北京四中七年级下册期中数学试卷(解析版)

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2016西城区北京四中初一下学期期中数学答案

4． ∘
∘
∘50 − 25 = Fra bibliotek55．三角形的一个外角等于两个不相邻内角和
四、解答题（共26分）
21. 【答案】证明见解析．
22. 【答案】答案见解析．
23. 【答案】EF⊥BC ，证明见解析． 24. 【答案】（1）25∘ ．
（2）∠A = ∠C ，证明见解析．
附加题：（共20分，计入总分）
25. 【答案】1．(1, 2) 2．(5, 336)
18. 【答案】x1 = 4 ，x2 = −6 ．
康智爱
19. 【答案】（1），，，． ′ A (0, √3)
′ B (2√3, √3)
′ C (√3, 0)
′ O (−√3, 0)
（2）6．
20. 【答案】1．两直线平线，内错角相等
2． ∘
∘
∘
∘
180 − 60 − 70 = 50
3．三角形内角和是180∘
11. 【答案】135∘
12. 【答案】1．40∘ 2． ∘
140
13. 【答案】2 − √5
14. 【答案】1．9 2． ∘
360
15. 【答案】150∘
16. 【答案】1．π + 2π = 3π 2．−π + π = 0 3．1 × π = π 4．0 × π = 0
三、解答题（共20分）
17. 【答案】−2.7 ．
5
26. 【答案】1．
2 12
2．
5 49
3．
20 120
4．
49
27. 【答案】1．540∘
2．2或7
康智爱
2015~2016学年北京西城区北京四中初一下学期期中数学试卷（含附加）

北京市第四中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

2021-2022学年北京四中七年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每道题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．2．在下列各数0，0.3，3π，，﹣2022，7.010100001…（两个1之间依次多一个0），中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．43．若代数式x﹣3在实数范围内有平方根，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x≠34．下列运算中，正确的是（）A．＝±3B．＝2C．＝2D．＝﹣8 5．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F同一条直线上，若∠CBD＝55°，则∠EDA的度数是（）A．145°B．125°C．100°D．556．下列四个命题，其中假命题是（）A．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．相等的角是对顶角D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a3＞b2C．＜﹣1D．＞8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°9．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝a⊗b＝并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．B．3C．2D．310．已知a，b为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为﹣3＜x＜3的不等式组是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，共16分）11．16的平方根是．12．实数a，b满足+（2a+b）2＝0，则b的值为．13．如图，直线a∥b，AC分别交直线a、b于点B，C，AC⊥DC，若∠α＝25°，那么∠β＝．14．已知方程7x﹣3y＝5，用含x的式子表示y，则y＝．15．“如果a2＞b2，那么a＞b”是假命题，请举出一个反例，在你举出的反例中，a＝，b＝．16．如图a，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．17．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是．18．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度121315128休息00000三、解答题（共54分，第19题16分，第21-23，25题每小题16分，第20，24，26题每小题16分）19．计算：（1）+|﹣|﹣（）2；（2）+|1﹣|﹣；（3）解方程组：；（4）解不等式组：．20．作图并回答问题已知，如图，点P在∠AOB的边OA上．（1）过点P作OA边的垂线l；（2）过点P作OB边的垂线段PD；（3）过点O作PD的平行线交l于点E，比较OP，PD，OE三条线段的大小，并用“＞”连接得，得此结论的依据是．（4）平移△POD得到△EFG，其中P点的对应点是点E．21．完成下面的证明：已知：如图，AC∥DE，CD平分∠ACB，EF平分∠DEB．求证：CD∥EF．证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠（）∵CD平分∠ACE，EF平分∠DEB，∴∠1＝，∠2＝．∴∠＝∠．∴CD∥EF（）．22．在方程组中，若x，y满足x﹣y＜0，求m的取值范围．23．如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝∠ABD．（1）求证：AD∥BC；（2）若CD⊥BD，∠ABC＝α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）．24．利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．（1）求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？25．（1）下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形的边长是，且＞1，设＝1+x，可画出如下示意图．由面积公式，可得x2+2x+1＝2．略去x2，得方程2x+1＝2．解得x＝0.5，即≈．（2）容易知道1＜＜2，设＝2﹣x，类比（1）的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）26．已知AB∥CD，点M、N分别在直线AB、CD上，∠AME与∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，点E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝70°时，∠MFN的度数为；（2）如图2，当点E在直线AB、CD之间，F在直线CD下方时，写出∠MEN与∠MFN 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，当点E在直线AB上方，F在直线AB与CD之间时，直接写出∠MEN与∠MFN之间的数量关系．27．已知关于x、y的二元一次方程组．（1）若关于x、y的二元一次方程组的解为的解为，直接写出原方程组的解为．（2）若m+n＝2，且x＞y＞0，求W＝3x﹣2y的取值范围．28．对任意的实数m有如下规定：用[m]表示不小于m的最小整数，例如[]＝3，[5]＝5，[﹣1.3]＝﹣1请回答下列问题：（1）①0≤[x]﹣x＜l；②[x﹣2022]＝[x]﹣2022；③[3x]＝3[x]；④[x]+[y]＝[x+y]；⑤若[x]＝a（a为整数），则a﹣1＜x≤a．以上五个命题中为真命题的是（填序号）．（2）关于x的方程[x﹣1]＝2x+1的解为．（3）某市出租车的起步价是13元（可行驶3千米），以后每多行1千米增加2.3元（不足1千米按1千米收费），现有某同学乘出租车从甲地到乙地共付费36元，如果他从甲地到乙地先步行800米，然后再乘坐出租车，车费也是36元若该同学乘坐出租车从甲地出发去往乙地，由于突发情况，在距离乙地1公里处掉头原路返回，那么该同学返回甲地后应付费元．。

2022年北京市西城区北京四中七下期中数学试卷(含答案)

2022年北京市西城区北京四中七下期中数学试卷1.点(2,−1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.如图，直线a，b被直线c所截，则假命题是( )A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角3.如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70∘，则∠BAG的度数是( )A．35∘B．45∘C．55∘D．65∘4.皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是( )A．B．C．D．5.若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是( )A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，86.若点A(m−2,m+1)在x轴上，则m的值为( )A．1B．2C．−1D．−27.下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是( )A．a=−2B．a=−1C．a=1D．a=28.如图，有四条互相不平行的直线a，b，c，d所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，正确的是( )A．∠2=∠4+∠7B．∠3=∠1+∠6C．∠1+∠4+∠6=180∘D．∠2+∠3+∠5=360∘9.红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题．右图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(−5,7)，表示腊子口的点的坐标为(4,−1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是( )A．泸定桥B．瑞金C．包座D．湘江10.已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度，在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4⋯⋯依此运动规律，则经过第2022次运动后，动点P所在位置P2022的坐标是( )A．(2022,2022)B．(−1007,−1008)C．(−1007,−1007)D．(−673,−673)11.正多边形的一个外角等于20∘，则这个正多边形的边数是．12.线段AB平移后得到CD，已知A(2,3)的对应点为C(−1,4)，则B(3,2)的对应点D的坐标为．13.在平面直角坐标系xOy中，点O(0,0)，A(2,4)，点B在坐标轴的负半轴上，若S△AOB=4，则点B的坐标为．14.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，这个三角形一定是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．15.等腰△ABC周长为16cm，其中两边长的差为2cm，则腰长为cm．16.平面上的一个凸七边形ABCDEFG，从顶点A出发，需要连出条对角线，就能使得这个图形具有稳定性．17.△ABC中，∠A=40∘，高BE，CF所在直线交于点O，且点O不与点B，C重合，则∠BOC的大小为度．18.如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1= 2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到△A n B n C n，记其面积为S n，则S1=，S n=．19.如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．求证AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC（）．∵∠ABC=∠ADC，∴∠=∠．∵∠1=∠3，∴∠2=（）．∴AB∥CD（）．20.作图题．（要求：用直尺铅笔作图）如图，已知三角形ABC．(1) （1）作点A到BC的垂线段AD，垂足为D．（2）过B点作AC的垂线BE，垂足为E．（3）过C做AB的平行线MN．(2) 测量点C到AB的距离．（精确到mm）21.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F分别在AD，BC边上，连接AC交EF于G，∠1=∠BAC．(1) 求证：EF∥CD．(2) 已知∠CAF=15∘，∠2=45∘，∠3=20∘，求∠B和∠ACD的度数．22.如图，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1．(1) 画出平移后的△A1B1C1并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．（在图中标出）(2) 计算△ABC的面积为．(3) 已知点P在x轴上，以A1，B1，P为顶点的三角形面积为4，P点的坐标为．23.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，∠1=∠2，求证：DE∥AC．24.已知：如图，∠ACB=90∘，∠CAD=∠CDA，∠CBD=∠CDB．求∠ADB．25.如图1，直线a∥b，点A为直线a上的动点，点B为直线a，b之间的定点，点C为直线b上的定点．(1) 当点A运动到图1所示的位置时，容易发现∠ABC，∠DAB与∠BCE之间的数量关系为．(2) 如图2，当BA⊥BC时，作等边△BPQ，BM平分∠ABP，交直线a于点M，BN平分∠QBC，交直线b于点N，将△BPQ绕点B转动，且BC始终在∠PBQ的内部时，∠DMB+∠ENB的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，说明理由．(3) 点F为直线a上一点，且∠AFB=∠ABF，∠ABC的平分线交直线a于点G，当点A在的直线a上运动时（A，B，C三点不共线），在图3中画出满足条件的图形，并求∠FBG∠ECB 值．26.在平面直角坐标系中，我们定义，两个点之间的“直角距离”为这两个点的横坐标差的绝对值加上纵坐标差的绝对值．即在平面直角坐标系xOy中，任意两点A(x A,y A)与B(x B,y B)之间的“直角距离”表示为：D AB=∣x B−x A∣+∣y B−y A∣对于平面内的一个动点P，若D AP=D BP，则称动点P的轨迹为A，B两点的“等距线”．例如：已知点M(1,−2)，点N(3,−5)，则D MN=∣3−1∣+∣−5−(−2)∣=5．已知点A(1,0)，点B(−1,4)，C(1,3)，D(−1,1)．(1) 计算以下各点之间的直角距离：D AC=；D BC=；D AD=；D BD=．(2) 我们定义，到点A的直角距离为n的点组成的图形为“A−n等距图形”如图1中的正方形GHIJ为A−1等距图形．请在图1坐标系中画出A−3等距图形，A−4等距图形，B−3等距图形，B−4等距图形．（这样，我们发现点A和点B的等距线为图中的射线DF，线段CD及射线CE组成的折线．）(3) 试着在如图2坐标系中分别画出到A−5等距图形，A−6等距图形，E−5等距图形，E−6等距图形，并画出点A和点E的等距线．答案1. 【答案】D【解析】∵横坐标2>0，纵坐标−1<0，∴点(2,−1)在第四象限．2. 【答案】D【解析】∠3与∠4是同旁内角，不是内错角，故D选项是假命题．3. 【答案】A【解析】∵AB∥ED，∴∠ECF=∠BAC=70∘，又∵AG平分∠BAC，=35∘．∴∠BAG=70∘24. 【答案】D【解析】将一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，叫做平移．根据平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置可知答案选D．5. 【答案】A【解析】∵3+4<8，∴3，8，4不能构成三角形．6. 【答案】C【解析】x轴上的坐标性质，纵坐标为0，则m+1=0，m=−1．7. 【答案】A【解析】当a=−2时，a2>1，但a<1．8. 【答案】C【解析】因为四条互相不平行的直线a，b，c，d所截出的七个角，因为∠1=∠AOB，∠AOB=∠4+∠6=180∘，所以∠1+∠4+∠6=180∘．9. 【答案】B【解析】由题意可得，表示遵义与表示腊子口的点横坐标只差为9，由图可知，这两个点之间水平方向上的距离为9个方格，故每个格子的单位长度为1，又∵坐标分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向，∴平面直角坐标系坐标原点所在位置是瑞金．10. 【答案】B【解析】点P第一次上移1个单位，向右移2个单位至点P1(2,1)，第二次向下移2个单位，向左移3个单位至点P2(−1,−1)，第三次上移1个单位，向右移2个单位至点P3(1,0)，第四次向下移2个单位，向左移3个单位至点P4(−2,−2)，依次P5(0,−1)，P6(−3,−3)，P7(−1,−2)，P8(−4,−4)．发现第偶数个点，横纵坐标相同，即P2n(−n,−n)，∴P2022=P2×1009(−1009,−1009)，P2022(−1009,−1009)再向上移1个单位，向右移2个单位得到P2022(−1007,−1008)．11. 【答案】18【解析】因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．12. 【答案】(0,3)【解析】∵点A(2,3)向左平移3个单位再向上平移1个单位得到点C(−1,4)，∴B(3,2)的对应的点D的坐标是(0,3)．13. 【答案】(−2,0)或(0,−4)【解析】如图所示，过点A作AE⊥x轴于点E，AF⊥y轴于点F，点O(0,0)，A(2,4)，S△AOB=4，×BO×AE=4，当B在x轴负半轴时，12×BO×4=4，解得：BO=2，即12×BʹO×AF=4，当B在y轴负半轴时，12×BʹO×2=4，解得BʹO=4，即12∴点B的坐标为：(−2,0)或(0,−4)．14. 【答案】直角【解析】设三角形的三个内角的度数之比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180∘，解得x=30∘，则3x=90∘，∴这个三角形一定是直角三角形．或615. 【答案】143【解析】设腰为x cm，则第三边长为(x+2)cm或(x−2)cm，当第三边长为x+2cm时，2x+x+2=16，．解得x=143当第三边长为x−2cm时，2x+x−2=16，解得x=6，cm或6cm．∴腰长为14316. 【答案】4【解析】三角形具有稳定性，七边形，从点A出发，可以作7−3=4条对角线．17. 【答案】40或140【解析】①若O在△BAC内，∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AFC=90∘，∠AEB=90∘．∵∠A，∠AFC，∠AEB，∠EOF是四边形AEOF的内角，∴∠A+∠AFC+∠AEB+∠EOF=360∘．∵∠AFC=90∘，∠AEB=90∘，∠A=40∘，∠A+∠AFC+∠AEB+∠EOF=360∘，∴∠EOF=140∘，∴∠BOC=∠EOF=140∘．②若 O 在 △BAC 外，∵BD ，CE 是 △ABC 的高，∴∠AFC =90∘，∠AEB =90∘．∵∠A =40∘，∴∠ACF =50∘，∴∠ECO =50∘，∴∠BOC =40∘．综上可知，∠BOC 等于 40∘ 或 140∘．18. 【答案】 19 ； 19n【解析】连接 BC 1．∵C 1A =2CA ，∴S △ABC 1=2S △ABC ，同理：S △A 1B 1C 1=2S △ABC 1=4S △ABC ，∴S △A 1AC 1=6S △ABC ，同理：S △A 1BB 1=S △CB 1C 1=6S △ABC ，∴S △A 1B 1C 1=19S △ABC ．即 S 1=19S 0，∵S 0=S △ABC =1，∴S 1=19．同理：S 2=19S 1=192S 0，S 3=193S 0，∴S n =19n S 0=19n ．19. 【答案】角平分线定义；1；2；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行20. 【答案】(1) 如图：(2) 测量点 C 到 AB 的距离为 45 mm ．21. 【答案】(1) 如图．∵∠1=∠BAC，∴AB∥EF，∵AB∥CD，∴EF∥CD．(2) ∵EF∥CD，∴∠B+∠BFE=180∘，∵∠BFE=∠2+∠3=65∘，∴∠B=115∘，∵∠1是△AGF的外角，∴∠1=∠3+∠GAF=35∘，∵EF∥CD，∴∠ACD=∠1=35∘．22. 【答案】(1) 如图：A1(0,4)，B1(2,0)，C1(4,1)(2) 5(3) (0,0)或(4,0)【解析】(2) S△ABC=4×4−12×4×2−12×2×1−12×4×3 =16−4−1−6= 5.即△ABC的面积为5．(3) ∵S△A1B1P =12×B1P×y A1，∴A=12×4×B1P，∴B1P=2，∵B1(2,0)，∴P1(0,0)或P2(4,0)．23. 【答案】∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∴AD∥EF，∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴DE∥AC．24. 【答案】∵∠CAD=∠CDA，∴AC=CD，∵∠CBD=∠CDB，∴BC=CD，∴AC=BC，∵∠ACB=90∘，∴∠CAB=∠CBA=45∘，∴∠ADB=180∘−∠DBA−∠DAB=180∘−(∠ABC+∠DBC)−(∠CAB−∠CAD)=180∘−(45∘+∠DBC)−(45∘−∠CAD)=180∘−45∘−∠DBC−45∘+∠CAD=90∘−(∠DBC−∠CAD)=90∘−(∠CDB−∠CDA)=90∘−∠ADB,∴2∠ADB=90∘，∴∠ADB=45∘．25. 【答案】(1) ∠ABC=∠DAB+∠BCE(2) ∵BM平分∠ABP，BN平分∠QBC，∴设∠ABM=∠PBM=x，∠QBN=∠CBN=y，∵△BPQ是等边三角形，∴∠PBQ=60∘，∴∠PBC=∠PBQ−∠CBQ=60∘−2x，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90∘，∴∠PBC=∠ABC−∠ABP=90∘−2y，∴60−2x=90∘−2y，∴y−x=15∘，由（1）结论可得∠DMB+∠ENB=∠MBN，∵∠MBN=∠MBP+∠PBC+∠CBN=60+y−x=75∘，∴∠DMB+∠ENB=75∘，故∠DMB+∠ENB值不发生变化，值为75∘．(3) ∵∠ABF=∠AFB，∴设∠ABF=∠AFB=α，∵BG平分∠ABC，∴设∠ABG=∠GBC=β，∵∠FBG=∠ABG−∠ABF，∴∠FBG=β−α，根据（1）中结论∠DAB+∠ECB=∠ABC，∵∠ABC=2∠ABG+2β，∠DAB=∠ABF+∠AFB=2α，∴∠ECB=∠ABC−∠PAB=2β−2α=2(β−α)，∴∠ECB=2∠FBG，∴∠FBG∠ECB =12．【解析】(1) 过点B作BE∥a（如图1）．∵a∥b，∴BE∥b，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ABC=∠2+∠3，∴∠ABC=∠1+∠4，即∠ABC=∠DAB+∠BCE．26. 【答案】(1) 3；3；3；3(2) 由定义，A−3等距图形，A−4等距图形，B−3等距图形，B−4等距图形，如图3所示：(3) A−5等距图形，A−6等距图形，E−5等距图形，E−6等距图形，如图4所示：由图可知，点A和点E的等距线即为线段MN，及射线MP和射线NQ．【解析】(1) D AC=∣1−1∣+∣3−0∣=3；D BC=∣1−(−1)∣+∣3−4∣=3；D AD=∣−1−1∣+∣1−0∣=3；D BD=∣−1−(−1)∣+∣1−4∣=3．。

