最大公因数 最小公倍数 通分 约分
约分和通分的概念
约分和通分的概念①互质数： 最大公因数是11.最大公因数的几种情况 ②存在倍数关系：最大公因数是较小数 ③一般情况： 短除法2.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫约分。
约分的理论依据是分数的基本性质（除法）； 约分的最后结果是最简分数。
3.分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫最简分数。
也就是分子和分母是互质数的分数是最简分数。
4.约分的方法：①逐次约分（用分子和分母的公因数去约，可能约两次也可能约三次）②一次约分（用分子和分母的最大公因数去一次性约分）5.几个数公有的倍数，叫它们的公倍数，其中最小的倍数叫它们的最小公倍数。
公倍数的个数是无限的因此没有最大公倍数。
公倍数和最小公倍数的关系：公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。
6. 求最小公倍数的方法：①列举法 ②筛选法 ③集合圈 ④分解质因数 ⑤短除法①互质数： 最小公倍数是它们的乘积7.最小公倍数的几种情况 ②存在倍数关系： 最小公倍数是较大数③一般情况： 短除法8.比较大小：①分母相同（即分数单位相同），分子大则分数就大。
②分子相同（即取的份数相同，不同分数单位的个数相同）分母小则分数反而大。
9.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫通分。
通分的理论依据是分数的基本性质（乘法） 通分的关键：找出几个分母的公分母（最小公倍数）；求最小公分母的方法和求最小公倍数的方法相同。
10.小数化成分数的方法：①一位小数写成10几 ②两位小数写成100几③三位小数写成1000几…… 再约分化简，结果必须是最简分数。
11. 分数化小数的方法 ①一般情况：分子÷分母（除不尽的保留两位小数）②特殊情况：分母是2、5、20、25、50等（同时乘一个数）化为分母是10、100、1000再化为相应的小数。
12.怎么样的最简分数能化为有限小数？ 能：分母中除了含有2和5以外，不含有其他质因数不能 ：分母中含有2和5以外的质因数，不能化为有限小数。
五年级数学下册最大公因数和最小公倍数知识点
五年级数学下册最大公因数和最小公倍数知识点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN（没有教不会的学生，只有不会教的老师）1、因数和倍数在整数除法中，（第一个条件）如果商是整数而没有余数，（第二个条件）结论是：我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
2、一个数的倍数的求法：依次乘以非0自然数。
加省略号。
3、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（除数和商）。
4、2的倍数特征（能被2整除）：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
5、3的倍数特征（能被3整除）：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
6、5的倍数特征（能被5整除）：个位上是0或5的数，是5的倍数。
7、2的倍数特征（能被2整除）：奇数、偶数。
因数个数质数、合数。
质合判断看因数，奇偶判断被2除，质2和3应记住，奇单偶双分清楚。
8、20以内质数：口诀2、3、5、7、11（一十一）13、19和179、分数：①整体：一个物体、一些物体、一个单位都可以看作一个整体。
②单位“1”：把一个整体用自然数1来表示。
③分数：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。
④分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
⑤分数与除法关系分数的基本性质。
⑥分数的分类：真分数、假分数、带分数。
10、因数和倍数、公因数、最大公因数、公倍数最小公倍数理解：公因数、最大公因数；公倍数、最小公倍数的意义。
11、求最大公因数方法：（约分）求12和16的最大公因数①列举法②圈画法③短除法2④分解质因数法（甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）．）⑤辗转相除法最大公因数不难算，三种类型最常见。
倍数关系是小数，互质是1不用算。
以上两种都不是，短除法来最简便。
1、找出下列各数的最大公因数。
