人教新课标B版《古典概型》PPT精美课件2
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人教版 高二数学 第三章古典概型(共15张PPT)教育课件
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
型
我们称这样的随机试验为古典概型。
古典概率
2、古典概率
古 一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,
典
随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用
m n
来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概
概 率，记作P(A)，即有 p(A) m n
型 我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率。
概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶 然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与 数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外， 社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。
人
的
一
生
说
白
了
，
也
天
人教B版高中数学必修二课件 《概率》统计与概率PPT(古典概型)
延伸探究2若本例条件不变,求从袋中依次无放回地摸出两球,第 一次摸出红球,第二次摸出白球的概率.
解:样本空间为{(红,白),(红,黄),(白,红),(白,黄),(黄,红),(黄,白)},第 一次摸出红球,第二次摸出白球,只包含(红,白)一个基本事件,所以 所求概率是.
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
古典概型的概率计算
例2将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察朝上的面
的点数.
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)点数之和为5的结果有多少种?
(3)点数之和为5的概率是多少?
解:(1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次,朝上的面的点数
有1,2,3,4,5,6,共6种结果,故先后将这枚骰子抛掷两次,一共有
所选两个国家都是亚洲国家包含的基本事件有
(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3个. 故所求事件的概率
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,所有的基本事件有
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3), 共9个,包含A1但不包括B1的基本事件有(A1,B2),(A1,B3),共2个.
3.做一做:下列对古典概型的说法,正确的是( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现
的可能性相等;③每个基本事件出现的可能性相等;④求从含有3件
次品7件正品的10件产品中任取一件为正品的概率为古典概型问题.
A.②④
B.①③④ C.仅①④ D.仅③④
答案:B
解:样本空间为{(红,白),(红,黄),(白,红),(白,黄),(黄,红),(黄,白)},第 一次摸出红球,第二次摸出白球,只包含(红,白)一个基本事件,所以 所求概率是.
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
古典概型的概率计算
例2将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察朝上的面
的点数.
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)点数之和为5的结果有多少种?
(3)点数之和为5的概率是多少?
解:(1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次,朝上的面的点数
有1,2,3,4,5,6,共6种结果,故先后将这枚骰子抛掷两次,一共有
所选两个国家都是亚洲国家包含的基本事件有
(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3个. 故所求事件的概率
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,所有的基本事件有
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3), 共9个,包含A1但不包括B1的基本事件有(A1,B2),(A1,B3),共2个.
3.做一做:下列对古典概型的说法,正确的是( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现
的可能性相等;③每个基本事件出现的可能性相等;④求从含有3件
次品7件正品的10件产品中任取一件为正品的概率为古典概型问题.
A.②④
B.①③④ C.仅①④ D.仅③④
答案:B
《古典概型》PPT人教版2
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
《古典概型》PPT人教版2
探要点、究所然
探究点二：古典概型
3.2.1（一）
共同特点：
（1） 试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等。
我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型，简称古典概型
明目标、知重点
《古典概型》PPT人教版2
明目标、知重点
《古典概型》PPT人教版2
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
《古典概型》PPT人教版2
探要点、究所然
3.2.1（一）
探究点一：基本事件
解：(1)这个试验的基本事件共有 36 个，如下：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6) (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6) (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6) (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6) (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6) (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．
答案；
解: （1）不是古典概型，设选择唯一正确答案 为事件A，P(A)＝1.
明目标、知重点
《古典概型》PPT人教版2
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
《古典概型》PPT人教版2
3.2.1（一）
（2）考生不会做，他随机地选择一个答案恰好是正确 答案；
解：是古典概型，基本事件总数为 4，设随机选择一个
人教版高中数学必修2《古典概型》PPT课件
现的点数,则试验的样本空间:
Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(2)列举出样本点的各种情况是核心,常用方法除列表法、树形图外还可以
借用坐标系来表示二维或三维问题.
变式训练3(2021福建莆田期末)甲、乙、丙三人互传一个篮球,持球者随机
将球传给无球者之一.由甲开始持球传递,经过4次传递后,篮球回到甲手上
的概率是(
1
A.
4
)
1
B.
3
3
C.
8
3
D.
4
答案 C
解析 总的样本点如图所示,所以总的样本点数为16种,
.
1
答案
4
解析 a,b,c三名学生选择食堂的结果
有:(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A),(A,B,B),(B,A,A),(B,A,B),(B,B,A),(B,B,B),共8个,三
人在同一食堂用餐的结果有:(A,A,A),(B,B,B),共2个,所以“三人在同一食堂
1
用餐”的概率为 4
.
