云溪学校初中数学单元测试卷

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七年级下册数学单元测试卷答案【含答案】

七年级下册数学单元测试卷答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是质数？（）A. 21B. 37C. 39D. 49（）1分2. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，那么这个三角形的周长是（）。

A. 32cmB. 36cmC. 42cmD. 46cm（）1分3. 下列哪个数是偶数？（）A. 23B. 26C. 29D. 31（）1分4. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm、4cm，那么这个长方体的对角线长度是（）。

A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm（）1分5. 下列哪个数是平方数？（）A. 24B. 25C. 26D. 27（）1分二、判断题1. 两个质数的和一定是偶数。

（）（）1分2. 一个三角形的两边之和一定大于第三边。

（）（）1分3. 任何偶数都可以表示为2的倍数。

（）（）1分4. 两个负数相乘的结果是正数。

（）（）1分5. 任何数乘以1都等于它本身。

（）（）1分三、填空题1. 最大的两位数是______。

（）1分2. 两个质数的最小公倍数是它们的______。

（）1分3. 一个三角形的内角和等于______度。

（）1分4. 任何数乘以0都等于______。

（）1分5. 两个负数相除的结果是______。

（）1分四、简答题1. 请写出三个质数。

（）2分2. 请写出两个偶数。

（）2分3. 请写出三个平方数。

（）2分4. 请写出两个负数。

（）2分5. 请写出两个正数。

（）2分五、应用题1. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm，请计算这个长方体的体积。

（）2分2. 一个等腰三角形的底边长为12cm，腰长为15cm，请计算这个三角形的周长。

（）2分3. 一个数的平方是169，请计算这个数。

（）2分4. 一个数的立方是27，请计算这个数。

（）2分5. 一个数的倒数是3，请计算这个数。

（）2分六、分析题1. 请分析一个三角形的内角和为什么等于180度。

初中数学单元测试题及答案

初中数学单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 30B. 20C. 15D. 253. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 24. 以下哪个是单项式？A. 3x + 2B. 5x^2 - 3xC. 4x^3D. 75. 如果一个角的度数是30°，那么它的补角是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。

7. 一个三角形的内角和是________度。

8. 一个数的倒数是1/2，这个数是________。

9. 一个圆的半径是3厘米，那么它的直径是________厘米。

10. 如果一个分数的分子和分母都乘以2，那么分数的大小________。

三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(2x - 3)(2x + 3)，其中x = 1。

12. 解方程：2x + 5 = 17。

13. 计算下列多项式的乘积：(3x^2 - 2x + 1)(2x - 1)。

四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个班级有40名学生，其中男生占60%，女生占40%。

如果班级要选出5名学生参加校运会，要求男女比例与班级比例相同，问应该选出多少男生和女生？15. 一个长方形的长比宽多5厘米，如果长和宽都增加5厘米，那么面积增加了多少？答案：一、选择题1. B2. A3. A4. C5. C二、填空题6. ±57. 1808. 29. 610. 不变三、计算题11. 4 - 9 = -512. x = 613. 6x^3 - 7x^2 + 5x - 2四、解答题14. 男生3人，女生2人。

人教版七年级数学下册各单元测试卷及答案

人教版七年级数学下册各单元测试卷及答案人教版七年级数学下册单元测试卷第一章整式的乘除单元测试卷（一）班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、精心选一选（每小题3分，共21分）1.多项式xy+2xy-9xy+8的次数是（）。

A。

3 B。

4 C。

5 D。

62.下列计算正确的是（）。

A。

2x×6x=12x B。

y^4248/ y^433=m^2/3m C。

(x+y)^2=x^2+y^2 D。

4a^2-a^2=3a^23.计算(a+b)(-a+b)的结果是（）。

A。

b-a B。

a-b C。

-a-2ab+b D。

-a+2ab+b4.3a-5a+1与-2a-3a-4的和为（）。

A。

5a-2a-3 B。

a-8a-3 C。

-a-3a-5 D。

a-8a+55.下列结果正确的是（）。

A。

(1/3)^2=1/9 B。

9×5=45 C。

(-5)^2=25 D。

2^-3=-1/86.若am/bn=(-2)^11.a^8b^6=2，那么m^2-2n的值是（）。

A。

10 B。

52 C。

20 D。

327.要使式子9x+25y成为一个完全平方式，则需加上（）。

A。

15xy B。

±15xy C。

30xy D。

±30xy二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式3xy，m，6a-a+3，12，-1/2xy中，单项式有5个，多项式有4个。

的系数是-5，次数是3.3.多项式3ab-ab+25/4有3项，分别是3ab，-ab，25/4.4.⑴x×x=x^2.⑵y^3/y^2=y。

⑶2a^2b^9/8=1/4a。

⑷-x^5y^2/2=-x^5y^2/2.⑸a/a=1.⑹10×5=50.5.⑴(mn)^-2=9/4mn^2.⑵(x-5)(x+5)=x^2-25.⑶(2a-b)^2=4a^2-4ab+b^2.⑷-12xy^2/2=-6xy^2.⑸(53/22)÷a=5/11m。

云溪中学七年级数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -2B. 0C. 3D. 42. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 03. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 平行四边形D. 等腰梯形4. 已知a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 105. 下列各式中，是分式的是（）A. 2a + 3bB. a^2 + b^2C. 3/a + 2bD. a^2b6. 下列各数中，是无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √257. 如果一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形8. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = 2xD. y = |x|9. 下列各式中，是同类项的是（）A. a^2b^3B. a^2b^2C. a^3b^3D. a^2b10. 下列各数中，是正数的是（）A. -1B. 0C. 1D. -2二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的相反数是它的（）12. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. 2C. -2D. 313. 已知x + y = 5，x - y = 3，则x = （），y = （）14. 下列图形中，是矩形的是（）A. 正方形B. 等腰梯形C. 等边三角形D. 平行四边形15. 下列各数中，是等差数列的是（）A. 1，3，5，7B. 2，4，6，8C. 1，4，9，16D. 3，6，9，1216. 下列各式中，是分式的是（）A. 2a + 3bB. a^2 + b^2C. 3/a + 2bD. a^2b17. 下列各数中，是无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √2518. 如果一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形19. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = 2xD. y = |x|20. 下列各式中，是同类项的是（）A. a^2b^3B. a^2b^2C. a^3b^3D. a^2b三、解答题（每题10分，共30分）21. （1）已知a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，求b的值。

