高中三类基本不等式的解法

基础不等式的解法及应用

一、一元二次不等式的解法

例1、解下列不等式

2230x x --> 23520x x -+-> 24410x x -+> 2230x x -+->

结论：

二、分式不等式的解法

例2、解下列不等式

3

07x x -<+

20x x +< 42333x x x ->---

（高次不等式）1

x x >

结论：

三、简单的绝对值不等式

例3、解下列不等式

3x ≥

13x -≤

3235x <-<

练习

1、（2010，山东）已知全体U R =，集合{}

240M x x =-≤，则U C M =（ ） A 、{}22x x -<< B 、{}22x x -≤≤ C 、{}22x x x <->或 D 、{}22x x x ≤-≥或

2、（2009，安徽）若集合()(){}2130A x x x =+->，{}

*5B x N x =∈≤，则A B 是（ ） A 、{}1,2,3 B 、{}1,2 C 、{}4,5 D 、{}1,2,3,4,5

3、（2010，全国）已知集合{}2,A x x x R =≤∈，{}

4,B x Z =∈，则A B = （ ） A 、()0,2 B 、[]0,2 C 、{}0,2 D 、{}0,1,2

4、（2009，安徽）若集合{}213A x x =-<，2103x B x x ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭

，则A B 是（ ） A 、11232x x x ⎧

⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 B 、{}23x x << C 、122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D 、112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩

⎭ 5、（09，陕西）若不等式20x x -≤的解集为M ，函数()()

ln 1f x x =-的定义域为N ，则M N 为（ ） A 、[)0,1 B 、()0,1 C 、[]0,1 D 、(]1,0-

6、已知全集全体U R =，且{}12A x x =->，{}

2680B x x x =-+<，则()U C A B 等于（ ） A 、[)1,4- B 、()2,3 C 、(]2,3 D 、()1,4-

7、设集合{}2230A x x x =--≤，21x B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭

，则R A C B = （ ） A 、{}13x x -<≤ B 、{}13x x -≤≤ C 、{}23x x -<≤ D 、{}21x x -≤≤-

8、函数()f x = ） A 、(),1-∞ B 、()(),00,1-∞⋃ C 、()1,+∞ D 、()[),01,-∞⋃+∞

9、（2010，天津）设集合{}1,A x x a x R =-<∈，{}15,B x x x R =<<∈，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（ ）

A 、{}06a a ≤≤

B 、{}24a a a ≤≥或

C 、{}06a a a ≤≥或

D 、{}24a a ≤≤

10、（08，天津）设集合{}23S x x =->，{}

8T x a x a =<<+，S T R = ，则a 的取值范围是（ ）

A 、31a -<<-

B 、31a -≤≤-

C 、31a a ≤-≥-或

D 、31a a <->-或

11、设集合()(){}340A x x x =+->，集合{}

132B x m x m =-≤≤-，若A B B = ，则实数m 的取值范围为（ ）

A 、{}2m m ≤-

B 、1

22m m ⎧⎫

≤≤⎨⎬⎩⎭ C 、{}2m m ≤ D 、{}2m m ≥

12、已知不等式220ax bx ++>的解集为1123x -<<，求2

20x bx a ++<的解集。

13、已知一元二次方程20ax bx c ++=的两根是2,3-，且0a >，那么20ax bx c ++<的解集是（

）

A 、{}23x x x <->或

B 、{}32x x x <->或

C 、{}23x x -<<

D 、{}32x x -<<

14、不等式20x bx c ++<的解集是{}23x x -<<，则b c +=_____________

15、不等式11ax

x <-的解集为{}12x x x <>或，则a 的值为（ ）

A 、1

2a < B 、1

2a > C 、12a = D 、1

2a =-

16、已知不等式2364ax x -+>的解集为{}1x x x b <>或

（1）、求,a b

（2）、解不等式0x c

ax b ->-（c 为常数）

补充：

1、不等式221

x x +>+的解集是（ ） A 、()()1,01,-+∞ B 、()(),10,1-∞- C 、()()1,00,1- D 、()(),11,-∞-+∞

2、已知关于x 的不等式()()()

0x a x b x c --≥-的解为324x x -≤≤->或，则点(),b c a +位于坐标平面内（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3、关于x 的不等式0ax b +>的解集为()1,+∞，则关于x 的不等式02

ax b x ->-的解集是（ ） A 、()(),12,-∞-+∞ B 、()1,2- C 、()1,2 D 、()2,+∞

4、解不等式21a

x <-