数学建模期末考核题目.doc
《数学建模》期末考试试卷四与参考答案
《数学建模》期末考试试卷 班级 姓名 学号一、（15分）某厂利用甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 、E 五种产品，单位产品（万件）对原材料的消耗（吨）、原材料的限量（吨）以及单位问五种产品各生产多少才能使总利润达到最大？ （1）建立线性规划问题数学模型。
（2）写出用LINGO 软件求解的程序。
二、（15分）用单纯形方法求如下线性规划问题的最优解。
123123123123max 614134248..2460,,0S x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩三、（15分）某厂生产甲、乙、丙三种产品，消耗两种主要原材料A 与B 。
每单位产品生产过程中需要消耗两种资源A 与B 的数量、可供使用的原材料数量以及单位产品利润如下表：设生产甲、乙、丙产品的数量分别为123,,x x x 单位，可以建立线性规划问题的数学模型：123123123123max 4003005006030504500..3040503000,,0S x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩利用LINGO10.0软件进行求解，得求解结果如下：Objective value: 35000.00 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced CostX1 50.00000 0.000000 X2 0.000000 66.66667 X3 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 35000.00 1.000000 2 0.000000 3.333333 3 0.000000 6.666667（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出该线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解；（3）灵敏度分析结果如下：Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase DecreaseX1 400.0000 200.0000 100.0000X2 300.0000 66.66667 INFINITYX3 500.0000 166.6667 66.66667Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 4500.000 1500.000 1500.0003 3000.000 1500.000 750.0000对灵敏度分析结果进行分析四、（10分）一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。
数学建模方法期末考试试卷 2
《数学建模方法》期末考试试卷一、某工厂要安排A 、B 、C 三种产品生产，生产这些产品均需要三种主要资源：技术服务、劳动力和行政管理。
每件产品所需资源数、资源限量以及每单位产品利润如下表。
试确定这三种产品的产量使总利润最大，建立线性规划问题的数学⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=0,0,06054390536..423max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x S 三、上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。
其主要产品有４种，分别用代号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示，生产Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。
根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要现设置上述问题的决策变量如下：1234,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的日产量，则可建立线性规划模型如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0,,,300048462000552424005284480..81169max 432143214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO8.0软件进行求解，得求解结果如下：Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 4450.000 Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X3 70.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4450.000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 610.0000 0.000000 4 0.000000 0.5000000 5 0.000000 0.7500000（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解，解释对偶问题最优解的经济意义； （3）灵敏度分析结果如下：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease X1 9.000000 0.5000000 0.1666667 X2 6.000000 0.5000000 INFINITY X3 11.00000 0.3333333 1.000000 X4 8.000000 1.000000 1.000000 Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 480.0000 20.00000 80.000003 2400.000 INFINITY 610.00004 2000.000 400.0000 20.000005 3000.000 40.00000 280.0000 对灵敏度分析结果进行分析四、一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。
数学模型期末考试试题及答案
试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II页）本试卷共4<题说明总号考次开试分考卷试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严禁相互借用。
16分，每小题8分）一、简答题<本题满分得分）式，写出与§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下<11、在阅卷人<2）式的差别，并解释这个差别；中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它；8分）二、简答题<本题满分16分，每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型，叙述当0?况并加以证明。
E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数，)0?0,b?c?a?bE,(a即，请问如何达到最大经济效益？本题满分16分，每小题8分）三、简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中，请用)S?(x)?cI(I的最小正根。
阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？2 分）四、<本题满分20得分219人，二年级有某中学有三个年级共1000名学生，一年级有人。
现要选20名校级优秀学生，请用下列办316人，三年级有465 阅卷人Q ;<2））按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额：<1值法。
另外如果校级优秀学个，重新进行分配，并按照席位分配的理想生名额增加到21化准则分析分配结果。
得分分）16五、<本题满分阅卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个层次结构图如图，已知准则层。
