91-杨志勇、王雁昆等-弹性及弹塑性时程分析地震波有效选取方法

弹性及弹塑性时程分析地震波有效选取方法杨志勇，王雁昆，黄吉锋（中国建筑科学研究院建研科技股份有限公司PKPM设计软件事业部北京100013）[摘要] 以工程实例说明弹性及弹塑性时程分析地震波选取的重要性；从“统计意义上相符”和“基底剪力的下限要求”等角度探讨了弹性时程分析选择地震波的基本原则和实际工程应用注意事项；通过基本理论分析和工程实例说明了如何利用位移谱在进行弹塑性时程分析时有效选取地震波。

[关键词] 弹性时程分析，弹塑性时程分析，地震波选取，反应谱，位移谱1引言正确选取地震波是保障建筑结构弹性、弹塑性时程分析有效性的重要因素，但设计人员在实际选取地震波时往往具有很大的随意性，甚至存在刻意筛选响应较小地震波的现象。

本文将从提高结构抗震安全性角度探讨地震波正确选取方法，以避免弹性、弹塑性时程分析流于形式，并为地震波的正确选取提供一些理论参考。

2弹性及弹塑性时程分析在结构设计中的必要性对于“小震”弹性阶段抗震设计而言，振型分解反应谱方法是现阶段的主流方法。

该方法依据规范规定的反应谱，在结构模态空间内得到各振型所对应的地震响应，进而采用CQC等组合方法进行振型叠加得到结构的最终地震响应。

其中规范所规定的反应谱是由数百条地震波通过概率平均化和平滑化后得到，且CQC振型组合方法也是基于平稳随机过程的概率保证方法，所以振型分解反应谱方法可以从概率意义上保证大多数结构地震响应计算足够保守。

但对于复杂高层建筑结构等一些特殊情况，该方法可能出现计算结果偏于不安全的个别现象，所以要选取多条实际或人造地震波进行附加弹性时程分析，以进一步保证结构的安全。

对于“大震”弹塑性阶段抗震分析而言，由于非线性问题的特殊性，目前阶段尚无法找到一种类似于弹性阶段振型分解反应谱方法的，基于概率的，可以应用振型解耦和叠加原理的，漂亮且简化的分析方法。

虽然学术界近年来在基于性能设计的PushOver方法等方面有所进展，但选取多条地震波进行弹塑性时程分析仍然是目前阶段保证结构“大震不倒”的主流分析方法。

从图1、图2可以看出，无论是弹性阶段还是弹塑性阶段，结构在不同地震波（指峰值相同、特征周期相同但波形不同的地震波）作用下的响应差别很大，因此正确地选取地震波对于保证结构安全十分重要。

作者简介：杨志勇（1974—）, 男, 博士, 研究员图1 某结构弹性时程分析楼层剪力、最大层间位移角结果(7度大震)图2 某结构弹塑性时程分析楼层剪力、最大层间位移角结果(7度大震)3弹性时程分析相关规范条文及地震波有效选取方法《建筑抗震设计规范》[1]（GB50011－2010，以下简称“抗规”）和《高层建筑混凝土结构技术规程》[2]（JGJ 3-2010，以下简称“高规”）等规范均将弹性时程分析定位为补充的弹性阶段变形验算和承载力设计方法，即通过选取多条地震波进行弹性阶段时程分析得到结构的楼层位移、层间位移角以及楼层剪力，并进一步将振型分解反应谱方法的响应与之比较和做相应调整来附加保证结构的安全。

如下几方面的规范规定需要正确地理解和有效实现：3．1何种结构应进行弹性时程分析“抗规”第5.1.2条第3点和“高规”第4.3.4条第3点规定了应进行弹性时程分析的结构形式，按照规范规定，大量的高层建筑结构，如多塔、错层、刚度或质量突变、有转换层、有加强层、连体、甲类、超过一定高度等建筑均需进行补充的弹性时程分析计算。

