北京市石景山区2017-2018年八年级上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试卷(考试版,附参考答案)
数学试题 第1页（共10页） 数学试题 第2页（共10页）绝密八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．） 1．数字0.0000036用科学记数法表示为 ( ) A ．53.610-⨯B ．63.610-⨯C ．63610-⨯D ．50.3610-⨯2．下列分解因式正确的是 ( ) A ．3(1)(1)m m m m m -=-+ B ．26(1)6x x x x --=-- C ．22(2)a ab a a a b ++=+D ．222()x y x y -=-3．下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A ．1.5 cm ，2 cm ，2.5 cm B ．2 cm ，5 cm ，8 cm C ．1 cm ，3 cm ，4 cmD ．5 cm ，3 cm ，1 cm4．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 ( ) A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形5．若分式2424x x --的值为零，则x 等于 ( )A ．2B ．2-C ．2±D ．06．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边，若∠A =100°，∠F =47°，则∠DEF 等于 ( ) A ．100°B ．53°C ．47°D ．33°6图 7图 8图7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 ( ) A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA8．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB DE =，若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是 ( ) A ．BC EC =，B E ∠=∠B ．A D ∠=∠，AC DC = C ．B E ∠=∠，BCE DCA ∠=∠D ．BC EC =，A D ∠=∠9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交费，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 ( ) A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+ 10．如图，∥AB CD ，∥AD BC ，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ，那么图中全等的三角形有 ( )A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对10图 11图 12图11．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，BM 为∠ABC 的角平分线，l 与BM 相交于P点．若∠A =60°，∠ACP =24°，则∠ABP 的度数为 ( ) A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°12．如图，在△ABC 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB C''的位置，使得C C '∥AB ，则B AB ∠'等于 ( )A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒13．“十一”期间，几名同学包租一辆面包车前去某景区旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 ( ) A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=-D ．18018032x x -=+ 14．如果分式方程11x mx x =++无解，则m 的值为 ( ) A ．-2B ．-1C ．0D ．115．如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，且∠EBD =65°，则∠AEB 的度数是 ( )A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°数学试题 第3页（共10页） 数学试题 第4页（共10页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．计算：22224a b ab c c÷=__________．17．点P （-4，-3）关于x 轴对称的点的坐标是__________． 18．已知35x =，98y =，则23x y -=__________．19．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为__________°．20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，若BC =5 cm ，则BD +DE =__________．21．如图，点O 为线段AB 上的任意一点（不与A ，B 重合），分别以AO ，BO 为一腰在AB 的同侧作等腰△AOC 和等腰△BOD ，OA =OC ，OB =OD ，∠AOC 与∠BOD 都是锐角，且∠AOC =∠BOD ，AD 与BC 相交于点P ，∠COD =110°，则∠APB =__________°．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）计算与求值：（1）计算：22(2)(2)a a b a b ---；（2）运用乘法公式计算：2201720152019-⨯．23．（本小题满分7分）先化简，再求值：（1）2[(2)(2)(2)8]4x y x y x y xy x -+-++÷，其中142x y =-=；（2）22213÷(1)11x x x x -+--+，其中x =0． 24．（本小题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A ，B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移2个单位长度得到△A 2B 2C 2，写出 点A 2，B 2，C2三点的坐标； （3）请求出△A 2B 2C 2的面积．25．（本小题满分8分）果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．（本小题满分9分）如图，AD 为△ABC 的高，BE 为△ABC 的角平分线，若∠EBA =34°，∠AEB =72°．（1）求∠CAD 和∠BAD 的度数；（2）若点F 为线段BC 上任意一点，当△EFC 为直角三角形时，试求∠BEF 的度数．27．（本小题满分9分）如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE ，CF ． （1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．28．（本小题满分9分）在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，若∠BAC =90°，则∠BCE =__________°； （2）设∠BAC =α，∠BCE =β．数学试题 第5页（共10页） 数学试题 第6页（共10页）①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．数学试题第7页（共10页）数学试题第8页（共10页）数学试题 第9页（共10页） 数学试题 第10页（共10页）。
2017-2018学年北京市石景山区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±92．（2分）下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形4．（2分）二次根式有意义的条件是（）A．x B．x C．x D．x≤35．（2分）估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．（2分）如果a﹣b＝，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．7．（2分）等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或20°C．20°D．80°或50°8．（2分）当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在实数范围内因式分解：x2﹣2＝．10．（2分）转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．11．（2分）写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①；②．12．（2分）分式变形＝中的整式A＝，变形的依据是．13．（2分）计算＝．14．（2分）如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD ＝1，则线段BD的长为．15．（2分）如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC＝；AD＝．16．（2分）如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题5分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：+﹣．18．（5分）计算：×（2﹣）﹣÷+．19．（5分）解方程：﹣＝．20．（5分）如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，∠ACB＝∠D．求证：BC＝ED．21．（5分）当x＝﹣1时，求代数式÷﹣的值．22．（5分）为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．23．（5分）某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码A1，A2和两名男工作人员的代码B1，B2．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．24．（6分）2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．25．（6分）周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA＝ED，EF⊥AD，AB＝DC，FB＝FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，．求证：．证明：．26．（6分）阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程＝1的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x的分式方程，得x＝a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．27．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N．（1）求线段BN的长；（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：①；②．28．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．（1）当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD+BD＝CD．（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为．2017-2018学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：A．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．3．【解答】解：A、是随机事件，故A不符合题意；B、是随机事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D符合题意；故选：D．4．【解答】解：由题意得：3x﹣1≥0，解得：x≥，故选：B．5．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：C．6．【解答】解：（a﹣）•＝•＝•＝a﹣b，∵a﹣b＝，∴原式＝．故选：D．7．【解答】解：①若100°是等腰三角形顶角的外角，则它的顶角的度数为：180°﹣100°＝80°；②若100°是等腰三角形底角的外角，则它的底角的度数为：180°﹣100°＝80°；∴它的顶角为：180°﹣80°﹣80°＝20°；∴它的顶角的度数为：80°或20°．故选：B．8．【解答】解：由题意可知：2x﹣3＝1或2或3或6所以x＝2或或3或由于x是整数，∴x＝2或3所以x的有两个故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：x2﹣2＝（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．10．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有2种可能结果，所以指针指到红色的概率是＝；故答案为：．11．【解答】解：（π+3）+（﹣π+3）＝6，故答案为：π+3，﹣π+3．12．【解答】解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），∴分式变形＝中的整式A＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．故答案为：x2﹣2x，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．13．【解答】解：原式＝﹣（•）＝﹣，故答案为：﹣．14．【解答】解：设AD＝x，则AC＝AD+CD＝x+1，由旋转的性质知AB＝AC＝x+1，∠A＝60°，在Rt△ABD中，cos A＝，即＝，解得：x＝1，∴AD＝1、AB＝2，则BD＝＝＝，故答案为：．15．【解答】解：由题意得，BD＝CD＝，由勾股定理得，AC＝＝2，AD＝＝，故答案为：2；．16．【解答】解：由第一次折叠，可得EF垂直平分AB，∴AB'＝BB'，由第二次折叠，可得AB＝AB'，∴AB＝AB'＝BB'，∴△ABB'是等边三角形；∵点B与点A关于EF对称，∴AP＝BP，∴PB+PM＝AP+PM，∴当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，∴点P的位置为AM与EF的交点，故答案为：等边三角形，AM与EF的交点．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题5分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．【解答】解：原式＝2+3﹣2＝3．18．【解答】解：原式＝3×（2﹣）﹣+＝6﹣﹣+＝5﹣19．【解答】解：去分母得：9x﹣3﹣2＝13，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．20．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴BC＝DE．21．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣＝﹣．22．【解答】解：点P为线段MN的垂直平分线与∠BAC的平分线的交点，则点P到点M、N的距离相等，到AB、AC的距离也相等，作图如下：23．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，代表一男一女的结果数为8，所以代表一男一女的概率＝＝．24．【解答】解：设列车乙行驶平均速度为x千米/小时．由题意：﹣＝1.5，解得：x＝220，经检验：x＝220是分式方程的解．＝4.5小时，答：列车甲从北京到上海运行的时间是4.5小时．25．【解答】解：已知：如图，EA＝ED，EF⊥AD，AB＝DC，求证FB＝FC．理由：延长EF交BC于H．∵EA＝ED，EF⊥AD，∴AH＝HD，∵AB＝DC，∴BH＝CH，∵FH⊥BC，∴FB＝FC．故答案为：EA＝ED，EF⊥AD，AB＝DC；FB＝FC；延长EF交BC于H．∵EA＝ED，EF⊥AD，∴AH＝HD，∵AB＝DC，∴BH＝CH，∵FH⊥BC，∴FB＝FC．26．【解答】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x＝2x﹣6，解得：x＝m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠3，解得：m≥﹣6且m≠﹣3．27．【解答】解：（1）∵D是AB的中点，∴BD＝AB＝3．设BF＝x，则CF＝9﹣x．由翻折的性质可知：DF＝CF＝9﹣x．在△BDF中，由勾股定理得：DF2＝BD2+FB2，即（9﹣x）2＝32+x2．解得：x＝4．∴BF的长为4．（2）如图：结论：①DE＝EC；②∠DEM＝90°，故答案为DE＝EC，∠DEM＝90°28．【解答】（1）解：①补全图的图形如图所示；②证明：取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F．∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴OC＝OD＝AB，∴A、D、B、C四点共圆，∴∠ADB＝∠ABC＝45°，∴∠ADC＝∠CDB，∵CE⊥AD于E，CF⊥DB于F，∴CE＝CF，易证四边形DECF是正方形，∴DE＝DF，CD＝DE，∵AC＝BC，CE＝CF，∴Rt△CAE≌Rt△CBF，∴AE＝BF，∵AB+DB＝DE+AE+DF﹣BF＝2DE，又∵DE＝CD，∴AB+BD＝CD．（2）结论：AD﹣BD＝CD．理由：取AB的中点O，连接OC，OD．作CM⊥CD交AD于M．∵∠ACB＝∠ADB＝90°，OA＝OB，∴OC＝OD＝AB，∴A、C、D、B四点共圆，（设AD交BC于O，先证明△AOC∽△BOD，再证明△AOB ∽△COD即可）∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∴△MCD是等腰直角三角形，∴CM＝CD，∵∠MCD＝∠ACB＝90°，∴∠ACM＝∠BCD，∵CA＝CB，∴△ACM≌△BCD，∴AM＝BD，∴AD﹣BD＝AD＝AM＝DM＝CD．故答案为：AD﹣BD＝CD．。
2017-2018学年北京市石景山区八年级(上)期末数学试卷-含答案解析
