第5章 数值计算
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123456 ans =
x^5 + 2 x^4 + 3 x^3 + 4 x^2 + 5 x + 6 x=
23 45 ans =
120 543 1818 4881
例子：
>> P=1:6, poly2str(P,'x'), x=[2 3;4 5], polyvalm(P,X)
P=
123456
ans =
r = roots(C) ➢返回以C向量为系数的多项式的所有根r。
实例
• 求方程 3*x^3+0.5x^2+7*x-0.09=0的根。
>> P=[3 0.5 7 -0.09], x=roots(P) P=
3.0000 0.5000 7.0000 -0.0900 x=
-0.0898 + 1.5256i -0.0898 - 1.5256i 0.0128
（2）由根创建多项式 poly函数实现由根创建多项式，其用法如下： ➢ p = poly(r)，输入变量r是多项式的所有根，
返回值为多项式的系数向量，与roots函数是 两个可逆的过程； ➢ p = poly(A)，输入变量A是方阵，返回值为A 的特征多项式的系数向量。
6.多项式部分分式展开
• 部分分式展开又叫部分分式分解，是将有理函
对向量A和B进行反卷积运算，返回结果为向量Q和余量 R; 如果A和B是多项式的系数向量，它们的反卷积相当于两 个多项式相除，A是被除数，B是除数，Q是商，R是余 数。
4.多项式的微积分
（1）多项式的微分 polyder函数计算多项式的微分 ➢ polyder(P)，返回多项式P微分的系数向量； ➢ polyder(A,B)，返回多项式A*B微分的系数向量； ➢ [Q,D]=polyder(B,A)，返回多项式B/A微分的系
数分解成许多次数较低有理函数和的形式，来降 低分子或分母多项式的次数， • 例如：
Matlab提供了下列关于多项式的函数：
1.多项式表示法
MATLAB采用行向量表示多项式系数，多 项式系数按降幂排列。
poly2str函数将多项式系数向量转换为完 整形式。
>> poly2str([1 0 2],'s') ans =
s^2 + 2
2.多项式求值
polyval函数计算多项式的值，其用法为： Y = polyval(P,X), • P——多项式系数行向量
x^5 + 2 x^4 + 3 x^3 + 4 x^2 + 5 x + 6
x=
23
45 ans =
>> x^5 + 2*x^4 + 3*x^3 + 4*x^2 + 5*x + 6
8256 14508
10881 ans =
8256
19137 14514
10887 19137
3.多项式乘法和除法
conv 函 数 进 行 卷 积 (convolution) 和 多 项 式乘法运算，
C = conv(A, B)
对向量A和B进行卷积，返回结果为长度为 length(A)+length(B)-1的向量; 如果A和B是多项式的系数向量，它们的卷积相 当于两个多项式相乘。
向量卷积
所谓两个向量卷积，就是多项式乘法。 比如:p=[1 2 3], q=[1 1] 是两个向量， p和q的卷积如下： • 把p的元素作为一个多项式的系数按降幂排列，写
x^5 + 2 x^4 + 3 x^3 + 4 x^2 + 5 x + 6 x=
5 ans =
4881
例子：
>> P=1:6, poly2str(P,'x'), x=[2 3;4 5], polyval(P,x) P=
123456 ans =
x^5 + 2 x^4 + 3 x^3 + 4 x^2 + 5 x + 6 x=
第五章 数值计算
目录
5.1 多项式运算 5.2 插 值 运 算 5.3 数 据 分 析 5.4 功 能 函 数 5.5 微分方程组数值解 习题
5.1 多项式运算
1.多项式Matlab表示法 2.多项式求值 3.多项式乘法和除法 4.多项式的微积分 5.多项式的根和由根创建多项式 6.多项式部分分式展开 7.多项式曲线拟合 8.多项式曲线拟合图形用户接口
数向量。
实例
• 如何用MATLAB对一个已知的函数： y=3*x^3+0.5x^2+7*x-0.09进行求导，并 分别作出求导前和求导后的相应曲线。
>> P=[3 0.5 7 -0.09],X=polyder(P),poly2str(X,'x') P=
3.0000 0.5000 7.0000 -0.0900 X=
• X——代入多项式的值
其意义为： 当P为长度为n+1的行向量 [p1,p2, ...,pn,pn+1] 时， Y = p1xn + p2xn-1 + ... + pnx + pn+1
例子：
>> P=1:6, poly2str(P,'x'), x=5, polyval(P,x) P=
123456 ans =
出对应的多项式：x^2+2x+3; • 把q的元素也作为多项式的系数按降幂排列，写出
对应的多项式：x+1； • 对两个多项式相乘，
(x^2+2x+3)×(x+1)=x^3+3x+5x^2+3 • 取系数，所以p和q卷积的结果就是[1 3 5 3]。
3.多项式乘法和除法
deconv函数进行反卷积(deconvolution)和多项式 除法运算， [Q,R] = deconv(B,A)
917 ans =
9 x^2 + x + 7
（2）多项式的积分
polyint函数计算多项式的不定积分， polyint(P,C)
P为多项式系数向量； C为不定积分常数项，为标量。
polyint(P)，假设 C=0. 返回值为多项式不定积分的系数向量。
5.多项式的根和由根创建多项式
（1）多项式的根 roots函数用于求多项式的根，其用法如下：
23 45 ansቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=
120 543 1818 4881
Y = polyval(P,X), 把矩阵或向量X中的每个元素逐个代入多项式中进行 计算；
Y = polyvalm(P,X)，把矩阵X作为整体代入多项式 中进行计算，X必须为方阵。
例子：
