苏教版七年级下幂的运算复习完整版
苏科版七年级数学下册第8章 幂的运算 知识要点复习
幂的运算 知识要点复习【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m n aa a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()n mmn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅n n n nabc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()nn n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+；(2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：()()(),n nn a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n n n b a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数．类型二、幂的乘方法则2、计算：（1）23[()]a b --；（2）32235()()2y y y y +- ；（3）22412()()m m x x -+⋅； （4）3234()()x x ⋅．3、已知2x =8y+2，9y =3x ﹣9，求x+2y 的值．举一反三：【变式】已知322,3m m a b ==，则()()()36322m m m m a b a b b +-⋅＝ ．4））5。
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苏教版七年级数学第八章幂的运算知识点整理有理数的乘方1.乘方的看法求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在 a n中，a叫做底数，n叫做指数。
2.乘方的性质（1〕负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
〔 2〕正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0。
有理数的混杂运算做有理数的混杂运算时，应注意以下运算序次：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
科学记数法把一个大于 10 的数表示成a 10n的形式〔其中1 a 10， n 是正整数〕，这种记数法是科学记数法。
1幂的运算一、同底数幂的乘法乘法法那么 :同底数幂相乘，底数不变，指数相加符号语言： a m a n a m n(m,n都是正数)公式实行：同底数幂的乘法法那么的逆用及分解〔有目的的分解指数〕。
【注意】： 1、同底数幂是指底数相同的幂，乘法运算性质中的a能够是单项式，也能够是多项式〔整体思想〕。
2、指数相加的和作为最后结果的幂的指数，即同底数幂的乘法，结果仍为幂的形式。
〔指数为 1 的时候，省略不写，不要忽略也许以为是0〕3、不是同底数幂的乘法，不能够盲目套用公式，先转化，尔后在运用，切记同底数4、互为相反数的偶次幂与奇次幂的差异与联系，先确定符号，转变成同底数，尔后运用公式运算。
二、幂的乘方幂的乘方法那么：幂的乘方，底数不变，指数相乘符号语言：(a m ) n a mn(m,n都是正数)公式实行：幂的乘方公式有目的的逆用分解n 当为偶数时),一般地 , ( a) na (nn(当为奇数时).互为相反数的两个数的奇次偶次幂a n同底数幂的乘法与幂的乘方的差异和联系2条件结论公式运算的变化同底数幂的乘法同底数的幂相乘1、底数不变a m a n a m n指数相加2、指数相加1、底数不变(a m namn幂的乘法幂的乘方)指数相乘2、指数相乘三、积的乘方积的乘方法那么：积的乘方等于每个因式乘方的积。
苏教版 中学数学 七年级 下册 幂的运算 复习课 PPT课件
课堂小结
1、同底数幂的乘法 am an amn(m、n是整数）
2、幂的乘方
(am )n amn (m、n是整数）
一、幂的运算公式 3、积的乘方
(ab)n anbn (n是整数）
4、同底数幂的除法 am an amn (m、n是整数）
5、零指数幂 a0 1(a 0)
6、负整数指数幂
an
9 64 416 512
999 （11 9）9 119 99
幂的运算———思想方法篇
∵
拓展延伸
已知：a3m 2,b2m 3 求
a2m
3
bm
6
a2b
3m bm 的值。
解：原式
a3m
2
b2m
3
a3m
2
b2m
2
转化思想
= 22 33 22 32
=4+27-36 =-5
∴
2y=x-9
解之得： x=15 y=3
∴ x+2y=15+6=21
幂的运算———思想方法篇
例6、已知：x2n 4, 求(3x3n )2 4(x2 )2n的值。 解：(3x3n )2 4(x2 )2n 9(x3n )2 4(x2 )2n
9(x2n )3 4(x2n )2
转化思想
9 43 4 42
6、负整数指数幂：
பைடு நூலகம்
an
1 an
(a
0, n是正整数）
幂的运算———计算篇
幂的乘方
例1：计算（1） 2( x3 )2 x3 (3x3 )3 (5x)2 x7
积的乘方
解：原式 2x6 x3 27x9 25x2 x7
同底数幂的乘法
2x9 27x9 25x9
苏科版初一数学下第8章幂的运算复习讲义
8
D. x x x 4 ( x 0 )
2 2
（2）某种流感病毒的直径是 0 .0 0 0 0 0 0 0 8 m ，这个数据用科学记数法表示为（
4
）
A. 8 1 0 m
3
6
B. 8 1 0 m
5
C. 8 1 0 m
1 4
8
D. 8 1 0 m
1 8 1 8
4
4
1 2 （3）计算 a b 的结果是（ 2
a
m
n
___
ab
n
___
a
m
a ___
n
a ___
0
a
___
2、 符号问题： （1） a
n
n
_ _ _ _ , ( n为 偶 数 ) _ _ _ _ , ( n为 奇 数 )
（2） a
m
n
mn n a , (_ _ _ _ ) （3） a _ _ _ mn a , (_ _ _ _ )
课
题
第八章 幂的运算（复习讲义）
（1）系统整理同底数幂的相关运算（包括乘、除、乘方、加减） （2）正确掌握零指数幂、负指数幂，并熟练应用 （3）提高运算能力 小组评价 ◇优 ◇良 ◇中 ◇差
n
学习目标
☆知识整理☆
1、 幂的运算： （以下 a 0, m 、 n 为正整数）
a a ___
m n
2
－1
2
C.(－4) ＜(
1 5
) ＜(－3)
－1
0
D.(－3) ＜(－4) ＜(
1 5
)
第八章：幂的运算全章复习教案 2020—2021学年苏科版数学七年级下册
一对一辅导教案
学生姓名 性别 年级 学科 授课教师
上课时间 年 月 日
第（ ）次课 共（ ）次课
课时： 课时
教学课题
幂的运算复习
教学目标 1． 幂的运算性质的正确应用
2． 逆用法则进行计算 3． 混合运算
教学重点与难点
重点：
教学过程： 【知识梳理】
1、同底数幂的乘法法则 n m n m a a a +=⨯(m 、n 是正整数)
2、幂的乘方法则
()m n
n
m a a =（m 、n 是正整数)
3、积的乘方法则
()n n n
b a ab =(n 是正整数)
4、同底数幂的除法法则 n
m n m a a a -= (m 、n 是正整数，m >n )
5、推广
()np mp p
n m
b a b a
= (m 、n 、p 是正整数)
6、零指数和负指数法则=0a 1
()0≠a
=
-n a n
a 1
(0≠a ，n 是正整数)
7、科学记数法 n
a N 10⨯=(1≤a <10，n 为整数) 数零法
3
5
a a = C. 的是（ ）3
a C. (-()
2
x -，结果正确的是（ B. 6
x C. 、下列各式中，正确的个数有：（8x ②x 12
a
()4
42a a +()2
2a - ()()
3
2
2a a a --
1001
1000
35⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
70
110
127⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
9y
的值； 8y
的值。
幂的运算复习课
（- 3） × （- 3） （3）
100
101
例5：比较550与2425的大小。
解：∵550＝（52）25＝2525
2425＜2525
∴550＞2425
例6：已知210＝a2=4b（其中a,b为正整数），
求ab的值。
解：∵210＝a2 ∴(25)2=a2 即a=25=32 又∵210=4b ∴(22)5=45=4b 即b=5 ∴ab=325
本节课你的收获是什么？
பைடு நூலகம்
布置作业:
课本52页复习题8.3 1、 2 补充习题28页 小结与思考
a
例1 (1)地球可以近似地看成球体，半径约
为6.37×103km，地球的体积大约为多少？
你会计算地球的表面积吗？ 请你查阅资料，找出计算球体表面积的公 式，再进行计算。
