随机信号分析与处理习题解答_罗鹏飞
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P{X = m} = Cnm p m (1 − p)n−m , m = 0,1, 2,....n
n
∑ 所以 X = Xi 服从参数为 n,p 的二项分布。 i =1
且有 E( Xi ) = 1⋅ P{Xi = 1}+ 0 ⋅ P{Xi = 0} = p ,
E
(
X
2 i
)
= 12
⋅
P{ X i
= 1}+
P{X = m} = Cnm p m (1 − p)n−m , m = 0,1, 2,....n , 0 < p < 1
求 X 的均值和方差。 解法一:直接按照定义计算
n
n
∑ ∑ E( X ) = mP{X = m} = mCnm pm (1− p)n−m
m=0
m=0
∑n
=m
n!
pm (1− p)n−m
第 1 章 随机变量基础
1.1 设有两个随机变量 X 和 Y,证明
fY|X ( y | x) =
f (x, y) f X (x)
,
f X |Y
(x
|
y)
=
f (x, y) fY (y)
y x+Δx
∫ ∫ f (x, y)dxdy
提示:首先证明 F ( y | x < X ≤ x + Δx) = −∞ x
02
⋅
P{ X i
=
0}
=
p
,
D(Xi )
=
E
(
X
2 i
)
−
E2(Xi)
=
p
−
p2
=
p(1 −
p)
n
随机信号分析课后习题答案

1第一次作业:练习一之1、2、3题1.1 离散随机变量X 由0,1,2,3四个样本组成,相当于四元通信中的四个电平,四个样本的取值概率顺序为1/2,1/4,1/8,和1/8。
求随机变量的数学期望和方差。
解:875.087813812411210)(][41==⨯+⨯+⨯+⨯===∑=i i i x X P x X E81)873(81)872(41)871(21)870(])[(][2224122⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=-=∑=i i i P X E x X D109.16471==1.2 设连续随机变量X 的概率分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-+<=21201)](2πΑsin[0.500)(x x x x x F求(1)系数A ;(2)X 取值在(0.5,1)内的概率)15.0(<<x P 。
解:⎪⎩⎪⎨⎧<≤-π==其他0201)](2π[cos 2)()(x x A dx x dF x f 由1)(=⎰∞∞-dx x f得 2A 021)](2πAsin[1)]d (2π[cos 2=-=-π⎰∞∞-x x x A21A =35.042)]15.0(2[sin 21)]11(2[sin 21)5.0(F )1(F )15.0(==-π--π=-=<<x P1.3 试确定下列各式是否为连续随机变量的概率分布函数,如果是概率分布函数,求其概率密度。
(1)⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-000e 1)(2x x x F x (2)⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1110Α00)(2x x x x x F (3)0)]()([)(>--=a a x u x u a xx F (4)0)()()(>---=a a x u axa x u a x x F2解:(1)⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-000e 1)(2x x x F x 当0≥x 时,对于12x x ≥,有)()(12x F x F ≥,)(x F 是单调非减函数; 1)(0≤≤x F 成立;)()(x F x F =+也成立。
(完整版)随机信号处理考题答案

