博弈论中的纳什均衡
纳什均衡
纳什均衡简介纳什均衡，又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。
在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。
如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略，那么这个组合就被定义为纳什均衡。
一个策略组合被称为纳什均衡，当每个博弈者的均衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值，与此同时，其他所有博弈者也遵循这样的策略。
纳什均衡的得来关于纳什均衡的普遍意义和存在性定理的证明等奠定非合作博弈理论发展基础的重要成果，是约翰·纳什在普林斯顿大学攻读博士学位时完成的。
实际上，博弈论的研究起始于1944年冯·诺依曼（Von Neumann）和奥斯卡·摩根斯坦（Oscar Morgenstern）合著的《博弈论和经济行为》。
然而却是纳什首先用严密的数学语言和简明的文字准确地定义了纳什均衡这个概念，并在包含“混合策略（mixed strategies）”的情况下，证明了纳什均衡在n人有限博弈中的普遍存在性，从而开创了与诺依曼和摩根斯坦框架路线均完全不同的“非合作博弈（Non-cooperative Game）”理论，进而对“合作博弈（Cooperative Game）”和“非合作博弈”做了明确的区分和定义。
阿尔伯特·塔克（Alberttucker）教授评价其论文，“这是对博弈理论的高度原创性和重要的贡献。
它发展了本身很有意义的n人有限非合作博弈的概念和性质。
并且它很可能开拓出许多在两人零和问题以外的，至今尚未涉及的问题。
在概念和方法两方面，该论文都是作者的独立创造。
”纳什均衡例子博弈论中一个著名的例子就是囚徒困境。
囚徒困境是一个非零和博弈，说的是两个嫌疑犯甲和乙私人民宅联手作案，被警方逮住但未获证据。
警方于是将两个嫌疑犯分开审讯。
警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被判刑3个月，对方将被判刑10年；若两人都不招供则因未获证据但私人民宅将各拘留1年；如果两人均招供，每人将被判刑5年。
纳什均衡大白话解释
纳什均衡大白话解释纳什均衡是一个在经济学和博弈论中非常重要的概念，由著名数学家和经济学家约翰·纳什提出。
虽然这个概念在理论上可能显得有些复杂，但其实我们可以通过一些日常生活中的例子，以及通俗易懂的语言来解释它。
什么是博弈？首先，我们要明白什么是“博弈”。
博弈，简单来说，就是多个参与者之间为了各自利益而进行的一种策略性互动。
这种互动可以是合作，也可以是竞争，关键在于每个参与者的行动都会影响到其他人的利益。
纳什均衡的概念那么，什么是纳什均衡呢？纳什均衡指的是这样一个状态：在一个博弈中，所有参与者都选择了一个策略，并且没有哪个参与者可以通过单独改变策略来获得更好的结果。
换句话说，就是大家都觉得“这样挺好，我不想再变了”。
日常生活中的纳什均衡交通拥堵想象一下你每天上班都要经过的一个拥堵的路口。
如果大家都遵守交通规则，有序通过，虽然可能还是会有点慢，但至少能保持一定的流动性。
这个时候，就形成了一个纳什均衡：没有人愿意冒险去闯红灯或者插队，因为那样做虽然可能暂时让自己快一点点，但很可能会引发更大的混乱，到头来反而得不偿失。
价格战再来看一个商业竞争的例子。
假设市场上有两家卖相似产品的公司A和B。
如果A降价，可能会吸引更多顾客，从而增加销量；但B看到A降价后，为了不失去市场份额，也可能跟着降价。
这样一来二去，最后两家公司可能都会因为价格过低而赚不到钱，甚至亏损。
这种情况下，如果两家公司都能意识到这一点，并且决定保持一个合理的价格水平，那么它们就达到了一个纳什均衡：谁也不想先降价，因为那样做对自己没好处。
合作与竞争中的纳什均衡在合作中，纳什均衡表现为一种稳定的合作关系。
比如两个人一起抬一张桌子，如果大家都出力，桌子就能稳稳当当地被抬起来；但如果其中一个人偷懒不出力，那么另一个人就会感到吃力甚至可能受伤。
在这种情况下，出力均衡就是一种纳什均衡：没有人愿意单方面减少出力，因为那样做对自己和对方都没好处。
在竞争中，纳什均衡则可能表现为一种僵持状态。
博弈论66个经典例子(9)不会令人后悔的纳什均衡
不会令人后悔的均衡在纳什均衡中，你不一定满意其他的策略，但你的策略是回馈对手招数的最佳策略。
从囚徒困境中我们会发现，作为博弈各方的行动就是针对对方行动而确定的最佳对策，而一旦知道对方在做什么，就没人愿意改变自己的做法。
博弈论学把这么一个结果称为均衡。
这个概念是有普林斯顿大学数学家约翰·纳什提出的，因此被称为纳什均衡。
诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有句名言，你可以将一只鹦鹉训练成经济学家，因为它所需要学习的只有两个词，供给与需求。
博弈论专家坎多瑞引申说：“要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，这个词就是纳什均衡”。
1950年，还是一名研究生的纳什写了一篇论文，题为《n人博弈的均衡问题》，该文只有短短一页纸，可就这短短一页纸成了博弈论的经典文献。
