费马大定理
费马大定理：数学史上的谜之猜想
费马大定理，又被称为费马猜想或费马最后定理，是数学史上的一道备受关注的谜题。
这个猜想得名于17世纪的法国数学家皮埃尔·费马。
尽管费马本人无论是在他留下的笔记中，还是在他与数学家们的通信中都只是提出了这个猜想并没有给出具体的证明，但其因其非凡的魅力而一直吸引着数学家们几个世纪以来。
费马大定理的陈述是这样的：对于任意大于2的自然数n，方程x^n +y^n = z^n没有整数解。
值得注意的是，当n=2时，这个方程有无数个整数解，被称为勾股数。
但费马大定理要求的是当n大于2时，这个方程没有整数解。
整个数学界对费马大定理进行了难以计数的尝试，数学家们出尽了各种方法和思路，试图找到一个证明。
但直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯以及他所采用的新的数学工具，才让费马大定理的证明终于问世。
怀尔斯的证明涉及一种数学分支称为“模形式”。
这种理论最早由德国数学家戴德金在19世纪开创，但怀尔斯基于广义模形式的进一步发展，成功地将其运用在费马大定理的证明中。
怀尔斯的证明非常复杂且晦涩难懂。
他的方法涉及到了代数几何和数论等多个数学分支的知识，需要大量高度抽象的数学技巧。
尽管如此，他的证明还是被众多数学家认可，并且已经被广泛证实。
费马大定理的证明不仅仅是一个单纯的数学成就，更象征着人类的智慧和数学的力量。
它揭示了数学世界中一个最基本的普遍真理，对于数学的发展和应用具有极其重要的意义。
除了怀尔斯的证明，费马大定理还有其他相对简单但是对大多数人更容易理解的证明。
其中一种方法是靠近没有严格性的范围，采用概率统计的方法来推导出费马大定理的证明。
费马大定理虽然令无数数学家斩获一代又一代，但对于大多数人来说，这个问题本身可能并没有实际应用，没有直接的经济效益。
但这个问题本身所需要的思维方式和数学技巧，对人类的思维乃至整个数学科学的发展具有重要的推动作用。
总之，费马大定理作为数学史上的一个谜题，激发了数学家们几个世纪以来的好奇心和求知欲望。
费马定理
在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。
欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。
把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。
1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。
命Px（1，2）为适合下列条件的素数p的个数：x-p=p1或x-p=p2p3其中p1,p2,p3都是素数。
[这是不好懂的；读不懂时可以跳过这几行。
]用X表一充分大的偶数。
p≤x,p+h=p1或h+p=p2p3对于任意给定的偶数h及充分大的X，用Xh（1，2）表示满足下面条件的素数p的个数：其中p1,p2,p3都是素数。
费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由法国数学家费马提出。
它断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
费马大定理证明过程:对费马方程x^n+y^n=z^n整数解关系的证明，多年来在数学界一直颇多争议。
本文利用平面几何方法，全面分析了直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解的存在条件，提出对多元代数式应用增元求值。
本文给出的直角三角型边长a^2+b^2=c^2整数解的“定a计算法则”；“增比计算法则”；“定差公式法则”；“a值奇偶数列法则”；是平方整数解的代数条件和实践方法；本文提出建立了一元代数式的绝对方幂式与绝对非方幂式概念；本文利用同方幂数增比性质，利用整数方幂数增项差公式性质，把费马方程x^n+y^n=z^n原本三元高次不定方程的整数解判定问题，巧妙地化为了一元定解方程问题。
费马大定理n=4的证明
费马大定理是指对于任何大于2的整数n，不存在整数x、y和z，使得x^n + y^n = z^n。
费马在1637年提出了这个定理，但直到1994年才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
当n=4时，费马大定理变为：不存在整数x、y和z，使得x^4 + y^4 = z^4。
以下是费马大定理n=4的证明：第一步，假设存在整数x、y和z，使得x^4 + y^4 = z^4。
第二步，根据费马小定理，如果p是素数且p|x，则p^2|x^2。
由于x^4是平方数，所以如果p|x^4，则p^2|x^4。