(2)地球可以近似地看成球体，半径约为 6.37×103km，地球的体积大约为多少？ 地球上海洋总面积约3.6×108km2，海洋 总面积是地球表面积的百分之几？ 按海洋的海水平均深度3.7×103m计算， 求地球上海水的体积(用科学记数法表示).
例2：计算
（1）4×22×84；（2）0.24×0.44×12.54；
1 100 101 ( ) 3 （3） 3
2.110 3 4 （4） 0.311 710
例3：计算
（1）计算：15,25,35,45, …,195； （2）1275的个位上的数字是几？
（3）5811 、 7318的个位上的数字分别 是几？
例4 ：
（1）下列算式中，①a3· a3=2a3;②10×109＝1019； ③(xy2)3=xy6;④a3n÷an=a3.其中错误的是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 （2）在xm-1· （ ） =x2m+1中，括号内应填写的代 数式是（ ） A、x2m B、x2m+1 C、x2m+2 D、xm+2
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办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！龙文教育－中小学生个性化教育集龙文教育·教务管理部1 龙文教育学科教师辅导讲义学生姓名：教师姓名：吴平授课时间：2013年3月段办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！龙文教育－中小学生个性化教育集龙文教育·教务管理部2办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！龙文教育－中小学生个性化教育集龙文教育·教务管理部3 C．（－a2）3÷（－a3）2=－1 D．a m+2÷a3=a m－1二、填空题1．（－x2）3÷（－x）3=_____．． 2．[（y2）n] 3÷[（y3）n] 2=______．．3．104÷03÷102=_______．．4．（?－3.14）0=_____．．三、解答1．（一题多解题）计算：（a－b）6÷（b－a）3．2．（巧题妙解题）计算：2－1+2－2+2－3+…+2－2008．3、已知a m=6，a n=2，求a2m－3n的值．4．（科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为3.5×10－5米，用小数把它表示出来．三、幂的乘方（重点）幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：??()nmmn aamn?、都是正整数.注意点：（1）幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.（2）指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.【典型例题】1．计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（）A．0 B．2a10C．-2a10D．2a7 2．下列各式成立的是（）A．（a3）x=（a x）3B．（a n）3=a n+3C．（a+b）3=a2+b2D．（-a）m=-a m3．如果（9n）2=312，则n的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（）A．0B．2C．4D．66.计算：办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！龙文教育－中小学生个性化教育集龙文教育·教务管理部4办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！龙文教育－中小学生个性化教育集龙文教育·教务管理部5 8．（科内交叉题）已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．课后作业一．选择题（共13小题）1．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米2．﹣2.040×105表示的原数为（）A．﹣204000 B．﹣0.000204 C．﹣204.000 D．﹣20400 3．（2007?十堰）下列运算正确的是（）A．a6?a3=a18B．（a3）2a2=a5C．a6÷a3=a2D．a3+a3=2a34．（2007?眉山）下列计算错误的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2?a=﹣a3C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6D．（﹣2a3）2=4a65．下列计算中，正确的是（）A．x3?x4=x12B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a5D．（﹣ab）3=﹣a3b36．（2004?三明）下列运算正确的是（）A．x2?x3=x6B．（﹣x2）3=x6C．（x﹣1）0=1 D．6x5÷2x=3x47．若（2x+1）0=1则（）A．x≥﹣B．x≠﹣C．x≤﹣D．x≠8．在①（﹣1）0=1；②（﹣1）3=﹣1；③3a﹣2=；④（﹣x）5÷（﹣x）3=﹣x2中，正确的式子有（）A．①②B．②③C．①②③D．①②③④9．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣）0，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a10．通讯卫星的高度是3.6×107米，电磁波在空中的传播速度是3×108米/秒，从地面发射的电磁波被通讯卫星接受并同时反射给地面需要（）A．3.6×10﹣1秒B．1.2×10﹣1秒办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！龙文教育－中小学生个性化教育集龙文教育·教务管理部6（1）﹣10×100×（﹣10）=_________；（2）[（﹣a）（﹣b）?a b c]=_________；办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！龙文教育－中小学生个性化教育集龙文教育·教务管理部7教务主任签字：___________龙文教育教务处。
第八章 幂的运算 2021-2022学年七年级数学下册单元复习(苏科版)
幂的运算（基础）一．选择题（共8小题）1．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a2）3＝a5C．（ab）2＝a2b2D．a6÷a3＝a2【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C．（ab）2＝a2b2，故本选项符合题意；D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2．计算a6÷a2的结果是（）A．a2B．a3C．a4D．a5【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算，然后即可作出判断．【解答】解：a6÷a2＝a4，故选：C．【点评】本题考查同底数幂的除法，熟记其运算法则是解题的关键．3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列各式计算结果为a7的是（）A．（﹣a）2•（﹣a）5B．（﹣a）2•（﹣a5）C．（﹣a2）•（﹣a）5D．（﹣a）•（﹣a）6【分析】直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A 、（﹣a ）2•（﹣a ）5＝﹣a 7，故此选项错误；B 、（﹣a ）2•（﹣a 5）＝﹣a 7，故此选项错误；C 、（﹣a 2）•（﹣a ）5＝a 7，故此选项正确； D 、（﹣a ）•（﹣a ）6＝﹣a 7，故此选项错误； 故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确得出各项符号是解题关键．5．用科学记数法表示为1.999×103的数是（ ）A ．1999B ．199.9C ．0.001999D ．19990【分析】根据n 是几，小数点向右移动几位，可得原数．【解答】解：1.999×103＝1999，故选：A ．【点评】用科学记数法表示的数还原成原数时，n ＞0时，n 是几，小数点就向后移几位6．计算（0.25）2019×（﹣4）2020等于（ ）A ．﹣1B ．+1C ．+4D ．﹣4【分析】利用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．【解答】解：（0.25）2019×（﹣4）2020＝（0.25）2019×（﹣4）2019×（﹣4）＝[0.25×（﹣4）]2019×（﹣4）＝（﹣1）2019×（﹣4）＝﹣1×（﹣4）＝4，故选：C ．【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．