第十五章分式小结与复习课件ppt2013年新人教版八年级上
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人教版八年级数学上册第十五章_分式_总复习ppt精品课件
2. 化简:
x2x-3x(x2-9)
x 解:原式 = x(x-3) (x+3)(x-3)=x+3 .
3. 计算:
x 2 -y 2 x 2 +2xy+y
x-y 2 x 2 +xy
4. 先化简，再求值： a-1 - a 2 -÷4
a+2 a 2 -2a+1
1 a 2 -1
其中a满足
a 2 - a
A.
B.
)D
yy 2 x = x 2
C.
D.
11 -x+=yx - -y
10. 以下式子,正确的是( A.
)C B.
b-a
1
C.
a 2 -b 2 =- a+b D.
( a 3 2 ) 2 = 3 a
11 a-b=b-a
11. 化简
a 2 的-b 结2 果是( a 2 +ab
)B
a a - b a+b a-b - b
5. 计算
(
x+1 x 2 -4
-
÷2
x+2
)
的值，其中x=2014。
x-5 x (2-x)
x+x=2041”，但他的计算 结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。
7. 对于试题:“先化简,再求值:
xx23,1其中x1=21”x.
某同学写出了如下解答:
分式的概念及 基本性质
1.分式的定义:
分式的概念
形如
A,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
B≠0 B=0
3.分式值为 0 的条件:
人教版八年级数学上册课件：15章 分式--知识点复习(共48张PPT)
贵了8元，商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩
下10件按8折销售，很快售完.设第一批进货单价为x元，根据
题意得到的方程是
;在这两笔生意中，商家
共盈利
元.
43
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
4.某工厂对产品进行包装，引进了包装机器.已知台包装机的 工作效率相当于一名包装员的20倍若用这台包装机包装900件 产品要比15名包装员包装这些零件少3小时. (1)求一台包装机每小时包装产品多少个? (2)现有一项包装任务，要求不超过7小时包装完成3450个零 件.该厂调配了2台包装机和30名包装员，工作3小时后又调配 了一些包装机进行支援，则该厂至少再调配几台包装机才能
38
知识点五：分式方程及解法
合作探究
先独立完成导学案专题五，再同桌相互交流， 最后小组交流；
39
知识点六：分式方程的应用
知识回顾
分式方程的应用
请说出列分 式方程解应 用题的一般 步骤？
审找设列解 验 答
40
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
1.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的
知识回顾
分式的基本性质：
分式的基本性质用式子表示为： 其中A,B,C是整式.
11
知识点二：分式的基本性质
知识回顾
分式的符号法则:
分式的分子、分母与分式本身 这三处的正负号，同时改 变两处，分式的值不变 .
或
12
知识点二：分式的基本性质
巩固练习
1.写出下列分式中未知的分子或分母：
(1)
(2) 4n
3
知识点一：分式及其相关概念
新人教版八年级数学上册第十五章分式总复习优质课件
分式的概念、性质 分式的乘除、加减
分式方程及其应用
分式的概念 及基本性质
分式的概念
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母. B≠0 B=0
1.分式的定义:
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
分式的概念 及基本性质
分式的基本性质
n na a 0 B. m m a n na n na a 0 a 0 D. C. m ma m ma
n n 2 A. m m
2
ab (ax 1 0) , 那么 b= 7. 如果公式 x ab ( C )
x A. ax 1 a C. ax 1
C
A、 x 1 C、 x 1 且
x3
B、 x 3 D、 x 1 或 ）
x3
5、下列等式成立的是 （ D
y 1 6、下列各分式中，与 分式的值相等的是（ C ） 1 x y 1 y 1 y 1 y 1 A. B. C. D. x 1 1 x x 1 x 1
=
－A ( B )
分式乘除 及 加 减
分式乘分式
a c ac b d bd
分式的乘除法法则
分式除以分式
a c a d ad b d b c bc
分式的乘方
b n bn ( ) a an
分式的加减
1.同分母分式相加减
a b ab c c c
2.异分母分式加减时需化为同分母分式加减. 这个相同的分母叫公分母. (确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个 因式的最高次幂的积为公分母)