5和13 6和7 5和8 4和686和12 9和3 25和102、用短除法求下列各组数的最大公因数．56和42 225和15 84和10554、72和90 60、90和12012、求最小公倍数方法：（通分）求6、8最小公倍数①列举法②圈画法③短除法④分解质因数法⑤翻番法最大公因数不难算，三种类型最常见。
五下数学 约分和通分 知识点总结+题型训练 后面带非常详细答案
约分和通分板块一：知识点归纳：1、公因数与最大公因数：几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、求两个数的最大公因数的方法：（1）短除法如：求18和27的最大公因数（用短除法）（2）分解质因数的方法：先将这两个数分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数共有的质因数，共有的质因数相乘就是这两个数的最大公因数。
如：27=3×3×3 36=3×3×4 ，则27和36的最大公因数是（）。
3、互质数的意义和判断方法：公因数只有1的两个数叫做互质数。
注意：并不是两个质数才叫互质数，合数和合数也可能成为互质数，判断两个数是否是互质数，就要看他们是不是公因数只有1。
4、互质数的特殊情况：（1）1和任何非0的自然数都是互质数（2）2和任何奇数都是互质数（3）相邻的另个自然数是互质数（4）相邻的两个奇数都是互质数（5）不相同的两个质数都是互质数5、求两个数的最大公因数都特殊情况当两个数成倍数关系时，较小数就是两个数的最大公因数当公因数只有1的两个数（互质数）的最大公因数是1。
6、约分：把一个分数化成和他相等，但是分子和分母都比较小的分数叫做约分。
7、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
8、公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
9、求最小公倍数的方法：（1）分解质因数法：A=2×3×7，B=2×5×3，则A和B的最小公倍数是（ 210 ）。
（2）短除法10、两个数的最小公倍数的特殊情况：（1）如果两个数种较大的数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如求13和52的最小公倍数。
（2）如果两个数都是质数，那么这两个数的积就是这两个数的最小公倍数。
如：求11和12的最小公倍数。
11、分母相同及分子相同的分数大小比较方法：（1）分母相同的两个分数大小比较方法：分母相同，分子越大，分数越大（2）分子相同的两个分数大小比较方法：分子相同，分母越小，分数越大。
最大公因数与最小公倍数的比较约分和通分的比较
把下面的分数化成最简分数。
16 2 24 = 3
15 5 36 = 12
28 2 42 = 3
15 1 45 = 3
10 2 25 = 5
48 4 60 = 5
33 = 3 22 2
16 28 34 2 24 = 42 = 51 = 3
34 51 =
2 3
什么是通分？怎么通分？
通分：把异分母分数化成和原来相等的同分母 分数，这个过程叫通分。
3和6
3 最大公因数： 6 最小公倍数：
10和8
2 40
9和4
1 36
两数是 倍数关系
两数互质
最大公因数
较小的数
1
短除法：
一般情况
除数相乘
最小公倍数较大的数Fra bibliotek两个数的乘积
短除法： 除数、商相
乘
很快地说出每组数的最大公因数和最小公倍数。
2和8
7 和8
24 和 12
28
12 和 9
3 36
1 56
4 和5
1 20
12 24
3 和8
1 24
两数的积与它们的最大公因数、最 小公倍数的关系：
两数的积=它们的最大公因数×最小公倍数
什么是约分？
什么是最简分母？
怎样约分？
约分：把分数的分子和分母同时除以它们的公 因数，分数值不变，这个过程叫约分。 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫 最简分数。 约分方法：分子和分母同时除以最大公因数
找“最大公因数”找“最小公倍数”
分子、分母都比 分子、分母一般
原来小
都比原来大
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
11
第9讲 通分和约分
) ()() (35) (143514=÷÷=) () () (40) (304030=÷÷=)() () (15) (501550=÷÷=) () () (60) (186018=÷÷=41531和）（185612和）（12594653和、）（第九讲 通分和约分【教学目标】1.掌握最大公约数和最小公倍数的定义和性质，能准确、熟练地进行计算。
2.掌握通分和约分的计算方法，能准确地解决相关问题。