2017-2018学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.9的算术平方根是（）A. 3B. −3C. ±3D. ±92.下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 随时打开电视机，正在播新闻B. 优秀射击运动员射击一次，命中靶心C. 抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D. 长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形4.二次根式3x−1有意义的条件是（）A. x>13B. x≥13C. x≤13D. x≤35.估计13的值在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间6.如果a-b=12，那么代数式（a-b2a）•aa+b的值是（）A. −2B. 2C. −12D. 127.等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A. 80∘B. 80∘或20∘C. 20∘D. 80∘或50∘8.当分式62x−3的值为正整数时，整数x的取值可能有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.在实数范围内因式分解：x2-2=______．10.转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是______．11.写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①______；②______．12.分式变形xx+2=Ax2−4中的整式A=______，变形的依据是______．13.计算8x3y ⋅(−9y22x3)=______．14.如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD的长为______．15.如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=______；AD=______．16.如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为______；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为______．三、计算题（本大题共5小题，共26.0分）17.计算：18×（2-16）-6÷3+13．18.解方程：32-13x−1=136x−2．19.当x=2-1时，求代数式1x−2÷x+1x2−4x+4-x−1x+1的值．20.某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码A1，A2和两名男工作人员的代码B1，B2．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．21.阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程ax−4=1的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞-4，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．（1）请回答：______的说法是正确的，并简述正确的理由是______；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程mx−3−x3−x=2的解为非负数，求m的取值范围．四、解答题（本大题共7小题，共42.0分）22.计算：83+27-(−2)2．23.如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．24.为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．25.2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的4倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北3京到上海运行的时间．26.周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，______．求证：______．证明：______．27.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N．（1）求线段BN的长；（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：①______；②______．28.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC．作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．（1）当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD+BD=2CD．（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的算术平方根是3．故选：A．根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．3.【答案】D【解析】解：A、是随机事件，故A不符合题意；B、是随机事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D符合题意；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B【解析】解：由题意得：3x-1≥0，解得：x≥，故选：B．根据二次根式有意义的条件可得3x-1≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5.【答案】C【解析】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：C．估算得出的范围即可．此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：（a-）•=•=•=a-b，∵a-b=，∴原式=．故选：D．直接利用分式的混合运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．7.【答案】B【解析】解：①若100°是等腰三角形顶角的外角，则它的顶角的度数为：180°-100°=80°；②若100°是等腰三角形底角的外角，则它的底角的度数为：180°-100°=80°；∴它的顶角为：180°-80°-80°=20°；∴它的顶角的度数为：80°或20°．故选：B．分别从：①若100°是等腰三角形顶角的外角，②若100°是等腰三角形底角的外角，去分析，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．8.【答案】C【解析】解：由题意可知：2x-3=1或2或3或6所以x=2或或3或由于x是整数，∴x=2或3所以x的有两个故选：C．根据题意可知2x-3必是6的因数，从而可求出答案．本题考查分式的值，解题的关键正确得出2x-3是6的正因数，本题属于基础题型．9.【答案】（x-2）（x+2）【解析】解：x2-2=（x-）（x+）．故答案是：（x-）（x+）．利用平方差公式即可分解．本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．10.【答案】13【解析】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有2种可能结果，所以指针指到红色的概率是=；故答案为：．首先确定红色区域在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．本题考查学生对简单几何概型的掌握情况，体现了数学学科的基础性．概率=所求情况数与总情况数之比．11.【答案】π+3 -π+3【解析】解：（π+3）+（-π+3）=6，故答案为：π+3，-π+3．根据无理数的意义，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12.【答案】x2-2x分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变【解析】解：∵x2-4=（x+2）（x-2），∴分式变形=中的整式A=x（x-2）=x2-2x，依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．故答案为：x2-2x，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．依据x2-4=（x+2）（x-2），即可得到分式变形=中的整式A=x（x-2）=x2-2x．本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．13.【答案】-12yx2【解析】解：原式=-（•）=-，故答案为：-．利用分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母进行计算即可．此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘法法则，注意结果要化简．14.【答案】3【解析】解：设AD=x，则AC=AD+CD=x+1，由旋转的性质知AB=AC=x+1，∠A=60°，在Rt△ABD中，cosA=，即=，解得：x=1，∴AD=1、AB=2，则BD===，故答案为：．设AD=x，则AC=AD+CD=x+1，由旋转的性质知AB=AC=x+1，∠A=60°，根据cosA=可求得x的值，进一步可得答案．本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性和三角函数的定义、勾股定理等知识点．15.【答案】2552【解析】解：由题意得，BD=CD=，由勾股定理得，AC==2，AD==，故答案为：2；．根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．16.【答案】等边三角形AM与EF的交点【解析】解：由第一次折叠，可得EF垂直平分AB，∴AB'=BB'，由第二次折叠，可得AB=AB'，∴AB=AB'=BB'，∴△ABB'是等边三角形；∵点B与点A关于EF对称，∴AP=BP，∴PB+PM=AP+PM，∴当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，∴点P的位置为AM与EF的交点，故答案为：等边三角形，AM与EF的交点．依据折叠的性质，即可得到AB=AB'=BB'，进而得出△ABB'是等边三角形，依据当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，即可得到点P的位置为AM与EF的交点．本题主要考查了折叠的性质以及等边三角形的判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.【答案】解：原式=3 2×（2- 66）- 2+ 33=6 2- 3- 2+ 33=5 2-2 33【解析】先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．18.【答案】解：去分母得：9x -3-2=13，解得：x =2，经检验x =2是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：原式=1x−2•(x−2)2x +1-x−1x +1 =x−2x +1-x−1x +1=-1x +1，当x = 2-1时，原式=- 2+1−1=- 22． 【解析】直接利用分式的混合运算法则将原式化简，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．20.【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，代表一男一女的结果数为8，所以代表一男一女的概率=812=2 3．【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再中出代表一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21.【答案】小哲分式的分母不为0【解析】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x=2x-6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠3，解得：m≥-6且m≠-3．（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】解：原式=2+33-2=33．【解析】直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD，在△ABC和△ECD中，∠A=∠ECD∠ACB=∠DAB=CE，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴BC=DE．【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角边”证明△ABC 和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，比较简单，求出∠A=∠ECD是证明三角形全等的关键．24.【答案】解：点P为线段MN的垂直平分线与∠BAC的平分线的交点，则点P到点M、N的距离相等，到AB、AC的距离也相等，作图如下：【解析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠BAC的平分线AF，DE与AF相交于P点，则点P即为所求．此题考查作图-应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键．25.【答案】解：设列车乙行驶平均速度为x千米/小时．由题意：1320x -13204x=1.5，解得：x=220，经检验：x=220是分式方程的解．13204 3×220=4.5小时，答：列车甲从北京到上海运行的时间是4.5小时．【解析】设列车乙行驶平均速度为x千米/小时．根据时间差=1.5构建方程即可解决问题．本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．解题的关键是熟练掌握速度=路程×时间的关系，正确寻找等量关系构建方程解决问题．26.【答案】EA=ED，EF⊥AD，AB=DC FB=FC延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．【解析】解：已知：如图，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求证FB=FC．理由：延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．故答案为：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC；FB=FC；延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．已知：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求证FB=FC．想办法证明EF是线段BC的垂直平分线即可．（答案不唯一）本题考查等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于开放性题目．27.【答案】DE=EC∠DEM=90°【解析】解：（1）∵D是AB的中点，∴BD=AB=3．设BF=x，则CF=9-x．由翻折的性质可知：DF=CF=9-x．在△BDF中，由勾股定理得：DF2=BD2+FB2，即（9-x）2=32+x2．解得：x=4．∴BF的长为4．（2）如图：结论：①DE=EC；②∠DEM=90°，故答案为DE=EC，∠DEM=90°先求得BD的长，设BF=x，由翻折的性质可知：DF=9-x．接下来，在Rt△BDF 中，由勾股定理可列出关于x的方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．28.【答案】AD-BD=2CD【解析】（1）解：①补全图的图形如图所示；②证明：取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F．∵∠ACB=∠ADB=90°，∴OC=OD=AB，∴A、D、B、C四点共圆，∴∠ADB=∠ABC=45°，∴∠ADC=∠CDB，∵CE⊥AD于E，CF⊥DB于F，∴CE=CF，易证四边形DECF是正方形，∴DE=DF，CD=DE，∵AC=BC，CE=CF，∴Rt△CAE≌Rt△CBF，∴AE=BF，∵AB+DB=DE+AE+DF-BF=2DE，又∵DE=CD，∴AB+BD=CD．（2）结论：AD-BD=CD．理由：取AB的中点O，连接OC，OD．作CM⊥CD交AD于M．∵∠ACB=∠ADB=90°，OA=OB，∴OC=OD=AB，∴A、C、D、B四点共圆，（设AD交BC于O，先证明△AOC∽△BOD，再证明△AOB∽△COD即可）∴∠ADC=∠ABC=45°，∴△MCD是等腰直角三角形，∴CM=CD，∵∠MCD=∠ACB=90°，∴∠ACM=∠BCD，∵CA=CB，∴△ACM≌△BCD，∴AM=BD，∴AD-BD=AD=AM=DM=CD．故答案为：AD-BD=CD．（1）①根据要求补全图形即可；②取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F．四只要证明边形DECF是正方形，可得DE=DF，CD=DE，由Rt△CAE≌Rt△CBF，推出AE=BF，可得AB+DB=DE+AE+DF-BF=2DE，（2）结论：AD-BD=CD．取AB的中点O，连接OC，OD．作CM⊥CD交AD 于M．只要证明△MCD是等腰直角三角形，△ACM≌△BCD，、即可解决问题；本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年北京市石景山区八年级上期末数学试卷(精品解析)