选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4选择就业岗位71/1/43511????????23111/2/AB??41，比较矩阵分别为成，方案层对准则层的对????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。
数学建模期末考试题目
1、请在下面4题中任选一题作答，自由组队，每队人数不超过3人。
2、答卷以论文方式提交，统一使用WORD编排，A4纸打印，其它方面参考全国大学生数学建模竞赛的格式要求。
打印和装订时注意以下几点：(1)第一页是论文封面，用于成绩评定（见附件中的“2011数学建模考试封面”）；(2)第二页是摘要页，应依次包括论文名、中文摘要与关键词；(3)第三页开始是正文内容（问题分析、符号说明、模型假设、模型建立、模型求解、模型评价与推广等方面）、参考文献（严格按照全国大学生数学建模竞赛的格式）和附录（例如：复杂计算过程、大型程序等，没有这些内容时附录可以省略）。
3、不得与任何队外人员进行讨论！不得抄袭别人的结果，发现论文与已有论文雷同或队与队之间论文雷同考试将一律作舞弊论处，成绩作零分处理（不管是你抄袭别人的还是别人抄袭你的）。
4、考试时间为：2011年6月2日17时起；考试6月23日16:30结束；交打印稿时间6月23日16:30——17:00；交电子稿截止时间6月23日24:00。
A 题 水资源短缺风险综合评价水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。
主要包括陆地上的地表水和地下水。
表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
水资源短缺风险，水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，泛指在特定的时空环境条件下，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
以北京市为例，以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量其人均水资源占有量不足300m 3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。
2022年东北师范大学《数学建模》期末考核必备题集（高分）
《数学建模课程》练习题一一、填空题1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 。
2. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 。
3. 某服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为 。
4. 一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 .5.设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若允许的最大人口数为m x ，人口增长率由sx r x r -=)(表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为 .6. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关： （1）参加展览会的人数n ； （2）气温T 超过C 10； （3）冰淇淋的售价p . 由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .7、若银行的年利率是x %，则需要 时间，存入的钱才可翻番. 若每个小长方形街路的8. 如图是一个邮路，邮递员从邮局A 出发走遍所有长方形街路后再返回邮局. 边长横向均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走 km.. A9. 设某种新产品的社会需求量为无限，开始时的生产量为100件，且设产品生产的增长率控制在0.1，t 时刻产品量为)(t x ，则)(t x = . 10. 商店以10元/件的进价购进衬衫，若衬衫的需求量模型是802,Q p p =-是销售单价（元/件），为获得最大利润，商店的出售价是 . 二、分析判断题1．从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。
《数学建模》期末考试题(A卷)
云南财经大学 2006 至 2007 学年第 一 学期《数学建模》 课程期末考试试卷（A 卷）（全校性选修课）一、 题目：要求：以小组为单位（不超过3人）以论文形式提交答卷，要求包括摘要（10发分）、关键词（5分）、问题重述（10分）、模型假设（5分）、模型求解（50分）、模型评价（5分）、模型改进（5分）、模型推广（5分）、参考文献（5分）几个部分。
煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产的关键环节（见附件1）。
瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出。
瓦斯爆炸需要三个条件：空气中瓦斯达到一定的浓度；足够的氧气；一定温度的引火源。
煤尘是在煤炭开采过程中产生的可燃性粉尘。
煤尘爆炸必须具备三个条件:煤尘本身具有爆炸性；煤尘悬浮于空气中并达到一定的浓度；存在引爆的高温热源。
试验表明，一般情况下煤尘的爆炸浓度是30～ 2000g/m 3，而当矿井空气中瓦斯浓度增加时，会使煤尘爆炸下限降低，结果如附表1所示。
国家《煤矿安全规程》给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的专业标准 (见附件2)。
规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统，所有的采煤工作面、掘进面和回风巷都要安装甲烷传感器，每个传感器都与地面控制中心相连，当井下瓦斯浓度超标时，控制中心将自动切断电源，停止采煤作业，人员撤离采煤现场。
具体内容见附件2的第二章和第三章。
附图1是有两个采煤工作面和一个掘进工作面的矿井通风系统示意图，请你结合附表2的监测数据，按照煤矿开采的实际情况研究下列问题：（1）根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准 (见附件2)，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”。
（2）根据《煤矿安全规程》第一百六十八条的规定，并参照附表1，判断该煤矿不安全的程度（即发生爆炸事故的可能性）有多大？（3）为了保障安全生产，利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量，通过一个局部通风机和风筒实现掘进巷的通风（见下面的注）。
最新数学模型(数学建模)期末考试试题及答案 详解(1)
)t的变化情2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数， 即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益？三、简答题（本题满分16分，每小题8分）1、在§9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。
2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？四、（本题满分20分）某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有316人，三年级有465人。
现要选20名校级优秀学生，请用下列办（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。
另外如果校级优秀学21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。
五、（本题满分16分）大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个业岗位可供选择。
