16.1.1分式课件
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16.1.1分式
2
（5）分母2������≠0，即������≠0时，
分式 ������−2 有意义
2������+3
分式 ������ 有意义
2������
（3）分母4������+1≠0，即������≠-
������时，
������
分式 ������+2 有意义
������������+������
（6）分母������+2≠0，即������≠-2时， 分式������−2有意义
������������
（3）由分子 ������ -2=0得������=±2， 由分母2������+4≠0即������≠-2， 则当������=2时分式 ������ −2的值为0
2������+������
（4）由分子������2-4=0得������=±2， 由分母������-2≠0即������≠2， 则当������=-2时分式������2−������的值为0
（1）由分子������+2=0得������=-2，
由分母2������-5≠0即������≠
5，
2
则当������=-2时分式 ������+2 的值为0
2������−5
（2）由分子������2-1=0得������=±1，
由分母3������≠0即������≠0， 则当������=±1时分式������2−������的值为0
���Байду номын сангаас��−������
������+������
例3 当������取什么值时，下列分式的值为0？
（1） ������+2 ;（2）������2−1;（3） ������ −2;（4）������2−4
（5）分母2������≠0，即������≠0时，
分式 ������−2 有意义
2������+3
分式 ������ 有意义
2������
（3）分母4������+1≠0，即������≠-
������时，
������
分式 ������+2 有意义
������������+������
（6）分母������+2≠0，即������≠-2时， 分式������−2有意义
������������
（3）由分子 ������ -2=0得������=±2， 由分母2������+4≠0即������≠-2， 则当������=2时分式 ������ −2的值为0
2������+������
（4）由分子������2-4=0得������=±2， 由分母������-2≠0即������≠2， 则当������=-2时分式������2−������的值为0
（1）由分子������+2=0得������=-2，
由分母2������-5≠0即������≠
5，
2
则当������=-2时分式 ������+2 的值为0
2������−5
（2）由分子������2-1=0得������=±1，
由分母3������≠0即������≠0， 则当������=±1时分式������2−������的值为0
���Байду номын сангаас��−������
������+������
例3 当������取什么值时，下列分式的值为0？
（1） ������+2 ;（2）������2−1;（3） ������ −2;（4）������2−4
人教版数学八年级下册第十六章16.1.1二次根式的定义课件
解：(1)∵ 3 6 4 的根指数是3，∴ 3 6 4 不是二次根式． (2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴ x 2 1 是二次根式．
(3)当－5a≥0，即a≤0时， - 5 a 是二次根式；
当a＞0时，－5a＜0，则 - 5 a 不是二次根式． ∴ 不一定是二次根式．
(4) ＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为 二次根式．
D．x >－1且x≠3
D. 4 个
B.
【点拨】二次根式是在初始的外在形式上定义的，不能从化简结
果上判断，如 16等都是二次根式．
4. 二次根式 a从意义上说是 a 的_算__术__平__方__根___，根据算术平方 根的意义可知，只有_非__负__数___才有算术平方根，所以二次根 式 a有意义的条件就是__a_≥__0___.
再见
1
(5)当x＝－3时，（ x 3）2 无意义，∴
1 （ x 3）2
也无意义；
当x≠－3时，（
x
1
3 ）2
＞0，∴
1 （ x 3）2
是二次根式．
1
∴ （ x 3）2 不一定是二次根式．
(6)当a＝4时，a－4＝0， （ - a-4）2 是二次根式；
当a≠4时，－(a－4)2＜0， （ - a-4）2 不是二次根式．
8. a(a≥0)既表示一个二次根式，又表示非负数 a 的__算__术____ 平方根. a具有双重非负性，即 a___≥_____0， a____≥____0.
9. 已知 y＝ 2x－5＋ 5－2x－3，则 2xy 的值为( A )
A. －15
B. 15
C. －125
15 D. 2
10.若实数 m，n 满足等式|m－2|＋ n－4＝0，且 m，n 恰好是
16.1.1从分数到分式 (人教版)
P2，然后作答. 如果整式A除以整式B, 可以表示成 A 为分式(fraction). 且除式B中含有字母，那么称式子
A B的形式.
B
其中，A叫做分式的 分子，B叫做分式的 分母 。
整式和分式 统称有理式。
关于分式的几点说明
A 【分式】如果整式A除以整式B, 可以表示 成的形式. B
且除式B中含有字母，那么称式子 其中，A叫做分式的 分子 ，B叫做分式的 分母 。
2a
思考：
A 1、分式 B 的分母有什么条件限制？ A 无意义。 当B=0时，分式 B A 当B≠0时，分式 有意义。 B
A B
A 2、当 B =0时分子和分母应满足什
么条件？
A 当A=0而 B≠0时，分式 B 的值为零。
x 4 例1. 已知分式 x 2,
2
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
华 师 大 • 师 大• 八 年 学 ( 下 ) 》 学 北 八 年 级 《 数 级《 数
课首
(下)》
1
问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/ 时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时 间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间 相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为u千米/时。
最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大 航速逆流航行60千米所用的时间
S 32
2
1 2x 5
2
5
5x 7
x xy y 2x 1
3x 1
2
分式:
1、分数 5 ， 有意义吗？
类比 分数 来 学习 分式
0 0
2、分式
a1 成立有条件吗？ 2a
有什么条件？ 3、分式a 1中 ，a 可取多少值？
A B的形式.