七下期中数学北京市四中含答案

2008-2009学年北京市四中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）3．（3分）在方程组，，，，，中，是二元一次方程组的5．（3分）已知△ABC的三个内角，∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）6．（3分）已知都满足方程y=kx﹣b，则k、b的值分别为（）8．（3分）（2010•西藏）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）9．（3分）（2008•怀化）如图，AB∥CD，∠1=105°，∠EAB=65°，则∠E的度数是（）10．（3分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点即正方形的顶点，在这个4×4的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的三角形的个数是（）二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则y=_________．12．（3分）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=104°，当∠2=_________°时，能使AB∥CD．13．（3分）已知等腰三角形的一边为7cm，一边为5cm，则它的周长是_________cm．14．（3分）已知方程组的解是，则（a+b）（a﹣b）的值是_________．15．（3分）若图中的有序数对（4，1）对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为（1，1）、（2，3）、（2，3）、（5，2）、（5，1）；则这个英文单词是_________．（大小写均可）16．（3分）在平面直角坐标系内，将点P（﹣3，4）先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是_________．17．（3分）如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=62°，则∠2=_________度．18．（3分）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α是_________°．19．（3分）点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，点P的坐标是_________．20．（3分）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正十边形“扩展”而来的多边形的边数为_________．三、解答题（共40分）21．（6分）解下列二元一次方程组（1）；（2）．22．（6分）如图，四边形ABCD是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中（如图22﹣2所示①②③④⑤⑥）挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图．（在图上画出分割线，标上地砖序号即可）．23．（5分）已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．24．（5分）（2004•绍兴）某学校初三（1）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，如图是调查后，小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请分别求出A、B两个超市今年“五•一”期间的销售额．25．（5分）如图，△AOB是由△A1O1B1平移后得到的，已知点A的坐标为（2，﹣2），点B的坐标为（﹣4，2），若点A1的坐标为（3，﹣1）．求：①O1的坐标为_________．B1的坐标为_________．②△AOB的面积为_________．填上正确答案即可．26．（5分）如图，在B处测得C在B的北偏东75°方向上，在A处测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向上，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？27．（5分）请你阅读下列信息，并回答问题：（1）读一读：国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．（2）想一想：在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．答：_________．（3）做一做：如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）．28．（5分）如图，AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2．附加题（1）一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是_________．（2）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为_________．（填写拼图板的代码即可）．（3）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．2008-2009学年北京市四中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）3．（3分）在方程组，，，，，中，是二元一次方程组的5．（3分）已知△ABC的三个内角，∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）∠C=∠A+6．（3分）已知都满足方程y=kx﹣b，则k、b的值分别为（）都满足方程代入得：8．（3分）（2010•西藏）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）9．（3分）（2008•怀化）如图，AB∥CD，∠1=105°，∠EAB=65°，则∠E的度数是（）10．（3分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点即正方形的顶点，在这个4×4的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的三角形的个数是（）二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则y=7x﹣10．12．（3分）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=104°，当∠2=76°时，能使AB∥CD．13．（3分）已知等腰三角形的一边为7cm，一边为5cm，则它的周长是19或17cm．14．（3分）已知方程组的解是，则（a+b）（a﹣b）的值是19．代入原方程组得，再根据系数特点将两式加减，直接得到（代入原方程组得代入原方程，就可得到关于15．（3分）若图中的有序数对（4，1）对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为（1，1）、（2，3）、（2，3）、（5，2）、（5，1）；则这个英文单词是apple．（大小写均可）16．（3分）在平面直角坐标系内，将点P（﹣3，4）先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（﹣5，0）．17．（3分）如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=62°，则∠2=56度．18．（3分）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α是75°．19．（3分）点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，点P的坐标是（4，5）或（4，﹣5）或（﹣4，5）或（﹣4，﹣5）．20．（3分）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正十边形“扩展”而来的多边形的边数为110．三、解答题（共40分）21．（6分）解下列二元一次方程组（1）；（2）．），代入=．所以方程组的解为②所以方程组的解为22．（6分）如图，四边形ABCD是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中（如图22﹣2所示①②③④⑤⑥）挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图．（在图上画出分割线，标上地砖序号即可）．23．（5分）已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．24．（5分）（2004•绍兴）某学校初三（1）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，如图是调查后，小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请分别求出A、B两个超市今年“五•一”期间的销售额．由题意得：．25．（5分）如图，△AOB是由△A1O1B1平移后得到的，已知点A的坐标为（2，﹣2），点B的坐标为（﹣4，2），若点A1的坐标为（3，﹣1）．求：①O1的坐标为（1，1）．B1的坐标为（﹣3，3）．②△AOB的面积为2．填上正确答案即可．的面积为×26．（5分）如图，在B处测得C在B的北偏东75°方向上，在A处测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向上，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？27．（5分）请你阅读下列信息，并回答问题：（1）读一读：国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．（2）想一想：在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．答：（1，1），（3，1），（4，2），（4，4）．（3）做一做：如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）．28．（5分）如图，AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2．∠ABC+∠BAC=∠∠附加题（1）一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是12．（2）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为①②③④．（填写拼图板的代码即可）．（3）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．。

2020-2021北京市北京四中七年级数学下期中模拟试题(带答案)

2020-2021北京市北京四中七年级数学下期中模拟试题(带答案)一、选择题1．若点(),P a b 在第四象限，则（）A ．0a >，0b >B ．0a <，0b <C ．0a <，0b >D ．0a >，0b <2．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩D ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩3．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（）A ．B ．C ．D ．4．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( ) A ．B ．C ．D ．5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==6．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有( )A ．4种换法B ．5种换法C ．6种换法D ．7种换法 9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 10．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°11．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（）A ．a ﹣2＜b ﹣2B ．22a bC ．﹣2a ＜﹣2bD ．﹣a ＞﹣b12．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（） A ．横向拉伸为原来的2倍B ．纵向拉伸为原来的2倍C ．横向压缩为原来的12D ．纵向压缩为原来的12二、填空题13．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.14．如图4，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为．15．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A 、点B ，若点A 是BC 的中点，则点C 表示的数为______．16．如图，有一块长为32 m 、宽为24 m 的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m 2．17．已知△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°.用反证法证明，第一步是假设_________．18．若点P （a +3，2a +4）在y 轴上，则点P 到x 轴的距离为________．19．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．20．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______．三、解答题21．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求本次接受随机抽样调查的学生人数及图①中m 的值；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是，众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．甲、乙两名同学在解方程组5{213mx y x ny +=-=时，甲解题时看错了m ，解得7{22x y ==- ；乙解题时看错了n ，解得3{7x y ==-．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解． 23．如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D ，试探索∠A 与∠F 有怎样的数量关系，并说明理由．24．如图，已知//AB CD ，//AB EG .（1）求证：360BED B D ++=︒∠∠∠.（2）若145D ∠=︒，EF 平分BED ∠，20GEF ∠=︒，求B .25．（1）请写出图形平移的两个特征或性质，①______________________________.②______________________________.（2）如图，平移扇形OAB ，使扇形上的点C 移动到点C '，画出平移后的扇形O A B '''.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】由点P （a ，b ）在第四象限内，得a ＞0，b ＜0，故选：D ．【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．C解析：C【解析】【分析】设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．【详解】解：设有x 人，物品价格为y 钱，根据题意：8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩故选C ．【点睛】此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：A ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．B ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．C ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．D ．由图可得，∠1和∠2不是同位角．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4．D解析：D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩，解不等式①得，x ＞-1；解不等式②得，x ≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.【详解】∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确.∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∵AB//DE∴⊥，故④正确.DE AC综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．8．C解析：C【解析】【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．本题中等量关系为：10元的总面值＋5元的总面值＝50元．【详解】设10元的数量为x，5元的数量为y．则1055000x yx y⎧⎨≥≥⎩＋＝，，解得10xy⎧⎨⎩＝＝，18xy⎧⎨⎩＝＝，26xy⎧⎨⎩＝＝，34xy⎧⎨⎩＝＝，42xy⎧⎨⎩＝＝，5xy⎧⎨⎩＝＝.所以共有6种换法．故选C．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．9．B解析：B【解析】【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B选项符合，故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．10．B解析：B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．11．C解析：C【解析】A.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；C.不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C正确；D.不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故D错误．故选C.12．B解析：B【解析】【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．二、填空题13．如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两解析：如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．14．【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置∴AC∥BE∴∠CAB=∠EBD=50°∵∠ABC=100°∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°解析：30︒【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．15．2﹣【解析】【分析】设点C表示的数是x再根据中点坐标公式即可得出x 的值【详解】解：设点C表示的数是x∵数轴上表示1的对应点分别为点A点B点A是BC的中点∴=1解得x=2﹣故答案为2﹣【点评】本题考查解析：2【解析】【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，=1，解得x=2故答案为2【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．16．【解析】【分析】【详解】解：如图两条直道分成的四块草坪分别为甲乙丙丁把丙和丁都向左平移2米然后再把乙和丁都向上平移2米组成一个长方形长为32－2＝30米宽为24－2＝22米所以四块草坪的总面积是30解析：【解析】【分析】【详解】解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁，把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，组成一个长方形，长为32－2＝30米，宽为24－2＝22米，所以四块草坪的总面积是30×22＝660（㎡）．故答案为：660．【点睛】本题考查了平移的应用，将草坪平移组成一个长方形是解决此题的关键．17．∠B≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°故答案是：∠B≥90°【点睛】考查反证法解题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（解析：∠B≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°．故答案是：∠B≥90°．【点睛】考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．18．2【解析】【分析】点在y轴上则横坐标为0可求得a的值然后再判断点到x轴的距离即可【详解】∵点P(a+32a+4)在y轴上∴a+3=0解得：a=－3∴P(0－2)∴点P到x轴的距离为：2故答案为：2【解析：2【解析】【分析】点在y轴上，则横坐标为0，可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即可．【详解】∵点P(a+3，2a+4)在y轴上∴a+3=0，解得：a=－3∴P(0，－2)∴点P到x轴的距离为：2故答案为：2【点睛】本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距离一定是非负的．19．π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周说明OO′之间的距离为圆的周长=π由此即可确定O′点对应的数【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π所以圆解析：π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．20．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m-2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2．而（x±3）2=x2±6x+9，∴m-2=±6，∴m=8或m=-4．故答案为8或-4．三、解答题21．（1）50、32；（2）16，10，15；（3）608人．【解析】【分析】（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值；（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【详解】÷=人，解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为48%5016⨯=，100%32%∴=，m32故答案为：50、32；⨯=，（2）15元的人数为5024%12本次调查获取的样本数据的平均数是：1(45161012151020830)1650（元)，本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为190032%608⨯=人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．n = 3 , m = 4， 2{3x y ==-【解析】试题分析：由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解，由此即可求得n 的值；37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解，由此看求得m 的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解；试题解析：由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解， ∴72(2)132n ⨯--=，解得n=3； 37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解， ∴375m -=，解得m=4；∴原方程组为：452313x y x y +=⎧⎨-=⎩，解此方程组得23x y =⎧⎨=-⎩， ∴m=4，n=3，原方程组的解为：23x y =⎧⎨=-⎩. 点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组5213mx y x ny +=⎧⎨-=⎩时，甲解题时看错了m ，解得722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ”这句话的含义是：“722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩”是关于x y 、的二元一次方程“213x ny -=”的解.23．见解析【解析】分析：要找∠A 与∠F 的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，则CE ∥BD ；根据平行线的性质，可得∠C =∠ABD ，结合已知条件，得∠ABD =∠D ，根据平行线的判定，得AC ∥DF ，从而求得结论．详解：∠A =∠F ．理由如下：∵∠1=70°，∠2=110°，∴∠1+∠2=180°，∴CE ∥DB ，∴∠C =∠ABD ．∵∠C =∠D ，∴∠ABD =∠D ，∴AC ∥DF ，∴∠A =∠F ．点睛：本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．（1）见解析（2）105°【解析】【分析】（1）由平行公理的推论可得////AB EG CD ，由平行线的性质可求解；（2）由角的数量关系可得55DEF ∠=︒，由角平分线的性质可得110BED ∠=︒，即可求B 的度数．【详解】（1）证明：//AB CD ，//AB EG ，∴//CD EG .∴180D DEG ︒∠+∠=.∵//AB EG ，∴180B BEG ︒∠+∠=.∴360B D DEG BEG ∠+∠+∠+∠=︒即360B D BED ∠+∠+∠=︒.（2）由（1）可知180D DEG ︒∠+∠=.∴180********DEG D ∠︒︒︒=-∠=-=︒.∵20GEF ∠=︒，∴352055DEF DEG GEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒.∵EF 平分BED ∠，∴2255110BED DEF ∠=∠=⨯︒=︒.由（1）可知360B D BED ∠+∠+∠=︒，∴360360145110105B D BED ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练运用平行线的性质是本题的关键．25．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质解答即可；（2）将图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．【详解】（1）①平移不改变图形的形状和大小，②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等；'''即为所求：（2）如图所示，扇形O A B【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是作各个关键点的对应点．。

