速算口诀

速算口诀

两位数乘法速算口诀一般口诀：

首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。

如37x64=182 8 (3x4+7x6)=54+182=2368

1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。

如：23×27=621, (2*(2+1))=6 3*7=21

2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。

87×27=2349, (2*8+7)=23 7*7=49

3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。

如76×64=4864, (7*7-1)=48 6*4+40=64

4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。

如：51×21=1071, 5*2=10 (5+2)=71

“几十一乘几十一”速算特殊：用于个位是1的平方，

如21×21=441, 2*2=4 (2+2)=41

5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。

23×25=575, (23+5)*2=5 6 3*5=1 5 5 6+1 5

速算1）首位皆一者，“十几乘十几”

一数加上另数尾，十倍加上尾数积。17×19=323, (17+9)=26 7*9=6 3 26+6=32 3

速算包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- “十几平方”

速算2）首位皆二者，“二十几乘二十几”

一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。25×29=725, (25+9)*2=6 8 5*9=4 5

速算3）首位皆五者,“五十几乘五十几”

廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249, 2 5+7=32 49

速算4）首位皆九者,“九十几乘九十几”

八十加上两尾数，尾补之积后面接。95×99=9405, 80+(5+9)=94 5*1=05

速算5）首位是四平方者,“四十几平方”

十五加上尾，尾补平方后面接。46×46=2116, (15+6)=21 4*4=16

速算6）首位是五平方者，“五十几平方”

廿五加上尾，尾数平方后面接。51×51=2601, 25+1=26 1*1=01

6、互补乘以叠数者，

首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=3663, (3+1)*9=36 7*9=63

7、末位是五平方者，“几十五平方”

首位加一乘以首，尾数之积后面接。如65×65= 4225, (6+1)*6=42 5*5=25

8、某数乘以11者，

首尾拉开，首尾之和中间站。如34×11=374. 3 3+4=7 4

9、某数乘以十五者，

原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位。

如151×15=2265， 151+75.5=2265246×15 =3690, 246+123=3690 10、一百零几乘一百零几，

一数加上另数尾，尾数之积后面接。如108×107=11556, 108+7=115 8*7=56

11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。

如49x51=50x50-1=2499

12、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。

1）一个数乘9：这个数减去(个位前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足10 4×9=36想：个位前是0, 4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6 合起来是36 783×9＝7047 想个位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7 合起来是7047

2）一个数乘99：这个数减去（十位前几位的数＋1），末两位凑100：14×99＝ 14－（0＋1）＝13, 100－14＝86 1386 158×99＝ 158－(1＋1)=156, 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 728343 3）一个数乘999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减去（百位前几位的数＋1），末三位凑1000 11234×999＝ 11234-（11+1）＝11222，末三位是1000-234＝766，11222766

常用速算口诀（三则）

（一）十几与十几相乘

十几乘十几，

方法最容易，

保留十位加个位，

添零再加个位积。

证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则

（10＋m）（10＋n）

＝100＋10m＋10n＋mn

＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。

例：17×l6

∵10＋（7＋6）＝23（第三句），

∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），

∴17×16＝272。

（二）十位数字相同、个位数字互补（和为10）的两位数相乘

十位同，个位补，

两数相乘要记住：

十位加一乘十位，

个位之积紧相随。

证明：设m、n 为1 到9 的任意整数，则

（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕

＝100m（m＋1）＋n（10－n）。

例：34×36

∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），

个位之积4×6＝24，

∴34×36＝1224。（第四句）

注意：两个数之积小于10 时，十位数字应写零。

（三）用11 去乘其它任意两位数

两位数乘十一，

此数两边去，

中间留个空，

用和补进去。

证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则

（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。

例：36×ll

∵306＋90＝396，

∴36×11＝396。

注意：当两位数字之和大于10 时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m＋1，

如：

84×11

∵804＋12×10＝804＋120＝924，

∴84×11＝924。

昨天在山东公共频道看了周根项速算大师的讲堂，看了电视上举例讲到的“一分钟速算口诀”，觉得非常好，所以跟大家分享一下：两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于10的情况下，如62×68=4216

计算方法：6×（6+1）=42（前积），2×8=16（后积）。

一分钟速算口诀中对特殊题的定理是：

任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头（其中一项头加1的和）的积为前积，两积相邻所得的积。

如（1）33×46=1518（个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1）

计算方法：3×（4+1）=15（前积），3×6=18（后积）

两积组成1518

如（2）84×43=3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变十位大的数8加1）

计算方法：4×（8+1）=36（前积），3×4=12（后积）

两积相邻组成：3612

如（3）48×26=1248

计算方法：4×（2+1）=12（前积），6×8=48（后积）

两积组成：1248

如（4）245平方=60025

计算方法24×（24+1）=600（前积），5×5=25

两积组成：60025

ab×cd魏式系数=（a-c)×d+(b+d-10)×c

“头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。”