北京四中七年级下册期中数学试卷(解析版)

七年级（下）期中数学试卷

一、细心填一填（每小题3分，共计30分）

1．计算：x2•x3=；4a2b÷2ab=．

2．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是．

3．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是．

4．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为万元．

5．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是

cm2．

6．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是．

7．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是．

8．现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=．

9．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是．

10．用科学记数法表示0.0000907为．

二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）

11．下列四组线段中，能组成三角形的是（）

A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm 12．下列运算正确的是（）

A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a0

13．如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（）

A．14 B．13 C．14或13 D．无法计算

14．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

15．已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（）

A．两边及其夹角 B．两角及其夹边

C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角

16．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（）

A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1

17．下列关系式中，正确的是（）

A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2

18．任何一个三角形的三个内角中至少有（）

A．一个角大于60°B．两个锐角

C．一个钝角 D．一个直角

19．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

20．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

三、（21题20分.22、23题5分，24题10分，25，26题10分，共计60分）

21．计算：

①x2﹣（x+2）（x﹣2）

②992﹣1

③（2a+b）4÷（2a+b）2

④（4a3b﹣6a2b2+2ab）÷2ab

⑤[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．

22．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．

23．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）

理由是：．

24．某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：

在△ABO和△DCO中

你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．

25．如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．

26．乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①10.3×9.7

②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、细心填一填（每小题3分，共计30分）

1．计算：x2•x3=x5；4a2b÷2ab=2a．

【考点】整式的除法；同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法法则计算即可．

【解答】解：x2•x3=x5；

4a2b÷2ab=2a．

故填2a．

2．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是±2．

【考点】完全平方式．

【分析】这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，故k=±2．

【解答】解：中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，

∴k=±2．

故答案为：k=±2．

3．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是平行．

【考点】平行线的判定；对顶角、邻补角．

【分析】因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．

【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，

∴∠3=50°，

∵∠1=50°，

∴∠1=∠3，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．

4．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为 3.397×107万元．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为3.397×107．

【解答】解：33 970 000万元=3.397×107万元．