2017-2018学年北京四中七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

北京四中2017－2018学年下学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分）1. 9的平方根是（）A. B. C. D. 32. 平面直角坐标系中，点（－1，3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若，则下列不等式中错误的是（）A. B. C. D.4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. AB. BC. CD. D5. 在下列实数中，无理数是（）A. B. C. D.6. 关于的叙述正确的是（）A. 在数轴上不存在表示的点B.C. D. 与最接近的整数是37. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的条件是（）A. B. C. D.8. 如图，直线，点B在直线b上，且，，那么的度数是（）学,科,网...学,科,网...A. B. C. D.9. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A. 13B. 14C. 15D. 1610. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题2分）11. 把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：___________。

12. x的与3的差是负数，用不等式表示为____________。

13. 平面直角坐标系中，若点P（2－m，3m）在x轴上，则m的值为_______。

14. 估计与0.5的大小关系是：______0.5（填“>”、“=”、“<”）15. 不等式的解集是_________。

16. 在实数范围内规定新运算“”，其规则是：，已知不等式的解集在数轴上如下图表示，则k的值是_______。

17. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是__________。

北京四中初一下期中考试数学试卷及答案

54D3E21C B A数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分120分）班级学号_________ 姓名分数__________ 一．选择题：（每题3分，共30分） 1．2的平方根是（） A ．4BC．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．1cm ， 2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ． 2cm ， 3cm ，6cm3．平面直角坐标系中, 点(1,-2)在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为（） A ．a b < B ．a b > C ．a b = D ．不能确定 5．如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是（） A ．α的余角只有∠BB ．α的邻补角是∠DACC ．∠ACF 是α的余角D ．α与∠ACF 互补6．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠已知OE ⊥AB ，︒=∠45BOD ，则COE ∠的度数是（） A 、︒125 B 、︒135 C 、︒145 D 、︒1557．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. (1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B .A.1B.2C.3D.48．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（）A ．362100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3642100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3624100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．3622100x y x y +=⎧⎨+=⎩9．下列四个命题，真命题的个数为（）（1) 坐标平面内的点与有序实数对一一对应，第5题 B第7题（2）若a ＞0，b 不大于0,则P （－a ，b)在第三象限内（3）在x 轴上的点，其纵坐标都为0（4）当m≠0时，点P （m 2，－m ）在第四象限内 A. 1 B. 2 C ．3 D. 410．如果不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ≤2x ＞－m 有解，那么m 的取值范围是（）A ．m ＞1B ．m ≤2C ．1＜m ≤2D ．m ＞－2二．填空题（每空2分，共28分）11．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 12.比较大小：.13. 等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是． 14. 关于x 的不等式23x a -≤-的解集如图所示，则a 的值是．15．在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m 2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为m 2．16. 如果点)2,(x x 到x 轴的距离为4，则这点的坐标是．17. 已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，则23)3b ()a (++-= . 18．已知点M (3a -8, a -1).(1) 若点M 在第二、四象限角平分线上, 则点M 的坐标为 ______________; (2) 若点M 在第二象限, 并且a 为整数, 则点M 的坐标为 _________________; (3) 若N 点坐标为 (3, -6), 并且直线MN ∥x 轴, 则点M 的坐标为 ___________ .19．如图，已知，AB //CD ，B 是AOC ∠的角平分线OE 的反向延长线与直线AB 的交点，若75,A C ︒∠+∠=7.5,ABE ︒∠= 则C ∠= °.20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），ab第14题第19题（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为__________；第2013个点的坐标为__________．三、解答题（共10题，共计42分）21. （4分）计算 ()23722764---+22.（3分）求不等式的非正整数．．．．解：372211+-≥++x x23.（4分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤，① ②24．（4分）完成下面的证明：已知，如图， AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，A E B1FG 平分∠EFD ，求证：∠EGF=90° 证明：∵HG ∥AB ，HG ∥CD (已知) ; ∴∠1=∠3∴∠2=∠4( ). ∵AB ∥CD(已知);∴∠BEF+___________=180°( ). 又∵EG 平分∠BEF ， FG 平分∠EFD(已知) ∴∠1=21∠_____________ ∠2=21∠_____________( ). ∴∠1+∠2=21(___________+______________). ∴∠1+∠2=90°; ∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°.25．（3分）已知实数x 、y220x y -+=，求y x 58+的平方根.26．（4分）已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D 互余, BE ⊥FD 于G .求证: CD AB //.27．(4分)已知在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为：A （1，4），B （1，1），C （3，2）.AF BCE DG21（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．28．（5分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．，两29．（5分）某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备．现有A B 种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．（1）求a b ，的值．（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案．30．（6分）对于长方形OABC ，OC AB //, BC AO //, O 为平面直角坐标系的原点，OA ＝5，OC ＝3，点B 在第三象限．（1）求点B 的坐标；（2）如图1，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分为1:4两部分，求点P 的坐标；（3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM＝∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，DCNM∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.附加题（共20分，第1、2题各5分，第3题4分、第4题6分）1．已知n、k均为正整数，且满足815＜nn＋k＜713，则n的最小值为_________．图1 图22. 如图，平面直角坐标系内，AC BC =，M 为AC 上一点，BM 平分ABC ∆的周长，若6AB =，3.6BMC S ∆=，则点A 的坐标为 .3. 如图，直线a ∥b ，︒∠∠∠∠>3-2=2-1=d 0.其中390︒∠<，1=50︒∠.求4∠ 度数最大可能的整数值.4. 如图，A 和B 两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A 的速度每分钟增加6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取314.π=）数学试卷答案一．选择题（每小题3分，共30分）b二．填空题（每空2分，共28分） 11．60 12．>13．10 14．1 15．a(b-1) a(b-1)16. (2,4) 或(-2,-4) 17．-1718．(1) )45,45(- (2) (-2,1) (3) (-23,-6) 19．4020. (14,8) (63,3)三．解答题（共42分）21. (4分) ()23722764---+|7|238---= 21-= 22.(3分))7(212)1(36+-≥++x x14212336--≥++x x 115-≥x511-≥x 非正整数解 -2,-1,023. (4分) 解：由得，2-≥x ,由得， 21-<x 不等式组的解集为 212--<≤x 24. (4分) 两直线平行，内错角相等∠EFD 两直线平行，同旁内角互补 ∠BEF∠EFD 角平分线的定义 ∠BEF ∠EFD-2-225. (3分) 解：由题意得，⎩⎨⎧=+-=--0220132y x y x ，解得 ⎩⎨⎧==58y x1658=+y x 所以 y x 58+ 的平方根为 4±. 26. (4分) 证明：G FD BE 于点⊥90=∠∴BGE 901=∠+∠∴D 又互余和D ∠∠221∠=∠∴ (同角的余角相等) 又1∠=∠C 2∠=∠∴CCD AB //∴ (内错角相等，两直线平行) 27. (4分) (1) )0,2(1-A )3,2(1--B )2,0(1-C(2) 328. (5分)20=∠CDE 29.(5分) 解：(1)由题意得，⎩⎨⎧-==-6322b a b a ，解得 ⎩⎨⎧==1012b a .(2)设买x 台A 型，则买 (10-x)台B 型，有 105)10(1012≤-+x x 解得 25≤x 答：可买10台B 型；或 1台A 型，9台B 型；或2台A 型，8台B 型. (3) 设买x 台A 型，则由题意可得2040)10(200240≥-+x x 解得 1≥x当x=1时，花费 102910112=⨯+⨯ (万元) 当x=2时，花费 104810212=⨯+⨯ (万元) 答：买1台A 型，9台B 型设备时最省钱. 30.(6分) (1) (-5,-3)(2) 当点P 在x 轴上时，设P(x,0)，则有x<0且3|5|21353|5|214⋅+⋅-⨯=⋅+⋅⨯x x 解得 3-=x)0,3(-∴P当点P 在y 轴上时，设P(0,y)，则有y<0且5|3|21355|3|214⋅+⋅-⨯=⋅+⋅⨯y y 解得 59-=y )59,0(-∴P ∴P(-3,0)或)59,0(-P (3) 不变. 设x CMB CBM =∠=∠,y DCN MCD =∠=∠，则y x CNM y x D 22,-=∠-=∠21=∠∠∴CNM D 附加题（共20分）1.（5分）152.（5分） (0,2.4)3.（4分）解：∵∠4-∠3=∠3-∠2，∴∠4=2∠3-∠2，又∵∠3-∠2=∠2-∠1，∠1=50°，∴2∠2=∠3+50°，∴2∠4=4∠3-2∠2=4∠3-∠3-50°=3∠3-50°，4. （6分）解：设圆的直径为d ，A 和B 的速度和是每分钟v 米，则d v d ππ8157<≤ ①d v d ππ10)6(159<+≤ ②②-① 得d d ππ3615<⨯<ππ9030<<d 28.6624d 9.55414<<29d 9<< 答：圆周直径至多是28米，至少是10米.87D Dvππ>=≥① 如果A 的速度每分钟增加6米，A 加速后的两个机器人的速度和是每分钟v+6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为1515(6)109v D D ππ+>=≥②。

2019-2020学年北京四中广外校区七年级(下)期中数学试卷含参考答案及试题解析

2019-2020学年北京四中广外校区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）36的平方根是（）A．18B．6C．±6D．±182．（4分）下列各数中的无理数是（）A．B．4.2C．0.1010010001…D．3．（4分）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．﹣2a＞﹣2b C．2a﹣1＜2b﹣1D．4．（4分）平面直角坐标系中，点（﹣7，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如果点A（﹣5，﹣9），则A到x轴的距离是（）A．﹣5B．﹣9C．5D．97．（4分）如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A′B′C′，如果图①中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（）A．（a+2，b+3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a﹣2，b﹣3）8．（4分）一个正方形的面积是19，则它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．（4分）下列运算正确的是（）A．＝±3B．＝C．＝﹣4D．|﹣2|＝2﹣10．（4分）数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（）A．﹣1B．1﹣C．2﹣D．﹣2二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）的相反数是．12．（2分）x的5倍与7的和是负数，用不等式表示为．13．（2分）若点A和点B（6，2）关于y轴对称，则A点坐标为．14．（2分）若不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集是x＜1，则m的取值范围是．15．（2分）若＝2，y3＝﹣27，则x+y＝．16．（2分）已知P点坐标为（4﹣a，3a+9），且点P在x轴上，则点P的坐标是．17．（2分）已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则a+的值是．18．（2分）若不等式2（x+5）＞3的最小整数解是方程2x﹣a＝3的解，则a的值为．三、解答题（第1题，第2题各4分，第3，4，5，6题各5分，第7题6分，第8题10分，共44分）19．（4分）解方程：（2x﹣3）2＝25．20．（5分）计算：﹣+．21．（5分）计算：×﹣+|﹣2|．22．（5分）解不等式3（x+2）﹣9≥﹣2（x﹣1），并把解集表示在数轴上．23．（5分）解不等式：﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．24．（5分）．25．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．26．（10分）已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：△ABC A（a，1）B（3，3）C（2，﹣1）△A’B’C’A’（4，4）B’（9，b）C’（c，2）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝；b＝；c＝．（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C'；（3）直接写出△A'B'C'的面积是．27．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对任意两点A（x A，y B）与B（x B，y B）的“识别距离”，给出如下定义：若|x A﹣x B|≥|y A﹣y B|，则点A（x A，y A）与B（x B，y B）的“识别距离”D AB＝|x A﹣x B|；若|x A﹣x B|＜|y A﹣y B|，则A（x A，y A）与B（x B，y B）的“识别距离”D AB＝|y A﹣y B|；即D AB＝max{|x A﹣x B|，|y A﹣y B|}．已知点A（1，0），点B（﹣1，4），（1）A、B两点之间的识别距离D AB＝．（2）在图1中的平面直角坐标系中描出到点A的识别距离为2的点．（3）如图2，点C，点D，和点E分别是直线m，直线n，和直线p上的点，若点C、D、E到点A的识别距离最小，求出C、D、E的坐标．28．（10分）旅游团一行60人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了30间客房，问三种客房各住几间，共几种安排方案？怎样安排住宿消费最低，最低消费是多少？2019-2020学年北京四中广外校区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）36的平方根是（）A．18B．6C．±6D．±18【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：∵（±6）2＝36，∴36的平方根为±6，故选：C．【点评】本题考查了平方根的概念．解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．（4分）下列各数中的无理数是（）A．B．4.2C．0.1010010001…D．【考点】立方根；无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；0.1010010001…是无理数；，是整数，属于有理数．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（4分）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．﹣2a＞﹣2b C．2a﹣1＜2b﹣1D．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，故本选项符合题意；B、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a﹣1＞2b﹣1，故本选项不符合题意；D、∵a＞b，∴＞，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．4．（4分）平面直角坐标系中，点（﹣7，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出答案．【解答】解：点（﹣7，3）在第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．5．（4分）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得x≤1，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．6．（4分）如果点A（﹣5，﹣9），则A到x轴的距离是（）A．﹣5B．﹣9C．5D．9【考点】点的坐标．【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值进行计算即可．【解答】解：点A（﹣5，﹣9），则A到x轴的距离是|﹣9|＝9，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，画出坐标系可直观得到答案．7．（4分）如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A′B′C′，如果图①中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（）A．（a+2，b+3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a﹣2，b﹣3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据图形可得平移方法，再根据平移方法可得P′的坐标．【解答】解：根据图可得△ABC向上平移了2个单位，向右平移了3个单位，因此点P的坐标为（a，b）变为点P′的坐标为（a+3，b+2），故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．8．（4分）一个正方形的面积是19，则它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的估计解答即可．【解答】解：∵16＜19＜25，∴，故选：C．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．9．（4分）下列运算正确的是（）A．＝±3B．＝C．＝﹣4D．|﹣2|＝2﹣【考点】算术平方根；立方根；实数的性质．【分析】根据算术平方根，立方根，绝对值的性质即可求解．【解答】解：A、＝3，故本选项错误；B、＝﹣，故本选项错误；C、＝﹣4，故本选项正确；D、|﹣2|＝﹣2，故本选项错误．故选：C．【点评】考查了实数的性质，算术平方根，立方根，绝对值，是基础图象，比较简单．10．（4分）数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（）A．﹣1B．1﹣C．2﹣D．﹣2【考点】实数与数轴．【分析】首先根据数轴上1，的对应点分别是点A和点B，可以求出线段AB的长度，然后根据中点的性质即可解答．【解答】解：∵数轴上1，的对应点分别是点A和点B，∴AB＝﹣1，∵A是线段BC的中点，∴CA＝AB，∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）＝2﹣．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）的相反数是﹣．【考点】实数的性质．【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：∵与﹣是只有符号不同的两个数，∴的相反数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是上实数的性质，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．12．（2分）x的5倍与7的和是负数，用不等式表示为5x+7＜0．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】由x的5倍与7的和是负数，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：依题意，得：5x+7＜0．故答案为：5x+7＜0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13．（2分）若点A和点B（6，2）关于y轴对称，则A点坐标为（﹣6，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由点A和点B（6，2）关于y轴对称，则A点坐标是（﹣6，2），故答案为：（﹣6，2）．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反．14．（2分）若不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集是x＜1，则m的取值范围是m＜2．【考点】解一元一次不等式．【分析】由不等式的性质先求出原不等式的解集，再根据已知条件即可求得m的取值范围．【解答】解：原不等式系数化1得，x＞，又∵不等式的解集为x＜1，∴m﹣2＜0，即m＜2．【点评】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．15．（2分）若＝2，y3＝﹣27，则x+y＝1．【考点】算术平方根；立方根．【分析】根据算术平方根和立方根的知识点进行解答，若x3＝a，则x＝，x2＝b（b ≥0）则x＝±，算术平方根只能为正，据此得到答案．【解答】解：因为＝2，y3＝﹣27，所以x＝4，y＝﹣3，所以x+y＝4+（﹣3）＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查立方根和算术平方根的知识点，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正数是它的算术平方根；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．16．（2分）已知P点坐标为（4﹣a，3a+9），且点P在x轴上，则点P的坐标是（7，0）．【考点】点的坐标．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出3a+9＝0，求出a的值，进而得出答案．【解答】解：∵P点坐标为（4﹣a，3a+9），且点P在x轴上，∴3a+9＝0，解得：a＝﹣3，∴4﹣a＝7，故点P的坐标是：（7，0）．故答案为：（7，0）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的值是解题关键．17．（2分）已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则a+的值是5．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；二次根式的化简求值．【分析】根据题意求出a与b的值，然后将a与b代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴原式＝3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是正确求出a与b的值，本题属于基础题型．18．（2分）若不等式2（x+5）＞3的最小整数解是方程2x﹣a＝3的解，则a的值为﹣9．【考点】一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解．【分析】根据一元一次不等式的解法以及一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵2（x+5）＞3，∴2x+10＞3，∴2x＞﹣7，∴x＞，∴x的最小整数为﹣3，∴﹣3×2﹣a＝3，∴a＝﹣9，故答案为：﹣9【点评】本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次方程以及一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．三、解答题（第1题，第2题各4分，第3，4，5，6题各5分，第7题6分，第8题10分，共44分）19．（4分）解方程：（2x﹣3）2＝25．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】首先两边直接开平方可得2x﹣3＝±5，再解一元一次方程即可．【解答】解：两边直接开平方得：2x﹣3＝±5，则2x﹣3＝5，2x﹣3＝﹣5，故x＝4，x＝﹣1．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元一次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．20．（5分）计算：﹣+．【考点】算术平方根；立方根；实数的运算．【分析】直接利用算术平方根和立方根的的定义计算得出答案．【解答】解：原式＝7﹣10﹣2＝﹣5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（5分）计算：×﹣+|﹣2|．【考点】实数的运算．【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×（﹣）﹣2+2﹣＝﹣5﹣2+2﹣＝﹣5﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（5分）解不等式3（x+2）﹣9≥﹣2（x﹣1），并把解集表示在数轴上．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3x+6﹣9≥﹣2x+2．3x+2x≥2﹣6+9，5x≥5，x≥1，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．23．（5分）解不等式：﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3（x+1）﹣（4x+1）≤6，3x+3﹣4x﹣1≤6，3x﹣4x≤6﹣3+1，﹣x≤4，x≥﹣4，将它的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．24．（5分）．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的所有整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．26．（10分）已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：△ABC A（a，1）B（3，3）C（2，﹣1）△A’B’C’A’（4，4）B’（9，b）C’（c，2）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝﹣2；b＝6；c＝8．（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C'；（3）直接写出△A'B'C'的面积是9．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）利用点A与A′的纵坐标得到上下平移的方向与距离，利用B点和B′得到左右平移的方向与距离，然后利用此平移规律求a、b、c的值；（2）通过描点得到△ABC及△A'B'C'；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A'B'C'的面积．【解答】解：（1）a＝4﹣（9﹣3）＝﹣2；b＝3+（4﹣1）＝6；c＝2+（9﹣3）＝8；（2）如图，△ABC和△A'B'C'为所作；（3）△A'B'C'的面积＝4×5﹣×4×1﹣×5×2﹣×2×4＝9．故答案为﹣2，6，8；9．【点评】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．27．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对任意两点A（x A，y B）与B（x B，y B）的“识别距离”，给出如下定义：若|x A﹣x B|≥|y A﹣y B|，则点A（x A，y A）与B（x B，y B）的“识别距离”D AB＝|x A﹣x B|；若|x A﹣x B|＜|y A﹣y B|，则A（x A，y A）与B（x B，y B）的“识别距离”D AB＝|y A﹣y B|；即D AB＝max{|x A﹣x B|，|y A﹣y B|}．已知点A（1，0），点B（﹣1，4），（1）A、B两点之间的识别距离D AB＝4．（2）在图1中的平面直角坐标系中描出到点A的识别距离为2的点．（3）如图2，点C，点D，和点E分别是直线m，直线n，和直线p上的点，若点C、D、E到点A的识别距离最小，求出C、D、E的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据“识别距离”的定义进行解答即可．（2）根据“识别距离”的定义即可确定：到点A的识别距离为2的点为如图1所示正方形．（3）分别求出直线m，直线n，和直线p的解析式，再依次根据定义和题意得：|x A﹣x B|＝|y A﹣y B|，从而建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵＝＝2，＝＝4，∴＜，∴D AB＝max{|x A﹣x B|，|y A﹣y B|}＝＝4．故答案为：4．（2）如图1，四边形EFGH边上的所有点均为到点A的识别距离为2的点．（3）如图2，点C在直线m上，CQ⊥OA于Q，取点C与点A的“识别距离”的最小值时，根据运算定义：若|x A﹣x B|≥|y A﹣y B|，则点A（x A，y A）与B（x B，y B）的“识别距离”D AB＝|x A﹣x B|；此时，|x A﹣x B|＝|y A﹣y B|，即AQ＝CQ，直线m经过原点O，设直线m解析式为y＝kx，∵直线m经过（1，1），∴k＝1∴直线m解析式为y＝x，设点C（x C，y C），则y C＝x C，根据识别距离的定义，得：1﹣x C＝x C，解得：x C＝，∴y C＝，∴C（，）；如图3，点D在直线n上，DQ⊥OA于Q，取点D与点A的“识别距离”的最小值时，根据运算定义：若|x A﹣x B|≥|y A﹣y B|，则点A（x A，y A）与B（x B，y B）的“识别距离”D AB＝|x A﹣x B|；此时，|x A﹣x B|＝|y A﹣y B|，即AQ＝DQ，直线n经过（﹣2，1），（0，2），可求得直线n解析式为y＝x+2，设D（x D，+2），则：1﹣x D＝+2解得：x D＝，∴y D＝，∴D（，）；如图4，直线p经过（1，﹣3），（2，﹣1），运用待定系数法可得：直线p解析式为：y ＝2x﹣5，设点E（x E，2x E﹣5），则：x E﹣1＝0﹣（2x E﹣5），解得：x E＝2，∴E（2，﹣1）．综上所述，C（，），D（，），E（2，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，一次函数图象与性质，待定系数法，新定义理解与应用等，解题时一定要准确理解新定义，读懂题目信息，正确运用“识别距离”是解题的关键．28．（10分）旅游团一行60人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了30间客房，问三种客房各住几间，共几种安排方案？怎样安排住宿消费最低，最低消费是多少？【考点】二元一次方程的应用；一次函数的应用．【分析】设安排住三人间x间，二人间y间，则住单人间（30﹣x﹣y）间，根据该旅游团共60人，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出y＝30﹣2x，结合x，y均为非负整数，即可得出方案的个数，设住宿费用为w元，利用总费用＝每人的费用×居住人数×房间数，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：设安排住三人间x间，二人间y间，则住单人间（30﹣x﹣y）间，依题意得：3x+2y+30﹣x﹣y＝60，∴y＝30﹣2x．∵x，y均为非负整数，∴0≤x≤15（x为非负整数），∴共16种安排方案．设住宿费用为w元，则w＝20×3x+30×2y+50（30﹣x﹣y）＝﹣10x+1800，∵﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝15时，w＝﹣10×15+1800＝1650（元）．答：共16种安排方案，安排住三人间15间、单人间15间时消费最低，最低消费是1650元．【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式是解题的关键．。

