北师大版九年级数学上册《反比例函数的应用 (2)》教学课件

五.能力训练
（二）填空题
7.（2005·吉林）如图，正比例函数和反比例函数的 图象交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与 y轴相切的两个圆.若点A的坐标为（1，2），则图中 两个阴影的面积的和是___.
五.能力训练
（三）解答题
8.如图，已知反比例函数 y k x 0 的图象经过点
(2，3)，矩形ABCD的边BC在xx轴上，E是对角线BD
S
四.典型例题
例4（2006年·泉州）如图，在直角坐标系中，O为原点，
A（4，12）为双曲线上的一点.
(1)求k的值；
(2)过双曲线上的点P作PB⊥x
轴于B，连接OP，若Rt△OPB
的两直角边的比值为 1 ，试 求(3点)分P别的过坐双标曲. 线上的两4 点P1、 P2，作P1B1⊥x 轴于B1，作 P2B2⊥x 轴于B2，连接OP1、OP2. 设Rt△OP1B1、 Rt△OP2B2的周长分别为l1、l2，内切圆的半径分别为
比例函数的解析式 y k k 0，k为常数．
2.进一步理解掌握反比x例函数与分式和分式 方程的关系，以及与一次函数等其它知识相 结合，解决与之相关的数学问题. 3.熟练运用反比例函数的知识解决相关的实 际问题和几何问题.
三.知识要点
1.反比例函数的应用就是运用反比例函数 的知识解决与反比例函数相关的实际问题 和相关的几何问题等，主要是利用反比例 函数的图象探求实际问题中的变化规律解 题. 2.反比例函数的综合应用常常与一次函数 综合，利用与坐标轴围成的图形考查线段、 面积等知识.
四.典型例题
例3（2006年·十堰）某科技小组进行野外考察，途中 遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全，迅速通过 这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成 一条临时通道.木板对对地面的压强p(Pa)是木板面积 S（m2）的反比例函数.其图象如图所示， (1)请直接写出这一函数的 表达式和自变量的取值范围； (2)当木板面积为0.2m2时， 压强的面积是多少？ (3)如果要求压强不超过 6000 Pa，木板的面积至少要多大？
设P(m，n)，则有 mn=48 ①，
x
当 OB 1 时，即 由①PB×②4 得
m，n
1 4
②，
所以
m 2（舍12 去负值），
所以 m 2 ，3 因此
；
当 n 8 时3 ，同理可P求2 得3，8 3
；
PB 1 OB 4
P8 3，2 3
四.典型例题
解：(3) 由(1)得，双曲线的解析式为 y 48，如图 在Rt△OP1B1中，设OB1 ＝a1，P1B1＝b1，OPx1＝c1， 则P1的坐标为P1（a1，b1），所以a1b1＝48； 在Rt△OP2B2中，设OB2 ＝a2，P2B2＝b2， OP2＝c2， 则P2的坐标为P2（a2，b2），所以a2b2＝48； ∵由三角形面积公式可得，
五.能力训练
（一）选择题
2.（2006·绍兴）如图，正方形OABC，ADEF的顶点 A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数
y 1 x 0 的图象上，则点E的坐标是（ ）
AC..x
5 2
1，
5 2
1
B.
3
2
5 ，3 2
5
D.
5 2
1，
5 2
1
3
2
5 ，3 2
5
五.能力训练
四.典型例题
例2（2006·武汉）如图，已知点A是一次函数 y=x图象与反比例函数 y 2 的图象在第一 象限内的交点，点B 在 x 轴x 的负半轴上，且
OA=OB，那么△AOB的面积为（ ）.
A. 2
C.
2
B. 2
D. 2
22
四.典型例题
思路分析：这是反比例函数与一次函数的综 合. 如图，过点A作AC⊥x 轴于点C，可知点 A的坐标为 （ 2 ， 2 ）， 所以 SAOC 1 ，则有OA=OB＝2， 因知此 识考查SA：OB 考 12查 O反B 比AC例函12 数2和 一2 次函2，数故的选综C. 合应用. 解：C.