【基本计算】直接写出得数。
3.2÷0.8= 51÷0.01= 5.06+3.4=4.8÷0.08= 0.48÷0.4=1.4×0.5= 5.4÷0.06= 1÷0.02= 22.1-3.11= 0.7÷0.5=【方法讨论】1.求出下面各组数的最大公因数与最小公倍数。
(3, 5)= (12, 36) = (110, 15) = (2, 3, 4) =[3, 5] = [12, 36] = [110, 15] = [2, 3, 4] =2.填空题。
(1)在括号里填上合适的最简分数。
80分钟=( )小时 1500立方分米=( )立方米0.18米=( )米 750毫升=( )升(2)一种长12cm,宽8cm 的长方形瓷砖，如果把这种瓷砖拼成一个大正方形，这个大正方形的边长最短是（ ）cm 。
(3)36个苹果，24个雪梨，将这些水果平均分袋，要求每袋水果尽可能多而且两种水果不能混合装。
那么每袋最多能装( )个，苹果装了（ ）袋。
(4)把下面各分数化成最简分数。
(5)先通分下面各组分数，再比较他们的杰小173143O 432 8O 9611967O 10785O 3253545325840129126【综合练习】1.填空题。
(1)约分的依据是( )，约分的目的是把分数化成( )。
分数的约分与通分
分数的约分与通分在数学中，我们经常会遇到分数的运算，而分数的约分与通分是分数运算中的基础概念。
本文将详细介绍分数的约分与通分的概念、方法和意义。
一、分数的约分分数的约分是指将分数的分子和分母同时除以一个相同的数，使得分子和分母之间没有公因数，也就是没有可以继续约分的数。
以一个简单的例子来说明约分的概念。
假设有一个分数3/9，我们观察到3和9都可以被3整除，即它们有一个公因数3。
为了约分这个分数，我们将分子和分母同时除以3，得到的结果是1/3。
这个新的分数已经是约分后的形式，它的分子和分母之间没有公因数了。
对于一个分数的约分，可以按照以下的步骤进行：1.找到分子和分母的所有公因数；2.找到这些公因数中的最大公因数；3.分子和分母同时除以最大公因数，得到约分后的分数。
通过约分，我们可以得到最简形式的分数，这在计算和比较分数时非常方便。
二、分数的通分分数的通分是指将两个或多个分母不同的分数转化为具有相同分母的分数。
通分的目的是为了方便对分数进行加减运算。
如果分数的分母不同，直接进行运算可能会变得非常复杂。
而通过通分，将分数的分母转化为相同的值，就可以直接进行运算了。
接下来，我们来看一个例子说明通分的概念。
假设有两个分数，分别为1/4和1/6。
这两个分数的分母不同，无法直接进行加法运算。
为了通分这两个分数，我们可以找到它们的最小公倍数，即12。
将1/4转化为3/12，将1/6转化为2/12，这样两个分数的分母就相同了。
现在，我们就可以对这两个分数进行加法运算，结果是5/12。
通分的步骤可以按照以下进行：1.找到需要通分的分数的所有分母；2.找到这些分母中的最小公倍数；3.将每个分数的分子乘以最小公倍数除以原来的分母，得到通分后的分数。
通过通分，我们可以得到具有相同分母的分数，使得分数的加减运算变得简单明了。
三、约分与通分的意义约分与通分是分数运算中不可或缺的两个概念，它们的意义和作用如下：1.约分可以将一个分数转化为最简形式，方便计算和比较。
快速约分与通分的技巧
快速约分与通分的技巧嘿，朋友们！今天咱就来聊聊快速约分与通分的那些奇妙小技巧，这可真是数学世界里的宝贝呀！你说约分，不就像是给一个数字“瘦身”嘛！把它变得更简洁、更清爽。
想象一下，一个大大的数字，经过约分，就像一个胖嘟嘟的人成功减肥，变得精神又利落。
比如说，12/18，咱一看，嘿，3 能整除它们呀，分子分母同时除以 3，这不就变成 4/6 啦，还能再约，除以 2，就成了 2/3，多干脆！约分就是这么神奇，能让复杂的分数瞬间变得好懂。
那通分呢，就像是给不同的数字找一个共同的“家”。
比如说，1/2 和1/3，它们分母不一样呀，不好比较大小，也不好做加减法。
那咱就给它们找个一样的分母，把 2 和 3 相乘，得到 6，那 1/2 就变成 3/6，1/3 就变成2/6，这下它们就在同一个“家”里啦，可以愉快地玩耍啦！约分和通分可是有很多小窍门的哟！就像你找东西，知道了窍门就能一下子找到。
比如约分的时候，先找最大公因数呀，那就是打开简洁之门的钥匙。
通分的时候，要找最小公倍数，这就是进入共同家园的密码。
你可别小瞧这些技巧，它们在数学里用处可大啦！做分数的加减乘除，都少不了它们。
就好像你去打仗，这些技巧就是你的武器，有了它们，你就能在数学的战场上勇往直前！咱再来说说约分里的一些小细节。
有时候你得仔细观察，那些数字里隐藏的小秘密。
比如说，有些数字看起来不咋起眼，但其实它们能被很多数整除呢。
