数字信号处理课后答案
数字信号处理教程课后习题及答案
6.试判断:
是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统?
分析：利用定义来证明线性：满足可加性和比例性， T [a1 x1 (n ) + a 2 x2 (n )] = a1T [ x1 (n )] + a2T [ x2 (n )] 移不变性：输入与输出的移位应相同 T[x(n-m)]=y(n-m)。
,
(2)x(n) = R3(n)
,
(3)x(n) = δ (n − 2) ,
(4)x(n) = 2n u(−n − 1) ,
h(n) = R5(n) h(n) = R4 (n) h(n) = 0.5n R3(n) h(n) = 0.5n u(n)
分析：
①如果是因果序列 y (n ) 可表示成 y (n ) ={ y (0) ， y(1) ， y(2) ……}，例如小题（2）为
y1 (1) = ay1 (0) + x1 (1) = 0 y1 (2) = ay1 (1) + x1 (2) = 0
┇
8
y1(n) = ay1(n − 1) + x1(n) = 0 ∴ y1 (n) = 0 , n ≥ 0 ii) 向 n < 0 处递推，将原方程加以变换
y1(n + 1) = ay1(n) + x1(n + 1)
结果 y (n ) 中变量是 n ,
∞
∞
∑ ∑ y (n ) =
x ( m )h (n − m ) =
h(m)x(n − m) ;
m = −∞
m = −∞
②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，
数字信号处理课后答案
k = n0
∑
n
x[ k ]
（B） T {x[n]} =
∑
x[k ]
（C） T {x[ n]} = 0.5
x[ n ]
（D） T {x[n]} = x[− n]
1-5 有一系统输入为 x[n] ，输出为 y[n] ，满足关系 y[n] = ( x[n] ∗ u[n + 2])u[n] ，则系统是（A） （A）线性的 （B）时不变的 （C）因果的 （D）稳定的 解：
（a） T { x[ n ]} = h[ n] + x[ n ], （c） T {x[ n]} = ∑ x[ n − k ]
δ [n] + aδ [n − n0 ] ，单位阶跃响应 s[n] = u[n] + au[n − n0 ] 。
1-15 线性常系数差分方程为 y[n] − y[n − 1] +
y[n] = 0 ， n < 0 ， 则 y[3] = 0.5 。 解： y[0] = y[ −1] − 0.25 y[ −2] + x[0] = 1 y[1] = y[0] − 0.25 y[ −1] + x[1] = 1 y[2] = y[1] − 0.25 y[0] + x[2] = 0.75 y[3] = y[2] − 0.25 y[1] + x[3] = 0.5
∞ ∞ k =−∞ n '=−∞
解： （a）
n =−∞
∑ y[n] = ∑ ∑ x[k ]h[n − k ] = ∑ x[k ] ∑ h[n − k ] = ∑ x[k ] ∑ h[n ']
n =−∞ k =−∞ k =−∞ n =−∞
∞
∞
∞
《数字信号处理》第三版课后答案
数字信号处理(西电科大第三版)课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数； （2）1()8()j n x n e π-=。
解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章
1
4
(2m 5) (n m) 6 (n m)
m4
m0
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（3） x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位， 再乘以2， 画出图形如题2解图 （二）所示。
(4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位， 再乘以2， 画出图形如题2解图（三） 所示。
因此系统是非线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
0≤m≤3
－4≤m≤n
非零区间如下:
第 1 章求解： ① n<0时， y(n)=0
② 0≤n≤3时， y(n)= ③ 4≤n≤7时， y(n)= ④ n>7时， y(n)=0
1=n+1
n
1=8－m n0
3
mn4
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
x(m)h(n－m)
m
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题7图
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
y(n)={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解法（二） 采用解析法。 按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为
《数字信号处理》第三版课后答案(完整版)
西安电子 ( 高西全丁美玉第三版 ) 数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列 (n) 及其加权和表示 题 1 图所示的序列。
解：x( n)(n4) 2 (n 2) ( n 1)2 (n)(n 1) 2 (n 2) 4 ( n 3)0.5(n 4)2 (n 6)2n 5, 4 n 12. 给定信号： x( n)6,0n 40, 其它（1）画出 x( n) 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n) 序列；（3）令 x 1( n) 2x(n 2) ，试画出 x 1( n) 波形；（4）令 x 2 (n) 2x(n 2) ，试画出 x 2 (n) 波形；（5）令 x 3 (n) 2x(2 n) ，试画出 x 3 (n) 波形。
解：（ 1） x(n) 的波形如 题 2 解图（一） 所示。
（ 2）x(n)3 ( n 4)(n 3) (n 2) 3 ( n 1) 6 (n) 6 (n 1)6 ( n 2)6(n 3) 6 (n 4)（ 3） x 1 (n) 的波形是 x(n) 的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（二） 所示。