2017-2018学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±92．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形4．二次根式有意义的条件是（）A．x B．x C．x D．x≤35．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．如果a﹣b=，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或20°C．20°D．80°或50°8．当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内因式分解：x2﹣2=．10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①；②．12．分式变形=中的整式A=，变形的依据是．13．计算=．14．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD的长为．15．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=；AD=．16．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题5分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算： +﹣．18．计算：×（2﹣）﹣÷+．19．解方程：﹣=．20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．21．当x=﹣1时，求代数式÷﹣的值．22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码A1，A2和两名男工作人员的代码B1，B2．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，．求证：．证明：．26．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．27．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N．（1）求线段BN的长；（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：①；②．28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC．作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．（1）当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD+BD=CD．（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为．2017-2018学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±9【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．2．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、是随机事件，故A不符合题意；B、是随机事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．二次根式有意义的条件是（）A．x B．x C．x D．x≤3【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：3x﹣1≥0，解得：x≥，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】估算得出的范围即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：C．【点评】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．6．如果a﹣b=，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：（a﹣）•=•=•=a﹣b，∵a﹣b=，∴原式=．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或20°C．20°D．80°或50°【分析】分别从：①若100°是等腰三角形顶角的外角，②若100°是等腰三角形底角的外角，去分析，即可求得答案．【解答】解：①若100°是等腰三角形顶角的外角，则它的顶角的度数为：180°﹣100°=80°；②若100°是等腰三角形底角的外角，则它的底角的度数为：180°﹣100°=80°；∴它的顶角为：180°﹣80°﹣80°=20°；∴它的顶角的度数为：80°或20°．故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．8．当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据题意可知2x﹣3必是6的因数，从而可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x﹣3=1或2或3或6所以x=2或或3或由于x是整数，∴x=2或3所以x的有两个故选：C．【点评】本题考查分式的值，解题的关键正确得出2x﹣3是6的正因数，本题属于基础题型．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内因式分解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．【分析】利用平方差公式即可分解．【解答】解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．【分析】首先确定红色区域在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有2种可能结果，所以指针指到红色的概率是=；故答案为：．【点评】本题考查学生对简单几何概型的掌握情况，体现了数学学科的基础性．概率=所求情况数与总情况数之比．11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①π+3；②﹣π+3．【分析】根据无理数的意义，可得答案．【解答】解：（π+3）+（﹣π+3）=6，故答案为：π+3，﹣π+3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．分式变形=中的整式A=x2﹣2x，变形的依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【分析】依据x2﹣4=（x+2）（x﹣2），即可得到分式变形=中的整式A=x（x﹣2）=x2﹣2x．【解答】解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），∴分式变形=中的整式A=x（x﹣2）=x2﹣2x，依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．故答案为：x2﹣2x，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．13．计算=﹣．【分析】利用分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母进行计算即可．【解答】解：原式=﹣（•）=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘法法则，注意结果要化简．14．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD的长为．【分析】设AD=x，则AC=AD+CD=x+1，由旋转的性质知AB=AC=x+1，∠A=60°，根据cosA=可求得x的值，进一步可得答案．【解答】解：设AD=x，则AC=AD+CD=x+1，由旋转的性质知AB=AC=x+1，∠A=60°，在Rt△ABD中，cosA=，即=，解得：x=1，∴AD=1、AB=2，则BD===，故答案为：．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性和三角函数的定义、勾股定理等知识点．15．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=2；AD=．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由题意得，BD=CD=，由勾股定理得，AC==2，AD==，故答案为：2；．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．16．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为等边三角形；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P 的位置为AM与EF的交点．【分析】依据折叠的性质，即可得到AB=AB'=BB'，进而得出△ABB'是等边三角形，依据当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，即可得到点P的位置为AM与EF的交点．【解答】解：由第一次折叠，可得EF垂直平分AB，∴AB'=BB'，由第二次折叠，可得AB=AB'，∴AB=AB'=BB'，∴△ABB'是等边三角形；∵点B与点A关于EF对称，∴AP=BP，∴PB+PM=AP+PM，∴当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，∴点P的位置为AM与EF的交点，故答案为：等边三角形，AM与EF的交点．【点评】本题主要考查了折叠的性质以及等边三角形的判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题5分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算： +﹣．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+3﹣2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．计算：×（2﹣）﹣÷+．【分析】先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．【解答】解：原式=3×（2﹣）﹣+=6﹣﹣+=5﹣【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．19．解方程：﹣=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：9x﹣3﹣2=13，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角边”证明△ABC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴BC=DE．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，比较简单，求出∠A=∠ECD是证明三角形全等的关键．21．当x=﹣1时，求代数式÷﹣的值．【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式化简，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣，当x=﹣1时，原式=﹣=﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠BAC 的平分线AF，DE与AF相交于P点，则点P即为所求．【解答】解：点P为线段MN的垂直平分线与∠BAC的平分线的交点，则点P到点M、N的距离相等，到AB、AC的距离也相等，作图如下：【点评】此题考查作图﹣应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键．23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码A1，A2和两名男工作人员的代码B1，B2．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再中出代表一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，代表一男一女的结果数为8，所以代表一男一女的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．【分析】设列车乙行驶平均速度为x千米/小时．根据时间差=1.5构建方程即可解决问题．【解答】解：设列车乙行驶平均速度为x千米/小时．由题意：﹣=1.5，解得：x=220，经检验：x=220是分式方程的解．=4.5小时，答：列车甲从北京到上海运行的时间是4.5小时．【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．解题的关键是熟练掌握速度=路程×时间的关系，正确寻找等量关系构建方程解决问题．25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC．求证：FB=FC．证明：延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．．【分析】已知：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求证FB=FC．想办法证明EF是线段BC的垂直平分线即可．（答案不唯一）【解答】解：已知：如图，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求证FB=FC．理由：延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．故答案为：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC；FB=FC；延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于开放性题目．26．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．（1）请回答：小哲的说法是正确的，并简述正确的理由是分式的分母不为0；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．【分析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可．【解答】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x=2x﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠3，解得：m≥﹣6且m≠﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．27．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N．（1）求线段BN的长；（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：①DE=EC；②∠DEM=90°．【分析】先求得BD的长，设BF=x，由翻折的性质可知：DF=9﹣x．接下来，在Rt△BDF中，由勾股定理可列出关于x的方程求解即可．【解答】解：（1）∵D是AB的中点，∴BD=AB=3．设BF=x，则CF=9﹣x．由翻折的性质可知：DF=CF=9﹣x．在△BDF中，由勾股定理得：DF2=BD2+FB2，即（9﹣x）2=32+x2．解得：x=4．∴BF的长为4．（2）如图：结论：①DE=EC；②∠DEM=90°，故答案为DE=EC，∠DEM=90°【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC．作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．（1）当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD+BD=CD．（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为AD﹣BD=CD．【分析】（1）①根据要求补全图形即可；②取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F．四只要证明边形DECF是正方形，可得DE=DF，CD=DE，由Rt△CAE≌Rt△CBF，推出AE=BF，可得AB+DB=DE+AE+DF﹣BF=2DE，（2）结论：AD﹣BD=CD．取AB的中点O，连接OC，OD．作CM⊥CD交AD于M．只要证明△MCD是等腰直角三角形，△ACM≌△BCD，、即可解决问题；【解答】（1）解：①补全图的图形如图所示；②证明：取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F．∵∠ACB=∠ADB=90°，∴OC=OD=AB，∴A、D、B、C四点共圆，∴∠ADB=∠ABC=45°，∴∠ADC=∠CDB，∵CE⊥AD于E，CF⊥DB于F，∴CE=CF，易证四边形DECF是正方形，∴DE=DF，CD=DE，∵AC=BC，CE=CF，∴Rt△CAE≌Rt△CBF，∴AE=BF，∵AB+DB=DE+AE+DF﹣BF=2DE，又∵DE=CD，∴AB+BD=CD．（2）结论：AD﹣BD=CD．理由：取AB的中点O，连接OC，OD．作CM⊥CD交AD于M．∵∠ACB=∠ADB=90°，OA=OB，∴OC=OD=AB，∴A、C、D、B四点共圆，（设AD交BC于O，先证明△AOC∽△BOD，再证明△AOB∽△COD即可）∴∠ADC=∠ABC=45°，∴△MCD是等腰直角三角形，∴CM=CD，∵∠MCD=∠ACB=90°，∴∠ACM=∠BCD，∵CA=CB，∴△ACM≌△BCD，∴AM=BD，∴AD﹣BD=AD=AM=DM=CD．故答案为：AD﹣BD=CD．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。
石景山区2018-2019学年八年级第一学期数学期末考试数学试题及参考答案
石景山区2018—2019学年第一学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．16的算术平方根是A ．4B ．4±C ．4-D ．22．在下列图案中，不是．．轴对称图形的是ABCD3．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为A ．12 B ．310 C ．15D ．134．下列各式中，计算正确的是A =B 6=C ．21)4=-D ．2(10-=5．若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x -≥D ．3x ≥-且1x ≠6．实数m 在数轴上的位置如图所示， 1m -的结果为A ．1-B ．12m -C ．1D ．21m -7．如图，ABC △中，AB AC =，30B ∠=°， 点D 是AC 的中点，过点D 作DE AC ⊥交 BC 于点E ，连接EA ．则BAE ∠的度数为A ．30°B ．80°C ．90°D ．110°8．如图，直线l 表示一条河，点A ，B 表示两个村庄，想在直 线l 上的某点P 处修建一个水泵站向A ，B 两村庄供水．现 有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管 道），则铺设的管道最短的是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．写出一个比4大的无理数： ．10．如果等腰三角形的两边长分别为2cm 和3cm ，那么它的周长是 ． 11．一元二次方程2560x x --=的解为： ． 12．如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，90A DBE C ∠=∠=∠=°，请你只添 加一个条件，使得DAB △≌BCE △． （1）你添加的条件是 ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） （2）依据所添条件，判定DAB △与BCE △全等 的理由是 ． 13．已知关于x 的一元二次方程 2210mx x -+=有两 个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ． 14．如图，△ACB 中，5AC =，12BC =，13AB =， 点D 是AB 的中点，则CD 的长为 ．BAlm115．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学 的基本框架.其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直 角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“引葭赴岸”问题： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
