八年级数学上册 第十五章《分式》15.3 分式方程(第1课时)课件 新人教版
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人教版八年级初中数学上册第十五章分式-分式方程(解分式方程)PPT课件
解得，a=5，
检验a=5是原分式方程的解.
故选A.
−
1
3−2
= 0，
）
课堂练习
−4
3．分式 +4 的值为0，则x的值为（ ）
A．4
B．-4
C．±4
【解析】
−4
若分式 +4 的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．
得x1=4，x2=-4．
当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去．
故x的值为4．
所以，原分式方程无解
课堂小结
解分式方程的步骤
1）去分母(两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程)。
2）解整式方程(去括号-移项/合并同类项-系数化为1)。
3）检验(把整式方程的解代入最简公分母，
最简公分母 为0
x=a不是分式方程的解
最简公分母不为0
x=a 是分式方程的解
4）写出答案。
课堂练习
+3
1．已知分式方程+2
=
+
(−1)(+2)
1的解为非负数，求的取值范围（
A． ≥ 5
B． ≥ −1
C． ≥ 5且 ≠ 6
D． ≥ −1且 ≠ 0
【详解】
解：分式方程转化为整式方程得，( + 3)( − 1) = + ( − 1)( + 2)
解得： = + 1
−1
− 1 ( + 2)
方程两边同时乘x(x-2)
方程两边同时乘(x-1)(x+2)
3(x-2)=2x
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解得x=6
解得x=1
检验a=5是原分式方程的解.
故选A.
−
1
3−2
= 0，
）
课堂练习
−4
3．分式 +4 的值为0，则x的值为（ ）
A．4
B．-4
C．±4
【解析】
−4
若分式 +4 的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．
得x1=4，x2=-4．
当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去．
故x的值为4．
所以，原分式方程无解
课堂小结
解分式方程的步骤
1）去分母(两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程)。
2）解整式方程(去括号-移项/合并同类项-系数化为1)。
3）检验(把整式方程的解代入最简公分母，
最简公分母 为0
x=a不是分式方程的解
最简公分母不为0
x=a 是分式方程的解
4）写出答案。
课堂练习
+3
1．已知分式方程+2
=
+
(−1)(+2)
1的解为非负数，求的取值范围（
A． ≥ 5
B． ≥ −1
C． ≥ 5且 ≠ 6
D． ≥ −1且 ≠ 0
【详解】
解：分式方程转化为整式方程得，( + 3)( − 1) = + ( − 1)( + 2)
解得： = + 1
−1
− 1 ( + 2)
方程两边同时乘x(x-2)
方程两边同时乘(x-1)(x+2)
3(x-2)=2x
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解得x=6
解得x=1
人教版八年级上册 第十五章 15.3 分式方程 课件(共19张PPT)
两边应同时乘以（ 8 x2 1）（ x 1）（ x 1）。
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做一做
2.解下列分式方程：
14 1 0
x x1
2 1 x x
x1 x21
32x55x41
3x6 2x4 2
4 3 2 6
x2x x2x x21
5 1 1
变式2：
k为何值时，方程
x22 a 有解？ x3 3x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
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例5.已知
x42x x15xA 5xB 2,求 A， B的值
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例题讲解与练习
变式 解方程：1 1 1 1 .
x4 x7 x3 x6
解： 方程两边分别通分
得x ， 7x4x6x3 (x4)x (7) (x3)x (6)
即， 3 3 (x4)x(7) (x3)x(6)
所以 x 3 x 6 x 4 x 7
解得 x5 经检验 x5是原方程的根
∴原方程的根是 x5 .
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
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1.若方程中的分母是多项式,须先分解 因式.再确定最简公分母. 2.若方程中的含有整数项,去分母时不 要漏乘.
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例3.当k为何值时,方程 k 3的解1为x
负数?