2020-2021学年北京四中七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年北京四中七年级（下）期中数学试卷1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是()A. B.C. D.2.9的平方根是()A. ±3B. 3C. 9D. ±93.点(−4,2)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 8，8，8B. 5，6，11C. 4，4，8D. 3，4，85.多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数()A. 增加B. 减少C. 不变D. 不能确定6.以下命题是真命题的是()A. 相等的两个角一定是对顶角B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 两条平行线被第三条直线所截，内错角互补D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直7.如图，下列条件：①∠C=∠CAF，②∠C=∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE+∠B=180°.其中能判断AB//CD的是()A. ①③④B. ②③④C. ①④D. ①②③8.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是()A. 2√2B. 2C. √2D. ±√29.如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m,n)，那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为()A. (m+2,n+1)B. (m−2,n−1)C. (m−2,n+1)D. (m+2,n−1)10.如图，AB//CD，∠EBF=∠FBA，∠EDG=∠GDC，∠E=45°，则∠H为()A. 22°B. 22.5°C. 30°D. 45°11.写出一个大于2的无理数______ ．12.五边形的内角和是______°.13.今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为(−6,1)，表示中堤桥的点的坐标为(1,2)时，表示留春园的点的坐标为______ ．14.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=70°，则∠3=______°.15.若等腰三角形的两边长分别为6和8，则它的周长为______ ．16.如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴//l1，y轴//l2，点A的坐标为(−2,4)，点B的坐标为(4,−2)，那么点C在第______ 象限．17.在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是______月份．18.小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x2626.126.226.326.426.526.626.726.826.927 x2676681.21686.44691.69696.96702.25707.56712.89718.24723.61729下面有四个推断：①√6.8644=2.62；②一定有6个整数的算术平方根在26.6～26.7之间；③对于小于26的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于5.21；④若一个正方形的边长为26.4，那么这个正方形的面积是696.96．所有合理推断的序号是______ ．3+√49−√2+|1−√2|.19.计算：√−2720.解下列方程：(1)2x3=−16；(2)25(x2−1)=24．21.完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB//CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF=90°(______)∵∠1=∠D(已知)∴______//______(______)∴∠4=∠CGF=90°(______)∵∠2+∠3+∠4=180°(平角的定义)∴∠2+∠3=90°．∵∠2与∠C互余(已知)，∴∠2+∠C=90°(互余的定义)∴∠C=∠3(同角的余角相等)∴AB//CD(______)22.已知点A(3a−6,a+1)，试分别根据下列条件，求出点A的坐标，(1)点A在x轴上；(2)点A在过点P(3,−2)，且与y轴平行的直线上．23.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC边上的高．(1)在图中将图形补充完整；(2)当∠B=28°，∠C=72°时，求∠DAE的度数；(3)∠DAE与∠C−∠B有怎样的数量关系？写出结论并加以证明．24.如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A(−3,3)．(1)点C的坐标为______ ；(2)将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1，并求△A1B1C1的面积；(3)在x轴上有一点P，使得△PA1B1的面积等于△A1B1C1的面积，直接写出点P坐标．25.已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点(不与C、B重合)，点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED.设∠BAD=α，∠CDE=β．(1)如图(1)，①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=______，β=______．②写出α与β的数量关系，并说明理由；(2)如图(2)，当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．26.已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A(a,b)满足√a−6+|b−3|=0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．(1)a=______ ，b=______ ，点C坐标为______ ；(2)如图1，点D(m,n)是射线CB上一个动点．①连接OD，利用△OBC，△OBD，△OCD的面积关系，可以得到m、n满足一个固定的关系式，请写出这个关系式：______ ；②过点A作直线l//x轴，在l上取点M，使得MA=2，若△CDM的面积为4，请直接写出点D的坐标______ ．(3)如图2，以OB为边作∠BOG=∠AOB，交线段BC于点G，E是线段OB上一动点，连接CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，∠OFC+∠FCG的值是否∠OEC 发生变化？若变化请说明理由，若不变，求出其值．27.设a是4+√5的整数部分，b是4−√5的小数部分，则a=______ ，b=______ ．28.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步沿x轴向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度：当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度：当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第6步时，棋子所处位置的坐标是______ ，当走完第7步时，棋子所处位置的坐标是______ ，当走完第2021步时，棋子所处位置的坐标是______ ．29.长度为20厘米的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米，请写出一种可以构成三角形的截法，此时三段长度分别为______ ，能构成三角形的截法共有______ 种.(只考虑三段木棍的长度)30.如图，对于平面直角坐标系xOy中的任意两点A(x A.y A)，B(x B,y B)，它们之间的曼哈顿距离定义如下：|AB|1=|x A−x B|+|y A−y B|.已知O为坐标原点，点P(4,−5)，Q(−2,4)．(1)|OP|1=______ ，|PQ|1=______ ．(2)已知点T(t,1)，其中t为任意实数．①若|TP|1=10，求t的值．②若P、Q、T三点在曼哈顿距离下是等腰三角形，请直接写出t的值．答案和解析1.【答案】C【知识点】对顶角、邻补角【解析】解：A、不符合对顶角概念，不符合题意；B、不符合对顶角概念，不符合题意；C、符合对顶角概念，符合题意；D、不符合对顶角概念，不符合题意．故选：C．直接根据对顶角的概念判断即可得到答案．此题考查的是对顶角的概念，掌握其概念是解决此题关键．2.【答案】A【知识点】平方根【解析】解：9的平方根是±3，故选：A．根据平方根的定义解答即可．本题考查了算术平方根，熟练掌握平方运算是求平方根的关键．3.【答案】B【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：点(−4,2)所在的象限是第二象限．故选：B．根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．4.【答案】A【知识点】三角形三边关系【解析】解：根据三角形的三边关系，知A、8+8>8，能够组成三角形；B、5+6=11，不能组成三角形；C、4+4=8，不能组成三角形；D、3+4<8，不能组成三角形．故选：A．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5.【答案】C【知识点】多边形内角与外角【解析】解：∵任何多边形的外角和都是360°，∴多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数不变，故选：C．根据多边形的外角和定理即可求解判断．此题考查多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是360度，并不随边数的变化而变化是解题的关键．6.【答案】B【知识点】证明与定理【解析】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．7.【答案】A【知识点】平行线的判定与性质【解析】解：∵∠C=∠CAF，∴AB//CD，∵∠BAC+∠C=180°，∴AB//CD，∵∠GDE+∠B=180°，∠GDE+∠EDB=180°，∴∠EDB=∠B，∴AB//CD，所以能判断AB//CD的是①∠C=∠CAF，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE+∠B=180°，故选：A．根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的性质和判定，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．8.【答案】C【知识点】算术平方根、平方根【解析】解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是√2，即y=√2．故选：C．直接利用立方根以及算术平方根、无理数的定义分析得出答案．此题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．9.【答案】D【知识点】平移中的坐标变化【解析】解：∵⊙A的圆心坐标为(−2,1)，平移后到达O(0,0)，∴图形向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，∵P的坐标为(m,n)，∴对应点P′的坐标为(m++2,n−1)，故选：D．首先根据圆心的坐标确定平移的方法：向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，然后可确定P的对应点P′的坐标．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10.【答案】B【知识点】平行线的性质【解析】解：过E作EQ//AB，过H作HI//AB，∵AB//CD，∴EQ//AB//CD//HI，∴∠QEB+∠ABE=180°，∠QED+∠EDC=180°，∠IHD+∠CDH=180°，∠IHB+∠ABH=180°，∵∠EBF=∠FBA，∠EDG=∠GDC，∠BED=45°，∴2∠FBA−2∠GDC=∠BED=45°，∴∠BHD=∠CDH−∠ABH=180°−∠GDC−(180°−∠FBA)=∠FBA−∠GDC=1∠BED=22.5°．2故选：B．过E作EQ//AB，过H作HI//AB，利用平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线，利用平行线的性质解答．11.【答案】如√5(答案不唯一)【知识点】无理数【解析】解：大于2的无理数有：须使被开方数大于4即可，如√5(答案不唯一)．首先2可以写成√4，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．12.【答案】540【知识点】多边形内角与外角【解析】解：(5−2)⋅180°=540°，故答案为：540°．根据多边形的内角和是(n−2)⋅180°，代入计算即可．本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°是解题的关键．13.【答案】(8,−1)【知识点】坐标确定位置【解析】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，则表示留春园的点的坐标为(8,−1)，故答案为(8,−1)．根据表示西桥的点的坐标为(−6,1)，表示中堤桥的点的坐标为(1,2)建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．14.【答案】50【知识点】三角形的外角性质、平行线的性质【解析】解：∵∠1=30°，∠2=70°，∴∠4=∠2−∠1=40°，∴∠5=90°−40°=50°．又∵a//b，∴∠3=∠5=50°．故答案是：50．由三角形外角性质和余角的定义，得到∠5=50°，再根据“两直线平行，内错角相等”得到∠3=∠5=50°．此题主要考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质的应用．15.【答案】20或22【知识点】三角形三边关系、等腰三角形的性质【解析】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．故答案为20或22．分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．16.【答案】一【知识点】坐标与图形性质【解析】解：如图，∵点A的坐标为(−2,4)，点B的坐标为(4,−2)，∴点A位于第二象限，点B位于第四象限，∴点C位于第一象限．故答案是：一．根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．本题考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观．17.【答案】4【知识点】函数的图象【解析】解：由图象中的信息可知，3月份的利润=7.5−5=2.5元，4月份的利润=6−3=3元，5月份的利润=4.5−2=2.5元，6月份的利润=3−1.2=1.8元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故答案为：4根据图象中的信息即可得到结论．本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价−进价是解题的关键．18.【答案】①③④【知识点】估算无理数的大小、计算器-数的开方【解析】解：∵26.22=686.44．∴2.622=6.8644．∴√6.8644=2.62，故①正确．当26.6<√x<26.7时．26.62<x<26.72．707.56<x<712.89．∴整数x有：708，709，710，711，712共5个．∴②错误．设小于26的两个正数分别是a，b，则a−b=0.1．a2−b2=(a+b)(a−b)=0.1(a+b)<0.1(26+26)<5.2<5.21．故③正确．∵26.42=696.96．∴正方形的边长为26.4，那么这个正方形的面积是696.96．故④正确．故答案为：①③④．估计无理数的大小即可逐个排除．本题考查平方根与平方，平方差公式，通过表格数据对平方根进行估计是求解本题的关键．19.【答案】解：原式=−3+7−√2+√2−1=3．【知识点】实数的运算【解析】根据立方根与平方根的意义以及绝对值的意义计算．本题考查了实数的混合运算运算，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵2x3=−16，∴x3=−8，∴x=−2．(2)∵25(x2−1)=24，∴x2−1=24，25∴x2=1，25∴x=±1．5【知识点】平方根、立方根【解析】(1)根据立方根的意义进行计算．(2)根据平方根的意义进行计算．此题考查了立方根平方根的意义．正确理解平方根立方根的意义是解题的关键．21.【答案】垂直定义AF DE同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行【知识点】余角和补角、平行线的判定与性质【解析】证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF=90°(垂直定义)，∵∠1=∠D(已知)，∴AF//DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠4=∠CGF=90°(两直线平行，同位角相等)，∵∠2+∠3+∠4=180°(平角的定义)，∴∠2+∠3=90°．∵∠2与∠C互余(已知)，∴∠2+∠C=90°(互余的定义)，∴∠C=∠3(同角的余角相等)，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．故答案为：垂直定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．22.【答案】解：(1)∵点A(3a−6,a+1)在x轴上，∴a+1=0，解得a=−1，∴3a−6=−3−6=−9，∴点A的坐标为(−9,0)；(2)∵点A在过点P(3,−2)，且与y轴平行的直线上，∴3a−6=3，解得a=3，∴a+1=3+1=4，∴点A的坐标为(3,4)．【知识点】坐标与图形性质【解析】(1)根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；(2))根据平行于y轴的直线上的点的纵坐标相同列方程求出a的值，再求解即可．本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图，(2)在△ABC中，∠B=28°，∠C=72°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=40°，∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠CAD=90°−∠C=18°，∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=40°−18°=22°．(3)∠DAE=12(∠C−∠B)，理由：∵在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∴∠CAB=180°−∠B−∠C，∠CAD=90°−∠C，∠CAE=12(180°−∠B−∠C)，∴∠DAE=12(180°−∠B−∠C)−(90°−∠C)=12(∠C−∠B)．【知识点】三角形内角和定理【解析】(1)根据题意画出图形即可；(2)在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可求出∠CAE的度数，由AD是BC边上的高，可求出∠CAD的度数，再结合∠DAE=∠CAE−∠CAD即可求出结论；(3)(2)根据题意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，从而可以得到∠DAE与∠C−∠B的关系．本题考查三角形内角和定理，熟练掌握角的平分线的性质、直角三角形的性质是解题的关键．24.【答案】(−1,5)【知识点】作图-平移变换【解析】解：(1)点C的坐标为(−1,5)，故答案为：(−1,5)；(2)如图，△A1B1C1即为所求．△A1B1C1的面积：2×4−12×2×2−12×2×1−12×4×1=8−2−1−2=3；(3)设P(m,0)．∵B(−2,1)，A(−3,3)，将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，∴B1(4,0)，A1(3,2)，∴S△PA1B1=12×|m−4|×2=3，解得：m=1或7，∴P(1,0)或(7,−0)．(1)利用直角坐标系可直接写出C点坐标；(2)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可得到△A1B1C1，用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积；(3)设P(m,0).利用三角形面积关系构建方程求解即可．本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)①12°，6°；②α=2β，理由是：设∠BAC =x°，∠DAE =y°，则α=x°−y°，∵∠ACB =∠ABC ，∴∠ACB =180°−x°2，∵∠ADE =∠AED ，∴∠AED =180°−y°2，∴β=∠AED −∠ACB =180°−y°2−180°−x°2=x°−y°2=α2， ∴α=2β； (2)如图(2)，2β=180°+α，理由是：设∠BAC =x°，∠DAE =y°，α=x°−(180°−y°)=x°−180°+y°，∵∠ACB =∠ABC ，∴∠ACB =180°−x°2，∵∠ADE =∠AED ，∴∠AED =180°−y°2，∴∠EDB 是△EDC 的一个外角，∴∠EDB =∠AED +∠ACB ，∴180°−β=180°−y°2+180°−x°2，2β=x°+y°，2β=180°+α．【知识点】三角形的外角性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质【解析】【分析】(1)①直接求α的度数，根据三角形的内角和与等腰三角形的性质求∠ACB 和∠AED 的度数，再根据外角定理求出β的度数；②α=2β，理由是：设∠BAC =x°，∠DAE =y°，则α=x°−y°，同理求出∠ACB =180°−x°2和∠AED =180°−y°2，利用外角定理得：β=∠AED −∠ACB ，代入可得结论；(2)如图(2)，2β=180°+α，理由是：设∠BAC =x°，∠DAE =y°，根据图形先表示α=x°−(180°−y°)=x°−180°+y°，同理得∠ACB和∠AED的度数，在△EDC中利用外角定理列式可得结论．本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形的内角和、等腰三角形的性质、外角定理；本题的解题思路为：①先表示两个等腰三角形两个底角的度数，②利用外角定理列式，将α、β代入即可．【解答】解：(1)如图(1)，①∵∠BAC=42°，∠ACB=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB=180°−42°=69°，2∵∠DAE=30°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=75°，∵∠AED是△DEC的一个外角，∴∠AED=∠EDC+∠ACB，∴∠EDC=∠AED−∠ACB=75°−69°=6°，即β=6°，α=∠BAC−∠DAE=42°−30°=12°；故答案为：12°，6°；②见答案；(2)见答案．26.【答案】6 3 (0,−3)m−2n=6(2,−2)或(4,−1)【知识点】几何变换综合【解析】解：(1)∵√a−6+|b−3|=0，∴a−6=0，b−3=0，∴a=6，b=6，∵AB=OC=3，且C在y轴负半轴上，∴C(0,−3)，故答案为：6，6，(0,−3)．(2)①如图1，过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，连接OD．∵AB⊥x轴于点B，且点A，D，C三点的坐标分别为：(6,3)，(m,n)，(0,−3)，∴OB=6，OC=3，MD=−n，ND=m，∴S△BOC=12OB×OC=9，又∵S△BOC=S△BOD+S△COD=12OB×MD+12OC×ND=12×6×(−n)+12×m×3=32m−3n，∴32m−3n=9，∴m−2n=6，∴m、n满足的关系式为m−2n=6．故答案为：m−2n=6．②如图1−1中，设直线AM交y轴于T，连接DT，CM，CM′．当点M在点A的左侧时，设D(m,m2−3)，∵S△CDM=S△CTD+S△MTD−S△CTD=4，∴12×6×m+12×4×(3−m2+3)−12×4×6=4，解得m=2，∴D(2,−2)，当点M′在点A的右侧时，同法可得D(4,−1)，综上所述，满足条件的点D的坐标为(2,−2)或(4,−1)．故答案为：(2,−2)或(4,−1)．(3)∠OFC+∠FCG∠OEC的值不变，值为2.理由如下：∵线段OC是由线段AB平移得到，∴BC//OA，∴∠AOB=∠OBC，又∵∠BOG=∠AOB，∴∠BOG=∠OBC，根据三角形外角性质，可得∠OGC=2∠OBC，∠OFC=∠FCG+∠OGC，∴∠OFC+∠FCG=2∠FCG+2∠OBC=2(∠FCG+∠OBC)=2∠OEC，∴∠OFC+∠FCG∠OEC =2∠OEC∠OEC=2；(1)利用非负数的性质求解即可．(2)①如图1，过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，连接OD，利用面积法求解即可．②如图1−1中，设直线AM交y轴于T，连接DT，CM，CM′.分两种情形：当点M在点A的左侧时，设D(m,m2−3)，根据S△CDM=S△CTD+S△MTD−S△CTD=4，构建方程求解，当点M′在点A的右侧时，同法可得．(3)∠OFC+∠FCG∠OEC的值不变，值为2.利用平行线的性质，三角形的外角的性质证明即可．本题属于几何变换综合题，主要考查了非负数，坐标与图形，平行线的性质以及平移的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解．27.【答案】6 3−√5【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵√5≈2.236，∴4+√5≈6.236，4−√5≈1.764，∴a=6，b=3−√5，故答案为：6，3−√5．因为√5≈2.236，所以可计算4+√5与4−√5的近似值，即可得出答案．本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意进行计算是解决本题的关键．28.【答案】(6,2)(7,2)(2022,673)【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．观察，发现规律：A0(0,0)，A1(1,0)，A2(3,0)，A3(3,1)，A4(4,1)，A5(6,1)，A6(6,2)，A7(7,2)，…，…，∴A3n(3n,n)，A3n+1(3n+1,n)，A3n+2(3n+3,n)．∵2021=673×3+2，∴A2021(2022,673)．故答案为：A6(6,2)，A7(7,2)，(2022,673)．设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．列出部分A点坐标，发现规律“A3n(3n,n)，A3n+1(3n+1,n)，A3n+2(3n+3,n)”，根据该规律即可解决问题．本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A3n(3n,n)，A3n+1(3n+ 1,n)，A3n+2(3n+3,n)”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况，罗列出部分A点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键．29.【答案】9厘米，9厘米，2厘米(答案不唯一)8【知识点】三角形三边关系【解析】解：∵木棍的长度为20厘米，即三角形的周长为20厘米，∴①当三角形的最长边为9厘米时，有4种截法，分别是：9厘米，9厘米，2厘米；9厘米，8厘米，3厘米；9厘米，7厘米，4厘米；9厘米，6厘米，5厘米；②当三角形的最长边为8厘米时，有3种截法，分别是：8厘米，8厘米，4厘米；8厘米，7厘米，5厘米；8厘米，6厘米，6厘米；③当三角形的最长边为7厘米时，有1种截法，是：7厘米，7厘米，6厘米；∴能构成三角形的截法共有4+3+1=8种．故答案为：9厘米，9厘米，2厘米(答案不唯一)；8．已知三角形的周长，分别假设三角形的最长边，从而利用三角形三边关系进行验证即可求得不同的截法．此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，注意不能构成三角形的情况一定要排除．30.【答案】9 15【知识点】坐标与图形性质、等腰三角形的性质【解析】解：(1)由题意，|OP|1=|4−0|+|−5−0|=9，|PQ|1=|4+2|+|−5−4|= 15．故答案为9，15．(2)①由题意：|t−4|+|1+5|=10，当t>4时，t=8，当t<4时，t=0，综上所述，t的值为8或0．②由题意，|TP|1=|PQ|1或|TQ|1=|PQ|1或|TP|1=|TQ|1，当|TP|1=|PQ|1时，|t−4|+|1+5|=15，解得t=−5或13；当|TQ|1=|PQ|1时，|t+2|+|1−4|=15，解得t=10或−14，当TP|1=|TQ|1时，|t−4|+|1+5|=|t+2|+|1−4|，解得t=2.5，综上所述，t的值为−5或13或10或−14或2.5．(1)根据曼哈顿距离的定义求解即可．(2)①构建方程求解即可．②由题意，|TP|1=|PQ|1或|TQ|1=|PQ|1或|TP|1=|TQ|1，分这3个情况得到关于t的方程，解方程即可．本题考查了新定义，绝对值方程，分类讨论是解题的关键．。