纳什的贡献是，他证明了在这一类的竞争中，在很广泛的条件下是有稳定解存在的，只要是别人的行为确定下来，竞争者就可以有最佳的策略。
那么，什么纳什均衡呢？简单说，就是一策略组合中，所有的参与者面临这样的一种情况：给定你的策略，我的策略是我最好的策略。
给定我的策略，你的策略也是你最好的策略，即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。
纳什均衡从此成为经济学家用来分析商业竞争到贸易谈判现象的有力工具，所以纳什均衡是对冯诺依曼和摩根斯坦的合作博弈论的重大发展，甚至说是一场革命。
纳什均衡首先对亚当斯密“看不见的手”的原理提出挑战，按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果，从纳什均衡引出一个悖论：从利己的目的触发，结果损人不利己。
“囚徒困境”就是如此，从这个意义说，纳什均衡提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。
纳什的想法成为我们指导“同时行动博弈”的最后一个法则的基础。
这个法则如下：走完寻找优势策略和剔除劣势策略的捷径之后，下一步就是寻找这个博弈的均衡。
所谓博弈均衡，它是一稳定的博弈结果。
均衡是博弈的一结果，但不是说博弈的结果都能成为均衡。
博弈论与纳什平衡
博弈论与纳什平衡博弈论（game theory）对人的基本假定是：人是理性的（rational，或者说自私的）,理性的人是指他在具体策略选择时的目的是使自己的利益最大化，博弈论研究的是理性的人之间如何进行策略选择的。
纳什（John Nash）编制的博弈论经典故事"囚徒的困境"，说明了非合作博弈及其均衡解的成立，故称"纳什平衡"。
所有的博弈问题都会遇到三个要素。
在囚徒的故事中，两个囚徒是当事人(players)又称参与者；当事人所做的选择策略(strategies)是承认了杀人事实，最后两个人均赢得(payoffs)了中间的宣判结果。
如果两个囚徒之中有一个承认杀人，另外一个抵赖，不承认杀人，那么承认者将会得到减刑处理，而抵赖者将会得到最严厉的死刑判决，在纳什故事中两个人都承认了犯罪事实，所以两个囚徒得到的是中间的结果。
类似的：我们也能从“自私的基因”等理论中看到“纳什平衡”的体现。
在互联网这个原始丛林中：最优策略是如何产生的呢？一、博弈中最优策略的产生艾克斯罗德（Robert Axelrod）在开始研究合作之前，设定了两个前提：一、每个人都是自私的；二、没有权威干预个人决策。
也就是说，个人可以完全按照自己利益最大化的企图进行决策。
在此前提下，合作要研究的问题是：第一、人为什么要合作；第二、人什么时候是合作的，什么时候又是不合作的；第三、如何使别人与你合作。
社会实践中有很多合作的问题。
比如国家之间的关税报复，对他国产品提高关税有利于保护本国的经济，但是国家之间互提关税，产品价格就提高了，丧失了竞争力，损害了国际贸易的互补优势。
在对策中，由于双方各自追求自己利益的最大化，导致了群体利益的损害。
对策论以著名的囚犯困境来描述这个问题。
A和B各表示一个人，他们的选择是完全无差异的。
选择C代表合作，选择D代表不合作。
如果AB都选择C合作，则两人各得3分；如果一方选C，一方选D，则选C的得零分，选D的得5分；如果AB都选D，双方各得1分。
博弈论纳什均衡
博弈论纳什均衡什么是纳什均衡？1、纳什均衡（Nash equilibrium )，又称非合作博弈均衡，是博弈论概念，指的是：一种博弈稳定结果，谁单方改变策略，谁就会损失。
两个囚徒互相揭发，就是一种纳什均衡。
对于每个囚徒来说，如果打破纳什均衡，在对方实施揭发策略时，改变揭发策略，保持沉默，自己就会由判刑2年，变成判刑5年。
也就是说，两个囚徒互相揭发是稳定博弈结果，谁单方改变策略，就会受到损失。
这也就是均衡涵义所在，两个囚徒从利己角度，都不会单方改变策略。
博弈策略稳定，博弈结果也稳定。
之所以命名为纳什均衡，是因为提出者是经济学家、博弈论创始人约翰．纳什。
之所以称为非合作博弈均衡，原因就是：两个囚徒如果合作，互相保持沉默，各自只要坐牢1年；但最终博弈结果，也就是纳什均衡显著特征，是不合作。
2、纳什均衡意义重大。
纳什均衡提出，震动整个经济学界。
诺贝尔经济学奖得主萨缪尔森曾说：“你只要教会鹦鹉说‘需求和供给’，它也是经济学家。
”博弈论专家坎多瑞则说：“这只鹦鹉现在必须多学一个词了，那就是‘纳什均衡’。
”诺贝尔经济学奖得主迈尔森也说：“发现纳什均衡意义，可以和生命科学中发现DNA 双螺旋结构相媲美。
”纳什也因为提出纳什均衡，创立博弈论，而获得1994年诺贝尔经济学家奖。
纳值均衡意义重大，简单来说，就是它对于经济学具有重大意义。
读友们如果了解经济学看不见的手原理，就知道，古典经济学认为，通过市场这只‘看不见的手’调节，个体追求私利行为，会促进集体利益最大化。
但纳什均衡却违反上述原理：两个囚徒分别追求私利行为，并没有促进集体（囚徒整体）利益最大化，反而是损人不利己。
这正是市场失灵软肋之处，通过博弈论视角可以得到合乎逻辑解释，更有条件找到合适解决方案。
从上述这点，读友们可以“一斑窥全豹”，感受到博弈论重要性。
更重要的是，纳什均衡非常普遍，小至个人沟通，中到公司竞争，大到国家往来，都可以观察到。