湖南省岳阳市云溪中学_八年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版【含解析】

2015-2016学年湖南省岳阳市云溪中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．当x=（）时，分式的值无意义．A．0 B．1 C．﹣1 D．22．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，43．将0.000 001 6用科学记数法表示为（）A．16×10﹣7B．1.6×10﹣6C．1.6×10﹣5D．16×10﹣54．分式方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=4 D．x=35．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线．A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）6．如果把分式中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍7．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60° B．70° C．80° D．90°8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°9．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A ． =B ． =C ． =D ． =10．在等腰△ABC 中（AB=AC ≠BC ），在△ABC 所在一平面内找一点P ，使得△PAB ，△PAC ，△PBC 都是等腰三角形，则满足此条件的点有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．计算：= ． 12．若（a ﹣5）2+|b ﹣9|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为．13．计算：20+|﹣3|﹣（）﹣1= ．14．如图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE=AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．15．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC= ．16．已知﹣=3，则分式的值为．17．已知△ABC 为等边三角形，BD 为△ABC 的高，延长BC 至E ，使CE=CD=1，连接DE ，则BE= ，∠BDE= ．三、解答题18．计算：（1）；（2）．19．解分式方程：（1）（2）．20．已知△ABC中，∠A﹣∠B=∠B﹣∠C=15°，求∠A、∠B、∠C的度数．21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=4．22．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．23．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？24．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2015-2016学年湖南省岳阳市云溪中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．当x=（）时，分式的值无意义．A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零列出等式，解等式即可．【解答】解：由题意，得1+x=0．解得x=﹣1，故选：C．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．3．将0.000 001 6用科学记数法表示为（）A．16×10﹣7B．1.6×10﹣6C．1.6×10﹣5D．16×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 001 6=1.6×10﹣6，故选：B．4．分式方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=4 D．x=3【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是2x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘2x（x﹣1），得：3（x﹣1）=2x，解得：x=3．检验：把x=3代入2x（x﹣1）=12≠0，故原方程的解为：x=3．故选：D．5．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线．A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）【考点】命题与定理．【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可；【解答】解：（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确．（3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；（4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，故选A．6．如果把分式中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可．【解答】解： ==•，故分式的值缩小3倍．故选：C．7．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60° B．70° C．80° D．90°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．9．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选：A．10．在等腰△ABC中（AB=AC≠BC），在△ABC所在一平面内找一点P，使得△PAB，△PAC，△PBC都是等腰三角形，则满足此条件的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”解答即可．【解答】解：①作三边的垂直平分线必在三角形内交于一点，这点就是符合要求的P点，②作BC的垂直平分线，以B点为圆心画弧交BC的垂直平分线另一点，这点也是符合要求的P点③作BC的垂直平分线，以A点为圆心画弧交BC的垂直平分线一点，这点也是符合要求的P 点④在△ABC的右边作一个△APB，使△APB≌△ABC，这点也是符合要求的P点故选D二、填空题11．计算： = 1 ．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，再加减，然后约分．【解答】解：原式=﹣==1．12．若（a﹣5）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为19或23 ．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．【解答】解：根据题意得，a﹣5=0，b﹣9=0，解得a=5，b=9，①若a=5是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为5、5、9，能组成三角形，三角形的周长=19，②若b=9是腰长，则底边为5，三角形的三边分别为9、9、5，能组成三角形，周长=9+9+5=23．故答案为：19或23．13．计算：20+|﹣3|﹣（）﹣1= 2 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质以及负整数指数的幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+3﹣2=2．故答案为：2．14．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是∠B=∠C（答案不唯一）（只写一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一．【解答】解：添加∠B=∠C．在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故答案可为：∠B=∠C．15．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC= 15 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到FA=BF，代入计算即可得到答案．【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，∴FA=BF=12，∴AC=AF+FC=15．故答案为：15．16．已知﹣=3，则分式的值为．【考点】分式的值．【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣=3代入即可．【解答】解：∵﹣=3，∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴=====．故答案为：．17．已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则BE= 3 ，∠BDE= 120°．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∠DCE=120°，∵BD为高线，∴∠BDC=90°，∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∵∠DCE=120°，∴∠CDE=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°，∵BD是等边三角形ABC的高，CD=1，∴BC=AC=2CD=2，∴BE=BC+CE=3，故答案为：BE=3，∠BDE=120°．三、解答题18．计算：（1）；（2）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）根据分式的乘法和除法可以解答本题；（2）通分后相加即可解答本题．【解答】解：（1）=﹣=﹣；（2）====．19．解分式方程：（1）（2）．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+2x﹣4=x+2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：2x2﹣2x﹣4﹣x2﹣2x=x2﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．20．已知△ABC中，∠A﹣∠B=∠B﹣∠C=15°，求∠A、∠B、∠C的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据∠A﹣∠B=∠B﹣∠C=15°，得出∠B=∠A﹣15°，∠B=∠C+15°，进一步利用三角形的内角和解决问题即可．【解答】解：∵∠A﹣∠B=∠B﹣∠C=15°，∴∠A=∠B+15°，∠C=∠B﹣15°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+15°+∠B+∠B﹣15°=180°，∴∠B=60°∴∠A=∠75°，∠C=45°．21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=4．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣）÷=×=﹣，当x=4时，原式=﹣=﹣．22．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．【分析】①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．23．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【考点】分式方程的应用．【分析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．24．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．。