2a 9．化简： a 2 4a 4
分式方程及其应用
分式的概念 及基本性质
分式的概念
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母. B≠0 B=0
1.分式的定义:
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
分式的概念 及基本性质
分式的基本性质
n na a 0 B. m m a n na n na a 0 a 0 D. C. m ma m ma
n n 2 A. m m
2
ab (ax 1 0) , 那么 b= 7. 如果公式 x ab ( C )
x A. ax 1 a C. ax 1
C
A、 x 1 C、 x 1 且
x3
B、 x 3 D、 x 1 或 ）
x3
5、下列等式成立的是 （ D
y 1 6、下列各分式中，与 分式的值相等的是（ C ） 1 x y 1 y 1 y 1 y 1 A. B. C. D. x 1 1 x x 1 x 1
=
－A ( B )
分式乘除 及 加 减
分式乘分式
a c ac b d bd
分式的乘除法法则
分式除以分式
a c a d ad b d b c bc
分式的乘方
b n bn ( ) a an
分式的加减
1.同分母分式相加减
a b ab c c c
2.异分母分式加减时需化为同分母分式加减. 这个相同的分母叫公分母. (确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个 因式的最高次幂的积为公分母)
2a 9．化简： a 2 4a 4
八年级数学上册第十五章分式章末复习课件新版新人教版
因此，x=-1不是原方程的解，方程无解.
（2）22xx-5
-
2 2x
5
=1．
解：方程两边同乘以（2x+5）（2x-5），得
2x（2x+5）-2（2x-5）=（2x+5）（2x-5）
解得 x = 35
检验：当x=
35
6 时 ， （2x+5）（2x-5）≠ 0
6
因此，x=
35 6
是原方程的解.
随堂演练
原式= a2b3· a b 2 4 1
= b
（3） a b (a 2ab b2 )
a
a
原式= a b ( a2 2ab b2 )
a
a
= a b (a b)2
a
a
=
a
a
b·
(a
a b)2
=1 ab
（4）1
ab a 2b
a2
a2 b2 4ab
4b2
原式=
1
ab a 2b
章末复习
新课导入
孔子说：“温故而知新.”学完《分式》 这章后，希望同学们通过这一节课的复习， 对《分式》这一章的知识有着更清晰更深刻 的认识.
（1）知道分式的意义，会运用分式的性质 进行约分、通分.
（2）熟练地进行分式的四则运算.
（3）会解分式方程和列分式方程解决实际 问题.
推进新课
类比分
类比分
bd
bd
乘除法：a • c ac
b d bd
n
乘方法：
b a
bn an
a c ad b d bc
分式的混合运算顺序： 先乘方，后乘除，再加减.
整数指数幂的运算性质： （1）am·an=am+n（m，n是整数） （2）(am)n=amn（m，n是整数） （3）(ab)n=anbn（n是整数）
八年级数学上册 第十五章 分式章末小结同步课件 新人教版PPT
25
专题解读
(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独
完成此项工程需1.5x天．根据题意，得
或
解得x＝20，经检验知x＝20是方程的
解. ∴1.5x＝30.答略． (2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施 工费为(y－1 600)元，根据题意得12(y＋y－1 600)＝ 100 800，解得y＝5 000，甲公司单独完成此项工程所 需的施工费：20×5 000＝100 000(元)； 乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×(5 000－ 1 600)＝102 000(元)；故甲公司的施工费较少．
32
专题解读
18．某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额
为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年
增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数
量相同，销售总额增加25%.
(1)求今年A型车每辆售价多少元？
(2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进
一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这
【点拔】此题主要考查了分式方程的应用，根据 植树的天数得出等式是解题关键．
16
专题解读
对点训练三
9．解方程：
3 x
＝
2 x-1
.
方程的两边同乘x(x－1)，得3x－3＝2x ，解得x＝3.检验：把x＝3代入x(x－1)＝ 6≠0.∴原方程的解为：x＝3.
17
专题解读
10 .
