同角三角函数的基本关系说课稿
同角三角函数的基本关系说课课件
02
CHAPTER
同角三角函数的基本概念
三角函数的定义
三角函数是描述三角形中角度 和边长之间关系的数学工具。
常见的三角函数包括正弦、余 弦、正切等，它们可以通过直 角三角形中的边长关系来定义。
三角函数也可以通过单位圆上 的点来定义，通过角度和半径 来描述三角形的边长。
三角函数的性质
个性化教学
针对不同学生的特点和需求，制定个性化的教学方案，因材施教。
合作学习
组织学生进行小组讨论、合作探究等活动，促进彼此之间的交流与合作，培养学生的团队协作精神。
THANKS
谢谢
在求函数值域中的应用
01
利用同角三角函数关系，可以将 一些非三角函数问题转化为三角 函数问题，进而求出函数的值域 。
02
通过同角三角函数关系，可以将 一些复杂的函数表达式进行简化 ，从而更容易地求出函数的值域 。
在求函数最值中的应用
利用同角三角函数的有界性，可以求 出一些函数的最大值和最小值。
通过同角三角函数关系，可以将一些 复杂的函数表达式进行转化，从而更 容易地求出函数的最大值和最小值。
和差角公式
总结词
描述了两个角的正弦、余弦、正切之间的和差关系。
详细描述
对于任意两个角α和β，它们的正弦、余弦、正切之间存在和差关系，即 sin(α±β)和cos(α±β)可以用sin(α)、cos(α)、sin(β)、cos(β)表示出来。
积的和差公式
总结词
描述了两个角的正弦、余弦、正切乘积的和差关系。
在研究函数性质中的应用
利用同角三角函数的关系，可以研究函数的周期性、奇偶性 、单调性等性质。
通过同角三角函数关系，可以将一些非三角函数问题转化为 三角函数问题，进而研究其性质。
同角三角函数的基本关系说课稿(集合2篇)
同角三角函数的基本关系说课稿（集合2篇）一、教材分析1、教材的地位与作用:《同角三角函数的根本关系》是学习三角函数定义后安排的一节连续深入学习的内容,是求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式的根本工具，是整个三角函数的根底，起承上启下的作用，同时，它表达的数学思想方法在整个中学学习中起重要作用。
2、教学目标确实定及依据A、学问与技能目标：通过观看猜测出两个公式，运用数形结合的思想让学生把握公式的推导过程，理解同角三角函数的根本关系式，把握根本关系式在两个方面的应用：1）已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值； 2）证明简洁的三角恒等式。
B、过程与方法：培育学生观看——猜测——证明的科学思维方式；通过公式的推导过程培育学生用旧学问解决新问题的思想；通过求值、证明来培育学生规律推理力量；通过例题与练习提高学生动手力量、分析问题解决问题的力量以及其学问迁移力量。
C、情感、态度与价值观：经受数学讨论的过程，体验探究的乐趣，增加学习数学的兴趣。
3、教学重点和难点重点：同角三角函数根本关系式的推导及应用。
难点：同角三角函数函数根本关系在解题中的敏捷选取及使用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的争论。
二、学情分析：学生刚开头接触三角函数的内容，学习了任意角的三角函数，对这一方面的内容既感到新奇又感到生疏，很有奇怪心，跃跃欲试，学习热忱高涨。
三、教法分析与学法分析：1、教法分析：实行诱思探究性教学方法，在教学中提出问题，创设情景引导学生主动观看、思索、类比、争论、总结、证明，让学生做学习的仆人，在主动探究中吸取学问，提高力量。
２、学法分析：从学生原有的学问和力量动身,在教师的带着下，通过合作沟通,共同探究,逐步解决问题.数学学习必需注意概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质。
四、教学过程设计例1、设计意图：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用根本关系式求出其它三角函数值。
(完整版)同角三角函数的基本关系教案
同角三角函数的基本关系东宁县绥阳中学教学目的:知识目标：1。
能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。
能力目标: 牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用 教学过程: 一、复习引入：1．任意角的三角函数定义：设角α是一个任意角,α终边上任意一点(,)P x y ，它与原点的距离为(0)r r ==>，那么：sin y r α=，cos x r α=，tan yxα=， 2．当角α分别在不同的象限时，sin α、cos α、tg α的符号分别是怎样的？ 3．背景:如果53sin =A ,A 为第一象限的角，如何求角A 的其它三角函数值； 4．问题：由于α的三角函数都是由x 、y 、r 表示的，则角α的三个三角函数之间有什么关系？ 二、讲解新课:（一)同角三角函数的基本关系式：（板书课题：同角的三角函数的基本关系）1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1)商数关系:αααcon sin tan =（2）平方关系:1sin 22=+ααcon说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin 4cos 41αα+=等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的,如tan cot 1(,)2k k Z πααα⋅=≠∈； ③对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用（正用、反用、变形用)，如：cos α= 22sin 1cos αα=-， sin cos tan ααα=等。