层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/15/1213/1531，方案层对准则层的成对比较矩阵分别为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1272/1147/14/111B，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=13/17/1313/17312，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/16/1214/16413B。
选择就业岗位收入发展声誉岗位1 岗位2 岗位3六、（本题满分16分）某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止（退保）。
保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制定合适的投保金额和理赔金额。
各种状态间相互转移的情况和概率如图。
试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？0.608/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试卷解答16分，每小题8分） 1）得vt m m mr =++2)1(22πωπ， 。
数学建模基础期末考试试题
数学建模基础期末考试试题# 数学建模基础期末考试试题## 一、选择题（每题3分，共30分）1. 数学建模的基本步骤不包括以下哪一项？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型构建D. 编程实现2. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的类型？A. 确定性模型B. 随机性模型C. 线性模型D. 非线性模型3. 以下哪个是数学建模中常用的优化算法？A. 遗传算法B. 神经网络C. 决策树D. 支持向量机4. 在进行数学建模时，以下哪个步骤是不必要的？A. 模型验证B. 模型分析C. 模型求解D. 模型编程5. 以下哪个不是数学建模中的数据预处理方法？A. 数据清洗B. 数据标准化C. 数据可视化D. 数据压缩6. 在数学建模中，以下哪个是模型的评估指标？A. 准确率B. 召回率C. F1分数D. 所有上述7. 下列哪一项不是数学建模的基本原则？A. 可解释性B. 可操作性C. 可验证性D. 复杂性8. 在数学建模中，以下哪个不是模型的构建方法？A. 基于物理的模型B. 基于经验的模型C. 基于统计的模型D. 基于直觉的模型9. 在数学建模中，以下哪个是模型的优化方法？A. 梯度下降法B. 牛顿法C. 蒙特卡洛法D. 所有上述10. 在数学建模中，以下哪个不是模型的验证方法？A. 交叉验证B. 留一法验证C. 随机抽样验证D. 正向验证## 二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述数学建模的基本流程，并说明每个步骤的重要性。
2. 描述数学建模中模型评估的常用方法，并解释它们的作用。
## 三、应用题（每题25分，共50分）1. 假设你正在为一家零售商进行库存管理的数学建模。
请描述你将如何定义问题、收集数据、构建模型、求解模型以及验证模型。
2. 给定一个实际问题：预测某城市未来一年的月均温度。
请列出你将使用的建模步骤，并简述你将如何应用这些步骤来解决这个问题。
请注意，以上试题仅供参考，具体考试内容和形式可能因课程设置和教师要求而有所不同。
数学建模期末试卷
《数学建模》期末考查卷一、简答题1. 谈谈你学习数学建模课程的一些感受。
2. Matlab 编写M 文件，计算：∑==+++++64643222...2221i i 。
3. 生成一个55⨯的均匀随机矩阵B ，并将其中大于0.5的赋值为1，小于0.5的赋值-1，再将其记为C 。
4. 什么是中国邮递员问题,简述及其算法。
5. 简述插值与拟合的联系和区别。
二、程序解读题与编程题1.设有线性规划模型的LINGO 程序如下：灵敏度分析输出如下：则 （1）该问题的最优解（自变量和因变量）是多少？（2）为使最优解存在（最优基保持不变），目标函数中的系数1x ，2x ，3x ，4x ，5x 允许的变化范围分别是多少？（3）影子价格有意义时约束条件（四个）中右端系数允许的变化范围分别是多少？（4）若目标函数中的约束条件（四个）代表4种资源，则这4种资源是否有剩余，分别剩余多少？（5）你还能从结果中得到其它哪些信息？2.在研究身高h （单位：cm ）和腿长t （单位：cm ）的关系时，收集了16个人的观测数据，然后在Matlab 中执行下列命令：h=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; H=[ones(16,1) h];t=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(t,H);已知b=[-16.0730,0.7194]，stats=[0.9282,180.9531,0.0000,1.7437]. （1）请写出t 关于h 的回归方程。
并讨论若身高为170cm 时腿长的情况。
（2）请问t 和h 的回归关系是否显著，为什么？ （3）stats 中0.9282，1.7437的含义分别是什么？（4）计算身高h 的均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图（只写命令）。
数学建模期末测试试题
数学建模期末测试试题
注意:选一道题即可。
A题生产安排
某工厂生产三种标准件A，B，C，它们每件可获利分别为3、1.5、2元，若该厂仅生产
一种标准件，每天可生产A，B，C分别为800，1200，1000个，但A种标准件还需某种特殊
处理，每天最多处理600个。
B种标准件每天至少生产200个。
(1)该厂应该如何安排生产计划，才能使得每天获利最大？试建立一般数学模型；
(2) 针对实例，求出此问题的解。
B题植树问题
某小组有男生6人，女生5人，星期日准备去植树。
根据以往经验，男生每人每天平均挖坑20个，或栽树30株，或给已栽树苗浇水25株；女生每人平均每天挖坑10个，或栽树20株，或给树苗浇水15棵。
（1）试建立一般数学模型，该模型能合理安排、组织人力，使植树树木最多（注：挖坑，栽树，浇水配套，才称为植好一棵树）；
（2）针对实例，求出此问题的解。
C题职员时序安排
一项工作一周7天都需要有人（比如护士工作），每天（周一至周日）所需的最少职员
数为20、16、13、16、19、14和12，并要求每个职员一周连续工作5天。
（1）试给出一般数学模型及求解算法；
（2）针对实例，求每周所需最少职员数及安排方法。
D投产选择
某工厂准备在甲、乙、丙三种产品中选择两种投产，它们都需经过A、B、C三道工序加工。
有关数据如下表：
甲、乙、丙三种产品投产时，固定费用分别是2000元、2500元和3000元。
试建立此问题的数学模型，确定投产方案，使获利润最大。
注意:选一道题即可。
数学建模期末考试试题
数学建模期末考试试题# 数学建模期末考试试题## 第一部分：选择题### 题目1在数学建模中，以下哪个选项不是模型的组成部分？A) 假设B) 目标C) 约束条件D) 计算工具### 题目2以下哪个是线性规划问题的一个特征？A) 目标函数和约束条件都是非线性的B) 目标函数和约束条件都是线性的C) 目标函数是线性的，约束条件是非线性的D) 目标函数是非线性的，约束条件是线性的### 题目3在数学建模中，敏感性分析的主要目的是什么？A) 确定模型的最优解B) 评估模型参数变化对结果的影响C) 简化模型结构D) 确定模型的稳定性## 第二部分：简答题简述数学建模中模型的校验过程。
### 题目2解释什么是多目标优化问题，并给出一个实际应用的例子。
### 题目3在进行数学建模时，为什么需要对模型进行敏感性分析？请说明其重要性。
## 第三部分：应用题### 题目1假设你被要求为一家工厂设计一个生产调度模型。
工厂有三种产品A、B和C，每种产品都需要经过三个不同的生产阶段：加工、装配和包装。
每个阶段的机器数量有限，且每种产品在每个阶段所需的时间不同。
请建立一个线性规划模型来最大化工厂的日利润。
### 题目2考虑一个城市交通流量的优化问题。
城市有多个交叉路口，每个交叉路口在不同时间段的交通流量是不同的。
如何建立一个数学模型来预测交通流量，并提出减少交通拥堵的策略？### 题目3一个公司想要评估其产品在市场上的竞争力。
公司有多个产品，每个产品都有不同的成本和利润率。
同时，公司需要考虑市场需求和竞争对手的情况。
请为该公司设计一个多目标优化模型，以确定最优的产品组合和市场策略。
## 第四部分：论文题选择一个你感兴趣的实际问题，建立一个数学模型来解决这个问题。
请详细描述你的建模过程，包括问题的定义、模型的假设、模型的建立、求解方法以及模型的验证。