2013-2014年度北京四中初一下期中考试数学试卷及答案

北京四中 2013~2014 学年度第二学期期中测验初一年级数学学科
第3页
可得，第 100 个点的坐标为__________；第 2013 个点的坐标为__________．
共 12 页
三、解答题（共 10 题，共计 42 分）
21. （4 分）计算
64
3 27
2
72
22.（3 分）求不等式的非正整数解：1
19．如图，已知，AB//CD， B 是 AOC的角平分线OE 的 A NhomakorabeaB
反向延长线与直线 AB 的交点，若 A C 75,
O
E
ABE 7. 5, 则 C
°.
C
D
第 19 题
20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2， 1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究
x y 36
A． x 2 y 100 B． 4x 2 y 100 C． 2x 4 y 100 D． 2x 2 y 100
9．下列四个命题，真命题的个数为（）（1) 坐标平面内的点与有序实数对一一对应，
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8 5
y 的平方根.
26．（4 分）已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2 和∠D 互余, BE⊥FD 于 G.
求证: AB //CD .
A
F
B
2
G
1
C
E
D
27．(4 分)已知在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为：
A（1，4），B（1，1），C（3，2）.

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22. 已知，如图， ∠ABC = ∠ADC ，BF、DE 分别平分 ∠ABC与∠ADC ，且∠1=∠3。
求证：AB∥DC。请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由。
证明：∵BF、DE 分别平分 ∠ABC与∠ADC ，
∴ ∠1
=
1 2
∠ABC ，
∠2
=
1 2∠ADC。源自________________）
3
QQ：937959615
北京中考数学周老师的博客： /beijingstudy
∵∠ABC=∠ADC, ∵∠__________=∠______________。 ∵∠1=∠3， ∴∠2=_______。（等量代换） ∴______∥________。（_________________________） 23. 已知线段 AC=8，BD=6。（1）已知线段 AC 垂直于线段 BD 于点 O。设图（1）、图（2）和图（3）中的四边形 ABCD 的面积分别为 S1、S2 和 S3，则 S1=_______，S2=_______，S3=_______；
三、简答题：
已知，点 P(2m + 6，m − 3)。试分别根据下列条件，直接写出 P 点的坐标。
（1）点 P 在 y 轴上；___ _______________。（2）点 P 在 x 轴上；__________________。（3）点 P 的纵坐标比横坐标大 3；_____________________。（4）点 P 在过 A（2，－3）点，且与 x 轴平行的直线上。______________________。
大。若∠A 减少α 度，∠B 增加 β 度，∠C 增加γ 度，则α ， β，γ 三者之间的数量关系是_________。