2．例题分析： 一、求值问题 例1．(1)已知12sin 13α=，并且α是第二象限角，求cos ,tan ,cot ααα． (2）已知4cos 5α=-,求sin ,tan αα．解:（1)∵22sin cos 1αα+=， ∴2222125cos 1sin 1()()1313αα=-=-=又∵α是第二象限角， ∴cos 0α<，即有5cos 13α=-，从而 sin 12tan cos 5ααα==-， 15cot tan 12αα==-（2）∵22sin cos 1αα+=， ∴222243sin 1cos 1()()55αα=-=--=， 又∵4cos 05α=-<, ∴α在第二或三象限角. 当α在第二象限时，即有sin 0α>，从而3sin 5α=，sin 3tan cos 4ααα==-;当α在第四象限时，即有sin 0α<,从而3sin 5α=-，sin 3tan cos 4ααα==． 总结：1. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。
同角三角函数的基本关系(说课)
(1) cos t an 2 cos2 1 (2) 1 2 sin 2
设计意图: (1)统一消元的思想,常用化简方法“切化弦”。 (2)公式变形
教材分析 教法分析
初步应用，归纳方法
学法指导
教学程序
评价分析
应用三 ：证明
一题多法
例3.证明： cos 1 sin 1 sin cos
教材分析
教法分析
学法指导
教学程序
评价分析
2.教学目标:
认知目标:能借助单位圆中的三角函数线,推出同一个 角的正弦、余弦和正切之间的关系，理解两个基本关 系式并能简单应用 能力目标:培养学生数形结合的思想，方程的思想， 转化的思想
情感目标:通过公式的推导和应用，培养学生严谨规范 的思维品质和辩证唯物主义观点 3.教学重点:公式的推导和应用
设计意图: (1)熟悉变形公式的使用。 (2)证明的方法思想——化繁为简。 (3)证明要有方向感——目标意识。
三种基本思路：①一 边化一边；②作差比 较；③两边化为同一 式。
教材分析
教法分析
学法指导
教学程序
评价分析
知识小结，完善结构（3分钟）
两个基本关系（原公式和变形公式） 三类应用 方程和方程组的思想 证明的方法；目标意识
任务后延，拓宽应用（10分钟）
必做题：课本25页 练习A 组1、2、3 选做题：B组5
教材分析
教法分析
学法指导
教学程序
评价分析
说效果
通过此次课的学习，使学生学会 总结和思考，大胆的创新和尝试，同 时激发学生对学习数学的兴趣，认识 到数学并不像想象的枯燥，从而促进 其探索和创新的逐步形成。
同角三角函数的基本关系
同角三角函数的基本关系(公开课)
具体形式
sin(x) = cos(x - π/2)， cos(x) = sin(x + π/2)， tan(x) = sec(x) - 1， cot(x) = csc(x) - 1等。
意义
同角三角函数是三角函数 的基本关系之一，是解
同角三角函数具有周期性， 其周期为2π。
同角三角函数的和差公式
定义
总结词
同角三角函数的和差公式是三角函数 中重要的基本公式之一，用于描述两 个同角三角函数值之间的关系。
详细描述
同角三角函数的和差公式表示为 sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny和 cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny，其中x 和y为角度，sin和cos为正弦和余弦函 数。
具体形式
sin(x/2) = ±√[(1-cosx)/2]、
cos(x/2) = ±√[(1+cosx)/2]、
tan(x/2)
=
±√[(1-
cosx)/(1+cosx)]。
性质
奇偶性
半角公式具有奇偶性，即当角度加上或减去180度时，其对应的半 角函数值会变成相反数。
周期性
半角函数具有周期性，其周期为180度，即当角度增加或减少360 度时，其对应的半角函数值不变。
物理应用
在物理中，同角三角函 数的基本关系可以用来 描述一些物理现象，例 如振动、波动等。
THANKS
感谢观看
y = cos(ax + b)，其中 a、b为常数。
y = tan(ax + b)，其中 a、b为常数。
y = cot(ax + b)，其中a、 b为常数。
02
同角三角函数关系说课稿
同角三角函数基本关系式(一)说课稿乐至实验中学：袁道兵一、教材分析与大纲要求：《同角三角函数基本关系式(一)》是高中数学教材第一册（下）第四章第四节内容。
在此之前，学生已学习了任意角、任意角的三角函数定义、函数值符号与角的终边位置的关系，为本节的学习起着铺垫作用。
三角函数是中学数学的重要内容之一，而本节内容又是本章的重要基础知识。
大纲明确指出掌握同角三角函数的基本关系式（1cos sin 22=+αα，αααtan cos sin =，1cot tan =∙αα）。
高考中它多数作为容易题出现，或在解答题中作为中间步骤出现。
它揭示了同角不同名三角函数之间的内在联系，应用这部分知识主要解决三类问题：一是已知某角一个三角函数值，求其余三角函数值；二是化简；三是证明三角恒等式，本节课主要解决第一个问题。
同角三角函数的基本关系式也是今后学习两角的和与差的三角函数、向量、几何以及其他学科如物理学等知识的工具。
数学思想方法：从特殊到一般、分类思想、方程思想。
二、教学目标：依据考试大纲对数学考查的要求和学生知识水平等实际情况。
知识与技能 1、 掌握同角三角函数关系式：1cos sin 22=+αα，αααtan =cos sin1cot tan =∙αα2、 已知某角的一个三角函数值，求各三角函数值。
方法与过程通过计算、猜想等，体验由特殊到一般的发现规律的历程；体验根据三角函数的定义推导同角三角函数基本关系式过程，运用同角三角函数基本关系式进行求值，掌握解决数学问题的一些基本方法。