去分母，得x＋2(x－2)＝x＋2， 解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解， 所以原方程的解是x＝3.
27
专题解读
(1)设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工
程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的 13，
专题解读
(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独
完成此项工程需1.5x天．根据题意，得
或
解得x＝20，经检验知x＝20是方程的
解. ∴1.5x＝30.答略． (2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施 工费为(y－1 600)元，根据题意得12(y＋y－1 600)＝ 100 800，解得y＝5 000，甲公司单独完成此项工程所 需的施工费：20×5 000＝100 000(元)； 乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×(5 000－ 1 600)＝102 000(元)；故甲公司的施工费较少．
32
专题解读
18．某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额
为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年
增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数
量相同，销售总额增加25%.
(1)求今年A型车每辆售价多少元？
(2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进
一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这
【点拔】此题主要考查了分式方程的应用，根据 植树的天数得出等式是解题关键．
16
专题解读
对点训练三
9．解方程：
3 x
＝
2 x-1
.
方程的两边同乘x(x－1)，得3x－3＝2x ，解得x＝3.检验：把x＝3代入x(x－1)＝ 6≠0.∴原方程的解为：x＝3.
17
专题解读
10 .
去分母，得x＋2(x－2)＝x＋2， 解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解， 所以原方程的解是x＝3.
27
专题解读
(1)设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工
程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的 13，
八年级数学上册第十五章分式章末小结与提升课件新版新人教版
( 2x+2 )( x-3 )-x( x+3 )=x2+8,
检验:当 x=2 时,x-2=0,
解得 x=-2.
因此 x=2 不是原分式方程的解.
检验:当 x=-2 时,x( x-3 )≠0.
所以原方程无解.
所以原分式方程的解为 x=-2.
类型 5 分式方程的应用
典例 3 在社区全民健身活动中,父子俩参加跳绳比赛.相同时间内
同分母
的分式
分式的乘除法运算
同分母分式相加减:分母不变,把分子相加减 分式的运算 分式的加减法运算 异分母分式相加减:先 通分 ,变成同分母的分式,再加减
负整数指数幂:������-������
1 = ������������ (
������
≠ 0,������为正整数
)
用科学记数法表示绝对值小于 1 的数
5的
范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值.
解:原式=(
( ������-1 ������+1 )(
)2 ������-1
÷
)
������-1-(
������-1 )( ������+1
������+1
)
=������������+-11
·������-1������-+������21+1
=
(
������-������
������ )(
������+������
)
·������+������ ������
=
������1-������.
2.(
威海中考
)先化简������2���-���22���-���1+1 ÷
人教版数学八年级上册 第十五章 分式(小结与复习)课件
B. a b D. 1 1
ab
4.计算：
（1）
x
2
4
4
x
1
2
原式=
4 ( x 2) x2 4
= 1
x2
（2）
x
2
x2
y2 2x
1
3x2 x
3 xy 1
原式= ( x y)( x y)· x 1
( x 1)2
3x( x y)
=
x y 3x( x 1)
= x y
3x2 3x
解得 : x 1 2
经检验，x 1
2
是原原分式方程的解;
练一练
(2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提 前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
练一练
1.
已知
x y
2 3
，
求 x2
x2 y2 2xy
y2
xy y2 2x2 2xy
的值.
解:
由
x2 y3
，得
x2y 3
，
x2 y2 xy y2 x2 2xy y2 2x2 2xy
(x
y)(x (x y)2
y)
2x(x y) y(x y)
本题还可以由已知 条件x=2m， y=3m.
(1 20%) 1 1 x x5
，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
专题五 本章数学思想和解题方法
主元法
例5.(1)已知： 2a b 3 a 2b 14
ab
4.计算：
（1）
x
2
4
4
x
1
2
原式=
4 ( x 2) x2 4
= 1
x2
（2）
x
2
x2
y2 2x
1
3x2 x
3 xy 1
原式= ( x y)( x y)· x 1
( x 1)2
3x( x y)
=
x y 3x( x 1)
= x y
3x2 3x
解得 : x 1 2
经检验，x 1
2
是原原分式方程的解;
练一练
(2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提 前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
练一练
1.