B
其中，A叫做分式的 分子，B叫做分式的 分母 。
整式和分式 统称有理式。
关于分式的几点说明
A 【分式】如果整式A除以整式B, 可以表示 成的形式. B
且除式B中含有字母，那么称式子 其中，A叫做分式的 分子 ，B叫做分式的 分母 。
2a
思考：
A 1、分式 B 的分母有什么条件限制？ A 无意义。 当B=0时，分式 B A 当B≠0时，分式 有意义。 B
A B
A 2、当 B =0时分子和分母应满足什
么条件？
A 当A=0而 B≠0时，分式 B 的值为零。
x 4 例1. 已知分式 x 2,
2
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
华 师 大 • 师 大• 八 年 学 ( 下 ) 》 学 北 八 年 级 《 数 级《 数
课首
(下)》
1
问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/ 时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时 间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间 相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为u千米/时。
最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大 航速逆流航行60千米所用的时间
S 32
2
1 2x 5
2
5
5x 7
x xy y 2x 1
3x 1
2
分式:
1、分数 5 ， 有意义吗？
类比 分数 来 学习 分式
0 0
2、分式
a1 成立有条件吗？ 2a
有什么条件？ 3、分式a 1中 ，a 可取多少值？
16.1分式课件
x y ( 2x )
,
（2）
ab ab
( a2 ab a2b
)
,
2a b ( 2ab b2) (b 0).
a2
a2b
分子分母同除以x
解： （1） x2
x
2x
x x(x
2)
x
1
2
,
x ( 1 ), x2 2x x 2
分子分母同除以
3x2 3xy 3x(x y) x y
6x2
10 x 25
.
3x x5
3x (x 5) (x 5)( x 5)
3x2 x2
15 x 25
.
思考
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共 同点？这些做法根据了什么原理？
归纳 分数和分式在约分和同分的做法上相同，这
些做法利用分数或分式的基本性质： 使分子和分母同乘以或除以一个不为零的整
数或整式，不改变分数或分式的值.
数、式具有相通性，数是式的特殊情况.
小结
1. 分式的基本性质 2. 怎样进行分式的约分？ 什么是最简分式？ 3. 怎样进行两个分式的通分？什么是最简公分
母？
作业
课堂练习： P8 练习1，2 课外作业： P8-9 习题16.1 4，5，6，7 拓展练习：P9 习题16.1 8,9,10,11,12,13
思考 联想分数的约分，由上例，你能想出如何对分 式进行约分吗？
分数的约分是约去分子和分母的公因数. 分式的约分是约去分子和分母的公因式.
最简分数
最简分式
归纳
分式的约分，一般要约去分子和分母所有 的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.
如： x2
x 2x
x x(x 2)
(优质文档)八下16.1分式第一课时说课稿ppt-
小组竞赛
组织学生进行小组竞赛，通过竞 赛的方式激发学生的学习兴趣和
竞争意识。
个性化展示
鼓励学生展示自己的学习成果和 作品，提高学生的学习自信心和
成就感。
06
课程评价与反馈
课堂互动评价
课堂氛围
观察学生在课堂上的参与度和活跃度，判断课堂 氛围是否积极、有序。
提问与回答
通过提问和回答环节，评估学生对知识点的掌握 程度和思考能力。
我们更好地理解反应机理和反应速率。
05
教学方法和手段
教学方法
01
02
03
启发式教学
通过引导学生思考、观察、 归纳等方式，激发学生的 学习热情和主动性。
任务驱动法
设置具体任务，让学生在 完成任务的过程中掌握知 识，提高解决问题的能力。
小组合作法
组织学生进行小组合作， 共同探讨问题，培养学生 的团队协作和沟通能力。
统计学应用
在统计学中，分式可以用来计算 概率和频率，例如在市场调查中 ，分式可以用来计算样本的置信实际问题中的 应用
分式方程可以用来解决许多实际问题，例如 工程问题、行程问题、时间问题等。
分式的简化在实际问题中 的应用
在解决实际问题时，我们常常需要简化分式 ，例如在化学反应中，分式的简化可以帮助
鼓励学生在下节课中积极参与课 堂互动，提出自己的问题和想法， 与老师和其他同学共同探讨和交
流。
THANKS
感谢观看
分组讨论
观察学生在分组讨论中的表现，评估学生的合作 能力和交流能力。
学生作业评价
作业完成情况
检查学生作业的完成度和正确率，评估学生对知识点的掌握程度。
解题思路
关注学生解题思路的清晰度和逻辑性，判断学生是否能够灵活运用 所学知识。
数学：16.1《分式》(第1课时)课件(人教新课标八年级下)
分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
1 时，分式 5 3b 有意义；
分母 5－3b≠0 即 b≠
5 3
（4）当x、y 满足关系
时，分式 x y有意义。
x y
分母 x－y≠0 即 x≠y
P4 练习：
1、列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷，
人均耕地面积为 40 公顷； n
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为 。
2、分式与分数的区别
3、分式何时有意义？分母≠0 4、分式何时值为零？
①分子=0 ②分母≠0
2S （3）a一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为
a 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车