（ 4） x 2 (n) 的波形是 x(n) 的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（三） 所示。
（ 5）画 x 3 (n) 时，先画 x(-n) 的波形，然后再右移2 位， x3 ( n) 波形如 题 2 解图（四） 所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1） x( n)Acos(3n) ，A 是常数；78（2）x(n)j ( 1n)e 8。
解：（1）w 3214T=14 ；7,，这是有理数，因此是周期序列，周期是w3（2）w 1 , 216 ，这是无理数，因此是非周期序列。
8w5. 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n) 与 y(n) 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
数字信号处理(Digital Signal Processing)智慧树知到课后章节答案2023年
数字信号处理（Digital Signal Processing）智慧树知到课后章节答案2023年下聊城大学聊城大学绪论单元测试1.声音、图像信号都是（）。
A:二维信号 B:一维信号 C:确定信号 D:随机信号答案:随机信号第一章测试1.序列的周期为（）。
A:7 B:7 C:14 D:14答案:142.序列的周期为（）。
A:10 B:10 C:8 D:8答案:103.对于一个系统而言，如果对于任意时刻n0，系统在该时刻的响应仅取决于此时刻及此时刻以前时刻的输入系统，则称该系统为____系统。
（）A:线性 B:因果 C:稳定 D:非线性答案:因果4.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是______。
（）A:n<0,h(n)=0 B:n>0,h(n)=0 C:n>0,h(n)>0 D:n<0,h(n)>0答案:n<0,h(n)=05.要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须，这就是奈奎斯特抽样定理。
（）A:等于2倍fm B:小于等于2倍fm C:大于2倍fm D:大于等于2倍fm答案:大于等于2倍fm6.已知x(n)=δ(n),其N点的DFT[x(n)]=X(k),则X(N-1)= 1。
（）A:对 B:错答案:对7.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。
（）A:对 B:错答案:错8.滤波器设计本质上是用一个关于z的有理函数在单位圆上的特性来逼近所有要求的系统频率特性。
（）A:错 B:对答案:对9.下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（）A:时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 B:时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 C:时域为离散序列，频域也为离散序列 D:时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号答案:时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列10.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。
（）A:错 B:对答案:错第二章测试1.N＝1024点的DFT，需要复数相乘次数约（）。
《数字信号处理》第三版课后习题答案
《数字信号处理》第三版课后习题答案数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-??=≤≤其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列；（3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形；（4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形；（5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。
解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
数字信号处理教程课后习题及答案
解：(1 )
n
y(n) = ∑ x(m ) m = −∞
n
y1 (n ) = T [x1 (n )] = ∑ x1 (m ) m = −∞
y2 (n ) = T [x2 (n )] =
n
∑ x2 (m )
m = −∞
n
ay1(n)+ by2 (n) = ∑[ax1(m) + bx2 (n)] m = −∞
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
=
x(n)sin⎜⎝⎛
2π 9
+
π 7
⎟⎠⎞
ay1(n)+ by2 (n)
=
ax1(n
)
sin(
2π 9
+
π 7
)
+
bx2
(n)
sin(
2π 9
+
π 7
)
7. 试判断以下每一系统是否是(1)线性,(2)移不变的？
( ) T[x(n
−
m )] =
x(n
−
m)sin
2π 9
+
π 7
( ) y(n
− m)=
4
第一章 离散时间信号与系统
1 .直接计算下面两个序列的卷积和 y( n ) = x( n )* h( n )
数字信号处理第四版高西全课后答案
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输 出， 判断系统是否是线性非时变的。
（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) n0 （4）y(n)=x(－n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
, 这是2π有理1数4， 因此是周期序
3
（2） 因为ω=
,
所以
1
8
=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
2π
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
4． 对题1图给出的x(n)要求：
(1) 画出x(－n)的波形；
(2) 计算xe(n)= (3) 计算xo(n)=