7．计算22021×(14)1010的结果是（ ）A ．22021B ．12C ．2D ．(12)3031 【分析】先根据幂的乘方进行计算，再根据积的乘方进行计算，最后求出答案即可．【解答】解：22021×(14)1010＝22020×2×（14）1010 ＝（22）1010×（14）1010×2 ＝41010×（14）1010×2＝（4×14）1010×2＝11010×2＝1×2＝2，故选：C ．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方和有理数的混合运算，能正确运用积的乘方的逆运算进行计算是解此题的关键．8．已知a 与b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（ ）A ．a n 与b nB ．a n 与b ﹣nC ．a 2n 与（﹣b ）2nD ．a 2n +1与b 2n +1【分析】根据互为相反数的两个数的奇次方仍互为相反数判断即可．【解答】解：∵a 与b 互为相反数，∴a +b ＝0，∴a ＝﹣b ，A ．当n 偶数时，a n ＝b n ，当n 奇数时，a n 与b n 互为相反数，故A 不符合题意；B ．当n 偶数时，a n 与b﹣n 互为倒数，当n 奇数时，a n 与b ﹣n 互为负倒数，故B 不符合题意；C ．a 2n ＝（﹣b ）2n ，故C 不符合题意；D ．a 2n +1与b 2n +1互为相反数，故D 符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了负整数指数幂，相反数，熟练掌握互为相反数的两个数的奇次方仍互为相反数是解题的关键．二．填空题（共10小题）9．计算：（﹣0.25）2021×42022＝ ﹣4 ．【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．【解答】解：（﹣0.25）2021×42022＝（−14）2021×42021×4＝﹣（14×4）2021×4 ＝﹣1×4＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．10．若2x ＝3，2y ＝5，则23x ﹣2y ＝ 2725 ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：∵2x ＝3，2y ＝5，∴23x ﹣2y ＝23x ÷22y ＝（2x ）3÷（2y ）2＝33÷52=2725．故答案为：2725．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．11．计算：（a 5）2＝ a 10 ．【分析】利用幂的乘方的运算法则进行运算即可．【解答】解：（a 5）2＝a 5×2 ＝a 10．故答案为：a 10．【点评】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是熟记幂的乘方的法则并灵活运用．12．一个数用科学记数法表示为2.18×105，则这个数是 218000 ．【分析】根据用科学记数法表示的数还原成原数时，n ＞0时，n 是几，小数点就向后移几位，可得答案．【解答】解：2.18×105＝218000．故答案是：218000．【点评】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，n ＞0时，n 是几，小数点就向后移几位．13．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m ．将0.000052用科学记数法表示为 5.2×10﹣5 ． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000052＝5.2×10﹣5． 故答案为：5.2×10﹣5． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是3．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列式求解即可．【解答】解：∵3x﹣3•9x＝3x﹣3•32x＝3x﹣3+2x＝36，∴x﹣3+2x＝6，解得x＝3．故答案为：3．【点评】此题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，关键是等式两边均化为底数均为3的幂进行计算．15．已知2a÷4b＝8，则a﹣2b的值是3．【分析】根据幂的乘方运算法则可得4b＝22b，再逆向应用同底数幂的除法法则解答即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．【解答】解：∵2a÷4b＝2a÷22b＝2a﹣2b＝8＝23，∴a﹣2b＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．16．带有病原微生物的飞沫核（直径大于0.000007米），在空气中短距离（1米内）移动到易感人群的口、鼻黏膜或眼结膜等导致的传播称为飞沫传播，其中0.000007用科学记数法可表示为7×10﹣6．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000007＝7×10﹣6．故答案为：7×10﹣6．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．已知a m＝6，a n＝3，a m﹣2n＝23．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得a m﹣2n＝a m÷a2n＝a m÷（a n）2，然后代入数进行计算即可．【解答】解：a m﹣2n＝a m÷a2n＝a m÷（a n）2＝6÷9=2 3，故答案为：23． 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法和幂的乘方，关键是熟练掌握计算法则和公式，并能逆运用．18．若2m ＝a ，32n ＝b ，m ，n 为正整数，则23m +10n ＝ a 3b 2 ．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：32n ＝25n ＝b ，则23m +10n ＝23m •210n ＝a 3•b 2＝a 3b 2．故答案为：a 3b 2．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）(π−3)0−2×22+(12)−1．（2）（﹣2m 3）2+m 7÷（﹣m ）．【分析】（1）分别根据任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）分别根据积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则化简后，再合并同类项即可．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×4+2＝1﹣8+2＝﹣5；（2）原式＝4m 6﹣m 6＝3m 6．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的除法以及积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．20．已知a m ＝2，a n ＝3．（1）求a m +2n 的值；（2）求a 2m ﹣3n 的值．【分析】（1）逆向运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；（2）逆向运算同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（1）∵a m ＝2，a n ＝3，∴a m +2n ＝a m •a 2n ＝a m •（a n ）2＝2×32＝2×9＝18；（2）∵a m ＝2，a n ＝3，∴a2m﹣3n＝a2m÷a3n＝（a m）2÷（a n）3＝22÷33=4 27．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．21．已知33×9m＝311，求m的值．【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则可得33×9m＝33×32m＝33+2m ＝311，据此可得3+2m＝11，再解方程即可．【解答】解：∵33×9m＝33×32m＝33+2m＝311，∴3+2m＝11，解得m＝4．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法与幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．22．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log a（M•N）＝log a M+log a N．（1）解方程：log x4＝2．（2）log48＝32．（3）计算：lg2+1g5﹣2021．