函数对称性和周期性的一些重要结论

记忆方法：自对称找中点，互对称让两式子中（）的值相等。

一个函数求平均，两个函数解方程。求一相加除以二，求二相等解方程。

关于函数的图像对称性和周期性的记忆方法：

（1）()()()2

0()C A B C x f x f A f B A B T T f x ⎧

+==⎪

=⎨⎪=≠⎩常数,为函数的对称轴．-常数,为函数的一个周期． （2）(()()()2

0=2()C A B C f x f A f B A B T T T f x ⎧

+=⎪=⎨⎪''=≠⎩常数,,0)为函数的对称中心．

--常数,为函数的一个周期．

（3）()()0=2()f A f B A B T T T f x ''=±=≠1,-常数,为函数的一个周期．

（4）()f x 以1212,()x x x x x x ==≠为对称轴，或以12(,0),(,0)x x 为对称中心，则122T x x =-为()f x 的一个周期． （5）以1212,(,0)()x x x x x =≠为对称轴和对称中心，则124T x x =-为()f x 的一个周期．