高二数学课件：圆锥曲线复习课

抛物线的标准方程：
y2 2 px p 0
x2 2 py p 0
l
椭
d . .M
F
圆
l d .M
抛 物
.
F
线
l d.M
双 曲
.
F
线
范围 对称性 顶点 离心率 焦点、准线 焦半径 渐进线(双曲线）
直线与圆锥曲线的位置关系：
直线与圆锥曲线的交点
(相交、相切和相离)
△0
直线与圆锥曲线的弦长
(过焦点)
(1)求以A(2,1)为中点的弦的直线方程；
（2）过B(1,1)是否存在直线l，使B为弦的中点.
解：（1）设交点坐标为 (x1, y1), (x2, y2 )
x12
x2
2
y12 2 y22 2
1 相减得 : y1 y2 2(x1 x2 )
x1 x2 y1 y2
1
直线方程为： y 4x
p在抛物线上
a2
[4 4(ka a)](a a [12 ,4]
ka
a)
a
4k 2
4k 4k
1
4k
4 1
k
4
7
是常数 e，
l
d . .M F
l d .M .
F
l d.M .
F
0 e 1
e 1
e 1
定点是焦点，定直线叫 做准线，常数 e是离心率 .
椭圆的标准方程：
x2 a2
y2 b2
1
a
b
0
y2 a2
x2 b2
1
a
b
0
双曲线的标准方程：
x2 a2
y2 b2
1
a
0,b 0
y2 a2
x2 b2
1
a
0, b
0
| AB | 1 k 2 |a|
直线与圆锥曲线的弦中点
韦达定理 或点差法
例题选讲
1、圆锥曲线的标准方程； 2、直线与圆锥曲线的交点；
3、直线与圆锥曲线的弦长； 4、直线与圆锥曲线的弦的中点； 5、圆锥曲线综合题.
例1、方程x2 sin y2 cos 1(0 2 )
(1)表示焦点在 x轴上的椭圆，求 范围； (2)表示焦点在y轴上的双曲线，求范围.
《圆锥曲线》复习课
椭圆
定义
圆
锥 曲
双曲线
线
标准方程 几何性质
抛物线
直线与圆锥曲线 的位置关系
椭圆的定义： | MF1 | | MF2 | 2a, (2a | F1F2 |)
双曲线的定义： || MF1 | | MF2 || 2a, (0 2a | F1F2 |) 圆锥曲线的统一定义：
动点 M与一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比
22
22
2)
解：设lCD : y x b
联立
y y
x 2x
b
x2 (2b 1)x b2
0
yB
| CD | 11 (2b 1)2 4b2 2 8b A
C
又 | BC || 4 b | 11
由| BC || CD | 得： b 2或b 6
OD
x
S 18或50
例4、已知双曲线x2 y2 1, 2
解（1） x2 1
y2 1
1
s in c os
0 0
3
4
sin cos
1
1
sin cos
（2） y2 1
cos
x2 1
sin
1
cos 0 sin 0
3
2
y
O
x
yห้องสมุดไป่ตู้
O
x
m [1, 2]
m[1,0) [1,)
例3、1)
1 x2 3 y2 1或 3 x2 1 y2 1
即k
7
4
(2)相减得 :
y1 y2 x1 x2
2(x1 x2 ) y1 y2
即k 2
直线方程为： y 2x 1
y 2x 1
联立 x
2
y2 2
无解
1
不存在这样的直线
例5、双曲线y2
(a2
1) x 2 a2
1(a
1)上支的顶点为A，与
直线y x交于点P，以A为焦点，M (0, m)为顶点的的抛
物线经过点P，设PM的斜率为k(k [1 , 1])，求a的范围。
43
y
解：由题意得 M (0, m), A(0,1), P(a, a)
•M
k ma m ka a a
P• • A
设抛物线方程为 : x2 2 p( y m) 其中 p m 1
O
x
2
抛物线方程为： x2 [4 4(ka a)]( y ka a)