第三步，由于x^4 + y^4是平方数，根据费马小定理，如果p 是素数且p|x^4 + y^4，则p^2|x^4 + y^4。
第四步，由于x^4 + y^4 = z^4，我们可以得到z^2|x^4 + y^4。
根据第三步，z^2|x^4和z^2|y^4。
第五步，由于z是整数，z的平方根也是整数。
设z的平方根为s，则s|x^2和s|y^2。
第六步，由于x和y都是整数，x/s和y/s也是整数。
因此，(x/s)^2 + (y/s)^2 = z/s)^2。
第七步，根据第五步和第六步的结论，我们可以得到(x/s)^2和(y/s)^2都是整数。
这意味着x/s和y/s都是整数或半整数。
第八步，如果x/s和y/s都是整数或半整数，那么z/s必须是整数或半整数。
但是z是整数，所以z/s必须是整数。
这意味着z 必须是s的倍数。
第九步，由于z是任意整数，所以z必须是某个素数的平方根的倍数。
但是素数的平方根不是整数（除了1），所以这与我们的假设矛盾。
综上所述，不存在整数x、y和z，使得x^4 + y^4 = z^4。
因此，费马大定理n=4成立。
费马大定理的证明与应用
费马大定理的证明与应用费马大定理，又称费马猜想，是数学史上一项著名的未解问题，它由法国数学家费尔马在17世纪提出。
费马大定理表述如下：对于任何大于2的自然数n，方程xⁿ + yⁿ = zⁿ都没有正整数解。
本文将介绍费马大定理的证明过程，并探讨其在数学领域的应用。
一、费马大定理的证明费马大定理的证明历经数学界多位杰出数学家的尝试，其中最著名的是安德鲁·怀尔斯对费马大定理的证明。
在1994年，怀尔斯发表了一篇震动数学界的论文，证明了费马大定理。
怀尔斯的证明主要依赖于椭圆曲线和模形式理论的深入研究。
他运用了数学领域的许多高深的工具和技巧，最终成功地证明了费马大定理。
怀尔斯的证明过程非常复杂，涉及多个数学分支的交叉应用。
他利用了数论、代数几何、复分析和模形式等多个领域的理论，通过构建了一种新的数学对象，即模形式的自守L函数，并运用了模形式的整数性质以及所谓的“维澄群”的性质。
这个复杂而精妙的证明过程展示了数学家们在解决难题上的智慧和坚持，也让人们更加信服费马大定理的正确性。
二、费马大定理的应用1. 密码学领域费马大定理在密码学领域有着广泛的应用。
其中一个重要的应用是基于椭圆曲线密码学的算法，而椭圆曲线密码学的基础正是椭圆曲线理论。
费马大定理的证明中用到的椭圆曲线理论为密码学提供了可靠的数学基础，使得密码系统更加安全和可靠。
2. 算术基本定理的一种证明费马大定理的证明过程中，怀尔斯使用了模形式的概念和相关的数学工具，其中一部分内容恰好可以用来证明算术基本定理。
算术基本定理也被称为质因数分解定理，它指出任何一个大于1的整数都可以唯一地分解成质数的乘积。
因此，费马大定理的证明在某种程度上间接地证明了算术基本定理的正确性。
3. 数学领域的研究与发展费马大定理的证明对于数学领域的发展与研究具有重要影响。
它不仅推动了椭圆曲线和模形式等数学分支的发展，也激发了数学家们对于其他难题的思考与探索。
费马大定理的证明过程中所运用的数学工具和技巧，丰富了数学领域的理论体系，为数学家们提供了新的思路和方法。
费马大定理 2005 -回复
费马大定理2005 -回复费马大定理（Fermat's Last Theorem）是数学史上一项引人注目的难题，经过数个世纪的探索与研究，直到2005年才由英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）最终证明。
怀尔斯的证明不仅揭示了费马大定理的完美之处，更为数学领域中的未来研究奠定了基础。
本文将以费马大定理及其证明为主题，以一步一步的方式回答相关问题，旨在向读者展示数学中的精妙奥妙。
一、费马大定理的背景与形式费马大定理，又称费马猜想，是由法国数学家皮埃尔·德·费马于17世纪提出的问题。
其表述形式可简化为：对于任何大于2的自然数n，找不到任何整数解使得x的n次方加上y的n次方等于z的n次方，其中xyz均为正整数。
二、费马大定理的研究历程自费马大定理提出以来，数学家们历经几个世纪的尝试，但始终未能找到一般性的证明。
许多数学家尝试证明特例，然而无一能够对整个问题提供明确解决方法，使得费马大定理成为了一个困扰数学界多年的难题。
三、怀尔斯的证明策略安德鲁·怀尔斯是一位杰出的数学家，他在1984年提出了一个关键的证明策略。
他将费马大定理转化为一个古典椭圆模函数的性质证明，并借助于模形式的理论来解决这一难题。
他的证明策略包括了许多复杂的数学概念与理论，索引数、符号论和椭圆曲线等都是他在证明过程中所采用的工具。
四、怀尔斯的证明过程怀尔斯在证明过程中采用了弱化的策略，即分别证明了n为奇数与n为偶数两种情况。
