测定金属的电阻率

第2课时
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例 2 在“测定金属电阻率”的实验中， 待测电阻只有几 欧姆，给定的滑动变阻器的阻值在 0～20 Ω 范围内连续可变， 那 么 在 测 金 属 丝 的 电 阻 时 ， 应 选 图 2 － Z － 28 中 的 _________________________________． 在该选定的电路中，滑动变阻器 R 在电路中起________ 作用，即为了调节电路中的________，同时也调节了金属丝两 端的________．
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图 2－Z－22
螺旋测微器 (2) 用 ____________ 测 量 金 属 导 线 的 直 径 ， 在 导 线 的 不同位置 平均值 __________各测量一次，求出它们的________，这就是导线的 直径 d 的测量结果．
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连入电路 (3)把__________的导线的长度用毫米刻度尺测量一次，这 就是导线的长度 l 的测量结果． 阻值最大 (4)把滑动变阻器的滑片移动到________的位置；闭合开 滑片 关，再移动________，在电表上有合适的读数时，记录两个电 表的读数． 滑片 (5)继续移动________，再记录两组电表的读数． (6)拆除电路，并将仪器整理好． 阻值 (7)运用欧姆定律计算电阻 R 的______，再算出电阻的平均 值． (8)将 R 的平均值、d 的平均值、l 的测量值代入公式，计算 出导线的电阻率．
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► 类型二 伏安法的两种电路的选择 选择电路的三类方法 (1)直接法：电流表外接法适用于测小电阻，电流表内接法 适用于测大电阻． (2)比值法：在已知电表内阻 RA、RV 及待测电阻 Rx 的范围 时，可直接确定电路． RV Rx ①当 R > 时，选用电流表外接法； x RA RV Rx ②当 R < 时，选用电流表内接法． x RA
图 2－Z－25
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[答案] 1.880(1.878～1.882 均正确) [解析] 螺旋测微器的读数方法是： ①先读出固定尺上的读 数为 1.5 mm；②再读出可动刻度为 38.0，与精确度 0.01 mm 相乘得到 0.380 mm； ③最后固定读数与可动读数相加即为最终 结果，1.5 mm＋0.380 mm＝1.880 mm.
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[解析] C 根据伏安法的误差分析可知 C 错误．
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类型三 实验操作与误差分析 例3 在“测定金属电阻率”的实验中， 下列说法错误的 是( ) A．为了提高测量精度，导线有效长度必须用米尺测三次 取平均值 B．为了提高测量精度，通过导线的电流要尽可能大(在电 表量程允许的情况下)，而且要等电流稳定一段时间后再读数 C．在测导线的直径时，每测一次都应转过适当的角度， 应在三个不同的位置测直径三次取平均值 D．测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免 金属导线的温度明显升高，造成其电阻率减小
0.12 0.26
1 试通过作图找出电流的倒数 I 与导线的长度 l 的关系， 并由 此求出导线的电阻率．
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－7
ρ 1 r [答案] I ＝ 2 l＋E πr0E
8.9×10
Ω·m
1 [解析] 根据表中的测量数据作出的 I －l 图象如图 2－Z－ 30 所示．
图 2－Z－30 1 从图中可看出 I 与 ρ 构成线性关系．
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变式 如图 2－Z－29 所示，甲、乙两图分别为测灯泡电 阻 R 的电路图，下述说法错误的是( )
图 2－Z－29 A．两电路图都可测灯泡工作时的电阻 B．甲中 R 测<R 真，乙中 R 测>R 真 C．甲中误差是由电流表分压引起的，为了减小误差，应 使 R＜RV，故此法测较小电阻好 D．乙中误差是由电流表分压引起的，为了减小误差，应 使 R＞RA，故此法测较大电阻好
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(4)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开 关、 电流表、 被测金属丝、 滑动变阻器连成主干线路(闭合电路)， 然后再把电压表并联在被测电阻的两端． (5)求 R 的平均值可用两种方法：第一种是算出各次的测量 值，再取平均值；第二种是用图象 U－I(图线)的斜率来求．若 采用图象法，在描点时，要尽量使点间的距离拉大一些，连线 时要让各点均匀分布在直线两侧，个别明显偏离较远的点可以 不予考虑． (6)电流表、电压表读数时，要注意有效数字的位数．
第2Hale Waihona Puke Baidu时
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在图甲电路中： U U 测量值 R＝ I ，真实值 R＝ ，所以测量值偏小． I－IV 在图乙中： U－UA U 测量值 R＝ I ，真实值 R＝ I ，所以测量值偏大．
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► 类型一 螺旋测微器 螺旋测微器的读数可用下面的公式表示： 螺旋测微器的读数＝固定刻度的读数＋可动刻度上的格数×精确 度． 用螺旋测微器测量金属导线的直径， 其示数如图 2－Z－25 所示， 该金属导线的直径为________mm.