【分析】（1）根据题中的新定义化简为：x2＝4，解方程即可得到结果；（2）利用对数的公式：log a（M•N）＝log a M+log a N，把8＝4×2代入公式，即可得到结果；（3）知道lg2+1g5＝1g10＝1，利用已知的新定义化简即可得到结果．【解答】解：（I）log x4＝2；∴x2＝4，∴x＝2或﹣2（负数舍去），故x＝2；（2）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+12=32；解法二：设log48＝x，则4x＝8，∴（22）x＝23，∴2x＝3，∴x=3 2，即log48=3 2，故答案为：32； （3）lg 2+1g 5﹣2021＝1g 10﹣2021＝1﹣2021＝﹣2020．【点评】此题考查了新定义：对数，弄清题中的新定义是解本题的关键．23．如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝ 3 ，（4，16）＝ 2 ，（2，16）＝ 4 ．（2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．求证：a +b ＝c ．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算．【解答】解：（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3；∵42＝16，∴（4，16）＝2；∵24＝16，∴（2，16）＝4；故答案为：3；2；4；（2）证明：∵（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ，∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30，∴3a ×3b ＝30，∴3a +b ＝30，∵3c ＝30，∴3a +b ＝3c ，∴a +b ＝c ．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．24．（1）若x 2n ＝2．求（﹣3x 3n ）2﹣4（﹣x 2）2n 的值；（2）规定a ⊗b ＝2a ÷2b ．①求2⊗（﹣3）的值；②若2⊗（x ﹣1）＝16，求x 的值．【分析】（1）把所求的式子进行整理，再整体代入运算即可；（2）①根据所给的运算，代入求值即可；②利用所给的运算，代入求解即可．【解答】解：（1）（﹣3x 3n ）2﹣4（﹣x 2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×23﹣4×22＝9×8﹣4×4＝72﹣16＝56；（2）①2⊗（﹣3）＝22÷2﹣3＝4÷1 8＝4×8＝32；②∵2⊗（x﹣1）＝16，∴22÷2（x﹣1）＝24，∴2﹣（x﹣1）＝4，解得：x＝﹣1．【点评】本题主要考查幂的乘方，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．25．规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果a c＝b．那么【a，b】＝c 例如因为23＝8．所以【2，8】＝3（1）根据上述规定，填空：【4，16】＝2，【7，1】＝0【±3，81】＝4（2）小明在研究这种运算时发现一个现象【3n，4n】＝【3，4】小明给出了如下的证明：设【3n，4n】＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4即【3，4】＝x所以【3n，4n】＝【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题：①证明：【6，45】﹣【6，9】＝【6，5】②猜想：【（x+1）n，（y﹣1）n】+【（x+1）n，（y﹣2）n】＝【x+1，y2﹣3y+2】（结果化成最简形式）【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）①根据同底数幂的乘法法则，结合定义证明；②根据例题和①中证明的式子作为公式进行变形即可．【解答】解：（1）因为42＝16，所以【4，16】＝2．因为70＝1，所以【7，1】＝0．因为（±3）4＝81，∴【±3，18】＝4，故答案为：2；0；±3；（2）①证明：设【6，9】＝x，【6，5】＝y，则6x＝9，6y＝5，∴5×9＝45＝6x•6y＝6x+y，∴【6，45】＝x+y，则：【6，45】＝【6，9】+【6，5】，∴【6，45】﹣【6，9】＝【6，5】；②∵【3n，4n】＝【3，4】，∴【（x+1）m，（y﹣1）m】＝【（x+1），（y﹣1）】，【（x+1）n，（y﹣2）n】＝【（x+1），（y ﹣2）】，∴【（x+1）m，（y﹣1）m】+【（x+1）n，（y﹣2）n】，＝【（x+1），（y﹣1）】+【（x+1），（y﹣2）】，＝【（x+1），（y﹣1）（y﹣2）】，＝【（x+1），（y2﹣3y+2）】．故答案为：x+1，y2﹣3y+2．【点评】本题考查的是新定义的理解和掌握，还考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．。
苏教版七年级数学下册 复习《幂的运算》
下学期七年级数学复习《幂的运算》一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．（﹣x5）4=x20C．x m•x n=x mn D．x8÷x2=x42．计算3n•（﹣9）•3n+2的结果是（）A．﹣32n﹣2B．﹣3n+4C．﹣32n+4D．﹣3n+63．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；124．计算（a3）2•a2的结果是（）A．a7B．a8C．a10 D．a115．下列运算中，正确的是（）A．x2+x4=x6B．（﹣x3）2=x6 C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x2（x≠0）6．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或57．若10y=5，则102﹣2y等于（）A．75 B．4 C．﹣5或5 D．8．计算（﹣a x﹣1）4结果是（）A．a4x﹣1B．﹣a4x﹣4C．a4x﹣4D．﹣a4x﹣19．已知：2m=1，2n=3，则2m+2n=（）A．9 B．8 C．7 D．610．我们知道：1纳米=米．一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于（）米（请用科学记数法表示）．A．3.5×10﹣9B．3.5×10﹣10C．35×10﹣9D．3.5×10﹣8二．填空题（共8小题）11．若（m﹣3）m=1成立，则m的值为．12．已知x a=3，x b=5，则x2a﹣b=．13．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．14．计算：（2ab2）3=．15．若0.000204用科学记数法可以记为2.04×10n，则n=．16．当3m+2n=4时，则8m•4n=．17．已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是．18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）三．解答题（共8小题）19．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．20．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．21．若m、n满足|m﹣3|+（n+2016）2=0，求m﹣1+n0的值．22．已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．23．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．24．已知a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．25．为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．26．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．（﹣x5）4=x20C．x m•x n=x mn D．x8÷x2=x4【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A．x3+x3=2x3，故错误；B．正确；C．x m•x n=x m+n，故错误；D．x8÷x2=x6，故错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则．2．计算3n•（﹣9）•3n+2的结果是（）A．﹣32n﹣2B．﹣3n+4C．﹣32n+4D．﹣3n+6【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得答案．