湖南省岳阳市云溪区云溪区八校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

2024年上学期云溪区八校期中联考试卷（七年级数学）温馨提示：1．本试卷共三道大题，26小题，满分120分，考试时量120分钟；2．本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案都必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内；3．考试时间结束，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考室；一、选择题：（每小题3分，共30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项．）1. 下列方程中，为二元一次方程的是（）A. 2x ＋3＝0B. 3x －y ＝2zC. x 2＝3D. 2x －y ＝5【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A ．是一元一次方程，故本选项不合题意；B ．含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意；C ．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不合题意；D ．符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．2. 解方程组，比较简单的消元方法是（）A. 加法消元B. 减法消元C. 代入法消元D. 三种方法一样【答案】A【解析】【分析】观察这两个方程中，y 的系数互为相反数，则利用加减消元法比较简单．【详解】解：∵两方程中y 系数互为相反数，∴用加法消元法比较简单．故选：A ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法的选择，当两方程中相同的未知数的系的29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．3. 下列运算正确的是（）A. a 3•a 2＝a 6B. a 3+a 2＝a 6C. (a 3)2＝a 6D. (3a )2＝6a 2【答案】C【解析】【分析】A.根据同底数幂的乘法解题；B.根据同类项的定义解题；C.根据幂的乘方解题；D.根据积的乘方解题．【详解】解：A 、a 3•a 2＝a 5，故此选项不符合题意；B 、a 3与a 2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；C 、（a 3）2＝a 6，正确，故此选项符合题意；D 、（3a ）2＝9a 2，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同类项等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4. 若，则p 、q 的值分别为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p 与q 的值即可．【详解】解：已知等式整理得：，则，，故选：D ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. 下列各式从左到右因式分解正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D 2(4)(8)x x x px q +-=++4,324,32-4,32-432--，22432x x x px q --=++4p =-32q =-()26223x y x y -+=-()22121x x x x -+=-+()2242x x -=-()()311x x x x x -=+-【解析】【分析】根据提公因式法可判断A 项，根据公式法可判断B 、C 两项，根据提公因式法和平方差公式可判断D 项，进而可得答案．【详解】解：A 、，所以本选项因式分解错误，不符合题意；B 、，所以本选项因式分解错误，不符合题意；C 、，所以本选项因式分解错误，不符合题意；D 、，所以本选项因式分解正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．6. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．【详解】解：A 、C 、D 符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；B 、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选：B ．7. 已知，则的值是（）A. 5B. C. 6 D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，把原式化为，可得，，再进一步可得答案．【详解】解：∵，()262231x y x y -+=-+()22211x x x -+=-()()2422x x x -=-+()()()32111x x x x x x x -=-=+-()()x a x a +-()()a b a b +--()()x b x b ---()()b m m b +-224690x y y ++-+=xy 5-6-()22430x y ++-=240x +=30y -=224690x y y ++-+=∴，∴，，解得：，，∴；故选D8. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A. 没有变化B. 变大了C. 变小了D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可．【详解】原来的土地面积为平方米，第二年的面积为所以面积变小了，故选C ．【点睛】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．()22430x y ++-=240x +=30y -=2x =-3y =6xy =-a 6a >2a 2(6)(6)36a a a +-=-22(36)360a a --=-< ∴510330x y x y +=⎧⎨+=⎩531030x y x y +=⎧⎨+=⎩305103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩305310x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【详解】解：依题意，得：．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．10. 若多项式加上一个单项式以后，能够进行因式分解，这个单项式不可能是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，根据完全平方公式以及平方差公式，逐项分析判断即可求解．【详解】A. ，故该选项不符合题意；B. ，不能因式分解，故该选项符合题意；C. ，故该选项不符合题意；D. ，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式以及平方差公式因式分解，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键．二、填空题（本小题共8个小题，每小题3分，共24分）11. 计算： ___________．【答案】##【解析】【分析】利用单项式与单项式相乘的乘法法则运算．【详解】解：．故答案：．【点睛】本题考查了单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．12. 已知、满足方程组，则的值为______．的为510330x y x y +=⎧⎨+=⎩241a +44a 25a 25a -4a -44a ()2224121a a +=++22254191a a a =+++()()222541111a a a a a +=-=++--()2241214a a a +=--+223a a b ⋅=36a b 36ba 23236a a b a b ⋅=36a b x y 2524x y x y +=⎧⎨+=⎩x y -【答案】1【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组，将两式相减即可得到的值．【详解】解：，①②得：，故答案为：1．13. 因式分解：x 2﹣3x=_____．【答案】x （x ﹣3）【解析】【详解】试题分析：提取公因式x 即可，即x 2﹣3x=x （x ﹣3）．考点：因式分解.14. 若，，则______.【答案】15【解析】分析】根据同底数幂乘法法则来求即可.【详解】解： 3×5=15【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘，底数不变指数相加.15. 计算：（2×103）×（8×105）＝_____．【答案】1.6×109【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【详解】解：原式＝2×8×108＝1.6×109．故答案为：1.6×109．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，科学记数法，解决本题的关键是准确进行单项式乘单项式运算．16. 若关于x 的多项式x 2﹣10x ＋k 是完全平方式，则k ＝_____．【答案】【解析】【x y -2524x y x y +=⎧⎨+=⎩①②-1x y -=3m a =5n a =m n a +=m n m n a a a +==25【分析】根据完全平方公式即可得到结论．【详解】解：关于x 的多项式x 2﹣10x ＋k 是完全平方式，，即，，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键．17. 已知（a ﹣b ）2＝6，（a +b ）2＝4，则a 2+b 2的值为 ___．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式展开，再求解即可．【详解】解：，则①，则②①②得：∴故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．18. 已知a ，b ，c 是三角形的三边长，且满足，则这个三角形的周长为______________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查利用完全平方公式分解因式以及非负数的性质，熟练根据完全平方公式对原式进行变形是解题关键．根据一次项的系数将原式中常数项50拆分，分别与二次项构成完全平方式，从而分别配成完全平方，结合非负性分别求解即可．【详解】解：即：．()22105x x k x ∴-+=-22101025x x k x x -+=-+25k ∴=2552()6-=a b 2226-+=ab b a 2(a b)4+=2224a ab b ++=+222()10a b +=225a b +=5ABC 222506810a b c a b c +++=++12222506810a b c a b c +++=++ 2226981610250a ab bc c ∴+++++--=-()()()2223450a b c -+-+-=304050a b c ∴-=-=-=，，345a b c ∴===，，∴这个三角形的周长为；故答案为12三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤．）19. 解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的知识，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．（1）利用代入消元法先求解，再求解，即可求解；（2）利用加减消元法先求解，再求解，即可求解．【小问1详解】解：，把②代入①得：，解得，把代入②得：，∴原方程组的解为；【小问2详解】解：，①×3得：③，②×2得：，34512++=3421x y y x +=⎧⎨=-⎩237328x y x y +=⎧⎨+=⎩11x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩x y y x 3421x y y x +=⎧⎨=-⎩①②3214x x +-=1x =1x =1y =11x y =⎧⎨=⎩237328x y x y +=⎧⎨+=⎩①②6921x y +=6416x y +=④③④得：，解得，把代入③得：，解得，∴原方程组的解为．20. 计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，单项式乘以多项式，平方差公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键；（1）先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可；（2）先计算积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，再合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．21. 分解因式：-55y =1y =1y =6921x +=2x =21x y =⎧⎨=⎩()()()12282a b a b b a b +---()()42234102x y x y y +-⋅212a ab -8125x y ()()()12282a b a b b a b +---2221442a b ab b =--+212a ab =-()()42234102x y x y y +-⋅81282104x y x y y =+⋅8128124x y x y =+8125x y =（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；（2）先提取公因式，利用完全平方公式分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．3a a -22363x xy y -+()()11a a a +-()23x y -3a a -()21a a =-()()11a a a =+-22363x xy y -+()2232x xy y =-+()23x y =-2(23)(23)(21)x x x -+--3x =-410x -22-2(23)(23)(21)x x x -+--()2249441x x x =---+2249441x x x =--+-410x =-3x =-()4310121022=⨯--=--=-【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则和乘法公式是解题的关键．23. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b ，得到方程组解为，试计算：的值．【答案】2【解析】【分析】将代入，求得的值，将代入，求得的值，即可求出最后结果．【详解】解：将代入，得，解得，将代入，得，解得，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组错解问题，关键是将解代入没看错的方程即可求出参数的值．24. 某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件，若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？【答案】甲240件，乙72件【解析】【分析】设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，根据“商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元”，列方程组求解即可.【详解】解：设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，解得：，51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②31x y =-⎧⎨=-⎩54x y =⎧⎨=⎩20232022110a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭31x y =-⎧⎨=-⎩42x by -=-b 54x y =⎧⎨=⎩515ax y +=a 31x y =-⎧⎨=-⎩42x by -=-122b -+=-10b =54x y =⎧⎨=⎩515ax y +=52015a +=1a =-20232022202220231(1)111210a b ⎛⎫+=-+=+= ⎪⎝⎭()()120100360001301201501006000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩24072x y =⎧⎨=⎩答：该商场购进甲种商品240件，乙种商品72件.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程组是解题的关键.25. 阅读材料：因式分解：．解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A ”还原，可以得到：原式．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，问题解决：（1）因式分解：（2）因式分解：（3）证明：若n 为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方．【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）用换元法设，将原式化为，再利用完全平方公式得出，再将A 还原即可；（2）设，则原式后，再将B 还原后，最后再利用完全平方公式即可；（3）先计算，再利用完全平方公式即可．【小问1详解】解：令，，将“A ”还原，可以得到：原式；【小问2详解】2()2()1x y x y ++++x y +x y A +=2221(1)A A A =++=+2(1)x y =++216()9()x y x y +-+-()()2241479a a a a -+-++()2(1)(2)31n n n n ++++()2133x y +-()42a -x y A -=2169A A ++()213A +24a a B -=()24B =+()()21232n n n n ++=++x y A -=216()9()x y x y +-+-2169A A =++()213A =+()2133x y =+-解：令，则，将“B ”还原，可以得到：原式；【小问3详解】解：，∵n 为正整数，∴正整数．∴，即代数式的值一定是某个整数的平方．【点睛】本题考查换元法、提公因式法、公式法分解因式，理解“换元法”的意义，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．26. 如图1在一个长为，宽为的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．24a a B -=()()2241479a a a a -+-++()()179B B =+++2816B B =++()24B =+()2244a a =-+()42a =-()()()21231n n n n ++++()()223231n n n n =++++()()2223231n n n n =++++()2231n n =++231n n ++()()()()222123131n n n n n n ++++=++()()()21231n n n n ++++2a 2b（1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长是___________．（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1：___________方法2：___________由此得出的等量关系式是：___________（3）根据（2）的结论，解决如下问题：已知，求的值（4）如图3，点C 是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．【答案】（1）（2）；；（3）（4）14【解析】【分析】（1）根据图2，即可得到阴影部分的正方形边长；（2）根据（1），可知阴影部分的正方形边长为，再根据正方形的面积公式，即可得出图2中阴影部分的面积，另一种表示方法为首先算出大正方形的面积，然后再减去四个小长方形的面积，即可得到阴影部分面积，然后列出等式即可；（3）把代入（2）所得的式子中，计算即可求解；（4）首先设，根据题意可知：，再根据和完全平方公式，得出的值，然后利用三角形的面积公式，即可得出阴影部分面积．【小问1详解】解：根据图2所示，大正方形边长为，阴影部分的正方形边长为，故阴影部分的正方形边长为，故答案为：；【小问2详解】解：图2中阴影部分面积为：，∵大正方形的面积为：，又∵四个小长方形的面积为：，的95a b ab +==，2()a b -AB AC BC ，1S 2S 11AB =1265S S +=a b -()2a b -()24a b ab +-()()224a b a b ab -=+-61a b -95a b ab +==，AC x BC y ==，11x y +=221265S S x y +=+=xy a b +2a b b a b +-=-a b -a b -()()()2a b a b a b --=-()2a b +4ab故阴影部分面积还可以表示为：．∴；故答案为：；；；【小问3详解】解：∵，且，∴；【小问4详解】解：设，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的变形是解决问题的关键．()24a b ab +-()()224a b a b ab -=+-()2a b -()24a b ab +-()()224a b a b ab -=+-95a b ab +==，()()224a b a b ab -=+-221(2)9458106a b =-⨯-=-=AC x BC y ==，11AB =11x y +=221265S S x y +=+=()2222x y x y xy +=++211652xy =+28xy =111422S AC CF xy =⋅==阴影。