他首先对n为奇数的情况进行证明，利用了椭圆曲线和模形式的理论，并通过令n=3的方法来建立了一种相对简单的数学架构。
接着，怀尔斯转而证明了n为偶数的情况。
他通过引入其他一些数学概念，如Galois 表示和椭圆曲线的变形等，使得证明过程更为复杂。
然而，这些复杂的数学思想都是怀尔斯在多年的研究与实践中积累的成果。
最后，怀尔斯在1995年宣布他已找到了一个完整的证明。
高中数学知识点精讲精析 费马大定理
1 费马大定理费马大定理：（1）当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程x^n + y^n = z^n.（(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1［n是一个奇素数］x>0,y>0,z>0,且xyz≠0）无整数解。
这个定理，本来又称费马最后定理，由17世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为“定理”，并不是真的相信费马已经证明了它。
虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。
证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。
而安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。
（2）证明方法五十年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲线的猜想，后来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。
在八十年代德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理联系在一起，而安德鲁·怀尔斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的，进而推出费马最后定理也是正确的。
这个结论由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表，这个报告马上震惊整个数学界，就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注。
不过怀尔斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵，于是怀尔斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正。
1994年9月19日他们终於交出完整无瑕的解答，数学界的梦魇终於结束。
1997年6月，怀尔斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。
当年的十万马克约为两百万美金，不过怀尔斯领到时，只值五万美金左右，但安德鲁·怀尔斯已经名列青史，永垂不朽了。
描述费马定理及其推论
描述费马定理及其推论
费马定理，也称费马大定理，是由法国数学家皮埃尔·费马于
17世纪提出的数论问题。
费马定理的具体表述是：对于任何大于2的正整数n，方程
x^n + y^n = z^n在整数域中都没有非零解。
费马定理长期以来一直是一个未解的问题，直到1994年英国
数学家安德鲁·怀尔斯发表了自己的证明，解决了这个问题，
称为怀尔斯定理。
费马定理的推论之一是勾股定理。
勾股定理是西方数学史上的一个著名定理，也是古希腊数学的辉煌成果之一。
勾股定理的具体表述是：一个直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
费马定理的推论与勾股定理的关系在于，它证明了当n=2时，费马定理成立，即方程x^2 + y^2 = z^2在整数域中有非零解，恰好就是勾股定理。
这一点也是费马本人的推论之一，他称自己可以证明所有形如a^n + b^n = c^n的方程中，当n>2时都没有非零整数解。
除了勾股定理，费马定理还有一些其他的推论，比如费马小定理，它是费马定理的一个特例，表述为：如果p是一个素数，
a是不是p的倍数的整数，那么a^(p-1) ≡ 1 (mod p)，其中“≡”
表示模p同余。
费马大定理的证明与应用
费马大定理的证明与应用费马大定理，即费马最后定理，是一道由法国数学家费尔马于1637年提出，并在他逝世后的358年才由英国数学家安德鲁·怀尔斯证明的数论问题。
费马大定理表述为：对于任何大于2的正整数n，方程x^n+y^n=z^n在正整数域内没有整数解。