这就需要你有一双敏锐的眼睛，去发现它们。
通分的时候也是一样，找最小公倍数可不能马虎。
你得认真思考，仔细推算。
这可不是随随便便就能搞定的事儿。
哎呀呀，快速约分与通分的技巧真的是太有趣啦！它们就像数学王国里的小精灵，总是能给你带来惊喜。
掌握了它们，你就像是拥有了魔法，能把那些复杂的分数变得乖乖听话。
朋友们，别再害怕分数啦，用这些小技巧去征服它们吧！让我们在数学的海洋里畅游，享受约分与通分带来的乐趣。
相信我，一旦你掌握了这些技巧，你会发现数学原来可以这么好玩，这么有趣！还等什么呢？赶紧去试试吧！。
分数的约分与通分
分数的约分与通分分数是数学中常见的表示比例关系的形式，其中约分和通分是分数运算中的重要概念。
约分是指将一个分数化简为最简形式，即分子和分母没有公因数；通分是指将两个或多个分数的分母改为相同的分母，以便进行比较和运算。
本文将详细介绍分数的约分和通分的概念、方法和运算规则。
一、分数的约分1.1 约分的概念约分是指将一个分数化简为最简形式的过程。
最简分数是指分子和分母没有公因数的分数，也就是不能再进一步约分的分数。
1.2 约分的方法约分的方法是通过分子和分母的最大公因数来实现的。
最大公因数是指能够同时整除两个或多个数的最大正整数。
将分子和分母同时除以它们的最大公因数，即可得到一个最简分数。
1.3 约分的运算规则（1）如果一个分数的分子和分母都可以整除同一个数，那么可以同时约去这个数。
例如，分数4/8可以约分为1/2，因为4和8都可以被2整除。
（2）如果一个分数的分子和分母是互质的（没有公因数），则这个分数是最简分数，无法再进行约分。
二、分数的通分2.1 通分的概念通分是指将两个或多个分数的分母改为相同的数的过程，以便进行比较和运算。
通分后的分数具有相同的分母，方便进行加、减、乘、除等运算。
2.2 通分的方法通分的方法主要有两种：公倍数法和辗转相除法。
（1）公倍数法：分别找出两个或多个分数的分母，然后求它们的公倍数作为最小公分母，再将分子按比例乘以相应的倍数，得到通分后的分数。
（2）辗转相除法：将两个或多个分数的分母进行因式分解，然后找出它们的公因数和不同的因数，将这些因数相乘作为最小公分母，再将分子按比例乘以相应的倍数，得到通分后的分数。
2.3 通分的运算规则（1）通分后，加法和减法的运算规则是：保持分子不变，分母取通分后的分母。
（2）通分后，乘法的运算规则是：分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
（3）通分后，除法的运算规则是：将除数的分子和被除数的分母相乘得到新的分子，将被除数的分子和除数的分母相乘得到新的分母。
数的公约数与公倍数
数的公约数与公倍数公约数和公倍数是数学中常用的概念，对于理解整数的性质和运算有着重要的作用。
本文将详细介绍公约数和公倍数的概念、性质以及相关应用。
一、公约数的概念与性质公约数是指能够同时整除两个或多个数的数，也称为“共同的约数”。
例如，数5和10的公约数有1和5，因为它们同时可以整除5和10。
1.1 最大公约数最大公约数，简称为“最大公约数”，指的是能够同时整除两个或多个数的最大数。
例如，数12和18的最大公约数为6，因为6同时整除12和18，并且没有其他的数能够同时整除这两个数而大于6。
1.2 公约数的性质公约数具有以下性质：性质一：任意两个数的公约数中，最大的公约数就是它们的最大公约数。
性质二：任意两个数的公约数的倍数也是它们的公约数。
性质三：公约数是非负整数，且0是任何数的公约数。
性质四：两个互质数的唯一公约数是1。
二、公倍数的概念与性质公倍数是指能够同时被两个或多个数整除的数，也称为“共同的倍数”。
例如，数3和4的公倍数有12和24，因为它们同时能够被3和4整除。
2.1 最小公倍数最小公倍数，简称为“最小公倍数”，指的是能够同时被两个或多个数整除的最小数。
例如，数4和6的最小公倍数为12，因为12同时可以被4和6整除，并且没有其他的数能够同时被这两个数整除而小于12。
2.2 公倍数的性质公倍数具有以下性质：性质一：任意两个数的公倍数中，最小的公倍数就是它们的最小公倍数。
性质二：任意两个数的公倍数的倍数也是它们的公倍数。
三、公约数和公倍数的应用3.1 约分与通分通过寻找最大公约数和最小公倍数，可以进行约分和通分运算。
约分是将一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数，并得到一个与原分数相等但分子和分母都较小的分数。
例如，分数12/18可以约分为2/3。
通分是将两个分数的分母同时乘以它们的最小公倍数，并得到两个分母相等但分子不同的分数。
例如，分数1/3和1/4可以通分为4/12和3/12。
公因数的知识点总结