少用1b小时，它的平均车速为 a 千米/小时。 b 1
P4 练习：
2、下列式子中，哪些是分式？哪些是 整式？两类式子的区别是什么？
1 x 4 2a 5 x x 3 3b3 5 3 x2 y2
分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么式子 A B
就叫做分式。
思考: 分式中的分母应 满足什么条件？
分母不能为0，即B不能为0 ∴当 B≠0 时，分式 A才有意义。
B
例1:
（1）当x
时，分式 2 有意义；
分母 3x≠0 即 x≠0
3x
（2）当x
时，分式 x 有意义；
x 1
m n x2 2x 1 c
m n x2 2x 1 3a b
3、下列分式中的字母满足什么条件世
分式有意义？
2
x 1
2m
a
x 1 3m 2
1
8数下册16.1.1分式
16.1.1分式课前预习1.如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有_____,那么式子A B叫做分式.2.分式有意义的条件是指分式的分母不为零，例如分式A B 有意义的条件是分母_____。
3.分式的值为零是指分式在有意义的前提下，分式的分子为零，例如使分式A B 的值为零的条件是_____。
课堂演练知识点1 分式的概念1.在(3),,,,214a b x x a b x b a π+-+--中，是分式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列各式32222211,,,,,,2455x a b m a x y x x a ++中，不是分式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克价格为（ ）元 A.nx my x y ++元 B. mx my x y ++元 C.m n x y++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 4.下列各式2221,,,,3,015x y a a b x x a bπ+--+-中，是分式的有____________,是整式的____________,5.某户居民月收入总额为m 元，家里共有n 个人，则平均每个人的月收入为_______元6.如果A B表示___÷___的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）的商可以表示为_______7.梯形的上底为a ，下底为b ，面积为S ，则此梯形的高为_______8.两地相距nkm ，提速前火车从一地到另一地要用th ，提速后行车时间减小了0.5h,则提速后火车的速度比原来的速度快_______km/h 知识点2 分式有意义、无意义、值为零的条件9.当______时，分式132x x +-无意义 10.当______时，分式453x x +-无意义 11.当______时，分式33x x -+无意义 12.若31a +表示一个整数，则整数a 可以取那些值？ 答案1A 2C 3B 4. 221,,1a b x a b -+- 2,,3,05x y a x π+- 5. m n6. 6.2 32a b m n ++ 7. 2a b m n ++ 8.0.5n n t t ⎛⎫- ⎪-⎝⎭9. 23=10. 3≠11. 3=12. 0,2,2,4--课后巩固1. 在有理式① 2x ③5x y +②12a - ④12x +-中，是分式的有（）A.①②B.③④C.①③D.1②③④2.如果分式()()121x x x ++-有意义，那么x 的取值范围（ ）A.x ≠-2或x ≠1B.x ≠-2或x ≠1C.x=2或x=-1D.x=-2或x ≠13.当x=2时，下列分式中，值为零的是（ ） A.2232x x x --+ B.249x x -- C.12x - D.21x x ++4.下列各式中，当x=-2时，有意义的是（ ） A.22x x +- B.22x x +- C.22x x +- D.224x x --5.使分式1xx -无意义的x 的取值是（ ）A.0B.1C. -1D.±16.在分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确（ ） A.分式的值为零B.分式无意义C. 若 a ≠-13 时，分式的值为零D.若a ≠13时，分式的值为零7.某项工程，甲、乙两队合作需要m 天完成，甲队单独做需要n 天完成（n>m ），那么乙队单独完成需要的时间是（ ）天A.()n m -B.111m n - C.1n m - D.111n m- 8.当a=8.b=11时，分式22a a b ++的值为_______ 9.要使式子3234x x x x ++÷--有意义，x 的取值范围_______ 10.在分式号239x x --,当x 取什么值时，分式有意义？分式的值能否为零？为什么？11.当x 取什么值时，分式()()223x x x +-+值为0?12.当x 取什么值时，下列分式无意义？A.321x + B.12x - 答案1C 2B 3B 4B 5D 6C 7B 8.139.3,4,2x x x ≠≠≠-10. 当3x ≠± 分式有意义； 分式的值不能为011.当x=2或x=-312.（1）12x =- （2）2x =±。
数学：16.1《分式》(第1课时)课件(人教新课标八年级下)