### 题目2在数学建模中，模型的可解释性是一个重要的考虑因素。
请讨论模型可解释性的重要性，并给出一个例子来说明你的观点。
最新数学模型(数学建模)期末试卷及答案详解()
数学建模（数学模型）期末考试卷专业 级《数学模型与数学软件》考核命题卷(含答题卷)(编号1)闭卷）一、综合题（15分）为了研究同类车的刹车距离d （司机想刹车到车停下来所行驶的距离）与刹车时的车速v 之间存在什么样的函数关系，通过多组同条件实验测得一组数据如下表：（车速与距离都是多次实验的平均车速和平均距离）车速 (km/h) 29.3 44.0 58.7 62.2 73.3 88.0 102.7 110.2 117.3 刹车距离（m ） 39.0 76.6 126.2 135.8 187.8 261.4 347.1 388.9444.8 1．（6分）请简述数学建模一般步骤的基本方法。
2．（2分）为了研究刹车距离与车速的关系，需要做哪些资料数据的搜集？3．（7分）请给出合理的假设，建立合适的模型，来研究)(v fd 。
（注：模型不需要求解）二、综合题（16分）在研究存储模型中，设某产品日需求量为常数r ，每次生产为瞬间完成，每次生产的准备费为1c ，并与生产量无关, 每单位时间每件产品贮存费为2c 。
现需要制定最优的生产计划（即最佳的生产周期T 和每周期生产量Q 的确定）。
1．（6分）请简述数学建模的基本方法。
2．（10分）请在合适的假设下，建立不允许缺货的最优生产计划模型。
三、综合题（18分）研究奶制品深加工问题中，有80桶牛奶,共680小时的可利用工作时间，至多能加工80公斤A1产品，其他对于下列关系：1．（12化。
（注：不要求求解结果） 2．（6分）以此题为例，简述线性规划三个特征。
四、综合题（16分）研究治愈即免疫的传染病模型，设每个病人每天有效接触为a ，日治愈率为b ，初始状态下病人数和健康人数占总人数的比值分别为00,s i1（6分）做合适的假设，并建立传染病的SIR 模型；2（10分）写出利用ODE45函数求解此模型的MATLAB 程序代码。
获利44元/千克获利32元/千克五、综合题（20分）研究层次分析法模型，如下图：目标层准则层方案层如果现在已经得到五个准则的成对比较矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A 1．（8分）阐述层次分析法的基本步骤；2．（8分）使用和法演算A 矩阵的最大特征值，并求这五个准则对目标层的权向量； 3．（4分）求A 矩阵的一致性指标CI 和CR ，已知12.1)5(=RI 。
数学建模期末试卷(12-13(1))
期末考试试卷2012 ——2013学年第 1 学期课程名称：数学建模适用年级/专业： 10计算试卷类别开卷（√）闭卷（）学历层次本科考试用时答题正文要求：（1）写清建模分析过程、建立的模型、模型求解及其结果、并对结果给予简单的分析；（2）论文由自己独立完成（3）试卷打印格式参照教务处有关规定执行；（4）在下列两题中选做一题。
1、汽车保险某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。
在计算保险费时，新客户属于0类。
在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。
客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。
现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。
这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。
根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。
保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和2的数据为例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。
表1 本年度发放的保险单数表2 本年度的索赔款2、人员疏散问题在意外事件发生的时候，建筑物内的人员是否能有组织地、尽快地疏散撤离是人们普遍关心的有关人身安全保障的大问题。
对于一个特定的建筑物，大家最关心建筑物内所有的人在疏散时疏散的路线、全部撤离完毕所用的时间等，以便于设计建筑物的出口以及撤离方案。
(完整版)数学建模期末试卷A及答案
用。
且阻滞作用随人口数量增加而变大，从而人口增长率 r(x) 是人口数量 x(t) 的的减函数。
假设 r(x) 为 x(t) 的线性函数：
The shortest way to do many things is
r(x) r sx (r 0, s 0)
，
其中， r 称为人口的固有增长率，表示人口很少时（理论上是 x 0 ）的增长率。
在每个生产周期T 内，开始一段时间（ 0 t T0 ） 边生产边销售，后一段时间（T0 t T ）只销售不 生产，存贮量 q(t) 的变化如图所示。设每次生产开工
费为 c1 ，每件产品单位时间的存贮费为 c2 ，以总费用最小为准则确定最优周 期T ，并讨论 r k 和 r k 的情况。
c(T )
某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价 50 元/个，椅子销售价格 30 元/个，生 产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工 4 小时，油漆工 2 小时。生产一个椅子需要木工 3 小时，油漆工 1 小时。该厂每个月可用木工工时为 120 小 时，油漆工工时为 50 小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？（建立模型 不计算）(10’)
s r 当 x xm 时人口不再增长，即增长率 r(xm ) 0 ，代入有 xm ，从而有
根据 Malthus 人口模型，有
r(x)
r1
x xm
，
dx r(1 x )x
dt
xm
x(0) x0
4．（25 分）已知 8 个城市 v0，v1，…,v7 之间有一个公路网（如图所示）， 每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间．
（1）设你处在城市 v0，那么从 v0 到其他各城市，应选择什么路径使所需 的时间最短？ (1) v0 到其它各点的最短路如下图：
2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷A(含答案)
2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷A适用专业：信息与计算科学; 考试日期：考试时间：120分钟；考试方式：闭卷；总分100分一.简答题(30分).1. 简要介绍数学建模的一般步骤.2. 层次分析法的一般步骤是什么?3. 根据建立数学模型的数学方法, 数学模型可以分成哪些类型? 二、计算题1. （10分）某学校有3个系共有300名学生, 其中甲系137名, 乙系56名, 丙系107名, 若学生代表会议设30个席位. 试用下列方法求出各系应分配的席位数.(1) 按比例分配取整数的名额后, 剩下的名额按惯例分给小数部分较大者;(2) 利用Q值法进行分配.2.（10分）考察阻尼摆的周期, 即在单摆运动中考虑阻力, 并设阻力与摆得速度成正比. 阻尼摆的周期t与摆长l, 摆球质量m, 重力加速度g, 阻力系数k有关.(1) 用量纲分析法证明: t=, 其中ϕ为未知函数.(2) 讨论物理模拟的比例模型, 怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期.3.（15分）设某产品的生产周期为T, 产量为Q, 每天的需求量为常数r, 每次生产准备费为1c, 每天每件产品贮存费为2c.(1)不允许缺货的存贮模型要求: 产品需求稳定不变, 生产准备费和产品贮存费为常数、生产能力无限、不允许缺货. 试建立不允许缺货的存贮模型并确定生产周期和产量, 使总费用最小.(2)设每天每件产品的缺货损失费为3c,试建立允许缺货的存贮模型并确定生产周期和产量, 使总费用最小.(3) 上述模型中增加货物本身的费用, 重新确定最优订货周期和订货批量. 证明在不允许缺货模型中与原来的一样, 而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来的结果减小.4.（10分）设总人口N不变, 将人群分为健康者、病人和病愈免疫的移出者三类, 三类人在总人数N中占的比例分别记作(),(),()s t i t r t, 病人的日接触率为λ, 日治愈率为μ. 