2011年山东省烟台市中考数学试题解析

2011年烟台市初中学生学业考试

数学试题

说明：

1．本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．考试时间

120分钟，满分150分．

2．答题前将密封线内的项目填写清楚．

3．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．

第Ⅰ卷

注意事项：

请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它

答案．

一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的

．．．．．．．．．

1. （2011山东烟台，1，4分）(－2)0的相反数等于（）

A.1

B.－1

C.2

D.－2

【答案】B

【思路分析】（－2）0=1，1的相反数是－1，故选B.

【方法规律】此题考查实数的基础知识. 任何非零数的零次幂为1；互为相反数两数符号相反，绝对值相同.

【易错点分析】对零次幂的意义把握不牢，可致错.

【关键词】实数：零次幂，相反数

【难度】★☆☆☆☆

【题型】常规题

2. （2011山东烟台，2，4分）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）

A B C

D

【答案】A

【思路分析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A.

【方法规律】此题考查三视图的判断. 试题选材生活，给试卷平添亮点，具有一定的吸引力.解此类题需具有将立体图形与平面图形相互转化的能力. 画物体的三视图时，应遵循这样的画图规则：“主、俯两图长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相等”.另外要注意看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.

【易错点分析】易忽略应有的轮廓线.

【关键词】三视图

【难度】★☆☆☆☆

【题型】常规题，新题

3.（2011山东烟台，3，4分）下列计算正确的是（）

A.a2＋a3＝a5

B. a6÷a3＝a2

C. 4x2－3x2＝1

D.(－2x2y)3＝－8 x6y3

【答案】D

【思路分析】A不能合并；B结果应为a3；C 结果应为x2；D正确. 故选D

【方法规律】此题考查整式运算的基础知识，需全面掌握合并同类项、幂的运算等整式运算的基础知识.

【易错点分析】A、B、C三个选项都有可能误选.

【关键词】整式运算：合并同类项，幂的运算性质.

【难度】★☆☆☆☆

【题型】常规题

4. （2011山东烟台，4，4分）不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（）

A.1 个

B. 2 个

C. 3个

D. 4个

【答案】C

【思路分析】解不等式得x≤2，其非负整数解为0，1，2，故选C.

【方法规律】此题考查一元一次不等式的解法及特殊解的判断. 需会解一元一次不等式，会判断其特殊解.

【易错点分析】易忽略0，误选B.

【关键词】一元一次不等式解法，特殊解

【难度】★☆☆☆☆

【题型】常规题

5. （2011山东烟台，5，412a

=-，则（）

A．a＜1

2

B. a≤

1

2

C. a＞

1

2

D. a≥

1

2

【答案】B

【思路分析】因为二次根式具有非负性，所以1－2a ≥0，解得a ≤

1

2

，故选B. 【方法规律】此题考查二次根式性质及其应用，同时考查不等式的解法. 当a ≥0

时，a ；当a ＜0

a ．此题可直接利用非负性列不等式求解. 具有非负思想

是解此类题的关键.

【易错点分析】对知识掌握不灵活，错列不等式，误选B. 【关键词】二次根式的非负性 【难度】★★☆☆☆ 【题型】常规题，易错题

6. （2011山东烟台，6，4分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点. 已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是（ ）

A.8

B.9

C.10

D.12

【答案】B

【思路分析】连BF 与DC 相交，易证EF 等于两底差的一半；由三角形中位线定理，可得EG +FG 等于两腰和的一半. 这样可得△EFG 的周长是9，故选B.

【方法规律】此题考查三角形中位线定理，及梯形知识. 灵活添加辅助线，得到“两对角线中点的连线是两底差的一半”是解此题关键，另外具有整体思想，也是解此类题所必不可少的思想方法.

【易错点分析】因不会解致错. 【关键词】三角形中位线，梯形 【难度】★★☆☆☆ 【题型】常规题

7. （2011山东烟台，7，4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ）

A2m B.3m C.6m D.9m

（第6题图）

【答案】C

【思路分析】此题可转化为求三角形内切圆的半径. 由勾股定理可得斜边为10，设内

切圆半径为r ，则利用面积法可得：12r(6+8+10)=1

2

×6×8，解得r=2. 从而管道为2×3=6

（m ），故选C.

【方法规律】命题者独具匠心，试题设计新颖别致，为试卷又一亮点. 解此题需具有一定的数学功底，能够进行数学建模，并巧用面积法解题，或利用切线长定理解决.

【易错点分析】因不会致错.

【关键词】三角形内切圆，勾股定理 【难度】★★☆☆☆ 【题型】新题

8. （2011山东烟台，8，4分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是（ ）

A.2.1，0.6

B. 1.6，1.2

C.1.8，1.2

D.1.7，1.2

【答案】D

【思路分析】将数据按顺序排列：1.0，1.3，1.6，1.8，2.0，2.2，易判断中位数为

1.6 1.8

2

=1.7； 极差为2.2－1.0=1.2. 故选D. 【方法规律】此题考查统计量的计算. 掌握中位数、极差的概念即可获解. 【易错点分析】易忽略将数据按大小顺序排列，误选A. 【关键词】统计量：中位数，极差 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题 9. （2011山东烟台，9，4分）如果△ABC 中，sin A =cos B

，则下列最确切的结论是（ ）

A. △ABC 是直角三角形

B. △ABC 是等腰三角形

C. △ABC 是等腰直角三角形

D. △ABC 是锐角三角形

（第7题图）