公因数的知识点总结公因数是指一个或多个数的因数中同时为这些数所拥有的因数，也就是能够同时整除多个数的因数。
在数论中，公因数是一个重要的概念，它在整数的因数分解、最大公因数、最小公倍数等问题中起着重要作用。
下面我们来系统地总结一下公因数的知识点。
一、公因数的概念1.1 公因数的定义公因数是指两个或多个数的公有因数。
如果整数a和b的公因数包括正整数d，则称d是a和b的公因数，记作d|a,d|b。
1.2 公因数的性质（1）公因数的最小值两个数的公因数中最小的一个是它们的最大公因数。
例如，两个数6和8的公因数是1，2，它们的最大公因数是2。
（2）公因数的性质如果正整数a和b的公因数为d，则a和b分别除以d的商m和n都分别是整数。
1.3 公因数的判定方法（1）列举法通过列举两个数的所有因数，找出它们的公有因数。
例如，求36和48的公因数，先分别列出36和48的所有因数，再找出它们的公有因数。
（2）分解法通过分解两个数，找出它们的公有因数。
例如，求36和48的公因数，先分解36=2²×3²，48=2⁴×3，再找出它们的公有因数。
1.4 公因数的应用（1）公因数在因数分解中的应用利用两个数的公因数，可以将它们的分解式约去共有因数，得到它们的最大公因数或最小公倍数。
（2）公因数在最大公因数和最小公倍数中的应用最大公因数和最小公倍数都与公因数有关，通过公因数可以求得两个数的最大公因数和最小公倍数。
二、公因数的计算2.1 公因数的查找通过列举法或分解法可以查找两个数的公因数。
首先列举两个数的所有因数，然后逐个比较两个数的因数，找出它们的公有因数。
例如，求24和36的公因数，先分别列出24和36的所有因数，再找出它们的公有因数。
2.2 公因数的性质公因数有一些性质，如最大公因数、最小公倍数等。
2.3 公因数的算法（1）最大公因数的求法最大公因数是两个或多个数的公有因数中最大的一个。
北师大版本五年级上册第三单元知识整理
第三单元知识梳理一、 分数的在认识。
1、 把（单位”1”）的量（平均）分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫（分数） 记：32 表示 把1 平均分成3份，取其中的两份。
或 把2平均分成3份，取其中的一份。
2、 易错题。
①、把2个苹果平均分给3只猴子，每只猴子分的（ ）个，每只分的是全部的（ ） ②、把3米长的木棒截成7段，每段长是全部的（ ），每段( )米.③、274的分数单位是（ ）， 再加（ ）个这样的分数单元就成最小的合数了。
二、 真分数、假分数及带分数。
真分数：分子小于分母，分数值小于1.假分数：分子大于或等于分母，分数值大于或等于1.带分数：由一个整数和一个真分数组成，一定大于1.。
并且，带分数是假分数的一种情况。
1、 易错题。
①、分数分为：真分数，假分数和带分数。
（ ） ②、假分数都能化成带分数。
（ ） ③、a7当a （ ），分数没有意思。
当a ( )；分数值为1. 当a （ ）分数为真分数，当a ( ),分数为假分数。
三、 分数与除法。
1、 假分数与带分数的相互转化。
2、 1÷6 = 61 四、 分数的基本性质。
1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2、考试题型。
①、3÷( ) =129 = ( ) ÷16=24÷( )= ( )（填小数） ②、一个分数是2016，如果将它的分子减去12，要使这个分数的大小不变，分母应该减去（ ）。
③一个分数是53，如果将它的分子加上12，要使这个分数的大小不变，分母应该加上（ ）。
④写出至少3个大于41小于31的分数（ ）。
五、最大公因数与最小公倍数1、一般情况下用短除法求。
2、两种特殊情况。
①倍数与因数关系：两者较小的那个数就是最大公因数，较大的数就是最小公因数。
例如 3和9 那么3就是最大公因数，9就是最小公倍数。
②互质数（两者公因数只有1）关系：最大公因数是1，最小公倍数就是两者乘积。
人教版数学五年级下册最大公因数和最小公倍数 约分与通分
最大公因数和最小公倍数约分与通分教学目标1、复习公因数、公倍数的意义及几个数的公因数、公倍数的求法。
2、最大公因数、最小公倍数的意义及几个数的最大公因数、最小公倍数的求法。
3、两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。
4、理解约分与通分的联系与区别。
教学重点理解最大公因数、最小公倍数的意义及求法；理解约分与通分的区别和联系。
教学难点两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。
教学过程一、公因数与公倍数的定义1、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。