【解答】解：原式=﹣3n•32•3n+2=﹣32n+4，故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，注意运算符号，再化成同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．3．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12【分析】根据积的乘方法则展开得出a3m b3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．【解答】解：∵（a m b n）3=a9b15，∴a3m b3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选B．【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．4．计算（a3）2•a2的结果是（）A．a7B．a8C．a10D．a11【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答．【解答】解：（a3）2•a2=a6•a2=a8，故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．5．下列运算中，正确的是（）A．x2+x4=x6B．（﹣x3）2=x6 C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x2（x≠0）【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x2•x4=x6，故错误；B、（﹣x3）2=x6，正确；C、2a与3b不是同类项，不能合并，故错误；D、x6÷x3=x3，故错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．6．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5【分析】先把2x+1•4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．，【解答】解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=5或4，故选：C．【点评】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．7．若10y=5，则102﹣2y等于（）A．75 B．4 C．﹣5或5 D．【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答．【解答】解：102﹣2y=102÷102y=102÷（10y）2=100÷52=4，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，解决本题的关键是同底数幂的除法，幂的乘方的公式的逆运用．8．计算（﹣a x﹣1）4结果是（）A．a4x﹣1B．﹣a4x﹣4C．a4x﹣4D．﹣a4x﹣1【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可解答．【解答】解：（﹣a x﹣1）4=a（x﹣1）×4=a4x﹣4，故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记法则．9．已知：2m=1，2n=3，则2m+2n=（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方，即可解答．【解答】解：2m+2n=2m•22n=2m•（2n）2=1×32=9．故选：A．【点评】此题主要考查了同底幂的乘法，以及幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．10．我们知道：1纳米=米．一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于（）米（请用科学记数法表示）．A．3.5×10﹣9B．3.5×10﹣10C．35×10﹣9D．3.5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1纳米=米．∴35纳米=35×米=3.5×10﹣8米．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二．填空题（共8小题）11．若（m﹣3）m=1成立，则m的值为2，4，0．【分析】根据乘方的意义，可得答案．【解答】解：当m=2时，（m﹣3）m=（﹣1）2=1；当m=4时，（m﹣3）m=13=1；当m=0时，（m﹣3）m=（﹣3）0=1，故答案为：2，4，0．【点评】本题考查了零指数幂，利用了零指数幂，负数的偶数次幂，1的任何次幂．12．已知x a=3，x b=5，则x2a﹣b=．【分析】根据同底数幂的除法，即可解答．【解答】解：x2a﹣b=．故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法公式．13．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．【解答】解：∵a2n=5，b2n=16，∴（a n）2=5，（b n）2=16，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．14．计算：（2ab2）3=8a3b6．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：（2ab2）3=8a3b6，故答案为：8a3b6．【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式．15．若0.000204用科学记数法可以记为2.04×10n，则n=﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000204=2.04×10﹣4=2.04×10n，∴n=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．当3m+2n=4时，则8m•4n=16．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．【解答】解：8m•4n=（23）m•（22）n=23m•22n=23m+2n∵3m+2n=4，∴原式=24=16．故答案为：16．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是熟记公式．17．已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是1000．【分析】所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=2，a﹣b=5，∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．故答案为：1000【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为14．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）【分析】由题意得第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n﹣1万元，根据1.26×1.27=10.8＞10，可得n﹣1=6+7，解得n=14．【解答】解：第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n﹣1万元，由题意得：1（1+20%）n﹣1＞10，1.2 n﹣1＞10，∵1.26×1.27=10.8＞10，∴n﹣1=6+7=13，n=14，故答案为：14．【点评】此题主要考查了增长率问题，以及同底数幂的乘法，关键是根据题意列出第n个月募集到资金，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．三．解答题（共8小题）19．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出a x+y=a x•a y=25，根据a x=5可得a y=5，代入即可求解；（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2•（10β）2，即可求解．【解答】解：（1）∵a x+y=a x•a y=25，a x=5，∴a y=5，∴a x+a y=5+5=10；（2）102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900．【点评】本题主要考查的是正数指数幂的你运算，掌握整数指数幂的运算公式是解题的关键．20．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．【分析】分为2x+3=1，2x+3=﹣1，x+2016=0三种情况求解即可．【解答】解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1．