试建立描述三类人数量变化的SIR传染病模型. 5. （15分）设鱼群鱼量的自然增长服从Gompertz规律: lndx Nrxdt x, 单位时间的捕捞量为h Ex, 则渔场的鱼量满足: lndx Nrx Exdt x. 其中()x t表示种群在t时刻的数量, r表示固有增长率, N表示鱼群的最大容许数量.(1) 求渔场鱼量的平衡点及其稳定性;(2) 求最大持续产量mh及获得最大产量的捕捞强度mE和渔场鱼量水平*0x.6. （10分）按年龄分组的种群增长的差分方程模型中, 设一群动物的最高年龄为18岁, 每6岁一组, 分为3个年龄组, 各组的繁殖率为1230,6,2b b b, 存活率为1211,24s s, 开始时3组各1000只.求(1) 18年后各组分别有多少只?(2) 时间充分长以后种群的增长率(即固有增长率)和按年龄组的分布.2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷A 答案适用专业：信息与计算科学; 考试日期：考试时间：120分钟； 考试方式：闭卷；总分100分一.简答题(30分).1. 简要介绍数学建模的一般步骤.答:模型准备, 模型假设, 模型求解, 模型分析, 模型检验, 模型应用.2. 层次分析法的一般步骤是什么?答: (1) 将决策问题分为3个层次: 目标层, 准则层, 方案层(2)通过相互比较确定各准则对目标的权重, 及各方案对每一准则的权重.(3) 将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合, 给出决策结果.3. 根据建立数学模型的数学方法, 数学模型可以分成哪些类型?答: 初等模型, 几何模型, 微分方程模型, 统计回归模型, 数学规划模型.二、计算题1. 解:(1)甲分13.7个, 乙系5.6个, 丙系10.7个, 取整后甲系14个, 乙系5个, 丙系11个.(2)第29个席位的分配:21137103.1313*14n ==,222356107104.53,104.085*610*11n n ==== 故分给乙系;第30个席位的分配:2'25674.677*6n ==故分给丙系.由Q 值法: 甲系13个, 乙系6个, 丙系12个.2.（10分）解: 设阻尼摆的周期为t , 摆长为l , 质量为m , 重力加速度为g , 阻力系数为k , 设(,,,,)0f t l m g k 则各物理量的量纲为2[],[],[],[]t T l L m M g LT,211[][][]f MLT k MTvLT量纲矩阵为010100010110021A解齐次方程0Ay 的基本解为:1211(1,,0,,0)2211(0,,1,,1)22y y 得到2个无量钢量11221111222tlg l m g k故121122()()llk l tg g m glg (2) 'm m 时,有''t l lt3.（15分） 解: (1)一个周期的总费用为:2221122c QT c rT C c c =+=+每天的平均费用为:122c c rTC T =+由0,0C CT Q∂∂==∂∂得:T Q ==(2) 一个周期的总费用为:231211()22c r T T c QT C c -=++每天的平均费用为:22312()22c rT Q c c Q C Tr rT-=++由0,0C CT Q∂∂==∂∂得: ''T Q ==(3) 设购买单位重量货物的费用为k,对于不允许缺货模型,每天的平均费用为12()2c c rTC T kr T =++T, Q 的最优结果不变.对于允许缺货模型, 每天平均费用为:()223211(,)22c c Q C T Q c rT Q kQ T r r ⎡⎤=++-+⎢⎥⎣⎦利用0,0C CT Q∂∂==∂∂得T,Q 的最优结果为:**23krT Q c c ==+ **,T Q 均比不考虑费用k 时的结果减小.4.（10分）解: disi i dt dssi dt dri dt λμλμ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩5. （15分）设鱼群鱼量的自然增长服从Gompertz 规律: ln dx Nrx dt x, 单位时间的捕捞量为h Ex , 则渔场的鱼量满足:ln dx Nrx Ex dt x. 其中()x t 表示种群在t 时刻的数量, r 表示固有增长率, N 表示鱼群的最大容许数量.(1) 求渔场鱼量的平衡点及其稳定性;(2) 求最大持续产量m h 及获得最大产量的捕捞强度m E 和渔场鱼量水平*0x .解: (1)模型为lndxN rx Ex dtx, 有两个平衡点/00,E r x x Ne -==,可以证明0x =不稳定, 0x 稳定(与E,r 的大小无关). (2) 最大持续产量为0/;,/m m h rN e E r x N e ===6. （10分）按年龄分组的种群增长的差分方程模型中, 设一群动物的最高年龄为18岁, 每6岁一组, 分为3个年龄组, 各组的繁殖率为1230,6,2b b b , 存活率为1211,24s s , 开始时3组各1000只.求 (1) 18年后各组分别有多少只?(2) 时间充分长以后种群的增长率(即固有增长率)和按年龄组的分布. 解:0431*******L ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭因为()(0)k x k L x =(1) 18年后,即()3(3)(0)14375,1375,875Tx L x ==(2) L 的特征方程为33208λλ--=所以固有增长率为1.5 按年龄组的稳定分布为:()*1122(1,,)1,1/3,1/18T T s s s x λλ==。
2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷B(含答案)
2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷B适用专业：信息与计算科学; 考试日期：考试时间：120分钟；考试方式：闭卷；总分100分一.简答题(30分).1. 什么是数学模型?2. 层次分析法的一般步骤是什么?3. 根据模型的应用领域, 数学模型可以分成哪些类型?二、计算题1. （10分）某学校有3个系共有200名学生, 其中甲系103名, 乙系63名, 丙系34名, 若学生代表会议设21个席位. 试用下列方法求出各系应分配的席位数.(1) 按比例分配取整数的名额后, 剩下的名额按惯例分给小数部分较大者;(2) 利用Q值法进行分配. 2.（10分）雨滴的速度v与空气密度ρ, 粘滞系数μ和重力加速度g有关, 其中粘滞系数的定义是: 运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比, 比例系数为粘滞系数. 用量纲分析法给出速度v的表达式.3.（15分）在考虑最优价格问题时设销售期为T, 由于商品的损耗, 成本q随时间增长, 设q q tβ=+, β为增长率. 又设单位时间的销售量为x a bp=-(p为价格). 今将销售期分为/2,/2t T T t T<<<两段, 每段的价格固定, 记作12,p p. 求12,p p的最优值, 使销售期内的总利润最大.4. (10分)食肉动物C、食草动物H和草P组成生态系统, 因为草地有限, 草过密会使得草的生长减慢. 用带符号的有向图建立这个系统的冲量过程模型, 并证明冲量过程是不稳定的.5. （15分）如果食饵-捕食者系统中, 捕食者掠食的对象只是成年的食饵,而未成年的食饵因体积太小免遭捕获. 在适当的假设下建立这三者之间关系的模型, 求平衡点.6. （10分）按年龄分组的种群增长的差分方程模型中, 设一群动物的最高年龄为18岁, 每6岁一组, 分为3个年龄组, 各组的繁殖率为1230,6,2b b b, 存活率为1211,24s s, 开始时3组各1000只.求(1) 18年后各组分别有多少只?(2) 时间充分长以后种群的增长率(即固有增长率)和按年龄组的分布.2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷B适用专业：信息与计算科学; 考试日期：考试时间：120分钟； 考试方式：闭卷；总分100分一.简答题(30分).1. 什么是数学模型?答: 对于现实世界的一个特定对象, 为了一个特定目的, 根据特有的内在规律, 做出一些必要的简化假设, 运用适当的数学工具, 得到一个数学结构.2. 层次分析法的一般步骤是什么?答: (1) 将决策问题分为3个层次: 目标层, 准则层, 方案层(2)通过相互比较确定各准则对目标的权重, 及各方案对每一准则的权重.