2016年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)和详细答案

2016年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试

数 学

班级 学号 姓名

本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟

一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。）

1. 若集合{}2,3,A a =，{}1,4B =,且{}=4A B ，则a = ( ). A.1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 函数()f x = ( ).

A. (,)-∞+∞

B. 3,2

⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭

C. 3,2⎛

⎤-∞- ⎥⎝

⎦

D. ()0,+∞

3. 设,a b 为实数，则 “3b =”是“(3)0a b -=”的 ( ). A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分不必要条件

4. 不等式2560x x --≤的解集是 ( ). A. {}23x x -≤≤ B. {}16x x -≤≤ C. {}61x x -≤≤ D. {}16x x x ≤-≥或

5.下列函数在其定义域内单调递增的是 ( ) .

A. 2

y x = B. 13x

y ⎛⎫= ⎪⎝⎭

C. 32x x y =

D. 3log y x =-

6.函数cos()2

y x π=-在区间5,

3

6ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最大值是 ( ).

A.

1

2

B. 2

C.

D. 1

7. 设向量(3,1)a =-，(0,5)b =，则a b -= ( ). A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

8. 在等比数列{}n a 中，已知37a =，656a =，则该等比数列的公比是 ( ). A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

9. 函数()2

sin 2cos2y x x =-的最小正周期是 ( ). A.

2

π

B. π

C. 2π

D. 4π 10. 已知()f x 为偶函数，且()y f x =的图像经过点()2,5-，则下列等式恒成立的是

（ ）.

A. (5)2f -=

B. (5)2f -=-

C. (2)5f -=

D. (2)5f -=- 11. 抛物线24x y =的准线方程是 ( ). A. 1y =- B. 1y = C. 1x =- D. 1x = 12. 设三点()1,2A ,()1,3B -和()1,5C x -，若AB 与BC 共线，则x = ( ). A. 4- B. 1- C. 1 D. 4

13. 已知直线l 的倾斜角为4

π

，在y 轴上的截距为2，则l 的方程是 ( ). A. 20y x +-= B. 20y x ++= C. 20y x --= D. 20y x -+=

14.若样本数据3,2,,5x 的均值为3.则该样本的方差是 ( ). A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 6

15.同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是 ( ). A.

18 B.14 C. 38 D. 58

二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。)

16. 已知{}n a 为等差数列，且481050a a a ++=，则2102a a +=

.

17.某高中学校三个年级共有学生2000名。若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，则高二年级的女生人数为 .

18. 在ABC ∆中，若2AB =，则()AB CA CB -= .

19.已知1

sin()cos 6

2

π

αα-=-，则tan α=

.

20. 已知直角三角形的顶点()4,4A -，()1,7B -和()2,4C ，则该三角形外接圆的方程是

.

三、解答题：（本大题共4小题，第21、22、24题各12分，第23题14分满分50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. （本小题满分12分）

如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,0A -和()8,0B ，以AB 为直径作半圆交y 轴于点M ，点P 为半圆的圆心，以AB 为边作正方形ABCD , CD 交y 轴于点

N ，连接CM 和MP .

（1）求点C ，P 和M 的坐标； （2）求四边形BCMP 的面积S .

22. （本小题满分12分）

在ABC ∆中，已知1a =，2b =，1

cos 4

C =-. （1）求ABC ∆的周长； （2）求sin()A C +的值.

23．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1()n n a S n N *+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设2log n n b a =*()n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .

24．（本小题满分14分）

设椭圆2

22:1x C y a

+=的焦点在x （1）求椭圆C 的方程;

(2)求椭圆C 上的点到直线:4l y x =+的距离的最小值和最大值.

参考答案: 一、选择题：

1. D

2. B

3. A

4. B

5. C

6. D

7. D

8. A

9. A 10. D 11. A 12. A 13. C 14. B 15. C 二．填空题：

16.50 17. 380 18. 4- 19.

20. 22(1)(4)9x y ++-= 三、解答题：

21. （1）点的坐标(8,10)C ，(3,0)P 和(0,4)M ，（2）四边形BCMP 的面积50S =

22. （1）求

ABC ∆的周长3； （2）sin()sin 4

A C

B +==

. 23. （1）数列{}n a 的通项公式12n

n a ⎛⎫= ⎪

⎝⎭

*()n N ∈;

（2）)221log log 2n

n n b a n

⎛⎫

===- ⎪⎝⎭

(1)

2

n n n T +=

=-

24. (1) 椭圆的方程2

218

x y +=;

(2) 椭圆C 上的点到直线:4l y x =+.