在整个证明过程中，怀尔斯基于现代代数几何中的椭圆曲线理论，具体采用了椭圆曲线的特殊形式以及费尔马数的性质来推导证明费马大定理。
首先，怀尔斯假设费马大定理不成立，即存在一组解(x,y,z)使得x^n+y^n=z^n成立。
然后，他考虑了椭圆曲线y^2=x(x-z^n)(x+z^n)的性质，并使用了射影无穷点概念，将平面曲线扩展至射影平面上。
接着，怀尔斯分别考虑了两个辅助椭圆曲线y^2=x(x-z^n)(x+2z^n)和y^2=x^3-z^n^2，通过分析它们的有理点和无理点的性质，在上述射影平面上构建了一个无限递降的序列。
基于无限递降的性质，怀尔斯得出了一个矛盾，说明了费马大定理的成立，从而完成了证明。
费马大定理的证明具有极高的难度和复杂性，包含了大量高级数学知识和技巧，证明过程中需要运用代数几何、椭圆曲线、无穷递降等多个数学分支的理论。
因此，费马大定理的证明一直是数论领域中备受关注和研究的问题之一，也是代数数论与几何数论中的一大突破。
费马大定理虽然在它提出后的几个世纪里一直没有得到证明，但它的重要性和影响力是无法忽视的。
首先，费马大定理是数论中非常有名的问题之一，它的证明不仅仅解决了费马大定理本身的问题，还借助了椭圆曲线和代数几何的深入研究推动了数学领域其他相关问题的研究。
其次，费马大定理的证明方法和思想在数学研究中具有很高的价值和启发性，对于数论、代数几何等学科的发展都产生了积极的影响。
此外，费马大定理的证明过程中的一些技巧和方法也为解决其他难题提供了思路和路径，是现代数学发展中的重要贡献之一最后，费马大定理的证明有助于拓展人类对数学的认识和理解，展示了数学的深刻内涵和无限魅力。
费马大定理与费马点
费马大定理与费马点
费马大定理是指当时不定方程$x^n+y^n=z^n$（$n$为大于2的整数，$x,y,z$为自由未知量），除平凡解外，没有正整数解。
这个定理是法国数学家皮耶·德·费马于1637年提出的，是数学领域的著名难题。
费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。
若给定一个三角形$ABC$，从这个三角形的费马点$P$到三角形的三个顶点$A$、$B$、$C$的距离之和比从其它点算起的都要小。
值得一提的是，这个特殊点对于每个给定的三角形都只有一个。
费马大定理的证明过程中，为数学研究提供了很多有价值的思路和方法，它的相关理论也被广泛应用于其他数学领域和科学领域。
费马定理证明
费马定理证明费马定理又称费马大定理，是由18世纪德国数学家费马于1768年提出的能够证明任何一个自然数都可以表示为4个方平方数之和的定理。
费马定理非常重要，被誉为数论界最重要的大定理，被用作数论里最简单的证明之一，且由此衍生出众多的定理，是数学发展史上不可磨灭的脚印。
费马定理的具体内容可以表述为：任何一个正整数都可以表示为4个正整数的方平方和，即：对任意正整数N，都存在正整数 a、b、c、d 使得 N=a^2+b^2+c^2+d^2，这里^2表示平方。
费马定理十分重要，因为它打开了数论界的大门，提出了一种全新的证明方法，激发了许多数学家的灵感，从而大大推动了数学的发展，费马定理的推导过程也是数学研究的一部分，为了证明费马定理，必须在数学的诸多基本概念上做出合理的假设。
证明费马定理有两种方法：一种是基于数论的证明，特别强调费马定理之后的其他定理；另一种则是基于几何的证明，它依赖于几何学及其证明原理，从而进行类似几何图形或几何空间的复杂计算，以证明费马定理。
首先，我们来看基于数论的证明方法。
首先，我们以一个正整数N作为开始，然后将N分解为一系列的平方数的和：N=a^2+b^2+c^2+……+n^2，其中a，b，c是正整数，这里^2表示平方。
接下来，分析这些方平方数之间的关系，来确定它们之间的联系程度，即取决于它们之间的差值。
如果这些差值是不同的，则这些方平方数互异，如果它们差值相同，则这些方平方数是相同的。
这就是费马定理的证明方法。
其次，我们来看基于几何的证明方法。
首先，我们可以假设有N 个正整数点构成了一个正整数边长的正方形，每个点的坐标都是a^2+b^2+c^2+d^2，其中a，b，c，d是正整数，^2表示平方。
接下来，用这N个点构成一个四边形，然后证明四边形实质性的几何规律，用这种几何规律可以了解四边形的变化规律，从而得出费马定理。
最后，无论采用基于数论的证明还是基于几何的证明，费马定理都是一个强大的重要定理，其中蕴含着巨大的数学智慧，它也是数学史上开创性的结果，拉开了数论和几何学的大门，激发了许多数学家的灵感，推动了数学的发展。
关于费马大定理
关于费马大定理费马在数论方面的有几个猜想，除了他关于素数的猜想，费马大定理是费马的所有猜想中最困难、最有影响的一个，从1637年提出直到1994年有怀尔斯（A.Wiles ）解决，整整经历了357年，费马大定理的证明是20世纪诸多重大数学成就之一。