1 2 ［x(n)+x(－n)］， 并画出xe(n)波形； 1 ［x(n)－x(－n)］， 并画出xo(n)波形; 2
（5） 系统是因果系统， 因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。 如果
|x(n)|≤M, 则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM，
7． 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，
要求画出y(n)输出的波形。
解： 解法（一）采用列表法。
数字信号处理(第三版)_课后习题答案全_(原题+答案+图)
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题2解图（一）
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题2解图（二）
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题2解图（三）
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题2解图（四）
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
3． 判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
m 0 =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
m 0
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
（8） y(n)=x(n) sin(ωn) 令输入为
x(n－n0)
输出为 y′(n)=x(n－n0) sin(ωn) y(n－n0)=x(n－n0) sin［ω(n－n0)］≠y′(n)
故系统不是非时变系统。 由于
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题4解图（一）
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题4解图（二）
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题4解图（三）
第 1 章
(4) 很容易证明：
时域离散信号和时域离散系统
x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。 偶对称序列可 以用题中(2)的公式计算， 奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。 5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输 出， 判断系统是否是线性非时变的。 （1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) （4）y(n)=x(－n) n0为整常数
数字信号处理》课后作业参考答案
第3章 离散时间信号与系统时域分析3．1画出下列序列的波形（2）1()0.5(1)n x n u n -=- n=0:8; x=(1/2).^n;n1=n+1; stem(n1,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');(3) ()0.5()nx n u n =-（）n=0:8; x=(-1/2).^n;stem(n,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');3.8 已知1,020,36(),2,780,..n n x n n other n≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪⎩,14()0..n n h n other n≤≤⎧=⎨⎩，求卷积()()*()y n x n h n =并用Matlab 检查结果。
解：竖式乘法计算线性卷积： 1 1 1 0 0 0 0 2 2）01 2 3 4）14 4 4 0 0 0 0 8 83 3 3 0 0 0 0 6 62 2 2 0 0 0 0 4 41 1 1 0 0 0 02 21 3 6 9 7 4 02 6 10 14 8）1x (n )nx (n )nMatlab 程序:x1=[1 1 1 0 0 0 0 2 2]; n1=0:8; x2=[1 2 3 4]; n2=1:4; n0=n1(1)+n2(1);N=length(n1)+length(n2)-1; n=n0:n0+N-1; x=conv(x1,x2); stem(n,x);ylabel('x(n)=x1(n)*x2(n)');xlabel('n'); 结果：x = 1 3 6 9 7 4 0 2 6 10 14 83.12 (1) 37πx （n ）=5sin(n) 解：2214337w πππ==，所以N=14 (2) 326n ππ-x （n ）=sin()-sin(n)解：22211213322212,2122612T N w T N w N ππππππ=========，所以(6) 3228n π-x （n ）=5sin()-cos(n) 解：22161116313822222()T N w T w x n ππππππ=======，为无理数，所以不是周期序列所以不是周期序列3.20 已知差分方程2()3(1)(2)2()y n y n y n x n --+-=，()4()nx n u n -=，(1)4y -=，(2)10,y -=用Mtalab 编程求系统的完全响应和零状态响应，并画出图形。
《数字信号处理》第三版答案(非常详细完整)
答案很详细，考试前或者平时作业的时候可以好好研究，祝各位考试成功！！电子科技大学微电子与固体电子学陈钢教授著数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()nm y n x m ==∑。
数字信号处理高西全课后答案
1.4
1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。
题1图
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：
x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)