已知
x y
2 3
，
求 x2
x2 y2 2xy
y2
xy y2 2x2 2xy
的值.
解:
由
x2 y3
，得
x2y 3
，
x2 y2 xy y2 x2 2xy y2 2x2 2xy
(x
y)(x (x y)2
y)
2x(x y) y(x y)
本题还可以由已知 条件x=2m， y=3m.
(1 20%) 1 1 x x5
，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
专题五 本章数学思想和解题方法
主元法
例5.(1)已知： 2a b 3 a 2b 14
第15章 分式 小结与复习 人教版八年级数学上册课件(27张PPT)
最简分式的定义 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有 的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大 公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
6. 分式的通分： 通分的定义 解据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成
与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母的定义 为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所
有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
二、分式的运算 1. 分式的乘除法则：
2. 分式的乘方法则： 3. 分式的加减法则： (1) 同分母分式的加减法则：
检验：当 x = 0 时，(x + 1)(x - 1)≠0， 所以原方程的解是 x = 0 .
(2) 方程两边同乘最简公分母 x + 1，得 x - 4 = 2x + 2 - 3. 解得 x = -3.
检验：当 x = -3 时， x + 1≠0， 所以原方程的解是 x = -3 .
练一练
解：方程两边同乘最简公分母 (x + 2)(x﹣2)，得
分式方程
去分母 整式方程
解整式方程
x = a 是分式 方程的解
x=a
最简公分 母不为0
检验
最简公 分母为0
x = a 不是 分式方程
的解
3. 分式方程解决实际问题的基本过程： 设：未__知__数___ 解：分__式__方__程_
审
设
列
解
验
答
列：_分__式__方__程__ 检验:1.是__否__是__分__式__方__程__的__解__； 2.___是__否_符__合__题__意__
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有 的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大 公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
6. 分式的通分： 通分的定义 解据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成
与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母的定义 为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所
有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
二、分式的运算 1. 分式的乘除法则：
2. 分式的乘方法则： 3. 分式的加减法则： (1) 同分母分式的加减法则：
检验：当 x = 0 时，(x + 1)(x - 1)≠0， 所以原方程的解是 x = 0 .
(2) 方程两边同乘最简公分母 x + 1，得 x - 4 = 2x + 2 - 3. 解得 x = -3.
检验：当 x = -3 时， x + 1≠0， 所以原方程的解是 x = -3 .
练一练
解：方程两边同乘最简公分母 (x + 2)(x﹣2)，得
分式方程
去分母 整式方程
解整式方程
x = a 是分式 方程的解
x=a
最简公分 母不为0
检验
最简公 分母为0
x = a 不是 分式方程
的解
3. 分式方程解决实际问题的基本过程： 设：未__知__数___ 解：分__式__方__程_
审
设
列
解
验
答
列：_分__式__方__程__ 检验:1.是__否__是__分__式__方__程__的__解__； 2.___是__否_符__合__题__意__
人教版八年级数学上册 第十五章分式小结与复习(共26张PPT)
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去， 叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母的分式， 注 然意 后：再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的，应先分解因式，
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:33:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
分式小结与复习
一、本章知识结构图
列式
实
分式
际
问 题 列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去， 叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母的分式， 注 然意 后：再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的，应先分解因式，
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:33:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
分式小结与复习
一、本章知识结构图
列式
实
分式
际
问 题 列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解
八年级数学上册 第十五章 分式小结与复习教学课件
第十页，共三十四页。
3.分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的应 用列分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)解应用题的一般步骤
(1)审:清题意，并设未知数；
(2)找:相等关系；
(3)列:出方程(fāngchéng)； (4)解:这个分式方程；
(5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题
分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得 的结果成为最简分式或整式.
第四页，共三十四页。
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数(xìshù)的最大公约数，并约去相同字
母的最低次幂；
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母 所有的公因式．
无意义，则a的值 -3 .
2.如果(rúguǒ)分式a 2 a2
的值为零，则a的值为 2 .