1. 什么是费马大定理？费马大定理又称费马最后一个定理（Fermat ’ Last Theorem ），简记成FLT ，据说是由于到19世纪初期，除了这个定理以外，费马的所有其他猜想均以被解决而得名。
1637年费马在阅读古希腊数学家丢番图著的《算术》的拉丁文译本中第二卷第八个命题：“把一个平方数写成两个平方数之和”时，在书的填白处写道：“相反，不能把一个立方数写成两个立方数之和，也不能把一个四次方表成两个四次方之和，一般地，每个幂次大于2的方幂数均不能表成两个同样方幂次之和，我对此已经找到了一个真正奇妙的证明，但空白的地方太小写不下。
”这就是数学史上著名的费马大定理，用现代术语可表述如下：对每个正整数3≥n ，方程n n n z y x =+均没有正整数解),,(z y x 使得0≠xyz 。
对于2=n 的情况，早在三千多年前，即公元前1100年，我国西周的商高就提出了“勾3股4弦5”的结论，在几何上讲，这是勾股定理的特例，从代数角度看，就是方程222z y x =+有一组整数解)5,4,3(。
费马大定理一提出就立即引起了数学界的兴趣，特别是数学家们都在寻找他说的“奇妙证明”。
多数数学家对此说持怀疑态度。
至少可以说，方程n n n z y x =+对于费马并不是典型的，他所研究的绝大多数方程的指数均小于等于4。
此外，他在与朋友的通信中只叙述了3=n 的情形。
对4=n 时，他采用无穷下降（推）的技巧给出了证明。
虽然后人一直未找到他的证明细节，但对此却确信无疑，因为这可由费马的另一个定理推出。
这个定理是：“三边为整数的直角三角形的面积不能为平方数”。
而后者的证明，费马写在空白处。
费马最后的定理：费马大定理
费马最后的定理费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。
它断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。
被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。
大约1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。
关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。
”（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。
数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。
证明完成定理到了最后攻关阶段，并且这刚好是他的研究领域，他开始放弃所有其它活动，精心疏理有关领域的基本理论，为此准备了一年半时间把椭圆曲线与模形式通过伽罗瓦表示方法“排队”。
接下来的要将二种“排队”序列对应配对，这一步他二年无进展。
此时他读博时学的岩泽理论一度取得实效，到1991年他之前的导师科茨告诉他有位叫弗莱切的学生用苏联数学家科利瓦金的方法研究椭圆曲线，这一方法使其工作有重大进展。
1993年6月在剑桥牛顿学院要举行一个名为“L函数和算术”的学术会议，组织者之一正是怀尔斯的博士导师科茨，于是在1993年6月21日到23日怀尔斯被特许在该学术会上以“模形式、椭圆曲线与伽罗瓦表示”为题，分三次作了演讲。
费马三大定理
费马大定理：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程x^n + y^n = z^n. 无正整数解。
费马小定理：是数论中的一个重要定理，其内容为：假如p是质数，且(a,p)=1，那么a^(p-1) ≡1（mod p）假如p是质数，且a,p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1费马平方和定理费马平方和定理是由法国数学家费马在1640年提出的一个猜想，但他没有提出有力的数学证明，1747年，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉提出证明后成为定理。
内容费马平方和定理的表述是：奇质数能表示为两个平方数之和的充分必要条件是该素数被4除余1。
欧拉的证明欧拉在1747年证明了费马平方和定理，当年他四十岁。
他在当年5月6日寄给哥德巴赫一封信，讲述这个定理的证明。
该证明分五步，且用到了无穷递降法；由于信中没有把第五步讲清楚，因此1749年他再次寄给哥德巴赫一封信，详细讲述第五步的证明。
第一步、“如果两个整数都能表示为两个平方数之和，则它们的积也能表示为两个平方数之和。