Q2：怎样运用纳什均衡？1、分析囚徒困境。
纳什均衡的概念
纳什均衡的概念纳什均衡是博弈论中的重要概念，指的是在一个博弈中，所有参与者都选择了自己的最佳策略，不存在更好的选择，即达到了一种均衡状态。
纳什均衡是在参与者之间相互博弈的情况下，每个参与者都选择了自己的最佳策略，并且其他参与者也同时选择了最佳策略，从而实现了一种平衡状态。
纳什均衡最早由约翰·纳什提出，他于1950年发表了研究博弈论的著名论文《非合作博弈》。
在该论文中，纳什定义了纳什均衡，并利用数学方法证明了简单博弈的纳什均衡存在性。
由于纳什均衡的提出和研究，他获得了1994年的诺贝尔经济学奖。
纳什均衡的理论适用范围非常广泛，涵盖了众多社会科学领域，如经济学、政治学、社会学等。
在经济学领域，纳什均衡被广泛运用于市场竞争、价格确定、产出决策等方面的分析。
在政治学领域，纳什均衡被应用于国际关系、选举竞争等问题的研究。
在社会学领域，纳什均衡被用于解析社会合作、集体行动的机制等等。
为了更好地理解纳什均衡的概念，我们可以通过一个具体的博弈案例来说明。
假设有两个企业A和B在某个市场上销售相同的产品，它们可以选择两种不同的定价策略：高价策略和低价策略。
企业A和B都知道，如果它们选择相同的策略，市场将会处于均衡状态；如果它们选择不同的策略，市场将会出现不稳定的情况。
在这个博弈中，我们可以使用一个博弈表来表示两个企业的策略和回报。
假设高价策略带来的利润分别为5和2，低价策略带来的利润分别为3和4。
根据这个博弈表，我们可以得到以下结论：如果企业A选择高价策略，那么企业B选择高价策略可以带来较高的利润，所以企业B将会选择高价策略。
如果企业A选择低价策略，那么企业B选择低价策略可以带来较高的利润，所以企业B同样会选择低价策略。
综上所述，无论企业A选择高价策略还是低价策略，企业B都会选择低价策略，从而形成了一个纳什均衡。
在这种均衡状态下，企业A的最佳策略是低价策略，而企业B的最佳策略也是低价策略，两个企业都无法通过改变自己的策略来获得更高的利润。
博弈论混合策略纳什均衡名词解释
博弈论混合策略纳什均衡名词解释博弈论混合策略纳什均衡是指在博弈论中，当参与者不能确定选
择某一个策略时，采取混合策略的情况下达到的均衡状态。
具体来说，混合策略是指在一个博弈中，参与者以一定的概率选
择不同的纯策略。
而纳什均衡是指在一个博弈中，参与者无法通过单
独改变自己的选择来获得更好的结果，即不存在任何参与者可以通过
改变自己的策略来让其他参与者不再选择当前策略。
混合策略纳什均衡是指游戏中所有参与者以一定的概率选择不同
的纯策略，并且这种概率分配对于所有参与者都是最优的。
也就是说，在混合策略纳什均衡下，参与者没有更好的选择可供其采取，而其他
参与者也没有更好的概率分配可供其选择。
拓展：
在博弈论中，还有许多其他类型的均衡概念，例如纯策略纳什均衡、帕累托均衡、部分均衡等等。
纯策略纳什均衡是指游戏中参与者
以确定性的纯策略进行选择，使得没有参与者可以通过改变其策略来
获得更好的结果。
帕累托均衡是指在一个博弈中，不存在可以改善任
何一个参与者的情况。
部分均衡是指只有某些参与者达到均衡状态，而其他参与者未达到均衡状态。
博弈论是研究决策制定者在相互影响下进行决策的数学工具。
通过分析不同的博弈策略和可能的结果，博弈论可以帮助我们理解冲突和合作的情况，并提供一些决策建议。
纳什均衡概念名词解释
纳什均衡概念名词解释纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，它描述了博弈双方在特定条件下做出的最优策略选择，这个选择不会被单方面的改变，否则对于另一方来说，选择其他策略反而更劣。
1. 概念解释纳什均衡的概念可以从两个方面进行解释。
从个人角度看，纳什均衡是指当每一个人都实施最优策略时，其它人不能从自己的策略中获得进一步的盈利收益；从社会角度看，纳什均衡则是指，当所有人都做出了最优策略时，整个社会得到了最大的总收益。
2. 纳什均衡的前提条件在博弈论中，纳什均衡并不是所有博弈都存在的。
对于一个博弈，存在纳什均衡需要满足以下条件：（1）所有博弈者都采取了最优策略，即无法通过改变策略来提高自己的收益；（2）每个博弈者的策略是对其他博弈者实施的策略的最佳反应；（3）每个博弈者都清楚地了解其他博弈者的策略。
3. 纳什均衡的类型在实际的博弈中，纳什均衡可以分为三种类型:（1）纯策略均衡：指每位参与者都只选定一个策略，并根据它的期望收益来进行决策，不存在概率因素。
（2）混合策略均衡：指每位参与者按一定的概率选定多个策略，并根据它的期望收益来进行决策，存在概率因素。
（3）多重纳什均衡：指博弈中存在多个均衡策略组合，每个均衡策略组合都符合博弈的前提条件。
4. 纳什均衡的意义和应用纳什均衡是博弈论的一个核心概念，其意义和应用非常广泛。
首先，纳什均衡可以用来预测和解释现实生活中的决策行为，如市场竞争、政府政策制定等。
其次，纳什均衡也可以用来指导协商和谈判的过程。
最后，纳什均衡还可以用来研究其他领域的决策行为，如军事战略、生态环境等。
综上所述，纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，它描述了博弈双方在特定条件下做出的最优策略选择，是一种使得所有参与者都满意的稳定状态。