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l ＋r， S
由闭合电路的欧姆定律可得：E＝I(R＋r)＝Iρ
ρ 1 r ρ l r 即： I ＝E＋ ES ＝ 2 l＋E， π r0 E 1 Δ I ρ 该直线的斜率为：tanθ ＝ ＝ 2 Δ l π r0E 1 Δ I 故 ρ＝ Eπ r2 0 Δl 1 1 由图象可得： I ＝0.6 时，l＝0.12； I ＝1.2 时，l＝0.5，代 － 入上式可得：ρ＝8.9×10 7 Ω ·m
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③用伏安法测出导线的电阻 R. 测出电阻线两端的电压 U 和通过电阻的电流 I，即可计算 U 多次测量 出电阻 R＝ I .为减小误差，计算时应__________取平均值． 若用实验中直接测出的物理量来表示电阻率，则金属丝的 电阻率的表达式为________________． 2．实验过程 (1)将实验仪器排列到适当(如图 2－Z－22 甲所示)的位置， 开关 断开________，连接电路．实验电路如图 2－Z－22 乙所示．
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测定金属的电阻率
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第2课时 │ 温故知新
温故知新
我们日常用的灯泡发光时亮度不同，这是什么原因呢？我们 仔细观察会发现，灯泡的灯丝粗细不同，比较亮的灯泡的灯丝
粗．原来是灯丝的粗细引起灯丝电阻的变化从而导致灯的亮度
不同．引起灯丝的电阻变化的还有灯丝的长度和材料，我们如 何知道哪种材料的电阻率较大呢？本节课我们就来学习测定金
属的电阻率．
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► 知识点一 1．实验原理 测定金属的电阻率
2
l RS π d R (1)根据电阻定律 R＝ρS，金属的电阻率 ρ＝ l ＝ 4l .测得 U 一段金属丝导线的长度 l、直径 d，再根据 R＝ I ，用伏安法测出 导线的电阻 R，即可算出金属的电阻率ρ . (2)主要测量 毫米 ①用________刻度尺测金属丝导线的长度 L； 螺旋测微器 ②用____________测导线的直径 d；
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► 知识点三 伏安法的两种电路 1．电路图：图 2－Z－24 甲是电流表外接法，图乙是电流表内 接法．
图 2－Z－24 2．两种电路的误差分析 在伏安法测量电阻的过程中，实际使用的电流表有内阻 RA(约 为零点几～几十欧姆)，电压表有内阻 RV(约为几十千欧～几千千 欧)，所以在伏安法测电阻的电路设计上，无论是图甲还是图乙均存 在不可避免的系统误差．设实验中电流表、电压表示数分别为 I、 U.