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做一做
1.判断：
1方程
x 1 x
2 x2
1的解是x
2；
八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时分式方程课件新版新人教版
15.3 分式方程
第1课时 分式方程
学前温故 新课早知
快乐预习感知
1.方程的解:使方程 左右两边相等 的未知数的值叫做方程的 解.
2.解方程:求 方程的解 的过程叫做解方程. 3.解一元一次方程的一般步骤是:去分母,去括号, 移项 ,合并 同类项, 未知数系数化为1 .
快乐预习感知
学前温故 新课早知
2019/5/25
最新中小学教学课件
17
1.分式方程的概念
分母中含 未知数 的方程叫做分式方程.
2.下列方程属于分式方程的是( B ).
A. ������+3 1
−
������-1 2
=
1 4
B.������������+-11
−
������+2 ������-1
=
4 ������-1
C.2x2+15x=0 D.������������ + ������������=x(a,b 为常数,ab≠0)
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
7
6.若 A=���������-���1,B=������23-1+1,当 x 为何值时,A 与 B 的值相等?
解:当
A=B
时, ������
������-1
=
������ 23-1+1.
方程两边同时乘(x+1)·(x-1),
得 x(x+1)=3+(x+1)·(x-1).
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快乐预习感知
分式方程的解法
【例题】 解下列分式方程:
(1)������������+-11 + ������24-1=1;
第1课时 分式方程
学前温故 新课早知
快乐预习感知
1.方程的解:使方程 左右两边相等 的未知数的值叫做方程的 解.
2.解方程:求 方程的解 的过程叫做解方程. 3.解一元一次方程的一般步骤是:去分母,去括号, 移项 ,合并 同类项, 未知数系数化为1 .
快乐预习感知
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最新中小学教学课件
17
1.分式方程的概念
分母中含 未知数 的方程叫做分式方程.
2.下列方程属于分式方程的是( B ).
A. ������+3 1
−
������-1 2
=
1 4
B.������������+-11
−
������+2 ������-1
=
4 ������-1
C.2x2+15x=0 D.������������ + ������������=x(a,b 为常数,ab≠0)
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
6
7
6.若 A=���������-���1,B=������23-1+1,当 x 为何值时,A 与 B 的值相等?
解:当
A=B
时, ������
������-1
=
������ 23-1+1.
方程两边同时乘(x+1)·(x-1),
得 x(x+1)=3+(x+1)·(x-1).
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分式方程的解法
【例题】 解下列分式方程:
(1)������������+-11 + ������24-1=1;
人教版八年级上册数学精品教学课件 第1课时 分式方程及其解法3
8
8
x 2 2x 15 x 2 16x 48
x2
x2x159
x2
16x
48
2
经检验, x 9 是原方程的根
2
11 1 1 x 3 x 4 x 5 x 12
1 1 11 x 3 x 12 x 5 x 4
2x 9 0
x
2x
3x
9 12
x
2x 9
5x
4
x 9 2
x2 9x 36 x2 9x 9
经检验, x 9 是 2
原方程的根
例3 ：解方程 y 4 y 5 y 7 y 8 y5 y6 y8 y9
点拨： 此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相
同， 这样一般可将各分式拆成： 整式+分式 的形式。
解：1 1 1 1 1 1 1 1
y 5
y6
y 8
y9
1
1
1
y 1 y 2y01yy12y1,y2102yyy1121y,y220 20
下面的过程请同学们自己完成 相信你们能行
以下各方程能利用换元法进行换元吗？
x x2 1
x2 1 x
5 2
能 y 1 5 y2
( x )2 5( x ) 3 能 y2 5y 3
x 1
x 1
x2 x2
1 1
3(x2 1) x2 1
2x
0
不能
小结
有些分式方程用常规方法-----------去分母，是很复 杂 ，甚至无法求解，有时要采取其他的方法
①采取局部通分法,会使解法很简单.这种解 法称为 ——通 分 法
②各分式的分子、分母的次数相同，且相差 一定的数，可将各分式拆成几项的和。这种 解法称为 —— 拆 项 法
最新人教版初中八年级上册数学【第十五章 15.3分式方程(1)】教学课件
谢谢观看
5.解下列方
程
（1）
5
7
；
x x 2
（2）
x
2
3
1. x 1
（1） 5 7
x x 2
解：方程两边同乘 x( x 2).