纳什均衡的应用领域非常广泛，其理论和方法也在不断地发展和完善。
纳什均衡最优解
纳什均衡最优解
纳什均衡最优解是指在博弈论中，参与者通过选择各自的最优策略，使得在给定其他参与者策略的情况下，每个参与者都达到自己的最优目标。
它是博弈论中的一个基本概念，主要应用于非合作博弈，如囚徒困境等。
纳什均衡最优解的达成，需要满足的条件是：对于每个参与者来说，在其对手选定策略的情况下，自己所选择的策略是最优的。
也就是说，无论其他参与者选择何种策略，当前参与者所选择的策略都是最优的。
在纳什均衡中，每个参与者都选择了对自己最有利的策略，而且这种选择是相互之间经过理性思考后做出的，因此它是一种相对稳定的状态，也是博弈论中用于分析竞争和冲突问题的重要工具。
需要注意的是，纳什均衡最优解并不一定代表所有参与者的利益都得到了最大化，有时候它可能是部分参与者获得最大利益的情况，而其他参与者的利益则相对受损。
因此，在应用纳什均衡理论时需要考虑到公平和效率的平衡问题。
纳什均衡
纳什均衡在政治学中的应用
选举策略：候选人在竞选活动中的决策和策略选择 政治谈判：国家间在谈判过程中的策略选择和利益平衡 国际关系：国家间在合作与竞争中的决策和策略选择 政治制度设计：政治制度设计中的决策和策略选择，如选举制度、议会制度等
纳什均衡在管理学中的应用
战略决策：企业在市场竞争中，通过纳什均衡分析，制定最优策略。 组织结构：纳什均衡理论可以帮助企业优化组织结构，提高管理效率。 激励机制：纳什均衡理论在企业激励机制设计中，可以指导企业制定有效的激励措施。 谈判与合作：纳什均衡理论在企业谈判与合作中，可以帮助企业实现利益最大化。
纳什均衡的应用
博弈论：纳什均衡是博弈论的核心概念，用于分析各种博弈问题 经济学：纳什均衡在经济学中广泛应用，如市场均衡、价格均衡等 政治学：纳什均衡在政治学中用于分析政治博弈，如选举、谈判等 社会学：纳什均衡在社会学中用于分析社会现象，如群体行为、社会规范等
纳什均衡的求解方法
第二章
纳什均衡的求解条件
纳什均衡
目录
CONTENTS
01 纳什均衡的概念 02 纳什均衡的求解方法 03 纳什均衡与博弈论 04 纳什均衡的局限性
05 纳什均衡纳什均衡的定义
纳什均衡是指在 一个博弈中，每 个参与者的策略 都是对其他参与 者策略的最优反 应。
纳什均衡是博弈 论中的一个重要 概念，由约翰·纳 什提出。
纳什均衡的求解步骤
确定博弈的 参与者和策 略集
建立支付矩 阵，表示参 与者在不同 策略下的收 益
计算每个参 与者的最佳 反应策略
检查是否存 在纳什均衡， 即每个参与 者的策略都 是对其他参 与者策略的 最佳反应
如果存在纳 什均衡，则 求解得到均 衡策略；如 果不存在， 则重新调整 策略集或支 付矩阵，重 复步骤3-4。
博弈论的纳什均衡
博弈论的纳什均衡
纳什均衡
在多人参加的博弈中，每个人根据他人的策略制定自己的最优策略。
所有人的这些策略组成了一个策略组合，在这个策略组合中，没有人会主动改变自己的策略，那样会降低他的收益。
只要没有人做出策略调整，任何一个理性的参与者都不会主动改变自己的策略。
这个时候，所有参与者的策略便达成了一种平衡，这种平衡便是“纳什均衡”。
古时候，楚国和魏国交界处有一个小县城，城中的居民都以种瓜为生。
有一年，天气大旱。
魏国一边的村民比较勤劳，白天挑水浇瓜，瓜苗长势喜人；而楚国一边的村民比较懒，所以瓜苗长得又枯又黄。
楚国村民看着魏国一边的瓜苗绿油油一片，而自己这边又枯又黄，于是心生嫉妒，夜里组织人到魏国一边去搞破坏，将瓜苗拔出来扔到一边。
魏国的村民知道后，非常气愤，决定以牙还牙，报复楚国的村民。
但是，村长却反对这样做。
他认为报复的结局是两败俱伤，最终两个村到了秋后谁也收获不了瓜。
最后村长提出了一个想法，那就是以德报怨，晚上组织村民偷偷到楚国一边的村庄田地里，替他们给瓜苗浇水。
村民们按照村长说的去做，最后楚国的村民看到自己田里的瓜苗变绿了，并且知道是魏国的村民晚上来偷偷浇水，都感到非常羞愧。
为了表示歉意，楚国村民晚上偷偷到魏国村庄的田地里去替他们重新种上了瓜苗。
最终，双方平安无事，从此和谐相处。
博弈论 启发式算法和纳什均衡-概述说明以及解释
博弈论启发式算法和纳什均衡-概述说明以及解释1.引言1.1 概述博弈论是一门研究决策和策略的数学理论，它以个体或组织在面对冲突和竞争时的互动行为为研究对象。
在现实生活中，博弈论可以应用于各种领域，如经济学、政治学、社会科学等。
启发式算法是一种基于经验和规则的问题解决方法，它通过不断试错和搜索最优解的过程，逐步逼近问题的解。
启发式算法可应用于各种优化问题、组合问题以及决策问题等。
本文旨在探讨博弈论、启发式算法和纳什均衡之间的关系。
博弈论的基本概念将会被介绍，包括博弈的类型、参与者的策略选择、收益与支付等因素。
启发式算法的原理和应用将会被解释，以展示它们在解决博弈论问题中的潜力。
本文的结论将会重点探讨纳什均衡的概念和特点。
纳什均衡是指在博弈中，每个参与者根据其他参与者的策略选择下的最佳响应策略。
此外，还将探讨博弈论、启发式算法和纳什均衡之间的联系，以揭示它们在实际问题中的应用潜力和相互作用关系。
通过本文的阅读，读者将对博弈论、启发式算法和纳什均衡有更深入的理解，并能够将它们应用于实际问题的解决中。