>> P=1:6, poly2str(P,'x'), x=[2 3;4 5], polyval(P,x) P=
x^5 + 2 x^4 + 3 x^3 + 4 x^2 + 5 x + 6 x=
23 45 ans =
120 543 1818 4881
例子：
>> P=1:6, poly2str(P,'x'), x=[2 3;4 5], polyvalm(P,X)
P=
123456
ans =
r = roots(C) ➢返回以C向量为系数的多项式的所有根r。
实例
• 求方程 3*x^3+0.5x^2+7*x-0.09=0的根。
>> P=[3 0.5 7 -0.09], x=roots(P) P=
3.0000 0.5000 7.0000 -0.0900 x=
-0.0898 + 1.5256i -0.0898 - 1.5256i 0.0128
（2）由根创建多项式 poly函数实现由根创建多项式，其用法如下： ➢ p = poly(r)，输入变量r是多项式的所有根，
返回值为多项式的系数向量，与roots函数是 两个可逆的过程； ➢ p = poly(A)，输入变量A是方阵，返回值为A 的特征多项式的系数向量。
6.多项式部分分式展开
• 部分分式展开又叫部分分式分解，是将有理函
对向量A和B进行反卷积运算，返回结果为向量Q和余量 R; 如果A和B是多项式的系数向量，它们的反卷积相当于两 个多项式相除，A是被除数，B是除数，Q是商，R是余 数。
4.多项式的微积分
（1）多项式的微分 polyder函数计算多项式的微分 ➢ polyder(P)，返回多项式P微分的系数向量； ➢ polyder(A,B)，返回多项式A*B微分的系数向量； ➢ [Q,D]=polyder(B,A)，返回多项式B/A微分的系
数分解成许多次数较低有理函数和的形式，来降 低分子或分母多项式的次数， • 例如：
Matlab提供了下列关于多项式的函数：
1.多项式表示法
MATLAB采用行向量表示多项式系数，多 项式系数按降幂排列。
poly2str函数将多项式系数向量转换为完 整形式。
>> poly2str([1 0 2],'s') ans =
s^2 + 2
2.多项式求值
polyval函数计算多项式的值，其用法为： Y = polyval(P,X), • P——多项式系数行向量
x^5 + 2 x^4 + 3 x^3 + 4 x^2 + 5 x + 6
x=
23
45 ans =
>> x^5 + 2*x^4 + 3*x^3 + 4*x^2 + 5*x + 6
8256 14508
10881 ans =
8256
19137 14514
10887 19137
3.多项式乘法和除法
conv 函 数 进 行 卷 积 (convolution) 和 多 项 式乘法运算，
C = conv(A, B)
对向量A和B进行卷积，返回结果为长度为 length(A)+length(B)-1的向量; 如果A和B是多项式的系数向量，它们的卷积相 当于两个多项式相乘。
向量卷积
所谓两个向量卷积，就是多项式乘法。 比如:p=[1 2 3], q=[1 1] 是两个向量， p和q的卷积如下： • 把p的元素作为一个多项式的系数按降幂排列，写
x^5 + 2 x^4 + 3 x^3 + 4 x^2 + 5 x + 6 x=
5 ans =
4881
例子：
>> P=1:6, poly2str(P,'x'), x=[2 3;4 5], polyval(P,x) P=
123456 ans =
x^5 + 2 x^4 + 3 x^3 + 4 x^2 + 5 x + 6 x=
第五章 数值计算
目录
5.1 多项式运算 5.2 插 值 运 算 5.3 数 据 分 析 5.4 功 能 函 数 5.5 微分方程组数值解 习题
5.1 多项式运算
1.多项式Matlab表示法 2.多项式求值 3.多项式乘法和除法 4.多项式的微积分 5.多项式的根和由根创建多项式 6.多项式部分分式展开 7.多项式曲线拟合 8.多项式曲线拟合图形用户接口
数向量。
实例
• 如何用MATLAB对一个已知的函数： y=3*x^3+0.5x^2+7*x-0.09进行求导，并 分别作出求导前和求导后的相应曲线。
>> P=[3 0.5 7 -0.09],X=polyder(P),poly2str(X,'x') P=
3.0000 0.5000 7.0000 -0.0900 X=
• X——代入多项式的值
其意义为： 当P为长度为n+1的行向量 [p1,p2, ...,pn,pn+1] 时， Y = p1xn + p2xn-1 + ... + pnx + pn+1
例子：
>> P=1:6, poly2str(P,'x'), x=5, polyval(P,x) P=
123456 ans =
出对应的多项式：x^2+2x+3; • 把q的元素也作为多项式的系数按降幂排列，写出
对应的多项式：x+1； • 对两个多项式相乘，
(x^2+2x+3)×(x+1)=x^3+3x+5x^2+3 • 取系数，所以p和q卷积的结果就是[1 3 5 3]。
3.多项式乘法和除法
deconv函数进行反卷积(deconvolution)和多项式 除法运算， [Q,R] = deconv(B,A)
917 ans =
9 x^2 + x + 7
（2）多项式的积分
polyint函数计算多项式的不定积分， polyint(P,C)
P为多项式系数向量； C为不定积分常数项，为标量。
polyint(P)，假设 C=0. 返回值为多项式不定积分的系数向量。
5.多项式的根和由根创建多项式
（1）多项式的根 roots函数用于求多项式的根，其用法如下：
23 45 ansቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=
120 543 1818 4881
Y = polyval(P,X), 把矩阵或向量X中的每个元素逐个代入多项式中进行 计算；
Y = polyvalm(P,X)，把矩阵X作为整体代入多项式 中进行计算，X必须为方阵。
例子：
>> P=1:6, poly2str(P,'x'), x=[2 3;4 5], polyval(P,x) P=