苏教版七年级下幂的运算复习完整版

苏教版七年级下幂的运

算复习

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幂的运算复习

【知识整理】：

一、同底数幂的乘法（重点）

1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。

用式子表示为： n m n m a a a +=⋅(m 、n 是正整数)

2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即

注意：

（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.

（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.

二、同底数幂的除法（重点）

1、同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

公式表示为：()0,m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数，且.

2、零指数幂的意义

任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：()010a a =≠.

3、负整数指数幂的意义

任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为()10,n n a a n a

-=≠是正整数 4、绝对值小于1的数的科学计数法

对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10n a ⨯的形式，其中

110,a n ≤<是负整数.

注意点：

(1) 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了；

(2) ()0,a m n m n ≠>、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉.

（3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.

三、幂的乘方（重点）

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

公式表示为：()()n

m mn a a m n =、都是正整数. 注意点：

（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.

（2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.

四、积的乘方

运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。

用式子表示为：()n n n b a b a ⋅=⋅(n 是正整数)

扩展

p n m p n m a a a a -+=÷⋅ ()np mp p

n m b a b a = (m 、n 、p 是正整数) 注意点：

（1） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;

（2） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.

【例题讲解】：

例1:计算：

（1）()______44

=÷ab ab ；（2）22x x n ÷+=_______；（3）______8==••a a a a m ；

（4）()()______10210457=⨯÷⨯；（5）()________1111699711111=-⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛； （6）()()________15.132201*********=-⨯⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛； （7）(n －m)3·(m －n)2 －(m －n)5 =___________；

（8）334111()()()222

-÷-⨯-=_______________； 例2 :计算：

(1) 52×5－1－90 （2）5－16×(－2)－3 (3) (52×5－2+50)×5－3

（4）5413012()22222----++⨯⨯+ (5)201111()()()100100100

--++ （7）5423120.53()3

----⨯+⨯ （7） 2004×（－8）2005 （8）1019921132⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-

例3: 1、当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）

A ．正数

B ．负数

C ．非正数

D ．非负数

2、若()0

12-x 无意义，则x 应满足_____________.

3、在()()11

22221221-----=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d c b a 、、、中，由小到大的排列顺序是__________. 例4：用科学记数法表示：

(1)= (2)=

(3)= (4)= 例5：已知a m =3, a n =2, 求①a m+n ②a m-n ③a 3m ④a 2m-3n 的值.

例6：(1)若()()()32222x x -=-÷-，则x = ；(2)若x 2n =2，则(2x 3n )2－(3x n )2= ；

(3) 若256x =32·211,则x = ；（4）已知3x+1·5x+1=152x-3，则

x= ；

(5)已知22x+3－22x+1=192，则x= .

例7:已知()⎪⎭⎫ ⎝⎛+•+-==b a b b a a b 2122228293，求的值。 例8：已知91-=x ，9=y ，求()

2122+-••n n y x x 的值。 例9：已知7010=x ，7.010=y .

（1）求y x -的值； （2）求y x 422÷的值.

例10：比较427与381的大小。

例10：

【巩固练习】：

1、计算：

（1）235)41()41()41

(-⋅⋅- （2）(a 2)3·a ·(a 4)2

(4)(－2a 2)3－(－3a 3)2

(5)（b 2）3·(b 3)4÷(－b 5)3 （7）(a －b)10÷(b－a)4÷(a－b)3

(8)(－x 2y)5÷(－x 2y)3

2、计算：

(1)22－2－2+(－2)－2 (2)4－(－2)－2－32÷－π)0 (3) 451301222222----⎛⎫++⨯⨯+ ⎪⎝⎭ (4) )1(1699711111-⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛11

3、已知x 3=m ，x 5=n ，用含有m ，n 的代数式表示x 14。

4、已知m m 2793⨯⨯163=，求m 的值。

5、(1)已知x m =3，x n =5，求x 2m+n ； (2)已知a m =6，a n =2，求a 2m －3n 的值．