+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解法（二） 采用解析法。 按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为
x(n)=－δ(n+2)+δ(n－1)+2δ(n－3)
h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2)
由于
x(n)*δ(n)=x(n)
1
x(n)*Aδ(n－k)=Ax(n－k)
2
故
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
还和x(n)的将来值有关。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（4）假设n0>0， 系统是因果系统， 因为n时刻输出只和n时刻以后的输入 有关。 如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|≤M，
（5） 系统是因果系统， 因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。 如果
《数字信号处理》第三版课后习题答案
数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n 及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n nn n n n nnn n 2. 给定信号：25,41()6,040,nnx n n其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列；（3）令1()2(2)x n x n ，试画出1()x n 波形；（4）令2()2(2)x n x n ，试画出2()x n 波形；（5）令3()2(2)x n x n ，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n nnnn n n n n n （3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n，A 是常数；（2）1()8()j n x n e 。
解：（1）3214,73w w ，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）12,168ww，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n；（3）0()()y n x n n ，0n 为整常数；（5）2()()y n x n ；（7）0()()n m y n x m 。
数字信号处理第四版高西全课后答案
（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) n0 （4）y(n)=x(－n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
故延时器是线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(4) y(n)=x(－n)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x(－n+n0) y(n－n0)=x(－n+n0)=y′(n) 因此系统是线性系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(－n)+bx2(－n) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（一）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（二）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（三）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(4) 很容易证明： x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n)
上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。 偶对称序列可 以用题中(2)的公式计算， 奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。
所以 T［ax1(n)+bx2(n)］=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（2） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=2x(n－n0)+3 y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n) 故该系统是非时变的。 由于
《数字信号处理(第四版)》部分课后习题解答
《数字信号处理(第四版)》部分课后习题解答一、简答题1. 什么是数字信号处理？数字信号处理（DSP）是指对数字信号进行处理和分析的一种技术。
它使用数学和算法处理模拟信号，从而实现信号的采样、量化、编码、存储和重构等过程。
DSP广泛应用于通信、音频处理、图像处理和控制系统中。
2. 数字信号处理的主要特点有哪些？•数字信号处理能够处理和分析具有广泛频谱范围的信号。
•数字信号处理能够实现高精度的信号处理和复杂的算法运算。
•数字信号处理能够实现信号的存储、传输和复原等功能。
•数字信号处理可以利用计算机等处理硬件进行实时处理和系统集成。
3. 数字信号处理的基本原理是什么？数字信号处理的基本原理是将连续时间的模拟信号转换成离散时间的数字信号，然后通过一系列的算法对数字信号进行处理和分析。
该过程主要涉及信号的采样、量化和编码等环节。
4. 什么是离散时间信号？离散时间信号是指信号的取样点在时间上呈现离散的情况。
在离散时间信号中，只能在离散时间点上获取信号的取样值，而无法观测到连续时间上的信号变化。
5. 描述离散时间信号的功率和能量的计算方法。
对于离散时间信号，其功率和能量的计算方法如下：•功率：对于离散时间信号x(n)，其功率可以通过求平方和的平均值来计算，即功率P = lim(T->∞) [1/T *∑|x(n)|^2]，其中T表示信号x(n)的观测时间。
•能量：对于离散时间信号x(n)，其能量可以通过求平方和来计算，即能量E = ∑|x(n)|^2。
二、计算题1. 设有一个离散时间周期序列x(n) = [2, 3, -1, 4, 0, -2]，求其周期N。