【3套打包】北京良乡第四中学最新七年级下册数学期中考试题

最新人教版七年级（下）期中模拟数学试卷(含答案)人教版七年级下学期期中考试数学试题（完卷时间：120分钟满分：100分）一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1. 观察下面图案在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A. B. C. D.2. 下列四个数中，无理数是（）A.41.0B.711 C.2- D.1.0- 3. 如图，在阴影区域内的点可以是（）A.()21，B.()23-，C.()23，-D.()23--， 4. 若b a <，则下列不等式中成立的是（）A.55+>+b aB.b a 55->-C.b a 33>D.33b a > 5. 下列台题中是假命题的是（）A.同旁内角互补，两直线平行B.在同一平面内，若直线b a ⊥，则a 与b 相交所成的角为直角C.如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角D.平行于同一条直线的两条直线平行6. 满足02019>+x 的最小整数解是（）A. 2020-B. 2019-C. 2018-D. 2020 7. 已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧=-=+43125b a b a ，则b a +的值为（）A. 4-B. 4C. 2-D. 28. 如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A 与表示3的点重合，滚动一周后到达点B ，点B 表示的数是（）第1题图第3题图A.π2-B. π23-C. π23--D.π23+-9. 平面直角坐标系中，点()32，-A ，()41-，B ，经过点A 的直线y L //轴，若点C 为直线L 上的个动点，则当线段BC 的长度最小时，点C 的坐标为（）A.()41，B.()32--，C.()31，D.()42--， 10. 把m 12长的彩绳截成m 2或m 3的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11. 41的算术平方根为 . 12. 命题“对顶角相等”，写成“如果……，那么……”是 .13. 已知⎩⎨⎧=-=21y x 是二元一次方程1=+ky x 的一组解，则=k .14. 如图，CD AB //，DE BC //，若 40=∠B ，则D ∠的度数是 .已知点()183--a a P ，，若点P 在y最新人教版七年级（下）期中模拟数学试卷(含答案)人教版七年级下学期期中考试数学试题（完卷时间：120分钟满分：100分）三、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）15. 观察下面图案在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A. B. C. D.16. 下列四个数中，无理数是（）A.41.0B.711 C.2- D.1.0- 17. 如图，在阴影区域内的点可以是（）A.()21，B.()23-，C.()23，-D.()23--， 18. 若b a <，则下列不等式中成立的是（）A.55+>+b aB.b a 55->-C.b a 33>D.33b a > 19. 下列台题中是假命题的是（）A.同旁内角互补，两直线平行B.在同一平面内，若直线b a ⊥，则a 与b 相交所成的角为直角C.如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角D.平行于同一条直线的两条直线平行20. 满足02019>+x 的最小整数解是（）A. 2020-B. 2019-C. 2018-D. 2020第14题图第1题图第3题图21. 已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧=-=+43125b a b a ，则b a +的值为（）A. 4-B. 4C. 2-D. 222. 如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A 与表示3的点重合，滚动一周后到达点B ，点B 表示的数是（）A.π2-B. π23-C. π23--D.π23+-23. 平面直角坐标系中，点()32，-A ，()41-，B ，经过点A 的直线y L //轴，若点C 为直线L 上的个动点，则当线段BC 的长度最小时，点C 的坐标为（）A.()41，B.()32--，C.()31，D.()42--， 24. 把m 12长的彩绳截成m 2或m 3的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A.1种B.2种C.3种D.4种四、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）25. 41的算术平方根为 . 26. 命题“对顶角相等”，写成“如果……，那么……”是 .27. 已知⎩⎨⎧=-=21y x 是二元一次方程1=+ky x 的一组解，则=k .28. 如图，CD AB //，DE BC //，若 40=∠B ，则D ∠的度数是 .已知点()183--a a P ，，若点P 在y人教版七年级数学下册期中考试试题及答案一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，与∠4是同旁内角的是（）A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠52．（3分）如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列说法正确的是（）A ．﹣5是25的平方根B ．25的平方根是﹣5第14题图C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根D．±5是（﹣5）2的算术平方根4．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）5．（3分）估算的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间6．（3分）如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠4＝180°D．∠3+∠4＝90°7．（3分）一根直尺和一块含有30°角的直角三角板如图所示放置，已知直尺的两条长边互相平行，若∠1＝25°，则∠2等于（）A．25°B．35°C．45°D．65°8．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐130°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次左拐50°9．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．510．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、纵坐标均为整数），其顺序按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0）……根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（）A．（10，﹣5）B．（10，﹣1）C．（10，0）D．（10，1）二、仔细填一填，你一定很棒！（每小题3分，共18分）11．（3分）的平方根是，的算术平方根是．12．（3分）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件．13．（3分）＝10.1，则±＝．14．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为．15．（3分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．16．（3分）在平面直角坐标系中，y轴的左侧有一点P（x，y），且满足|x|＝2，y2＝9，则点P的坐标是．17．（3分）如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1＝100°，则∠2＝°．18．（3分）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，GH＝30cm，OG＝10cm，OC＝6cm，求阴影部分面积为cm2．三、精心答一答，你一定能超越！19．计算：（1）﹣﹣﹣|﹣3|（2）求27x3+125＝0中x的值．20．已知3既是x﹣1的平方根，也是x﹣2y+1的立方根，求x2﹣y2的平方根．21．完成下面的证明（1）如图，FG∥CD，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度数．解：∵FG∥CD（已知）∴∠2＝又∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠2（等量代换）∴BC∥∴∠B+＝180°又∵∠B＝50°∴∠BDE＝．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请把△ABC先向右移动5个单位，再向下移动3个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；（3）求△ABC的面积．23．（12分）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB ＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．2018-2019学年安徽省淮南市大通区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，与∠4是同旁内角的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠5【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．【解答】解：A、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠2和∠4是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠3和∠4是同旁内角，故本选项正确；D、∠4和∠5是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．2．（3分）如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣5是25的平方根B．25的平方根是﹣5C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根D．±5是（﹣5）2的算术平方根【分析】根据正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，数a的正的平方根，叫做a的算术平方根进行分析即可．【解答】解：A、﹣5是25的平方根，说法正确；B、25的平方根是﹣5，说法错误；C、﹣5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；D、±5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根和平方根，关键是掌握平方根的性质．4．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选：D．【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）估算的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【分析】估算确定出范围即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，则＜＜1，故选：A．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．6．（3分）如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠4＝180°D．∠3+∠4＝90°【分析】依据平行线的三条判定定理，进行判断．【解答】解：A、B、∠1与∠2，∠3与∠4都不是直线AB与CD形成的同位角，所以不能判断直线AB∥CD，故错误；C、根据对顶角相等，可得∠1＝∠5，∠4＝∠6，又∠1+∠4＝180°，∴∠5+∠6＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故正确；D、∠3+∠4＝90°，不符合平行线的判断条件，所以不能判断直线AB∥CD，故错误；故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．（3分）一根直尺和一块含有30°角的直角三角板如图所示放置，已知直尺的两条长边互相平行，若∠1＝25°，则∠2等于（）A．25°B．35°C．45°D．65°【分析】根据平行线性质得出∠1＝∠NFE＝25°，∠2＝∠NFG，求出∠EFG，即可求出答案．【解答】解：过F作FN∥AD，∵BC∥AD，∴BC∥AD∥FN，∴∠1＝∠NFE＝35°，∠2＝∠NFG，∵∠G＝90°，∠E＝30°，∴∠EFG＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质，三角形内角和定理的应用，关键是根据平行线性质得出∠1＝∠NFE＝25°，∠2＝∠NFG．8．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐130°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次左拐50°【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【解答】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，也可以得到∠1＝∠2．故选：D．【点评】注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．9．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、纵坐标均为整数），其顺序按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0）……根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（）A．（10，﹣5）B．（10，﹣1）C．（10，0）D．（10，1）【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点．题目要求写出第50个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第50个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【解答】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，）；偶数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，1﹣），由加法推算可得到第50个点位于第10列自上而下第五行．代入上式得（10，﹣4），即（10，1），故选：D．【点评】此题主要考查了点的变化规律，此题的考点在于对坐平面直角坐标系的熟练运用能力，学生也可从其它方面入手寻找规律．二、仔细填一填，你一定很棒！（每小题3分，共18分）11．（3分）的平方根是±3，的算术平方根是2．【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的概念直接计算即可求解．注意：＝9，＝4．【解答】解：∵＝9，9的平方根是±＝±3，∴的平方根是±3；∵＝4，4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2．∴应填±3，2．【点评】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的概念及其运算．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．12．（3分）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件∠1＝∠4或∠B＝∠5或∠B+∠BCD＝180°．【分析】根据平行线的判定定理进行填空．【解答】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1＝∠4．由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B＝∠5．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD＝180°．综上所述，满足条件的有：∠1＝∠4或∠B＝∠5或∠B+∠BCD＝180°故答案是：∠1＝∠4或∠B＝∠5或∠B+∠BCD＝180°．【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．13．（3分）＝10.1，则±＝±1.01．【分析】根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．【解答】解：∵＝10.1，∴±═±1.01，故答案为：±1.01．【点评】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．14．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为55°．【分析】由邻补角的定义可求得∠ADB，再利用平行线的性质可得∠DBC＝∠ADB，可求得答案．【解答】解：∵∠ADE＝125°，∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝55°，故答案为：55°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．15．（3分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．16．（3分）在平面直角坐标系中，y轴的左侧有一点P（x，y），且满足|x|＝2，y2＝9，则点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）．【分析】根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而得出答案．【解答】解：∵y轴的左侧有一点P（x，y），∴x＜0，y无法确定，∵|x|＝2，y2＝9，∴x＝﹣2，y＝±3，∴则点P的坐标是：（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）．【点评】本题主要考查了点的坐标，正确把握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是解题关键．17．（3分）如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1＝100°，则∠2＝50°．【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，再根据平角的定义以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：根据长方形的对边平行，可得∠1+∠3＝180°，∵∠1＝100°，∴∠3＝80°，由折叠可得，∠2＝∠4＝（180°﹣80°）＝50°，故答案为：50【点评】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．18．（3分）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，GH＝30cm，OG＝10cm，OC＝6cm，求阴影部分面积为270cm2．【分析】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积，CD＝HG，从而得到阴影部分的面积等于梯形DOGH的面积，再求出DO的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由平移的性质，梯形ABCD的面积＝梯形EFGH的面积，CD＝HG＝30cm，∴阴影部分的面积＝梯形DOGH的面积，∵CO＝6cm，∴DO＝CD﹣CO＝30﹣6＝24cm，∴阴影部分的面积＝（DO+HG）•OG＝（24+30）×10＝270cm2．答：阴影部分面积是270cm2．故答案为：270【点评】本题考查了平移的性质，根据图形判断出阴影部分的面积等于梯形DOGH的面积是解题的关键，也是本题的难点．三、精心答一答，你一定能超越！19．计算：（1）﹣﹣﹣|﹣3|（2）求27x3+125＝0中x的值．【分析】（1）直接利用算术平方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的性质化简得出答案．【解答】解：（1）﹣﹣﹣|﹣3|＝﹣6﹣﹣（3﹣）＝﹣6﹣﹣3+＝﹣9；（2）∵27x3+125＝0，∴x3＝﹣，解得：x＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．已知3既是x﹣1的平方根，也是x﹣2y+1的立方根，求x2﹣y2的平方根．【分析】根据题意得x﹣1＝9，x﹣2y+1＝27，再解方程组求得xy的值，代入即可得出答案．【解答】解：根据题意得，由①得：x＝10，把x＝10代入②得：y＝﹣8，∴，∴x2﹣y2＝102﹣（﹣8）2＝36，∵36的平方根是±6，∴x2﹣y2的平方根是±6．【点评】本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单．21．完成下面的证明（1）如图，FG∥CD，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度数．解：∵FG∥CD（已知）∴∠2＝∠1又∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠2（等量代换）∴BC∥DE∴∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠B＝50°∴∠BDE＝130°．【分析】由FG∥CD可得出∠2＝∠1，结合∠1＝∠3可得出∠3＝∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出BC∥DE，再利用“两直线平行，同旁内角互补”结合∠B＝50°即可求出∠BDE的度数．【解答】解：∵FG∥CD（已知），∴∠2＝∠1．又∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠2（等量代换），∴BC∥DE，∴∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠B＝50°，∴∠BDE＝130°．故答案为：∠1；DE；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补；130°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，利用“两直线平行，同旁内角互补”，找出∠B+∠BDE＝180°是解题的关键．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请把△ABC先向右移动5个单位，再向下移动3个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据A点坐标，将坐标轴在A点平移到原点即可；（2）利用点的坐标平移性质得出A，′B′，C′坐标即可得出答案；（3）利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣4，5），∴在A点y轴向右平移4个单位，x轴向下平移5个单位得到即可；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；（3）△ABC的面积为：3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4＝4．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和坐标轴确定方法，正确平移顶点是解题关键．23．（12分）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB ＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB＝∠AOC，计算即可得解；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB＝∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC＝2∠OBC，从而得解；（3）根据三角形的内角和定理求出∠COE＝∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC 的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×80°＝40°；（2）∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠FOB＝∠OBC，∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．七年级下册数学期中考试试题【答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题四个选项只有一项是正确的，每小题选对得3分．）1．如图，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )2．若，那么的值是( )A．-4 B．-2 C．2 D．43．二元一次方程3x+y=7的正整数解有( )对．A． 1 B．2 C．3 D．44．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=40°，则∠2等于( )A．40° B．60° C．50° D．70°5．下列说法错误的是( )A．同位角相等，两直线平行B．与己知直线平行的直线有且只有一条C．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两*条直线平行6．如图，A线AB、CD、EF相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠COF=（）度．A．66 B．50 C．64 D．767．若是方程组的解，则的值为( )A． B． C．-16 D．168．计算的结果是( )A． B． C． D．9．若，则m的值为( )A．-1 B． 1 C． -2 D. 210．若k为正整数，则等于( )A．0 B. C. D.11．如图，在下列四个等式中，不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是( ) A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC= ∠AOBC．∠AOB=2∠BOC D．∠AOC+∠BOC=∠AOB12.如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是( )A. 425cm2B. 525cm2C. 600cm2D. 800cm2第II卷（非选择题，84分）二、填空题（本大题共8小题，共24分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13．-0.0000408用科学记数法表示为 .14．若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是 .，理由是 . 15．己知：，， = . ．16．如图，给出了直线外一点作己知直线的平行绒的方法，其依据是 .17．方程中，有一组解x与y互为相反数，则= .18．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1= ，∠2= .19．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是 .20．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是 .三、解答题（本大题共7小题，共60分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分l2分，每小题4分）(1)计算：(2)计算：(3)解方程组：．22．（本题满分6分）如图，己知∠BED=∠B+∠D，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。

北京四中初一数学期中试卷

初一数学期中试卷（考试时间100分钟，A卷满分100分，B卷满分20分）班级____________学号____________姓名____________分数____________ 试卷部分A卷一．选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）.1、下列说法正确的是( ) .A、一个数前面加上“－”号这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、正数和负数统称为有理数；D、0既不是正数也不是负数.2、在，，，这四个数中，负数有( ) .A、1个；B、2个；C、3个；D、4个.3、若互为相反数，那么( ) .A、；B、；C、；D、∣a∣＝∣b∣.4、社会人士向慈善总会捐款数目共10249010元，此数保留三个有效数字后为( ) .A、10300000 ；B、10200000；C、；D、.5、已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是（）A、这两个有理数同为正数B、这两个有理数同为负数C、这两个有理数异号D、这两个有理数中有一个为零6、下面运算正确的是( ) .A、；B、；C、；D、.7、设x为有理数，若，则( ) .A、x为正数；B、x为负数；C、x为非正数；D、x为非负数.8、下列结论中正确的是( ) .A、在等式3a－6＝3b＋5的两边都除以3，可得等式a－2＝b+5；B、在等式7x＝5x＋3的两边都减去x－3，可得等式6x－3＝4x＋6；C、在等式5＝0.1x的两边都除以0.1，可得等式x＝0.5；D、如果2＝－x，那么x＝－2.9、下列说法，正确的是( ) .A、长方形的长是a米，宽比长短25米，则它的周长可表示为(2a－25)米；B、6h表示底为6、高为h的三角形的面积；C、10a+b表示一个两位数，它的个位数是a，十位数是b；D、甲、乙两人分别以3千米/小时和5千米/小时的速度，同时从相距40千米的两地相向出发，设他们经过x小时相遇，则可列方程为3x+5x=40.10、某商品进价为a元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80％）的价格开展促销活动.这时一件商品的售价为( ).A、元；B、元；C、元；D、元.二．填空题（每小题2分，共20分）.11、－1的倒数是 __________ ；－（－3）的相反数是_________.12、数轴上离开原点3个单位长度的数是_________.13、一个数的绝对值是9，则这个数是_________.14、用四舍五入法把0.00304保留两个有效数字所得的近似值是___________.15、若代数式与是同类项，那么，.16、添括号（_________）.17、三个连续奇数的和比其中最小的奇数大128，则最小的奇数是_________.18、若方程为关于x的一元一次方程，则它的解是_________.19、若│x－3│＋（y+1）2＝0，n为正整数，则的值为_________.20、用牙签按下列方式搭图：（2）第ｎ个图形有多少根牙签_________.三．计算题（共38分）.21、计算下列各式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸.22、合并同类项：⑴；⑵.23、已知，求代数式的值.解：24、求代数式的值，其中.解：25、解关于的方程：⑴；⑵.解：解：四．解答题（共12分）.26、已知：有理数、在数轴上对应的位置如右图，请化简：.解：27、已知关于x的多项式的值与x无关，求的k值.解：28、（列方程解应用题）两个村共有834人，较大的村的人数比另一村的人数的2倍少3，两村各有多少人？解：29、（列方程解应用题）一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果把十位数字与个位数字交换，所成的新数比原数少54，求原数.解：B卷（共20分）1、解关于的方程：.解：2、比较与的大小.解：3、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。