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[单选,A2型题,A1/A2型题]下列疾病中由于DNA合成障碍导致的贫血是（）。A.溶血性贫血B.海洋性贫血C.缺铁性贫血D.再生障碍性贫血E.巨幼细胞性贫血 [单选]船舶搁浅后轮机部应首先检查()的工作情况。A.轴系B.主机C.离合器D.发电机 [填空题]亮度对比是视场中（）与（）之比。 [单选]良性骨肿瘤X线片常表现为（）A.边界清楚，无骨膜反应B.骨密度不均匀C.边界不清，可见软组织阴影D.可见Codman三角E.呈多处虫蛀状 [问答题,简答题]现场钢丝绳采用绳卡固定法连接时的要求是什么？ [单选]患者，女，24岁。产后失血过多，突然晕眩，面色苍白，昏不知人，手撒肢冷，冷汗淋沥。舌淡无苔，脉微欲绝。治疗宜选用（）A.参附汤B.生脉散C.当归补血汤D.夺命散E.生化汤 [单选]某一阶段的咨询任务是保证项目按设计和计划的进度、质量、投资预算顺利实施建设，最后达到预期的目标和要求，这一阶段是()。A.项目准备阶段B.项目运营阶段C.项目前期阶段D.项目实施阶段 [多选]编制资金筹措计划时应当（）。A.使资金筹措计划与资金投入计划平衡、衔接B.在资金使用安排上，先安排使用债务资金，然后再安排使用项目资本金C.尽量减轻建设项目生产运营期的财务风险和运营风险，降低建设项目的还款压力D.在事前做好债务融资信用保证的安排和准备E.对不同的 [多选]下列叙述或操作正确的是（）。A．浓硫酸具有强氧化性，稀硫酸无氧化性B．浓硫酸不慎沾到皮肤上，立即用大量的水冲洗C．稀释浓硫酸时应将浓硫酸沿着烧杯壁慢慢地注入盛有水的烧杯中，并不断搅拌D．浓硫酸与铜的反应中，浓硫酸仅表现强氧化性 [单选]下列痹证的治法。哪项是最常用的（）A.益气养血B.祛邪通络C.活血行瘀D.健脾化湿E.补益肝肾 [问答题,简答题]车钩裂纹易发生的部位？ [单选]2007年是内蒙古自治区成立60周年，中共中央在给内蒙古自治区的贺电中说：“内蒙古自治区的成立，是中国共产党把马克思主义基本原理同我国民族实际相结合的一个伟大创举。”这里的“伟大创举”是指（）。A.率先实行了民族区域自治B.率先赢得了民族独立C.率先由当地民族当家作 [多选]心房颤动患者合并下列哪些情况需要服用华法林（）A.肥厚梗阻型心肌病B.脑卒中史C.二尖瓣狭窄D.下肢动脉栓塞E.合并高血压、糖尿病 [单选]低合金高强度结构钢质量等级分为（）级。A．3B．4C．5D．6 [单选,A1型题]禁食24小时后，体内葡萄糖来源于体内蛋白质的糖异生，每日约耗损蛋白质（）A.50gB.60gC.70gD.75gE.85g [单选]各岗位工作人员对（）的业务操作安全负责。A.本单位B.本岗位C.本系统D.其他岗位 [单选]关于胃贲门区的超声解剖，叙述错误的是（）。A.贲门位于食管下端与胃底交界处B.贲门位于肝左外侧叶后方C."鸟嘴征"是贲门及周围结构的长轴图像，鸟嘴尖端指向胃底D.贲门长轴图像呈上小下大的喇叭状结构E.短轴图像上贲门的食管端呈靶环样结构 [单选]某生产企业2012年度借款利息费用为18万元，其中包括以年利率6%向银行借入的200万元生产用资金的全年借款利息12万元；剩余的利息为以年利率8%向其他非金融企业借入的75万元生产用资金的借款利息（银行同期同类贷款年利率为6%）。该企业在计算2012年度企业所得税应纳税所得额 [单选,共用题干题]患者，男性，40岁，中上腹部剧烈疼痛、恶心、呕吐、发热10h急诊入院。查：血淀粉酶显著升高，以急性胰腺炎急诊手术，术中空肠造口。术后诊断：急性坏死性胰腺炎。该患者术后早期应采用的营养治疗是（）A.空肠造口B.鼻饲C.胃造口D.口服E.肠外营养 [填空题]煤气中硫化物按其化和状态可分为两类：一类是硫的无机物，主要是（）；另一类是硫的（），如二硫化碳、噻吩、及硫氧化物。 [问答题,简答题]试述远动信息的内容及其传输模式？我国常用的远动信道？ [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项是释放PTH所必需的（）。A.钾离子B.氯离子C.镁离子D.钙离子E.钠离子 [问答题]一个尺寸为42.6×48.7的货盘可承载的最大重量为多少？（地板承载限制121磅/平方英尺货盘重量47磅系留装置33磅） [单选]下列不符合化妆品定义的产品是（）。A.含抑制螨虫剂的洗头水B.香皂C.含抑汗剂的爽身粉D.防蛀漱口水E.脱毛霜 [单选]在双子叶植物次生结构中具有细胞分裂能力的结构是（）。A、周皮B、韧皮部C、形成层D、木质部 [多选]矿业工程项目的成本由建筑安装工程费，设备及工器具购置费及（）构成。A.工程建设其他费B.建设期贷款利息C.企业管理费D.措施费E.预备费 [问答题,简答题]化石形成的原因和条件？ [单选]在类风湿关节炎中，对组织起主要作用的是（）。A.IgA型类风湿因子B.IgG型类风湿因子C.IgM型类风湿因子D.IgG型类风湿因子和抗原IgM形成下不属于各级人民法院职权范围内的信访事项的是（）。A.对人民法院工作的建议、批评和意见B.对人民法院工作人员的违法失职行为的报案、申诉、控告或者检举C.对人民法院生效判决、裁定、调解和决定不服的申诉D.对人民法院审判活动中的违法行为的控告或者检举 [单选]相同浓度的下列四种溶液，（）溶液的沸点最高。Al2（SO4）3B.CaCl2C.MgSO4D.HAc [单选,A1型题]原发性醛固酮增多症的高血压的特点是（）A.以收缩压升高为主B.以舒张压升高为主C.收缩压和舒张压均升高明显D.收缩压和舒张压增高均不明显E.收缩压升高，舒张压正常 [问答题,简答题]运输超限货物电报代号中代字A、G各代表什么文字？ [单选]细菌性痢疾通常属于()A．纤维素性炎症B．化脓性炎症C．卡他性炎症D．浆液性炎症E．出血性炎症 [单选]下列关于货币，表述不正确的是（）。A.货币是充当一般等价物的特殊商品B.货币是商品交换的媒介C.最初的形态是金属货币D.货币是商品交换发展到一定阶段的产物 [单选]建筑施工企业确定后，在建筑工程开工前，建设单位应当按照国家有关规定向工程所在地县级以上人民政府建设行政主管部门中请领取（）。A．建设用地规划许可证B．建设工程规划许可证C．施工许可证D．安全生产许可证 [单选]鼻咽癌患者Ⅸ、Ⅹ、Ⅺ、Ⅻ脑神经受累的原因是()A．局部扩散B．血行转移C．脑转移D．种植转移E．转移淋巴结压迫所致 [单选]颅脑外伤侧位平片显示鼻咽腔顶软组织肿胀常提示()A．前颅窝骨折B．中颅窝骨折C．后颅窝骨折D．额骨骨折E．斜坡骨折 [单选]当污染物集中于某处发生时，最有效地治理污染物对环境危害的通风方式是()。A．机械进风B．局部送风C．局部排风D．自然通风 [单选,A1型题]下列哪种中药外用可攻毒杀虫、蚀疮祛腐，内服可截痰平喘、截疟（）A.蛇床子B.信石C.轻粉D.硫黄E.雄黄 [问答题,简答题]离心泵振动原因及处理办法是什么？（事故判断处理及应变能力）
初中数学八年级下册《16.1.1 分式》PPT课件
2
2
3
a
⑾ a ,⑿ 1 (x y),⒀ 4
33
x
②④ ⑥⑦ ⑧ ⑨⑾ ⑿
①③⑤
⑩⒀
1、判断一个有理式是不是分式，
A(整式)
关键看是否符合下式：B(整式)
且B中含有字母,
B
0.
