必修4答案

榆林市第二中学2018--2019学年第二学期期末考试

高一年级数学试题

一、选择题。

1.下列各角与3

π

终边相同的角是（ ） A.

43

π B.

53

π C. 43

π-

D. 53

π-

【答案】D 【解析】 【分析】

由终边相同角的定义解答即可。 【详解】与3π

终边相同的角可表示为()23k k Z πβπ=+∈，当1k =-时，53

πβ=- 故选D

【点睛】本题考查终边相同角，属于简单题。

2.已知扇形的弧长是4，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 2

C. 4

D. 1或4

【答案】C 【解析】

因为扇形的弧长为4，面积为2，

所以扇形的半径为：1

2

×4×r=2，解得：r=1， 则扇形的圆心角的弧度数为4

1

=4．

故选：C ．

3.角α的终边经过点(2,1)-，则sin cos αα+的值为（ ） A. 35

5

-

B.

35

5 C. 55

-

D.

5 【答案】D 【解析】

根据三角函数定义，5r =sin y r α=

，cos x r α=，所以5sin cos αα+=，故选择D.

4.已知角α的终边与单位圆221x y +=的交点为3

(,

2

P x ，则cos2=α（ ） A.

12

B. 12

-

C. 3

D. 1

【答案】B 【解析】 【分析】

根据交点坐标得到3

sin α=

，利用二倍角公式可计算cos2α. 【详解】由3,2P x ⎛ ⎝⎭

可得3sin 2α=，故231cos 212sin 122αα=-=-=-.故选B. 【点睛】角α的终边与单位圆的交点P 的坐标为()cos ,sin αα，利用这个性质可以讨论sin ,cos y x y x ==的函数性质，也可以用来解三角方程或三角不等式.注意计算cos2α时公式的合理选择.

5.将函数4cos(2)5y x π

=+

的图象上各点向右平行移动2

π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ） A. 4cos(4)5y x π

=-

B. 4sin(4)5y x π

=+

C. 44cos(4)5

y x π=- D. 44sin(4)5

y x π=+ 【答案】A 【解析】 【分析】

根据函数()cos y A x ωϕ=+的图像变换规则对函数的解析式进行变换即可，由题设条件本题的变换涉及到了平移变换，周期变换，振幅变换 【详解】由题意函数4cos(2)5y x π

=+

的图像上各点向右平移2

π个单位长度，得到

4cos(2)cos(2

)55y x x ππ

π=-+

=-，再把横坐标缩短为原来的一半，得到cos(4)5

y x π=-，纵坐标伸长为原来的4倍，得到4cos(4)5y x π

=-

故选A

【点睛】本题考查三角函数的图像变换，属于一般题。

6.函数22sin()y x ωϕ=+其中0,0ωϕπ><<，的图象的一部分如图所示，则（ ）

A. 3,8

4

π

πωϕ== B. ,8

4π

π

ωϕ=

=

C. ,4

2

π

π

ωϕ=

=

D. 3,44

ππωϕ==

【答案】B 【解析】 【分析】

先利用图象中的2和6，求得函数的周期，求得ω，最后根据x ＝2时取最大值，求得ϕ，即可得解． 【详解】如图根据函数的

图象可得：函数的周期为（6﹣2）×4＝16， 又∵ω＞0， ∴ω28

T ππ

=

=， 当x ＝2时取最大值，即2sin （2 8

π

ϕ⨯+）＝2，可得：2 8

π

ϕ⨯

+＝2k π2

π

+

，k ∈Z ， ∴ϕ＝2k π4

π

+

，k ∈Z ， ∵0＜ϕ＜π， ∴4

π

ϕ=

，

故选：B ．

【点睛】本题主要考查了由y ＝A sin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观

察能力，属于基本知识的考查．

7.下列点不是函数()tan 23f x x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象的一个对称中心的是（ ） A. 2,03π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

B. 2,03π⎛⎫

⎪⎝⎭ C. ,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

D. ,06π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

【答案】B 【解析】 【

分析】

根据正切函数的图象的对称性，得出结论．

【详解】解：对于函数f （x ）＝tan （2x 3

π

+）的图象， 令2x 32k ππ+=，求得x 32

4612

k k ππ-=-=π，k ∈Z ，

可得该函数的图象的对称中心为（32

12

k -π，0），k ∈Z ．

结合所给的选项，A 、C 、D 都满足， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查正切函数的图象的对称性，属于基础题．

8.已知四边形ABCD 为正方形，点E 是CD 的中点，若AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，则BE u u u r

=（ ）

A. 12

b a +r r

B. 12b a -r r

C. 12a b +r r

D. 12

a b -r r

【答案】B 【解析】 【分析】

利用向量的加、减法法则将BE u u u r 用基本向量AB u u u r ，AD u u u r

表示即可。 【详解】四边形ABCD 为正方形，点E 是CD 的中点