探究四
9
反思感悟关于有放回抽样,应注意在连续取出两次的过程中,因为先后顺序
不同,所以(a1,b1),(b1,a1)不是同一个样本点,解题的关键是要清楚无论是“不
放回抽取”还是“有放回抽取”,每一件产品被取出的机会都是均等的.
变式训练4某校有A,B两个学生食堂,若a,b,c三名学生各自随机选择其中的
5.3.3古典概型课件数学人教B版必修第二册
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
[跟踪训练2] 甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指 头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢．
(1)若以 A 表示事件“和为 6”，求 P(A)；
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
解 这个试验的样本空间如下表所示：
甲
1
2
(1)下列关于古典概型的说法中正确的是( B ) ①试验的样本空间所包含的样本点个数只有有限个；②每个事件出现的
可能性相等；③每个样本点出现的可能性相等；④样本点的总数为 n，随机
事件 A 若包含 k 个样本点，则 P(A)＝nk.
A．②④
B．①③④
C．①④
D．③④
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
□01 P(A)＝ΩA包包含含的的样样本本点点个总数数＝mn .
.
核心概念掌握
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课后课时精练
1．古典概型的判断 (1)判断一个试验是否为古典概型，关键在于看这个试验是否具有古典概 型的两个特征：有限性和等可能性． (2)并非所有的试验都是古典概型，下列三类试验都不是古典概型： ①样本点个数有限，但不具备等可能性； ②样本点个数无限，但具备等可能性； ③样本点个数无限，也不具备等可能性．
(3→4→3→2)，(3→4→3→5)，(3→5→3→5)，(3→5→3→1)，(3→5→3→2)，
(3→5→3→4)，共有 16 种，且这 16 情况发生的可能性相等．
满足题意的有：(3→1→3→5)，(3→2→3→5)，(3→4→3→5)，共 3 种，
由古典概型概率的计算公式可得，青蛙在第三次跳动后，首次进入 5 处的概
人教B版必修3高中数学3.2《古典概型》ppt同步课件
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果 为(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C， D)，(C，E)，(C，F)，共9种．
从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)， (C，E)，(C，F)，共4种．
选出的两名教师性别相同的概率为P＝49.
规律技巧 判断是否为古典概型，应从古典概型的两个特 征出发，缺一不可.
变式训练1 下列事件属于古典概型的是( ) A．任意抛掷两枚不均匀的骰子，所得点数之和为基本事 件 B．篮球运动员投篮，观察其是否投中 C．测得某天12时的教室温度 D．一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现情况
解析 根据古典概型的特征可知，A中不是等可能事件； B中不知道投篮次数，且该事件是随机事件，只能计算他本次 投篮命中的频率；C中温度值是一连续值，其可能的结果有无 限个．故A、B两名代表，甲被选中的概率
为( )
1 A.2
1 B.3
2 C.3
D．1
解析 从甲、乙、丙三人中任选两名代表的基本事件有： (甲、乙)，(甲、丙)，(乙，丙)．故甲被选中的概率为23.
答案 C
3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小 组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加 同一个兴趣小组的概率为( )
解析 (1)不是古典概型，因为所测得质量在[495 g,505 g] 内任取一值，所以可能的结果有无限多个．
(2)不是古典概型，由于所刻的每个眼一样大，结果刻1点 的面较“重”，刻6点的面较“轻”，根据物体平衡的稳固性 可知，出现6点的可能性大于出现1点的可能性，从而六个基本 事件的发生不是等可能的．
(2)概率的古典定义：
在基本事件总数为n的古典概型中，
从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)， (C，E)，(C，F)，共4种．
选出的两名教师性别相同的概率为P＝49.
规律技巧 判断是否为古典概型，应从古典概型的两个特 征出发，缺一不可.
变式训练1 下列事件属于古典概型的是( ) A．任意抛掷两枚不均匀的骰子，所得点数之和为基本事 件 B．篮球运动员投篮，观察其是否投中 C．测得某天12时的教室温度 D．一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现情况
解析 根据古典概型的特征可知，A中不是等可能事件； B中不知道投篮次数，且该事件是随机事件，只能计算他本次 投篮命中的频率；C中温度值是一连续值，其可能的结果有无 限个．故A、B两名代表，甲被选中的概率
为( )
1 A.2
1 B.3
2 C.3
D．1
解析 从甲、乙、丙三人中任选两名代表的基本事件有： (甲、乙)，(甲、丙)，(乙，丙)．故甲被选中的概率为23.