填空:1.假设连续随机变量的概率分布函数为F(x)则F(-∞)=0, F(+∞)=12.随机过程可以看成是样本函数的集合,也可以看成是随机变量的集合3.如果随机过程X(t)满足任意维概率密度不随时间起点的变化而变化,则称X(t)为严平稳随机过程,如果随机过程X(t)满足均值为常数,自相关函数只与时间差相关则称X(t)为广义平稳随机过程4.如果一零均值随机过程的功率谱,在整个频率轴上为一常数,则称该随机过程为白噪声,该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关5. 宽带随机过程通过窄带线性系统,其输出近似服从正态分布,窄带正态噪声的包络服从瑞利分布,而相位服从均匀分布6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是冲激响应法,频谱法7.若实平稳随机过程相关函数为Rx(τ)=25+4/(1+6τ),则其均值为5或-5,方差为4 7.匹配滤波器是输出信噪比最大作为准则的最佳线性滤波器。
1.广义各态历经过称的信号一定是广义平稳随机信号,反之,广义平稳的随机信号不一定是广义各态历经的随机信号2.具有高斯分布的噪声称为高斯噪声,具有均匀分布的噪声叫均匀噪声,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数,则称它为白噪声3.白噪声通过都是带宽的线性系统,输出过程为高斯过程4.平稳高斯过程与确定的信号之和是高斯过程,确定的信号可以认为是该过程的数学期望5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由均值和协方差阵确定1.白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
3.对于严格平稳的随机过程,它的均值与方差是与时间无关的函数,即自相关函数与时间间隔有关,与时间起点无关。
4.冲激响应满足分析线性输出,其均值为_____________________。
5.偶函数的希尔伯特变换是奇函数。
6.窄带随机过程的互相关函数公式为P138。
1.按照时间和状态是连续还是离散的,随机过程可分为四类,这四类是连续时间随机过程,离散型随机过程、随机序列、离散随机序列。
《随机信号分析与处理》教学大纲

《随机信号分析与处理》教学⼤纲《随机信号分析与处理》教学⼤纲(执笔⼈:罗鹏飞教授学院:电⼦科学与⼯程学院)课程编号:070504209英⽂名称:Random Signal Analysis and Processing预修课程:概率论与数理统计、信号与系统、数字信号处理学时安排:60学时,其中讲授54学时,实践6学时学分:3⼀、课程概述(⼀)课程性质地位本课程是电⼦⼯程、通信⼯程专业的⼀门学科基础课程。
该课程系统地介绍随机信号的基本概念、随机信号的统计特性分析⽅法以及随机信号通过系统的分析⽅法;介绍信号检测、估计、滤波等信号处理理论的基本原理和信息提取⽅法。
其⽬的是使学⽣通过本课程的学习,掌握随机信号分析与处理的基本概念、基本原理和基本⽅法,培养学⽣运⽤随机信号分析与处理的理论解决⼯程实际问题的能⼒,提⾼综合素质,为后续课程的学习打下必要的理论基础。
本课程是电⼦信息技术核⼼理论基础。
电⼦信息系统中的关键技术是信息获取、信息传输、信息处理,这些技术的理论基础就是随机信号的分析、检测、估计、滤波等理论,这正是本课程的主要内容。
因此,本课程内容是电⼦信息类应⽤型⼈才知识结构中不可或缺的必备知识。
⼆、课程⽬标(⼀)知识与技能通过本课程的学习,掌握随机信号分析与处理基本概念和基本分析⽅法。
内容包括:1.理解和掌握随机过程基本概念和统计描述;2.掌握随机过程通过线性和⾮线性系统分析⽅法3.理解和掌握典型随机过程的特点及分析⽅法;4.掌握参数估计的概念、规则和性能分析⽅法;5.掌握信号检测的概念、规则和性能分析⽅法;6.掌握⾼斯⽩噪声中最佳检测器的结构和性能分析。
通过本课程的学习,要达到的能⼒⽬标是:1.具有正确地理解、阐述、解释⽣活中的随机现象的能⼒,即培养统计思维能⼒;2.运⽤概率、统计的数学⽅法和计算机⽅法分析和处理随机信号的能⼒;3.初步具备雷达、通信、导航等技术领域的信号处理系统的分析、设计、仿真的科学研究能⼒;4.培养⾃主学习能⼒;5.培养技术交流能⼒(包括论⽂写作和⼝头表达);6.培养协作学习的能⼒;(⼆)过程与⽅法依托“理论、实践、第⼆课堂”三个基本教学平台,通过课堂教学、概念测试、课堂研讨、案例研究、作业、实验、课程论⽂、⽹络教学等多种教学形式,采⽤研究型、案例式、互动研讨、基于团队学习、基于MATLAB的教学以及基于多媒体的教学等多种教学⽅法和⼿段,使学⽣加深对随机信号分析与处理的基本概念、基本原理以及应⽤的理解,并使学⽣通过⾃主学习、⼩组作业、案例研究、实验、课题论⽂等主动学习形式,培养⾃学能⼒和协同学习的能⼒,使学⽣不仅获得知识、综合素质得到提⾼。