七年级下册数学单元测试卷【含答案】

七年级下册数学单元测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 25D. 272. 一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是12cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 22cmB. 34cmC. 44cmD. 56cm3. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm、4cm，那么它的对角线长度是多少？A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm4. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 1045. 一个正方形的边长是9cm，那么它的面积是多少？A. 40.5cm²B. 81cm²C. 144cm²D. 225cm²二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数的乘积一定是合数。

（）2. 等腰三角形的两个底角相等。

（）3. 长方体的对角线长度等于长、宽、高的和。

（）4. 所有的偶数都是2的倍数。

（）5. 一个正方形的对角线长度等于它的边长的平方根。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 两个质数的乘积一定是______。

2. 一个等腰三角形的两个底角相等，那么这个三角形的顶角是______度。

3. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm、4cm，那么它的体积是______cm³。

4. 最大的两位偶数是______。

5. 一个正方形的边长是10cm，那么它的面积是______cm²。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出前五个质数。

2. 请解释等腰三角形的性质。

3. 请解释长方体的体积公式。

4. 请解释偶数的定义。

5. 请解释正方形的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm，求它的体积。

2. 一个等腰三角形的底边长是12cm，腰长是15cm，求它的周长。

3. 一个正方形的边长是14cm，求它的对角线长度。

河洛云溪必刷卷七年级下册数学电子版

河洛云溪必刷卷七年级下册数学电子版一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分）1、已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）A、在⊙O外B、在⊙O上C、在⊙O内D、不能确定2、已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cose的值是（）A、0.6B、0.75C、0.8D、0.853、△ABC中，点M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是（）A、1B、2C、3D、44、既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A、1B、-1C、2D、-25、已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2=cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A、外离B、外切C、内切D、相交6、某二次函数y=ax2+bx+c的图像，则下列结论正确的是（）A、ao,b0,c0B、a0,b0,c；0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c07、下列命题中，正确的是（）A、平面上三个点确定一个圆B、等弧所对的圆周角相等C、平分弦的直径垂直于这条弦D、与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线8、把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A、y=-（x+3）2-2B、y=-（x+1）2-1C、y=-x2+x-5D、前三个答案都不正确二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比_____。

10、在反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_________。

11、水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________。

12、已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为_________cm。

云溪县2020年五月八年级数学水平监测

云溪县2020年五月八年级数学水平监测
一、选择题
1.若一个多边形的每个内角都等于150*，则这个多边形的边数是( )
A.10
B.11
C.12
D.13
2.如果点M (a+3, a+1)在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为( )
A (0， -2)
B. (2，0)
C. (4, 0)
D. (0，- -4)
3.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是( )
A.2，3，4
B.4，5，6
C.6,8,11
D. 5，12，13
1，下列函数是正比例函数的是( )_6
A. y=lkx+b (k=0)
B. y=-9
C. y=-3xr'+2
D. y=-'xx4
2.函数y=v5+x中自变量x的取值范围是()
A.2-5
B. x25
C. x> -5
D. x>5
3.下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是( )
A.7.24. 25
B.1.5. 2.25
c.40. 50. 60
4.关于函数y= - 4r说法错误的是( )
A.图象是一条经过(0，0)的直线
B.图象经过第二。