本文的目的是为读者提供一种全面的视角，以便能够更好地理解和应用这些概念和方法。
1.2 文章结构文章结构：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，将对博弈论、启发式算法和纳什均衡进行简要概述，并介绍文章的目的。
正文部分将着重阐述博弈论的基本概念以及启发式算法的原理和应用。
最后，在结论部分将探讨纳什均衡的概念和特点，并深入讨论博弈论、启发式算法和纳什均衡之间的关系。
本文旨在通过对博弈论、启发式算法和纳什均衡的研究，探索博弈论在实际问题中的应用，并探讨启发式算法与纳什均衡的关联性，从而提供对博弈论和启发式算法的理解和应用以及对纳什均衡的深入认识。
1.3 目的本部分将重点介绍本文的目的。
通过阅读本文，读者将能够深入了解博弈论、启发式算法和纳什均衡之间的关系。
我们将首先简要介绍博弈论的基本概念，包括博弈的定义和元素，以及博弈论在经济学、政治学和计算机科学等领域的应用。
博弈论中的纳什均衡-教案
博弈论中的纳什均衡-教案一、引言1.1博弈论的基本概念1.1.1博弈论的定义：博弈论是研究具有冲突和合作特点的决策制定过程。
1.1.2博弈论的应用：经济学、政治学、心理学等领域。
1.1.3博弈论的重要性：帮助理解竞争和合作中的决策行为。
1.1.4博弈论的局限性：假设理性人行为，实际中存在非理性行为。
1.2纳什均衡的提出1.2.2纳什均衡的意义：预测博弈结果，分析策略选择。
1.2.3纳什均衡的挑战：存在多个纳什均衡，选择合适的均衡。
1.2.4纳什均衡的应用：经济学、社会学、生物学等领域。
1.3教学目标和结构1.3.1教学目标：理解博弈论的基本概念，掌握纳什均衡的原理和应用。
1.3.3教学方法：讲授、案例分析、小组讨论。
1.3.4教学评估：课堂参与、案例分析报告、期末考试。
二、知识点讲解2.1博弈论的基本要素2.1.1参与者：博弈中的决策主体。
2.1.2策略：参与者可选择的行动方案。
2.1.3支付函数：参与者选择不同策略所得到的收益。
2.1.4结果：博弈的最终状态。
2.2纳什均衡的求解方法2.2.1纯策略纳什均衡：参与者选择确定的策略。
2.2.2混合策略纳什均衡：参与者以一定概率选择不同的策略。
2.2.3反复剔除劣势策略：通过剔除劣势策略找到纳什均衡。
2.2.4最佳响应动态：分析参与者对其他参与者策略的最佳响应。
2.3纳什均衡的应用实例2.3.1囚徒困境：两个囚犯选择合作或背叛的策略。
2.3.2鹰鸽博弈：参与者选择攻击或退让的策略。
2.3.3公地悲剧：多个参与者共享资源时的策略选择。
2.3.4供应链协调：供应商和零售商之间的策略选择。
三、教学内容3.1博弈论的基本模型3.1.1零和博弈：参与者的收益和损失相加为零。
3.1.2非零和博弈：参与者的收益和损失不相加为零。
3.1.3完美信息博弈：参与者了解其他参与者的策略和支付。
3.1.4不完美信息博弈：参与者不了解其他参与者的策略和支付。
3.2纳什均衡的性质和分类3.2.1稳定性：在纳什均衡下，参与者没有改变策略的动机。
博弈论-纳什均衡(非合作博弈均衡)
完全理性：理性指一种行为方式，它适合实现指定目标，而且在给定条件和约束的限度之内。
在不同的学科领域，理性所涵盖的内容存在着差异完全理性的内涵具有完全理性的行为人是个无所不知的超人，他具有纵向和横向方面完备的知识。
在纵向方面，他可以预测未来；在横向方面，他通晓资源、交易伙伴和环境等情况。
具体而言，行为人的完全理性包括以下隐含内容。
(1)不存在不确定性，即使存在不确定性，也可以预知不确定性的概率分布。
也就是说，对于具有完全理性的行为人来说，一切信息都是确定的。
(2)行为人具有可以确定的效用函数(消费者的效用函数和厂商的利润函数可以统称为效用函数)，同时行为人具有同质性以及一致性的偏好体系。
(3)选择结果具有描述不变性、程序不变性和前后关系独立性。
描述不变性要求行为人选择的先后顺序不应依赖于所描述或显示的选项，也就是说如果行为人经过再三思考，将两种描述视为同一问题的同义表达，那么它们必定导致相同的选择——即这种思考不存在异处；程序不变性要求不同方式的等价学说揭露相同的偏好次序；前后关系独立性指一项选择与其他替代方案互为独立的原则，它要求在给定Z而不提供有关X或Y 的新的信息的情况下，X与Y的优先权顺序不应该依赖于Z是否有效。
(4)行为人具备完备的计算和推理能力，可以像计算机一样在数秒内从事无穷尽的计算步骤，同时也不存在感性因素对选择的干扰。
(5)选择意味着在各种方案或选择集中进行比较和挑选，因此完全理性的行为人可以设计出所有的被选方案，以及各项方案所产生的全部后果。
(6)一个确定的报酬函数，即行为人可以确定地赋予每项行动结果一个具体的量化价值或效用。
(7)确定性的结果，也就是行为人町以实现效用最大化或最优目标(消费者效用最大化和企业利润最大化)。
在上述条件下，建立在完全理性假设的基础上的主流经济学的方法论，即行为人的选择或决策意味着在资源约束的条件下实现效用最大化或利润最大化。
行为人在选择过程中，可以遵循确定性原则、极大极小法则、边际原理以及概率法则(也就是主观期望原则)。
第二章 纳什均衡 《博弈论与经济》 PPT课件
▪ G的纳什均衡可由以下划线法求得。
▪ 1.对局中人1的每个策略i (i 1,2,, m) ，寻找局中人2的最