《随机信号分析》-高新波等-课后答案

C = *第0章1/1;1/ 2;1/ 3;1/4;1/ 5;1/ 6;2 /1;2 / 2;2 / 3;2 /4;2 / 5;2/6;3/l;3/2;3/3;3/4;3/5;3/6;4/l;4/2;4/3;4/4;4/5;4/6;5/l;5/2;5/3;5/4;5/5;5/6;6/l;6/2;6/3;6/4;6/5;6/64 = {l/l;2/2;3/3;4/4;5/5;6/6}1/5;!/ 6;2 /4;2 / 5;2 / 6;3 / 3;3 / 4;3 / 5;3 / 6;4 / 2;4 / 3;4 / 4;4 / 5;'4/6;5/l;5/2;5/3;5/4;5/5;5/6;6/l;6/2;6/3;6/4;6/5;6/6 /1 /1;1 / 2;1 / 3;1 / 4;1 / 5;1 / 6;2 /1;2 / 2;2 / 3;2 / 4;2 / 5;2 / 6;3 /1;3 / 2;'3/3;3/4;3/5;3/6;4/l;4/2;4/3;5/l;5/2;5/3;6/l;6/2;6/3B =0.2(2)'0用)=x < 00<x<30x 2/12 2x -3-x 2/4,3<x <41 x>4P (l<x<7/2)=f^v +⑴⑶0.3E (X )= L 2<T :t/r = £ ~^y %dy =E (X2)=「Ji 奇dx = 了241a\^e~y 晶尸dy = 2a 2r (2)= 2a 2o(x)=£(/)-(研x))2=2尸_m S=04292S 0.4⑴£(Jf)=(-1)x03+0x0.44-1x03=0£(K)=1x0.4+2x0.2+3x0.4=2(2)由于存在X=0的情况,所以研Z)不存在(3)E(Z)=(-1-1)2x0.2+(-1-2)2xO.l+(O-l)2xO.l+(0-3)2x0.3+(l-l)2xO.1+0-2)2x0.1+(1-3)2x0.1=5 0.5X=ln*,当\dy\=^M=^e(Iny-mf2/”00.6t2+勺血s=£0<x<l,0<.y<2f32\X x~.—+—s as=(363-)7X*i X丁-312=诉号>=2尸号间=fp+导=土名/(x)0.7££be~^x+y^dxdy=[/>(1-e~'\~y dy=/>(1-e-,)= 1,/>=(!—e~x尸/(x)=he~x Ve-y dy=—^e~x fi<x<\f(y)=be~y^e~x dx—e~y,y>00.8(1)x,v不独立⑵F(z)=££~'|(X+yY{x+y}dxdy=£|/『(xe~x +ye~x}ixdy =g按(1一(1+Z一*片5+*(]_e-(z-y)肱,=]_]+z+/2\2f(z)=F'(z)=\+z+—e~:-(1+z)e~z=—e-2,z>0、2)20.9。
随机信号分析与处理答案

随机信号分析与处理答案【篇一:随机信号分析与生活】>指导老师:xxx20 年月日姓名:xxx学号:xxxxxxxx目录交通 ....................................................................................................... .. 21 目的 (2)2 论文的主要内容 (2)3 引言 (3)4 马尔科夫预测法的基本原理 (4)5 交通流数据清洗及去噪 (5)6 交通流预测模型构造 (5)7 总结 (6)气象 ....................................................................................................... .. 61、基于最大事后概率的最大似然估计 (7)2、基于tof的空气场温度可视化实验 (9)2..1 实验系统 (9)2.2 空气场温度设定 ........................................................................92.3 tof 测量 .....................................................................................93、总结 (10)股票 (11)参考文献 (13)随机信号分析与处理时研究随机信号的特点及其处理方法的专业基础课程,时目标检测、估计、滤波等信号处理的理论基础,在通信、雷达、自动控制、随机振动、图像处理、气象预报、生物医学、地震信号处理等领域有着广泛的应用,随着信息技术的发展,随机信号分析与处理的理论将广泛和深入。