(3) 将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合, 给出决策结果.3. 根据模型的应用领域, 数学模型可以分成哪些类型?答: 人口模型, 交通模型, 环境模型, 生态模型, 城镇规划模型, 水资源模型, 再生资源利用模型, 污染模型等.二、计算题1. （10分）某学校有3个系共有200名学生, 其中甲系103名, 乙系63名, 丙系34名, 若学生代表会议设21个席位. 试用下列方法求出各系应分配的席位数.(1) 按比例分配取整数的名额后, 剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; (2) 利用Q 值法进行分配.解: (1)甲,乙,丙 三系按比例分配的席位分别为; 10.815, 6.615, 3.570 参照惯例的结果三系分配情况为: 11, 7, 3.(2) 第20席: 222123103633496.4,94.5,96.310*116*73*4Q Q Q ====== 1Q 最大, 于是第20席分给甲.第21席: 2110380.4,11*12Q == 3Q 最大, 于是第21席给丙系.最终的分配结果为: 甲系11, 乙系6, 丙系4.2.（10分）雨滴的速度v 与空气密度ρ, 粘滞系数μ和重力加速度g 有关, 其中粘滞系数的定义是: 运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比, 比例系数为粘滞系数. 用量纲分析法给出速度v 的表达式.解: (,,,)0f v g ρμ=, 11[],ML T μ--=解得113111222221212(,)0,,F vr g r g ππππρμ----===于是3122(/)v r g ρμ=3.（15分）在考虑最优价格问题时设销售期为T, 由于商品的损耗, 成本q 随时间增长, 设0q q t β=+,β为增长率. 又设单位时间的销售量为x a bp =-(p 为价格). 今将销售期分为/2,/2t T T t T <<<两段, 每段的价格固定, 记作12,p p . 求12,p p 的最优值, 使销售期内的总利润最大.解: 总利润为:[][]/21211220/2110220(,)()()()()3()()()()244T TT U p p p q t a bp dt p q t a bp dtT T T a bp b p q a bp b p q ββ=--+--⎧⎫⎡⎤⎡⎤=---++---+⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭⎰⎰ 由120,0U Up p ∂∂==∂∂得最优价格为:1020113(),()2424T T p a b q p a b q b b ββ⎡⎤⎡⎤=++=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦4. (10分)食肉动物C 、食草动物H 和草P 组成生态系统, 因为草地有限, 草过密会使得草的生长减慢. 用带符号的有向图建立这个系统的冲量过程模型, 并证明冲量过程是不稳定的. 解: C,H,P 分别为123,,V V V , 邻接矩阵为010101011A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭A 的特征多项式为32()21f λλλλ=+++.因为(0)1,(1)1f f =-=-, 所以有一根1(1,0)λ∈-, 又因为1231λλλ=, 故必存在模大于1的特征根, 冲量过程不稳定.5. （15分）如果食饵-捕食者系统中, 捕食者掠食的对象只是成年的食饵,而未成年的食饵因体积太小免遭捕获. 在适当的假设下建立这三者之间关系的模型, 求平衡点.解: 设11()x t 为成年食饵的数量, 12()x t 为未成年食饵的数量, 2()x t 为捕食者数量, 由未成年变为成年食饵的存活率为r, 仍不考虑各个种群自身的阻滞增长作用, 则模型为:1112111212111122222112dx rx x x dt dx r x rx dt dx r x x x dt λλ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=--⎪⎩平衡点为: 212112221(0,0,0),(,,)r r r r P P r λλλ 6. （10分）按年龄分组的种群增长的差分方程模型中, 设一群动物的最高年龄为18岁, 每6岁一组, 分为3个年龄组, 各组的繁殖率为1230,6,2b b b , 存活率为1211,24s s , 开始时3组各1000只.求 (1) 18年后各组分别有多少只?(2) 时间充分长以后种群的增长率(即固有增长率)和按年龄组的分布.解: 04310021004L ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭因为()(0)k x k L x =(1) 18年后,即()3(3)(0)14375,1375,875Tx L x ==(2) L 的特征方程为33208λλ--=所以固有增长率为1.5 按年龄组的稳定分布为:()*1122(1,,)1,1/3,1/18T T s s s x λλ==。
(完整word版)数学建模方法期末考试试卷参考答案(2014年下半年)
2014-2015学年第一学期期末考试课程试卷参考答案课名称: 数学建模方法 课程号: SAM12I001 考核方式: 考查一、设计划生产生产A 、B 、C 、D 、E 五种产品分别为 单位, 则可建立线性规划问题数学模型： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++++≤+++≤+++++++=0,,,,2122222423102..2119132518max 54321543215431532154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x SMax=18*x1+25*x2+13*x3+19*x4+21*x5; X1+2*x2+x3+x5<10; X1+x3+3*x4+2*x5<24 ;X1+2*x2+2*x3+2*x4+2*x5<21 ;二、首先引进松弛变量 、 , 将线性规划问题化成标准型: ⎪⎩⎪⎨⎧≥=+++=+++++=0,,,,3054345536..500300400S max 5432153214321321x x x x x x x x x x x x x t s x x x得最优解: 。
去掉松弛变量, 得到原线性规划问题的最优解: 。
三（1）问题的最优解为: 。
即：最有生产方案为生产A 型号产品400单位、C 型号产品70单位、D 型号产品10单位, B 型号产品不生产。
可使利润达到最大, 最大利润为4450元。
（2）对偶线性规划问题为:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+++≥+++≥+++≥++++++=0,,,84551185264289644..300020002400480min 432143214321432143214321y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y t s y y y y w对偶问题的最优解为:4450min ;75.0,5.0;0,5.24321=====w y y y y 。
最新数学建模(数学模型)期末考试题(试卷)及答案详解(附答案)