四象限
C.图象从左向右下降
D. y随x的增大而增大
5.正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相平分
B.对角线相等
C.对角线平分一组对角
D.对角线互相重直。

玉溪市七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．下列定理中，没有逆定理的是（）．A ．两直线平行，同旁内角互补B ．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C ．等腰三角形两个底角相等D ．同角的余角相等2．下列命题：①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③垂直于同一条直线的两直线互相平行；④在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交；⑤同位角相等；⑥如果直线a ∥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c ，其中真命题的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．以上都不对 3．下列命题中，是真命题的是（） A ．对顶角相等B ．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等C ．等腰直角三角形都全等D ．如果a b >，那么22a b >4．如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件中不能判定a//b 的是（）A ．25∠=∠B ．45∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．12180∠+∠=︒ 5．已知，//AB CD ，且2CD AB =，ABE △和CDE △的面积分别为2和8，则ACE △的面积是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 6．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( ) A ．两直线平行，同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．所有的直角都是相等的D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣37．如图，直线a 和直线b 被直线c 所载，且a//b ，∠2=110°,则∠3=70°，下面推理过程错误的是（）A ．因为a//b ，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义）所以∠3=180︒-∠6=180︒-110︒=70︒B ．//,13,12180a b ︒∴∠=∠∠+∠=1180218011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=所以370︒∠=C ．因为a//b 所以25∠=∠又∠3+∠5=180°(邻补角定义），3180518011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=D ．//,42110a b ︒∴∠=∠=，43180︒∠+∠=，∴∠3=180°−∠4=180°−110°=70° 所以3180418011070︒︒︒︒∠=-∠=-=8．如图，//AB EF ，90C ∠=︒，则α∠，β∠，γ∠之间的关系是（）A ．βαγ∠=∠+∠B ．180αβγ∠+∠+∠=︒C ．90αβγ∠+∠-∠=︒D ．90βγα∠+∠-∠=︒9．如图，直线l 与直线AB 、CD 分别相交于点E 、点F ，EG 平分BEF ∠交直线CD 与点G ，若168BEF ∠=∠=︒，则EGF ∠的度数为（）．A ．34°B ．36°C ．38°D ．68°10．如图所示，已知 AB ∥CD ，下列结论正确的是（）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4 11．如图，下列说法错误的是( )A ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cB ．若∠1＝∠2，则a ∥cC ．若∠3＝∠2，则b ∥cD ．若∠3＋∠5＝180°，则a ∥c12．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题13．一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为α（0180α︒<<︒）．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，α的度数为______．14．如图，两直线交于点O ，134∠=︒，则2∠的度数为_____________；3∠的度数为_________．15．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，EO ⊥CD 于点O ，OF 平分∠AOD ，且∠BOE ＝50°，则∠DOF 的度数为__．16．如图，已知点O 是直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC =110°．现将射线OA 绕点O 以每秒10°的速度顺时针旋转一周．设运动时间为t 秒．当射线OA 、射线OB 、射线OC 中有两条互相垂直时，此时t 的值为__________．17．给出下列说法：①同角的补角相等；②相等的角是对顶角；③两点确定一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的有___个．18．将长度为5cm 的线段向上平移3cm 后所得线段的长度为__．19．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DO ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__20．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，OF ⊥OE 于点O ，若∠AOD ＝70°，则∠AOF ＝______度．三、解答题21．如图，12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠，求证：//CE BF ．22．如图，DE ∥BC ，∠ADE =∠EFC ，那么∠1与∠2相等吗？说明理由．23．如图，已知：AD BC ⊥于D,EG BC ⊥于G,AD 平分BAC ∠．求证：1E ∠∠=．下面是部分推理过程，请你填空或填写理由．证明：∵AD BC EG BC ⊥⊥，（已知），∴ADC EGC 90∠∠==︒（垂直的定义）,∴AD //EG （） ∴21∠=∠（），3∠= （）．又∵AD 平分BAC ∠(已知)，∴23∠∠=（），∴1E ∠∠=（）24．如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°．（1）图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角？（2）求∠4的大小．25．如图，已知直线l 1//l 2，l 3、和l 1、l 2分别交于点A 、B 、C 、D ，点P 在直线l 3或上且不与点A 、B 、C 、D 重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P 在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P 在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P 在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；（4）若点P 在线段DC 延长线上运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．26．如图：AD 是BAC ∠的角平分线，点E 是射线AC 上一点，延长ED 至点F ，180CAD ADF ︒∠+∠=．求证：（1）//AB EF ；（2）2ADE CEF ∠=∠【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题．【详解】解：A 、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意； B 、逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合题意；C 、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；D 、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了互逆定理的知识，如果一个定理的逆命题是假命题，那这个定理就没有逆定理．2．B解析：B【分析】利用对顶角的定义、余角的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；②同角的余角相等，正确，为真命题；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故错误，是假命题； ④在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交，正确，为真命题；⑤两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；⑥如果直线a ∥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c ，正确，为真命题，故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、余角的定义、两直线的位置关系等知识，属于基础题，难度不大．3．A解析：A【分析】分别利用对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.对顶角相等，正确，是真命题；B.两直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，是假命题；C.等腰直角三角形不一定都全等，是假命题；D.如果0＞a ＞b ，那么a 2＜b 2，是假命题．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质，难度不大．4．D解析：D【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A. 由2∠和5∠是同位角，则25∠=∠ ，可得a//b ，故该选项不符合题意；B. 由4∠和5∠是内错角，则45∠=∠，可得a//b ，故该选项不符合题意；C. 由∠3和∠1相等，35180∠+∠=︒，可得a//b ，故该选项不符合题意；D. 由∠1和∠2是邻补角，则12180∠+∠=︒不能判定a//b ，故该选项满足题意．故答案为D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答本题的关键．5．B解析：B【分析】利用平行线间的距离相等可知ABC 与ACD △的高相等，底边之比等于面积之比，设ACE △的面积为x ，建立方程即可求解．【详解】∵//AB CD∴ABC 与ACD △的高相等∵2CD AB =∴=2ACD ABC S S设ACE △的面积为x ，则=8+=+ACD CDE ACE SS S x ，=2+=+ABC ABE ACE S S S x ∴()822+=+x x解得4x =∴=4ACE S故选B ．【点睛】本题考查平行线间的距离问题，由平行线间的距离相等得到两三角形的高相等，从而建立方程是解题的关键．6．C解析：C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b 是真命题，故选C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．D解析：D【分析】根据平行线的性质结合邻补角的性质对各选项逐一进行分析判断即可得．【详解】A ．因为a//b ，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义）所以∠3=180︒-∠6=180︒-110︒=70︒，正确，不符合题意；B ． //,13,12180a b ︒∴∠=∠∠+∠=，1180218011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，所以370︒∠=，正确，不符合题意；C ．因为a//b ，所以25∠=∠，又∠3+∠5=180°(邻补角定义），3180518011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，正确，不符合题意；D ． //,42180a b ︒∴∠+∠=，∴∠4=180°-∠2=180°-110°=70°，43∠=∠，∴∠3=70°，故D 选项错误，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．8．C解析：C【分析】分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【详解】如图，分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，∵AB//EF ，∴AB//CM //DN //EF ，∴αBCM ∠∠=，MCD NDC ∠∠=，NDE γ∠∠=，∴αβBCM CDN NDE BCM MCD γ∠∠∠∠∠∠∠∠+=++=++，又∵BC CD ⊥，∴BCD 90∠=，∴αβ90γ∠∠∠+=+，即αβγ90∠∠∠+-=，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b，b//c⇒a//c．