在数学课堂教学中渗透辩证唯物主义教育

在数学课堂教学中渗透辩证唯物主义教育

杨永胜

《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》在教学中应注意的几个问题中明确指出：“结合数学教学内容和学生实际对学生进行思想品德教育，逐步树立实事求是、一丝不苟的科学精神，是数学教学的一项重要任务。要用辩证唯物主义的观点阐述教学内容，使学生领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践，从中体会反映在数学中的辩证关系，从而受到辩证唯物主义观点的教育。”教育学原理也告诉我们：教学永远具有教育性，向学生传授知识的过程，也必须是对学生进行思想教育的过程。作为数学教师，通过数学课堂教学对学生进行思想品德教育，特别在课堂教学中渗透辩证唯物主义教育，是数学教学的一项重要任务。

数学作为基础教学学科，其丰富的知识内容和深刻的数学思想方法，为学生思想品德教育提供了丰富的素材和空间。“真正的科学知识本身就具有巨大的教育力量”，恩格斯在《自然辩证法》中也曾经深刻地指出，数学是“辩证法的辅助工具和表现形式”，在数学的知识内容、思想方法中就隐含着丰富的辩证因素，是辩证规律最直接的“表现形式”，通过对数学的学习和研究，与其他学科相比，更有利于培养学生的辩证唯物主义观点。因此，在数学教学中揭示各种数学概念、数学原理所隐含的辩证因素，在数学问题的解决过程中展现数学思想、数学方法所反映的辩证原理，无疑可以有效的对学生进行辩证唯物主义教育，培养学生的辩证唯物主义观点，使学生逐步形成科学的世界观。

在中学数学课程内容中，对学生进行辩证唯物主义观点教育着重在两个方面：

一、培养学生领悟数学来源于实践，又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点

数学概念开始于人们在生活和劳动的实践中对最简单的数与形的认识，整个数学也正是围绕着这两个概念的变化和发展而发展。数学概念的发生以及数学原理的形成，是实践---理论---实践的过程，是现实世界的抽象和人类经验的总结，数学来源于实践，并在实践中逐步发展，进而形成高度抽象的数学理论。正是因为数学具有高度抽象的特征，数学才有着广泛的应用，才更有利于从量的关系与空间形式方面正确地认识和能动地改造世界。

数学的概念、法则、规律等大多是从现实问题中抽象出来的，因而在数学的概念、法则、规律等的教学中，不应该只是单纯地向学生讲授知识，应该从实际事例或学生已有知识出发，向学生展现这些知识的发生、形成的过程，使学生通晓数学知识的来龙去脉，了解它们的用途和适用范围，加深学生对知识的理解和记忆，激发学生对学数学、用数学的兴趣。

例如，结合实（复）数的概念、平面几何、函数的概念、三角函数等这些对知识发生过程和应用的教学，突出实践---理论---实践等观点。

例如“复数”概念的教学，可采取如下方法：

1）先回顾，数在人类社会的发展中产生的过程：人类在生活和劳动中逐渐产生了数的概念——自然数；实践中反复出现某种东西从无到有，又从有到无，便产生了零；解决度量中量不尽的问题，产生了分数；讨论无公度线段的比，产生了无理数，从而在数概念逐步发展的基础上建立起实数系统。

从自然数集到实数集几次数集扩充的规律：自然数（添进0）——正整数（添进正分数）——非负有理数（添进负整数、负分数）——有理数（添进无理数）——实数。

2）这个认识过程体现了如下规律，每次扩充都是为了满足人们生活、生产实践的需要（必要性），都新增了规定性质的新元素；在原数集内成立的规律，在新扩充的数集内仍成

立；新扩充的数集能解决原数集不能解决的问题。

3）依以上规律，为解决在实数集内无法解决的问题，如求方程x2 =-1的解，而出现的新数（虚数）及其运算，需要扩充数集，在实数集上添进新数（虚数i）及其运算，就组成了新的数集——复数。这样可使学生对新概念的建立不感到突然，又可使学生切实体会到复数概念形成以及数集扩充是实践---理论---实践的过程。

二、培养事物普遍联系、对立统一和运动变化的辩证唯物主义观点

事物普遍联系、对立统一和运动变化的辩证唯物主义观点，在数学教材中比比皆是，如函数、对应、映射、变换、数与形、方程与曲线、微分、积分等都反映着事物间的普遍联系。如两集合中的元素通过映射建立的联系；函数中的常量与变量、变量与变量相互之间的联系；方程与曲线通过坐标系建立的联系等。

正与负、加与减、乘与除、动与静、曲与直、多与少、一般与特殊、具体与抽象、常量与变量、部分与整体、连续与离散、有限与无限等等，都反映了事物的对立和统一。如实数与虚数对立统一在复数之中；加与减、乘与除对立统一在运算法则之中；椭圆、双曲线、抛物线对立统一在圆锥曲线之中，并且随着离心率e的取值大小（0

e>1，双曲线），可以互相转化。

以“常量与变量”这一对矛盾概念为例，它们不仅互相对立，又是彼此统一，并在一定条件下可以互相转化的。首先，常量与变量互相依存，没有常量也无所谓变量，没有变量当然也无所谓常量。其次，常量与变量在一定条件下可以相互转化，如二次函数y＝ax2+bx+c,这里a、b、c是常量，而x、y为变量，在用待定系数法求函数解析式时，函数解析式就只与这三个常量有关；但在研究函数性质时，这三个常量就变成了变量，并且由它们的变化而引起性质的种种变化。另外，在数学中还经常通过变量来研究常量，或者用常量来描述变量，如二次曲线Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的性质、分类等就是通过常数A、B、C进行描述的。

代入法、换元法、递推法、数形结合方法、化归原则、极限思想、函数思想等许多数学方法和数学思想，都反映了事物运动变化的辩证唯物主义观点。从哲学的角度看，数学思想方法的本质，是辩证法在数学中的体现，是思维方法与实践方法的概括。例如，化归原则与变换原则就是辩证法关于“世界上的一切事物都是互相联系、互相作用”、与“事物不断发展变化”的基本观点在数学中的具体运用。

例如，数形结合方法实质上是矛盾分析法，反映了数与形这一对矛盾的对立统一，以及在一定的条件下可以互相转化等思想，它是数学活动中一种十分重要的思维策略。

例、 x、y∈R，且满足（x-2）2 +y2 =3，求y/x的最大值。

分析：由于y/x的几何意义是点P（x，y）与O（0,0）连线的斜率，而（x-2）2 +y2 =3又可看成平面上以点（2，0）为圆心，√3为半径的圆。所以问题化为：在圆（x-2）2+y2 =3上求一点P，使得直线OP的斜率y/x最大。显然，切线OP的斜率最大,不难求出斜率为√3 。

例、已知z为复数，且∣z∣=1,求∣z+1-i∣的最大值和最小值。

分析：1）设z=a+bi,用代数方程求解较为困难；

2）z=cosθ+isinθ, ∣z+1-i∣=∣(1+cosθ)+i(sinθ-1)∣=…,可转化为三角函数的最值问题；

3) 用数形结合的思想，∣z∣=1表示z是以O

为圆心， 1为半径的圆周上的点，求∣z+1-i∣的最

大值和最小值，就是求圆周上的点到点（-1，1）的

距离的最大和最小值，如图，

显然∣z+1-i∣的最大值为∣AC∣=√2+1

∣z+1-i∣的最小值为∣AB∣=√2-1