2020-2021北京第四中学七年级数学下期中模拟试题(含答案)

2020-2021北京第四中学七年级数学下期中模拟试题(含答案)一、选择题1．如图，直线a b ∥，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果160∠=︒，那么2∠等于（）A ．30°B ．︒40C ．50︒D ．60︒2．下列说法一定正确的是（） A ．若直线a b ∥，a c P ，则b c ∥ B ．一条直线的平行线有且只有一条 C ．若两条线段不相交，则它们互相平行D ．两条不相交的直线叫做平行线3．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（） A ．1600名学生的体重是总体 B ．1600名学生是总体C ．每个学生是个体D ．100名学生是所抽取的一个样本4．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A ．106cmB ．110cmC ．114cmD ．116cm5．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．96．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x+-=的解为 ( ) A ．1-2 B ．2-2C ．1-212+或D ．1+2-1 7．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-28．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（）A ．2B ．3 C．23D ．329．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（） A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜610．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800D ．90x +210（15﹣x ）≤1.811．我们定义a c ⎛ ⎝ b ad bc d ⎫=-⎪⎭，例如：24⎛ ⎝ 3253425⎫=⨯-⨯=-⎪⎭，若x 满足423⎛-≤ ⎝22x ⎫<⎪⎭，则x 的整数解有（） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个12．把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若170∠=︒，则a 的度数为（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．70°二、填空题13．已知3 1.732, 30 5.477≈≈，则0.3≈______． 14．比较大小：-________-3.15．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整：对于二元一次方程组 24326x y x y +=⎧⎨+=⎩L L L L ①②（1）方法一：由 ①，得 24y x =-L L ③ 把 ③ 代入 ②，得________________．（2）方法二：3⨯①，得3612x y +=L L ④ -④②，得________________．（3）方法三：()1⨯-① ，得 24x y --=-L L ⑤+⑤②，得________________．（4）方法四：由 ②，得 ()226x x y ++=L L ⑥ 把 ① 代入⑥，得________________．16．若34330035.12=，30.3512x =-，则x =_____________．17．若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例[]4.34=，[]2.13-=-，若[]M a a =-，则M 的取值范围________18．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．19．如图，已知AB ∥CD ，∠B=25°，∠D=45°，则∠E=__度．20．已知点P 的坐标(3-a ，3a -1)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_______________．三、解答题21．已知32x y --的算术平方根是3，26x y +-的立方根是37的整数部分是z ，求42x y z ++的平方根．22．2020年的寒假是“不同寻常”的一个假期．在这个超长假期里，某中学随机对本校部分同学进行“抗疫有我，在家可以这么做”的问卷调查：A 扎实学习、B 经典阅读、C 分担劳动、D 乐享健康，（每位同学只能选一个），并根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供信息，解答问题：（1）本次一共调查了_______名同学；（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 所对应的圆心角为度；（3）若该校共有1600名同学，请你估计选择A 有多少名同学？23．某学校为了迎接“中招考试理化生实验”，需购进A ，B 两种实验标本共75个．经调查，A 种标本的单价为20元，B 种标本的单价为12元，若总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 种标本？（列不等式解决） 24．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a…0.00010.01110010000…a … 0.01 x 1 y 100 …（1）表格中x= ；y= ；（2）从表格中探究a a 10≈3.161000≈ ；②已知 3.24a =180，则a= ；（3312 2.289≈3b 0.2289=，则b= ． 25．观察下列关于自然数的等式：① 223415-⨯=；② 225429-⨯=；③ 2274313-⨯=；… 根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式：；（2）请写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明该等式成立．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．【详解】已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故选：A．【点睛】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．2．A解析：A【解析】【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．【详解】A、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、根据平行线的定义知是错误的．D、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；故选：A．【点睛】此题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A 、1600名学生的体重是总体，故A 正确； B 、1600名学生的体重是总体，故B 错误； C 、每个学生的体重是个体，故C 错误；D 、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．A解析：A 【解析】【分析】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm ，单独一个纸杯的高度为ycm ，则29714x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得17x y =⎧⎨=⎩则99x +y ＝99×1+7＝106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm ．故选：A ．【点睛】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm 当作3个纸杯的高度，把14cm 当作8个纸杯的高度．5．C解析：C 【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， ①+②+③得： 3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30 ④ ②-①得： y+z-2x=0 ⑤ ④-⑤得： 3x=30 ∴x=10 故答案选：C ．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．6．D解析：D 【解析】【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可．【详解】当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=，去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x+=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：212x ±==解得：3411x x ==经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1．故选D. 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．7．A解析：A 【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Qx b ∴>综合上述可得32b -≤<- 故选A. 【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.8．A解析：A 【解析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =4且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABDS A D AD S ''=V V （），据此求解可得．详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线， ∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'， ∴A′E ∥AB ， ∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DE ABDS A D AD S ''=V V （），即22912A D A D '='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．9．B解析：B 【解析】【分析】【详解】∵12，∴3＜m＜4，故选B．【点睛】的取值范围是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键. 11．B解析：B【解析】【分析】先根据题目的定义新运算，得到关于x的不等式组，再得到不等式组的解集即可．【详解】解：结合题意可知423⎛-≤⎝22x⎫<⎪⎭可化为42324232xx-⨯≥-⎧⎨-⨯⎩＜，解不等式可得1x＜2≤，故x的整数解只有1；故选：B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的求解，根据题意得到不等式组并正确求解即可．12．B解析：B【解析】【分析】先根据矩形对边平行得出∠1=∠CDE=70°，再由折叠的性质可以得出答案．【详解】解：如图，∵AB ∥CD ，∠1=70°， ∴∠1=∠CDE=70°，由折叠性质知∠α= (180°-∠CDE)÷2==55°，故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．二、填空题13．5477【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出【详解】解：故答案为：05477【点睛】本题考查了算术平方根的应用注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位平方根的小数点就向左或向解析：5477 【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出．【详解】解：30 5.477≈Q ，0.3300.010.5477≈⨯≈故答案为：0.5477．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，平方根的小数点就向左或向右移动一位．14．<【解析】【分析】由3<10<4可得到结果【详解】因为3<10<4|-10|>|-3|所以-10<-3故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较估计无理数大小是关键解析：< 【解析】【分析】由可得到结果.【详解】因为， |-|>|-3| 所以-<-3. 故答案为：< 【点睛】考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键. 15．【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程【详解】解：（1）方法一：由①得③把③代入②得；（2）方法二：①×3得④④－②得；（3）方法三：①×（﹣1）得⑤⑤＋解析：346x x +-= 46y = 22x = 246x +=【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．【详解】解：24326x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，（1）方法一：由①，得24y x =-③，把③代入②，得346x x +-=；（2）方法二：①×3，得3612x y +=④ ④－②，得46y =；（3）方法三：①×（﹣1），得24x y --=-⑤⑤＋②，得22x =；（4）方法四：由②，得()226x x y ++=⑥，把①代入⑥，得246x +=．故答案为：（1）346x x +-=；（2）46y =；（3）22x =；（4）246x +=．【点睛】此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用等式的性质来进行消元．16．－00433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍则得到的结果扩大或缩小10倍根据规律可得x 的值【详解】从3512变为－03512缩小了100倍且添加了－∴根据规律解析：－0.0433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．17．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解不等式组即可【详解】解：由题意可知∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组根据题意得出不等式组是解题的关键解析：01M ≤<【解析】【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：由题意可知[]1a a a -<≤ ∴[]1a a a -≤-<-∴[]01a a ≤-<，即01M ≤< 故答案为：01M ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出不等式组是解题的关键．18．π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周说明OO′之间的距离为圆的周长=π由此即可确定O′点对应的数【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π所以圆解析：π 圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．19．【解析】【分析】首先过点E 作EF∥AB 由AB∥CD 可得AB∥CD∥EF 然后根据两直线平行内错角相等即可求出答案【详解】解：过点E 作EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∵∠B=25°∠D=45°∴解析：【解析】【分析】首先过点E 作EF ∥AB ，由AB ∥CD 可得AB ∥CD ∥EF ，然后根据两直线平行，内错角相等即可求出答案．【详解】解：过点E 作EF ∥AB∵AB ∥CD∴AB ∥CD ∥EF∵∠B=25°，∠D=45°∴∠1=∠B=25°，∠2=∠D=45°∴∠BED=∠1+∠2=25°+45°=70°故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质．掌握辅助线的作法是解题的关键，注意数形结合思想的应用．20．(22)或(4-4)【解析】【分析】点P 到x 轴的距离表示为点P 到y 轴的距离表示为根据题意得到=然后去绝对值求出x 的值再写出点P 的坐标【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等∴=∴3a -1=3-a 或3a解析：(2,2)或(4,-4)．【解析】【分析】点P 到x 轴的距离表示为31a -，点P 到y 轴的距离表示为3a -，根据题意得到31a -=3a -，然后去绝对值求出x 的值，再写出点P 的坐标．【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等 ∴31a -=3a -∴3a-1=3-a 或3a-1=-(3-a)解得a=1或a=-1当a=1时，3-a=2，3a-1=2；当a=-1时，3-a=4，3a-1=-4∴点P 的坐标为(2,2)或(4,-4)．故答案为(2,2)或(4,-4)．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面；①到x 轴的距离与纵坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．三、解答题21．6±【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义列出二元一次方程组，之后对方程组进行求解，得到x 和y 的值，再根据题意得到z 的值，即可求解本题．【详解】解：由题意可得3x 29268y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得54x y =⎧⎨=⎩，<<Q67∴<<， 6z ∴=，424542636∴++=⨯++⨯=x y z ，故42x y z ++的平方根是6±．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．22．（1）200；（2）补全图形见解析，108 ；（3）选择A 有480名同学．【解析】【分析】（1）由B 组的信息可得总人数，（2）先求解C 组所占总体的百分比，再求A 组所占总体的百分比，进而求出A 所对的圆心角，,A D 两组的人数，补全条形图即可．（3）由A 组所占总体的百分比估计总体即可得到答案．【详解】解：（1）由题意得：本次一共调查了5628%200÷=（名），故答案为：200.（2）C Q 组占总体的44100%22%,200⨯= A ∴组占总体的128%20%22%30%,---= A ∴所对的圆心角为：30%360108,⨯︒=︒A ∴组人数为：20030%60⨯=（名），D 组人数为：20020%40⨯= （名），补全条形图如下：故答案为：108.（3）该校共有1600名同学，估计选择A 有：160030%480⨯=（名）答：选择A 的大概有480名同学．【点睛】本题考查的是统计调查的知识，考查了从条形图与扇形图中获取信息，以及利用样本来估计总体，掌握相关知识点是解题的关键．23．35个【解析】【分析】此题考查应用不等式解决实际问题，由问题出发可以设出购买A 种标本x 个，再根据“需购进A ，B 两种实验标本共75个”，则有购买B 种标本(75)x -个；根据“若总费用不超过1180元”，可以找到不等关系，从而列出不等式，求解即可得出答案.【详解】解：设可以购买x 个A 种标本，则可以购买(75)x -个B 种标本．由题意得，2012(75)1180x x +-…，解得，35x …．答：最多可以购买35个A 种标本．【点睛】合理设出未知量，并根据题意找出不等关系，正确列出不等式是解决此类题目的关键．24．（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012.【解析】【分析】（1）由表格得出规律，求出x 与y 的值即可；（2）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案；（3）根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案．【详解】（1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；（2，，②Q ，∴a=32400，故答案为：31.6，32400；（4 2.289≈，∴b=0.012，故答案为：0.012．【点睛】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍．25．（1）2294417-⨯=；（2）22(21)441n n n +-=+；证明见解析．【解析】【分析】（1）由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可；（2）根据前面的式子得出一般性的式子，然后根据多项式的乘法计算法则进行证明．【详解】解：（1）故答案为：2294417-⨯=；（2）猜想第n 个等式为：()2221441n n n +-=+，证明如下：∵左式＝22441441n n n n ++-=+，右式＝41n =+，∴左式＝右式，∴该等式成立．【点睛】本题主要考查的就是规律的发现与证明，属于中等难度题型．解答这个问题的时候，关键就是找出各数之间存在的联系，然后得出答案．。

北京市七年级下学期期中考试数学试卷及答案解析(共三套)