”第二步、“如果一个能表示为两个平方数之和的整数被另一个能表示为两个平方数之和的素数整除，则它们的商也能表示为两个平方数之和。
”假设a2 + b2能被p2 + q2整除，且后者为素数。
则p2 + q2能整除(pb −aq)(pb + aq) = p2b2 −a2q2 = p2(a2 + b2) −a2(p2 + q2).由于p2 + q2是素数，因此它能整除两个因子之一。
假设它能整除pb −aq。
由于可推出p2 + q2能整除(ap + bq)2。
于是等式能被p2 + q2的平方整除。
两边除以(p2 + q2)2得：因此其商能表示为两个平方数之和。
如果p2 + q2能整除pb + aq，则利用等式同样可证。
第三步、“如果一个能表示为两个平方数之和的整数被另一个不能表示为两个平方数之和的整数整除，则它们的商也必有一个不能表示为两个平方数之和的因子。
数论中的费马大定理研究
数论中的费马大定理研究数论作为数学的一个分支，研究的是整数的性质和关系。
其中，费马大定理是数论中的一个重要研究课题。
费马大定理由法国数学家费马在17世纪提出，直到近400年后才得到证明，被誉为数论中的珍宝。
本文将从费马大定理的由来、数学家的努力以及最终证明的方法等方面进行论述。
一、费马大定理的由来费马大定理被提出的背景是在17世纪，法国数学家费马在他的笔记中写下了这个猜想。
这个猜想的原始形式是：对于任意大于2的整数n，不存在满足 a^n + b^n = c^n 的整数解a、b、c。
即不存在整数解满足将两个大于2的整数的n次幂相加后等于第三个整数的n次幂。
费马大定理是一个看似简单但却极具挑战性的猜想。
这个问题激发了无数数学家的兴趣，并成为了数论研究的重点之一。
然而，费马自己没有给出相应的证明，仅仅只是在他的笔记中提及了这个猜想。
二、数学家的努力自费马提出费马大定理以来，无数数学家为了证明这个定理而努力。
费马大定理在数学界成为一个非常著名和困难的问题，引发了数论领域的激烈竞争。
其中最著名的一位数学家是英国数学家安德鲁·怀尔斯，他于1994年提出了所谓的“怀尔斯猜想”。
怀尔斯猜想是费马大定理的一种推广，它断言：当指数n大于2时，方程 a^n + b^n = c^n 没有整数解。
怀尔斯的猜想引起了广泛的关注和讨论，研究人员为证明或者反驳怀尔斯猜想做出了巨大努力。
然而，最初并没有找到一个有效的方法来证明或者反驳费马大定理。
三、证明方法的发展费马大定理的证明历经了几个世纪的发展。
在1994年，安德鲁·怀尔斯提出了一个重要的突破性发现，他发现通过使用椭圆曲线和模形式的技术可以证明费马大定理的一个特殊情况，即当指数n大于2时，方程 a^n + b^n = c^n 没有非零整数解。
怀尔斯的发现引起了广泛的兴趣和探索。
接下来，许多数学家积极运用怀尔斯的方法，不断改进和完善证明技术。
最终，在2016年，一群数学家发表了一篇论文，完成了费马大定理的证明。
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费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由法国数学家费马提出。
它断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
费马小定理(Fermat Theory)是数论中的一个重要定理，其内容为：假如p是质数，且Gcd(a,p)=1，那么a(p-1)≡1（mod p）。
即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。
这样就证明了费马小定理。
[1]
在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。
欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数
都可写成两个质数之和。
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。
把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。
1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。
命Px（1，2）为适合下列条件的素数p的个数：
x-p=p1或x-p=p2p3
其中p1,p2,p3都是素数。
[这是不好懂的；读不懂时可以跳过这几行。
]
用X表一充分大的偶数。
p≤x,p+h=p1或h+p=p2p3
对于任意给定的偶数h及充分大的X，用Xh（1，2）表示满足下面条件的素数p的个数：
其中p1,p2,p3都是素数。