二、用自己喜欢的方法求18和30的最大公因数与最小公倍数。
课件出示题目：求18和30的最大公因数与最小公倍数学生分小组讨论，各抒己见。
讨论完毕，教师组织学生汇报总结。
课件一边演示，学生一边汇报，同组的伙伴还可以在黑板上演示方法。
方法一：列举法求最大公因数18的因数有：1、2、3、6、9、18.30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30.18和30的公因数有：1、2、3、618和30的最大公因数是6求最小公倍数18的倍数有：18、36、54、72、90……30的倍数有：30、60、90、120……18和30的最小公倍数是90方法二分解质因数的方法18=2×3×330=2×3×5用相同的质因数2×3=6就是18和30的最大公因数。
再把剩下的质因数相乘2×3×3×5=90就是18和30的最小公倍数。
方法三:短除法最大公因数：2×3=6最小公倍数：2×3×3×5=90三、课件出示想一想。
用每种方法求最大公因数和最小公倍数，有什么区别和联系。
四、两种特殊情况的最大公因数和最小公倍数的求法。
分式的约分与通分及其运算规则
分式的约分与通分及其运算规则分式是数学中常见的一种数形式，由分子和分母组成，表示为a/b的形式。
分式的约分与通分是分式运算的基础，它们在分式的运算过程中起到了重要的作用。
本文将介绍分式的约分与通分的概念和运算规则。
一、分式的约分与通分的概念1. 约分：约分是指将分式中的分子和分母同时除以它们的公因数，使得分式的值保持不变且分子与分母互素（即它们的最大公约数为1）。
约分后的分式与原式等值，但其分子与分母通常会更小。
2. 通分：通分是指将两个或多个分式的分母进行相同的乘积操作，使它们拥有相同的分母。
通分后的分式可以方便地进行相加、相减、相乘、相除等运算。
二、约分与通分的运算规则1. 约分运算规则：a) 分式的分子与分母可以同时除以一个相同的非零整数，得到等值的分式。
b) 分式的分子与分母可以同时乘以一个相同的非零整数，得到等值的分式。
2. 通分运算规则：a) 对于两个分式a/b和c/d，若它们的分母相等，则可以直接相加、相减、相乘、相除等运算。
b) 对于两个分式a/b和c/d，若它们的分母不等，则需要进行通分操作，即将它们的分母相乘，并将分子按相应倍数扩大，使得它们的分母相等，然后再进行相加、相减、相乘、相除等运算。
三、约分与通分的实例演示1. 约分实例：分式4/8可以约分为1/2，因为它们的最大公约数是4。
分式6/15可以约分为2/5，因为它们的最大公约数是3。
分式12/18可以约分为2/3，因为它们的最大公约数是6。
2. 通分实例：分式1/3和2/5需要进行通分操作才能相加。
首先，它们的分母分别为3和5，所以它们的最小公倍数为15。
将1/3乘以5/5，得到5/15；将2/5乘以3/3，得到6/15。
现在，它们的分母相等，所以可以相加，结果为5/15 + 6/15 =11/15。
四、总结分式的约分与通分是数学中重要的运算规则，能够简化分式表达式和方便分式的运算。
约分能够使分式的分子和分母互素，降低分式的大小；通分能够使不同分式的分母相等，进而方便进行分式的加减乘除等运算。
7.公因数和约分、公倍数和通分(教师版)星火教育五年级下册数学
解答 解： A、b一定是 a的公因数．出说法错误，因为公因数是对两个或两个以上的 数而言．
B、c一定是 a和b的最大公因数．此说法错误． a=b×c，即 a是b和c的倍数， b和c是a的因 数， c是a和b的公因数，但不一定是它们最大公因数． C、a一定是 b和c的最小公倍数．出说法错误， a=b×c，即 a是b和c的倍数， b和c是a的因 数， a一定是 b和c的公倍数，但不一定是它们的最小公倍数．如 24=12×2，24是12和2的倍 数，但不是最小公倍数． D、a一定是 b和c的公倍数．此说法正确，如上面的例子， a=b×c，即 a是b和c的倍数， b和 c是a的因数．
2．一个分数通分后，它的（ ）不变．
2
引发成长动力
问题定 位
1．下面哪一句话是正确的？（ ） A．12和45有公因数 2
B．12和45有公因数３
C．12和45有公因数 5 答案 B
D.以上都不对
解答 解： 12=2×2×3，
45=3×3×5， 12和45有公因数 3；
ห้องสมุดไป่ตู้
2．把一个分数约分，用分子和分母的（ ）去约，比较简便．
A．公约数
8．王老师买了 36支铅笔， 48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一共有多少个进 步的学生？
答案 1 、2、3、4、6、12.