交通短时交通流预测对城市交通流控制与诱导系统的发展具有着重要的意义,预测结果的好坏将直接影响到城市交通流控制与诱导的效果。
信号分析与处理习题答案(P155)

信号分析与处理习题答案(P155)3、绘图程序:%sinusoidal sequence n=0:29;x=sin(16*pi/5*n+pi/4); stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('Sinusoidal sequence'); grid;55825162=∴===N N m序列为周期序列为有理数πππω4、绘图程序:%delta sequencen=[-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5]; x=[0 5 0 0 2 0 -4 0 3 0 0]; stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('delta sequence'); grid;8、根据DTFT 性质, (1)时域尺度变换特性:连续时间傅里叶变换的尺度变换表示为:⎪⎭⎫ ⎝⎛↔a X a at x ω1)( 然而,在离散时间的情况下,若a 不是整数,x[an]就不是一个序列。
另一方面,如果a 是一个整数,例如a=2,那么x[2n]仅包含x[n]的偶数样点。
因此,离散时间中的时域尺度变换与上式有些不同。
令m 为一正整数,则序列的傅里叶变换为⎩⎨⎧≠===km n kmn k x m n x n x m 0][]/[][)(()a b{})(][][][][)()()()(Ω====∑∑∑∞-∞=Ω-∞-∞=Ω-∞-∞=Ω-m X ek x ekm xen xn x F n km j n kmj m n nj m m所以)(0]/[][)(Ω↔⎩⎨⎧≠==m X km n km n m n x n x m⎪⎭⎫⎝⎛Ω↔a X an x )( (3)时域位移:)(][00Ω↔-Ω-X en n x n j)()1()()()2()(22Ω-=Ω-Ω↔--Ω-Ω-X e X eX n x n x j j10.(2)根据P109式3-26)())(()(1)()()(00101000Ω=Ω+=ΩΩ=∑∑-=Ω--=Ωk X qN k X en x Nk X e k X n x N k njk N k njk根据题意,序列x(n)的基本周期为N=8,Ω0=2π/N=π/4 根据欧拉公式,nj nj njnjee een 002121214cos 44Ω-Ω-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πππ则x(n)的傅里叶系数为X(1)=1/2,X(-1)= X(-1+8)= X(7)=1/2,其他系数等于0。
随机信号分析罗鹏飞

2 | | 0 R X ( ) lim X e
∴mX =0
2 |0| X
X
X
0 rX ( )d e 0
0
| |
1 1 d e |0
(2)
m X lim R X ( ) lim (1 | |) 0
可算出线性变换矩阵的秩r(L)=3,且 X=[X1,X2, X3]T 的协方差阵为单位矩阵I,易知Y服从三维 正态分布,Y的均值为mY=Lm =O,协方差阵为
LKLT 1 2 1 6 1 3 1 2 1 6 1 3 1 0 2 1 0 0 2 1 0 1 0 2 6 0 0 1 1 0 3 1 6 1 6 2 6 1 6 1 6 2 6 1 3 1 3 1 3
2.4 设随机过程 X (t) = b + Nt,已知 b为常量, N 为正态随机变量,其均值为 m,方差为σ2。 试求随机过程X(t)的一维概率密度及其均值和 方差。 解:∵ N 为正态随机变量,∴X(t)也是正态随 机变量。
2.13 已知随机过程 X (t ) = cosΩt ,其中Ω为均 匀分布于 (ω1,ω2)中的随机变量。试求: (1)均值为mX (t) ; (2)自相关函数 RX (t1, t2) 。 1 解:Ω的概率密度函数为: f () 2 1 (1)均值:mX (t) =E{X(t)} costf ()d 2 1 1 2 sin t |1 cost d 1 (2 1 )t 2 1 sin 2 t sin 1t (2 1 )t