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► 类型四 图象法处理实验数据 例 4 导线横截面的半径 r0＝0.30 mm，接在电动势 E＝ 2.0 V 的电池上，通过改变导线的长度 l 测得流过导线的电流 I 1 的倒数 I 如下表：
编号 1 2 0.6 3 0.8 4 5 1 － 电流的倒数 I /A 1 0.58 导线的长度 l/m 0.1 0.82 1.2 0.3 0.5
图 2－Z－28
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[答案] A 限流 电流 电压 [解析] 待测电阻只有几欧 姆，是一个小电阻，为减小伏安法测电阻的系统误差，本实验 应采用电流表外接法；待测电阻阻值比滑动变阻器的阻值小， 为调节方便，滑动变阻器应采用限流式接法．
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[点评] 在“测定金属电阻率”的实验中， 金属丝的电阻一 般很小，远小于电压表的内阻，所以伏安法中往往使用电流表 外接法．
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► 知识点二 螺旋测微器的构造、原理、读数方法 1．螺旋测微器的构造(如图 2－Z－23 所示)
图 2－Z－23 测砧 A、固定刻度 B、尺架 C、可动刻度 E、旋钮 D、微调 旋钮 D′、测微螺杆 F.
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2．螺旋测微器的原理 螺旋测微器的螺距是__________mm，可动刻度一周为 50 0.5 0.5 格；旋钮 D 每旋转一周，测微螺杆 F 前进或后退________mm. 因此，旋钮 D 每转过 1 格，测微螺杆 F 前进或后退 __________mm.可见螺旋测微器的精确度为________mm. 0.01 0.01 3．螺旋测微器的操作与读数 使用螺旋测微器时，将被测物体放在小砧 A 和测微螺杆 F 之间，先调节旋钮 D，在测微螺杆 F 快靠近被测物体时，改用 微调旋钮 D′，这样不至于在测微螺杆和被测物体之间产生过大 的压力，既可以保护仪器，又能保证测量结果的准确性．当听 到咔咔的声音时停止转动，并用止动螺旋止动．
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(3)试接法：在 RA、RV、Rx 均未知时，可采用试接法来确定 电路． 利用如图 2－Z－27 所示电路，当开关 S 分别接 a、b 时， 电流表示数分别为 Ia、Ib，电压表的示数分别为 Ua、Ub.
图 2－Z－27
Ia－Ib Ua－Ub ①当 I < U 时， 说明电流表的分压作用较明显， 待 a a 测电阻较小，宜用电流表外接法； I －I U －U a b a b ②当 I > U 时， 说明电压表的分流作用较明显， 待 a a 测电阻较大，宜用电流表内接法．
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[点评] 用图象解决问题是一种很好的实验数据处理方法， 在图象上可以清晰地看见各物理量的关系，通过设计横轴和纵 轴的坐标可以使一些物理量变得简洁．
►
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[解析] BD 多次测量取平均值可以减小偶然误差，所以 A、C 正确；本实验中由于通电后会使导线发热，引起金属的 电阻率变大，因此电流也不能过大，所以 B、D 错误．
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[点评] 电阻率 ρ 没有明显变化是测量的前提条件， 但随着 温度升高，电阻率会变，所以实验时通电电流不宜过大，通电 时间不宜过长．
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3．注意事项 (1)用伏安法测电阻时，因金属导线电阻小，为了减小实验 的系统误差，必须选择电流表外接法，在接通电源之前，应将 滑动变阻器调到阻值最大状态． (2)测量被测金属导线的有效长度，是指测量被测导线接入 电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两接入点间的那部分 被测导线长度，测量时应将导线拉直． (3) 测 电 阻 时 ， 电 流 不 宜 过 大 ， 通 电 时 间 不 宜 太长 _________________，以免电阻率因温度升高而变化．
图 2－Z－26 乙．________cm
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[答案] 8.477 0.6578 [解析] 先读出固定尺上的读数，再读出可动尺上的读数． 甲.8 mm＋47.7×0.01 mm＝8.477 mm. 乙.6.5 mm＋7.8×0.01 mm＝6.578 mm＝0.6578 cm.
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[点评] 螺旋测微器读数时， 要注意固定刻度上表示半毫米 的刻度线是否已经露出， 并且要准确到 0.01 mm， 估读到 0.001 mm，即结果若用 mm 作单位，则小数后必须保留三位．
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变式
将图 2－Z－26 所示的螺旋测微器的读数写出来．
甲．________mm