《试卷3份集锦》北京市2017-2018年八年级上学期数学期末统考试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰△ABC中，∠C＝50°，则∠A的度数不可能是（）A．80°B．50°C．65°D．45°【答案】D【分析】分类讨论后，根据三角形内角和定理及等腰三角形的两个底角相等解答即可．【详解】当∠C为顶角时，则∠A＝12（180°﹣50°）＝65°；当∠A为顶角时，则∠A＝180°﹣2∠C＝80°；当∠A、∠C为底角时，则∠C＝∠A＝50°；∴∠A的度数不可能是45°，故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键．2．如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可．【详解】如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条．故选C．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE 的度数为（）A．30°B．40°C．70°D．80°【答案】A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB 于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键．4．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A．135°B．120°C．115°D．105°【答案】D【分析】根据两直线平行同旁内角互补解答即可.【详解】解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.5．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ） A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】D【分析】先求出另一组数据的平均数，然后再利用方差公式2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-求出方差，找到与给定的一组数据的方差之间的关系，则答案可解．【详解】设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为2s ，则12n x x x x n +++=，2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-，则另一组数据的平均数为122222n x x x x n +++= ，方差为： 2222222121214[(22)(22)(22)][()()()]412n n x x x x x x x x x x x x s nn -+-++-=-+-++-==故选：D ．【点睛】 本题主要考查平均数和方差的求法，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．6．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（ ）A ．1.6×10﹣9米B ．1.6×10﹣7米C ．1.6×10﹣8米D ．16×10﹣7米【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1纳米＝10﹣9米， ∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故选C ．【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．把多项式a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a ﹣4）B ．（a+2）（a ﹣2）C ．（a ﹣2）2D ．a （a+2（a ﹣2）【答案】A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．【详解】解：原式＝a （a ﹣4），故选：A ．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．8．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--【答案】A 【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 9．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于G ，交BE 于H ．下列结论：①S △ABE ＝S △BCE ；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠FAG ＝2∠ACF ；④BH ＝CH ．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②③④B．①②③C．②④D．①③【答案】B【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【详解】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴S△ABE＝S△BCE（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；故选B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．10．在ABC ∆和A B C '''∆中，①AB A B ''=，②BC B C ''=，③AC A C ''=，④A A '∠=∠，⑤B B '∠=∠，⑥C C '∠=∠，则下列各组条件中使ABC ∆和A B C '''∆全等的是（ ）A ．④⑤⑥B ．①②⑥C ．①③⑤D ．②⑤⑥【答案】D【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断．【详解】A. 由④⑤⑥不能判定△ABC ≌△A′B′C′；B. 由①②⑥不能判定△ABC ≌△A′B′C′；C. 由①③⑤,不能判定△ABC ≌△A′B′C′；D. 由②⑤⑥,可根据“ASA”判定△ABC ≌△A′B′C′.故选:D.【点睛】考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS,HL.二、填空题11．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；【答案】（3，5 ）．【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），，那么”3排5号”应记作（3，5）， 故答案为：（3，5 ）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后．12．已知ABC ∆中，3AB =，8AC =，BC 长为奇数，那么三角形ABC 的周长是__________．【答案】18或20【分析】根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC 为奇数和取值范围确定三角形ABC 的周长即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜BC ＜8+3，即：5＜BC ＜11，∵BC 为奇数，∴BC 的长为7或9，∴三角形ABC 的周长为18或20.故答案为：18或20.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理即三角形任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边．13．计算：(x+a)(y-b)=______________________【答案】xy+ay-bx-ab【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.【详解】(x+a)(y-b)= xy+ay-bx-ab.故答案为：xy+ay-bx-ab.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意不要漏项，有同类项的合并同类项.14．已知a11=-1，则a2+2a+2的值是_____．【答案】1．【分析】先将多项式配方后再代入可解答．【详解】解：∵a11=-1，∴a2+2a+2=（a+1）2+1=（11-1+1）2+1=11+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方式和二次根式的化简，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____吨．【答案】1【分析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可．【详解】解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，1月份用的水量是1吨，则5月份的用水量比1月份的用水量多1吨；故答案为1．【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体的数据．16．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1 10-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.纳米=9【答案】81.610-⨯【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-1米．故答案为1.6×10-1．【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．17．（-2a-3b ）(2a-3b)=__________．【答案】9b 1-4a 1【分析】根据平方差公式：（a-b ）(a+b)= a 1-b 1计算即可．【详解】解：（-1a-3b ）(1a-3b)=（-3b -1a ）(-3b+ 1a)=（-3b ）1-（1a ）1=9b 1-4a 1故答案为：9b 1-4a 1．【点睛】此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解决此题的关键．三、解答题18．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为m 元，则： ()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.19．如图，∠B=∠E=Rt ∠，AB=AE ，∠1=∠2，请证明∠3=∠4【答案】详见解析【分析】由∠1=∠2，得AC=AD ，进而由HL 判定Rt △ABC ≌Rt △AED ，即可得出结论【详解】∵∠1=∠2∴AC=AD∵∠B=∠E=Rt ∠，AB=AE∴△ABC ≌△AED(HL)∴∠3=∠4考点：全等三角形的判定及性质20．某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？【答案】（1）8元；（2）1元．【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x 元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m 元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x 元，根据题意得：3•1600x=6000x+2，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元；（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，解得：m≥1．答：销售单价至少为1元．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．21．如图所示，△ABD和△BCD都是等边三角形，E、F分别是边AD、CD上的点，且DE＝CF，连接BE、EF、FB．求证：（1）△ABE≌△DBF；（2）△BEF是等边三角形．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质及SAS推出△ABE≌△DBF即可；（2）根据全等三角形的性质得出BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，求出∠EBF＝60°，根据等边三角形的判定推出即可．【详解】证明：（1）∵△ABD和△BCD都是等边三角形，∴∠ABD＝∠A＝∠BDF＝60°，AB＝AD＝DB＝CD，∵DE＝CF，∴AE＝DF，在△ABE和△DBF中，AB DBA BDF AE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△DBF（SAS）；（2）∵△ABE≌△DBF，∴BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，∴∠EBF＝∠EBD+∠DBF＝∠EBD+∠ABE＝∠ABD＝60°，∴△BEF 是等边三角形．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，掌握全等三角形和等边三角形的判定方法和性质是解题的关键.22．芳芳计算一道整式乘法的题:(2x +m)(5x-4)，由于芳芳将第一个多项式中的“+ m”抄成“-m”，得到的结果为10x 2 - 33x + 1．（1）求m 的值；（2）请解出这道题的正确结果．【答案】（1）m=5；（2）2101720x x +-【分析】（1）化简()()254x m x --，根据一次项的系数和常数项即可求出m 的值；（2）将5m =代入原式求解即可．【详解】（1）()()225410854x m x x x mx m --=--+． ∴4208533m m =⎧⎨--=-⎩ 解得5m =（2）将5m =代入原式中原式()()2554x x =+-21082520x x x =-+-2101720x x =+-．【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握整式混合运算法则是解题的关键．23．（1）计算：22242442a a a a a a --÷+++ （2）先化简，后求值：221221212x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭；其中1x =- 【答案】（1）1a ；（2）()221x -，12【分析】（1）分式除法，先进行因式分解，然后再将除法转化成乘法进行计算；（2）分式的混合运算，先做小括号里的异分母分式减法，要进行通分，能进行因式分解的先进行因式分解，然后做除法，最后代入求值．【详解】（1）22242442 a a a aa a--÷+++()()()()222222a a aaaa+-+=⨯-+1a=；（2）原式()()21221211x x xx x xx⎡⎤+-=-⨯⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()222122211x x x xxx x--+=⨯--()221x=-，当1x=-时，原式()221211==--．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握因式分解的技巧，运算顺序，正确计算是解题关键．24．尺规作图：如图，已知ABC∆．（1）作A∠的平分线；（2）作边AC的垂直平分线，垂足为E．(要求:不写作法，保留作图痕迹) ．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法即可；（2）根据线段垂直平分线的尺规作图方法即可．【详解】（1）AF为∠BAC的平分线；（2）MN为AC的垂直平分线，点E为垂足．【点睛】本题考查了角平分线及线段垂直平分线的尺规作图方法，解题的关键是掌握相应的尺规作图．25．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC=2时，求证：△ABD≌△DCE；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．【答案】（1）25°；小；（2）见解析；（3）当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD，根据点D的运动方向可判定∠BDA 的变化情况；（2）假设△ABD≌△DCE，利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2，即可求得答案；（3）假设△ADE是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．【详解】（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B，∠B=∠EDA=40°∴∠EDC=∠DAB∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD和△DCE中，2DAB EDC AB DC B C ∠=∠⎧⎪==⎨⎪∠=∠⎩∴△ABD ≌△DCE （ASA ）（3）∵AB=AC ，∴∠B=∠C=40°，①当AD=AE 时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED ＞∠C ，∴此时不符合；②当DA=DE 时，即∠DAE=∠DEA=12×（180°-40°）=70°， ∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③当EA=ED 时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴当∠BDA=110°或80°时，△ADE 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?（ ）A ．6B ．9C ．12D ．18【答案】D【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为x 人、3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为y 人、3y 人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可列方程求解即可解答．【详解】设甲、乙两校转出的人数分别为x 人、3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为y 人、3y 人， ∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，∴1016102833x y x y -+=-+，整理得：6x y -=，开学时乙校的人数为：()102833102831028181010x y x y -+=--=-=(人)，∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028-1010=18(人)，故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程．2．以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是 （ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：A 、C 、D 都可以沿某一直线折叠后重合，是轴对称图形．故选B ．考点：轴对称图形．3．如图，四边形 ABCD 中，AD //BC ，DC BC ⊥，将四边形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A'处，A'BC 20︒∠=，则A D 'B ∠的度数是 （ ）A．15°B．25°C．30°D．40°【答案】B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解. 【详解】解：∵∠A′BC=20°，DC BC，∴∠BA′C=70°，∴∠DA′B=110°，∴∠DAB=110°，∵AD//BC，∴∠ABC=70°，∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，∵∠A′BD=∠ABD，∴∠A′BD=12∠ABA′=25°．故选：B.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.4．如图，AE∥CD，△ABC为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC的度数是（）A．60°B．45°C．55°D．75°【答案】B【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．【详解】如图，延长AC交BD于H．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB ，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE ∥BD ，∴∠EAC=∠CHB=45°，故选B ．【点睛】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．