高三数学互斥事件有一个发生的概率

高三数学互斥事件有一个发生的概率
、课互斥事件有一个发生的概率
、教学目标：了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率. 三、教学重点： 互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式. 四、教学过程:
(一) 主要知识：
仁互斥事件的概念： ___________________________________________________________ 2 .对立事件的概念： _________________________________________________________ 3 •若 代B 为两个事件，则 A B 事件指 ______________________________ . 若A,B 是互斥事件，则 P(A B) ____________________________ . (二) 主要方法：
1 •弄清互斥事件与对立事件的区别与联系； 2.掌握对立事件与互斥事件的概率公式； (三) 基础训练：
1•某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级为次品，若产品中出现乙级品的概率 为0.03,出
现丙级品的概率为 0.01,则在成品中任意抽取一件抽得正品的概率为 ( )
(A )0.04
(B )0.96 (C )0.97
(D )0.99
2.下列说法中正确的是
(
)
(A) 事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比 A 、B 中恰有一个发生的概率大 (B) 事件A 、B 同时发生的概率一定比事件 A 、B 恰有一个发生的概率小 (C) 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
(四) 例题分析：
例1.袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出 4个，求下列事件发生的概率:
(1) 摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；⑶至少摸出1个黑球.
3. (D) 互斥事件不一定是对立事件，对立事件 一盒内放有大小相同的
10个球，其中有 球，其中至少有1个绿球的概率为
2 8 (A )
(B )-
-定是互斥事件
5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取 (
2 (C)5
4. 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品,
5. (A)都不是一等品
(C)至少有一件一等品
今有光盘驱动器50个，其中一级品45个,
为
C 53 (A )荷
C 50
C 3
(C)1 - C 5
C 50
7 (D)-
15
从中任取2件，那么以—为概率的事件是(
10
(B)恰有一件一等品 (D)至多一件一等品
二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率
( )
C 5
c ； c ；
(B)」3
-
C 50
(D )C 5C
45 C
5 C
45
4
解：从8个球中任意摸出4个共有C 8种不同的结果•记从8个球中任取4个，其中恰有 1个白球为事件 A 1，恰有2个白球为事件A 2, 3个白球为事件 恰有i 个黑球为事件B * ,则
(1) 摸出2个或3个白球的概率：
8
9.
例3 .从男女学生共有 36名的班级中，任意选出
2名委员，任何人都有同样的当选机会
1
果选得同性委员的概率等于
1
，求男女生相差几名？
2
解：设男生有x 名，则女生有36-x 名•选得2名委员都是男性的概率为
2
C x
X (x 1)
C ：6 36 35
选得2名委员都是女性的概率为
2 C 36
x (36 x)(35 x) C 26
36 35
1
以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于
，得
A 3, 4个白球为事件A 4,
P P(A A 2 P(A) 昭)
(2)至少摸出 1个白球的概率 P 2= 1- P C ：
(B 4) (3)至少摸出 1个黑球的概率
P 3=1-P
(A 4) CC 3 3 cT 7
=1-o =1
c 4 =1 - 4
c 4
答：(1)摸出 2个或3个白球的概率是 ；(2)至少摸出1 7
个白球的概率是1;
(3)至少摸出 13 1个黑球的概率是
•
14
2只次品,
例2.盒中有6只灯泡，其中 试求下列事件的概率： (1)取到的2只都是次品； (3)取到的2只中至少有一只正品• 4只正品，有放回地从中任取两次, 每次取一只,
(2)取到的 2只中正品、次品各一只; 解：从6只灯泡中有放回地任取两只,
共有 62
= 36种不同取法• 4
1
(1) 取到的2只都是次品情况为22= 4种•因而所求概率为 36 9
(2) 由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能： 第一次取到正品， 4 2 2 及第一次取到次品，第二次取到正品
•因而所求概率为 P=— 第二次取到次品;
4 4
36
36
9
(3) 由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件
1 8
因而所求概率为
P=1-- 一
9 9
答：(1)取到的2只都是次品的概率为
⑵取到的2只中正品、次品各一只的概率为 (3)取到的2只中至少有一只正品的概率为 •如
2
x(x 1) (36 x)(35 x) 1
，解得x=15或x=21
36 35
36 35 2
即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有 21名，女生有36-21=15名. 答：男女生相差6名.
- 一 1
例4 .在某地区有2000个家庭，每个家庭有 4个孩子，假定男孩出生率是
2
(1) 求在一个家庭中至少有一个男孩的概率；
(2) 求在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的概率；
1
4
15 解：(1)P(至少一个男孩)=1-P(没有男孩)=1-( —)4 =
；
2
16
1 1
7
(2)P(至少1个男孩且至少1个女孩)=1-P(没有男孩)-P(没有女孩)=1-- =
16 16 8
五、课后作业：
1 •如果事件A 、B 互斥，那么
(B )
(A)A+B 是必然事件 (B) A + B 是必然事件 (C) A 与B 一定互斥
(D) A 与B 一定不互斥
2.甲袋装有 m 个白球，n 个黑球，乙袋装有 n 个白球，m 个黑球，(m n ),现从两袋
中各 A :"两球同色”，B :"两球异色”，则P( A)与P(B)的大小关系为( )
P(B) (B) P(A) P(B) P(B)
(D)视m, n 的大小而定
3个，黑球5个，乙袋内装有白球4个，黑球6个，现从甲袋内随机抽取一 充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋，则甲袋中的白球没有减少 (
35
25
9
、，
(B)—— (C)—— (D)—— 14
44
44
44
4.
一盒内放有大小相同的 10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白
球，从中任取
球，其中至少有1个绿球的概率为
(
2 8 2
7
(A)
125
(B)
185
(C)
2 (D)
扁
5. 一批产品共10件，其中有2件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有1件次品的概
率为
(
17 12 (A)
(B)
(C)
(D)-
14
9
2
9
6. 从装有10个大小相同的小球(4个红球、3个白球、3个黑球)口袋中任取两个，则取出
两个同色球的概率是
4 1 1 (A)
(B)：
(C)；
15
5
3
7. 在房间里有4个人，至少有两个人的生日在同一个月的概率是
摸一个球， (A) P(A) (C)P(A)
3•甲袋中装有白球 个球放入乙袋, 的概率为 37 (A) — 2 (D)- 5
1 1
41 (A )；
(B)：
(C)-
4
2
96
&战士甲射击一次，问：
_
(1) 若事件A(中靶)的概率为0.95, A 的概率为多少？
(2) 若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7,那么事件 C(中靶环数小于6)的概率为多少？ 事件D （中靶环数大于0且小于6）的概率是多少？ 9.
在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出
3个球，分别求出3个全是同色
球的概率及全是异色球的概率 .
10. 某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人.现从这36 人中任选
2人，求此2人血型不同的概率. 11. 在一只袋子中装有 7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取 一个.试
求：（1）取得两个红球的概率； （2）取得两个绿球的概率；
（3）取得两个同颜色的球的概率；
（4）至少取得一个红球的概率.
一
一
41
12.
在房间里有4个人，
问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少
？ 答案：一。

96
55
(D
恪。