材料力学第六版答案第06章
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弯曲应力
6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。
题 6-1图
解：（a ）m KN M m m ⋅=-5.2 m KN M ⋅=75.3max 488
44
108.49064
1010
64
m d J x --⨯=⨯⨯=
=
ππ
MPa A
37.20108.490104105.28
2
3=⨯⨯⨯⨯=--σ （压）
MPa 2.3810
8.4901051075.38
23max
=⨯⨯⨯⨯=--σ （b ）m KN M m m ⋅=-60 m KN M ⋅=5.67max
488
331058321210181212m bh J x --⨯=⨯⨯== MPa A 73.6110583210610608
2
3=⨯⨯⨯⨯=
--σ （压） MPa 2.10410
5832109105.678
23max
=⨯⨯⨯⨯=--σ （c ）m KN M m m ⋅=-1 m KN M ⋅=1max
4
8106.25m J x -⨯= 3
6108.7m W x -⨯=
cm y A 99.053.052.1=-=
MPa A 67.38106.251099.01018
2
3=⨯⨯⨯⨯=
--σ （压） MPa 2.12810
6.251018
3
max
=⨯⨯=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。
解：)1(32
43
1απ-=
D W x
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-⨯⨯⨯=
-463
)64(11032
6π
3
6
1002.17m -⨯= 346
33
21021.2132
10632
m D W x --⨯=⨯⨯=
=
ππ
MPa 88.521002.17109.06
3
1=⨯⨯=-σ MPa 26.551021.2110172.16
3
1=⨯⨯=
-σ
MPa 26.55max =σ
6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。
解：A 截面：
Mpa 95.371065.910
101701040283
1
max =⨯⨯⨯⨯=--σ （拉）
Mpa 37.501035.1510
10170104028
3
1
min -=⨯⨯⨯⨯-=--σ（压） E 截面
Mpa 19.301035.1510
1017010202
832max =⨯⨯⨯⨯=--σ （拉）
Mpa 98.181065.910
10170102028
3
2
min -=⨯⨯⨯⨯-=--σ （压） 6-4 一根直径为d 的钢丝绕于直径为D 的圆轴上。
（1） 求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力（设钢丝处于弹性状态）
（2） 若 d ＝lmm ，材料的屈服极限s σ=700MPa ，弹性模量E =210GPa ，求不使钢丝产生
残余变形的轴径D 。 解：
EJ M =
ρ
1
D
d E EJ
M 324πρ== D d
E d M W M ⋅
===3
max 32πσ cm m d
E D s
303.010
700101102106
3
9==⨯⨯⨯⨯=⋅≥
-σ
6-5 矩形悬臂梁如图示．已知l = 4 m ，3
2
=h b ，q =10kN/m ，许用应力[σ]=10Mpa 。试确定此梁横截面尺寸。 解：m KN ql M ⋅=⨯⨯==
804102
1
2122max 9
632
66322
h h h h W =⨯== 9101010802
6
3h M W W M =⨯⨯==⇒=σσ
cm m h 6.41416.0== cm b 7.27=
6-6 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若[σ]＝160MPa ，试求许用载荷P 。
解：3237cm W = P 3
2 m KN P
M ⋅=3
2max
[][]P W M 32
102371016066=⨯⨯⨯=⋅=-σ （M 图） P 3
2 []KN P 880.562371602
3
=⨯⨯=
6-7 压板的尺寸和载荷情况如图所示。材料为 45钢，s σ＝380 MPa ，取安全系数
5.1=n 。试校核压板强度。
解：23
31568)12
1230122030(101mm W =⨯-⨯⨯= m N M ⋅=⨯⨯⨯=-3601020101833
[]σσ<=⨯==
-MPa W M 6.22910
1568360
9
6-8 由两个槽钢组成的梁受力如图示。已知材料的许用应力[σ]＝150 MPa ，试选择槽钢号码。
解：m KN M ⋅=60max
[]
3336
3m ax
400104.010
1501060cm m M W x =⨯=⨯⨯==
-σ 查表：（22a ， 3
32006.217cm cm W x >=）
m KN ⋅60
（ M 图）