已知点()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线y=-3x+m 上，则 123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >> 【答案】A【分析】根据在y=-3x+m 中，-3＜0，则y 随x 的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可．【详解】∵直线3y x m =-+ 中30-< ，∴ y 随 x 的增大而减小，又∵点 ()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线上，且211-<-<．∴y 1＞y 2＞y 3故答案为A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键．6．公式表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）A ．L=10+0.5PB ．L=10+5PC ．L=80+0.5PD ．L=80+5P【答案】A【解析】试题分析：A 和B 中，L 0=10，表示弹簧短；A 和C 中，K=0.5，表示弹簧硬；故选A考点:一次函数的应用7．已知A(a ，b)，B(c ，d)是一次函数y=kx ﹣3x+2图象上的不同两个点，m=(a ﹣c)(b ﹣d)，则当m ＜0时，k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＞3C ．k ＜2D ．k ＞2 【答案】A【分析】将点A ，点B 坐标代入解析式可求k−1＝b d a c--，即可求解． 【详解】∵A(a ，b)，B(c ，d)是一次函数y=kx ﹣1x+2图象上的不同两个点，∴b=ka ﹣1a+2，d=kc ﹣1c+2，且a≠c ，∴k ﹣1=b d a c--． ∵m=(a ﹣c)(b ﹣d)＜0，∴k ＜1．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−1＝b d ac --是关键，是一道基础题．8．下列几组数中，能组成直角三角形的是（ ）A ．111,,345B ．3,4,7C ．5,12,13D ．0.8,1.2,1.5 【答案】C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A 、222111453⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴以111,,345为三边的三角形不能组成直角三角形， 故本选项不符合题意；B 、222347+≠，∴以3,4,7为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、22251213+=，∴以5,12,13为三边的三角形能组成直角三角形，故本选项符合题意；D 、2220.8 1.2 1.5+≠，以0.8,1.2,1.5为三边的三角形不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理的内容以及正确计算是解题的关键．9．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a3B．a•a3＝a3C．（a3）2＝a6D．（ab）3＝ab3【答案】C【解析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法的运算法则，逐项判断即可．【详解】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴选项A不符合题意；B、∵a•a3＝a4，∴选项B不符合题意；C、∵（a3）2＝a6，∴选项C符合题意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】C【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=1．【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=110°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE ．∴BC=3ED=2．∴DE=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE 是解题的关键．二、填空题11．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米．【答案】3【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB 的周长是18厘米，∴AB=6厘米．∵点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，∴EF 是△OAB 的中位线．∴EF=12AB=3厘米． 12．若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m=_______． 【答案】3或1． 【解析】解：方程去分母得：1+3（x ﹣1）=mx ，整理得：（m ﹣3）x=2．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m=3；②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m ﹣3=2，m=1．综上所述：∴m 的值为3或1．故答案为3或1．13．如图，在ABC ∆中，AD BD BC ==，若A x ∠=︒，则ABC ∠=___度（用含x 的代数式表示）．【答案】(1803)x -【分析】由AD=BD 得∠DAB=∠DBA ，再由三角形外角的性质得∠CDB=2x°；由BD=BC 得∠C =∠CDB=2x°；最后由三角形内角和求出∠ABC 的值．【详解】∵AD=BD ，∴∠DAB=∠DBA ，∵∠A=x°∴∠CDB=∠DAB+∠DBA=2x°；∵BD=BC ，∴∠C=∠CDB=2x°；在△ABC 中，∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠ABC=180°-∠A-∠C=(180-x)°．故答案为：（180-3x ）．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 14．已知一次函数23y x =-+， 当1y =-时，x = ____________.【答案】2x =【分析】把1y =-代入即可求解.【详解】把1y =-代入一次函数23y x =-+得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.15．分解因式：x 2-2x+1=__________．【答案】（x-1）1．【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x -+=-故答案为2(1)x -．【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底. 16．下列式子按一定规律排列 a 2，3a 4，5a 6，7a 8……则第2017个式子是________.【答案】4033 4034 a【解析】试题分析：根据题目中给出的数据可得：分母为2n，分子中a的指数为2n-1，则第2017个式子是4033 4034a．17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.【答案】1【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=12BD=6×12=1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．三、解答题18．解方程组24 326x yx y-=⎧⎨+=⎩①②【答案】2=0 xy=⎧⎨⎩【解析】把①×2+②，消去y，求出x的值，然后把求得的x的值代入①求出y的值即可.【详解】解：24326x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②得：7x＝14，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝0，则方程组的解为20x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．19．化简：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为x 的值代入并求值. 【答案】22x x +--；1 【分析】先根据分式的运算法则将所给代数式化简，然后选一个绝对值不大于2且使分式有意义的整数代入计算即可.【详解】2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭=23(1)(1)11(2)x x x x x --++⨯+- =2(2)(2)11(2)x x x x x +-+⨯+- =22x x +--， x=0符合题意，则当x=0时，原式=0202+--=1. 【点睛】 本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．20．如图,已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,AB ∥DE, AC ∥DF, BE ＝CF.求证： AC ＝DF.【答案】证明见解析【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF ，∠ACB=∠F ，由BE=CF 可得BC=EF ，运用ASA 证明△ABC 与△DEF 全等，从而可得出结果．【详解】证明：∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ，∵AB ∥DE ，∴∠DEF=∠B ，∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠F ，在△ABC 和△DEF 中，=B DEF BC EFACB F ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF (ASA)，∴AC=DF ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．21．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD ，AD 交BE 于O ．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆．（2）求证：AO OD =．【答案】（1）见解析;（2）见解析．【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠E ，∠BCA=∠EFD ，证出BC=EF ，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出AC=DF ，∠ACB=∠DFE ，证明△ACO ≌△DFO （AAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠E，∵AC ∥FD ，∴∠BCA=∠EFD ，∵FB=EC ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EFBCA EFD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，在△ACO和△DFO中，ACO DFOAOC DOF AC DF∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACO≌△DFO（AAS），∴AO=OD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．22．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球量桶中水面升高cm；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式；(3)当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm时，应在量桶中放入几个小球？【答案】(1)2；(2)y=2x+30；(3)放入1个小球.【分析】（1）根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm；（2）本题中关键是如何把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30cm，就是点（0，30）；3个球时水面高为36，就是点（3，36），从而求出y与x的函数关系式．（3）列方程可求出量筒中小球的个数．【详解】(1)根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm．故答案为2；(2)设水面的高度y与小球个数x的表达式为y=kx+b．当量筒中没有小球时，水面高度为30cm；当量筒中有3个小球时，水面高度为36cm，因此，（0，30），（3，36）满足函数表达式，则30336 bk b=⎧⎨+=⎩，解，得k230 b=⎧⎨=⎩．则所求表达式为y=2x+30；(3)由题意，得2x+30=46，解，得x=1．所以要放入1个小球．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，朴实而有新意，以乌鸦喝水的小故事为背景，以一次函数为模型，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用．23．先化简，再求值：22121xx x--+÷1111x xx x+--+，其中x＝12．【答案】11xx-+，13．【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可. 【详解】221112111x x xx x x x-+-÷-+-+,2(1)(1)11(1)11x x x xx x x+---=⋅⋅-++=11xx-+,当x＝12时，原式＝11121312-=+.【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可. 24．已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求证：AC=AD【答案】见解析【分析】由∠3=∠1可得∠ABD=∠ABC，然后即可根据ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠3=∠1，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．。
2018-2019学年北京市石景山区八年级第一学期期末数学试卷(含答案)
石景山区2018—2019学年第一学期初二期末试卷数 学 2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．16的算术平方根是（ ）A ．4B ．4±C ．4-D ．22．在下列图案中，不是．．轴对称图形的是（ ）ABCD3．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（ ）A ．12 B ．310 C ．15D ．134．下列各式中，计算正确的是（ ）A =B 6=C ．21)4=-D ．2(10-=51x -x 的取值范围是（ ）A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x -≥D ．3x ≥-且1x ≠6．实数m 在数轴上的位置如图所示， 1m -的结果为（ ）A ．1-B ．12m -C ．1D ．21m -7．如图，ABC △中，AB AC =，30B ∠=°，点D 是AC 的中点，过点D 作DE AC ⊥交BC 于点E ，连接EA ．则BAE ∠的度数为（ ）A ．30°B ．80°C ．90°D ．110°8．如图，直线l 表示一条河，点A ，B 表示两个村庄，想在直线l 上的某点P 处修建一个水泵站向A ，B 两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的 方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是（ ）A B C DBAl0m 1yx–1–2–3–41234–1–2–3123F D AECBO二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．写出一个比4大的无理数： ．10．如果等腰三角形的两边长分别为2cm 和3cm ，那么它的周长是 ． 11．一元二次方程2560x x --=的解为： ． 12．如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，90A DBE C ∠=∠=∠=°，请你只添加一个条件， 使得DAB △≌BCE △．（1）你添加的条件是 ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） （2）依据所添条件，判定DAB △与BCE △全等的理由是 ． 13．已知关于x 的一元二次方程 2210mx x -+=有两 个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ． 14．如图，△ACB 中，5AC =，12BC =，13AB =， 点D 是AB 的中点，则CD 的长为 ．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学 的基本框架.其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直 角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“引葭赴岸”问题： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐。