情感、态度与价值观通过对基本关系式的猜想、推导与运用，培养学生由特殊到一般的认识事物过程和探索研究，发现问题等能力，使学生自觉养成严谨的科学态度。
三、教学重点、难点、关键重点：三个基本关系式的推导与应用。
难点：基本关系式的合理选取与三角函数值正负符号的确定。
关键：正确应用平方根及象限角的概念.。
四、教学方法本节三个基本关系式的推导，采用启发、归纳、猜想的方法；由于三角函数的符号确定困难，所以在例题教学中采用讲练结合的方法，让学生在具体解题中去感知、领会。
同角三角函数的基本关系教案
同角三角函数的基本关系教案教案：同角三角函数的基本关系教学目标：1.理解同角三角函数的概念和性质。
2.掌握同角三角函数之间的基本关系式。
3.能够灵活运用同角三角函数的基本关系进行计算和证明。
教学重点：教学难点：教学准备：教材、白板、彩色笔。
教学过程：Step 1：引入概念（10分钟）1.引导学生回顾正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。
2.提问：是否存在一个三角函数，它的值恰好是一个角的正弦值的倒数？反余弦的倒数？正切的相反数？引出同角三角函数的概念。
Step 2：同角三角函数的定义和性质（20分钟）1.讲解同角三角函数的定义：正割函数、余割函数、余切函数。
2.指导学生进行练习，求特定角的正割值、余割值和余切值。
3.总结同角三角函数的定义和性质，并进行板书记录。
Step 3：同角三角函数的基本关系（30分钟）1.引导学生根据同角三角函数的定义，设获得正弦函数、余弦函数和正切函数的倒数的关系式，并进行推导。
2.引导学生利用同角三角函数的定义，进一步推导同角三角函数之间的基本关系式，并进行证明。
3.提醒学生注意数学符号的运用，确保表述的准确性。
4.分步解释和板书同角三角函数的基本关系。
Step 4：经典例题演练（30分钟）1.带领学生进行同角三角函数的基本关系的例题演练，注重每一步计算过程的意义和结果的解释。
2.引导学生归纳总结同角三角函数的基本关系式，并进行笔记整理。
Step 5：综合案例分析（20分钟）1.给出一个综合案例，要求学生结合所学的同角三角函数的基本关系进行证明和计算。
2.引导学生合理安排解题思路，按照步骤进行推导和计算。
3.引导学生进行思考和讨论，根据解题过程中出现的问题和困难进行解释和总结。
4.学生互相讨论和交流解题思路和方法。
Step 6：课堂小结（10分钟）1.整理同角三角函数的基本关系的要点。
2.概述同角三角函数的应用领域和意义。
拓展延伸：1.探究其他同角三角函数之间的关系，如正割函数和余割函数的关系等。
数学《同角三角函数的基本关系》教案
数学《同角三角函数的基本关系》教案教案：同角三角函数的基本关系一、教学目标：1.理解同角三角函数的概念及意义。
2.掌握正弦、余弦和正切函数之间的基本关系。
3.能够在给定角度范围内计算同角三角函数的值。
二、教学重点与难点：1.理解同角三角函数的概念及意义。
2.掌握正弦、余弦和正切函数之间的基本关系。
三、教学准备：1.教材、课件、黑板、粉笔。
2.学生课前复习笔记。
四、教学过程：1.引入（10分钟）教师可通过提问的方式引导学生复习和回忆上节课所学的三角函数概念及性质，例如：“什么是三角函数？它们有什么特点？”2.概念讲解（10分钟）教师介绍同角三角函数的概念和意义，同角三角函数是以角度的大小和方向为自变量，以比值为因变量的一类函数。
其中，正弦函数、余弦函数和正切函数是最常用和基础的三角函数。
通过图示的方式向学生展示正弦函数、余弦函数和正切函数的形象及它们之间的关系。
3.基本关系的推导（15分钟）3.1正弦函数与余弦函数的基本关系：教师指导学生通过绘制各象限内角度相同的锐角三角形，并利用其定义推导出正弦函数和余弦函数的基本关系：sin^2θ + cos^2θ = 13.2正切函数与正弦函数、余弦函数的基本关系：教师指导学生通过绘制直角三角形，利用其定义推导出正切函数、正弦函数和余弦函数的基本关系：tanθ = sinθ / cosθ。
4.同角三角函数的计算及性质（25分钟）4.1计算角度对应的三角函数值：教师引导学生通过练习，掌握计算给定角度对应的正弦、余弦和正切函数值的方法和技巧。
4.2使用同角三角函数的性质：教师讲解同角三角函数的周期性和奇偶性，并指导学生根据这些性质简化计算，例如，sin(180° + θ) = -sinθ，cos(π + θ) = -cosθ，等等。
5.练习与巩固（20分钟）教师提供一系列基础练习题，让学生在课堂上进行计算和解答，以巩固所学的同角三角函数的基本关系和计算方法。
同角三角函数基本关系式说课稿
同角三角函数基本关系式说课稿同角三角函数基本关系式这一节课应该怎么教呢，说课稿如何写?下面是为大家收集的关于同角三角函数基本关系式说课稿，欢迎大家阅读!一、教学背景《同角三角函数基本关系式》是人教版高中数学必修第四册第一章第二节中的内容。
本节课的内容在教材中有着承上启下的作用，是在学习了任意角和弧度，并了解正弦、余弦、正切的基本概念之后进行教学的，同时同角三角函数的基本关系也为之后学习两角和差公式奠定了基础，起着衔接作用。
运用同角三角函数关系，能够更好的解决有关三角函数中求同角的其他三角函数值使解题更方便。
学生在获得三角函数定义的过程中已经充分认识到了借助单位圆、利用数形结合思想是研究三角函数的重要工具。
本节课内容中所体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。
高中学生已经具备了初等代数、初等几何的相关知识，以及一定的抽象思维能力和逻辑推理能力。
学生已经比较熟练的掌握了三角函数定义的两种推导方法，从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解。