2、整式包括单项式和多项式，单个字母 或数字是单项式。
从分式的意义中，应注意以下三点：
(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理 解为除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字 母，但分母必须含有字母 (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零， 那么分式就无意义．
1 1
x有意义？
x 2
2、当x为何值时，分式
2
x 2 1 有意义？
x 1
1 x
3、当x为何值时，分式
x2 x
1 1
有意义？
x 1
当x为何值时，上面这些代数式无意义呢?
例4
• 当y取什么值时，分式
2y 1 4y - 1
的值
是零？
解：①使得分式的值为0，则2y+1=0 ∴y = - ½
解：
① |x|－3 = 0 |x| = 3 ∴x =±3
②把x= - 3 代入，分母为0， 分式没有意义 把x=3代入，分母等于12
自主练习：
1
1、当x为何值时，代数式 x 1 2 有意义？
x 1
x2 2x 3
2、当x为何值时，分式 x2 1 无意义？
x 1
3、当x为何值时，分式
p
面积是_______cm2；m n
分式的概念
问：在上面所列出的代数式中，哪些是整式？ 哪 答些 ：不 整是式？有①它③们④之间，有整什式么的区特别点？是分母不含字 母；②⑤，这两个代数式不同于前面学过的整 式，是两个分母含有字母的代数式．在实际应 用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的， 因此，我们需要学习新的式子，以满足解决实
16.1.1从分数到分式
14． （数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要 a 天完成，若甲组单 独完成需要 b 天，乙组单独完成需_______天．
（2）
3 x2 ． 2x 3
下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（ ）
1 A． 2x 1
5
x B． 2x 1
3x 1 C． x2
x2 D． 2 2x 1
当 x______时，分式
2x 1 无意义． 3x 4
x2 1 的值为零． x2 x 2
分式值为零的条件的应用 6 当 x_______时，分式
的有___________；是有理式的有_________． 2 有理式①
2 x y 1 x ，② ，③ ，④ 中，是分式的有（ ） x 5 2a 1
B．③④ C．①③ D．②③④
A．①②
分式有无意义的条件的应用 3 下列分式，当 x 取何值时有意义． （1） 4
反馈检测
2x 1 ； 3x 2
课堂同步
时间： 课 年 题 月 日
16.1.1 从分数到分式
第（ 1
）份学案
学习目标
分式概念、分式有意义的条件
学习重点 学习难点
分式概念、分式有意义的条件
分式值为 0 的条件、分式意义的渗透 分式、有理式概念的理解应用 1 下列各式
a 2 b2 1 1 a 2 ， ， x+y， ，-3x ，0•中，是分式的有___________；是整式 a b x 1 5
题型 4：妙法巧解题 11 已知
5 x 3 xy 5 y 1 1 - =3，求 的值． x 2 xy y x y
12（跨学科综合题）若把 x 克食盐溶入 b 克水中，从其中取出 m 克食盐溶液，其中含纯盐 ________．
华东师大初中数学八下《16.1.1 分式课件
2019/9/24
问题情境
（a1米），面则积它为的8平另方一米边的长长为方__形_a8_一_米边；长
S=8 ? a
（2）买一箱苹果共计p元，若苹果售 价 __mP是__每千千克克m元，则此箱苹果共有
2019/9/24
新课引入
（3）双山的经济以生态为特色,双山某村委在P平
方米的鱼塘里放了1500条鱼苗.你能用代数式表 示该鱼塘平均每平方米有多少条鱼苗吗?
例题讲解
1 当x取何值时，分式 x2 1 有意义。
解： 当分母x2 1 0 时，分式无
意义。除此之外，分式都 1
所以 x≠±1时，分式有意义。
2019/9/24
例题讲解
当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ; (2) 2
x2
则k =-10 。
2019/9/24
3x 2
课堂小结
• 本节阐述了分式的定义，要求掌握根 据定义判断代数式是否为分式。
• 掌握分式有意义的条件，明白未知数 取何值时分式有意义。
• 理解未知数取何值时分式的值为0，要 注意需以分式有意义为前提。
2019/9/24
课后作业
1、必做题 学案达标检测
1500
p
1500 p
我们刚才出现这样一些代数式：
8 a
P m
1500 p
同学们看一看，能说说它们有什 么特点吗？
2019/9/24
探究新知
1、分式：把这些分子、分母都是整式且 分母中含有字母的代数式叫做分式。
A
即形如 B（A、B是整式，且B中含有字 母，B≠0) 的式子，叫做分式. 其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分 母. 2、整式和分式统称有理式。
问题情境
（a1米），面则积它为的8平另方一米边的长长为方__形_a8_一_米边；长
S=8 ? a
（2）买一箱苹果共计p元，若苹果售 价 __mP是__每千千克克m元，则此箱苹果共有
2019/9/24
新课引入
（3）双山的经济以生态为特色,双山某村委在P平
方米的鱼塘里放了1500条鱼苗.你能用代数式表 示该鱼塘平均每平方米有多少条鱼苗吗?