北京市石景山区2018-2019年八年级上期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．4的平方根是( )A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．下列图形中是轴对称图形的为( )A．B． C．D．3．下列事件中，属于随机事件的是( )A．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球B．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除C．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形D．任意买一张电影票，座位号是偶数4．若代数式有意义，则x的取值范围是( )A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x≤15．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )A．B．C．D．6．在，，π，2.016016016…，这五个数中，无理数有( )个．A．1 B．2 C．3 D．47．化简的结果是( )A．x+1 B．C．x﹣1 D．8．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB 交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为( )A．4 B．5 C．6 D．79．如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠C=65°．将其折叠，如图2，使点A与点B 重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，那么∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．20°D．25°10．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )A．76 B．72 C．68 D．52二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若分式=0，则x=__________．12．若实数a，b满足=0，则=__________．13．如图，BC=EF，∠1=∠F．请你添加一个适当的条件__________，使得△ABC≌△DEF （只需填一个答案即可）．14．计算：﹣=__________．15．我国传统数学重要著作《九章算术》内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术．《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）答：原处的竹子还有__________尺高．16．对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b=．例如：3※4=．若2※（2x﹣1）=1，则x的值为__________．三、解答题（本题共52分，第17题3分；第18题4分；第19-27题，每小题3分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：．18．计算：．19．解方程：．20．已知：如图，点A，D，C在同一条直线上，AB∥EC，AC=CE，AB=CD．求证：∠B=∠1．21．先化简，再求值：，其中．22．如图，AB∥CD，∠ACD=120°．（1）作∠CAB的角平分线AP，交CD于点M．（要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）（2）∠AMC=__________°．23．中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个面积相等的扇形，三个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最多可得元购物券；（2）用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于40元的概率．24．如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）．（1）在图1中，画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；（2）在图2中，点D，E为格点（小正方形的顶点），则线段DE=__________；若点F也是格点且使得△DEF是等腰三角形，标出所有的点F．25．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化．为了尽快完成任务．实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍．结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．26．已知：△ABC中，∠A=30°，AB=6，BC=2．求：AC的长．27．等边△ABC的边长为4，D是射线BC上任一点，线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．（1）当点D是BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系，请直接写出结论：（不必证明）；（2）当点D是BC边上任一点时，如图2，请用等式表示线段AB，CE，CD之间的数量关系，并证明；（3）当点D是BC延长线上一点且CD=1时，如图3，求线段CE的长．2018-2019学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．4的平方根是( )A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的一个平方根．【解答】解：∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2．下列图形中是轴对称图形的为( )A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列事件中，属于随机事件的是( )A．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球B．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除C．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形D．任意买一张电影票，座位号是偶数【考点】随机事件．【分析】直接利用随机事件以及不可能事件和必然事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球，是不可能事件，故此选项错误；B、从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除，是必然事件，故此选项错误；C、用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连无法组成一个三角形，是不可能事件，故此选项错误；D、任意买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件以及不可能事件和必然事件的定义，正确对各事件进行分析是解题关键．4．若代数式有意义，则x的取值范围是( )A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．5．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6．在，，π，2.016016016…，这五个数中，无理数有( )个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．化简的结果是( )A．x+1 B．C．x﹣1 D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB 交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为( )A．4 B．5 C．6 D．7【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，在Rt△BCD中，BC=BD=×14=7．故选D【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠C=65°．将其折叠，如图2，使点A与点B 重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，那么∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．20°D．25°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由AB=AC，∠C=65°，根据等边对等角的性质，可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，可求得∠ABD=∠A=50°，继而求得答案．【解答】解：∵AB=AC，∠C=65°，∴∠ABC=∠C=65°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=50°，由折叠的性质可得：AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=15°．故选B．【点评】此题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握折叠中的对应关系．10．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )A．76 B．72 C．68 D．52【考点】勾股定理的证明．【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169所以x=13所以“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．故选：A．【点评】本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若分式=0，则x=3．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0，（2）分母≠0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x2﹣9=0且x+3≠0，解得x=3．故答案为3．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．若实数a，b满足=0，则=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用平方根的性质结合二次根式的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵=0，∴a=﹣，b=4，∴==．故答案为：．【点评】此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13．如图，BC=EF，∠1=∠F．请你添加一个适当的条件AC=DF，使得△ABC≌△DEF（只需填一个答案即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】题目中已有条件BC=EF，∠1=∠F，再添加AC=DF可使得△ABC≌△DEF．【解答】解：添加条件AC=DF可使得△ABC≌△DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故答案为：AC=DF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．计算：﹣=﹣m3．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣••=﹣m3，故答案为：﹣m3．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．我国传统数学重要著作《九章算术》内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术．《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）答：原处的竹子还有尺高．【考点】勾股定理的应用．【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10﹣x）2解得：x=．故答案是：．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．16．对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b=．例如：3※4=．若2※（2x﹣1）=1，则x的值为．【考点】解分式方程．【专题】新定义；分式方程及应用．【分析】已知等式利用已知的新定义化简，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：已知等式利用题中的新定义化简得：﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．三、解答题（本题共52分，第17题3分；第18题4分；第19-27题，每小题3分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】实数．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2﹣2+4=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=3﹣4×﹣2+2=2．【点评】本题考查了二次根式的加减，同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式；二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．19．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：12﹣2（x+3）=x﹣3，去括号得：12﹣2x﹣6=x﹣3，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．已知：如图，点A，D，C在同一条直线上，AB∥EC，AC=CE，AB=CD．求证：∠B=∠1．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得到∠A=∠ACE，证得△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠ACE，在△ABC与△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠1．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．21．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣===当x=+2时，原式==2﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，AB∥CD，∠ACD=120°．（1）作∠CAB的角平分线AP，交CD于点M．（要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）（2）∠AMC=30°．【考点】作图—基本作图；平行线的性质．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出AP进而得出答案；（2）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：AP即为所求；（2）∵AP平分∠CAB，∴∠CAM=∠BAM，∵AB∥CD，∴∠BAM=∠AMC，∴∠CAM=∠CMA，∵∠ACD=120°，∴∠CAM=∠CMA=30°．故答案为：30．【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及角平分线的性质、平行线的性质等知识，正确掌握角平分线的作法是解题关键．23．中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个面积相等的扇形，三个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最多可得元购物券；（2）用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于40元的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）该顾客最多可得2个30元购物券；（2）画出树状图展示所有6种等可能的结果数，找出该顾客所获购物券金额不低于40元的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）该顾客最多可得60元购物券；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数；该顾客所获购物券金额不低于40元的结果数为6，所以该顾客所获购物券金额不低于40元的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．24．如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）．（1）在图1中，画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；（2）在图2中，点D，E为格点（小正方形的顶点），则线段DE=；若点F也是格点且使得△DEF是等腰三角形，标出所有的点F．【考点】作图-轴对称变换；等腰三角形的判定．【分析】（1）利用网格首先确定A、B、C三点关于直线l对称的对称点位置，再连接即可；（2）利用勾股定理计算出DE的长，再根据AB的长度确定F点位置．【解答】解：（1）如图所示：（2）DE==，F点位置如图所示．故答案为：．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，作图﹣﹣轴对称变换，以及勾股定理应用，关键是熟练掌握等腰三角形的判定定理．25．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化．为了尽快完成任务．实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍．结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划平均每月的绿化面积为xkm2，实际平均每月的绿化面积是1.5xkm2，根据结果提前2个月完成任务列出方程解答即可．【解答】解：设原计划平均每月的绿化面积为xkm2，实际平均每月的绿化面积是1.5xkm2，由题意得﹣=2解得：x=10经检验x=10是原方程的解，答：原计划平均每月的绿化面积为10km2．【点评】此题考查分是方程的实际运用，找到原计划所用时间和实际所用时间的等量关系是解决问题的关键．26．已知：△ABC中，∠A=30°，AB=6，BC=2．求：AC的长．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时，作CD⊥AB于D，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2CD，设CD=x，则AC=2x，由勾股定理得出AD=x，因此BD=6﹣x，在Rt△BCD中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当△ABC不是锐角三角形时，作CD⊥AB于D，同①在Rt△BCD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时，作CD⊥AB于D，如图1所示：则∠ADC=∠BDC=90°，∵∠A=30°，∴AC=2CD，设CD=x，则AC=2x，由勾股定理得：AD=x，∴BD=6﹣x，在Rt△BCD中，由勾股定理得：CD2+BD2=BC2，即x2+（6﹣x）2=（2）2，解得：x=，或x=2（不合题意，舍去），∴CD=，∴AC=2；②当△ABC不是锐角三角形时，作CD⊥AB于D，如图2所示：则∠ADC=∠BDC=90°，同①得：CD2+BD2=BC2，即x2+（x﹣6）2=（2）2，解得：x=2，或x=（不合题意，舍去），∴CD=2，∴AC=4；综上所述：AC的长为2或4．【点评】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键；注意分类讨论．27．等边△ABC的边长为4，D是射线BC上任一点，线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．（1）当点D是BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系，请直接写出结论：（不必证明）；（2）当点D是BC边上任一点时，如图2，请用等式表示线段AB，CE，CD之间的数量关系，并证明；（3）当点D是BC延长线上一点且CD=1时，如图3，求线段CE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）如图，连接AE，根据段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，得到AD=DE，推出△ADE是等边三角形，由△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AB=AC 证得AC垂直平分DE，根据线段垂直平分线的性质的即可得到结论；（2）如图2，连接AE，由（1）得△ADE是等边三角形，得到AD=AE，∠DAE=60°，根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠BAC=60°，证得∠BAD=∠CAE，推出△ABD≌△AEC，由全等三角形的性质得到BD=CE，等量代换即可得到结论；（3）如图3，连接AE，方法同（2）．【解答】解：（1）BD=CE，如图，连接AE，∵段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，∴AD=DE，∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵BD=CD，∴∠CAD=30°，∴AC垂直平分DE，∴CD=CE，∴BD=CE；（2）AB=CD+CE，理由：如图2，连接AE，由（1）得△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠DAE=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD于△ACE中，，∴△ABD≌△AEC，∴BD=CE，∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD，∴AB=CD+CE；（3）如图3，连接AE，由（1）得△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠DAE=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD于△ACE中，，∴△ABD≌△AEC，∴CE=BD，∵BD=BC+CD=5，∴CE=5．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，连接AE构造全等三角形是解题的关键．。
