数字信号处理习题及答案

==============================绪论==============================

1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV

==================第一章 时域离散时间信号与系统==================

1.

①写出图示序列的表达式

答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n

)={2,7,19,28,29,15}

2. ①求下列周期

)5

4sin(

)8

sin(

)4()

51

cos()3()

54sin()2()

8sin(

)1(n n n n n π

ππ

π

-

②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。

（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-= （2）

)8

1

(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=

73π, 所以314

π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。

（2） 因为ω=

81, 所以ω

π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。

③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法

乘法

序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。

移位

翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。

②

尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。

卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02

n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=

}2

3

,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=

②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )

x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)

解得y (n )={2,7,19,28,29,15}

③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=

}{1,4,6,5,2答案：x(n)=

4. 如果输入信号为

，求下述系统的输出信号。

解：首先写出输入信号的取样值

(a) 该系统叫做恒等系统。

5. ①设某系统用差分方程y (n )=ay (n －1)+x (n )描述，输入x (n )=δ(n )。若初始条件y(-1)=0，求输出序列y (n )。

得x(n)1)ax(n 0及差分方程y(n)1)解：由初始条件y(+-==-

)

()()(,时)2()1()2(,时2)1()0()1(时11)0()1()0(,时02n u a n y a n y n n a δay y n a δay ，y n δay y n n n ====+===+===+-==

若初始条件改为y(-1)=1，求y(n)

)()1()(方程，1)1(初始条件n x n ax n y y +-==-

)

()1()()1()(,时)1()2()1()2(,时2)1()1()0()1(,时11)0()1()0(,时02n u a a n y a a n y n n a a δay y n a a δay y n a δay y n n n +=+==+=+==+=+==+=+-==

②设差分方程如下，求输出序列y(n)。0n 0,y(n)δ(n),x(n) ， x(n)

1)ay(n y(n)>==+-=

))()(()1(解：1n δn y a n y -=--

,)())1()1(()2(,时1))0()0(()1(,时00))1()1(()0(,时121111<-=-=---=--=-=-=-==-==-----n a n y a δy a y n a δy a y n δy a y n n

③设LTI 系统由下面差分方程描述：1)x(n 2

1

x(n)1)y(n 21y(n)-++-=

。 设系统是因果的， 利用递推法求系统的单位脉冲响应。

解： 令x (n )=δ(n

), 则1)δ(n 2

1

δ(n)1)h(n 21h(n)-++-=

n=0时，11)δ(21

δ(0)1)h(21h(0)=-++-=

n=1时，12121δ(0)21δ(1)h(0)21h(1)=+=++=

n=2时，2

1h(1)21h(2)==

n=3时，2

21h(2)21

h(3)⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=

= 所以，δ(n)1)u(n 21h(n)1

n +-⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛=-

6.离散时间系统。请用基本组件，以框图的形式表示该系统。

解：

7.① ①判断下列系统是线性还是非线性系统。

解：（a ）系统为线性系统。 （b ）系统为线性系统。 （c ）系统是非线性的。