由于x(n)是一个周期序列，我们可以通过观察序列来确定其周期。
根据观察x(n)的取值，我们可以发现序列在n=1和n=5两个位置上取得了相同的数值。
因此，序列x(n)的周期为N = 5 - 1 = 4。
2. 设有一个信号x(t) = 2sin(3t + π/4)，请将其离散化为离散时间信号x(n)。
(完整版)数字信号处理(第三版)高西全丁玉美课后答案
西安电子(咼西全丁美玉第二版)数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答解:x(n)(n 4)2 (n 2)0.5 (n 4) 2 (n(n 1) 2 (n) (n 1) 2 (n 2) 4 (n 3) 6)2n 5, 4 n 12.给定信号 :x(n)6,0 n 4 0,其它(1) 画出x(n)序列的波形，标上各序列的值； (2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n)序列;(3) 令X 1(n) 2x(n 2)，试画出捲(n)波形； (4) 令 X 2(n) 2x(n 2)，试画出 X 2(n)波形； (5) 令 x 3(n) 2x(2 n)，试画出 X 3(n)波形。
解：(1) x(n)的波形如 题2解图(一)所示。
(2)x(n) 3 (n 4) (n 3) (n 2) 3 (n 1) 6 (n)6 (n 1) 6 (n 2) 6 (n 3) 6 (n 4)(5)画X 3(n)时，先画x(-n)的波形，然后再右移 2位，X 3(n)波形如题2解图(四)所示。
3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
3(1) x(n) Acos( n -)，A 是常数；1j (7n)(2) x(n) e 8。
1.用单位脉冲序列(n)及其加权和表示 题1图所示的序列。
(3) x, n)的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图(二)所示。
(4) X 2 (n)的波形是x(n)的波形左移 2位，在乘以2，画出图形如 题2解图(三)所示。
解：3 2 14(1)W , ，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14 ;7 w 31 2(2)w , 16 ，这是无理数，因此是非周期序列。
8 w5.设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
(1)y(n) x(n) 2x(n 1) 3x(n 2)；(3)y(n) x(n n°)，n o为整常数；(5)y(n) x2(n)；(7)y(n) nx(m)。
数字信号处理课后习题答案 全全全
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0.3318 0.9954 0.9954 0.3318
1 0.9658 0.5827 0.1060
z z z
z z z
z z z
z z z
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= . . +
= . . . +
..
.
..
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2.13
0,1,2, , 1
( ) ( )
= .
=
k N
Y rk X k
..
2.14
Y(k) = X ((k)) R (k) k = 0,1, ,rN .1 N rN ..
2.15 (1) x(n) a R (n) N
= n y(n) b R (n) N
= n
(2) x(n) =δ (n) y(n) = Nδ (n)
2.16 ( )
1
1 a R N
a N
n
. N
数字信号处理(第三版)_课后习题答案全_(原题+答案+图)
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题4解图（一）
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题4解图（二）
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
题4解图（三）
第 1 章
(4) 很容易证明：
时域离散信号和时域离散系统
x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。 偶对称序列可 以用题中(2)的公式计算， 奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。 5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输 出， 判断系统是否是线性非时变的。 （1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) （4）y(n)=x(－n) n0为整常数
δ(n－2)］
1 2
=2x(n)+x(n－1)+
x(n－2)
将x(n)的表示式代入上式， 得到
1 y(n)=－2δ(n+2)－δ(n+1)－0.5δ(n)+2δ(n－1)+δ(n－2) 2
+4.5δ(n－3)+2δ(n－4)+δ(n－5)
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
8. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况， 分别求出输出y(n)。 （1） h(n)=R4(n), x(n)=R5(n) （2） h(n)=2R4(n), x(n)=δ(n)－δ(n－2) （3） h(n)=0.5nu(n), xn=R5(n)
第 1 章
（5） y(n)=x2(n) 令输入为
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(1)
(2)
解：（1）因为ω= π,所以 ,这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。
（2）因为ω= ,所以 =16π,这是无理数，因此是非周期序列。
4．对题1图给出的x(n)要求：
(1)画出x(－n)的波形；
(2)计算xe(n)=1/2［x(n)+x(－n)］，并画出xe(n)波形；
(3)计算xo(n)=1/2［x(n)－x(－n)］，并画出xo(n)波形;
(4)令x1(n)=xe(n)+xo(n),将x1(n)与x(n)进行比较，你能得到什么结论？