北京市七年级下学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（每题3分，共30分）1．已知a＜b，则下列式子正确的是( )A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．﹣5a＞﹣5b D．＞2．16的平方根是( )A．4 B．8 C．±4D．不存在3．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．4．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为( )A．3个B．2个C．1个D．0个5．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是( )A．∠1=∠3B．∠4=∠5C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠36．点到直线的距离是指( )A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长7．下列计算正确的是( )A．=±15B．=﹣3 C．=D．=8．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与29．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=( )A．30°B．60°C．90°D．120°10．若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是( ) A．m＞﹣1.25 B．m＜﹣1.25 C．m＞1.25 D．m＜1.25二．填空题（每空2分，共24分）11．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为__________．12．﹣1的相反数是__________，﹣的绝对值是__________；=__________．13．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=__________度．14．﹣27的立方根与的平方根的和是__________．15．实数﹣，﹣2，﹣3的大小关系是__________（用“＞”或“＜”号连接）16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，则∠BOD 为__________．17．在实数①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有__________．18．x，y为实数，且满足+（3x+y﹣1）2=0，则=__________．19．不等式2x+1＞3x﹣2的非负整数解是__________．20．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为__________．三．解答题21．计算：+﹣．22．解方程：（x﹣1）2=25．23．（1）解下列不等式（组）：≥+1；（2）解不等式组，并求其整数解．24．如图，△ABC平移后的图形是△A′B′C′，其中C和C′是对应点，请画出平移后的三角形A′B′C′．25．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂的定义）∴__________=____________________∥__________∴∠1=__________∠2=__________∵∠1=∠2（已知）∴__________=__________∴AD平分∠BAC（角平分线定义）26．已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，求证：∠1=∠2．27．如图，AB∥DE，∠1=25°，∠2=110°，求∠BCD的度数．28．某单位要印刷一批北京冬季奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．（1）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是__________，乙印刷厂的费用是__________．（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．已知a＜b，则下列式子正确的是( )A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．﹣5a＞﹣5b D．＞考点：不等式的性质分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解答：解：A、不等式两边都加5，不等号的方向不变，错误；B、不等式两边都乘3，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘﹣5，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，错误；故选：C．点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．16的平方根是( )A．4 B．8 C．±4D．不存在考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选C．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：图表型．分析：不等式2x﹣6＞0的解集是x＞3，＞应向右画，且不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示．解答：解：将不等式2x﹣6＞0移项，可得：2x＞6，将其系数化1，可得：x＞3；∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案．故选：A．点评：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为( )A．3个B．2个C．1个D．0个考点：平行公理及推论；余角和补角；对顶角、邻补角；命题与定理．专题：常规题型．分析：根据所学的公理定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．解答：解：①对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，相等的角不一定是对顶角，故①错误；②互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故②错误；③互补的两个角也可以是两个直角，故③错误；④平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故④正确；⑤邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故⑤正确．所以真命题有④⑤两个．故选：B．点评：本题主要是对基础知识的考查，熟练掌握基础知识对今后的学习非常关键．5．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是( )A．∠1=∠3B．∠4=∠5C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠3考点：平行线的判定．分析：依据平行线的判定定理即可判断．解答：解：A、内错角相等，两直线平行，故正确；B、同位角相等，两直线平行，故正确；C、同旁内角互补，两直线平行，故正确；D、错误．故选D．点评：本题考查了平行线的判定定理，正确理解定理是关键．6．点到直线的距离是指( )A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长考点：点到直线的距离．分析：根据点到直线的距离的定义解答本题．解答：解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故A错误；B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故B错误；C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误；D、符合点到直线的距离的定义，故D正确．故选：D．点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义．7．下列计算正确的是( )A．=±15B．=﹣3 C．=D．=考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义解答判断即可．解答：解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D点评：此题考查算术平方根问题，关键是根据算术平方根的定义解答．8．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2考点：实数的性质．分析：根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．解答：解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．点评：本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．9．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=( )A．30°B．60°C．90°D．120°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．解答：解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选B．点评：考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．10．若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是( )A．m＞﹣1.25 B．m＜﹣1.25 C．m＞1.25 D．m＜1.25考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于m的不等式，就可以求出m的范围．解答：解：3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x，3mx+3m+1=3m﹣mx﹣5x，3mx+mx+5x=3m﹣3m﹣1，（4m+5）x=﹣1，解得：x=﹣；根据题意得：﹣即4m+5＞0；解得m＞﹣1.25．故选A．点评：本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．二．填空题（每空2分，共24分）11．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．考点：命题与定理．分析：命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．解答：解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．点评：本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．12．﹣1的相反数是1，﹣的绝对值是；=3．考点：实数的性质．分析：由题意根据相反数的定义及绝对值的性质，进行求解．解答：解：﹣1的相反数是1﹣，﹣的绝对值是|﹣|=，∵3＞，∴=3，故答案为：1，，3．点评：此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单．13．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题．分析：把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．解答：解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．故答案为：70．点评：本题考查了平行线与三角形的相关知识．14．﹣27的立方根与的平方根的和是0或﹣6．考点：立方根；平方根．分析：分别利用平方根、立方根的定义求解即可．解题注意=9，所以求的算术平方根就是求9的平方根．解答：解：∵﹣27的立方根是﹣3，的平方根是±3，所以它们的和为0或﹣6．故答案：0或﹣6．点评：此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个且互为相反数．15．实数﹣，﹣2，﹣3的大小关系是﹣3＜﹣＜﹣2（用“＞”或“＜”号连接）考点：实数大小比较．分析：利用两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：∵|﹣|=，|﹣2|=2，|﹣3|=3，3＞＞2，∴﹣3＜﹣＜﹣2．故答案为：﹣3＜﹣＜﹣2．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，则∠BOD 为50°．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据垂直的定义求得∠AOE=90°；然后根据余角的定义可以推知∠AOC=∠AOE﹣∠COE=50°；最后由对顶角的性质可以求得∠BOD=∠AOC=50°．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°；又∵∠COE=40°，∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°（对顶角相等）；故答案是：50°．点评：本题考查了垂线、对顶角与邻补角．注意，此题中隐含着已知条件“∠AOE=90°”．17．在实数①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有②④⑦．考点：无理数．分析：掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．解答：解：在实数①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有②，④，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7），故答案为：②④⑦点评：此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．18．x，y为实数，且满足+（3x+y﹣1）2=0，则=3．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1=0，3x+y﹣1=0，解得x=1，y=﹣2，所以，===3．故答案为：3．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．不等式2x+1＞3x﹣2的非负整数解是0，1，2．考点：一元一次不等式的整数解．分析：先求出不等式2x+1＞3x﹣2的解集，再求其非负整数解．解答：解：移项得，2x﹣3x＞﹣2﹣1，合并同类项得，﹣x＞﹣3，系数化为1得，x＜3．故其非负整数解为：0，1，2．点评：解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．解答时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3，将不等号的方向改变．20．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为30°．考点：平移的性质．分析：根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．解答：解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．故答案为：30°．点评：此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．三．解答题21．计算：+﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用算术平方根的定义及二次根式性质计算即可得到结果．解答：解：原式=4+2﹣=5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程：（x﹣1）2=25．考点：解一元二次方程-直接开平方法专题：计算题．分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：开方得：x﹣1=±5，解得：x1=6，x2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，题目是一道比较典型的题目，难度不大．23．（1）解下列不等式（组）：≥+1；（2）解不等式组，并求其整数解．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：（1）先去括号，再移项，合并同类项系数化为1即可得出结论．（2）首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．解答：解：（1）去分母得2（x+1）≥3（2x﹣5）+12，去括号得2x+2≥6x﹣15+12，移项得2x﹣6x≥﹣15+12﹣2，合并同类项得﹣4x≥﹣5，系数化为1得x≤．（2），解不等式①得x＞2.5，解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集2.5＜x≤4，整数解为3，4．点评：本题考查的是解一元一次不等式（组），熟知解一元一次不等式的基本步骤和解不等式组的法则是解答此题的关键．24．如图，△ABC平移后的图形是△A′B′C′，其中C和C′是对应点，请画出平移后的三角形A′B′C′．考点：作图-平移变换．分析：利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．解答：解：如图所示：△A′B′C′即为所求．点评：此题主要考查了平移变换，根据题意得出平移后对应点位置是解题关键．25．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂的定义）∴∠ADC=∠EFCAD∥EF∴∠1=∠DAB∠2=∠DAC∵∠1=∠2（已知）∴∠DAB=∠DAC∴AD平分∠BAC（角平分线定义）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：由∠1=∠2得出△AEG是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出∠E=∠AGE，根据AD⊥BC，EF⊥BC推出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，推出∠DAB=∠DAC即可．解答：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直的定义），∴∠ADC=∠EFC，AD∥EF，∴∠1=∠DAB，∠2=∠DAC，∵∠1=∠2，∴∠DAB=∠DAC，即AD平分∠BAC（角平分线定义）故答案为：∠ADC；∠EFC；AD；EF；∠DAB；∠DAC；∠DAB；∠DAC．点评：本题考查了等腰三角形的性质，垂直定义，平行线的性质和判定，主要考查学生的推理能力．26．已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，求证：∠1=∠2．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：由CD⊥AB，GF⊥AB，根据平行线的判定方法得CD∥GF，再根据平行线的性质得∠2=∠BCD；由∠B=∠ADE，根据同位角相等，两直线平行得DE∥BC，则利用平行线的性质得∠1=∠BCD，然后利用等量代换即可得到∠1=∠2．解答：证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥GF，∴∠2=∠BCD，∵∠B=∠ADE，∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD，∴∠1=∠2．点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．27．如图，AB∥DE，∠1=25°，∠2=110°，求∠BCD的度数．考点：平行线的性质．分析：过点C作CE∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：过点C作CE∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CE，∵∠1=25°，∠2=110°，∴∠3=∠1=25°，∠4=180°﹣∠2=180°﹣110°=70°，∴∠BCD=∠3+∠4=25°+70°=95°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．28．某单位要印刷一批北京冬季奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．（1）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是1308元，乙印刷厂的费用是1320元．（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？考点：一次函数的应用．专题：压轴题；分类讨论．分析：（1）直接计算即可；（2）先根据x的取值范围分三种情况讨论：（i）0＜x≤2000，（ii）2000＜x≤3000，（iii）当x＞3000时，可根据题意列出y甲=0.27x+660；y乙=0.24x+780，根据y甲=y乙，y甲＞y乙，y甲＜y乙，分别求关于x的不等式，综合可知：当0＜x≤2000或x=4000时，无论到哪家印刷，都一样优惠；当2000＜x＜4000时，到甲印刷厂可获得更大优惠；当x＞4000，到乙印刷厂可获得更大优惠．解答：解：（1）甲印刷厂的费用是600+2000×0.3+0.9×0.3（2400﹣2000）=1308元，乙印刷厂的费用是600+0.3×2400=1320元．（2）设该单位需印刷x份资料，共需费用为y元．（i）当0＜x≤2000时，无论到哪家印刷厂印刷资料，都一样优惠．（ii）当2000＜x≤3000时，甲印刷厂有打折，而乙印刷厂没打折，显然到甲印刷厂可获得更大优惠．（iii）当x＞3000时，可分别得到费用的两个函数y甲=600+2000×0.3+0.9×0.3（x﹣2000）=0.27x+660y乙=600+3000×0.3+0.8×0.3（x﹣3000）=0.24x+780令y甲=y乙，即0.27x+660=0.24x+780解得x=4000，所以当印刷4000份资料时，无论到哪家印刷，都一样优惠．令y甲＞y乙，即0.27x+660＞0.24x+780解得x＞4000，所以当印刷大于4000份资料时，到乙印刷厂可获得更大优惠．令y甲＜y乙，即0.27x+660＜0.24x+780解得x＜4000，所以当印刷大于3000且小于4000份资料时，到甲印刷厂可获得更大优惠．综上所述，当0＜x≤2000或x=4000时，无论到哪家印刷，都一样优惠．当2000＜x＜3000时，到甲印刷厂可获得更大优惠．当x＞4000，到乙印刷厂可获得更大优惠．点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．北京市七年级下学期期中考试数学试卷（二）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．有两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是( )A．12 B．10 C．8 D．62．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是( )A．B．C．D．3．如图，下面推理中，正确的是( )A．∵∠A+∠D=180°∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°∴AB∥CDC．∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD D．∵∠B+∠C=180°∴AD∥BC4．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图( )A．B．C．D．5．如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是( )A．95°B．85°C．75°D．65°6．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为( ) A．6 B．7 C．8 D．97．64的平方根为( )A．8 B．±8C．﹣8 D．±48．在以下实数，﹣，1.414，中无理数有( )A．4个B．3个C．2个D．1个9．等腰三角形的两边长分别是4和5，则这个等腰三角形的周长是( )A．13或14 B．13 C．14 D．无法确定10．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是( ) A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7D．6＜m≤7二、填空题（本题共20分，每题2分）11．如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=__________°，∠3=__________°．12．的算术平方根是__________；的算术平方根是__________．13．如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABO=18°，∠ACO=32°，则∠BOC=__________．14．计算：++=__________．15．一副三角板如图所示放置，则∠α+∠β=__________度．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为__________．17．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是__________．18．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__________度．19．如图：已知△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线分别相交于G1，G 2，G3，…，Gn﹣1，试猜想：∠BGn﹣1C与∠A的关系．（其中n是不小于2的整数）首先得到：当n=2时，如图1，∠BG1C=__________，当n=3时，如图2，∠BG2C=__________，…如图3，猜想∠BGn﹣1C=__________．…三．填理由（每空1分，共6分）20．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．证明：∵∠A=∠F （已知）∴__________∥__________∴∠+∠=180°__________∵∠C=∠D （已知）∴∠D+∠DEC=180°∴__________．四．解答题（每小题5分，共44分）21．解不等式2（x﹣1）＞3（x+1）﹣1，并在数轴上表示不等式的解集．22．解不等式组：，并在数轴上表示不等式的解集．23．按要求画图：（1）作BE∥AD交DC于E；（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；（3）作AG⊥DC于G．24．在△ABC中，∠A﹣∠C=35°，∠B﹣∠C=10°，求∠B的度数是多少？25．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．26．如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，EF平分∠DEB吗？请说明你的理由．27．如果关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数p的值．28．“五•一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．参考答案一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．有两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是( )A．12 B．10 C．8 D．6考点：三角形三边关系．分析：根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即10﹣2=8；而小于两边之和，即10+2=12，即8＜第三边＜12，下列答案中，只有B符合条件．故选B．点评：本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是( )A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得x≤1，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．在数轴上表示为：．故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．3．如图，下面推理中，正确的是( )A．∵∠A+∠D=180°∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°∴AB∥CDC．∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD D．∵∠B+∠C=180°∴AD∥BC考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠C+∠D=180°∴AD∥BC，故本选项错误；C、∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD，符合同旁内角互补，两直线平行的判定定理，故本选项正确；D、∵∠B+∠C=180°∴AB∥CD，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．4．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图( )A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、属于图形旋转所得到，故错误；B、属于图形旋转所得到，故错误；C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、属于图形旋转所得到，故错误．故选：C．点评：本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．5．如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是( )A．95°B．85°C．75°D．65°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：根据题画出图形，由直尺的两对边AB与CD平行，利用两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，由∠1的度数得出∠3的度数，又∠3为三角形EFG的外角，根据外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和得到∠3=∠E+∠2，把∠3和∠E的度数代入即可求出∠2的度数．解答：已知：AB∥CD，∠1=115°，∠E=30°，求：∠2的度数？解：∵AB∥CD（已知），且∠1=115°，∴∠3=∠1=115°（两直线平行，同位角相等），又∠3为△EFG的外角，且∠E=30°，∴∠3=∠2+∠E，则∠2=∠3﹣∠E=115°﹣30°=85°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握性质是解本题的关键．6．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．9考点：多边形内角与外角．分析：根据任意多边形的外角和是360°进行计算即可．解答：解：360°÷40°=9．故选：D．点评：本题主要考查的是多边形的外角和定理，明确任意多边形的外角和是360°是解题的关键．7．64的平方根为( )A．8 B．±8C．﹣8 D．±4考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故选：B．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．。

2023北京四中初一(下)期中数学

2023北京四中初一（下）期中数学一、选择题。

(每小题只有一个选项符合题意。

共10小题，每小题3分，共30分)1．在本学期的选修课中，同学们在北海公园里发现了地砖有以下四种铺砌方式，其中，由一块砖仅通过平移这一种变换就能得到的是（）A．织篮式砌合B．错缝砌合C．人字砌合D．弯曲铺砌2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．方程组的解是（）A．无解B．无数组解C．D．4．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．3a＜3b D．﹣＜﹣6．若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）7．下列命题中，真命题是（）A．相等的两个角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离8．如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B′，D'处．若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．数学组老师们去北海公园踩点出题．梁老师提示可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置．王老师说：“在正方形网格中，分别以正东、正北方向为x，y轴的正方向建立平面直角坐标系．”孙老师说：“咱们把表示白塔的点的坐标定为（0，0）吧．”薛老师说：“表示九龙壁的点的坐标定为（﹣1，5）．”杨老师特别默契地说：“那么表示画肪斋的点的坐标就是（2，4）．”范老师说：“白塔仍然为原点，如果表示九龙壁的点坐标为（﹣2，10），那么这时表示画肪杰的点坐标为（）”A．（1，2）B．（2，4）C．（4，8）D．（1，9）10．前进鞋店举办庆五一特惠活动，如图为活动说明．小明打算在该店同时购买一双球鞋及一双皮鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．若小明计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差50元，则下列叙述正确的是（）定价相差100元B．使用折价券的花费较少，且两双鞋的定价相差250元C．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差100元D．参加特惠活动的花费较少，且两双鞋的定价相差250元二、填空题。

北京四中七年级(下)期中数学试卷

A．95°
B．85°
C．75°
D．65°
10．（3 分）如图△ABC 中，∠ABC=20°，外角∠ABF 的平分线与 CA 边的延长线
交于点 D，外角∠EAC 的平分线交 BC 边的延长线于点 H，若∠BDA=∠DAB，
则∠AHC=（）度．
A．4
B．5
C．6
D．7
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
30．（8 分）（1）如图 1，设∠A=x，则∠1+∠2=
；
（2）把三角形纸片 ABC 顶角 A 沿 DE 折叠，点 A 落到点 A'处，记∠A'DB 为∠1，
∠A'EC 为∠2．
①如图 2，∠1，∠2 与∠A 的数量关系是
；
②如图 3，请你写出∠1，∠2 与∠A 的数量关系，并说明理由．
（3）如图 4，把一个三角形纸片 ABC 的三个顶角分别向内折叠之后，3 个顶点
北京四中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．8，8，8
B．5，6，11
C．4，4，8
D．3，4，8
2．（3 分）若 m＜0，则点 P（﹣3，﹣2m）所在的象限是（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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3．（3 分）下列各数中：3.14159，，0.121121112…，2﹣π，，，无
理数的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 在第四象限，且点 P 到 x 轴的距离