(完整版)初中数学圆专题复习教案
初中数学圆复习教案
初中数学圆复习教案【知识与技能】1. 理解圆的定义及相关概念，如圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等。
2. 掌握圆的性质，如圆的对称性、唯一性、无限性等。
3. 学会使用圆规和量具进行圆的画法。
【过程与方法】1. 通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2. 学会运用圆的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】1. 培养学生对数学的兴趣和自信心，使学生感受到数学的实用性和趣味性。
2. 培养学生严谨治学的态度，养成独立思考和合作交流的好习惯。
二、教学重难点【重点】1. 圆的定义及相关概念。
2. 圆的性质。
3. 圆的画法。
【难点】1. 对圆的概念和性质的理解。
2. 运用圆的性质解决实际问题。
三、教学过程（一）导入新课1. 复习已学过的圆的基本概念，如圆心、半径、弦、直径等。
2. 提问：同学们，我们已经学习了关于圆的一些基本概念，那么你们能总结一下圆的性质吗？（二）讲解新知1. 讲解圆的性质，如对称性、唯一性、无限性等。
2. 通过示例，讲解圆的画法，如使用圆规和量具。
3. 结合实例，讲解如何运用圆的性质解决实际问题。
（三）课堂练习1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和评价。
（四）总结与反思1. 让同学们总结本节课所学的内容，分享自己的学习心得。
2. 教师进行课堂小结，强调圆的概念和性质的重要性。
四、课后作业1. 复习圆的定义及相关概念。
2. 练习圆的画法，提高操作技能。
3. 运用圆的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
五、教学反思本节课通过复习圆的基本概念、讲解性质和画法，让学生对圆的知识有了更深入的了解。
在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行有针对性的辅导，提高教学质量。
圆复习教案5篇
圆复习教案5篇圆复习教案篇1教学目标：1、能根据例句仿写句子2、能看懂图意，写一句通顺、完整的话。
教学过程：一、照样子写句子。
雨越下越大。
___越____越______。
二、把句子补充完整。
天上有____________。
三、看图写句子。
（写一句意思完整的句子,注意标点）1、看看图，读一读提示，想一想图上讲了一件什么事情。
2、自己看图写一句话3、小组讨论，看图说话。
4、抽生说一说，集体评议。
5、写下来，注意格式、标点符号，不会写的字用拼音代替。
写好后自己读一读。
6、批改订正。
四、说话写话专项复习试卷。
圆复习教案篇2教学目标：1.认识、会写：“链、狮、蜘、基、础、颖、供、遵”等生字。
2.了解打比方、举例子、列数字、作比较的说明方法。
3.增强爱护大自然，维护自然界生态平衡的知识，激发学生探索生物世界的兴趣。
教学重点：朗读课文，了解生态金字塔的有关知识。
教学难点：了解说明事物的表达方法。
教学过程：学法与教法：学生自主学习，独立完成。
小组交流，学生合作完成，突破重点、难点。
一、预习反馈“蛇吃老鼠，老鼠吃庄家??”这是生物界中有趣的生态现象——食物链。
到底是这么一回事呢?今天我们一起来探讨这个问题。
二、自主学习1.自学本课生字词2.选词填空⑴.甲虫吃草，蜘蛛吃甲虫，山雀吃蜘蛛，鹰又()山雀。
⑴.一只甲虫，地上一平方米的()空间便可满足它的营养需求。
⑴.鹰需要在几十公里的范围内()，才能得到足够的事物。
三.展示交流1.说明是生态金字塔?用说明方法来介绍着写知识的?2.自己设计生态金字塔示意图。
并说说这三个营养的相互依存关系。
3.联系实际，谈谈人类遭受了哪些惩罚?4.我们如何去保持生态金字塔的平衡呢?四.检测下面语句各用了说明说明方法?1.蝗虫、尺蠖、菜蚜、甲虫等昆虫，田鼠、兔子、羚羊、鹿等哺乳动物，即靠杂草生存。
2.肉食动物，如黄鼠狼、狐狸、狼、狮子、虎，比草食动物少得多。
3.一只甲虫，地上一平方米的采食空间便可满足它的营养需求。
九年级圆复习教案5篇
九年级圆复习教案5篇教案在书写的时候，我们需要考虑联系实际，制定教案是一件值得深思的事情，我们要保持清晰的思路，下面是作者为您分享的九年级圆复习教案5篇，感谢您的参阅。
九年级圆复习教案篇1第一单元第一课一复习生词二背诵最后一段(共两句，最后是省略号)三课文中作者的感情是自豪、赞美，体现了民族团结的精神。
四、抄写窗外安静的句子。
(读书读得认真)五、字音、字形傣昌戴(戈)舞()六、这是一所什么样的学校?(美丽、团结)第二课一、生词二、课文感情：热爱大自然，大自然给我的们生活带来了乐趣。
三、课文写了哪两件事?(第一件：哥俩在草地上玩耍，互相往对方脸上吹蒲公英的绒毛。
第二件：我发现了草地会变色及其变色的原因)四、草地为什么会变色?(花朵张开时，它是金色的，草地也是金色的;花朵合拢时，金色的花瓣被包住，草地就变成绿色的了。
)五、一本正经：很庄严，很严肃。
引人注目：引起人的注意。
第三课一、读课文，读准字音二、生词三、背诵课文第二自然段，这段写了什么?(天都峰又高又陡)四、老爷爷和我爬上天都峰后，为什么要互相道谢?(能从他人身上汲取力量，善于向他人学习，他们个人的奋斗和努力。
)五、多音字si似乎互相似相shi似的相片园地一、我的发现真假好人发现晃眼朝阳假放假好爱好发头发晃摇晃朝朝向二、背《小儿垂钓》三、记住“读读认认”里的生字四、用下面两个词造句十分：好像：第二单元第五课一、读课文二、写生词三、注意易错的字：步胸或低四、把课文描写灰雀的句子背下来(公园里有一棵高大的……非常惹人喜爱)五、列宁是怎样对待小男孩儿的，小男孩是一个怎样的人?(列宁尊重、爱护小男孩，小男孩是一个诚实天真的人)第六课一、读课文，读准字音二、会写生词三、易听写的词：摆弄清准备胶卷杂志社四、高尔基是一个怎样的人?小男是一个怎样的人?(高尔基关心爱护小男孩，小男孩崇敬、热爱高尔基)五、小男孩摆弄了很久很久，说明什么?(从高尔基和小男孩两个方面去回答)六、高尔基的三步曲：童年在人间我的大学第七课1、熟读课文2、听写词语3、容易错的字：旅考遗4、李四光是怎么提问题的?(这么重的大石头从天上掉下来，力量一定非常大。
初中数学圆的复习教案
初中数学圆的复习教案一、教学目标1. 回顾和掌握圆的基本概念、性质和定理；2. 提高学生解决直线与圆、圆与圆位置关系的几何问题能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、教学内容1. 圆的基本概念和性质；2. 直线与圆的位置关系；3. 圆与圆的位置关系；4. 圆的应用问题。