第十四页，共三十四页。
考点二 分式的性质及有关计算
例2 如果把分式 x 中的x和y的值都扩大为原来 x y
的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍 C.缩小为原来的 1
3
B.不变 D.缩小为原来的 1
三、分式方程(fēn shì fānɡ
chénɡ)
1.分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的定义
分母中含未知数的方程叫做(jiàozuò)分式方程.
2.分式方程的解法
(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. (2)解这个整式方程. (3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整 式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
第十八页，共三十四页。
3.分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的应 用列分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)解应用题的一般步骤
(1)审:清题意，并设未知数；
(2)找:相等关系；
(3)列:出方程(fāngchéng)； (4)解:这个分式方程；
(5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题
分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得 的结果成为最简分式或整式.
第四页，共三十四页。
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数(xìshù)的最大公约数，并约去相同字
母的最低次幂；
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母 所有的公因式．
无意义，则a的值 -3 .
2.如果(rúguǒ)分式a 2 a2
的值为零，则a的值为 2 .
第十四页，共三十四页。
考点二 分式的性质及有关计算
例2 如果把分式 x 中的x和y的值都扩大为原来 x y
的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍 C.缩小为原来的 1
3
B.不变 D.缩小为原来的 1
三、分式方程(fēn shì fānɡ
chénɡ)
1.分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的定义
分母中含未知数的方程叫做(jiàozuò)分式方程.
2.分式方程的解法
(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. (2)解这个整式方程. (3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整 式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
第十八页，共三十四页。
第15章《分式小结》第1课时PPT课件人教版数学八年级上册
(x-2)(x 4) x(x 1)2
x(x (x-2)(x
1) 4)
1. x 1
3.计算：
(2) ( a2 - b2 )3 (a b)3 ( a )2；
ab
a-b
解：(2)原式
(a
b)3 (a-b)3 a3b3
(a
b)3
a2 (a-b)2
(a
b)3 (a-b)3 a3b3
(a
1 b)3
的数后，小数点移动了几位，
n就等于几
分式的概念
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，
那么式子
A B
叫做分式.
分式
A B
中，A叫做分子，B叫做
分母.
分式有意义的条件： 用式子表示：
.
（1）an与a-n互为倒数；
同级运算，按从左到右的顺序进行计算.
00001=1×10-5 ；
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的 其中A，B，C是整式.
3
3x y 2x 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
. 下列等式从左到右变形一定正确的是（ ） 4
8 y (2) 0.
叫做分式.
Hale Waihona Puke 解：(2)原式(x -1 3- 3x) x2 - x x 1 x 1
解：原式 [(x-1)(x 1) 3(1-x)] x(x-1)
x 1
先乘方，再乘除， 有括号的先算括 号里面的.
分
同分母分 式相加减
分母不变，把分子相加减
式
的
运
算
异分母分 先通分，变为同分母的分式，
式相加减 再加减
先算乘方，再算乘除，最
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分式基本性质 分式 实 际 问 列方程 去分母 题 分式方程 整式方程
目标 目标 解整式方程 列式 类比分 数性质 类比分 数运算
分式的运算
实际 问题 的解
分式方程的解
检验
整式方程的解
体系建构
问题3 结合本章知识结构图，再思考以下问题： （1）本章研究的重点内容是什么，它们之间有什么 联系？在分式的运算和解分式方程的过程中需要 注意什么？解分式方程为什么要检验？ （2）如何列分式方程解决实际问题？
例说明分式的约分、通分与分数的约分、通分有 什么相同和不同之处. （5）如何用式子的形式表示分式的运算法则？在分式 四则运算中要注意什么？ （6）你能举例说明解分式方程的基本步骤吗？解分式 方程需要注意什么？为什么解分式方程要检验？
体系建构
问题2 请同学们整理一下刚才回顾的主要知识， 根据它们之间的联系画本章的知识结构图.