答案 C
3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小 组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加 同一个兴趣小组的概率为( )
解析 (1)不是古典概型，因为所测得质量在[495 g,505 g] 内任取一值，所以可能的结果有无限多个．
(2)不是古典概型，由于所刻的每个眼一样大，结果刻1点 的面较“重”，刻6点的面较“轻”，根据物体平衡的稳固性 可知，出现6点的可能性大于出现1点的可能性，从而六个基本 事件的发生不是等可能的．
(2)概率的古典定义：
在基本事件总数为n的古典概型中，
《古典概型》PPT高中数学人教B版2
阅读教材P125—127
问题1: 什么是基本事件？它有什么特点？
问题2: 什么是古典概型？ 它们为什么叫古典概型？
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件共34张PP
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件共34张PP
（三）考察试验，认识基本事件
试验内容
试验结果
[答案] B
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件共34张PP
（六）尝试应用，品鉴古典概型 人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件共34张PP
[解析] 根据古典概型的特点，A项中，种子发芽与否的 概率不相等；B项中，摸到每个球的概率相等，且只有4球；C 项中，点落在圆内的结果数量是无限的；D项中，射击命中环 数的概率也不一定相等．故只有B项是古典概型．
Байду номын сангаас
的情况下，才可以化为古典概型。
P （ “ 答 对 ” ） ＝ “ 答 对 ” 所 基 包 本 含 事 的 件 基 的 本 总 事 数 件 的 个 数 ＝ 1 4 ＝ 0 .2 5
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件共34张PP
（六）尝试应用，品鉴古典概型 人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件共34张PP
变式：(1)如果是多选题呢？同学们可能 思考 有一种感觉，如果不知道正确答案，多
选题更难猜对，这是为什么？
解析：在多选题中，基本事件为15个：
（(A2）)假,（设B）有,（2C0）道,（单D）选题，如果有一个考生答 （对还A,B了 是）（他17A掌道,C）握题（了，A,一他D）定是（知随B,C识机）的选（B可择,D能的）（性可C大能,D？）性大，
新教材人教B版必修第二册 5.3.3 古典概型 课件(29张)
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
[解析] (1)由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能的结 果组成的样本空间 Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)， (A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)， (B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}，共 15 个样本点．
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
①若xy≤3，则奖励玩具一个； ②若xy≥8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶． 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动． (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
(2)记“xy≥8”为事件 B，“3＜xy＜8”为事件 C．
则事件 B 包含的样本点共 6 个， 即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)， 所以 P(B)＝166＝38． 事件 C 包含的样本点共 5 个， 即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)， 所以 P(C)＝156，因为38＞156， 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．
(2)若按球的颜色为基本事件，有多少个基本事件？以这些基本事件 建立概率模型，该模型是不是古典概型？
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第五章 统计与概率
数学（必修·第二册 RJB）
[分析] 根据判断一个概率模型是否为古典概型的依据“有限性”和 “等可能性”进行求解．
[解析] (1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号．故共有11种不 同的摸法，又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等， 故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．
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投硬币实验中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率 相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概 率的加法公式，得
P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事 件）
＝1 因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）即
P （ “ 出 现 正 面 朝 上 ” ) ＝ 1 2 ＝ “ 出 现 正 面 朝 上 基 ” 本 所 事 包 件 含 的 的 总 基 数 本 事 件 的 个 数
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3.古典概型的概率求法，解题时要注意两点： （1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性
和所有结果的等可能性。 （2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数； ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P（A）= A包含的基本事件数
总的基本事件个数
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掷硬币和投骰子的共同特点是： （1） 试验总所有可能出现的基本事件只有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等。
我们将具有这两个特点的概率模型称为古 典概率模型，简称古典概率。
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4 =1/4=0.25
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2.假设有20道单选题，如果有一个考生答对了 17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌 握了一定的知识的可能性大？
《古典概型》精品ppt人教版2
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答：他应该掌握了一定的知识
可以运用极大似然法的思想解决。假设他每 道题都是随机选择答案的，可以估计出他答 对17道题的概率为
P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事 件）