三、教学过程（一）复习导入（5分钟）1. 复习圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径等；2. 复习圆的性质：圆的对称性、周长、面积等；3. 引导学生回顾圆的画法和相关工具。
（二）直线与圆的位置关系（15分钟）1. 讲解直线与圆的相交、相切、相离三种情况；2. 引导学生掌握垂径定理及其推论；3. 举例讲解直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。
（三）圆与圆的位置关系（15分钟）1. 讲解圆与圆的相交、相切、相离三种情况；2. 引导学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理；3. 举例讲解圆与圆的位置关系在实际问题中的应用。
（四）圆的应用问题（15分钟）1. 讲解圆的周长、弧长、扇形面积等概念；2. 引导学生掌握圆的周长、弧长、扇形面积的计算方法；3. 举例讲解圆的应用问题在实际问题中的应用。
（五）课堂练习（10分钟）1. 针对本节课的内容，设计一些填空题、选择题和计算题；2. 引导学生独立完成练习题，并及时给予解答和反馈。
（六）总结与反思（5分钟）1. 引导学生回顾本节课所学内容，总结直线与圆、圆与圆的位置关系及应用；2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑问；3. 强调圆的知识在实际生活中的应用价值。
四、教学评价1. 课堂练习的完成情况；2. 对直线与圆、圆与圆位置关系的理解和应用能力；3. 学生的提问和解答问题的能力。
五、教学资源1. 教学PPT；2. 练习题；3. 几何画板等教学工具。
六、教学建议1. 注重学生的参与，鼓励学生积极提问和解答问题；2. 结合生活中的实例，让学生感受圆的知识在实际中的应用；3. 加强对学生几何画板等工具的指导，提高学生的动手能力。
圆复习教学案教案
圆复习教学案教案教学目标:1.了解圆的概念和性质。
2.掌握圆的常见形式及其转换关系。
3.能够判断圆的位置关系和相交关系。
4.能够应用圆的相关知识解决实际问题。
教学重点:1.理解圆的概念和性质。
2.掌握圆的常见形式及其转换关系。
3.判断圆的位置关系和相交关系。
4.应用圆的相关知识解决实际问题。
教学难点:1.掌握圆的相关性质和定理。
2.能够灵活应用圆的性质解决复杂问题。
教学准备:1.教学课件和教学工具。
2.习题和教学素材。
3.模型和实物。
教学过程:一、导入（5分钟）1.引入圆的概念，通过展示一些圆的实物或图片，让学生观察并回答：这些物体或图片中有什么是相同的？2.通过提问引入圆的性质：圆上的任意两点，可以确定唯一一条弧；圆心到弧上任意一点的线段，称为半径；圆心到圆上任意一点的线段的长度，称为半径。
二、知识讲授（25分钟）1.讲解圆的相关定义和性质。
2.讲解圆的常见形式及其转换关系：标准方程、一般方程、参数方程等。
3.讲解圆的位置关系和相交关系：相离、相切、相交等。
4.讲解圆的相关定理：直径定理、弦心定理、切线性质等。
三、示范练习（20分钟）1.通过一些基础的练习题，带领学生巩固所学的知识。
2.将复杂问题分解为多个小问题，逐步引导学生解决问题。
四、合作探究（20分钟）1.小组合作完成一些综合性的问题，让学生在合作中发现问题和解决问题的方法。
2.激发学生的思考，引导他们运用所学的知识解决实际问题。
五、归纳总结（10分钟）1.总结圆的定义、性质和定理。
2.总结圆的常见形式及其转换关系。
3.总结圆的位置关系和相交关系。
六、拓展延伸（10分钟）1.运用所学知识解决一些拓展性的问题，提高学生的综合运用能力。
2.介绍一些拓展性的知识，如圆的切线、切点等。
七、作业布置（5分钟）1.布置一些课后作业，要求学生运用所学的知识解决问题。
2.鼓励学生通过网络、图书馆等自主学习和探究，扩展知识面。
教学反思:本节课通过讲解和练习相结合的方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。
初中圆总复习教案
初中圆总复习教案一、教学目标1. 知识与技能：巩固和掌握圆的基本概念、性质、公式和定理，提高学生的圆相关题目解答能力。
2. 过程与方法：通过复习，使学生能够灵活运用圆的知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对圆的知识的兴趣，培养学生积极学习的态度，提高学生的自信心。
二、教学内容1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径等。
2. 圆的性质：圆的周长、面积公式，圆的对称性，圆的切线、割线、半径的性质等。
3. 圆的方程：圆的标准方程、一般方程等。
4. 圆与直线的关系：圆与直线的相交、相切、相离等。
5. 圆与圆的关系：圆与圆的相交、相切、相离等。
6. 圆的轴对称性、中心对称性等。
三、教学过程1. 复习导入：回顾圆的基本概念，如圆的定义、圆心、半径等。
引导学生回忆圆的性质，如圆的周长、面积公式，圆的对称性，圆的切线、割线、半径的性质等。
2. 知识梳理：通过PPT或板书，对圆的知识进行梳理，突出重点和难点。
引导学生理解圆的方程的定义和应用，掌握圆与直线、圆与圆的关系。
3. 典题解析：选取一些典型的圆的相关题目，进行解析和讲解，引导学生运用圆的知识解决实际问题。
4. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验学生对圆的知识的掌握程度。
5. 总结提升：对本节课的复习内容进行总结，强调圆的知识在实际生活中的应用，激发学生学习的兴趣。
6. 课后作业：布置一些有关的作业，让学生进一步巩固圆的知识。
四、教学策略1. 采用PPT或板书，清晰展示圆的知识结构，便于学生理解和记忆。
2. 以学生为主体，引导学生主动参与复习过程，提高学生的学习积极性。
3. 注重典题解析，培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。
4. 鼓励学生提问、讨论，促进学生之间的交流与合作。
5. 及时反馈，针对学生的掌握情况，调整教学进度和方法。
五、教学评价1. 学生对圆的基本概念、性质、公式和定理的掌握程度。
初三数学专题复习：圆的基本性质复习教案
6 4第六单元圆第21讲圆的基本性质一、教学目标: 1、认识圆，理解圆的本质属性，理解垂直于弦的直径的性质和推论、弧、弦、圆心角的关系、圆周角定理及推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.2、灵活运用圆的性质定理解决有关圆的问题，提高分析问题、解决问题的能力；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