【精选3份合集】2017-2018年北京市八年级上学期数学期末综合测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列实数中是无理数的是（ ）A ．B ．C ．0.38D ．【答案】A【解析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．【详解】解: A 、π是无限不循环小数，是无理数；B 、=2是整数，为有理数；C 、0.38为分数，属于有理数； D. 为分数，属于有理数.故选：A.【点睛】本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解答此题的关键．2．要使分式11x -有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．1x >B ．1x =C ．1x ≠-D ．1x ≠ 【答案】D【分析】要使分式有意义，则分式的分母不能为0，如此即可.【详解】若分式11x -有意义，则需要保证10x -≠，解此不等式，可得1x ≠， 故本题答案选D.【点睛】本题的关键点在于，分式有意义条件：分母不为0.3．某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、不是轴对称图形，本选项错误；C 、不是轴对称图形，本选项错误；D 、是轴对称图形，本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝120°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．50°D ．40°【答案】A 【解析】分析：根据平行线的性质求出∠C ，求出∠DEC 的度数，根据三角形内角和定理求出∠D 的度数即可．详解：∵AB ∥CD ，∴∠A +∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE ⊥AC ，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C ﹣∠DEC=30°．故选A ．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C 的度数是解答此题的关键．5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A ．24814(2)1x x x x +-=+-B ．2(3)(3)9x x x +-=-C ．221(1)x x x -+=-D ．256(1)(6)x x x x --=+-【答案】D【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判断即可．【详解】A 选项化成的不是乘积的形式，故本选项不符合题意；B 选项是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C ． 221(1)x x x -+≠-，故本选项不符合题意；D ． 256(1)(6)x x x x --=+-，是因式分解，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．6．如图，DE 是ABC 中AC 边的垂直平分线，若8BC =厘米，10AB = 厘米，则EBC 的周长为（ ）A ．16B ．18C ．26D ．28【答案】B 【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE ＝CE ，再等量代换即可求得三角形的周长．【详解】解：∵DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，∴AE ＝CE ，∴AB=AE+BE ＝CE+BE ＝10，∴△EBC 的周长＝BC+BE+CE ＝10厘米+8厘米＝18厘米，故选：B ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个的方格纸中，若△ABC 是等腰三角形，则满足条件的格点C 的个数是A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个【答案】C 【解析】根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.【详解】解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示，故答案为C.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏.8．化简221111()()ab a b a b +÷-⋅，其结果是（ ）A ．22a b a b - B ．22a b b a - C ．1a b - D ．1b a -【答案】B 【解析】()()222222221111a b b a a b b a ab ab ab a b a b ab b a ab b a b a ⎛⎫⎛⎫+-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+÷-⋅=÷⋅=⨯⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=22a b b a-. 所以选B.9．下列各式中，正确的是（ ）A ．122b a b a =++ B ．22bb a a +=+ C ．a ba bc c -++=- D ．22a b ab b +=+【答案】D【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可．【详解】A ． 当b ≠0时,将分式的分子和分母同除以b,可得122ba ab b =++ ,故本选项错误;B ． 根据分式的基本性质,22b b a a +≠+,故本选项错误;C ． a ba bc c -+-=-,故本选项错误;D ． 222a babab b b b +=+=+,故本选项正确．故选D ．【点睛】此题考查的是分式的变形,掌握分式的基本性质是解决此题的关键．10．若分式31a +有意义，则a 的取值范围是( )A ．0a =B ．1a =C ．1a ≠-D ．0a ≠【答案】C【分析】根据分式有意义时，即分式的分母不等于零解答即可.【详解】由题意得10a +≠，∴1a ≠-，故选：C .【点睛】此题考查了分式有意义的条件：分式的分母不等于0，正确掌握分式有意义的条件是解题的关键.二、填空题11．202020198(0.125)⨯-=______【答案】-1【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．【详解】解：原式=2019201988(0.125)⨯⨯- =[1×(−0.125)]2019×1=−1，故答案为−1．【点睛】本题考查了积的乘方，利用幂的乘方底数不变指数相乘得出积的乘方是解题关键．12．已知多项式()()2221x x x x --=-+，那么我们把2x -和1x +称为22x x --的因式，小汪发现当2x =或1-时，多项式22x x --的值为1．若2325x ax +-有一个因式是x a -（a 为正数），那么a 的值为______，另一个因式为______．【答案】1 35x +【分析】根据题意类比推出，若x a -是2325x ax +-的因式，那么即当x a =时，23250x ax +-=．将x a =代入，即可求出a 的值．注意题干要求a 为正数，再将求得的解代入原多项式，进行因式分解即可．【详解】∵x a -是2325x ax +-的因式，∴当x a =时，23250x ax +-=，即223250a a +-=，∴21a =，∴1a =±，∵a 为正数，∴1a =，∴2325x ax +-可化为2325x x +-，2325(1)(35)x x x x +-=-+∴另一个因式为()35+x ．故答案为1；35x +【点睛】本题考查根据题意用类比法解题和因式分解的应用，注意题干中a 的取值为正数是关键．13．分解因式234x x --=________________．【答案】(4)(1)x x -+【分析】把-4写成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴234(4)(1)x x x x --=-+．故答案为：(4)(1)x x -+【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．14．计算:52a a ÷=_______．【答案】a 3【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案.【详解】52523a a a a -÷==.故答案为a 3.【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.15．将直线45y x =-向上平移3个单位，平移后所得直线的表达式为___________．【答案】y=4x-1．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=4x-5向上平移3个单位所得函数的解析式为y=4x-5+3，即y=4x-1．故答案为：y=4x-1．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．16．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝34x+3的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____．【答案】443y x =-+ 【分析】根据y ＝34x+3求出点A 、B 的坐标，得到OA 、OB 的值，即可求出点A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y ＝kx+b ，代入求值即可. 【详解】由＝34x+3，当y=0时，得x=-4，∴（﹣4，0）， 当x=0时，得y=3，∴B （0，3），∴OA ＝4，OB ＝3，∴OA′＝OA ＝4，OB′＝OB ＝3，∴A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y ＝kx+b ，∴304k b b +=⎧⎨=⎩． 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴直线A′B′的解析式是443y x =-+． 故答案为：443y x =-+． 【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，待定系数法求一次函数的解析式.17．在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x <，则1y 2y .（填”>”，”<”或”=”）【答案】<.【解析】试题分析：一次函数y kx+b =的增减性有两种情况：①当k 0>时，函数y kx+b =的值随x 的值增大而增大；②当k 0<时，函数y kx+b = y 的值随x 的值增大而减小.由题意得，函数21y x =+的k 0>，故y 的值随x 的值增大而增大.∵12x x <，∴12y y <.考点：一次函数图象与系数的关系.三、解答题18．爸爸想送小明一个书包和一辆自行车作为新年礼物，在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同，书包单价也相同，自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元． （1）求自行车和书包单价各为多少元；（2）新年来临赶上商家促销，乙商场所有商品打八五折（即8.5折）销售，甲全场购物每满100元返购物券30元（即不足100元不返券，满100元送30元购物券，满200元送60元购物券），并可当场用于购物，购物券全场通用．但爸爸只带了400元钱，如果他只在同一家商场购买看中的两样物品，在哪一家买更省钱？【答案】（1）自行车的单价为360元/辆，书包的单价为92元/个；（2）在甲商店购买更省钱．【分析】（1）设自行车的单价为x 元/辆，书包的单价为y 元/个，根据“自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据甲、乙两商店的优惠政策分别求出在两商店购买所需费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设自行车的单价为x 元/辆，书包的单价为y 元/个，根据题意得：452{48x y y x +=-=， 解得：360{92x y ==，答：自行车的单价为360元/辆，书包的单价为92元/个；（2）在甲商店购买所需费用为：360+92﹣30×3＝362（元），在乙商店购买所需费用为：452×0.85＝384.2（元），∵362＜384.2，∴在甲商店购买更省钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据甲、乙两商店的优惠政策分别求出在两商店购买所需费用．19．如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点 E ，F 分别落在直线 AB ，CD 上，FG 平分∠CFE 交 AB 于点 H ．若∠GEF=70°，∠G=45°，求∠AEG 的度数【答案】20°【分析】由三角形内角和定理，求出65EFH ∠=︒，由角平分线和平行线的性质，得到∠BHF=65°，由三角形的外角性质，即可得到∠AEG.【详解】解：∵7045GEF G ∠=︒∠=︒,，180704565EFH ∴∠=︒-︒-︒=︒，∵FG 平分,//CFE AB CD ∠，65CFG EFG BHF ∴∠=∠=∠=︒，∵EHF ∠是EGH ∆的外角，654520AEG ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到角的关系.20．已知1a b -=,223a b +=,求下列代数式的值：（1）ab ;（2）228a b --.【答案】（1）1；（258或58．【分析】（1）把1a b -=两边平方，展开，即可求出ab 的值；（2）先求出2()a b +的值，再开方求得a b +的值，再对原式分解因式，再整体代入求出即可．【详解】（1）∵1a b -=，223a b +=，∴2()1a b -=，∴2221a ab b -+=，∴2132ab -=-=-，∴1ab =；（2）∵1a b -=，1ab =，∴()2a b a b +=±+ ()24a b ab =±-+ 14=±+5=±228a b -- ()()8a b a b =+--58=±-故答案为：58-或58--．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．21．（1）如图1，已知ABC ∆，BF 平分外角CBP ∠，CF 平分外角BCQ ∠．直接写出A ∠和F ∠的数量关系，不必证明；（2）如图2，已知ABC ∆，BF 和BD 三等分外角CBP ∠，CF 和CE 三等分外角BCQ ∠．试确定A ∠和F ∠的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（3）如图3，已知ABC ∆，BF 、BD 和BM 四等分外角CBP ∠，CF 、CE 和CN 四等分外角BCQ ∠．试确定A ∠和F ∠的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（4）如图4，已知ABC ∆，将外角CBP ∠进行n 分，BF 是临近BC 边的等分线，将外角BCQ ∠进行n 等分，CF 是临近BC 边的等分线，请直接写出A ∠和F ∠的数量关系，不必证明．【答案】（1）1902F A ∠=-∠；（2）11203F A ∠=-∠；（3）11354F A ∠=-∠；（4）11180n F A n n -∠=-∠．。
09石景山八上期末数学答案(201801)
石景山区2017-2018学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。