＝1 因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）即
P （ “ 出 现 正 面 朝 上 ” ) ＝ 1 2 ＝ “ 出 现 正 面 朝 上 基 ” 本 所 事 包 件 含 的 的 总 基 数 本 事 件 的 个 数
《古典概型》精品ppt人教版2
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3.古典概型的概率求法，解题时要注意两点： （1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性
和所有结果的等可能性。 （2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数； ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P（A）= A包含的基本事件数
总的基本事件个数
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掷硬币和投骰子的共同特点是： （1） 试验总所有可能出现的基本事件只有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等。
我们将具有这两个特点的概率模型称为古 典概率模型，简称古典概率。
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4 =1/4=0.25
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2.假设有20道单选题，如果有一个考生答对了 17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌 握了一定的知识的可能性大？
《古典概型》精品ppt人教版2
《古典概型》精品ppt人教版2
答：他应该掌握了一定的知识
可以运用极大似然法的思想解决。假设他每 道题都是随机选择答案的，可以估计出他答 对17道题的概率为
人教版数学必修二古典概型上课课件
验 一
“反面朝上”
试 “1点”、“2点” 验 “3点”、“4点” 二 “5点”、“6点”
例题 “0000” …“9999”
1（3）
相同点
基本事件 有有限个
每个基本 事件出现 的可能性 相等
（1）试验中所有可能出现 的基本事件只有有限个； （有限性） （2）每个基本事件出现的 可能性相等。（等可能性）
问题5： 人教版数学必修二3.2.1 古典概型 上课课件(共23张PPT)
在古典概型下，基本事件出现的概率是多 少？随机事件出现的概率如何计算？
试验1中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等， 即 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）
由概率的加法公式，得 P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）P（＝必然事件）＝1
一、复习引入
问题1：（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验中， 正面朝上的概率是多少 ？
（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验，出现
点数为1的概率是多少？
（3）有红桃1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其 牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到 的牌为红桃的概率有多大？
一般地，在大量重复进行同一试验,随着实 验次数的增加时，随机事件A发生的频率总是接 近于某一个常数，并在它附近摆动而趋于稳定， 这时就把这个常数叫做随机事件A的概率。
（3）为银行卡随机设置一个4位密码，每 个数字可以是0~9的十个数字，有哪些 基本事件？
人教版数学必修二3.2.1 古典概型 上课课件(共23张PPT)
人教版数学必修二3.2.1 古典概型 上课课件(共23张PPT)
ห้องสมุดไป่ตู้
问题4：观察对比，找出两个模拟
试验和例1的共同特点：
经概括总结后得到：
《古典概型》人教版优秀课件2
2号骰子 1号骰子
1
1
（1，1）
2
（2，1）
3
（3，1）
4
（4，1）
5
（5，1）
6
（6，1）
2
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
所以： P( A) 1 10000
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件共21张PP
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件共21张PP
1．古典概型： 我们将具有： (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性） (2)每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概 型。
•
1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞 生活经 历和军 旅生活 体验的 作家， 以亲历 的见闻 来写作 ；另一 些诗人 用乐府 旧题来 进行翻 新创作 。于是 ，乡村 便改变 成了另 一种模 样。正 是由于 村民们 的到来 ，那些 山山岭 岭、沟 沟坪坪 便也同 时有了 名字， 成为村 民们最 朴素的 方位标 识.
5
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4 种，分别为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5 的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公 式可得
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（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
所以，同时掷两个骰子的结果共有36 . 种.
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例2 同时掷两个骰子,计算： (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
(4，1)
(1，4) (2，3)
.
解：由上表可知，向上的点数之和是5的 结果有4种.
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在古典概型下，基本事件出现的 概率是多少？随机事件出现的概 率如何计算？
P(出现偶数点） 3 6
“出现偶数点所基 包本 含事 的件数
“总的基本事件数”
P(出现的点数4大 ）于 62"出现的点总数的4大所 基于包 本含 事的 件基 数本事件
P(出现的点 3的数 倍是 数 62） "出现的点总 3的 数的 倍 是基 数本 所事 包件 含数 的 件基 数
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例2 同时掷两个骰子,计算： (3)向上的点数之和是5的概率是多少?
解：
记事件A表示“向上点数之和为5”,由(2) 可知，事件A包含的基本事件个数为4.于是 由古典概型的概率计算公式可得
P(A) 4 1 36 9
.
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解：在既有单选题又有多选题的考试中，基本事 件为15个： （A）、(B)、(C)、(D)、 (A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D)、 (A,B,C)、(A,B,D)、(A,C,D)、(B,C,D)、 (A,B,C,D)
记事件A表示“试一次密码就能取到钱”，
它包含的基本事件个数为1，
则，由古典概型的概率计算公式得：
P(A) 1 10000
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1、抛掷两枚骰子，求“点数之和为7或出现两个4点”的概 率.
