2018年广东省中考模拟试题含答案

__广东省中考数学模拟考试卷〔1〕

一．选择题〔本大题10小题,每小题3分,共30分〕

1．﹣的倒数是< >

A ．B．3C．﹣3D ．﹣

2．下列计算正确的是< >

A．a2+a2=a4B．〔a2〕3=a5C．a5•a2=a7D．2a2﹣a2=2

3．股市有风险,投资需谨慎．截至今年五月底,我国股市开户总数约95 000 000,正向1亿挺进,95 000 000用科学记数法表示为< >户．

A．9.5×106B．9.5×107C．9.5×108D．9.5×109

4．如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是〔〕

A ．

B ．

C ．

D ．

5．如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是< > A．115°B．l05°C．100°D．95°

6．某校开展为"希望小学"捐书活动,以下是八名学生捐书的册数：2,3,2,2,6,7,6,5,则这组数据的中位数为< >

A．4B．4.5C．3D．2

7．一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装的进价是< >

A．100元B．105元C．108元D．118元

8．如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是< >

A．25°B．30°C．35°D．40°

9．已知正六边形的边心距为,则它的周长是< >

A．6B．12C ．D ．

10．如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E在BC边上运动,连接AE,过点D作DF⊥AE,垂足为F,设

AE=x,DF=y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是〔〕

A．B．C．D．

二．填空题〔本大题6小题,每小题4分,共24分〕

11．9的平方根是__________．

12．因式分解：3a2﹣3=__________．

13．如图,直线MA∥NB,∠A=70°,∠B=40°,则∠P=__________度．

14．在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球,它们除了颜色不同外,其它方面均相同,从中随机摸出一个球为白球的概率为,则黄球的个数为__________．15．在平面直角坐标系中,点A和点B关于原点对称,已知点A的坐标为〔﹣2,3〕,那么点B的坐标为__________．

16．如图,已知矩形ABCD中,AB=8,BC=5π．分别以B,D为圆心,AB为半径画弧,两弧分别交对角线BD于点E,F,则图中阴影部分的面积为．

三．解答题〔一〕〔本大题3小题,每小题6分,共18分〕

17．计算：．

18．解不等式组：

19．如图,四边形ABCD是平行四边形．

〔1〕用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E〔保留作图痕迹,不要求写作法,不要求证明〕〔2〕求证：AB=AE．

四．解答题〔二〕〔本大题3小题,每小题7分,共21分〕

20．商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件．

〔1〕若商场每天要盈利1200元,每件应降价多少元？

〔2〕设每件降价x元,每天盈利y元,每件售价多少元时,商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

21．如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成2个半圆,每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为x,乙转盘中指针所指区域内的数字为y〔当指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止〕．〔1〕请你用画树状图或列表格的方法,列出所有等可能情况,并求出点〔x,y〕落在坐标轴上的概率；

〔2〕直接写出点〔x,y〕落在以坐标原点为圆心,2为半径的圆内的概率．

22．如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF．

〔1〕求证：四边形EFCD是平行四边形；

〔2〕若BF=EF,求证：AE=AD．

五．解答题〔三〕〔本大题3小题,每小题9分,共27分〕

23．如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米．现以O点为原点,OM 所在直线为x轴建立直角坐标系．

〔1〕直接写出点M与抛物线顶点P的坐标；〔2〕求这条抛物线的解析式；

〔3〕若要搭建一个矩形"支撑架"AD﹣DC﹣CB,使C、D点在抛

物线上,A、B点在地面OM上,则这个"支撑架"总长的最大值是多少？

24．如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于点G．〔1〕求证：点E是的中点；〔2〕求证：CD是⊙O的切线；

〔3〕若sin∠BAD=,⊙O的半径为5,求DF的长．

第5题图第10题图第16题图第8题图

25．已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上,OP=2,移动直角三角板,两边分别交射线OA,OB与点C,D．

〔1〕如图,当点C、D都不与点O重合时,求证：PC=PD；

〔2〕联结CD,交OM于E,设CD=x,PE=y,求y与x之间的函数关系式；

〔3〕如图,若三角板的一条直角边与射线OB交于点D,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,F,且△PDF与△OCD相似,求OD的长．

广东省中考数学模拟考试卷〔1〕答案

一、选择题.1-10、CCBBBAABBC

二、填空题.11、3

12、3 13、 30

14、 2 15、<2,-3> 16、4π

三、解答题.

