高考文科数学练习题等差数列及其前n项和

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课时跟踪检测(三十二) 等差数列及其前n 项和

[A 级 基础题——基稳才能楼高]

1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 3=3,a 5=5,则S 7的值是( ) A .30 B .29 C .28

D .27

解析:选C 由题意,设等差数列的公差为d ,则d =a 5-a 3

5-3

=1,故a 4=a 3+d =4,所以S 7=

7(a 1+a 7)2=7×2a 4

2

=7×4=28.故选C. 2.(2019·北京丰台区模拟)数列{2n -1}的前10项的和是( ) A .120 B .110 C .100

D .10

解析:选C ∵数列{2n -1}是以1为首项,2为公差的等差数列,∴S 10=(a 1+a 10)×10

2

=(1+19)×102

=100.故选C.

3.(2019·豫北重点中学联考)已知数列{a n }中a 1=1,a n +1=a n -1,则a 4等于( ) A .2 B .0 C .-1

D .-2

解析:选D 因为a 1=1,a n +1=a n -1,所以数列{a n }为等差数列,公差d 为-1,所以a 4=a 1+3d =1-3=-2,故选D.

4.(2019·张掖质检)设等差数列{a n }的公差为d ,且a 1a 2=35,2a 4-a 6=7,则d =( ) A .4 B .3 C .2

D .1

解析:选C ∵{a n }是等差数列,∴2a 4-a 6=a 4-2d =a 2=7,∵a 1a 2=35,∴a 1=5,∴d =a 2-a 1=2,故选C.

5.(2019·南昌模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 5=50,S 10=200,则a 10

+a 11的值为( )

A .20

B .40

C .60

D .80

解析:选D 设等差数列{a n

}的公差为d ,由已知得⎩⎨⎧

S 5

=5a 1

+5×4

2

d =50,S 10

=10a 1

+10×9

2

d =200,即

⎩⎪⎨⎪⎧

a 1+2d =10,a 1+92

d =20, 解得⎩

⎪⎨⎪⎧

a 1=2,d =4.∴a 10+a 11=2a 1+19d =80.故选D.

[B 级 保分题——准做快做达标]

1.(2019·惠州调研)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 9=12

a 12+6,a 2=4,则数

列⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫

1S n 的前10项和为( ) A.1112 B .

1011

C.910

D .89

解析:选B 设等差数列{a n }的公差为d ,由a 9=1

2a 12+6及等差数列的通项公式得a 1

+5d =12,又a 2=4,∴a 1=2,d =2,∴S n =n 2+n ,∴1S n =1n (n +1)=1n -1n +1,∴1S 1+1

S 2+…

+1S 10=⎝⎛⎭⎫1-12+⎝⎛⎭⎫12-13+…+⎝⎛⎭⎫110-111=1-111=10

11

.选B. 2.(2019·昆明适应性检测)已知等差数列{a n }各项均为正数,其前n 项和为S n ,若a 1=1,S 3=a 2,则a 8=( )

A .12

B .13

C .14

D .15

解析:选D 法一:设等差数列{a n }的公差为d ,由题意得3+3d =1+d ,解得d =2或d =-1(舍去),所以a 8=1+7×2=15,故选D.

法二:S 3=a 1+a 2+a 3=3a 2,由S 3=a 2可得3a 2=a 2,解得a 2=3或a 2=0(舍去),则d =a 2-a 1=2,所以a 8=1+7×2=15,故选D.

3.(2019·南宁名校联考)等差数列{a n }中,a 3+a 7=6,则{a n }的前9项和等于( ) A .-18 B .27 C .18

D .-27

解析:选B 法一:设等差数列的公差为d ,则a 3+a 7=a 1+2d +a 1+6d =2a 1+8d =6,所以a 1+4d =3.于是{a n }的前9项和S 9=9a 1+

9×8

2

d =9(a 1+4d )=9×3=27,故选B. 法二:由等差数列的性质,得a 1+a 9=a 3+a 7=6,所以数列{a n }的前9项和S 9=

9(a 1+a 9)

2=9×62

=27,故选B.

4.(2019·中山一中统测)设数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n =-2n +1,则数列⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫

S n n 的前

11项和为( )

A .-45

B .-50

C .-55

D .-66

解析:选D ∵a n =-2n +1,∴数列{a n }是以-1为首项,-2为公差的等差数列,∴S n =n [-1+(-2n +1)]2=-n 2

,∴S n n =-n 2

n =-n ,∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以-1为首项,-1为公差

的等差数列,∴数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

S n n 的前11项和为11×(-1)+11×102×(-1)=-66,故选D.

5.(2019·南昌模拟)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为( )

A .1升

B .6766升

C.47

44

升 D .3733

解析:选B 设该等差数列为{a n },公差为d ,由题意得⎩⎪⎨⎪

a 1+a 2+a 3+a 4=3,a 7+a 8+a 9

=4,即

⎪⎨⎪⎧

4a 1+6d =3,

3a 1+21d =4,解得⎩⎨⎧

a 1=1322

d =766.

∴a 5=

1322+4×766=67

66

.故选B. 6.(2019·云南统一检测)已知等差数列{a n }中,a 1=11,a 5=-1,则{a n }的前n 项和S n

的最大值是( )

A .15

B .20

C .26

D .30

解析:选C 设数列{a n }的公差为d ,则d =

a 5-a 1

5-1

=-3,所以a n =a 1+(n -1)d =-3n +14,由⎩⎪⎨⎪⎧ a n ≥0,a n +1≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧

14-3n ≥0,11-3n ≤0,

解得113≤n ≤143,即n =4,所以{a n }的前4项和最大,

且S 4=4×11+

4×3

2

×(-3)=26,故选C. 7.(2019·四川三地四校联考)在等差数列{a n }中,a 1=-2 015,其前n 项和为S n ,若S 1212

-S 10

10

=2,则S 2 018=( ) A .2 018

B .-2 018

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