P (点数之和为 7) 6 6 6 6 36
P(出现两个 4点) 1 1 6 6 36
P 6 1 7 36 36 36
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2、在所有首位不为0的八位数电话号码中，任取一个电话 号码，求： （1）头两位数码都是8的概率； （2）头两位数码至少有一个不超过8的概率； （3）头两位数码不相同的概率.
A0 A1
A2
A3
A4
A5
(1)P(A) 1 5
(2)P(B)544 55 5
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例：某种饮料每箱装12听，如果其中有2听 不合格，质检人员从中随机抽出2听，检测 出不合格品的概率有多大？
1 109 7 1211 22
P （ A ） ＝ A 所 包 基 含 本 的 事 基 件 本 的 事 总 件 数 的 个 数
3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中 基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图或列 表），应做到不重不漏.
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1、古典概型
共同特点：
(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有 限个；
(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.
我们称具有这两个特点的概率模型称
为古典概率模型,简称为古典概型
思考：
1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落 在每一个点都是等可能的，你认为这是古典 概型吗？为什么？
2、如图,射击运动员向一靶心进行射击,这一试 验的结果只有有限个：命中10环、命中9环…… 命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为 什么？
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思考
用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩 形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求： （1）3个矩形颜色都相同的概率； （2）3个矩形颜色都不同的概率.
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例： 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些 基本事件？
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例2 同时掷两个骰子，计算： 变式1：向上的点数相同的概率是多少？ 变式2：向上的点数之和为奇数的概率是多少？ 变式3：向上的点数之和大于5小于10的概率是多少？
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
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练习1：假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个
数字可以是0，1，2，……，9十个数字中的任意
一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，
问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱
的概率是多少？
解：
这是一个古典概型, 基本事件总数有10000个.
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变式1：从字母 a, b, c,中d 任意取出三个字母的试
验中，有哪些基本事件？
分析：
Aa,b,c Ba,b,d
Ca,c,d Db,c,d
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变式2：从甲、乙、丙三个同学中选出2 个同学去参加数学竞赛，有哪些基本事件？
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小结
1．古典概型： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性） 这样两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称 古典概型. 2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
{甲，乙} {甲，丙}
{乙，丙}
变式3：从甲、乙、丙三个同学中选出2个 同学去参加数学竞赛和语文竞赛，有哪些 基本事件？
（甲，乙） （甲，丙） （乙，丙）
（乙，甲） （丙，甲） （丙，乙）
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练习二
1、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算： (1)两枚硬币都出现正面的概率是 0.25 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5
不同的结果？
结果有6种,即出现“1点”、 “2点”、 “3 点”、 “4点”、 “5点”和 “6点”
像上面的“正面向上”、 “反面向上”；出 现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5 点”、 “6点”这类随机事件叫做构成试验结果的 基本事件.
基本事件的特点
（1）任何两个基本事件是互斥的；
概率的基本性质有哪些？
（1）事件A的概率取值范围是 0≤P(A) ≤1
（2）如果事件A与事件B互斥，则 P(A∪B)=P(A)+P(B)
（3）若事件A与事件B互为对立事件，则 P(A)=1- P(B)
事件的构成
1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种 不同的结果？
只有两种结果:“正面向上”或“反面向 上2、”掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种
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例2 单选题是标准化考试中常用的题型,一般
是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确
答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择
唯一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选
择一个答案,问他答对的概率是多少?
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4 个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件 共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B， C，D的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计 算公式得： P （ “ 答 对 ” ） ＝ “ 答 对 ” 所 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数 ＝ 1 ＝ 0 .2 5
基 本 事 件 的 总 数 4
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在标准化的考试中既有 探 单选题又有多选题,多选 究 题是从A、B、C、D四个
选项中选出所有正确的 答案,同学们可能有一种 感觉,如果不知道正确答 案,多选题更难猜对,这 是为什么?
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对于古典概型,任何事件的概率的计算公式பைடு நூலகம்
为P ：（ A ） ＝ A 所 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数 基 本 事 件 的 总 数
求古典概型的步骤：
• （1）判断是否为等可能性事件； • （2）列举所有基本事件的总结果数n． • （3）列举事件A所包含的结果数m． • （4）计算 注意： 古典概型，常用列举法