优反应。若最优反应为
j
，即 bij
max
k 1,2,,n
bik
，则在支付矩
阵元素 bij 下划一短线。
▪ 2.对局中人2的每个策略 j ( j 1,2,, n) ，寻找局中人1的
最优反应，若最优反应为 i
▪ 考虑由商店A, B构成的市场，A与B分别销售不同品牌的商 品，进行价格竞争。假设生产的单位成本为零。消费者 分为两类, n A ( 0)个消费者偏好于产品A，nB ( 0)个消费者 偏好于产品B。A,B两种品牌价格分别为 PA , PB 。设消费 者可从A或B处购买单位商品。
▪ 用 0表示由于购买不喜欢的产品所付出的厌恶成本，假 设消费者具有如下的效用函数
按 等待
等按待
(5,1) (9,1)
4，4
(0, 0)
▪ 严格纳什均衡为大猪“按”，小猪“等待”。
▪ 例2.7 在例1.8中的大堤维护博弈中，支付矩阵为
维护
不维护
不维维护护 （(1
4,4) 0,1 4)
（(1140，,1100)）
▪ 利用划线法可得纳什均衡（维护，维护），（不维护， 不维护）。
▪ 为了保护生命财产的安全，政府可以立法，如果参与人
第2章 纳什均衡
2.1 纳什均衡的定义
▪ 纳什均衡是博弈论中最重要的概念，各种非合作博弈模型的均衡概念都是建 立在纳什均衡基础之上的。
▪ 纳什均衡是个策略组合 s* (si*, s*i ) ，它满足两个要求。
▪
1.对每个局中人 i N
，能够预期到对手采用策略组合s
博弈论平衡点
博弈论平衡点
博弈论是一门研究决策制定的数学理论，它研究的是不同参与者之间的冲突和合作关系。
在博弈论中，平衡点是一个重要的概念，它指的是在参与者之间达成的一种稳定状态，使得任何一方都没有动机改变自己的策略。
在博弈论中，平衡点有多种形式，其中最常见的是纳什均衡。
纳什均衡是由数学家约翰·纳什提出的概念，它指的是在参与者之间达成的一种策略组合，使得每个参与者都在给定其他参与者的策略下选择自己的最佳策略。
换句话说，当每个参与者都假设其他参与者不会改变自己的策略时，自己的策略也是最优的，这种状态就是纳什均衡。
在现实生活中，很多决策制定都可以用博弈论的理论来解释。
比如，在商业竞争中，不同企业之间的定价策略就可以看作是一个博弈论的过程。
而在政治领域，不同国家之间的外交政策也可以看作是一个博弈论的过程。
在这些决策中，参与者都在努力寻找一种最优的策略，使得自己能够获得最大的利益。
然而，要找到一个真正的平衡点并不容易。
因为在现实生活中，参与者之间的信息是不对称的，他们都有可能会采取不同的行动来追求自己的利益。
而且在某些情况下，平衡点可能并不稳定，一旦有参与者改变了自己的策略，就会导致整个博弈过程的变化。
因此，要找到一个真正的平衡点需要参与者之间的不断博弈和调整。
总的来说，博弈论的平衡点是一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解决策制定的过程。
在现实生活中，我们也可以运用博弈论的理论来分析和解决问题，找到参与者之间的最优策略。
博弈论中的纳什均衡
博弈论中的纳什均衡纳什均衡，Nash equilibrium ,又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。
约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。
其研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文。
该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》（1950）和题为《非合作博弈》（1951）两篇论文的发表。
纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。
他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈。
该解概念后来被称为纳什均衡。
定义：纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。
也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。
在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。
所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。
这一结果对局中人B亦是如此。
纳什均衡的经典范例就是囚徒博弈，但是研究博弈论常常会使人陷入一种只追求个人利益的误区，事实上我们应该明白所谓的博弈只是建立在参与者假定为古典经济学中的理性经纪人的条件下这只是一个假设，并不总能说明事实。
只是假定他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。
也就是说，这种策略组合由所有局中人(也称当事人、参与者)的最佳策略组合构成。
没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。
“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。