去分母，得 5(x 2) 7 x
去括号，得 5x 10 7 x
移项，得 5x 7 x 10
合并同类项，得 2x 10
系数化为1，得x 5
检验：将 x 5代入原方程，左边 1 右边，
(B) 2x 1 1 x 2
5x
(C) 2
x2 3
(D)
13 x2 x 2
分式方程定义：
分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
2.下列方程中 ② ④ ⑤ ⑥ 是分式方程.
，x 2 x
① 2 3；
② 1 3 x2 x
；
③
3 x x
2
；
④x2 1 x 1来自0；⑤
x 1 2；
x
⑥ 437；
xy
⑦
2x
x
1 5
10；
⑧ 3 x 5 3.
分式方程定义：
分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
本章引言中的问题
90 60 30 v 30 v
．
如何求分式 方程的解呢？
路程 时间= 速度
顺流速度为 (30+v)km/h
逆流速度为 (30 -v)km/h
90 60 30 v 30 v
类 比 转 化
八年级—人教版—数学—第十五章
分式方程
学习目标
1. 了解分式方程的概念； 2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的分 式方程，体会化归思想．
代数式
最新数学人教版八年级上册第15章分式15.3.1分式方程课件
B. 160 400 160 18
x
1 20% x
C.
160 400 160 18 x 20% x
D.
400 400 160 18 x 1 20% x
知2－练
1
(中考· 乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参 观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余 学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速 度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车
辽阳)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450 3 (中考· 公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某
客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35
公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普 通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由 高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的 分式方程是( D )
本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元
购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下 列所列方程正确的是( B )
A.
C.
200 350 x x3 200 350 x3 x
B.
D.
200 350 x x3 200 350 x3 x
（来自《典中点》）
知2－练
导引：(1)中的方程分母不含有未知数，(2)(3)(4) 中的方
程分母含有未知数．
解： (1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数； (2)是分式方程，因为分母中含有未知数；
(3)是分式方程，因为分母中含有未知数；
(4)是分式方程，因为分母中含有未知数．
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
(1)分式方程的两个特点：
人教版八年级数学上册第十五章分式分式方程及其解法ppt教学课件
人教版 八年级数学上册
第十五章 分 式
15.3 分式方程
分式方程及其解法
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿
江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流
速为x千米/时，根据题意可列方程
90 30+x
60 30
x.
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次 方程有什么区别？
2.
课堂小结
定 义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式 方程
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零）
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有 添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
例1
解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
解方程
x
x 1
1
(x
3 1)( x
2)
.
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
3
x
x（6）2x 2
x 1 5
10
）x 1方分x 法式2总方结 程，:2判xx主断1要一是3个x看方1分程母是中否是为
否含有未知数(注意：π不是未 知数)．
第十五章 分 式
15.3 分式方程
分式方程及其解法
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿
江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流
速为x千米/时，根据题意可列方程
90 30+x
60 30
x.
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次 方程有什么区别？
2.
课堂小结
定 义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式 方程
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零）
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有 添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
例1
解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
解方程
x
x 1
1
(x
3 1)( x
2)
.