m
m jm m jm a e a e m 0
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dx n 1 = dy 1− y2
fY ( y ) = = =
1 1− y 1 1− y 1 1− y
2 2 2
n =−∞ +∞
∑ [g ∑ [g ∑g
+∞
+∞
−1
( x2 n ) + g −1 ( x2 n +1 )] (arcsin y − θ + 2π n) + g −1 (π − arcsin y − θ + 2π n)]
第1章
随机变量基础
1.1 设有两个随机变量 X 和 Y,证明
f Y | X ( y | x) =
f ( x, y ) f ( x, y ) , f X |Y ( x | y ) = f X ( x) f Y ( y)
y x + Δx −∞ x
∫ ∫ 提示:首先证明 F ( y | x < X ≤ x + Δx ) =
≈
f ( x, y )Δx f X ( x)Δx
f Y | X ( y | x) = lim f Y | x < X ≤ x + Δx ( y | x < X ≤ x + Δx) =
Δx →0
f ( x, y ) f X ( x)
同理可得
f X |Y ( x | y ) =
于是有
f ( x, y ) f Y ( y)
所以 X 的方差为
D( X ) = E ( X 2 ) − E 2 ( X ) = n(n − 1) p 2 + np − (np) 2 = np(1 − p)
解法二:设 X 1 , X 2 ,… , X n 相互独立,且都服从 (0 − 1) 分布,分布规律为
P{ X i = 0} = 1 − p , P{ X i = 1} = p , i = 1, 2,… , n ,
f Y | x < X ≤ x + Δx ( y | x < X ≤ x + Δx) =
最后求Δx→0 的极限。
f ( x, y )dxdy
FX ( x + Δx) − FX ( x)
,然后对 y 求导得,
∫
x + Δx
x
f ( x, y )dx
FX ( x + Δx) − FX ( x)
≈
f ( x, y )Δx f X ( x)Δx
∫
x2
x1
f ( x, y )dx
FX ( x 2 ) − FX ( x1 )
在上式中,假定 x1 = x , x 2 = x + Δx ( Δx 无穷小量),则
f Y | x < X ≤ x + Δx ( y | x < X ≤ x + Δx) =
因此
∫
x + Δx
x
f ( x, y )dx
FX ( x + Δx) − FX ( x)
−∞
+∞
1.5 设 Y = g ( X ) ,其中
⎧ A x0 < x < x1 g ( x) = ⎨ ⎩0 else 假定随机变量 X 的概率分布函数已知,求 Y 的概率分布函数。 函数 g ( x) 的图像如下
解法一:根据概率分布函数的定义计算。 当 y ≤ 0 时, FY ( y ) = P{Y ≤ y} = P{ X < x0 } + P{ X > x1} = P{ X < x0 } + 1 − P{ X < x1}
Y1 = X 1 Y2 = X 1 X 2
对应的反函数关系为
x1 = y1 x 2 = y 2 / y1
∂x1 ∂ ( x1 , x 2 ) ∂y1 J= = ∂ ( y1 , y 2 ) ∂x 2 ∂y1 ∂x1 1 ∂y 2 = ∂x 2 − y 2 / y12 ∂y 2 0 − 1 / y1 =− 1 y1
则X =
∑X
i =1
n
i
服从参数为 n,p 的二项分布,即 P{ X = m} = C n p (1 − p )
m m
n−m
。
X 的所有可能取值为 0,1, 2,… , n 。由独立性可知,X 以特定的方式取 m(如前 m 个取 1,后 m 个取 0)的概率为 p (1 − p )
m n−m
。而 X 取 m 的两两互不相容的方式有 Cn 种可能,
Y = g ( X ) = sin( X + θ)
其中θ是已知常量,求 Y 的概率密度。 解答:显然,若 y > 1 ,则 fY ( y ) = 0 。若 y ≤ 1 ,这时对于任意的 y ,有无穷多个 x 值与 之对应,即
x2 n = arcsin y − θ + 2π n , n = 0, ±1, ±2,… x2 n +1 = π − arcsin y − θ + 2π n , n = 0, ±1, ±2,… Jn =