9．A解析：A【分析】由角平分线的性质可得∠GEB=12∠BEF=34°，由同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，即可求解．【详解】∵EG平分∠BEF，∴∠GEB=12∠BEF=34°，∵∠1=∠BEF=68°，∴CD∥AB，∴∠EGF=∠GEB=34°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,角平分线的定义，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．10．C解析：C【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠4，故选 C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．11．C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．考点：平行线的判定．12．D解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．二、填空题13．30°或45°或120°或135°或165°【分析】分五种情况进行讨论分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠α的度数【详解】解：①当CD∥OB时∠α=∠D=30°②当OC∥AB时∠OEB=∠COD=解析：30°或45°或120°或135°或165°【分析】分五种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠α的度数．【详解】解：①当CD∥OB时，∠α=∠D=30°②当OC∥AB时，∠OEB=∠COD=90°，此时∠α=90°-∠B=90°-45°=45°③当DC∥OA时，∠DOA=∠D=30°，此时∠α=∠AOB+∠AOD=90°+30°=120°④当OD∥AB时，∠AOD=∠A=45°，此时∠α=∠A+∠AOD=90°+45°=135°⑤当CD∥AB时，延长BO交CD于点E，则∠CEO=∠B=45°∴∠DEO=180°-∠CEO=135°∴∠DOE=180°-∠DEO-∠D=15°此时∠α=180°-∠DOE=180°-15°=165°综上，在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，α的度数为30°或45°或120°或135°或165°【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用．在旋转过程中，注意分情况讨论是解题关键．14．【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可【详解】解：∵∴=180°-∠1=180°-34°=146°；∵∠1与∠3互为对顶角∴∠3=∠1=故答案为：146°；【点睛】本题主要考查了角的运算解题的解析：146︒34︒【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可．【详解】∠=︒解：∵134∴2∠=180°-∠1=180°-34°=146°；∵∠1与∠3互为对顶角∴∠3=∠1=34︒故答案为：146°；34︒．【点睛】本题主要考查了角的运算，解题的关键是熟练运用平角的性质及对顶角的性质．15．【分析】利用垂直定义可得∠COE＝90°进而可得∠COB的度数再利用对顶角相等可得∠AOD再利用角平分线定义可得答案【详解】解：∵EO⊥CD于点O∴∠COE＝90°∵∠BOE＝50°∴∠COB＝90解析：70︒【分析】利用垂直定义可得∠COE＝90°，进而可得∠COB的度数，再利用对顶角相等可得∠AOD，再利用角平分线定义可得答案．【详解】解：∵EO⊥CD于点O，∴∠COE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠COB＝90°+50°＝140°，∴∠AOD＝140°，∵OF平分∠AOD，∠AOD＝70°，∴∠FOD＝12故答案为：70°．【点睛】此题主要考查了垂直定义，关键是理清图中角之间的和差关系．16．920或27【分析】分4种情况确定垂直关系可得OA的旋转角度从而可求出t的值【详解】解：①当射线OA绕点O顺时针旋转20°时如图1则∠COA=110°-20°=90°故OA⊥OC此时t=20°÷10解析：9、20或27【分析】分4种情况确定垂直关系，可得OA的旋转角度，从而可求出t的值．【详解】解：①当射线OA绕点O顺时针旋转20°时，如图1，则∠COA=110°-20°=90°，故OA⊥OC，此时，t=20°÷10°=2；②当射线OA绕点O顺时针旋转90°时，如图2，则∠AOB=180°-90°=90°，故OA⊥OB，此时，t=90°÷10°=9；③当射线OA绕点O顺时针旋转200°时，如图3，则∠COA=200°-110°=90°，故OA⊥OC，此时，t=200°÷10°=20；④当射线OA绕点O顺时针旋转270°时，如图4，则∠BOA=270°-180°=90°，故OA⊥OB，此时，t=270°÷10°=27，故答案为：2，9，20或27．【点睛】本题主要考查了角的有关计算，注意在分类讨论时要做到不重不漏．17．2【分析】根据补角的性质对顶角的性质直线的性质平行线的性质依次判断【详解】同角的补角相等故①符合题意；对顶角相等但相等的角不一定是对顶角故②不符合题意；两点确定一条直线故③符合题意；过直线外一点有且解析：2【分析】根据补角的性质、对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质依次判断．【详解】同角的补角相等，故①符合题意；对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故②不符合题意；两点确定一条直线，故③符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④不符合题意；故答案为：2．【点睛】此题考查了平行线的判定等知识，掌握补角的性质、对顶角的性质、直线的性质、平行线的判定是解题的关键．18．5cm 【分析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移对应点所连的线段平行且相等对应线段平行且相等对应角相等【详解】解：∵平移不改变图形的形状和大小∴线段长度不变还是5cm 故答案为：解析：5cm【分析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【详解】解：∵平移不改变图形的形状和大小∴线段长度不变，还是5cm ．故答案为：5cm ．【点睛】此题主要考查平移的基本性质，解题的关键是掌握平移的性质即可．19．【分析】根据平移的性质得出BE=6DE=AB=10则OE=6则阴影部分面积=S 四边形ODFC=S 梯形ABEO 根据梯形的面积公式即可求解【详解】解:由平移的性质知BE ＝6DE ＝AB ＝10∴OE ＝DE ﹣解析：【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S 四边形ODFC =S 梯形ABEO ，根据梯形的面积公式即可求解．【详解】解:由平移的性质知，BE ＝6，DE ＝AB ＝10，∴OE ＝DE ﹣DO ＝10﹣4＝6，∴S 四边形ODFC ＝S 梯形ABEO 12=（AB+OE ）•BE 12=×（10+6）×6＝48．故答案为48．【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO 的面积相等是解题的关键． 20．145【分析】由已知角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小从而得到∠AOF 的值【详解】解：∵∵OE 平分∠AOC ∴∵OF ⊥OE 于点O ∴∠EOF ＝90°∴∠AOF ＝∠AOE+∠EOF ＝55解析：145【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小，从而得到∠AOF 的值．【详解】解：∵70180110AOD AOC AOD ∠=︒∴∠=︒-∠=︒，,∵OE 平分∠AOC ，∴1552AOE AOC ∠=∠=︒,∵OF ⊥OE 于点O ，∴∠EOF ＝90°，∴∠AOF ＝∠AOE+∠EOF ＝55°+90°=145°，故答案为145．【点睛】本题考查邻补角、角平分线和垂直以及角度的运算等知识，根据有关性质和定义灵活计算是解题关键．三、解答题21．见解析【分析】根据平行线的判定得出//BC DF ，再根据平行线的性质定理即可得到结论．【详解】证明：∵34∠=∠，∴//BC DF ，∴236180∠+∠+∠=︒，∵56∠=∠，12∠=∠，∴135180∠+∠+∠=︒，∴//CE BF ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 22．∠1＝∠2，理由见解析．【分析】根据平行线的性质推出∠ADE ＝∠ABC ，推出∠ABC ＝∠EFC ，根据平行线的判定推出EF ∥AB 即可．【详解】解：∠1＝∠2，理由是：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠ABC ，∵∠ADE ＝∠EFC ，∴∠ABC ＝∠EFC ，∴EF ∥AB ，∴∠1＝∠2．【点睛】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及判定． 23．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E ；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换．【分析】根据垂直的定义、平行线的判定与性质、角平分线的定义以及等量代换进行解答即可．【详解】证明：∵AD BC EG BC ⊥⊥，（已知），∴ADC EGC 90∠∠==︒（垂直的定义）,∴AD //EG （同位角相等，两直线平行）∴21∠=∠（两直线平行，内错角相等），3∠=∠E （两直线平行，同位角相等）．又∵AD 平分BAC ∠(已知)，∴23∠∠=（角平分线的定义），∴1E ∠∠=（等量代换）．【点睛】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定与性质和角平分线的定义等知识点，灵活应用平行线的判定与性质成为解答本题的关键．24．（1）共有8对内错角；（2）100°【分析】（1）根据内错角的定义解答即可；（2）根据邻补角的定义先求出∠5的度数，由等量代换得∠5＝∠1，根据同位角相等，两直线平行判定直线a ∥b ，由两直线平行，同位角相等求得∠6，最后根据对顶角相等求出∠4的度数为100°．【详解】解：如图所示：（1）直线c 和d 被直线b 所截，有两对内错角，即∠2和∠6，∠5和∠7；直线c 和d 被直线a 所截，有两对内错角，即∠3和∠16，∠1和∠11；直线a 和b 被直线d 所截，有两对内错角，即∠6和∠9，∠8和∠11；直线a 和b 被直线c 所截，有两对内错角，即∠5和∠14，∠13和∠16；共有8对内错角；（2）∵∠2+∠5＝180°，∠2＝65°，∴∠5＝180°﹣65°＝115°，∵∠1＝115°，∴∠1＝∠5，∴a ∥b ，∴∠3＝∠6，又∵∠3＝100°，∴∠6＝100°，∴∠4＝∠6＝100°．【点睛】本题综合考查了平行线的判定与性质．解题的关键是掌握平行线的判定与性质，邻补角的定义，对顶角的性质，等量代换等相关知识，重点掌握平行线的判定与性质．25．（1）证明见详解；（2）∠3＝∠2﹣∠1；（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2，证明见详解；（4）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．【分析】此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，即可得出∠1、∠2、∠3的数量关系．【详解】解：（1）如图（1）证明：过P作PQ∥l1∥l2，由两直线平行，内错角相等，可得：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠EPF＝∠QPE+∠QPF，∴∠EPF＝∠1+∠2．（2）∠3＝∠2﹣∠1；证明：如图2，过P作直线PQ∥l1∥l2，则：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠EPF＝∠QPF﹣∠QPE，∴∠EPF＝∠2﹣∠1．（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．证明：如图（3），过P作PQ∥l1∥l2；∴∠EPQ+∠1＝180°，∠FPQ+∠2＝180°，∵∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ；∴∠EPQ +∠FPQ +∠1+∠2＝360°，即∠EPF＝360°﹣∠1﹣∠2；（4）点P 在线段DC 延长线上运动时，∠3＝∠1﹣∠2．证明：如图（4），过P 作PQ ∥l 1∥l 2；∴∠1＝∠QPE 、∠2＝∠QPF ；∵∠QPE ﹣∠QPF=∠EPF ；∴∠3＝∠1﹣∠2．【点睛】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键． 26．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据角平分线和同旁内角互补两直线平行即可证得；（2）由（1）得2CEF EAB DAB ∠=∠=∠，又因为DAB ADE ∠=∠，即可证得．【详解】（1）AD 是BAC ∠的角平分线．CAD DAB ∴∠=∠ 又180CAD ADF ︒∠+∠=180DAB ADF ︒∠+∠=//AB EF ∴（2）//AB EF2CEF EAB DAB ∴∠=∠=∠又DAB ADE ∠=∠2ADE CEF ∴∠=∠【点睛】本题考查角平分线和平行线的证明与性质，掌握平行线证明方法是解题的关键．。