个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。
纳什均衡求解方法
纳什均衡求解方法纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，用于描述多方参与的博弈中的一种均衡状态。
纳什均衡是指在每个参与者都选择了最优策略的情况下，无法通过改变单个参与者的策略来获得更好结果的状态。
为了求解纳什均衡，我们需要用到不同的方法，其中较为常用的有策略消去法、支配消去法和极小化极大值法。
接下来，我将详细介绍这些方法。
首先是策略消去法。
该方法适用于有限个数的参与者的纳什均衡求解。
具体步骤如下：1. 首先，根据博弈的规则和参与者可选择的策略，列出博弈矩阵。
2. 对于每个参与者，分别找出其在其他参与者选择各种策略时的最优策略。
这意味着参与者会考虑其他参与者的策略，并选择对自己最有利的策略。
3. 通过逐步消去各个参与者的非最优策略，最终得到仅剩最优策略的结果。
这就是纳什均衡点。
接下来是支配消去法。
该方法同样适用于有限个数的参与者的纳什均衡求解。
具体步骤如下：1. 根据博弈的规则和参与者可选择的策略，列出博弈矩阵。
2. 找出矩阵中的支配策略。
支配策略是指某个参与者在某种策略下的支付结果总是大于其他所有策略。
3. 将支配策略剔除，并将博弈矩阵缩小。
4. 重复步骤2和3，直到无法找到支配策略为止。
5. 最终剩下的策略组合就是纳什均衡点。
最后是极小化极大值法。
该方法适用于含有两个参与者的博弈求解。
具体步骤如下：1. 根据博弈的规则和参与者可选择的策略，列出博弈矩阵。
2. 将一个参与者的策略固定，求另一个参与者对应策略下的最大值。
3. 在最大值中选择最小值，并记录该最小值对应的策略。
4. 交换参与者的角色，重复步骤2和3。
5. 返回交换策略后的最小值和对应的策略，这就是纳什均衡点。
需要注意的是，有时博弈可能存在多个纳什均衡点，也可能不存在纳什均衡点。
此外，纳什均衡点不一定是全局最优解，而是在每个参与者选择了最优策略的情况下无法获得更好结果的一种均衡状态。
除了上述方法，还有其他一些求解纳什均衡的方法，如线性规划、拉格朗日乘子法等。
序贯博弈纳什均衡
序贯博弈纳什均衡序贯博弈是博弈论中的一种重要形式，指的是参与者在不同时间点依次做出决策的博弈过程。
而纳什均衡则是博弈论中的一个重要概念，指的是在博弈中，各参与者通过选择策略使得自己的收益最大化，并且其他参与者无法通过改变策略获得更好的收益。
本文将从序贯博弈和纳什均衡两个方面展开讨论。
序贯博弈是一种动态博弈形式，参与者在不同时间点做出决策，每个决策都会影响后续的决策和收益。
在序贯博弈中，每个参与者的决策都是基于先前的决策和当前的信息来进行的。
这种博弈形式常见于现实生活中的许多情景，比如商业谈判、国际政治等。
纳什均衡是指在博弈中，每个参与者选择的策略组合使得自己的收益最大化，而其他参与者无法通过改变策略获得更好的收益。
换句话说，纳什均衡是一种稳定状态，任何一个参与者都没有动机单方面改变自己的策略。
纳什均衡是博弈论中的一个核心概念，被广泛应用于经济学、政治学、社会学等领域。
在序贯博弈中寻找纳什均衡是一个复杂而困难的问题。
因为参与者的决策是基于先前的决策和当前的信息，而且每个参与者都在追求自身的最大化收益。
在序贯博弈中，参与者需要考虑对手可能的行动和自己的收益，以及对手对自己的行动的反应，从而做出最优的决策。
为了寻找序贯博弈的纳什均衡，可以使用博弈树来表示博弈的过程和参与者的决策。
博弈树是一个树状结构，每个节点表示一个决策点，每个边表示一个决策的结果。
通过遍历博弈树，可以确定每个参与者的最优策略，并找到纳什均衡。
在博弈树上，每个参与者都有一个决策节点，表示他们在该节点处做出的决策。
每个决策节点有多个子节点，表示参与者在不同决策下的选择。
通过遍历博弈树，可以确定每个参与者的最优策略。
最优策略是指在当前节点下，使得参与者的收益最大化的决策。
当所有参与者都选择了最优策略后，就可以确定博弈的纳什均衡。
纳什均衡是一种稳定状态，任何一个参与者都没有动机单方面改变自己的策略。
在博弈树上，纳什均衡可以通过遍历博弈树，并找到每个参与者的最优策略来确定。
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博弈论中的纳什均衡
纳什均衡，Nash equilibrium ,又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。
约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。
其研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文。
该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》（1950）和题为《非合作博弈》（1951）两篇论文的发表。
纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。
他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈。