∴又1212aa21
b1 b2
c1 r1 c2 r2
1 2
a1b1

24
， 12 a2b2 24
，
，∴
即 a1 b1， c又1 r1 a2 ，b2 ∴ c2 r2 ，即
， .
l1 a1 b1 c1 l2 a2 b2 c2
l1 r2 l2 r1
l1 2 l2
r2 2 r1
反比例函数
反比例函数的应用
一.课标链接
反比例函数的应用 反比例函数的应用就是运用反比例函数
的知识解决与反比例函数相关的实际问题和 几何问题等，通过所建立的反比例函数的关 系，将具体实地际问题转化为数学进行探索、 解决，这也是中考的测试热点之一.题型主 要是填空题、选择题.
二.复习目标
1.进一步理解掌握反比例函数的意义及反比 例函数图象和性质，能根据相关条件确定反
的点中E的点横，坐函标数为y m.kx解x答下0的列图问象题又：经过点两点A、E，
(1)求k的值； (2)求点C的坐标(用m表示)； (3)当∠ABD=45°时，求m 的值.
（三）解答题
五.能力训练
9.（2006·黄冈）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线
y k 与直线 y=-x+(k+1) 在第四象限的交点，
四.典型例题
思路分析：这是反比例函数在实际中的应用 问题.根据图象可直接得到函数表达式，根 据已知条件可求出相应的压强和面积. 知识考查：考查反比例函数在实际问题中应 用.
四.典型例题
解：(1) 由题意得，设 p F (S 0) ， 当木板面积为1.5 m2时，压强S为400Pa， ∴(2F) =当1.5木×板40面0=积60S0=，0.2∴m2p时，6S00 (S 0) 压(∴3S强)由≥0p题.1m意6020.，2得0 即，30木60000板(P的a6)0面0，0积所，至以少压要强0为.13m020.0Pa.
（一）选择题
3.（2005·宁波）如图，正比例函数y=x与反比例函数 的图象交关于A、C两点，分别过A、C 作AB⊥x 轴于 B，CD⊥x 轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ） A.1 B. 3 C.2 D. 5
2
2
五.能力训练
（一）选择题
4. （2005·东营）在反比例函数 y k (k 0) 的图象 上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>xx2，则y1－y2的 值是（ ）
r1、r2，若
，试求 的值.
l1 2
r1
l2
r2
四.典型例题
思路分析：这是反比例函数的综合应用.对
(1)的条件可直接求出 k 的值 k=48；
对(2)设P(m，n)，于是有 mn =48，根据
Rt△OPB的两直角边的比值为 1 ，可得
m n
1 4
，解得 ，因此
m
2
，
或4
3 n 或8 3 n 2
四.典型例题
例1（2006年·河北）在一个可以改变容积 的 密闭容器内，装有一定质量m的某种气体， 当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改 变.ρ与V 在一定范围内满足，它的图象如 图所示，则该气体的质量m为（ ）
A.1.4kg B. 5kg C.6.4kg D.7kg
四.典型例题
思路分析：这是反比函数在实际问题中应 用，根据关系可以判断.ρ与V是反比例函 数关系，由图象可知 1.4 m ，即m=7，选D. 知识考查：反比例函数在实5 际问题中的应 用. 解：D.
l1r1 l2r2 r1 1 r2 2
五.能力训练
（一）选择题
1.（2006·兰州）如图所示，P1、P2、P3是双曲线上 的三个点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三 角形OP1A1、OP2A2、OP3A3，设它们的面积分别为 S1、S2、S3，则（ ）
A.S1<S2<S3 B. S2 <S1< S3 C.S1< S3< S2 D. S1=S2=S3
， 3；
对m (83)3根据内切P圆2与3，三8 边3 之间P的8 关3，2系3列 等
式，从而根据周长与半径的关系求出的值.
知识考查：考查反比例函数图象及性质与
相关数学知识的综合应用.
四.典型例题
解：(1)根据题意，得 12 k ，所以k=48；
(2) 由(1)得，双曲线的解4析式为 y 48 ，
AB⊥x 轴x 于B，且
3.
(1)求这两个函数的S表AB达O 式2.
(2)求直线与双曲线的两个
交点A、C的坐标和△AOC
的面积.
五.能力训练
（三）解答题 10.（2005·常州）有一个Rt△ABC，∠A=90°， ∠B=60°，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜 边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上， 求点C的坐标．
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 不能确定
五.能力训练
（二）填空题
5.（2006·陕西）双曲线 y 8 与直线y=2x的交点坐标
为
.
x
6.（2005·南通）如图，△OP1A1、△A1P2A2是等腰直
角斜三边角OA形1、，A点1AP2都1、在Px2在轴函上数，则y 点 4Ax 2的x 坐0标的是图象上，.