例题讲解
1 当x取何值时，分式 x2 1 有意义。
解： 当分母x2 1 0 时，分式无
意义。除此之外，分式都 1
所以 x≠±1时，分式有意义。
2019/9/24
例题讲解
当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ; (2) 2
x2
则k =-10 。
2019/9/24
3x 2
课堂小结
• 本节阐述了分式的定义，要求掌握根 据定义判断代数式是否为分式。
• 掌握分式有意义的条件，明白未知数 取何值时分式有意义。
• 理解未知数取何值时分式的值为0，要 注意需以分式有意义为前提。
2019/9/24
课后作业
1、必做题 学案达标检测
1500
p
1500 p
我们刚才出现这样一些代数式：
8 a
P m
1500 p
同学们看一看，能说说它们有什 么特点吗？
2019/9/24
探究新知
1、分式：把这些分子、分母都是整式且 分母中含有字母的代数式叫做分式。
A
即形如 B（A、B是整式，且B中含有字 母，B≠0) 的式子，叫做分式. 其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分 母. 2、整式和分式统称有理式。
八年级下册16.1.1 分式说课课件
∴ x2 + 1 ≠ 0 ． (3) ∵ x + 1 ≥ 1恒成立， 恒成立，
2
∴
x 取一切有理数时，原分式都有意义． 取一切有理数时，原分式都有意义．
3 (4) 由分母 2 x − 3 ≠ 0 ，得 x ≠ ± ． 2 3 3 原分式有意义． 当 x ≠ 且x ≠ − 时，原分式有意义． 2 2
思考2 思考
3.交流学习分式概念中应注意的问题． 3.交流学习分式概念中应注意的问题． 交流学习分式概念中应注意的问题 (1) 分式是两个整式相除的商 ， 分数线 可以理解 分式是两个整式相除的商， 分数线可以理解 除号，并含有括号的作用． 括号的作用 为除号，并含有括号的作用． (2) 分式的分子可以含有字母，也可以不含有 分式的分子可以含有字母， 字母， 分母必须含有字母． 字母，但分母必须含有字母． 分母的值不能为0， (3) 分式分母的值不能为 ，否则分式无意 分式分母的值不能为 义． 整式 有理式 分式
二、教学方法与教材处理
1. 教学方法 师生互动探究式教学
以教学大纲为依据，渗透新的教育理念， 以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵 2. 学法引导 自主探索 研讨发现 循教师为主导、学生为主体的原则， 循教师为主导、学生为主体的原则，结合初二学 知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、 知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考 生的求知心理、已有认知水平，开展教学． 生的求知心理、已有认知水平，开展教学．体现 、 主动探索获得． 主动探索获得． 了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平 3. 设计理念 和已有的知识经验基础之上． 和已有的知识经验基础之上． 教师在教学过程中应与学生积极互
x−6 (4) ． 2x −3
取
若把题目要求改为： x 变式练习 若把题目要求改为 ：“当 何值时下列分式无意义？该怎样做？ 何值时下列分式无意义？该怎样做？ ”
2
∴
x 取一切有理数时，原分式都有意义． 取一切有理数时，原分式都有意义．
3 (4) 由分母 2 x − 3 ≠ 0 ，得 x ≠ ± ． 2 3 3 原分式有意义． 当 x ≠ 且x ≠ − 时，原分式有意义． 2 2
思考2 思考
3.交流学习分式概念中应注意的问题． 3.交流学习分式概念中应注意的问题． 交流学习分式概念中应注意的问题 (1) 分式是两个整式相除的商 ， 分数线 可以理解 分式是两个整式相除的商， 分数线可以理解 除号，并含有括号的作用． 括号的作用 为除号，并含有括号的作用． (2) 分式的分子可以含有字母，也可以不含有 分式的分子可以含有字母， 字母， 分母必须含有字母． 字母，但分母必须含有字母． 分母的值不能为0， (3) 分式分母的值不能为 ，否则分式无意 分式分母的值不能为 义． 整式 有理式 分式
二、教学方法与教材处理
1. 教学方法 师生互动探究式教学
以教学大纲为依据，渗透新的教育理念， 以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵 2. 学法引导 自主探索 研讨发现 循教师为主导、学生为主体的原则， 循教师为主导、学生为主体的原则，结合初二学 知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、 知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考 生的求知心理、已有认知水平，开展教学． 生的求知心理、已有认知水平，开展教学．体现 、 主动探索获得． 主动探索获得． 了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平 3. 设计理念 和已有的知识经验基础之上． 和已有的知识经验基础之上． 教师在教学过程中应与学生积极互
x−6 (4) ． 2x −3
取
若把题目要求改为： x 变式练习 若把题目要求改为 ：“当 何值时下列分式无意义？该怎样做？ 何值时下列分式无意义？该怎样做？ ”
2014新华师大版：八年级数学下册第十六章16.1.1分式的概念
x 4
9、选择：
A x 1
x y 1.使分式 (5 x 2)( x 1) 有意义的 值必为 （
x
B
）
2 B x 且x 1 5
2 C x 5
得 x 1 ②
D 任意有理数
分析：分母 (5 x 2)( x 1) 2.当 y 1 时，分式①
( y 1)( y 2) ③ ( y 1)( y 2)
x2 2、⑴ 当x 时，分式 有意义。 2x 1 x2 时，分式 的值为零。 ⑵ 当x 2x 1 3、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k 。
探索与发现（求代数式的值）
x x x-2 … … -2 -1 0
0 -1 -1
无 意 义
1 -1
0 0
2
无 意 义
… … …
x-1 … 4x+1 x -1 x+1 …
-1
…
思考： 1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
归纳：
（1）分式无意义的条件是 B=0 。 (分母为零)
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它
s 的另一边长为________米; a
(3)一箱苹果售价p元,总重m千克,箱重n千克,
p 则每千克苹果的售价是____________元. mn
被除数 被除数÷ 除数 = （商数） 除数
3
÷
4
整数
=
整数
3 4 分数
类比
被除式÷除式
t ÷ (a-x)
=
0
0且5x 2 0
y2 y 1
数学：16.1《分式》(第1课时)(人教新课标八年级下)PPT课件
2x2 2x2 2x2 2x2
x1x1 x2 1
2021/4/8
7
(5)x22x1
x22xx11
x1
x2x12x1
x1 x1
x2 x 1
x 1
2021/4/8
8
（6）、计算：
xy x
y2
(2) x xyx2xy
解： xxyxxyx2y2xy
(xy)x (y) x2
y2
x(xy) x(xy) x(xy)
2021/4/8
分式复习二
1
分式的加减
同分母相加
BC BC AA A
异分母相加
BCBD CA B D AC A D ADAD AD
通分
2021/4/8
2
1、通分：
2 a 5· 9a22b312a 7c4b2
2
1 3x
,
,
x26x8x2x612xx2
2、 x21、2132xx的最简公分母是
3、2(aba )(b2),3(bab )(2b)， 4(bc2)的最简公分母是
x2 y2 x2 y2
x2 xy
0
2021/4/8
9
（7）当 x = 200 时，求 xx3xx236x1x
解: xx3xx236x1x
的值.