数学建模（数学模型）期末考试卷及答案详解第一部分 基本理论和应用1、计算题(满分10分)设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率.2、计算题（满分10分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布) ,(2σμN ，现随机抽取了10个元件进行检测， 得到样本均值(h)1500=x ，样本标准差(h)14=S . 求总体均值μ的置信概率为99％的置信区间3、计算题（满分10分）从正态总体)6 ,4.3(~2N X 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？4、计算题（满分10分） 设总体X 的概率密度为：⎩⎨⎧<<+=其他，,0,10,)1();(x x x f θθθ )1(->θn X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.5．（15分）设总体X 服从区间[0，θ]上的均匀分布，θ＞0未知，12,,,n X X X 是来自X的样本,（1）求θ的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？6. （15分）设),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 是取自总体的简单随机样本，X 为样本均值，2nS 为样本二阶中心矩，2S 为样本方差，问下列统计量：（1）22σnnS ，（2）1/--n S X n μ，（3）212)(σμ∑=-ni iX各服从什么分布？7. （10分）一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布.8. （10分）设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算.9. （10分）某商品的每包重量2~(200,)X N σ.若要求{195205}0.98P X <<≥,则需要把σ控制在什么范围内.10. （15分）设系统L 由两个相互独立的子系统12,L L 联接而成,联接的方式分别为串联,并联和备用(当系统1L 损坏时,系统2L 开始工作),如图7.1所示.1L 和2L 的寿命为X 和Y ,分别有密度(0,)()()x X p x e I x αα-+∞=和(0,)()()y Y p y e I y ββ-+∞=,其中0,0αβ>>且αβ≠.请就这三种联接方式分别写出系统L 的寿命Z 的密度.答案第一部分 基本理论和应用 1、计算题(满分10分)设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率. 解：设同时开着的灯数为X ，(10000,0.7)Xb ……………2分(0,1)N （近似） ……………3分 {69007100}210.971P X ≤≤=Φ-= …………5分 2、计算题（满分10分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布) ,(2σμN ，现随机抽取了10个元件进行检测，得到样本均值(h)1500=x ，样本标准差(h)14=S . 求总体均值μ的置信概率为99％的置信区间. 解： T =(1)X t n - 0.005{(1)}0.99P T t n <-= ………4分0.0050.005{(1)(1)}0.99P X n X X n -<<+-= ………………4分 所求为（1485.61，1514.39） …………2分3、计算题（满分10分）从正态总体)6 ,4.3(~2N X 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？ 解：(0,1)X N ………………3分{1.4 5.4}21P X P <<=<=Φ- ……………4分解210.95Φ-≥ 得34.6n ≥ n 至少取35 ……………3分4、计算题（满分10分） 设总体X 的概率密度为：⎩⎨⎧<<+=其他，,0,10,)1();(x x x f θθθ )1(->θn X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.解： 1101()(2E X dx θθθθ++==+⎰+1)x ……………3分 解12X θθ+=+，得θ的矩估计量为211X X -- ……………2分 1()1()ni i L x θθθ=+∏n＝（） 1ln ln 1ln nii L n x θθ==+∑（）+ ……………2分令1ln ln 01ni i d L nx d θθ==+=+∑ 得θ的极大似然估计量为11ln nii nX=--∑ …………3分5．（15分）设总体X 服从区间[0，θ]上的均匀分布，θ＞0未知，12,,,n X X X 是来自X的样本,（1）求θ的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？ 解：（1）2EX θ=，令2X θ=，得θ的矩估计量1ˆ2X θ=； ……………5分 似然函数为：()12121,0,,,(,,,;)0n n n x x x L x x x θθθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩，其它其为θ的单调递减函数，因此θ的极大似然估计为{}212()ˆmax ,,,n n X X X X θ==。
(完整版)数学建模期末考试题
班级：通工13**学号：0313****姓名：***成绩：西安邮电大学理学院2014年12月3日一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)1．模型答:为了一定的目的，人们对原型的一个抽象。
通过抽象和化简，使用数学语言，对实际问题的一个近似描述，以便于人们更深刻的认识所研究的对象。
举例：牛顿定律。
假设：(1)物体为质点，忽略物体的大小和形状。
(2)没有阻力、摩擦力及其他外力。
令x （t ）表示在t 时刻物体的位置，则F =ma =m d 2x dt 22．数学模型答:数学模型是架于数学与实际问题之间的桥梁，在数学发展的进程中无时无刻不留下数学模型的印记。
它包括三大特征：1.实践性：有实际背景，有针对性，接受实践的检验。
2.应用性：注意实际问题的要求。
强调模型的实用价值。
3.综合性：数学知识的综合，模型的综合。
举例：管道包扎问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
假设：(1)直圆管，粗细一致。
(2)带子无弹性等宽。
(3)带宽小于圆管截面周长。
(4)包扎时不剪断带子且不重叠。
设W 为带宽，C 为截面周长，L 为管长，M 为带长。
则M=+LC W C 2‒W 23．抽象模型答：通过人们对原型的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接存储在大脑中的模型称之谓抽象模型。
举例：如汽车司机对方向盘的操作。
二、简答题（每小题满分8分，共24分）1．模型的分类答：（1） 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩展模型等。
（2） 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。
（3） 按是否考虑随机因素分:确定性模型、随机性模型。
（4） 按是否考虑模型的变化分：静态模型、动态模型。
（5） 按应用的离散方法或连续方法分：离散模型、连续模型。
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数学建模期末考核题考题一求出Y对X的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。
（请使用Matlab求解，并附上代码及图形）2据观察，个子高的人一般腿都长，今从16名成年女子测得数据如下表，希望从中得到身高x与腿长y之间的回归关系。
（请使用Matlab求解，并附上代码及图形）身高x与腿长），观测数据3、某人每天由饮食获取10467焦热量，其中5038焦用于新陈代谢，此外每公斤体重需支付69焦热量作为运动消耗，其余热量则转化为脂肪，已知以脂肪形式贮存的热量利用率为100%,每公斤脂肪含热量41868焦，问此人的体重如何随时间而变化？4、在一个巴基斯坦洞穴里，发现了具有古代尼安德特人特征的人骨碎片，科学家们把它们带到实验室，作碳14年代测定。
分析表明C14与C12的比例仅仅是活组织内的6. 24%,此人生活在多少年前？（宇宙射线在大气中能够产生放射性碳一14,并能与氧结合成二氧化碳形后进入所有活组织，先为植物吸收,后为动物纳入.只要植物或动物生存着,它们就会持续不断地吸收碳一14, 在机体内保持一定的水平,这意味着在活体中，C14的数量与稳定的C12的数量成定比。
生物体死亡后，交换过程就停止了，放射性碳便以每年八千分之一的速度减少•并逐渐消失. 对于任何含碳物质，只要测定剩下的放射性碳一14的含量，就可推断其年代.）5、你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种。
你选择的标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外表美观情况。
经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较矩阵13 7 81/3 1 5 51/7 1/5 1 31/8 1/5 1/3 1三种车型（记为a, b , 成对比较矩阵为c）关于价格、耗油量、舒适程度及你对它们表观喜欢程度的（价格）（耗油量）a h c a h ca_123_a_11/51/2_h1/212b517c_l/31/21c_21/71（舒适程度）（外表）a b c a b ca・]35~a・]1/53_b1/314b517c1/51/41c1/31/71（1）根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由重到轻的顺序将它们排出。