初中数学单元测试卷下册

初中数学单元测试卷下册一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数？A. √2B. πC. √(-1)D. 0.33…（3无限循环）2. 一个数的平方等于9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是3. 以下哪个是等腰三角形？A. 两边相等的三角形B. 三边相等的三角形C. 三角形的两边之和大于第三边D. 以上都不是4. 一个数加上它的相反数等于：A. 0B. 1C. -1D. 25. 以下哪个是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = √xD. y = 3x^36. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米7. 以下哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 < 2C. 4x > 0D. 以上都是8. 一个数的立方等于8，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是9. 以下哪个是完全平方数？A. 4B. 9C. 16D. 以上都是10. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。

2. 一个数的立方是27，这个数是______。

3. 一个三角形的三个内角之和等于______度。

4. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是______。

5. 一个数的相反数是-7，这个数是______。

6. 一个数的绝对值是8，这个数可以是______。

7. 一个数的平方根是4，这个数是______。

8. 一个数的立方根是2，这个数是______。

9. 一个数除以它的倒数等于______。

10. 一个数的平方是16，这个数是______。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 解方程：2x - 3 = 7。

2. 计算：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 3x - 5)。

云溪镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

云溪镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列计算正确的是（）A.＝0.5B.C.＝1D.－＝－【答案】C【考点】立方根及开立方【解析】【解答】A选项表示0.0125的立方根，因为0.53=0.125，所以，A选项错误；B选项表示的立方根，因为，所以，B选项错误；C选项表示的立方根，因为，，所以，C选项正确；D选项表示的立方根的相反数，因为，所以，D选项错误。

