带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
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带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的解题技巧
湖北省恩施高中 陈恩谱
带电粒子（质量m 、电量q 确定）在有界磁场中运动时，涉及的可能变化的参量有——入射点、入射速度大小、入射方向、出射点、出射方向、磁感应强度大小、磁场方向等，其中磁感应强度大小与入射速度大小影响的都是轨道半径的大小，可归并为同一因素（以“入射速度大小”代表），磁场方向在一般问题中不改变，若改变，也只需将已讨论情况按反方向偏转再分析一下即可。
在具体问题中，这五个参量一般都是已知两个，剩下其他参量不确定（但知道变化范围）或待定，按
已知参数可将问题分为如下10类（2
5C ），并可归并为6大类型。
所有这些问题，其通用解法是：①第一步，找准轨迹圆圆心可能的位置，②第二步，按一定顺序．．．．．尽可能多地作不同圆心对应的轨迹圆（一般至少5画个轨迹圆），③第三步，根据所作的图和题设条件，找出临界轨迹圆，从而抓住解题的关键点。
类型一：已知入射点和入射速度方向，但入射速度大小不确定（即轨道半径不确定） 这类问题的特点是：所有轨迹圆圆心均在过入射点、垂直入射速度的同一条直线上。 【例1】如图所示，长为L 的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电．现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是
A ．使粒子的速度v B ．使粒子的速度v >5BqL 4m C ．使粒子的速度v >BqL m D ．使粒子的速度BqL 4m 4m 【分析】粒子初速度方向已知，故不同速度大小的粒子轨迹圆圆心均在垂直初速度的直线上（如图甲），在该直线上取不同点为圆心，半径由小取到大，作出一系列圆（如图乙），其中轨迹圆①和②为临界轨迹圆。轨道半径小于轨迹圆①或大于轨迹圆②的粒子，均可射出磁场而不打在极板上。 【解答】 AB 类型 已知参量 类型一 ①⑩ 入射点、入射方向；出射点、出射方向 类型二 ②⑧ 入射点、速度大小；出射点、速度大小 类型三 ③ 入射点、出射点 类型四 ⑦ 入射方向、出射方向 类型五 ⑤⑨ 入射方向、速度大小；出射方向、速度大小； 类型六 ④⑥ 入射点、出射方向；出射点，入射方向 图乙 图甲 ① ② 入射点 入射方向 入射速度大 出射点 出射方向 ① ② ③ ④ ⑧ ⑨ ⑤ ⑥ ⑦ ⑩ 粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O 点，有 r 12＝L 2＋(r 1－L 2)2 ， 得 r 1＝5L 4 由 r 1＝mv 1Bq ，得 v 1＝5BqL 4m ，所以v >5BqL 4m 时粒子能从右边穿出． 粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O ′点，有 r 2＝L 4 由 r 2＝mv 2Bq ，得 v 2＝BqL 4m ，所以v 4m 时粒子能从左边穿出． 【易错提醒】容易漏选A ，错在没有将r 先取较小值再连续增大，从而未分析出粒子还可以从磁场左边界穿出的情况。 【练习1】两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x 轴和y 轴，交点O 为原点，如图所示。在y >0，0 【分析】粒子在0 【答案】竖直屏上发亮的范围从0到2a ，水平屏上发亮的范围从2a 到23 23 x a a =+ 【解答】 粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中运动半径为：mv r qB =