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
3
x
x（6）2x 2
x 1 5
10
）x 1方分x 法式2总方结 程，:2判xx主断1要一是3个x看方1分程母是中否是为
否含有未知数(注意：π不是未 知数)．
新人教版初中八年级数学上册《分式方程》教学课件
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审：分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2
=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二：分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤：
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不
1
1 1 1
+ +
工程的_____，两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度，得
方程两边乘6，得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审：分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2
=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二：分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤：
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不
1
1 1 1
+ +
工程的_____，两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度，得
方程两边乘6，得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶
所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，
+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +
人教版八年级上册 第十五章 15.3 分式方程 课件(共19张PPT)
x 1 x 1
3把分式方程 x 2 1 化为整式方程得x 2 1；
x2 2x
4把分式方程x211
（ 2 xx1）
1 化为整式方程时， （ 4 x 1）
两边应同时乘以（ 8 x2 1）（ x 1）（ x 1）。
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做一做
2.解下列分式方程：
14 1 0
x x1
2
xx 1x1x21
变式2：
k为何值时，方程
x22 a 有解？ x3 3x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
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例5.已知
x42 x x15xA 5xB 2,求 A， B的值
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例题讲解与练习
变式 解方程：1 1 1 1 .
x4 x7 x3 x6
解： 方程两边分别通分
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• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
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做一做
4.解关于x的分式方程：
3把分式方程 x 2 1 化为整式方程得x 2 1；
x2 2x
4把分式方程x211
（ 2 xx1）
1 化为整式方程时， （ 4 x 1）
两边应同时乘以（ 8 x2 1）（ x 1）（ x 1）。
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做一做
2.解下列分式方程：
14 1 0
x x1
2
xx 1x1x21
变式2：
k为何值时，方程
x22 a 有解？ x3 3x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
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例5.已知
x42 x x15xA 5xB 2,求 A， B的值
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例题讲解与练习
变式 解方程：1 1 1 1 .
x4 x7 x3 x6
解： 方程两边分别通分
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• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
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做一做
4.解关于x的分式方程：
人教版数学八年级上册第一课时 分式方程及其解法课件
第十五章 分 式
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解：根据题意，得
x x＋1
＝2，解得x＝－2.经检验，x＝－2是分式方程的解，∴x
的值是－2.
第十五章 分 式
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数学·八年级 (上)·配人教
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思维训练
15．(1)m为何值时，方程x3－x3＋5＝3－m x有增根？
解：方程两边同乘x－3，得3x＋5(x－3)＝－m.当原方程有增根时，x－3＝0， 解得x＝3.当x＝3时，m＝－9.故当m＝－9时，方程x3－x3＋5＝3－m x有增根．
(2)m为何值时，方程x3－x3＋5＝3－m x的根是－1? 解：方程两边同乘x－3，得3x＋5(x－3)＝－m.当原方程的根为x＝－1时，m＝ 23.故当m＝23时，方程x3－x3＋5＝3－m x的根是－1.
第十五章 分 式
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数学·八年级 (上)·配人教
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(3)任意写出三个m的值，使对应的方程x3－x3＋5＝3－m x的三个根中两个根之和等 于第三个根；
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(2)xx＋ －11－x2－4 1＝1； 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝x2－1.去括号，得x2＋2x＋1－4 ＝x2－1，解得x＝1.检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝1是原分式方程的增 根，∴原分式方程无解．
(3)【四川广安中考】x－x 2－1＝x2－44x＋4.
第十五章 分 式
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基础过关
数学·八年级 (上)·配人教
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1．下列是关于x的分式方程的是 A．x＋4 2－3＝3＋6 x C．xa－xb＝1
B．xa－ ＋77＝3－x D．x22＋x 2＝5
八年级数学上册 第十五章 分式 15.3 分式方程(1)课件
2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的 值不为0，则整式方程的解是原分式方程(fēn shìfānɡ chénɡ) 的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4.写出原方程的解.
一化二解三检验
(jiǎnyàn)
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课堂练习
知
上面分式方程中各分母的最简公分母是：
(20+v)(20－v)
方程两边同乘(20+v)(20－v) ，得：
100(20+v)=60(20－v)
解得：
v=5
检验：将v=5代入原方程中，左边=4=右边，
因此(yīncǐ) v=5是分式方程的解.