= ∑m
m=0 n
= ∑m
m =1
= np ∑
n −1
(n − 1)(n − 2) [n − (m − 1)] m −1 p (1 − p )[( n −1) −( m −1)] (m − 1)! m =1
n
= np ∑ = np ∑
n −1
(n − 1)(n − 2) m! m=0 (n − 1)(n − 2)
−1
n =−∞
−1
n =−∞
( xn )
即 Y 的概率密度为
+∞ ⎧ 1 g −1 ( xn ) ∑ ⎪ 2 fY ( y ) = ⎨ 1 − y n =−∞ ⎪ 0 ⎩
y ≤1 else
1.4 设有随机变量 X 1 和 X 2 ,求 Y = X 1 X 2 和 Z = X 1 X 2 的概率密度。 解答: (1) Y = X 1 X 2 设
= [1 − P ( x0 < X ≤ x1 )]δ( y ) + P( x0 < X ≤ x1 )δ( y − A) = [1 − FX ( x1 ) + FX ( x0 )]δ( y ) + [ FX ( x1 ) − FX ( x0 )]δ( y − A)
注意其中的 1 − FX ( x1 ) + FX ( x0 ) 和 对 fY ( y ) 求积分可以得到 Y 的概率分布函数 FY ( y ) ,
0
− y1 / y
2 2
=−
y1 2 y2
f Y1Y2 ( y1 , y 2 ) = f X1 X 2 ( x1 , x 2 ) J =
y1
2 y2
f X 1 X 2 ( y1 , y1 / y 2 )
f Y2 ( y 2 ) = ∫ f Y1Y2 ( y1 , y 2 )dy1 = ∫
−∞
+∞
+∞
=∑
i =0
n! a i b n −i i !(n − i )! a i b n −i
=∑
i =0
n
n(n − 1)(n − 2) i!
(n − i + 1)
所以有
m=0
∑
n −1
(n − 1)(n − 2)
[(n − 1) − m + 1] m p (1 − p )[( n −1) − m ] = [ p + (1 − p)]n −1 m!
P(Y = 0) = 1 − P( x0 < X ≤ x1 )
对于 g ( x) 取 A 的情况,只有 −c < x ≤ c 的时候才有可能:
P(Y = A) = P ( x0 < X ≤ x1 )
所以 Y 的概率密度函数为
fY ( y ) = P(Y = 0)δ( y ) + P (Y = A)δ( y − A)
解法二:从概率密度 fY ( y ) 入手求概率分布函数 FY ( y ) 。 由图可知 g ( x) 的取值只可能为 0 或 A,求 Y 的概率分布函数,也就是对 g ( x) 取 0 或 A 可能性的讨论。 对于 g ( x) 取 0 的情况,只有 x > c 或 x < −c 的时候才有可能:
求 X 的均值和方差。 解法一:直接按照定义计算
m m E ( X ) = ∑ mP{ X = m} = ∑ mCn p (1 − p) n − m m =0 m =0 n n
= ∑m
m=0 n
n
n! p m (1 − p) n − m m !(n − m)! n(n − 1)(n − 2) (n − m + 1) m p (1 − p) n − m m! n(n − 1)(n − 2) (n − m + 1) m p (1 − p) n − m m!
= F ( x0 ) + 1 − F ( x1 )
当 y ≤ A 时, FY ( y ) = P{Y ≤ y} = P{x0 < X < x1} = FX ( x1 ) − FX ( x0 ) 所以 Y 的概率分布函数为
FY ( y ) = [1 − FX ( x1 ) + FX ( x0 )]U ( y ) + [ FX ( x1 ) − FX ( x0 )]U ( y − A)
f ( x, y ) = f X |Y ( x | y ) f Y ( y ) = f Y | X ( y | x) f X ( x)
1.2 设随机变量 X 服从二项式分布,其概率分布律为
m m P{ X = m} = C n p (1 − p) n − m , m = 0,1, 2,....n , 0 < p < 1
f Y1Y2 ( y1 , y 2 ) = f X1 X 2 ( x1 , x 2 ) J = f Y2 ( y 2 ) = ∫