二、教学重难点:1、灵活运用圆的性质定理解决有关圆的计算和证明。
2、圆中常见题型的归纳总结，特别是多解问题的分析，提高学生解决问题的能力。
三、教学用具:PP、三角板、彩色粉笔四、学情分析：通过概念辨析提高学生对概念的理解，通过典型例题深化学生对圆的性质定理的理解运用。
五、教学方法：讨论、交流、讲练结合法。
六、教学资源：教学设计、教材、复习练习册七、教学过程：（一）圆的有关概念1、（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离 ,都等于（2）到定点的距离等于定长的点都在上．2、填空（1）到定点O的距离为2cm的点组成了以为圆心，为半径的圆。
（2)正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上。
（3）下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（）个。
A、1 B、2 C、3 D、4（思政元素：感受圆的轴对称性和圆的旋转不变性，体会数学和生活中圆的魅力。
）（二）垂径定理和推论垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.例1、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm.例2、如图，⊙ O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.练习1、如图a、b,一弓形弦长cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为＿＿＿____＿.练习2、已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 .练习3、⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围 .（三）弧、弦、圆心角关系例1、如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（）练习、如图，AB 是⊙O 的直径， BC = CD = DE ，∠COD=35°，∠AOE = ．（四）圆周角定理及推论例1 如图，AC是☉O的直径(1)若∠A=80°.求∠ACB的大小.（2）若AC为10cm，弦AD为6cm.求DC的长；（3）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB、BC的长．例2、如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为( )A．30° B．45° C．60° D．75方法总结：在圆中如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题．例3、如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度数.例4、（1）四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .（2）⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D=例5、如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：弧BD=弧DE .（五）课堂小结:总结本课知识点和常规解法指导。
第六单元《圆》整理复习(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆》这一单元的整理复习。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过圆形物体或圆形设计？”比如，自行车的轮子、时钟的表盘等。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾圆的几何特性。
另外，小组讨论的环节，学生们的参与度很高，大家积极发表自己的见解，互相交流想法。但在引导讨论的过程中，我意识到有些问题设置得还不够明确，导致学生的思考方向略有偏差。今后我需要在这方面多下功夫，提高问题的针对性和引导性。
实践活动环节，学生们对实验操作表现出浓厚的兴趣，但也暴露出一些问题。比如，在操作过程中，部分学生对于实验步骤和原理的理解还不够深入。我考虑在下次实验前，先进行一次简短的实验原理讲解，帮助学生更好地理解实验目的和操作方法。
在总结回顾环节，我尝试让学生自己总结今天学习的知识点，这样既能检验他们的学习效果，也能培养他们的归纳总结能力。但从学生的反馈来看，他们对自己的总结还不太自信，可能是因为这方面的训练还不够。今后我需要在教学中多给学生提供这样的机会，让他们在实践中不断提高。
-教材章节：第13章《弧、弦、圆心角的关系》
4.圆的周长与面积：圆的周长公式、面积公式及其应用。
-教材章节：第14章《圆的周长与面积》
5.圆与直线的关系：直线与圆的位置关系、圆的切线、割线等。
-教材章节：第15章《圆与直线的关系》
6.圆的应用问题：实际生活中的圆的应用，如圆的轨迹、圆周运动等。
-教材章节：第16章《圆的应用问题》
（二）新课讲授（用时10分钟）
圆的复习教案
圆的复习优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆的定义、特点及圆心、半径的概念。
（2）掌握圆的画法、圆的周长和面积的计算方法。
（3）能够运用圆的相关知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固圆的基本概念和性质。
（2）培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（3）学会运用圆的周长和面积公式解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生的团队协作精神，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 圆的定义及特点2. 圆心、半径的概念3. 圆的画法4. 圆的周长和面积的计算方法5. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的基本概念和性质。
（2）圆的周长和面积的计算方法。
（3）运用圆的相关知识解决实际问题。
2. 教学难点：（1）圆的周长和面积公式的运用。
（2）解决实际问题时，灵活运用圆的相关知识。
四、教学方法1. 采用讲练结合的方法，巩固圆的基本概念和性质。
2. 利用几何画板或实物模型，演示圆的画法和周长、面积的计算过程。