该解概念后来被称为纳什均衡。
定义：纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。
也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。
在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。
所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。
这一结果对局中人B亦是如此。
纳什均衡的经典范例就是囚徒博弈，但是研究博弈论常常会使人陷入一种只追求个人利益的误区，事实上我们应该明白所谓的博
弈只是建立在参与者假定为古典经济学中的理性经纪人的条件下这只是一个假设，并不总能说明事实。
只是假定他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。
也就是说，这种策略组合由所有局中人(也称当事人、参与者)的最佳策略组合构成。
没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。
“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。
个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。
他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己，这样他们必然要服长的刑期。
只有当他们都首先替对方着想时，或者相互合谋(串供)时，才可以得到最短时间的监禁的结果。
“纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战。
按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。
不妨让我们重温一下这位经济学圣人在《国富论》中的名言：“通过追求(个人的)自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。
”从“纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。
两个囚徒的命运就是如此。
从这个意义上说，“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。
因此，从“纳什均衡”中我们还可以悟出一条真理：合作是有利的“利己策略”。
但它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。
也就是
中国人说的“己所不欲勿施于人”。
但前提是人所不欲勿施于我。
其次，“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡，在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。
所以“纳什均衡”是对冯·诺依曼和摩根斯特恩的合作博弈理论的重大发展，甚至可以说是一场革命。
从“纳什均衡”的普遍意义中我们可以深刻领悟司空见惯的经济、社会、政治、国防、管理和日常生活中的博弈现象。
我们将例举出许多类似于“囚徒的两难处境”这样的例子。
如价格战、军奋竞赛、污染等等。
一般的博弈问题由三个要素所构成：即局中人(players)又称当事人、参与者、策略等等的集合，策略(strategies)集合以及每一对局中人所做的选择和赢得(payoffs)集合。
其中所谓赢得是指如果一个特定的策略关系被选择，每一局中人所得到的效用。
所有的博弈问题都会遇到这三个要素。
因此说，学习博弈论不仅是我们接触到最前沿的经济学思想，也在一定程度上有利于我们分析客观世界，并一定程度上减少损人不利己的行为。
在博弈中，人们掌握的信息经常是不完全的，这就需要在博弈进
行过程(即动态博弈)中不断地收集信息、积累知识、修正判断。
成语故事“黔驴技穷”实际上就包含了一个不完全信息动态博弈。
毛驴刚到贵州时，老虎摸不准这个大动物究竟有多大本领，因而躲在树林里偷偷观察，这在老虎当时拥有的信息条件下是一种最优策略选择。
过了一阵子，老虎走出树林，逐渐接近毛驴，就是想获得有关毛驴的进一步信息。
一天，毛驴大叫一声，老虎吓了一跳，急忙逃走，这也是最优策略选择。
又过了一些天，老虎又来观察，并对毛驴挨得很近，往毛驴身上挤碰，故意挑衅它。
毛驴在忍无可忍的情况下，就用蹄子踢老虎，除此之外，别无它法。
老虎最终了解到毛驴的真实本领后，就扑过去将它吃了。
在这个故事里，老虎通过观察毛驴的行为逐渐修正对毛驴的看法，直到看清它的真面目。
事实上，毛驴的策略也是正确的，它知道自己的技能有限，总想掩藏自己的真实技能。
老虎吃掉毛驴的策略，在“博弈论”中就是所谓的“精炼贝叶斯均衡”。
人们常提到的“上有政策、下有对策”，其实是对管理者与被管理者之间的动态博弈的一
种描述，面对上边的政策，下边寻求对策是正常的、必然的。
从“博弈论”的角度讲，上边的政策制定必须在考虑到下边可能会有的对策的基础上进行，否则，政策就不会是科学、合理的。