从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。
从能力上看，学生主动学习能力、探究能力较弱。
因而通过本节课的学习，学生能较好地培养学生的思维能力、推理能力、探究能力及创新意识。
根据新课标的要求，以及对教材和学情的分析，我确立了如下三维教学目标：1、知识与技能目标：掌握三种基本关系式之间的联系，熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。
2、过程与方法目标：牢固掌握同角三角函数的八个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力，能灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力。
3、情感与态度目标：通过用数学知识解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。
根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，确定本节课的重点为：同角三角函数基本关系式sin2α+cos2α=1;tanα=sinα/cosα的运用。
同角三角函数的基本关系（教案）
1.2.2 同角三角函数的基本关系（教案）吴川一中 陈亮 任教班级：高一47、48班一、教学目标：1. 知识与能力理解同角三角函数的基本关系式，会用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与证明.2. 过程与方法通过在单位圆中构造出以任意角的正弦线、余弦线为直角边的直角三角形得出三角函数基本关系式. 3. 情感、态度与价值观培养学生用数形结合思想方法解决问题的能力.二、教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用(求值、化简、恒等式证明).三、教学难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生思维灵活性的培养.四、教学方法与手段：本节主要涉及到两个公式，均由三角函数定义和勾股定理推出．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并灵活运用.要给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用．五、教学过程： 【探究引入】 思考1：如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P ，那么，正弦线MP 和余弦线OM 的长度有什么内在联系？由此你能得到什么结论？分析：221MP OM +=22sin cos 1αα+=.思考2：上述关系反映了角α方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？ 分析：当角α的终边在坐标轴上时，上述关系也成立.思考3：设角α的终边与单位圆交于点 P （x ，y ），根据三角函数定义，有tan (0)yx xα=≠，由此可得sin α、cos α、tan α之间满足什么关系？分析：sin tan cos ααα=. 思考4：上述关系称为商数关系，那么商数关系成立的条件是什么？分析：()2a k k Z ππ≠+∈.【讲授新课】 1.同角三角函数基本关系： （1）平方关系：22sin cos 1αα+=；（2）商数关系：sin tan cos ααα=，()2a k k Z ππ≠+∈. Ⅰ、【新知理解训练】判断以下等式是否恒成立：①()22sin cos 1;αβαβ+=≠ ②22sin cos 122αα+=； ③sin 2tan 2.cos 2ααα=Ⅱ、说明：① 注意这里“同角”有两层含义，一是“角相同”；二是对“任意”一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立.② 2sin α是()2sin α的简写，读作“sin α的平方”，不能写成“2sin α或sin 2α”.③ 对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、逆用、变形用），如：22sin 1cos αα=-， cos α= ()212sin cos sin cos αααα±⋅=± sin cos tan ααα=， s i n c o s t a n ααα=⋅. 2、典型例题 题型一、化简 例1. 化简下列各式:(1) 2422sin cos sin cos ββββ++; (2 ) 222cos 112sin αα--.分析：（1）一提取公因式2cos β，便“柳暗花明”； （2）逆用平方关系：式子中的“1”用22"sin cos "αα+一代，结果不打自招.解：（1）原式=()222222sin cos cos sin sin cos 1.ββββββ++=+=（2）原式=()22222222222cos sin cos cos sin 1.sin cos 2sin cos sin αααααααααα-+-==+-- 【点评】灵活运用平方关系、商数关系及其变式是解决化简问题的灵丹妙药.变式训练：化简下列各式: (1) ()221tan cos αα+⋅ (2) 1sin cos 2sin cos 1sin cos αααααα+--⋅+-.答案：（1）1； （2）sin cos αα-. 题型二、已知一个三角函数值，求另外两个三角函数值（简称“知一求二”）例2．（1）已知12sin 13α=，并且α是第二象限角，求cos ,tan αα．（2）已知4cos 5α=-，求sin ,tan αα．分析：由已知条件和sin α的值可依平方关系求得cos α的值，再由商数关系可求得tan α的值，但不知α所在象限时要对α所在象限进行分类讨论.