高考文科数学练习题等差数列及其前n项和
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课时跟踪检测(三十二) 等差数列及其前n 项和
[A 级 基础题——基稳才能楼高]
1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 3=3,a 5=5,则S 7的值是( ) A .30 B .29 C .28
D .27
解析:选C 由题意,设等差数列的公差为d ,则d =a 5-a 3
5-3
=1,故a 4=a 3+d =4,所以S 7=
7(a 1+a 7)2=7×2a 4
2
=7×4=28.故选C. 2.(2019·北京丰台区模拟)数列{2n -1}的前10项的和是( ) A .120 B .110 C .100
D .10
解析:选C ∵数列{2n -1}是以1为首项,2为公差的等差数列,∴S 10=(a 1+a 10)×10
2
=(1+19)×102
=100.故选C.
3.(2019·豫北重点中学联考)已知数列{a n }中a 1=1,a n +1=a n -1,则a 4等于( ) A .2 B .0 C .-1
D .-2
解析:选D 因为a 1=1,a n +1=a n -1,所以数列{a n }为等差数列,公差d 为-1,所以a 4=a 1+3d =1-3=-2,故选D.
4.(2019·张掖质检)设等差数列{a n }的公差为d ,且a 1a 2=35,2a 4-a 6=7,则d =( ) A .4 B .3 C .2
D .1
解析:选C ∵{a n }是等差数列,∴2a 4-a 6=a 4-2d =a 2=7,∵a 1a 2=35,∴a 1=5,∴d =a 2-a 1=2,故选C.
5.(2019·南昌模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 5=50,S 10=200,则a 10
+a 11的值为( )
A .20
B .40
C .60
D .80
解析:选D 设等差数列{a n
}的公差为d ,由已知得⎩⎨⎧
S 5
=5a 1
+5×4
2
d =50,S 10
=10a 1
+10×9
2
d =200,即
⎩⎪⎨⎪⎧
a 1+2d =10,a 1+92
d =20, 解得⎩
⎪⎨⎪⎧
a 1=2,d =4.∴a 10+a 11=2a 1+19d =80.故选D.
[B 级 保分题——准做快做达标]
1.(2019·惠州调研)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 9=12
a 12+6,a 2=4,则数
列⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
1S n 的前10项和为( ) A.1112 B .
1011
C.910
D .89
解析:选B 设等差数列{a n }的公差为d ,由a 9=1
2a 12+6及等差数列的通项公式得a 1
+5d =12,又a 2=4,∴a 1=2,d =2,∴S n =n 2+n ,∴1S n =1n (n +1)=1n -1n +1,∴1S 1+1
S 2+…
+1S 10=⎝⎛⎭⎫1-12+⎝⎛⎭⎫12-13+…+⎝⎛⎭⎫110-111=1-111=10
11
.选B. 2.(2019·昆明适应性检测)已知等差数列{a n }各项均为正数,其前n 项和为S n ,若a 1=1,S 3=a 2,则a 8=( )
A .12
B .13
C .14
D .15
解析:选D 法一:设等差数列{a n }的公差为d ,由题意得3+3d =1+d ,解得d =2或d =-1(舍去),所以a 8=1+7×2=15,故选D.
法二:S 3=a 1+a 2+a 3=3a 2,由S 3=a 2可得3a 2=a 2,解得a 2=3或a 2=0(舍去),则d =a 2-a 1=2,所以a 8=1+7×2=15,故选D.
3.(2019·南宁名校联考)等差数列{a n }中,a 3+a 7=6,则{a n }的前9项和等于( ) A .-18 B .27 C .18
D .-27
解析:选B 法一:设等差数列的公差为d ,则a 3+a 7=a 1+2d +a 1+6d =2a 1+8d =6,所以a 1+4d =3.于是{a n }的前9项和S 9=9a 1+
9×8
2
d =9(a 1+4d )=9×3=27,故选B. 法二:由等差数列的性质,得a 1+a 9=a 3+a 7=6,所以数列{a n }的前9项和S 9=
9(a 1+a 9)
2=9×62
=27,故选B.
4.(2019·中山一中统测)设数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n =-2n +1,则数列⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
S n n 的前
11项和为( )
A .-45
B .-50
C .-55
D .-66
解析:选D ∵a n =-2n +1,∴数列{a n }是以-1为首项,-2为公差的等差数列,∴S n =n [-1+(-2n +1)]2=-n 2
,∴S n n =-n 2
n =-n ,∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以-1为首项,-1为公差
的等差数列,∴数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
S n n 的前11项和为11×(-1)+11×102×(-1)=-66,故选D.
5.(2019·南昌模拟)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为( )
A .1升
B .6766升
C.47
44
升 D .3733
升
解析:选B 设该等差数列为{a n },公差为d ,由题意得⎩⎪⎨⎪
⎧
a 1+a 2+a 3+a 4=3,a 7+a 8+a 9
=4,即
⎩
⎪⎨⎪⎧
4a 1+6d =3,
3a 1+21d =4,解得⎩⎨⎧
a 1=1322
,
d =766.
∴a 5=
1322+4×766=67
66
.故选B. 6.(2019·云南统一检测)已知等差数列{a n }中,a 1=11,a 5=-1,则{a n }的前n 项和S n
的最大值是( )
A .15
B .20
C .26
D .30
解析:选C 设数列{a n }的公差为d ,则d =
a 5-a 1
5-1
=-3,所以a n =a 1+(n -1)d =-3n +14,由⎩⎪⎨⎪⎧ a n ≥0,a n +1≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧
14-3n ≥0,11-3n ≤0,
解得113≤n ≤143,即n =4,所以{a n }的前4项和最大,
且S 4=4×11+
4×3
2
×(-3)=26,故选C. 7.(2019·四川三地四校联考)在等差数列{a n }中,a 1=-2 015,其前n 项和为S n ,若S 1212
-S 10
10
=2,则S 2 018=( ) A .2 018
B .-2 018