答：江水的流速为5千米/时.
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举例(jǔ lì)讲解
上面两个分式方程中，为什么 1 0 0 60 2 0 v 20 v
去分母后所得整式方程的解就是它的解， 而 1 1 0 去分母后所得整式方程的
x 5 x2 25 解就不是它的解呢？
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探索 新 (tàn suǒ) 知
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知识 运 (zhī shi)
用
下列方程中，哪些是分式方程(fēn shìfānɡ chénɡ)？哪些整式
方程.
(2) 1 3 x2 x
(4) x(x1) 1 x
(3) 3 x x 2
（5）x 1 2 x
（6）2xx110 5
2x 1 3x 1 x
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4.写出原方程的解.
一化二解三检验
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课堂练习
知
上面分式方程中各分母的最简公分母是：
(20+v)(20－v)
方程两边同乘(20+v)(20－v) ，得：
100(20+v)=60(20－v)
解得：
v=5
检验：将v=5代入原方程中，左边=4=右边，
因此(yīncǐ) v=5是分式方程的解.
答：江水的流速为5千米/时.
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举例(jǔ lì)讲解
上面两个分式方程中，为什么 1 0 0 60 2 0 v 20 v
去分母后所得整式方程的解就是它的解， 而 1 1 0 去分母后所得整式方程的
x 5 x2 25 解就不是它的解呢？
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知识 运 (zhī shi)
用
下列方程中，哪些是分式方程(fēn shìfānɡ chénɡ)？哪些整式
方程.
(2) 1 3 x2 x
(4) x(x1) 1 x
(3) 3 x x 2
（5）x 1 2 x
（6）2xx110 5
2x 1 3x 1 x
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八年级数学上册第十五章分式方程课时1分式方程及其解法教学课件新版新人教版ppt
检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0，
所以原分式方程的解是x=6.
当堂小练
关于x的方程
的解是正数，则a的取值范围是a＜－1且．a≠－2
【分析】去分母，得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1. ∵关于x的方程 2x a 1的解是正数，
x 1
∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1， 解得a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列 关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
当堂小练
若关于x的分式方程
无解，求m 的值．
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，
即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
新课导入
思 考 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流 行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所 用的时间相等，则江水的流速为多少？
新课导入
思 考 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流 行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所 用的时间相等，则江水的流速为多少？ 解：根据题意得： 130 70 40 v 40 - v 解出该方程即可求出v的值，即江水的流速.
第十五章 分式
15.3 分式方程 课时一 分式方程及其解法
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.了解分式方程的概念，会判断一个方程是分式方程. （难点） 2.掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点） 3.了解分式方程验根的必要性．（重点）
人教版数学八年级上册15.3分式方程课件
代入原方程中，左边 右边，
为去分母，在方程两边同乘各分母的最简公分母
2、解一元一次方程的一般步骤是什么
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
这种解法的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘各分母的最简公分母．
因此，x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是 分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，
系数化为一。
情境导入
1．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最 大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速 逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？ 根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系列出 方程．
解：设江水的流速为v km/h. 依题意得： 90 60 .
解得x=1．
检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，
因此x=1不是原分式方程的解．
所以，原方程分式无解．
课堂练习
解下列方程：
（1）
1 2x
2； x3
x=1
（2）x
2
1
x2
4
1
．
无解
课堂小结
1．分式方程的概念： 分母Байду номын сангаас含有未知数的方程叫做分式方程． 2．解分式方程的基本思路： 将分式方程化为整式方程． 3．解分式方程的一般步骤： （1）去分母； （2）解整式方程； （3）检验； （4）得出结论．
第（2）种方法比较简便．
探究新知
6．你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？ 解分式方程应该注意什么？ 基本思路：将分式方程化为整式方程． 一般步骤：（1）去分母； （2）解整式方程； （3）检验； （4）得出结论．
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