x2
x6 x3
x(x3) x(x3) x(x3)
x 2 9 (x3)(x3) x 3
x(x 3)
x(x3)
x
200 3
当 x = 200 时,原式=
2021/4/8
5
(3) x12x1 x1 x2
x x 1 1x x 2 22 xx 2 1 x x 1 1
华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式及其基本性质 分式的基本性质
x x2
y y2
1 = 1(x y) = x y x y ( x y)( x y) x2 y2
③
1 x2
y2
,
x2
1
xy
分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作
公分母，即最简公分母
解：
x2
1
y2
(x
1 y)( x
, y)
x2
1
xy
1 x(x
y)
最简公分母：x( x y)( x y)
等于零的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为： A A C , A A C（C 0）. B BC B BC 其中A,B,C是整式.
典例精析 例1 填空：
看分母如何变化，想想分一想子：如（何1）变中化. 看分子如何变化，想为分什么母不如给何出变x 化.
≠0,而（2）中却 给出了b ≠0?
当堂练习
1.下列各式成立的是（ D ）
A.
c ba
c ab
C.
c ba
c ab
B.
c ab
c ab
D. c c
ba ab
2.下列各式中是最简分式的（ B ）
A. a b ba
B. x2 y2 x y
C. x2 4 x2
D.
x y x2 y2
3.若把分式
y的
x y
x
和y
都扩大两倍,则分式
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小 公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的 最高次幂.
练一练 找最简公分母:
(1) 3 与 b ； 2a2 3ac
(2)
3 2a2b
与
ab ab2c
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第16章 分式
倍 速 课 时 学 练
两个整数相除,不能
请你来填一填:
整除时结果可用分 数表示,当两个整式
(1)面积为2平方米的长方形一边不长能3整米除,则时它,它的们另的一
2
商怎么表示呢?
边长为____3___米;
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一
s
边长为___a____米;
a
(3)已知正方形的周长是 a cm，则一边的长是__4__cm，
倍 速 课
a2 面积是___1_6___cm2；
时 (4)一箱苹果售价P元,总重m千克,箱重n千克,则每
学
p
练
千克苹果的售价是_m____n_元.
分式的概念
问：在上面所列出的代数式中，哪些是整式？
哪些不是？它们之间有什么区别？
答：整式有①③④ ，整式的特点是分母不含字
母；②⑤，这两个代数式不同于前面学过的整
| x | 3 x2 2x 3
|x| = 3 ∴x =±3
的值为0，则x
②把x= - 3 代入，分母为0， 分式没有意义
倍 速
的值是多少？
课
把x=3代入，分母等于12
时 学
∴当x = 3时，此分式值为0。
练
自主练习：
1
1、当x为何值时，代数式 x 1 2 有意义？
x 1 2、当x为何值时，分式 x2 2x 3 无意义？
1 x
x 2
2、当x为何值时，分式
2
x 2 1 有意义？
x 1
1 x
3、当x为何值时，分式 x2 1 有意义？
x 1
倍 x 1
速
课 时
当x为何值时，上面这些代数式无意义呢?
学
练
例4
• 当y取什么值时，分式 是零？
2y 1 的值
4y -1
解：①使得分式的值为0，则2y+1=0
∴y = - ½
②使得分式有意义，则4y－1≠0
①
1 x2
,②
1 (x 5
y),③
3 ，④ 0,⑤
x
ab 2
1, c
⑥ x y,⑦ x y ,⑧ 5x 1 ,⑨ 2x y ,⑩ 1
2
2
3
a
⑾ a ,⑿ 1 (x y),⒀ 4
33
x
倍
速 课
②④ ⑥⑦
时 学
⑧ ⑨⑾ ⑿
练
①③⑤
⑩⒀
1、判断一个有理式是不是分式，
关键看是否符合下式：A(整式) B(整式)
课
时
学
练
例2 (1)当x为何值时,分式 x 有意义? x 1
(2)当x为何值时,分式 x 2 有意义? 2x 3
要使分式有意义，必须且只须分母不等于零
(1) 分母 x 1 0 , 即 x 1.
所以， 当 x 1时， 分式 x 有意义。
倍
x 1
速 课
(2) 分母 2x 3 0 , 即 2x 3 , x 3 .
x2 1
倍 3、当x为何值时，分式 x 1 的值为零？
速
课
时
12
学 练
4、x为何整数时，分式
x 1 的值为整数？
1、我们学习了什么新知识？
2、你有什么收获？
3、本节课你的最大疑惑是什么？
倍 速 课 时 学 练
且B中含有字母,
B
0.
倍 速
2、整式包括单项式和多项式，单个字母 或数字是单项式。
课
时
学
练
从分式的意义中，应注意以下三点：
(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理 解为除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字 母，但分母必须含有字母
倍 速
(3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零， 那么分式就无意义．
倍 速
式，是两个分母含有字母的代数式．在实际应 用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的，
课ห้องสมุดไป่ตู้时
因此，我们需要学习新的式子，以满足解决实
学 际问题的需求．
练
一、我们在小学学习分数时，把两个整数相
除，如2÷3，可表示为
2 3
的形式，并把
2 3
叫做
分数。类似地，如果用A、B表示两个整式，
A÷B可表示成
A B
的形式，若B中含有字母，
且B≠0，式子 A叫做分式。
B
分式的概念：即形如
A（A、B是整式，
倍 速
B
课 时
且B中含有字母，B≠0）的式子叫分式。
学
练
二、代数式分类：
单项式 整式
有理式
多项式
分式
到本节课,我们一共学习了哪些
倍 代数式呢?请同学们讨论一下!