17、解：原式=2﹣4×﹣+1=．

18、解：解不等式4x﹣8＜0,得x＜2；

解不等式,得2x+2﹣6＜3x,即x＞﹣4,

所以,这个不等式组的解集是﹣4＜x＜2．

19、〔1〕解：如图所示：

〔2〕证明：∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,

∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,

∴AB=AE．

20、解：〔1〕设每件降价x元,则销售了件,

〔40﹣x〕=1200,解得x1=10,x2=20,因为要减少库存,x=20．即降价20元；

〔2〕y=〔40﹣x〕=﹣2x2+60x+800当x=15元时,有最大值y=1250,

答：降价20元时可降低库存,并使每天盈利1200元；每件降价15元时商场每天的盈利达到最大1250元．

21、解：〔1〕树状图得：∴一共有6种等可能的情况.

点〔x,y〕落在坐标轴上的有4种,∴P〔点〔x,y〕在坐标轴上〕=；

〔2〕∵点〔x,y〕落在以坐标原点为圆心,2为半径的圆内的有〔0,0〕,〔〔0,﹣1〕,

∴P〔点〔x,y〕在圆内〕=．

22、证明：〔1〕∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,∵∠EFB=60°,∴∠ABC=∠EFB,

∴EF∥DC〔内错角相等,两直线平行〕,∵DC=EF,∴四边形EFCD是平行四边形；

（2）连接BE∵BF=EF,∠EFB=60°,∴△EFB是等边三角形,

∴EB=EF,∠EBF=60°∵DC=EF,∴EB=DC,∵△ABC是等边三角

形,∴∠ACB=60°,AB=AC,∴∠EBF=∠ACB,∴△AEB≌△ADC,∴AE=AD．

23、解：〔1〕M〔12,0〕,P〔6,6〕．

〔2〕设抛物线解析式为y=a〔x﹣6〕2+6 ∵抛物线y=a〔x﹣6〕2+6经过点〔0,0〕

∴0=a〔0﹣6〕2+6,即a=﹣∴抛物线解析式为：y=﹣〔x﹣6〕2+6,即y=﹣x2+2x．〔3〕设A〔m,0〕,则B〔12﹣m,0〕,C〔12﹣m,﹣m2+2m〕,D〔m,﹣m2+2m〕．

∴"支撑架"总长AD+DC+CB=〔﹣m2+2m〕+〔12﹣2m〕+〔﹣m2+2m〕

=﹣m2+2m+12=﹣〔m﹣3〕2+15．

∵此二次函数的图象开口向下,∴当m=3米时,AD+DC+CB有最大值为15米．

24、〔1〕证明：连接OD；∵AD∥OC,∴∠A=∠COB；

∵∠A=∠BOD,∴∠BOC=∠BOD；∴∠DOC=∠BOC；

∴,则点E是的中点；

〔2〕证明：如图所示：由〔1〕知∠DOE=∠BOE,

∵CO=CO,OD=OB,∴△COD≌△COB；∴∠CDO=∠B；

又∵BC⊥AB,∴∠CDO=∠B=90°；∴CD是⊙O的切线；

〔3〕解：在△ADG中,∵sinA=,设DG=4x,AD=5x；∵DF⊥AB,∴AG=3x；

又∵⊙O的半径为5,∴OG=5﹣3x；∵OD2=DG2+OG2,∴52=〔4x〕2+〔5﹣3x〕2；

∴x1=,x2=0；〔舍去〕∴DF=2DG=2×4x=8x=8×．

25、〔1〕证明：如图1,作PH⊥OA于H,PN⊥OB于N,则∠PHC=∠PND=90°,则∠HPC+∠CPN=90°, ∵∠CPN+∠NPD=90°,∴∠HPC=∠NPD,

∵OM是∠AOB的平分线,∴PH=PN,∠POB=45°．

∵在△PCH与△PDN中,∵,

∴△PCH≌△PDN〔ASA〕,∴PC=PD；

〔2〕解：∵PC=PD,∴∠PDC=45°,∴∠POB=∠PDC,

∵∠DPE=∠OPD,∴△PDE∽△POD,∴PE：PD=P D：PO,

又∵PD2=CD2,∴PE=x2,即y与x之间的函数关系式为y=x2；

〔3〕解：如图2,点C在AO上时,

∵∠PDF＞∠CDO,令△PDF∽△OCD,

∴∠DFP=∠CDO,∴CF=CD．

∵CO⊥DF,∴OF=OD,∴OD=DF=OP=2．

广东省中考数学模拟试卷〔2〕

一、选择题〔共10小题,每小题3分,满分30分〕

1．﹣2016的相反数是〔〕

第22题图第23题图