②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2．③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2016=（﹣4029）0=1，所以x=﹣2016．综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方，分类讨论是解题的关键．21．若m、n满足|m﹣3|+（n+2016）2=0，求m﹣1+n0的值．【分析】首先根据|m﹣3|+（n+2016）2=0，可得|m﹣3|=0，n+2016=0，据此分别求出m、n的值各是多少；然后把求出的m、n的值代入m﹣1+n0，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2016）2=0，∴|m﹣3|=0，n+2016=0，解得m=3，n=﹣2016，∴m﹣1+n0=3﹣1+（﹣2016）0=+1=1答：m﹣1+n0的值是1．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（4）此题还考查了偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．22．已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．【分析】首先根据2x+3y﹣4=0，求出2x+3y的值是多少；然后根据4x•8y=22x•23y=22x+3y，求出4x•8y的值是多少即可．【解答】解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴4x•8y=22x•23y=22x+3y=24=16，∴4x•8y的值是16．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．23．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；（2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答．【解答】解：（1）（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=16×9=144；（2）32a﹣4b+1=（3a）2÷（32b）2×3=36÷4×3=27．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键．24．已知a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．【分析】（1）首先求出a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，然后根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可；（2）首先求出a k﹣3m﹣n的值是1；然后根据a0=1，求出k﹣3m﹣n的值是多少即可．【解答】解：（1）∵a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，∴a3m+2n﹣k=a3m•a2n÷a k=23•24÷25=23+4﹣5=22=4；（2）∵a k﹣3m﹣n=25÷23÷22=20=1=a0，∴k﹣3m﹣n=0，即k﹣3m﹣n的值是0．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握．（2）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．25．为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．【分析】仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．【解答】解：根据题中的规律，设S=1+5+52+53+ (52013)则5S=5+52+53+…+52013+52014，所以5S﹣S=4S=52014﹣1，所以S=．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．26．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．【分析】（1）根据已知条件可得a3=2，代入可求p﹣q的值；（2）根据作差法得到p﹣（a3+）=2﹣n﹣，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n≥3时进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵a3+a﹣3=p①，a3﹣a﹣3=q②，∴①+②得，2a3=p+q=4，∴a3=2；①﹣②得，p﹣q=2a﹣3==1．（2）∵q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数），∴q2=（2n﹣2﹣n）2，∴q=2n﹣2﹣n，又由（1）中①+②得2a3=p+q，a3=（p+q），①﹣②得2a﹣3=p﹣q，a﹣3=（p﹣q），∴p2﹣q2=4，p2=q2+4=（2n+2﹣n）2，∴p=2n+2﹣n，∴a3+a﹣3=2n+2﹣n③，a3﹣a﹣3=2n﹣2﹣n④，∴③+④得2a3=2×2n，∴a3=2n，∴p﹣（a3+）=2n+2﹣n﹣2n﹣=2﹣n﹣，当n=1时，p＞a3+；当n=2时，p=a3+；当n≥3时，p＜a3+．【点评】考查了负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），关键是加减消元法和作差法的熟练掌握．。
七年级数学下册 第八章 幂的运算复习课件 苏科版
➢知识梳理
1、同底数幂的乘法
幂 2、幂的乘方 的 运 3、积的乘方 算
4、同底数幂的除法
(1)零指数幂 (2)负整数指数幂
➢复习巩固
1、口答：
（1）、( 3 )3 ( 3 ) 2；（ 2）、(a b) 4 (a b) 2；
4
4
（3）、( x 3 ) 4；（ 2
54
12。
2
5
➢灵活运用
1、x若 m1， xn3，x求 3mn的值 5
2 、 3x若 5 ， 3y 1， 53 3x求 2y的值
3、已知a=3555，b=4444，c=5333，则有 （ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b
➢灵活运用
4、计算：
（1）、 422 84；（2）、 0.24 0.44 12.54；
（3）、 131003101；（4）02..31111073140.
➢探索研究
1、已知a、b是有理数，且ab=1，求a、b的值。
2、1993+9319的个位数字是( ) A．2 B．4 C．6 D．8
➢探索研究
3、在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归， 假如你负责这些灾民，而你的首要工作就是要将他们 安置好。 ①假如一顶帐篷占地100m2，可以安置40个床位，
3、用科学计数法表示：
(1)、1260000=
；
(2)、－0.000000126=
。
➢复习巩固
4、计算:
（1）、2x3 3 2x3 2x3 2 2x3 5x2 3；
（2）、x3 2 x2 xxx2 x2 ；
（3）、xn 2 x2 n xn x2；（n是整数）
苏教版数学七年级下幂的运算-复习教学提纲
苏教版数学七年级下幂的运算-复习第七章幂的运算复习三、解答1．（一题多解题）计算：（a －b ）6÷（b －a ）3． 2．（巧题妙解题）计算：2－1+2－2+2－3+…+2－2008．3、已知a m =6，a n =2，求a 2m －3n 的值．4．（科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为3.5×10－5米，用小数把它表示出来．三、幂的乘方（重点）幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：()()nm mn a a m n =、都是正整数.注意点：（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.（2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.【典型例题】1．计算（-a 2）5+（-a 5）2的结果是（ ）A ．0B ．2a 10C ．-2a 10D ．2a 72．下列各式成立的是（ ）A ．（a 3）x =（a x ）3B ．（a n ）3=a n+3C ．（a+b ）3=a 2+b 2D ．（-a ）m =-a m3．如果（9n ）2=312，则n 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．66.计算：（1）233342)(a a a a a +⋅+⋅ （2）22442)()(2a a a ⋅+⋅补充：同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂的运算 指数运算种类A．