解：（1）∵22sin cos 1αα+=， ∴2222125cos 1sin 1()()1313αα=-=-=，又∵α是第二象限角，∴cos 0α<，即有5cos 13α=-，从而 sin 12tan cos 5ααα==-．（2）∵22sin cos 1αα+=， ∴222243sin 1cos 1()()55αα=-=--=，又∵4cos 05α=-<， ∴α在第二或三象限.① 当α在第二象限时，即有sin 0α>，从而3sin 5α=，sin 3tan cos 4ααα==-；② 当α在第四象限时，即有sin 0α<，从而3sin 5α=-，sin 3tan cos 4ααα==．【点评】三角函数的结果都要用分情况叙述的形式表达出来，而不用cos a α=±或sin b α=±或tan c α=±的书写形式，因为三角函数值的符号受限制，不是无条件的，这不同于“由21x =可以推出1x =±”的情形.变式训练：《中》191P-变.（07全国Ⅰ）已知α是第四象限角，5tan12α=-，则s i nα等于( D )A.15B.15- C.513D.513-六、板书设计1.同角三角函数基本关系：（1）平方关系.（2）商数关系.2、题型一、化简例1.变式训练：3、题型二、知一求二例2．变式训练：七、小结1. 同角三角函数基本关系及其变式.2. 化简.3. 求值：①知一求二；②弦化切.八、作业课本第20页练习题第2题，22页B组第2、3题.九、教学后记本节真正体现“高、大、优”的课堂教学特色，但内容多、时间紧，要合理安排、讲练结合.。
同角三角函数的基本关系说课稿
同角三角函数的基本关系的说课稿尊敬的各位老师：下午好！今天我说课的课题是同角三角函数的基本关系，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、学情分析、教法、学法、教学过程五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计.一、教材分析1、教材的地位和作用：同角三角函数的基本关系这一节的内容选自人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版必修4第一章第二节第二课时，是学生学习了任意角和弧度值，任意角的三角函数后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起着承上启下的作用。
同时，它体现的数形结合化归与转化等思想在整个中学数学学习中都起着重要的作用。
更有助于培养学生的逻辑推理与数学运算两大核心素养.2、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次的教学目标：（1）知识与技能：1.理解公式的推导过程。
2.掌握同角三角函数之间的关系。
3.会应用基本关系式进行三角函数的求值。
（2）过程与方法：1.通过归纳、猜想等过程，体验由特殊到一般发现规律的历程。
2.根据三角函数的定义推导同角三角函数基本关系式的过程，培养逻辑推理能力。
3.在探究过程中渗透数形结合思想,化归与转化思想，分类讨论思想。
（3）情感态度与价值观：1.培养学生大胆猜想，严谨求证的科学精神.2.通过探究学习，培养学生用联系的观点看待问题。
3.培养学生的学习数学的兴趣及信心。
4．教学重点和难点（1）教学重点：同角三角函数的基本关系。
（2）教学难点：三角函数值的符号的确定，公式的灵活应用。
二、学情分析在此之前，学生已学习了任意角和弧度值，任意角的三角函数等知识，这为本节课学习奠定了必要的知识基础。
经过长期的训练，学生已具备了一定的数学建模能力，并能进一步猜想、探讨和证明，这为本节课的学习奠定了良好的思想基础和能力基础，但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面还有待加强。
同角三角函数的基本关系式-说课稿 终稿其他教师
《同角三角函数的基本关系》说课稿兴和一中曹伟江一、教材分析1、教材的地位和作用本节是人教版必修四，1.2.2的内容，是在学习了任意角和弧度并了解正弦、余弦、正切后进行教学的，同时同角三角函数的基本关系也为之后学习两角和差公式奠定了基础，有着衔接作用。
2、教学目标根据本节教学内容，结合学生现有知识水平和理解水平，我确定本节课的教学目标如下：知识目标：熟练掌握同角三角函数的两个基本关系能力目标：（1）已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；（2）通过让学生解决实际应用中与数学相关的问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感目标：（1）利用本节课所学知识解决一些实际应用中的问题，让学生感悟数学的实用性；（2）通过小组讨论活动，培养学生的团队协作意识。
3、通过对教材内容的分析，考虑学生现有认知结构，我确定本节课的教学重难点是：重点：同角三角函数的基本关系式的推导及在解决一类三角求值方面的应用.难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系的变式运用.二、学情分析我的教学对象为兴和一中高一年级的学生，他们具有一定的分析和理解能力、观察、动手能力也较强，思维较活跃。
但他们数学基础相对比较薄弱，缺乏知识的衔接能力；在接受新知识方面仍依赖于感性事物，靠直觉去认识。
三、教法与学法针对学生的此种情况，我采用的教学方法有：引导探究法、小组讨论法、观察法、讲练结合法等。
在学法上，我强调学生主体意识，以学生自主探究为主，让学生变被动的接受知识为主动的索取知识；通过观察、猜测、分析、归纳来推导出新知识，让学生主动参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。