3. 创设实际问题情境，引导学生运用圆的知识解决问题。
4. 分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 复习导入：（1）回顾圆的定义及特点。
（2）复习圆心、半径的概念。
（3）总结圆的画法、周长和面积的计算方法。
2. 知识讲解：（1）讲解圆的周长和面积公式。
（2）举例说明圆的周长和面积公式的应用。
3. 课堂练习：（1）设计一些有关圆的练习题，让学生独立完成。
（2）选几位学生上黑板演示圆的画法和计算过程。
4. 实际问题解决：（1）创设一个实际问题情境，引导学生运用圆的知识解决问题。
（2）分组讨论，让学生提出解题思路和方案。
5. 总结与反思：（1）对本节课所学内容进行总结。
（2）学生分享自己的学习心得和收获。
6. 作业布置：（1）设计一些有关圆的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组讨论的表现，了解学生的学习状态和掌握程度。
初三数学圆的综合复习教案
圆综合复习一、本章知识框架二、本章重点1．圆的定义：(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．2．判定一个点P是否在⊙O上．设⊙O的半径为R，OP＝d，则有d>r点P在⊙O 外；d＝r点P在⊙O 上；d<r点P在⊙O 内．3．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角．(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角．弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半．4．圆的性质：(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．垂径定理及推论：(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夹的弧相等．5．三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示．(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示．(4)垂心：是三角形三边高线的交点．6．切线的判定、性质：(1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线．(2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径．②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点．③经过切点作切线的垂线经过圆心．(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长．(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．7．圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角．(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．8．直线和圆的位置关系：设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d．(1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R．(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R．(3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d<R．9．圆和圆的位置关系：设的半径为R、r(R>r)，圆心距．(1)没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离d>R＋r．(2)没有公共点，且的每一个点都在外部内含d<R－r(3)有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切d＝R＋r．(4)有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切d＝R－r．(5)有两个公共点相交R－r<d<R＋r．10．两圆的性质：(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线．(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点．11．圆中有关计算：圆的面积公式：，周长C＝2πR．圆心角为n°、半径为R的弧长．圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积．弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算．圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为，侧面积为2πRl，全面积为．圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl ，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有．【经典例题精讲】例1 如图23-2，已知AB为⊙O直径，C为上一点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线CP交⊙O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变？例2下列命题正确的是( )A．相等的圆周角对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．三点确定一个圆D．平分弦的直径垂直于弦．解：A．在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等，所以A不正确．B．等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧，因此B正确．C．三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆．D．平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦．故选B．