﹣204000 B．﹣0.000204C．﹣204.000 D．﹣204003．（2007•十堰）下列运算正确的是（）A．a6•a3=a18B．（a3）2a2=a5C．a6÷a3=a2D．a3+a3=2a34．（2007•眉山）下列计算错误的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6D．（﹣2a3）2=4a65．下列计算中，正确的是（）A．x3•x4=x12B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a5D．（﹣ab）3=﹣a3b36．（2004•三明）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（﹣x2）3=x6C．（x﹣1）0=1 D．6x5÷2x=3x47．若（2x+1）0=1则（）A．x≥﹣B．x≠﹣C．x≤﹣D．x≠8．在①（﹣1）0=1；②（﹣1）3=﹣1；③3a﹣2=；④（﹣x）5÷（﹣x）3=﹣x2中，正确的式子有（）A．①②B．②③C．①②③D．①②③④9．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣）0，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞a＞b D．c＞b＞a10．通讯卫星的高度是3.6×107米，电磁波在空中的传播速度是3×108米/秒，从地面发射的电磁波被通讯卫星接受并同时反射给地面需要（）A．3.6×10﹣1秒B．1.2×10﹣1秒C．2.4×10﹣2秒D．2.4×10﹣1秒11．下列计算，结果正确的个数（）（1）（）﹣1=﹣3；（2）2﹣3=﹣8；（3）（﹣）﹣2=；（4）（π﹣3.14）0=1A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列算式，计算正确的有①10﹣3=0.0001；②（0.0001）0=1；③3a﹣2=；④（﹣x）3÷（﹣x）5=﹣x﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个13．计算：的结果是（）A．B．C．D．二．填空题14．（2005•常州）=_________；=_________．15．已知（a﹣3）a+2=1，则整数a=_________．16．如果（x﹣1）x+4=1成立，那么满足它的所有整数x的值是_________．17．下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒，则光速是声速的_________倍．（结果保留两个有效数字）18．（2011•连云港）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_________．19．若3x+2=36，则=_________．20．已知a3n=4，则a6n=_________．21．多项式﹣5（ab）2+ab+1是_________次_________项式．三．解答填空题22．计算：（1）=_________；（2）（4ab2）2×（﹣a2b）3=_________．23．已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，则x﹣y=_________．24．（2010•西宁）计算：=_________．25．计算：（1）（﹣2.5x3）2（﹣4x3）=_________；（2）（﹣104）（5×105）（3×102）=_________；26．计算下列各题：（用简便方法计算）（1）﹣102n×100×（﹣10）2n﹣1=_________；（2）[（﹣a）（﹣b）2•a2b3c]2=_________；（3）（x3）2÷x2÷x+x3÷（﹣x）2•（﹣x2）=_________；（4）=_________．27．把下式化成（a﹣b）p的形式：15（a﹣b）3[﹣6（a﹣b）p+5]（b﹣a）2÷45（b﹣a）5=_________．28．如果x m=5，x n=25，则x5m﹣2n的值为_________．29．已知：a n=2，a m=3，a k=4，则a2n+m﹣2k的值为_________．30．比较2100与375的大小2100_________375．。
苏教版七年级下幂的运算复习完整版
苏教版七年级下幕的运算复习HENrSyStenVe运算复【知识整理】:一、同底数幕的乘法（重点）1.运算法则：同底数幕相乘,底数不变，指数相加。
用式子表示为：a,n・Cr =a n,+n（227.力是正整数）2、同底数幕的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幕相乘，即注意：（1）同底数幕的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2）在进行同底数幕的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.二、同底数幕的除法（重点）K同底数幕的除法同底数幕相除，底数不变，指数相减.公式表示为：a," ÷a,' =a,,l~,,（a≠0jn. n是正整数，QJn >n）.2、零指数幕的意义任何不等于O的数的O次幕都等于1.用公式表示为：67o=l（Λ≠O）.3.负整数指数幕的意义任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幕，等于这个数的n次幕的倒数，用公式表示为（严=A（GH 0,“是正整数）4、绝对值小于1的数的科学计数法对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成“xlO"的形式，其中∖≤a<∖0jι是负整数.注意点：（1）底数"不能为0,若“为0,则除数为0,除法就没有意义了;⑵（0工0"、n是正整数，Qjn>n）是法则的一部分，不要漏掉.（3）只要底数不为0,则任何数的零次方都等于1・三.幕的乘方（重点）幕的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：（RV=严伽、〃都是正整数）・注意点:(1) 幕的乘方的底数是指幕的底数，而不是指乘方的底数・(2)指数相乘是指幕的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幕 相乘中“指数相加”区分开.四、积的乘方运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。
用式子表示为：(a ∙b)" = a ,'・b" s 是正整数) 扩展a ,n ・a” ÷a p =a ,n+n ~p(a ,,,b n } = a ,np b ,ψ 5、门、Q 是正整数)注意点： (1)运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出 结果； (2)运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中 任何一个因式•【例题讲解】:例1：计算:(1) (Uh)4 CIb A = ________ J (2) √r+2÷x 2= ___________ J (3)例3： 1.当a<0, n 为正整数时，(-a) 5∙(―小加的值为()(4) (4×IO 7)÷(2×IO 5)= _________(6) ∕o ∖20B- X(1.5严 X(-I)2012 = (7) (n~m)3 ∙ (m~n): — (m —n)(8)(-∣)3÷(-∣)3×(-∣)4=—例2 :计算：(1) 52×5^1-902+5O )×5-3 (4) 2~5÷(l)^4+2^,×2^3×2 + 2υ2^5×0.5^I +3^2×(∣)-3 (2) 5-16× (-2) ⑸ ⅛2÷⅛0÷⅛>-(3) (52×5"(7) (7)200,X (-8) 2005 (8)A.正数B.负数C.非正数D.非负数2、若(2x-l)υ无意义，则X应满足_______________ •例6: (1)⅛(-2)X=(-2)3÷(-2)2Λ,则X二___________ :⑵若√⅛,贝∣J(2x3r y- (3x2 _______ ;(3) ______________________ 若256二32 ・ 211,则X二；(4)已知3小・5X^1=153I^3,贝IJX= ______ ；⑸已知2沖一2沖二192,贝IJX= _____ .例7：已知83=2h= a∖求(α-2耐+ 2” J 2" + £町的值。
苏科版数学七年级下第八章 幂的运算复习
第八章幂的运算（小结与思考）学习目标：1、在自主梳理本章所学的知识内容的过程中，能用自己的语言叙述对幂的运算性质的理解。
2、体会规定零指数幂、负整指数幂意义的合理性。
3、会用科学记数法表示绝对值小于1的数，会运用幂的运算性质进行合理灵活的运算。
学习重点：能合理灵活地运用幂的运算性质进行运算。