3．2正确选取地震波不同地震波作用下结构响应差别很大，这种现象一般被称为地震波的“离散性”，这也是基于概率的振型分解反应谱方法是主流的抗震设计方法，而更加“真实的”的弹性时程分析方法只能成为补充验算方法的重要原因。

克服地震波离散性的有效方法是选取“足够数量”、“满足一定原则”的地震波。

按照“抗规”5.1.2条第3点和“高规”第4.3.5条第4点的规定，至少要选取三组地震波响应的包络值或七组地震波响应的平均值与反应谱计算结果取较大值。

选取地震波有两个主要原则，第一个选波原则是“统计意义上相符”，即“多组时程曲线的平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符”，规范条文说明解释“在统计意义上相符”指的是“多组时程波的平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的地震影响系数曲线相比，在对应于结构主要振型的周期点上相差不大于20％”。

通过大量的工程算例研究发现，这一原则对于人工波基本可以做到，但对天然波或多震波的平均值均很难做到，如图3、图4所示。

为了最大程度地满足规范这一基本选波原则，本文建议在基本振型满足上述规定前提下，所选择地震波反应谱比较饱满的“平台段”终止位置要尽量与结构的特征周期T g相符。

第二个选波原则是“基底剪力的下限要求”，即“弹性时程分析时，每条时程曲线计算所得结构底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的65% ，多条时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱法计算结果的80%”。

这一规定对于地震波的合理选取十分重要，从结构响应的工程意义角度保证了弹性时程分析方法的有效性。

本文建议在弹性时程分析时一定遵守该原则，如果从结构特征周期所对应的地震波库里无法选取到足够数量的符合这一原则的地震波，可以从相邻特征周期里选取地震波，这种做法具备足够的合理性。

本文不建议简单地放大地震波的峰值加速度以满足“基底剪力的下限要求”，因为从原理上看，此方法是放大了所设计结构的设防烈度，并不符合规范本意。

3．3如何正确应用弹性时程分析结果“抗规”5.1.2条第3点和“高规”第4.3.5条第4点规定“当取三组加速度时程曲线输入时，计算结果宜取时程法的包络值和振型分解反应谱法的较大值；当取七组及七组以上的时程曲线时，计算结果可取时程法的平均值和振型分解反应谱法的较大值”。

对于如何取时程法与反应谱法的“较大值”，规范没有详细规定，一般可以有两种思路执行这一规定。

第一种思路是将弹性时程分析方法得到的多波平均响应与振型分解反应谱方法得到的结构响应均作为地震作用工况，并进行结构的配筋计算或验算。

这种做法存在一定缺陷，因为弹性时程分析方法得到的构件包络内力具有不同时性，例如柱的包络弯矩和包络轴力产生的时刻一般不同，如果用于压弯构件配筋将在某些情况下出现配筋结果偏于不安全或过于保守的情况，而且此方法实现起来也较为繁复。

第二种思路是依据弹性时程分析方法得到的结构响应直接放大振型分解反应谱计算时的地震力，与此相应，结构的位移、构件内力和配筋均会相应地增大，这也是工程设计中通常采用的方法，SA TWE软件中的“全楼地震力放大系数”可以实现这种做法。

具体实现是首先进行弹性时程分析，如果多波的包络（或平均）楼层位移曲线及平均层间位移角曲线超过了反应谱方法（CQC）响应曲线，则将“全楼地震力放大系数”放大相应的倍数，直到反应谱方法（CQC）响应曲线包住了三条（七条）地震波弹性时程分析包络（平均）响应曲线为止，此时即满足了规范取“较大值”的要求。

需要注意的是，如果出现了需要放大“全楼地震力放大系数”的情况，而多条地震波弹性时程分析楼层位移和层间位移角曲线只有部分楼层超过反应谱方法（CQC）响应曲线，建议可以酌情考虑只在局部楼层采用放大“全楼地震力放大系数”后的配筋结果，其他楼层不必采用，这样可以避免全楼地震作用放大后所造成的配筋量不必要的增加。