例3 四边形ABCD内接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D．分析：圆内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等．解：设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x．x＋2x＋3x＋2x＝360°，x＝45°．∴∠D＝90°．小结：此题可变形为：四边形ABCD外切于⊙O，周长为20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的长．例4为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，用如图23-4所示方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径是__________cm．分析：测量铁环半径的方法很多，本题主要考查切线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进行合作解决，即过P点作直线OP⊥PA，再用三角板画一个顶点为A、一边为AP、大小为60°的角，这个角的另一边与OP的交点即为圆心O，再用三角函数知识求解．解：．小结：应用圆的知识解决实际问题，应将实际问题变成数学问题，建立数学模型．例5已知相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB＝16，求两圆的圆心距．解：分两种情况讨论：(1)若位于AB的两侧(如图23-8)，设与AB交于C，连结，则垂直平分AB，∴．又∵AB＝16∴AC＝8．在中，．在中，．故．(2)若位于AB的同侧(如图23-9)，设的延长线与AB交于C，连结．∵垂直平分AB，∴．又∵AB＝16，∴AC＝8．在中，．在中，．故．注意：在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时，要注意双解或多解问题．三、相关定理：1.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
初中圆复习教案
初中圆复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握圆的基本概念、性质和公式，能够运用圆的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过复习，提高学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
二、教学内容：1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径、直径等。
2. 圆的性质：圆的对称性、旋转性、弧和弦的性质等。
3. 圆的公式：圆的周长公式、圆的面积公式等。
4. 圆的实际应用：解决实际问题，如圆的周长和面积的计算等。
三、教学过程：1. 复习导入：通过提问方式复习圆的基本概念，引导学生回顾圆的定义、圆心、半径、直径等。
2. 知识梳理：引导学生自己总结圆的性质，如对称性、旋转性、弧和弦的性质等。
3. 公式回顾：复习圆的周长公式和面积公式，让学生能够熟练运用。
4. 实例讲解：通过具体的实例，讲解如何运用圆的知识解决实际问题，如计算圆的周长和面积等。
5. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验复习效果。
6. 总结提升：对本节课的复习内容进行总结，强调重点知识点，激发学生对数学的兴趣。
四、教学策略：1. 采用问题驱动法，引导学生主动思考，复习圆的基本概念。
2. 利用总结法，让学生自己梳理圆的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3. 通过实例讲解，让学生了解圆的知识在实际中的应用，提高学生的解决实际问题的能力。
4. 布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
五、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评价学生的参与度。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，评价学生的掌握程度。
3. 课后反馈：收集学生的课后反馈，了解学生的学习效果。
六、教学资源：1. 教材：人教版初中数学教材。
2. 课件：圆的复习课件。
3. 练习题：相关圆的练习题。
4. 教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七、教学时间：1课时八、教学反思：在本节课的复习中，要注重学生的参与和反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握圆的基本概念、性质和公式。
圆复习课教案初中数学
圆复习课教案初中数学教学目标：1. 复习并巩固圆的基本概念、性质和公式；2. 提高学生解决与圆相关的实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学内容：1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径；2. 圆的性质：圆的对称性、圆的周长和面积公式；3. 与圆相关的实际问题：圆的周长和面积的计算、圆的直径和半径的关系。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习圆的定义：一个平面上所有点到一个固定点的距离都相等的点的集合；2. 引导学生回顾圆的基本性质，如对称性、周长和面积公式等。
二、自主学习（15分钟）1. 学生自主复习圆的性质，总结圆的周长和面积公式；2. 学生通过练习题巩固圆的性质和公式的应用。
三、合作探究（15分钟）1. 学生分组讨论与圆相关的实际问题，如圆的周长和面积的计算、圆的直径和半径的关系；2. 各小组选取一道实际问题，进行展示和讲解，其他小组成员进行评价和补充。
四、巩固练习（15分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固圆的性质和公式的应用；2. 教师选取部分学生的练习题进行讲解和分析，指出错误和不足之处。
五、总结和反思（5分钟）1. 学生总结本节课的收获和不足，制定下一步的学习计划；2. 教师对学生的表现进行评价，鼓励学生继续努力。