学习过程：一、自主学习：根据以下的导学问题，结合课本，相信你一定能自主梳理好本章的知识内容及要点，思考透有关的问题，期待你能与同学们作出一个精彩的展示交流：1、在本章中，我们学习了哪些有关幂的运算性质？请用字母式子把它们表示在下面：①_______________________________________ ; ②_____________________________________;③_______________________________________ ; ④_____________________________________;⑤规定：_________________________________，________________________________________.以上性质可以逆用吗？应该注意什么问题？2、思考：（1）运用这些幂的运算性质，同底数幂的乘、除运算就转化为____________的加、减运算，幂的乘方运算就转化为_______________的乘法运算。
（2）在研究同底数幂除法的过程中，我们规定了零指数幂、负整指数幂的意义，使幂的运算性质适用于一切整数指数幂，你能体会这两个规定的合理性吗？（3）幂的运算性质的适用范围扩展到整数指数幂后，可以发现同底数幂的乘法、除法法则在本质上是一致的。
你能用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则a m÷a n=a m-n.(a≠0，m、n是整数)吗？你能推导“nab⎪⎭⎫⎝⎛=nnab（a≠0，n是整数）”吗？3、用科学记数法表示下面的数，对比回顾应该注意的问题：（1）23 600 000 000 （2）-0.000 0075 (3)25nm=__________________m.二、交流分享:（众人拾柴火焰高，需要你我共同参与哟！）1、在小组内相互展示：用语言叙述幂的运算性质。
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苏教版七年级下幂的运
算复习
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幂的运算复习
【知识整理】：
一、同底数幂的乘法（重点）
1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
用式子表示为： n m n m a a a +=⋅(m 、n 是正整数)
2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即
注意：
（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.
（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.
二、同底数幂的除法（重点）
1、同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
公式表示为：()0,m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数，且.
2、零指数幂的意义
任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：()010a a =≠.
3、负整数指数幂的意义
任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为()10,n n a a n a
-=≠是正整数 4、绝对值小于1的数的科学计数法
对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10n a ⨯的形式，其中
110,a n ≤<是负整数.
注意点：
(1) 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了；
(2) ()0,a m n m n ≠>、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉.
（3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.
三、幂的乘方（重点）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
公式表示为：()()n
m mn a a m n =、都是正整数. 注意点：
（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.
（2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.
四、积的乘方
运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。
用式子表示为：()n n n b a b a ⋅=⋅(n 是正整数)
扩展
p n m p n m a a a a -+=÷⋅ ()np mp p
n m b a b a = (m 、n 、p 是正整数) 注意点：
（1） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;
（2） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.
【例题讲解】：
例1:计算：
（1）()______44
=÷ab ab ；（2）22x x n ÷+=_______；（3）______8==••a a a a m ；
（4）()()______10210457=⨯÷⨯；（5）()________1111699711111=-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛； （6）()()________15.132201*********=-⨯⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛； （7）(n －m)3·(m －n)2 －(m －n)5 =___________；
（8）334111()()()222
-÷-⨯-=_______________； 例2 :计算：
(1) 52×5－1－90 （2）5－16×(－2)－3 (3) (52×5－2+50)×5－3
（4）5413012()22222----++⨯⨯+ (5)201111()()()100100100
--++ （7）5423120.53()3
----⨯+⨯ （7） 2004×（－8）2005 （8）1019921132⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-
例3: 1、当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．非正数
D ．非负数
2、若()0
12-x 无意义，则x 应满足_____________.
3、在()()11
22221221-----=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d c b a 、、、中，由小到大的排列顺序是__________. 例4：用科学记数法表示：
(1)= (2)=
(3)= (4)= 例5：已知a m =3, a n =2, 求①a m+n ②a m-n ③a 3m ④a 2m-3n 的值.
例6：(1)若()()()32222x x -=-÷-，则x = ；(2)若x 2n =2，则(2x 3n )2－(3x n )2= ；
(3) 若256x =32·211,则x = ；（4）已知3x+1·5x+1=152x-3，则
x= ；
(5)已知22x+3－22x+1=192，则x= .
例7:已知()⎪⎭⎫ ⎝⎛+•+-==b a b b a a b 2122228293，求的值。
例8：已知91-=x ，9=y ，求()
2122+-••n n y x x 的值。
例9：已知7010=x ，7.010=y .
（1）求y x -的值； （2）求y x 422÷的值.
例10：比较427与381的大小。
例10：
【巩固练习】：
1、计算：
（1）235)41()41()41
(-⋅⋅- （2）(a 2)3·a ·(a 4)2
(4)(－2a 2)3－(－3a 3)2
(5)（b 2）3·(b 3)4÷(－b 5)3 （7）(a －b)10÷(b－a)4÷(a－b)3
(8)(－x 2y)5÷(－x 2y)3
2、计算：
(1)22－2－2+(－2)－2 (2)4－(－2)－2－32÷－π)0 (3) 451301222222----⎛⎫++⨯⨯+ ⎪⎝⎭ (4) )1(1699711111-⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛11
3、已知x 3=m ，x 5=n ，用含有m ，n 的代数式表示x 14。
4、已知m m 2793⨯⨯163=，求m 的值。
5、(1)已知x m =3，x n =5，求x 2m+n ； (2)已知a m =6，a n =2，求a 2m －3n 的值．
6、一个长方形的长是宽的倍，宽为cm 2105.2⨯，那么这个长方形的面积为___________________
7、若()1240=+x ，则x __________________.。