（2）哪辆车最便宜、哪辆车最省油、哪辆车最舒适，你认为哪辆车最漂亮？（3）用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）。
6、建立以下问题之一的层次结构模型：（1）学校评选优秀学生或优秀班级，试给出若干准则，构造层次结构模型。
（2）你要购置一台个人电脑（台式机或笔记本），考虑功能、价格等的因素，如何作出决策。
（3）为大学毕业的青年建立一个选择志愿的层次结构模型。
（4）你的家乡准备集资兴办一座小型饲养场，是养猪，还是养鸡、养鸭、养兔……？7、一奶制品加工厂用牛奶生产Al、A2两种奶制品。
一桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1,或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2。
根据市场需求，生产的Al、A2可以全部售出。
每公斤A1获利22元，每公斤A2获利18元。
现在每天有50 桶牛奶的供应。
每天正式工人总的工作时间为48（）小时，并且甲类设备每天至多能加工10（）公斤A1,乙类设备的加工能力不受限制。
试为该厂制定一个生产计划，使该厂每天获利最大？并进一步讨论以下几个附加问题：1）若用35元可以买到一桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘请临时工以增加劳动时间，付给临时工的工资最多是每小时几元？8、简述模糊综合评价的步骤。
9.以“假如我来教《数学建模》”为题，写一篇字数不少于500字的文章。
考题二时间都去哪儿了2014年春晚，王铮亮老师一首《时间都去哪儿了》，迅速引起大家争相传唱。
同时，好多人也因此感叹时间都去哪儿了。
可以从网络上收集所需要的数据，或者独立设计调查问卷，收集数据。
1、分析人们的时间都去哪儿了（可以把人群分不同的群组，特别地，可以分析下世纪学院学生的课余时间都去哪儿了）2、建立数学模型分析时间分配与某项或某些事情（例如学习成绩、健康状况）之间的关系。
3、提出更合理的支配时间的建议。
考题三阶梯电价的效用分析2010年10月，国家发改委关于向社会公开征求居民生活用电实行阶梯电价意见时明确指出，在我国全面实行居民阶梯电价，主要考虑建立3个机制：一是合理电价机制；二是公平负担的用电机制；三是促进节能减排机制。
通过实行居民阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电。
从2012年7月1日到今年上半年，全国除新疆、西藏以外的大部分省市都陆续开始实行居民用电阶梯价格新方案，由此引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问题：新的阶梯电价主要变化有哪些？实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减少？居民的生活水平将受到怎样的影响等。
到今年4月末，阶梯电价已经实行了近两年。
请你搜集相关数据，并根据搜集到的数据，建立数学模型，给出相关的分析结果，并回答以下问题：1.阶梯电价实行前后，居民日常用电费用的变化情况；2.阶梯电价实行后，居民的生活费用支出情况有怎样的变化；3.通过分析、构建模型，说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度；4.对照阶梯电价实行的目的和建立机制，分析实行阶梯水价的可能性，并给出合理的居民用水阶梯水价。
考题四公交一卡通的充值我们生活中有很多类似公交一卡通充值、手机充值等预付费服务消费方式，这里就以公交一卡通充值为例进行建模分析，为消费者建立一个一次充值的最佳金额确定策略。
一次充值金额不宜太多；比方银行利息损失、卡的丢失等因素的影响；一次充值金额不宜太少；比方可能造成频繁的充值排队时间花销，如果充值服务网点有限，消费者有时只是为了消费卡充值而支付往返居住地到服务网点之间交通费用的开销。
当然，你可能还注意到更多需要考虑的影响因素，在建模时，尽量做到周全和实用。
考题五“互联网+”时代的出租车资源配置岀租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。
随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。
请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：（1）试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
指标：里程利用率，车辆满载率，车辆拥有量（万人）等，从这些指标去按以下步骤收集数据并分析（2）分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？（3）如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。
考题六我校学生专线的调度方案我校自大兴搬迁至延庆之后，为解决周末及节假日学生回城的交通问题，特和公交公司联系，在学校和德胜门首发919 （称为学生专线）・学校后勤处主要根据微信“北邮物业大叔”学生投票的结果来决定派几辆车。
但时不时会出现100多人挤一辆公交的紧张局面，（可能有的学生没投票临时决定回去，或者学生由于学习忙忘记投票等原因导致，可能车配少了等等），偶尔也出现过空车的情况（可能学生临时有事或因天气原因改变主意不回去，或者换其它方式回家等）。
如何更好的开设学生专列成为了“物业大叔”头痛的一件大事。
（1）请通过调查或结合以前的数据，分析不同时间学生专线“供求匹配“程度。
（2）建立数学模型，给出我院学生专列开设的最佳方案（3）写一篇报告提交给“北邮世纪物业大叔”，说明你们提出的改进建议。
考题七大学生理财计划的制定某新生到学校报到时，为保证大学四年的学习生活，家里为他（她）一次性准备了大学四年的所有费用，成为教育基金，让其自己计划使用。
已知：（1）学费，住宿费需在每学年9月份开学时缴纳（2）新生报到时还需要一次性缴纳诸如书本费，保险费等其它各项杂费；（3）每月有一定的生活费开支（4）多余的钱只能存入银行靠利息获利，不做其它如股票风险性投资。
同时要保证在用钱的时候有钱用，不借外债。
（5 ）现行各类储蓄年利率参见各行。
问题根据以上条件，设计一个合理的理财计划，使得教育基金较小问题2：根据问题1的结果，计算你本人的教育基金应是多少？问题3：你现在是大二学生，原先并没有准备教育基金，假定从今年9月份开学才为你准备, 那你的理财计划又该如何制定？问题4：如果你想减轻家人经济负担，可以考虑勤工助学，如何制定收入计划呢？如果你们敢兴趣，可以再考虑如果把条件（4）改为可以做一些风险投资，再讨论下上述的问题2、2、3。
考题八教师资源分配问题为了完成该系的社会服务任务并增加该系的各种活动资金，目前，该系承接了有4个社会项目，其中2项是实践项目，需要现场监理，分别在A地与B地，主要工作在现场完成•另外两个项目是理论研究，分别在C地和D地，主要工作在C地和D地的办公室完成。
由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目对有关教师职称的报酬不同，具体情况如表2:表2各项目和各教师职称的报酬标准为了保证项目质量，各项目中必须保证各职称人员结构符合客户的要求，具体情况如表3：表中"1-3",表示“大于等于1,小于等于3”，其它类似；项目D由于技术要去高，人员配备必须是讲师以上；教授相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对教授的配备有不能少于一定数目的限制。
各项目对其它职称人员也有不同的限制或要求；项目客户对人数都有限制；由于C, D项目是在办公室完成，所以每个教师每天向该项目的办公室缴纳5 0元的管理费及服务费。
请建模回答以下问题问题1：收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是1 6 + 1 9 + 1 4 + 17 = 6 6 •多于该系的现有人数6 0 ,那么如何合理的分配现有的技术力量，使该系每天的利润最大。
问题2：以一个星期为周期，如果每个教授最多只能工作4天，每个副教授最多只能工作5天，讲师和助教每天都可以工作。
此时合理的分配现有的教师资源，使该系一个星期的利润最大？。