教学评价：1. 学生课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和练习情况，了解学生的学习状态；2. 学生练习题完成情况：检查学生的练习题，评估学生对圆的性质和公式的掌握程度；3. 学生合作探究能力：评价学生在小组合作中的表现，如沟通、协作、解决问题等能力。
教学资源：1. 圆的性质和公式PPT；2. 与圆相关的实际问题练习题。
初三《圆》单元复习教案
《圆》的复习 第一课时 圆的有关概念教学目标：1、通过复习，再次理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系。
2、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
重点及易错点分析：1、重点：垂径定理的应用，相等的弧、弦、圆心角与圆周角之间的关系应用2、易错点：垂径定理应用中的、一条弦所对的圆周角的双解问题复习流程：第一部分：知识点复习 一、圆的概念运动形式的概念：圆：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
集合形式的概念： 圆可以看作是；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 圆的有关概念：弦、直径、弧、等圆与等弧。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫等弧。
练习1、.下列语句中，不正确的个数是（ ）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；•④经过圆内任一定点可以作无数条直径． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、垂径定理垂径定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
推论：（1）；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 以上2个定理，此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，可以简称2推3定理：即： ① AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD② ⑤ 弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
典型推论：（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦， 并且平分弦所对的另一条弧练习2、．如图1，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上任意一点，则OP•的取值范围是_______．练习3．、如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB=10，点P 是⊙ O 上的动点，（P 与A ，B 不重BOCBA合），连接AP 、PB ，过点O 分别OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，则EF= ——。
圆的复习教案(全面经典)
圆的复习教案1.圆的定义及有关概念1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2、与圆有关概念：弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
直径：经过圆心的弦叫做直径。
直径是最长的弦。
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
等弧：在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。
等圆：半径相等的圆叫做等圆同圆：半径相等，圆心也相同的两个圆叫做同圆同心圆：圆心相同的圆叫做同心圆。
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。
例1.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．2.如图， A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°则∠BOC的大小是（）A．60○B．45○ C．30○D．15○3.如图，在⊙O中，已知∠A CB＝∠CDB＝60○，AC＝3，则△ABC的周长是____________.4.“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”．用数学语言可表述为如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（）A．12．5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸5.⊙O的半径是5，AB、CD为⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=6，CD=8，求 AB与CD之间的距离．2.圆的基本性质1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
垂径定理推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等3.圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
初中圆复习课教案
教案：初中圆复习课课程目标：1. 巩固和掌握圆的基本概念、性质和公式；2. 提高学生解决实际问题的能力；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径；2. 圆的性质：圆的对称性、周长和面积的计算公式；3. 圆的方程：圆的标准方程、一般方程；4. 圆的实际应用问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习圆的基本概念：提问学生圆的定义、圆心和半径的概念；2. 复习圆的性质：提问学生圆的对称性、周长和面积的计算公式；3. 复习圆的方程：提问学生圆的标准方程和一般方程的概念。
二、课堂讲解（20分钟）1. 圆的基本概念：详细讲解圆的定义，强调圆心、半径的概念及重要性；2. 圆的性质：讲解圆的对称性，引导学生理解圆的周长和面积的计算公式，并进行例题演示；3. 圆的方程：讲解圆的标准方程和一般方程的定义，引导学生掌握方程的解法。
三、练习与讨论（15分钟）1. 布置练习题：让学生独立完成一些关于圆的性质和方程的练习题，巩固所学知识；2. 学生讨论：让学生分组讨论练习题中的问题，促进学生之间的交流与合作。
