信号分析与处理 第二版 (赵光宙 着)_课后习题参考答案

kh
=∞
da
= lim [ 2T −
sin 4T sin(2 + 2π )T sin(2 − 2π )T sin 4π T ⎤ + − − 4 2 + 2π 2 − 2π 4 ⎥ ⎦
2． 判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。 (2) x( n) = cos(8πn / 7 + 2) (1) x(t ) = 2 cos(3t + π / 4) (3) x(t ) = e (5) x( n) =
j (πt −1)
hd
课 后
(7) x( n) = cos(n / 4) × cos(nπ / 4) (8) x( n) = 2 cos(nπ / 4) + sin( nπ / 8) − 2 sin( nπ / 2 + π / 6)
om
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=
⎡ 1 ⎤ A2 1 lim ⎢ sin(2ω 0T + 2θ ) − sin(−2ω 0T + 2θ ) + 2T ⎥ 2 T →∞ ⎣ 2ω 0 2ω 0 ⎦
=∞
P = lim 1 T →∞ 2T
2
∫
T
−T
2 x2 (t )dt
kh
=
=
（3） x3 (t ) = sin 2t + sin 2π t
−t
t≥0
（2） x 2 (t ) = A cos(ω 0 t + θ )
解： （1） x1 (t ) = Ae
−t
t≥0
2
T →∞ 0
2 A2 A2 ⎛ 1 ⎞ A −2T lim ( e − 1) = − lim ⎜ = − 1⎟ = 2 T →∞ ⎝ e 2T −2 T →∞ ⎠ 2
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∴ x1 (t )为能量信号
w
w=∞
（2） x2 (t ) = A cos(ω 0t + θ )
.k
P= A2 2
T T →∞ −T
P = lim
1 T →∞ 2T
∫
T
0
A2 e −2t dt = −
hd
T
课 后
w = lim ∫
T
⎡1 ⎤ A e dt = lim A ⎢ e −2t ⎥ T →∞ ⎣ −2 ⎦0
2 −2 t
答
案
网
(6) x(t ) = cos 2πt × u (t )
jΩ ( n + N )
.c
= e jΩn ，因此有 e jΩn = 1 。
om
da
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答案： （1） 是周期信号， T =
（8） 是周期信号， T = 16
kh
3．试判断下列信号是能量信号还是功率信号。 （1） x1 (t ) = Ae
w
为了使 e
jΩn
分析： （1） 离散时间复指数信号的周期性：
.k
m =0
∑ [δ (n − 3m) − δ (n − 1 − 3m)]
∞
w
ΩN 必须为 2π 的整数倍，即必须有一个整数 m,满足 ΩN = 2πm
w
所以
（2） 连续时间信号的周期性： （略）
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= lim ∫ (sin 2 2t + 2sin 2t sin 2π t + sin 2 2π t )dt
T →∞ −T
T
w
.k w
= lim [ 2T −
T →∞
T ⎡1 − cos 4t α = 2t cos(α + β ) − cos(α − β ) 1 − cos 4π t ⎤ dt = lim ∫ ⎢ + + ⎥ T →∞ −T β = 2π t 2 2 2 ⎣ ⎦ T ⎡ cos 4t cos(α + β ) − cos(α − β ) cos 4π t ⎤ dt = lim ∫ ⎢1 − + − T →∞ −T 2 2 2 ⎥ ⎣ ⎦
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习题一 (P7)
w .c
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1． 指出题图 1－1 所示各信号是连续时间信号？还是离散时间信号。
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题图 1－1
解： x1 (t ), x3 (t ), x4 (t ), x5 (t ) 是连续时间信号
x2 (t ), x6 (t ) 是离散时间信号。
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kh
Ω m = 2π N Ω jΩn 因此，若 为一有理数， e 为周期性的，否则，不为周期性的。 2π 2π Ω 2π jΩn 所以，周期信号 e 基波频率为： = ，基波周期为： N = m 。 N m Ω
da
w
.c
om
为周期性的，周期 N > 0 ，就必须有 e
aw
(4) x(n) = e
j ( n / 8 −π )
w
= A2 lim ∫
cos(2ω 0t + 2θ ) + 1 dt −T 2
T
.c
w = lim ∫ A2 cos(ω 0 + θ )dt
om
.c
−t
om
da
（4） （5） （6） （7）
w .c
不是周期信号 不是周期信号 不是周期信号 不是周期信号
2π 3 7m （2） 是周期信号， T = =7 4 （3） 是周期信号， T = 2
hd
w = lim ∫ (sin 2t + sin 2π t ) 2 dt
T →∞ −T
课 后
T
答
案
∴ x2 (t )为功率信号
aw
T
sin 4T sin(−4T ) sin(2 + 2π )T sin(2 + 2π )T + + + 8 8 4 + 4π 4 + 4π
w
−
T →∞
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A2 1 ⎞ ⎛ 1 lim ⎜ − ⎟=0 2T T →∞ 2 2T ⎠ ⎝ 2Te
aw
T
答
案
网
（3） x3 (t ) = sin 2t + sin 2πt
（4） x 4 (t ) = e sin 2t
w
w
T →∞
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da
⎡ 1 ⎤ A2 = lim ⎢ sin(2ω 0t + 2θ ) + t ⎥ 2 T →∞ ⎣ 2ω 0 ⎦ −T