解答 解： 36的因数有： 1、2、3、4、6、9、12、18、36； 48的因数有： 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 36和48的公因数有： 1、2、3、4、6、12， 所以可以有 1、2、3、4、6、12个进步的学生．
7. 通分就是为了统一几个分数的分数单位． ．（判断对错）
答案 √ 解答 解：通分就是把分母不同的分数化成和原分数大小相等的分母相同的分数，通分后分母相同，
【本地研发】浙江省杭州市人教版小学五年级下册数学第四章约分与通分(教师版)
约分与通分___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________重难点：1、求公因数及最大公因数的方法；理解公倍数和最小公倍数的概念；掌握通分的方法。
2、用求公因数的方法解决实际问题；掌握求两个数的最小公倍数的方法；通分过程中公分母的确定。
【约分】知识点一:最大公因数（1）几个数的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的。
（2）当两个数成倍数关系时，就是它们的最大公因数。
（3）当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是。
（4）叫做互质数。
知识点二:求两个数的最大公因数的方法（1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的一个。
（2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大。
（3）分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这个两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数（4）短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
知识点三：约分（1）约分的定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（2）约分的方法：1.逐次约分法：用分数的分子和分母的公因数逐次去除分子和分母，直到约成最简分数2.一次约分法：用分数和分子和分母的最大公因数去除分子和分母，能直接约成最简分数。
（3）最简分数的定义：分子和分母只有只有公因数1的分数叫做最简分数。
【通分】知识点一：最小公倍数一．叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的。
(完整版)求最大公因数与最小公倍数的习题
求最大公因数、最小公倍数、约分、通分练习题一、求几个数的最大公因数12和30 24和3639和78 72和8436和60 45和6045和75 45和6042、105和56 24、36和48二、给下面的分数约分3624 75452718 2416 2035 80165117 108三、求几个数的最小公倍数。
25和30 24和30 39和7860和84 18和20126和60 45和7512和24 45和6076和80 36和60 27和7242、105和56 24、36和48四、将下列各组分数通分。
12785和352143和6597和95153913和5432和六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。
45和60 36和60 27和72 76和80 6、12和24 7、21和49 8、12和36七. 填空题。
1. 都是自然数，如果b a =10 ， 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2. 甲=2×3×3 ，乙=2×3×5 ，甲和乙的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。
3. 所有自然数的公约数为（ ）。
4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。
277185和3310229和15752和21472和5110172和3241和97103和5432和。
约分和通分
约分和通分约分和通分知识点：一）约分1、最简分数是指分数的分子和分母没有公约数。
2、约分的依据：分数的基本性质——分子分母同时除以一个数，分数的值不变。
3、约分的关键：找出分子与分母的公因数或者是最大公因数。
二）通分1、通分的目的：是把异分母的分数化成相同分母的分数。
2、通分的关键：找出分母的公分母（一般情况下是找分母的最小公倍数）。
三）知识相关最大公约数和最小公倍数的求法基础知识检测一、填空1、最简分数的分子和分母没有公约数，叫做最简分数．2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是8或3.3、分母是8的所有最简真分数的和是7/8.4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是9/10，它的分数单位是十分之一。
5、3/25，原分数是6/50的分子、分母的最大公约数是2，约成最简分数是3/25.6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的最小公倍数。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。
×2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数。
√3、约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大。
×4、约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的。
√5、带分数通分时，要先化成假分数。
√三、选择题1、分子和分母都是合数的分数，不一定是最简分数。
③2、分母是5的所有最简真分数的个数是2.①3、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积。
原来的两个分母一定是互质数。
③4、小于或等于1的分数有无数个。
③5、通分的作用在于使分母统一，分数单位相同，便于比较和计算。