四、实际应用问题（10分钟）1. 提出实际应用问题：给出一些与圆相关的实际问题，让学生运用所学知识解决；2. 学生解答：让学生独立或分组解答实际应用问题，培养学生的解决问题能力。
五、总结与反思（5分钟）1. 课堂小结：教师引导学生总结本节课所学的主要内容和知识点；2. 学生反思：让学生反思自己在课堂上的学习情况和收获，提出疑问。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生练习和讨论的积极性和参与度；3. 学生解决实际问题的能力和创新思维。
教学资源：1. 教材或教辅资料；2. 练习题；3. 教学PPT或黑板。
教学建议：1. 注重学生基础知识的巩固，加强对圆的基本概念、性质和公式的讲解；2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维和空间想象能力；3. 结合实际应用问题，培养学生的解决问题能力和创新思维。
中考数学复习圆专题复习教案
中考数学复习-圆专题复习-教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握圆的定义、性质、公式等基本知识；（2）学会运用圆的相关知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固已学过的圆的相关知识；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生团队协作、积极进取的精神。
二、教学内容1. 圆的定义与性质（1）圆的定义；（2）圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离相等，圆上任意一点到圆心的连线与圆的切线垂直。
2. 圆的直径与半径（1）直径与半径的定义；（2）直径与半径的关系。
3. 圆的周长与面积（1）周长的计算公式：C = 2πr；（2）面积的计算公式：S = πr²。
4. 圆的方程（1）圆的标准方程：（x h）²+ (y k)²= r²（2）圆的一般方程：x²+ y²+ Dx + Ey + F = 05. 圆与圆的位置关系（1）外切；（2）内切；（3）相离；（4）相交；（5）内含。
三、教学重点与难点1. 重点：圆的定义、性质、公式、方程及位置关系的理解与应用。
2. 难点：圆的方程求解及圆与圆的位置关系的判断。
四、教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，引导学生掌握圆的相关知识；2. 通过例题、习题，培养学生的实际应用能力；3. 组织学生进行小组讨论，提高学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：回顾已学过的圆的相关知识，引导学生进入复习状态；2. 讲解：讲解圆的定义、性质、公式、方程及位置关系，重点讲解圆的方程求解及圆与圆的位置关系的判断；3. 示范：通过示例，展示圆的相关知识的应用；4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识；5. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识；7. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
中考数学圆复习教案
中考数学圆复习教案1.1 设计意图：通过复习圆的相关知识，帮助学生巩固和加深对圆的理解，提高解题能力。
1.2 适用对象：初中九年级学生1.3 教学时长：2课时二、知识点讲解2.1 圆的定义及性质2.1.1 圆是平面上所有点到一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。
2.1.2 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
2.1.3 圆的基本性质：圆的对称性、连续性、旋转不变性。
2.2 圆的方程2.2.1 标准方程： (xa)² + (yb)² = r²2.2.2 一般方程： x² + y² + Dx + Ey + F = 02.2.3 圆的方程与圆的性质的关系。
2.3 圆的切线和弦2.3.1 切线的性质：切线与半径垂直，切线过半径的外端点。
2.3.2 弦的性质：弦的中垂线垂直于弦，且平分弦。
2.3.3 圆的切线和弦的判定方法。
三、教学内容3.1 圆的定义及性质3.1.1 圆的定义3.1.2 圆心的作用3.1.3 半径与圆的大小3.2 圆的方程3.2.1 标准方程的推导3.2.2 一般方程的转化3.2.3 圆的方程与圆的性质的运用3.3 圆的切线和弦3.3.1 切线的判定和性质3.3.2 弦的判定和性质3.3.3 切线和弦的综合应用四、教学目标4.1 知识与技能：理解和掌握圆的定义及性质、圆的方程、圆的切线和弦的基本知识。
4.2 过程与方法：通过自主学习、合作交流，提高分析问题、解决问题的能力。
4.3 情感态度价值观：培养对数学的兴趣，提高自信心，培养克服困难的勇气。
五、教学难点与重点5.1 教学难点：圆的方程的转化、圆的切线和弦的判定方法的运用。
5.2 教学重点：圆的定义及性质、圆的方程、圆的切线和弦的基本知识。
六、教具与学具准备6.1.1 圆规6.1.2 直尺6.1.3 三角板6.1.4 多媒体教学设备6.2.1 圆规6.2.2 直尺6.2.3 练习本6.2.4 彩色笔七、教学过程7.1.1 复习已学过的圆的相关知识7.1.2 提出问题，引发学生思考7.1.3 导入新课7.2 知识讲解7.2.1 圆的定义及性质7.2.1.1 引导学生通过实际操作理解圆的定义7.2.1.2 讲解圆心的作用7.2.1.3 引导学生通过实例理解半径与圆的大小7.2.2 圆的方程7.2.2.1 讲解标准方程的推导过程7.2.2.2 讲解一般方程的转化方法7.2.2.3 引导学生运用圆的方程解决实际问题7.2.3 圆的切线和弦7.2.3.1 讲解切线的判定和性质7.2.3.2 讲解弦的判定和性质7.2.3.3 引导学生运用切线和弦的知识解决实际问题7.3 巩固练习7.3.1 针对本节课的知识点设计练习题7.3.2 学生自主练习，教师巡回指导7.3.3 学生交流解题思路，教师点评并讲解八、板书设计8.1 圆的定义及性质8.1.1 圆的定义8.1.2 圆心的作用8.1.3 半径与圆的大小8.2 圆的方程8.2.1 标准方程8.2.2 一般方程8.2.3 圆的方程与圆的性质8.3 圆的切线和弦8.3.1 切线的性质8.3.2 弦的性质8.3.3 切线和弦的判定方法九、作业设计9.1 针对本节课的知识点设计作业题9.1.1 巩固圆的定义及性质9.1.2 巩固圆的方程9.1.3 巩固圆的切线和弦的知识9.2 要求学生在规定时间内完成作业，并认真检查9.3 教师及时批改作业，反馈问题，并进行讲解十、课后反思及拓展延伸10.1 课后反思10.1.1 总结本节课的教学效果10.1.2 反思教学过程中的不足之处10.1.3 制定改进措施10.2 拓展延伸10.2.1 引导学生探索圆与其他几何图形的联系10.2.2 引导学生运用圆的知识解决实际问题10.2.3 鼓励学生参加数学竞赛和课外活动，提高数学素养重点和难点解析一、重点环节1.1 圆的定义及性质1.1.1 圆的定义是理解圆的基础，需要通过实际操作和几何图形来让学生直观地感受圆的特点。