四、教学过程设计我的教学过程分为五个环节，每个环节时间安排如下：1、复习导入引入新知（10分钟）首先，我用多媒体出示以下三个问题，让全班学生进行思考：（1）特殊角以及界限角的三角函数值（2）角 的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义如何表示？（3）各象限角的三角函数值的正负号的判断口诀（1）我用多媒体出示如下表格，由三个学生回答特殊角以及界限角的三角函数值α30 4560 0 90 180 270 360α6π 4π 3π 0 2π π32π 2παsin21 22 23 0 1 0 -1 0 cos α23 2221 1 0-1 01 tan α33 1 3不存在不存在设计意图：复习此知识点的目的是为了让学生观察表格中数字之间的关系，从而得出同角三角函数的基本关系式。
同角三角函数的基本关系 说课稿 教案 教学设计
同角三角函数的基本关系一．学习目标（1）知识与技能：任意同角三角函数的基本关系及其变形的推导过程，利用基本关系及其变形解决相关问题.（2）过程与方法：通过基本关系及其变形的推导、证明，培养学生推理论证能力，建构学生数学思想，提升数学思维能力；通过基本关系及其变形的应用提高学生运算能力和分析解决问题的能力.（3）情感态度与价值观：培养学生积极参与大胆探索的精神；让学生通过自主学习体验学习的成就感,培养学生学习数学的兴趣和信心.二．教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学必修4》第1.2.2节，课型为新授课，所用的教材为人民教育出版社A版，课时安排为1课时，所用教具主要为多媒体、实物投影仪.本节课是在完成了任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义、符号表示及定义域、三角函数在各象限的符号等教学之后进行的.是对前面三角知识的延续，同时为后续进行三角函数相关内容打下重要基础.因此本节内容具有承前启后的作用.另外，本节内容是三角函数部分的重要内容，是三角计算的基础.三．学情分析学生已学习了任意角的三角函数定义，这为本节课学习奠定了必要的知识探究基础.学生已具备了一定的数学推理论证能力，并能进一步猜想、探讨和证明，为本节课的学习奠定了良好的思想基础和能力基础.所以同角三角函数关系式在解题中的灵活选取及使用时由函数值正负号的选取而导致的角的范围的分类讨论是本节课的一个难点.四．重点、难点教学重点：同角三角函数的基本关系及其变形、作用、应用；教学难点：同角三角函数的基本关系式变形应用.五．教法特点及预期效果分析教学模式以启发、诱导教学为主.本节教学从抛出问题，引发学生思考，探究知识开始，到公式在使用时应该注意的问题，再到例题的多种不同解法，直至最后的小结归纳的过程，均由学生通过独立思考和讨论共同完成，真正体现以学生为主体的教学理念.在教学过程中，教师的作用是把握教学重难点、教学流程，对学生探究的结果进行归纳总结，对学生不同的解法进行提炼，帮助学生理清思维“脉络”.本节课要求学生多研究、多动脑、多动手、多体会，学生是演员，是参与者，学生应该有一定兴趣.但另一方面，因为让学生说得较多，对口头表达能力有一定欠缺的同学可能形成一定的心理压力.因此，有可能形成课堂气氛不够活跃的情况。
同角三角函数的基本关系教案中职
同角三角函数的基本关系教案中职一、教学目标：1.掌握同角三角函数的定义和基本关系。
2.能够应用同角三角函数的基本关系解决有关三角函数的数学问题。
二、教学重难点：1.同角三角函数的基本关系2.应用同角三角函数的基本关系解决有关三角函数的问题三、教学内容：1.同角三角函数定义①正弦函数sina，余弦函数cosa，正切函数tana，余切函数cota②割函数seca，余割函数cotca2.同角三角函数的基本关系①正弦函数与余弦函数的关系sina=cosa（90°-α）cosa=sina（90°-α）②正切函数与余切函数的关系tana=1/cota，cota=1/tana ③割函数与余割函数的关系seca=1/cosa，cotca=1/sina ④正切函数与正弦函数的关系tana=sina/cosa⑤正切函数与余弦函数的关系tana=1/sqrt（（1/cosa）²-1）⑥余切函数与正弦函数的关系cota=1/sqrt（（1/sina）²-1）四、教学过程：1.引入回顾角的概念和三角函数的定义，为同角三角函数定义打下基础。
2.讲解同角三角函数定义讲解同角三角函数的概念，包括正弦函数sina，余弦函数cosa，正切函数tana，余切函数cota，割函数seca，余割函数cotca，强调同角性质。
3.讲解同角三角函数的基本关系在讲解同角三角函数的基本关系时，教师可利用具体图形进行解释，让学生更好地理解。
可以分情况介绍，并提供相应的例子，使学生能够灵活运用。
4.小结通过复习和讲解，学生理解了同角三角函数的定义和基本关系，并掌握了应用同角三角函数的基本关系解决有关三角函数的数学问题。
五、教学方法：1.演示法2.综合使用法3.巩固法六、贯彻落实：布置相关的作业，巩固所学知识，并在下一节课进行检查。
在学习过程中，老师要及时给予学生相关的反馈，鼓励他们积极思考，提出问题，使学生产生学习兴趣。
同角三角函数基本关系说课稿