如果采用SATWE 软件的v2.2 版本，用户则可以利用其中的“地震内力逐塔块调整”的功能来考虑弹性时程对结构设计的附加影响，这样操作起来更为方便，可以避免设计结果的手工合并过程。

4弹塑性时程分析时利用位移谱有效选取地震波罕遇地震弹塑性分析方法一般可以归结为三类，第一类是以大震弹性计算为基础，通过弹塑性位移谱修正得到结构大震弹塑性响应；第二类是基于能力谱方法，在基于性能设计中应用较多的静力推覆分析（PUSHOVER）方法；第三类方法是弹塑性时程分析方法。

“抗规”5.1.2条第4点、5.5节和“高规”第3.7.4条、第3.7.5条、第4.3.5条第3点、第5.1.13条第3点等规范条文主要对后两类方法进行了规定。

由于弹塑性时程分析方法的前提和假定相对较少，所以目前仍是罕遇地震分析的主流方法。

与弹性时程分析方法一样，选取不同的地震波对计算结果影响很大；而且从实际工程应用可以看出，地震波选取对于弹塑性时程分析结果的影响相较于弹性时程分析要更加显著，目前阶段尚无被普遍公认的弹塑性动力分析地震波选取原则。

文献[3]对建筑结构罕遇地震响应与地震波位移谱关系进行了研究，也为实际工程弹塑性时程分析正确选取地震波提供了可行思路。

文献[1]规定的9度罕遇地震影响系数曲线如图5所示（阻尼比ξ=0.05、特征周期Tg＝0.45s），其所对应的位移谱如图6所示。

从图6可以看出，对于单质点体系而言，依据“抗规”的大震地震影响系数曲线，结构的位移响应随结构周期的增长而增大，即随着结构发展弹塑性后刚度减弱、周期延长，弹塑性大震位移应该大于弹性大震位移，且弹塑性层间位移增大系数在1.3～2.2之间。

而文献[3]的研究发现，使用实际天然波进行罕遇地震弹塑性时程分析时，往往出现不符合这一规律的现象。

从图7人工地震波位移谱以及图8汶川地震波位移谱可以明显看出，人工地震波位移谱与规范反应谱对应位移谱基本接近，即在使用拟合规范反应谱的人工地震波进行结构罕遇地震弹塑性时程分析时，随着结构的弹塑性发展，刚度弱化周期变长，结构的弹塑性位移响应也会随之增大；而采用天然地震波时，根据其位移谱情况，结构罕遇地震弹塑性时程分析时，随着结构的弹塑性发展，刚度弱化周期变长，结构的弹塑性位移响应有可能出现不增反降的现象。

可以看出地震波位移谱可以成为大震弹塑性分析较好的选波依据。

结构弹性基本周期附近的地震波位移谱值与大震弹性时程分析结果有着直接的对应关系，可以通过地震波位移谱直接估算和校核大震弹性时程分析结果。

如果某条地震波的位移谱在结构基本周期附近存在明显下降趋势，则大震弹塑性时程分析得到的结构顶点位移响应小于大震弹性结果的风险会显著增大，通过该条地震波将很难得到较为保守的弹塑性位移响应结果。

本文建议参考如下的罕遇地震弹塑性时程分析地震波选取原则：1)所选取地震波的位移谱值在结构弹性基本周期与考虑弹塑性退化的结构基本周期之间（高阶振型影响较大结构应取前几阶控制周期），应与“规范”规定的罕遇地震影响系数曲线对应的位移谱值尽量接近。

2)在结构基本周期处（高阶振型影响较大结构应取前几阶控制周期），地震波位移谱值不应有明显的下降趋势。

5结束语正确的选取地震波是弹性时程分析和弹塑性时程分析能否发挥应有作用的关键。

在弹性时程分析时要清晰理解规范关于地震波“统计意义上相符”和“基底剪力下限”的相关规定，在实际工程设计过程中要采取正确应对措施以符合规范规定的本意。