速
课 时
整式和分式统称为有理式。
学
练
例1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
时
2
学 练
所以， 当 x 3 时， 分式 x 2 有意义
2
2x 3
例3 当x为何值时,分式 x 1 无意义? 3x 2
分母 3x 2 0 , 即 3x 2 , x 2 . 3
倍 速
所以， 当 x 2 时， 分式 x 1 无意义。
3
3x 2
课
时
学
练
请你来做一做：
1、当x为何值时，代数式 1 有意义？
倍 速 课 时
∴y = ≠
1 4
∴当y = - ½ 时，此分式的值是零。
学
练
友情提示：
分式的定义
整式A、B相除可
写为
A B
的形式，
若分母中含有字
母，那么 A 叫做
分式。 B
分式的意义
分母≠0
倍 分式的值为0
速
课
时
学 练
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
讨论：
解：
• 若分式
① |x|－3 = 0
倍 速 课 时 学 练
两个整数相除,不能
请你来填一填:
整除时结果可用分 数表示,当两个整式
(1)面积为2平方米的长方形一边不长能3整米除,则时它,它的们另的一
2
商怎么表示呢?
边长为____3___米;
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一
s
边长为___a____米;
a
(3)已知正方形的周长是 a cm，则一边的长是__4__cm，
倍 速 课
a2 面积是___1_6___cm2；
时 (4)一箱苹果售价P元,总重m千克,箱重n千克,则每
学
p
练
千克苹果的售价是_m____n_元.
分式的概念
问：在上面所列出的代数式中，哪些是整式？
哪些不是？它们之间有什么区别？
答：整式有①③④ ，整式的特点是分母不含字
母；②⑤，这两个代数式不同于前面学过的整
| x | 3 x2 2x 3
|x| = 3 ∴x =±3
的值为0，则x
②把x= - 3 代入，分母为0， 分式没有意义
倍 速
的值是多少？
课
把x=3代入，分母等于12
时 学
∴当x = 3时，此分式值为0。
练
自主练习：
1
1、当x为何值时，代数式 x 1 2 有意义？
x 1 2、当x为何值时，分式 x2 2x 3 无意义？
1 x
x 2
2、当x为何值时，分式
2
x 2 1 有意义？
x 1
1 x
3、当x为何值时，分式 x2 1 有意义？
x 1
倍 x 1
速
课 时
当x为何值时，上面这些代数式无意义呢?
学
练
例4
• 当y取什么值时，分式 是零？
2y 1 的值
4y -1
解：①使得分式的值为0，则2y+1=0
∴y = - ½
②使得分式有意义，则4y－1≠0
①
1 x2
,②
1 (x 5
y),③
3 ，④ 0,⑤
x
ab 2
1, c
⑥ x y,⑦ x y ,⑧ 5x 1 ,⑨ 2x y ,⑩ 1
2
2
3
a
⑾ a ,⑿ 1 (x y),⒀ 4
33
x
倍
速 课
②④ ⑥⑦
时 学
⑧ ⑨⑾ ⑿
练
①③⑤
⑩⒀
1、判断一个有理式是不是分式，
关键看是否符合下式：A(整式) B(整式)
课
时
学
练
例2 (1)当x为何值时,分式 x 有意义? x 1
(2)当x为何值时,分式 x 2 有意义? 2x 3
要使分式有意义，必须且只须分母不等于零
(1) 分母 x 1 0 , 即 x 1.
所以， 当 x 1时， 分式 x 有意义。
倍
x 1
速 课
(2) 分母 2x 3 0 , 即 2x 3 , x 3 .
x2 1
倍 3、当x为何值时，分式 x 1 的值为零？
速
课
时
12
学 练
4、x为何整数时，分式
x 1 的值为整数？
1、我们学习了什么新知识？
2、你有什么收获？
3、本节课你的最大疑惑是什么？
倍 速 课 时 学 练
且B中含有字母,
B
0.
倍 速
2、整式包括单项式和多项式，单个字母 或数字是单项式。
课
时
学
练
从分式的意义中，应注意以下三点：
(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理 解为除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字 母，但分母必须含有字母
倍 速
(3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零， 那么分式就无意义．
倍 速
式，是两个分母含有字母的代数式．在实际应 用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的，
课ห้องสมุดไป่ตู้时
因此，我们需要学习新的式子，以满足解决实
学 际问题的需求．
练
一、我们在小学学习分数时，把两个整数相
除，如2÷3，可表示为
2 3
的形式，并把
2 3
叫做
分数。类似地，如果用A、B表示两个整式，
A÷B可表示成
A B
的形式，若B中含有字母，
且B≠0，式子 A叫做分式。
B
分式的概念：即形如
A（A、B是整式，
倍 速
B
课 时
且B中含有字母，B≠0）的式子叫分式。
学
练
二、代数式分类：
单项式 整式
有理式
多项式
分式
到本节课,我们一共学习了哪些
倍 代数式呢?请同学们讨论一下!
速
课 时
整式和分式统称为有理式。
学
练
例1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
时
2
学 练
所以， 当 x 3 时， 分式 x 2 有意义
2
2x 3
例3 当x为何值时,分式 x 1 无意义? 3x 2
分母 3x 2 0 , 即 3x 2 , x 2 . 3
倍 速
所以， 当 x 2 时， 分式 x 1 无意义。
3
3x 2
课
时
学
练
请你来做一做：
1、当x为何值时，代数式 1 有意义？
倍 速 课 时
∴y = ≠
1 4
∴当y = - ½ 时，此分式的值是零。
学
练
友情提示：
分式的定义
整式A、B相除可
写为
A B
的形式，
若分母中含有字
母，那么 A 叫做
分式。 B
分式的意义
分母≠0
倍 分式的值为0
速
课
时
学 练
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
讨论：
解：
• 若分式
① |x|－3 = 0