同角三角函数的基本关系﹙讲课稿﹚各位评委老师大家好，我今日讲课的题目是同角三角函数的基本关系，下边我将从以下几个方面对我的教课方案进行剖析 .一、教材剖析1、教材的地位和作用同角三角函数的基本关系是选自人民教育第一版社一般高中课程标准实验教科书 A 版必修 4 第一章第二节第二课时的内容，是在学习了随意角和弧度制并认识正弦、余弦、正切后进行教课的，同时同角三角函数的基本关系也为以后学习两角的和差公式确立了基础，有着连接作用 .因此本节课的要点是同角三角函数基本关系式及在求值中的应用 .2、教课目的依据教课纲领的要乞降学生的实质水平，确立了本次课的教课目的：⑴知识与技术：让学生理解公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式 .⑵过程与方法：经过公式的推导、证明和应用，培育学生逻辑推理能力；坚固掌握同角三角函数的两个关系并灵巧运用变形公式，经过例题与练习的联合提升学生运算能力和剖析解决问题的能力.⑶感情态度与价值观：培育学生踊跃参加勇敢研究的精神；让学生经过自主学习体验学习的成就感 ,培育学生学习数学的兴趣和信心 .3、要点难点要点：同角三角函数基本关系式推导及应用.难点：关系式在解题中的灵巧选用及在使用公式时由函数值正负号的选用而致使的角的范围的议论 .二、学情剖析本章是学生第一次接触三角函数，对新知识有较大兴趣，思想活跃，但基础单薄，本节是学生全面接触三角函数的开始 .三、教法剖析数学学习不是一个“授与 ----汲取”的过程，而是让学生主动察看、思虑、推理、概括的建立过程，本节课主要采纳自主合作研究式教课方法．让学生做学习的主人，在主动研究中吸取知识，提快乐趣 .进而达到使学生既获取悉识又发展智能的目的 .四、学法指导在指引剖析时，留出学生的思虑空间，让学生去联想、研究，同时鼓舞学生勇敢怀疑 .表现学生学的主体 .五、教课方法指引发现法、公式记忆法六、教课过程依据新课标的理念，我把整个的教课过程分为 （一）新课引入（二）新课研究（三）应用举例（四）反应练习（五）概括小结（六）部署作业这六个教学环节组成 .(一)新课引入为了惹起学生学习的兴趣，简要回首一下以前所学的内容，主要让学生对 三角函数的知识做个简单回首， 为本节课的学习确立必定的知识基础， 有益于课 堂教课的展开 .接着提出思虑议论同一个角的不一样三角函数之间有什么关系 (二)新课研究在研究同角三角函数的基本关系中，我采纳了“新旧知识联系----学生概括猜想结论 ---得出同角三角函数的基本关系”的方式 .1 平方关系由三角函数的定义有： siny, cosx, rx 2y 2rrsin 22y 2 x 2 x 2y 2 x 2 y 2 1cosr 2r 2r 2x 2y 2即sin 2cos 2 1此处介绍读法并特别注意写法(sin ) 2sin 2sin2公式变形： sin 2 1 cos 2， cos 21sin 22 商数关系y, cosx， tany ，由三角函数的定义有： sinkrrx2k Zsiny yr tancosx xr即sin tan ，kk Zcos2公式变形： sin costan ， cossintan(三)应用举例3例 1 已知 sin ，求 cos ， tan 的值 . （教师演示为主）求证 cosx 5例 2＋＝1 sin x（教师演示为主）－cosx1 sin x设计企图：逐层加深例题的难度，使学生的思想层层推动 , 这样更切合学生由简单到复杂、由详细到抽象的认知规律 .(四）反应练习4 ，且已知 cos 是第二象限角，求 sin ， tan 的值 . （学生演示为5主）设计企图：为达到讲练联合、随堂稳固的目的.让学生更深刻的掌握所学知识.(五)概括小结平方关系：sin 2cos2 1同角三角函数的基本关系商数关系：sin tancos设计企图：经过小结使本节知识系统化，让学生深刻理解公式在解题中的地位和作用，培育学生仔细总结的学习习惯，使学生在知识，能力和感情三个维度获取提升.(六)部署作业P201,4题设计企图：温故而知新 ,稳固所学的知识 .七、板书设计同角三角函数的基本关系平方关系：sin2cos2 11.同角三角函数的基本关系商数关系：sin tancos2.例题解说例1 剖析例2 剖析3.部署作业各位老师，我说完了，请您们提出可贵的建议，感谢！同角三角函数的基本关系﹙讲课稿﹚。
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同角三角函数的基本关系
麻城市第五中学数学组曾令洋
各位专家、评委：
大家下午好！我今天说课的题目是《同角三角函数的基本关系》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修4第一章第1.2.2节，本节课内容为一课时。
下面我将从教材分析、学情分析、教法与学法分析、教学过程设计四个方面来阐述我对本节课的分析和设计。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课选自内容选自于高中教材新课程人教A版必修4第一章第1.2.2同角三角函数的基本关系，是在学生学习了任意角和弧度，并且理解了任意角三角函数的定义和三角函数线等知识的基础上，与圆的几何性质建立联系，来研究同角三角函数的基本关系，从而找到了同一个角的不同三角函数间的联系，渗透了数形结合等重要数学思想，培养学生的数学应用能力，为后续的三角函数的图像与性质的学习打下基础。
2、学情分析
根据学生已有的知识，在教材“探究”的引导下，利用几何关系中的勾股定理及三角函数的定义，学生容易得出同角三角函数的基本关系，但灵活应用关系解题是学生感到困难的地方，特别是求三角函数值时符号的确定。
3、教学目标分析
知识与技能目标：推导并理解同角三角函数的基本关系；已知某角的一个三角函数值，会求它其余的三角函数值；能初步应用同角三角函数的基本关系化简三角函数，证明三角函数恒等式。
过程与方法目标：牢固掌握同角三角函数的基本关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角问题的思维能力；灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力。
情感态度价值观目标：通过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章中的地位，训练三角恒等变形的能力，培养学生良好的学习方法，进一步树立化归的数学思想方法。
重点：同角三角函数的基本关系推导及应用.