故答案为：C【分析】分别求出0.5，，，的3次方的值，再与A、B、C、D四个选项中的被开方数进行比较，相等的即为正确的选项。

2、（2分）已知a，b满足方程组则a+b的值为（）A. ﹣4B. 4C. ﹣2D. 2【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故答案为：B．【分析】观察方程组中的同一未知数的系数特点，因此将两方程相加除以4，就可求解。

3、（2分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A. 为了解福建省初中学生每天锻炼所用时间，选择全面调查；B. 为了解福州电视台《福州新闻》栏目的收视率，选择全面调查；C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查；D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A. 为了解福建省初中学生每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B. 为了解福州电视台《福州新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故答案为：D.【分析】全面调查适合工作量不大，没有破坏性及危害性，调查结果又需要非常精确的调查，反之抽样调查适合工作量大，有破坏性及危害性，调查结果又不需要非常精确的调查，根据定义即可一一判断。

云溪实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

云溪实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）已知一个正方形纸片面积为32cm2，则这个正方形纸片的边长为（）A. 8 cmB. 4 cmC. 8 cmD. 4 cm【答案】B【考点】平方根，算术平方根【解析】【解答】设这个正方形纸片的边长为x（x为一个正数）．根据题意得：x2=32．所以x= =4 ．故答案为：B．【分析】设这个正方形纸片的边长为x（x为一个正数）．根据正方形的面积=边长的平方可得：x2=32．由算术平方根的意义可求解。

2、（2分）七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（）A. 14B. 13C. 12D. 15【答案】C【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：设这间会议室的座位排数是x排，人数是y人．根据题意，得，解得．故答案为：C．【分析】本题中有两个等量关系：1、每排坐12人，则有11人没有座位；2、每排坐14 人，则余1人独坐一排. 这样设每排的座位数为x ,总人数为y，列出二元一次方程组即可.3、（2分）如图，在三角形中，=90º，=3，=4，=5，则点到直线的距离等于（）A. 3B. 4C. 5D. 以上都不对【答案】A【考点】点到直线的距离【解析】【解答】解：∵∠C=90°∴AC⊥BC∴点A到直线BC的距离就是线段AC的长，即AC=3故答案为:A【分析】根据点到直线的距离的定义求解即可。

4、（2分）在实数0、π、、、中，无理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】0是一个整数，所以不是无理数，π是一个无限不循环小数，所以是无理数，是一个开方开不尽的数，所以是无理数，，所以不是无理数。

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E
D
C
B
A
F
A
D
B
C
2
1E F
A
B
C D
C
A
B
D
O
图1
图3
图2
图4
云溪学校初中数学单元测试卷
姓名：___________ 学号：____________ 班次：____________ 记分：__________
考生注意：1、本试卷共两道大题，总分100分，时量90分钟。

2、测试内容：全等三角形 3、测试时间：2008年10月一、选择题（每题3分，共8题24分）
1、△ABC ≌△A ’B ’C ’，其中∠A ’=35°，∠B ’=70°，则∠C 的度数为（）（A ）55° （B ）60° （C ）70° （D ）75°
2、如图1，AB ⊥BF ，ED ⊥BF ，CD=CB ，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（）（A ）A ．S ．A （B ）S ．A ．S （C ）S ．S ．S （D ）H ．L
3、如图2，△ABC ≌△CDA ，AB=5，BC=6，AC=7，则AD 的边长是（）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）不能确定
4、如图3，已知∠A=∠D ，∠1=∠2，那么要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是（）（A ）∠B=∠E （B ）BC=ED （C ）AB=E F （D ）CD= AF
5、如图4，△AOC ≌△BOD ，C 与D 是对应顶点，那么下列结论中错误的是（）（A ）∠A=∠B （B ）∠AOC=∠BOD （C ）AC=BD （D ）AO=DO
6、在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE ，∠A=∠D ，还需具备什么条件①AC=DF ，②BC=EF ，③∠B=∠E ，④∠C=∠F ，
才能推出△ABC ≌△DEF ，其中符合条件有（）个. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
7、下列条件中，不能确定△ABC ≌△A ’B ’C ’的是（）
（A ）BC=B ’C ’，AB=B ’A ’，∠B=∠B ’ （B ）∠B=∠B ’，AC=A ’B ’，AB=A ’B ’ （C ）∠A=∠A ’，AB=A ’B ’，AC=A ’C ’ （D ）BC= B ’C ’，AC=A ’C ’，AB=A ’B ’ 8、图中全等的三角形是（）（A ）Ⅰ和Ⅱ （B ）Ⅱ和Ⅳ （C ）Ⅱ和Ⅲ （D ）Ⅰ和Ⅲ
二、填空题（每题3分，共8题24分）
9、全等三角形的____________相等 ,_______________相等。

10、我们学过的三角形全等的判定方法都有：____、____、_____、______、_____。

11、如图，已知AB=AD ，BC=DC ，AC 与BD 相交，由这些条件你能得到的正确的结论有：（至少写两条） 12、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10㎝，BD=6㎝，则点D 到AB
的距离为 .
13、如图，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=300，则AN= cm ，NM= cm ，∠NAM= ；
14、如图，在△ABC 中，∠B=∠C=50°,BD=CF,BE=CD,则∠EDF 的度数为______度。

15、如图，点P 在∠AOB 的平分线上，利用角的平分线的性质推证PD=PE 时，必须满足的条件是。

16、补全“求作∠AOB 的平分线”的作法：①在OA 和OB 上分别截取OD ，
D
B
A
第12题图
A
B
C
D
M
N 图2
B
O
A
P
D
E
A
D
B
C
第11题
第13题图
(1)
D P
E C
B
A
(2)
D
P
E
C
B
A (3)
C
OE ，使OD=OE ；②分别以D ，E 为圆心，以为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C ；③作射线OC ，射线OC
即为∠AOB 的平分线。

三、解答题（每题
17、如图，∠1=∠2，∠
18、如图,AC ⊥CB,DB ⊥CB,AB=DC.求证∠ABD=∠ACD.
19、如图，△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F 。

求证EB=FC 。

四、综合题（20题9分，21题11分共2题20分）
20、如图，△ABC 中，∠B=∠C ，D ，E 分别在BC ，AC 边上，且∠1=∠B ，AD=DE 求证：BD=CE 。

21、如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉500米，这个集贸市场建于何处（在图上标出它的
位置，比例为2cm ：500m ）？并证明。

五、探一探（共1题14分）
22、在△ABC 中，AC ＝BC,∠C ＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕P 点旋转，三角板的两直角边分别交AC 、CB 于D 、E 两点，如图（1）、（2）所示。

问PD 与PE 有何大小关系？在旋转过程中，还会存在与图⑴、⑵不同的情形吗？若存在，请在图⑶中画出，并选择图⑵或图⑶为例加以证明，若不存在请选择图⑵加以证明．
— 云溪学校初中数学测试卷第3页 —。