提公因式法分解因式典型例题

3. （ 2017 秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（
）
A、 2a2 2a 1 2a(a 1) 1
B
、 ( x y)( x y) x2 y2
C、 9x2 6x 1 (3x 1)2
D
、 x2 y2 ( x y) 2 2xy
4. （ 2017 秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（
学无止境
因式分解（ 1）
一知识点讲解
知识点一：因式分解概念：
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 1. 因式分解特征： 因式分解的结果是几个整式的乘积。 2. 因式分解与整式乘法关系： 因式分解与整式的乘法是相反方向的变形
(a b)2 a 2 2ab b2
整
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2、寻找公因式的方法：
3a 2y 3ay 6 y ， a( x y)3 b( x y)2 ( x y)3 ，
4 xy3 8 x3 y2 ，
9
27
- 27a 2b3 36 a3b 2 9a 2b
学无止境
1. 确定公因式的系数
2. 确定相同字母 3. 看次数
当多项式中各项系数是整数时，公因式的系数是多项式中各项 系数的最大公因数；
知识点三：因式分解的方法（重点）
（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：
1. 提取公因式法： 如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面， 把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
2. 符号语言： ma mb mc m(a b c)
）
A、 3x 2 y 1 5x 1
B
、 (3a 2b)(3a 2b) 9a2 4b2
C、 x2 x x 2(1 1 ) x
D
、 2x2 8 y2 2( x 2y)( x 2 y)
5. （ 2017 春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（
）
A、 a( a b) a 2 ab
B
、 a2 2a 1 a( a 2) 1
式 乘
(a b)2 a2 2ab b2
法
(a b)(a b) a 2 b2
a2 2ab b2 (a b)2
因
式 分
a2 2ab b2 (a b)2
解
a2 b2 (a b)(a b)
(x 3 y)( x 3y) x2 9y2
x2 9 y2 (x 3 y)( x 3 y)
知识点二：寻找公因式
1、 小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除法） 例如：求 20,36,80 的最大公（约）数？最大公倍数？
模块 3：利用提公因式法分解因式
① 因式分解的第一种类型：直接提取公因式
1、分解因式：
（1） x2 3x
（ 2） 2x 2 18x2 y 4xy 2
（3） 6a(a b) 4b(a b)
（4） 1 abc 1 ab 2 a2bc
5
5
（ 5） 1 a2b
5 a
4
6
n
n1
n2
（6） x x x
② 因式分解的第二种类型：变形后提取公因式
3. 提公因式的步骤：
（1）确定公因式
（ 2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式）
另一个因式
原多项式 公因式
4. 注意事项： 因式分解一定要彻底
二、例题讲解
模块 1：考察因式分解的概念
1. （ 2017 春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（
）
A、 x2 9 6x ( x 3)( x 3) 6x B 、 ( x 5)( x 2) x 2 3x 10
）
A、 xm y n
B
、 xm yn 1
C
、 4xm y n D 、 4xm y n 1
5. （ 2016 春深圳校级期中）多项式
5mx3 25mx2 10mx 各项的公因式是（
）
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A、 5m x2
B
、 5mx3
C
、 mx
D
、 5mx
6. 下列各组代数式中没有公因式的是（
）
A、 5m(a b) 与 b a
C、 x2 8x 16 ( x 4)2
D
、 6ab 2a 3b
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2. （ 2017 秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（
）
A、 x2 2x 3 ( x 1)2 2
B
、 ( x y)( x y) x2 y2
C、 x2 xy y2 (x y)2
D
、 2x 2 y 2( x y)
2. 分解因式：
（1） 3a( x y) 6b( y x)
（ 2） a(x y) b( y x) c( x y)
当多项式中各项系数是分数时，则公因式的系数为分数，而且 分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最 大公因数。
公因式的Biblioteka Baidu母是各项都含有的字母
相同字母的指数取最低次数
4. 看整体
如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体不要拆开。
5. 看符号
若多项式的首项是 “-”，则公因式的符号一般为负。
B
、 (a b)2 与 a b
C、 mx y 与 x y
D
、 a2 ab 与 a 2b ab2
7. 观察下列各组式子：① 2a b 和 a b ；② 5m(a b) 和 a b ；③ 3(a b) 和 a b ；
④ x2 y 2 和 x2 y2 。其中有公因式的是（
）
A、①②
B
、②③
C 、③④ D 、①④
C、 x2 x x( x 1)
D
、 xy2 x2 y x( y2 xy)
6. （ 2016 秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（
）
A、 ( x 1)( x 2) x2 3x 2
B 、 x2 3x 2 ( x 1)( x 2)
C、 x2 4x 4 x(x 4) 4
D
、 x 2 y2 ( x y)( x y)
模块 2：考察公因式
1. （ 2017 春抚宁县期末）多项式 15m3n 2 5m2n 20m2n 3 的公因式是（
）
A、 5mn
B
、 5m2 n 2
C
、 5m2n
D 、 5m n2
2. （ 2017 春东平县期中）把多项式
式是（
）
8a2b3c 16 a 2b 2c 2 24a3bc3 分解因式，应提的公因
A、 8a 2bc
B
、 2a 2 b2 c3
C
、 4abc
D
、 24a3b3c 3
3. （ 2017 秋凉州区末）多项式 a2 9 与 a 2 3a 的公因式是（
）
A、 a 3
C
、a 3
B
、a 1 D 、a 1
4. （ 2017 春邵阳县期中）多项式 8xm yn 1 12x3m y n 的公因式是（