误；C、x＜3的整数解有无数个，故此选项正确；D、x＜3的正整数解有1，2两个，故此选项正确；故选：B．5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．6．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个解：当2边长分别为7，6时，1＜第3边＜7，可取2，3，4，5，6共5个数；当2边长为7，5时，2＜第3边＜7，可取3，4，5，6共4个数；当2边长为7，4时，3＜第3边＜7，可取4，5，6共3个数；当2边长为7，3时，4＜第3边＜7，可取5，6共2个数；当2边长为7，2时，5＜第3边＜7，可取6共1个数；去掉重合的7，6，5；7，6，4；7，6，3；7，6，2，4组，这样的三角形共有5+4+3+2+1﹣4＝11（组）．故选：D．8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．4解：设可买x支笔则有：3x+4×2≤21即3x+8≤213x≤13x≤所以x取最大的整数为4，她最多可买4支笔．故选：D．9．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选：C．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，∴小亮走的路程为：1×12＝12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是﹣1＜m＜2．解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得，﹣1＜m＜2，故答案为：﹣1＜m＜2．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是2x﹣5≥0．解：根据题意，得2x﹣5≥0．故答案是：2x﹣5≥0．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是（1，2）．解：联立，解这个方程组得，所以，交点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝25度．解：由光的反射可知∠PMC＝∠AMN，又PM∥AB，∴∠PMC＝∠A，∴∠A＝∠AMN，又∠BNM为△AMN的外角，且∠BNM＝∠AND，∴∠BNM＝∠A+∠AMN＝2∠A，即∠AND＝2∠A，在△ADN中，∠ADN＝105°，则180°﹣∠ADN＝∠A+∠AND＝3∠A，即3∠A＝75°，所以∠A＝25°．故答案为：25°15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是2＜a≤3cm．解：∵关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，∴关于x的一元一次不等式x﹣1＜a的3个正整数解，只能是3、2、1，∴a的取值范围是：3＜a+1≤4，即2＜a≤3．故答案为：2＜a≤3．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是C厘米．解：（1）设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：x+3x＝12×3，解得x＝9，所以第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第二次相遇的时间为：9+36÷（2+4）＝16（秒），第三次相遇的时间为：16+36÷（3+5）＝20.5（秒），第四次相遇的时间为：20.5+36÷（4+5）＝24.5（秒），甲所走路程为：9+2×（16﹣9）+3×（20.5﹣16）+4×（24.5﹣20.5）＝52.5（cm），52.5﹣12×4＝4.5（cm），所以第四次相遇时甲离顶点C最近．故答案为：（1）C；（2）C．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）解：（1）3（x﹣1）+4≥2x，去括号，得3x﹣3+4≥2x，移项及合并同类项，得x≥﹣1，故原不等式的解集是x≥﹣1；（2），由不等式①，得x＜8，由不等式②，得x＞，故原不等式组的解集是＜x＜8．18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将x＝3，y＝﹣2；x＝2，y＝﹣3代入得：，解得：k＝1，b＝﹣5，则一次函数解析式为y＝x﹣5．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC（已知），∴BF＝CF（三线合一），又∵AD＝AE（已知），∴DF＝EF（三线合一），∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE（等式的性质）．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．解：（1）∵A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∴AB ＝＝＝10，∵A B'＝AB＝10，∴O B'＝10﹣6＝4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴OM＝3，BM＝OB﹣OM＝5，∴S△ABM ＝×BM×AO ＝×5×6＝15．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？解：（1）依题意，得600x+400（20﹣x）≥480×20，解得x≥8．∴至少需要购买甲种原料8千克，答：至少需要购买甲种原料8千克．（2）根据题意得：y＝9x+5（20﹣x），即y＝4x+100，∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≥8，∴当x＝8时，y最小，y＝4×8+100＝132，∴购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元，答：购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠ADC＝60°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝30°，∴DB＝DA，∵CD＝2AD，∴BC＝3BD．（2）解：过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝20，AH⊥BC，∴BH＝CH＝16，∵cos∠C＝＝，∴＝，∴CD＝25，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣25＝7．∴CD＝BH﹣DH＝16﹣9＝7．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝kx，∵点C（30，600）在函数y＝kx的图象上，∴600＝30k，解得k＝20，∴y＝20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600），所以，，解得，所以，y＝40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲；（3）∵点A（8，120），点O（0，0），∴AB解析式为y＝15x，当0＜t≤8时，20t﹣15t＝20，∴t＝4，当8＜t＜10时，20t﹣（40t﹣200）＝20，∴t＝9，当10≤t＜30时，40t﹣200﹣20t＝20，∴t＝11，综上所述：当t＝4或9或11时，甲乙之间的路程为20米．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1中，∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，OM＝6cm，∠OMN＝30°，∴∠ONM＝60°，∵△ABC为等边三角形∴∠AOC＝60°，∠NOA＝30°∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，∴OA＝OM＝×6＝3cm．（2）如图2中，作NT∥OB，过点Q作QR⊥NT于R，过点B作BH⊥NT于H．在Rt△MON中，∵∠OMN＝30°，OM＝6cm，∴ON＝OM•tan30°＝2（cm），∵∠NOB＝∠ONH＝∠BHN＝90°，∴四边形OBHN是矩形，∴BH＝ON＝2（cm），∵NT∥OB，∴∠MNT＝∠OMN＝30°，∵QR⊥NT，∴QR＝NQ，∴2BQ+NQ＝2（BQ+NQ）＝2（BQ+QR），∵BQ+QR≥BH，∴BQ+QR≥2，∴2BQ+NQ≥4，∴2BQ+NQ的最小值为4．（3）存在，有4种情况：如图3中，①当点P在线段AB上时，点P在AB上运动的时间为s，∵△PEF为等腰三角形，∠PEF＝90°，∴PE＝EF，∵∠A＝60°，∠AFE＝30°，∴EF＝AE＝（3﹣BE）＝（3﹣）＝t，∴＝t或＝t，解得t＝或＞（故舍去），②当点P在AF上时，若PE＝PF时，点P为EF的垂直平分线与AC的交点，此时P为直角三角形PEF斜边AF的中点，∴PF＝AP＝2t﹣3，∵点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，∴0＜t＜3，在直角三角形中，cos30°＝，∴＝，解得：t＝2，若FE＝FP，AF＝＝＝t，则t﹣（2t﹣3）＝t，解得：t＝12﹣6；③当PE＝EF，P在AF上时无解，④当P点在CF上时，AP＝2t﹣3，AF＝t，则PF＝AP﹣AF＝t﹣3＝EF，所以t﹣3＝t，解得t＝12+6＞3，不合题意，舍去．综上，存在t值为或12﹣6或2时，△PEF为等腰三角形．。