②6、分母分别是15和20，比较它们的最简真分数的个数的结果为它们的最简真分数的个数一样多。
③7、把化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是先化成带分数再把分数部分约简。
②8、一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有2个。
②例题讲解例1：约分56/105=8/15例2：通分327/4、5和10/3、2、1通分后为3270/60、300、60.1.最简分数有：（无需改写）2.约分下面各数：（无需改写）3.下面哪些分数没有约成最简分数？（无需改写）4.分母为8的最简真分数是：（无需改写）5.用()做公分母填空：（无需改写）6.找出每组数的公分母：（无需改写）7.通分下面的每组分数：（无需改写）8.判断下面各题：（无需改写）9.把下面每组分数从大到小排列：（无需改写）。
分数的约分和通分
分数的约分和通分――因数、公因数、倍数、公倍数基本概念：一、因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如 c=a x b ,我们把a, b 叫做c 的因数。
例1、写出30所有的因数。
30=1 x 3030=2 x 15 30=3 x 10 30=5 x 6根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。
把因数按从小到大的顺序排列：1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 练一练1写出下列各数的因数。
18的因数： 25的因数： 51的因数： 58的因数：想一想：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？ 一个数最小的因数是 多少？最大的呢？二、 公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
例2、写出15和25的公因数。
15的因数有：1,3,5,1525的因数有1,5,25由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5练一练2写出下列各组数的公因数。
9 和 18, 12 和 36, 14、28 和 32三、 最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的 最大公因数。
用短除法求最大公因数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为 0的数，分 数的大小保持不变。
分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫 做分数的约分。
通过约分，我们得到的分数就是最简分数。
例6把下列分数化成最简分数。
18 _ 2 920「2 10 ,分子和分母的公因数为2,把2根据分数的基本性质约9去，得到10。
经检验该分数为最简分数 五、倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如 c=a x b ,我们把c 叫做 a 、b 的倍数。
公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
例6写出下列各组数的公倍数，每组写 4个。
2和3: 4 和 12: 8 和 12:想一想：几个数的公倍数有最大的吗？有最小的吗？是多少？ 最小公倍数：几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。
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找最大公因数
1、几个数相同的因数叫作这个数的公因数；其中最大的一个叫作它们的最大公因数。
2、列举法求两个数的公因数和最大公因数的方法：先分别找出两个数各自所有的因数，再从中找出两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
3、短除法求两个数的最大公因数：如用短除法求18和27的最大公因数，用18和27的最小质因数3去除这两个数，看这两个数的商是不是互质；若不是互质，再接着往下除，一直除到商是互质为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是18和27的最大公因数。
18和27的最大公因数是3×3=9。
一、约分
1、把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。
2、分子、分母只含有公因数1的分数，叫作最简分数。
3、约分的方法：（1）逐次约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数；（2）一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。
二、最小公倍数
1、几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。
其中最小的一个，叫作它们的最小公倍数。
2、求两个数的最小公倍数的方法：（1）列举法：先分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数；（2）试除法：先写出两个数中较大数的倍数，再用这些数按从小到大的顺序依次除以较小数，第一个能被较小数整除的数就是它们的最小公倍数。
短除法求最小公倍数：如用短除法求18和27的最小公倍数，用18和27的最小质因数3去除这两个数，看这两个数的商是不是互质；若不是互质，再接着往下
除，一直除到商是互质为止，然后把所有的除数和商相乘，所得的积就是18和27的最小公倍数。
18和27的最小公倍数是3×3×2×3=54。
三、分数的大小
1、比较分数大小的方法：画图比较法，通分比较法。
2、通分的含义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。
3、通分的方法：用原来几个分数分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母，再把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。