解：（1）x(－n)的波形如题4解图（一）所示。
(2)将x(n)与x(－n)的波形对应相加，再除以2，得到xe(n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。xe(n)的波形如题4解图（二）所示。
y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2)
y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2) =y′(n)
故该系统是非时变系统。
因为y(n)=T［ax1(n)+bx2(n)］
=ax1(n)+bx2(n)+2［ax1(n－1)+bx2(n－1)］+3［ax1(n－2)+bx2(n－2)］
(3)这是一个延时器，延时器是线性非时变系统，下面证明。令输入为x(n－n1)
输出为: y′(n)=x(n－n1－n0)
y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n)
故延时器是非时变系统。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
（3）x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
(4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
(5)画x3(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)，然后再右移2位，x3(n)波形如题2解图（四）所示。
y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n)
故该系统是非时变的。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3
T［ax1(n)］=2ax1(n)+3
T［bx2(n)］=2bx2(n)+3
T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
故该系统是非线性系统。
（6）y(n)=x(n2)
令输入为：x(n－n0)
输出为：y′(n)=x((n－n0)2)
y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n)
故系统是非时变系统。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
故系统是线性系统。
（7）y(n)=
T［ax1(n)］=ax1(n)+2ax1(n－1)+3ax1(n－2)
T［bx2(n)］=bx2(n)+2bx2(n－1)+3bx2(n－2)
所以T［ax1(n)+bx2(n)］=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
故该系统是线性系统。
（2）令输入为x(n－n0)
输出为y′(n)=2x(n－n0)+3
输出为：y′(n)=x(n－n0) sin(ωn)
y(n－n0)=x(n－n0) sin［ω(n－n0)］≠y′(n)
故系统不是非时变系统。由于
（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2)
（ n0为整常数
（4）y(n)=x(－n)
（5）y(n)=x2(n)
（6）y(n)=x(n2)
（7）y(n)=
（8）y(n)=x(n)sin(ωn)
解：（1令输入为x(n－n0)
输出为:
（5）y(n)=x2(n)
令输入为：x(n－n0)
输出为：y′(n)=x2(n－n0)
y(n－n0)=x2(n－n0)=y′(n)
故系统是非时变系统。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=［ax1(n)+bx2(n)］2≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］=ax21(n)+bx22(n)
因此系统是非线性系统。
1.4习题与上机题解答
1.用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。
题1图
解：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)
2．给定信号：
(1)画出x(n)序列的波形，标上各序列值；
(2)试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；
令输入为x(n－n0)
输出为：y′(n)= x(m-n0)
y(n－n0)= x(m)≠y′(n)
故系统是时变系统。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］= ［ax1(m)+bx2(m)］=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
故系统是线性系统。
（8）y(n)=x(n) sin(ωn)
令输入为：x(n－n0)
故延时器是线性系统。
(4) y(n)=x(－n)
令输入为：x(n－n0)
输出为y′(n)=x(－n+n0)
y(n－n0)=x(－n+n0)=y′(n)
因此系统是线性系统。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(－n)+bx2(－n) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
因此系统是非时变系统。
(3)令x1(n)=2x(n－2)，试画出x1(n)波形；
(4)令x2(n)=2x(n+2)，试画出x2(n)波形；
(5)令x3(n)=x(2－n)，试画出x3(n)波形。
解：(1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。
(2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n－1)+6δ(n－2)+6δ(n－3)+6δ(n－4)
(3)画出xo(n)的波形如题4解图（三）所示。
(4)很容易证明：x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n)
上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。
5．设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。