难点：是同角三角函数基本关系式的几何推导，三角函数值符号的确定。
二、教法与学法分析.
结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—合作探究—应用”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。
本节课的知识点相对较容易，因此在学法上，我强调学生主体意识，以学生自主探究为主，利用图形直观启迪思维，让学生主动参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。
三、教学过程设计
本节课我设计如下环节
1、创设情境、揭示课题
2、思考交流、探究新知
3、例题分析、推广应用
4、巩固练习、加深理解
5、归纳整理、整体认识
1、创设情境、揭示课题
请学生集体回顾上节课利用单位圆上点的坐标来定义任意角的三角函数，三角函数线等知识的过程，让学生体会单位圆在研究三角函数的内容和性质上起上到了很好的启发作用，为学生在下面的学习中打下铺垫。
进而提出问题1：单位圆中如何定义 的三角函数及三角函数线的？
设计意图：复习回顾不仅巩固检测了学生对知识点的掌握情况，而且为本节课从单位圆出发，讨论同一个角的不同三角函数之间的关系埋下了伏笔。
2、思考交流、探究新知
问题1的提出目的在于引导学生回忆和如何定义任意角的不同三角函数和三角函数线。
在第一个环节中，学生感受到了与圆的几何性质建立联系，从中获得研究三角函数的问题与思路，是学习三角函数的重要思想方法。
我继而发问：同一个角的不同三角函数之间的关系如何？
为了活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣，也为了启迪学生，将学生分为4人一小组探究，有前面的伏笔，不少学生会从圆入手解决这个问题，然后全班交流，相互补充，并对学生的发言进行反馈、评价。
选择其中从圆的几何性质出发，研究同一个角的不同的三角函数之间的关系的方法，我与学生共同将探究结果进行整理，清晰思路。
并对其他方法进行适当的评价。
如图:以正弦线MP ,余弦线OM 和半径OP 三者的长构成直角三角形,而且
1OP =.由勾股定理由221MP OM +=,因此22
1x y +=,即
22sin cos 1αα+=，称为同角三角函数的“平方关系”
根据三角函数的定义,当()2
a
k k Z π
π≠+
∈时,有
sin tan cos α
αα
=，
称为同角三角函数的“商数关系”
从而得到了同角三角函数的基本关系：
即同一个角α的正弦、余弦的平方等于1，商等于角α的正切. 这里让学生注意下面这个几个问题：
1、 “同角”的概念包含两层意思：a.角是相同的，与角的表达形式无关，
如： 13cos 3sin 22=α+α
2tan 2
cos
2sin
α=αα
b.对“任意”一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立。
2、sin 2
a 是（sina ）2
的简写，读作“sina ”的平方，不能将sin 2
a 写成sina 2
，前者是a 的正弦的平
方，后者是a 的平方的正弦，两者是不同的，一定要弄清楚他们的区别，并能正确书写。
设计意图：放手让学生探究发现，有利于培养学生分析、解决问题的能力，也让学生体验到成功的喜悦。
之后，师生共同归纳总结，给学生一个清晰的思路，进而完善对知识点的理解。
3、例题分析、推广应用
在进入本阶段前，我将指出公式
22sin cos 1αα+=，
sin tan cos α
αα
=的几个等价形式：
.cos sin cos ,tan cos sin ,sin 1cos ,cos 1sin 2222α
α
αααααααα=
=-=-= 本阶段安排了两个例题及若干练习 例1． 已知sin α＝53
-，且α在第二象限，求sin α和tan α.
例2．
已知的值。
求αααtan ,cos ,5
3
sin -=
设计意图：例1告诉了角的象限，其三角函数的符号是确定的。
例2不知道角所在的象限，需要先判断角可能的象限，然后分情况讨论。
让学生比较两者的区别，让学生注意利用平方关系求值时正负号的选择问题，解决的关键是确定角所
在的象限。
向学生渗透分类讨论的数学思想。
例3，已知的值。
、求ααα
cos sin ,2tan =
设计意图：巩固函数求值。
例4、例5
设计意图：利用三角函数的基本关系及前面所学知识来化简。
例6．求证：
α
α
+=
α-αcos sin 1sin 1cos 设计意图：此例是恒等式的证明，与代数中所不同的是此为三角恒等式，但证明方法一致的。
因此，这里我采用让学生用尽可能多的方法来解决问题，并总结证明三角恒等式的常用方法。
4、巩固练习、加深理解
例题是加深对知识点了理解的一个途径，而练习可以检测学生的对知识点的掌握情况：因此我在例1、2、3讲解后做练习1、2、3，例4、5后让学生做练习4，例6后让学生做练习5加以巩固。
设计意图：巩固知识点，又加深对知识的理解，使学生体会解题的关键。
5、归纳整理、整体认识
（1）.通过观察、归纳,发现同角三角函数的基本关系. （2）.同角三角函数关系的基本关系的应用.
①已知角α的某一三角函数值,求它的其它三角函数值. ②公式的变形、恒等式的证明. 布置作业：教材P21 A 组10、11、12 B 组 2、3
设计意图：进一步让学生掌握古典概型及其概率公式，并能够学以致用，加深对本节课的理解。
四、附板书设计。