八年级
上册
第十五章 小结与复习
课件说明
• 对本章内容进行梳理、总结、建立知识体系，综合 应用本章知识解决问题．
课件说明
• 学习目标： 1．复习整理本章的知识结构，形成知识体系．解决 生活中的实际问题． 2．掌握列分式方程解决实际问题的基本方法，深化 数学思想的认识． • 学习重点： 建立本章知识结构，准确、熟练、灵活地进行分式的 四则运算．
课堂小结
（1）通过对本章的学习，你认为本章的核心知识是 什么？ （2）在学习过程中，还有哪些需要注意的地方？ （3）在解决问题的过程中，运用到哪些数学思想？
布置作业
教科书复习题15第5、6、8、9、11题．
知识梳理
问题1 请同学们回答下列问题： （1）本章都学习了哪些知识？ （2）什么是分式？分式与分数有什么区别与联系？你 能举例说明吗？ （3）如何用式子的形式表示分式的基本性质？分式与 分数的基本性质相同吗？你能举例说明吗？
知识梳理
问题1 请同学们回答下列问题： （4）怎样进行分式的约分和通分？依据是什么？请举
5 x+ 2 3 2x 2 （） 2 = 1 ；（2） =1． 2 x -5 2 x 5 x +x x+1
典型例题
例3 列方程解应用题： 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，出发后 第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来 速度的1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前40 min到达目 的地，求前一小时的行驶速度．
典型例题
例1 计算：
-2 （2）a 2b3 （ab 2）；
2m 3n 2 mn （） 1 （ ） 2 ； 3n p p
a -b 2ab-b 2 a -b a 2 -b 2 （3） （a ）；（3; 4ab+ 4b
典型例题
例2 解下列分式方程：
目标 目标 解整式方程 列式 类比分 数性质 类比分 数运算
分式的运算
实际 问题 的解
分式方程的解
检验
整式方程的解
体系建构
问题3 结合本章知识结构图，再思考以下问题： （1）本章研究的重点内容是什么，它们之间有什么 联系？在分式的运算和解分式方程的过程中需要 注意什么？解分式方程为什么要检验？ （2）如何列分式方程解决实际问题？
例说明分式的约分、通分与分数的约分、通分有 什么相同和不同之处. （5）如何用式子的形式表示分式的运算法则？在分式 四则运算中要注意什么？ （6）你能举例说明解分式方程的基本步骤吗？解分式 方程需要注意什么？为什么解分式方程要检验？
体系建构
问题2 请同学们整理一下刚才回顾的主要知识， 根据它们之间的联系画本章的知识结构图.
八年级
上册
第十五章 小结与复习
课件说明
• 对本章内容进行梳理、总结、建立知识体系，综合 应用本章知识解决问题．
课件说明
• 学习目标： 1．复习整理本章的知识结构，形成知识体系．解决 生活中的实际问题． 2．掌握列分式方程解决实际问题的基本方法，深化 数学思想的认识． • 学习重点： 建立本章知识结构，准确、熟练、灵活地进行分式的 四则运算．
课堂小结
（1）通过对本章的学习，你认为本章的核心知识是 什么？ （2）在学习过程中，还有哪些需要注意的地方？ （3）在解决问题的过程中，运用到哪些数学思想？
布置作业
教科书复习题15第5、6、8、9、11题．
知识梳理
问题1 请同学们回答下列问题： （1）本章都学习了哪些知识？ （2）什么是分式？分式与分数有什么区别与联系？你 能举例说明吗？ （3）如何用式子的形式表示分式的基本性质？分式与 分数的基本性质相同吗？你能举例说明吗？
知识梳理
问题1 请同学们回答下列问题： （4）怎样进行分式的约分和通分？依据是什么？请举
5 x+ 2 3 2x 2 （） 2 = 1 ；（2） =1． 2 x -5 2 x 5 x +x x+1
典型例题
例3 列方程解应用题： 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，出发后 第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来 速度的1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前40 min到达目 的地，求前一小时的行驶速度．
典型例题
例1 计算：
-2 （2）a 2b3 （ab 2）；
2m 3n 2 mn （） 1 （ ） 2 ； 3n p p
a -b 2ab-b 2 a -b a 2 -b 2 （3） （a ）；（3; 4ab+ 4b
典型例题
例2 解下列分式方程：