人教版九年级上册数学教案：第24章《圆的复习》教学设计
在导入新课之后，我将系统地讲授圆的性质和计算方法。首先，我会带领学生复习圆的基本概念，如圆心、半径、直径、弧、弦、切线等，并通过图示和实例来加深他们的理解。接着，我会详细讲解圆的周长和面积公式，并通过一些具体的计算题让学生动手实践，巩固计算方法。
随后，我会重点讲解圆的性质，如圆的对称性、半径相等、圆周角定理等，并通过几何画板或实物模型进行演示，让学生直观地感受这些性质。同时，我会结合实际例题，引导学生如何运用这些性质来解决问题。
4.培养学生勇于探索、善于思考的良好品质，增强他们面对困难和挑战的信心。
本章节教学设计以“圆的复习”为主题，旨在帮助学生巩固圆的基本概念、性质和计算方法，提高他们解决几何问题的能力。在教学过程中，注重知识与技能的传授，过程与方法的应用，以及情感态度与价值观的培养，使学生在轻松愉快的氛围中掌握数学知识，提高综合素质。
人教版九年级上册数学教案：第24章《圆的复习》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握圆的基本概念，如圆心、半径、直径、弧、弦、切线等，并能够准确运用这些概念解决实际问题。
2.培养学生熟练运用圆的周长、面积公式进行计算，并能将其应用于解决生活中的问题。
3.让学生掌握圆的性质，如圆的对称性、半径相等、圆周角定理等，并能运用这些性质解决几何问题。
4.培养学生运用圆的相关知识，如圆的切线、割线、相交弦等，解决复杂的几何问题。
（二）过程与方法
1.通过复习导入，引导学生回顾圆的基本概念和性质，巩固所学知识。
2.采用问题驱动法，设计具有思考性的例题和练习，激发学生的思维，培养他们分析问题和解决问题的能力。
3.引导学生运用数形结合的思想，通过画图、计算、推理等过程，掌握圆的相关知识。
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圆
专
题
复
习
学生姓名：
指导教师：***
知识点归纳
一、圆的基本性质
1、圆的有关概念
（1）圆（2）圆心角（3）圆周角（4）弧（5）弦
2、圆的有关性质
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径
3．三角形的内心和外心:
（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
（2）三角形的外心：三角形外接圆的圆心，简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理
（3）三角形的内心：在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心
4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半．同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
二、直线与圆、圆与圆的位置关系
1. 直线与圆的位置关系
（1）相离（2）相切（3）相交
2. 切线的定义和性质：
若直线只与圆交与一点,则这条直线被称为圆的切线. 切线与圆的半径所在直线垂直.从圆外一点引同一个圆的两条切线，切点与圆外一点之间的的距离相等。
3.三角形与圆的特殊位置关系
4.圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d，半径分别为r1，r2）
三、圆的有关计算
1、圆周的公式
2、n°的圆心角所对的弧长公式
3、圆心角为n°的扇形面积公式
例题分析
例题1.如图，BC 是以线段AB 为直径的O ⊙的切线，AC 交O ⊙于点D ，过点D 作弦DE AB ⊥，垂足为点F ，连接BD BE 、．．（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①_________，②________ ，③________，④________（不添加其它字母和辅助线）（2）A ∠=30°，CD =23
3
，求O ⊙的半径r ．
（2）A ∠=30°，CD =
23
3
，求O ⊙的半径 例题1图
例2. 如图，四边形ABCD 内接于⊙A ，AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，垂足为M ，过点D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若AC=10，tan ∠DAE=4
3
，求DB 的长．
例3.如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA 、OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知OA=OB=6㎝，AB=36㎝．
求：（1）⊙O 的半径；（2）图中阴影部分的面积．
O
A
C
B
D
课堂练习
1．如图，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =． （1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 长．
2、如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．
3.如图，AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的弦，半径OD ⊥BC,垂足为E ，若BC=36，DE=3．
求：(1) ⊙O 的半径； (2)弦AC 的长；(3)阴影部分的面积．
P B
C
E
A 第1题图
中考链接（2014-2010）
2011•福州）如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和．
（2010•福州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=3/5，求⊙O的直径．。