若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．(x x-10．13111；212．22x x-，分式的基本性质；13．212yx-1415．52 16．等边三角形；EF与AM的交点．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题6分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解：原式22=+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分18．解：原式3=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分19．解：去分母，得3(31)213x--=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分93213x--=918x=2x=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分经检验，2x=是原方程的解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20． 证明：∵AB ∥CD （已知）∴A ACD ∠=∠（两直线平行，内错角相等） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 在△ABC 和△CED 中 （已知）（已证）（已知）ACB D A ACDAB CE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC ≌△CED （AAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴BC ED =（全等三角形的对应角相等） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21．解：原式()22112(1)1x x x x x --=⋅--++ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 211(1)x x x x --=-++ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2(1)(1)x x x ---=+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 11x =-+ ⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当1x =时，原式2==-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：尺规作图如图所示： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（角平分线和中垂线各2分） 点P 的位置即为学校的位置 ⋯⋯⋯⋯5分EDCB A23．解：列表如：或画树状图如：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分所有可能出现的结果有6个，且每个结果发生的可能性都相等，其中一男一女的结果有4个．∴P （一男一女）4263==． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分说明：若按顺序先抽一张，再从剩下的三张卡片中抽一张，进行列举求概率也可以，则根据解题步骤相应给分．24．解：设列车甲从北京到上海运行的时间为x 小时，则列车乙从北京到上海的运行时间为（ 1.5x +）小时． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分根据题意，得1320132041.53x x =⨯+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得 4.5x = ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 经检验， 4.5x =是所列方程的解，且符合实际意义.答：列车甲从北京到上海运行的时间为4.5小时. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 说明：其他方法相应给分.结果另一张一张B 1，B 2A 2，B 2A 2，B 1A 1，B 2A 1，B 1A 1，A 2开始B2B 1B2B 1B 2A 2B 2B 1A2A 1A 1,B 1A 1,B 2A 2,B 1A 2,B 2B 1,B 2A 1,A 2A 1A2B 1B2A 1A2B 1B2另一张 一张25．选择一：已知：如图1，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA =ED ，EF ⊥AD ，AB =CD ． 求证：FB =FC ． ⋯⋯⋯⋯1分 证明：如图，延长EF 交AD 于点H ⋯⋯⋯⋯2分 ∵EA =ED ，EF ⊥AD ，∴AH =DH ．（等腰三角形的三线合一）⋯⋯⋯4分 ∵AB =CD∴BH =CH ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴EH 垂直且平分线段BC∴FB =FC ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） 选择二：已知：如图1，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，FB =FC ，EF ⊥AD ，AB =CD ． 求证：EA =ED ． ⋯⋯⋯⋯1分 证明方法同选择一，相应给分． 选择三：已知：如图1，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，FB =FC ，EF ⊥AD ，EA =ED ． 求证：AB =CD ． ⋯⋯⋯⋯1分 证明：如图，延长EF 交AD 于点H ⋯⋯⋯⋯2分∵EA =ED ，EF ⊥AD ，∴AH =DH ．（等腰三角形的三线合一）⋯⋯⋯4分 ∵FB =FC ，EF ⊥AD ，∴BH =CH ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴AB =CD ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分选择四：方法1已知：如图1，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，FB =FC ，AB =CD ，EA =ED ． 求证：EF ⊥AD ． ⋯⋯⋯⋯1分证明：过点F 作FH ⊥AD 于点H ∵FB =FC ，EF ⊥AD ，∴BH =CH ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵AB =CD ，∴AH =DH ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴点F 在AD 的中垂线上． ∵EA =ED ，∴点E 在AD 的中垂线上． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 根据两点确定一条直线EF ⊥AD ．⋯ ⋯⋯⋯6分说明：学生没作辅助线，但是由FB =FC 推得“点F在BC 的中垂线上”，再由AB =CD 直接推出“点F 在AD 的中垂线上”，后面同上，依然得分．方法2：简要思路①连接FA ，FD ，同方法1，证出“点F 在AD 的中垂线上”，从而证出FA =FD ；（或通过全等证明FA =FD ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分②利用SSS 证明△EFA ≌△EFD ，从而∠1=∠2； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分③利用等腰三角形的三线合一证得EF ⊥AD ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分说明：其他方法酌情给分．26．解：（1）小哲；理由：分式方程的解一定要保证最简公分母不为零，否则分式方 程中的分式没有意义． ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）原方程233m x x x -=--可化为233m xx x +=--． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分去分母得：()23m x x +=- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得：6x m =+∵原方程的解为非负数，∴03x x ≥⎧⎨≠⎩⋯⋯⋯⋯⋯5分 即：6063m m +≥⎧⎨+≠⎩，解得63m m ≥-≠-且． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27．解：（1）∵6AB =，D 是AB 的中点， ∴3DB = ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分设BN x =， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∵9BC =∴由折叠知9DN NC x ==-， ⋯⋯⋯⋯3分∵在Rt △DBN 中，90B ∠=︒,∴222BD BN DN +=(勾股定理) ⋯⋯⋯4分∴()22239x x +=-解得：4x = 即线段BN 的长为4． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）①DE EC = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ②DE MN ⊥ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 说明：答案不唯一 28．（1）①补全图形如图所示： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ②证明：过点C 作CE CD ⊥,交DB 的延长线于点E ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴90DCE ACB ∠=∠=︒．∴12∠=∠． ∵BD AP ⊥于点D , ∴3490∠+∠=︒．∵490E ∠+∠=︒， ∴3E ∠=∠．在△ACD 和△BCE 中AA∵123E AC BC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ACD ≌△BCE （AAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴=CD CE ,=AD BE ．∴=AD DB DE +且DE∴AD BD +=⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）线段AD ，BD ，CD之间的数量关系为：AD BD -=.⋯⋯8分说明：其他证法请对应给分.。
石景山区2018-2019学年八年级第一学期数学期末考试参考答案
石景山区2018—2019学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9 10．7cm 或8cm ． 11．126,1x x ==-．12．答案不唯一，如：（1）AB CE =；（2）有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等； 或：有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等． 13．1m <且0m ≠．14．132．15．(1)x +；222(1)5x x +=+．16．答案不唯一，如：将ABC △沿y 轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度． 三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17．解：原式29(1816)3=-+⨯- ………………………… 4分22=-+= ………………………… 5分 18．证明：∵AB DC =（已知），∴AC DB =（等量加等量，和相等）． ………………………… 2分 ∵EC ∥FB （已知），∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等）． ………………………… 3分在AEC △和DFB △中，,12,,E F AC DB ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩（已知）（已证）（已证） ∴AEC △≌DFB △（AAS ）． ………………………… 4分 ∴EA FD =（ 全等三角形的对应边相等）． ………………………… 5分 19．解法一：22141x x -+=+． ………………………… 1分215x -=（）． ………………………… 3分1x -= ………………………… 4分 ∴ 方程的解为1211x x == ………………………… 5分 解法二：2(2)41(4)20=--⨯⨯-=△， ………………………… 1分2x =∴ ………………………… 3分2x =∴． ………………………… 4分 ∴ 方程的解为1211x x == ………………………… 5分 20．解法一：这个游戏不公平，理由如下： ………………………… 1分两次摸卡片的所有可能出现的结果有9个，且每个结果发生的可能性都相等， 其中出现“两次摸到的卡片字母相同”的结果有5个，“两次摸到的卡片字母不相同” 的结果有4个．∴5P 9=（小石获胜），4P 9=（小丁获胜）． ………………………… 4分 ∴P P >（小石获胜）（小丁获胜）． ∴这个游戏不公平． ………………………… 5分⋯⋯⋯⋯⋯3分解法二：这个游戏不公平，理由如下： ………………………… 1分 两次摸出卡片所有可能出现的结果如下图所示：两次摸卡片的所有可能出现的结果有个，且每个结果发生的可能性都相等， 其中出现“两次摸到的卡片字母相同”的结果有5个，“两次摸到的卡片字母不相同” 的结果有4个．∴5P 9=（小石获胜），4P 9=（小丁获胜）． ………………………… 4分 ∴P P >（小石获胜）（小丁获胜）． ∴这个游戏不公平． ………………………… 5分 21．证明：∵AB AC =，BD CD =（已知），∴B ACB ∠=∠（等边对等角）， ……… 2分 AD BC ⊥（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．……… 3分 又∵CE AB ⊥（已知）， ∴190ACB ∠+∠=°，290B ∠+∠=°（直角三角形的两个锐角互余）． ………………… 4分 ∴12∠=∠（等角的余角相等）． ………………………… 5分 22．（1）如图． ………………… 1分 （2）(1,2)C --；(1,2)C '-． ………………… 3分 （3）如图． ………………… 4分 （4）(1,1)B '-； ………………… 5分 3． ………………… 6分………………………… 3分23．（1）补全的图形如图所示． …… 3分 （2）①PM PN =； …… 4分 ②SSS ； …… 5分 ③POM PON ∠=∠，④对应角． …… 6分 24．（1）解：设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为x ．根据题意，得 ………………………… 1分 25000(1)7200x +=． ………………………… 3分解得10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去） ………………………… 4分 ∴0.220x ==%．答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%. …………… 5分 （2）8640． ………………………… 6分 25．（1= ………………………… 1分（2(n =+n 为正整数）． ………………………… 2分=n 为正整数且2n ≥）．(n =-（n 为正整数且3n ≥）．（3）证明：∵左边===…………… 3分∵n 为正整数， ∴10n +>．∴左边(n n =+=+又∵右边(n =+∴左边=右边．(n =+ ………………………… 4分另两种表达形式的证明：略．（4）①． ………………………… 5分 ②18． ………………………… 6分（2）解：设DB m =． ………………………… 2分 由题意可得，10,8OB CA OC AB ====． ∵CED △与CAD △关于直线CD 对称， ∴10CE CA ==，8DE DA m ==-． 在Rt COE △中，90COE ∠=°，∴6OE ===． ………………………… 3分 ∴1064EB =-=．在Rt DBE △中，90DBE ∠=°， ∴222DE DB EB =+．即：222(8)4m m -=+．…………… 4分 解得3m =． …………… 5分 ∵点D 在AB 上且在第一象限，∴点D 的坐标是(10,3)． ………………………… 6分 27．（1）证明：依题意，得2(4)4(1)(3)m m =---⨯-△ ………………………… 1分 28161212m m m =-++- 244m m =++2(2)m =+． ………………………… 2分 ∵2(2)0m +≥，∴方程总有两个实数根． ………………………… 3分 （2）解法一：∵(1)[(1)3]0x m x +--=， ………………………… 4分∴11x =-，231x m =-． ………………………… 5分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数， ∴11m -=或13m -=．∴2m =或4m =． ………………………… 6分 解法二：由求根公式，得2(1)x m =-， …………… 4分∴11x =-，231x m =-． ………………………… 5分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数， ∴11m -=或13m -=．∴2m =或4m =． ………………………… 6分②证法一：作60BPE ∠=°交AB 于点E ，如图1． …… 3分 ∵ABC △是等边三角形，∴60ABC ∠=°（等边三角形的三个角都是60°）． ∵点C '与点C 关于AB 对称， ∴60C BA CBA BPE '∠=∠=∠°=， ∴460∠=°．∴PBE △∴PB PE =（等边三角形的三边都相等）， 5120PBD ∠=∠°=．∵1260∠+∠=°，3260∠+∠=°，∴13∠=∠（等量减等量，差相等）． ………………………… 4分 在PBD △和PEA △中，13,,5,PB PE PBD ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴PBD △≌PEA △（ASA ）．∴PD PA =（ 全等三角形的对应边相等）． ……………………… 5分 证法二：延长AB 到点E ，使BE BD =，连接PE ，如图2． ……………… 3分 ∵ABC △是等边三角形（已知），∴60ABC ∠=°（等边三角形的三个角都是60°）． ∵点C '与点C 关于AB 对称（已知）， ∴60C BA CBA '∠=∠=°． ∴1120PBD ∠=∠°=． 在PBE △和PBD △中，,1,,PB PB PBD BE BD =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴PBE △≌PBD △（SAS ）．∴PE PD =（全等三角形的对应边相等）， ……………………… 4分3E ∠=∠（全等三角形的对应角相等）．∵60APF FBD ∠=∠=°， AFP BFD ∠=∠（对顶角相等）， ∴23∠=∠（三角形内角和定理）． ∴2E ∠=∠（等量代换）． ∴PE PA =（等角对等边）． 又∵PE PD =（已证），∴PD PA =（等量代换）． ……………………… 5分 证法三：延长CB 到点E ，使BE BA =， 连接PE ，如图3．可证PEB △≌PAB △（SAS ）． 再证PED △是等腰三角形． 证法四：连接C A '，在C A '上截取C E C P ''=， 连接PE ，如图4． 可证PBD △≌AEP △（ASA ）．证法五：过点P 作PM CB ⊥交CB 的延长线于点M ，PN AB ⊥于点N ，如图5． 可证PMD △≌PNA △（AAS ）．（2）①补全图形，如图6所示；……… 6分 ②BD AB BP =+． ……… 7分图4 图5。
04石景山八上期末数学答案
石景山区2017-2018学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。
若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．(x x+-10．13111；212．22x x-，分式的基本性质；13．212yx-14．15．52 16．等边三角形；EF与AM的交点．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题6分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解：原式22=+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分18．解：原式3=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分19．解：去分母，得3(31)213x--=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分93213x--=918x=2x=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分经检验，2x=是原方程的解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20． 证明：∵AB ∥CD （已知）∴A ACD ∠=∠（两直线平行，内错角相等） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 在△ABC 和△CED 中 （已知）（已证）（已知）A CB D A ACD A B CE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC ≌△CED （AAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴BC ED =（全等三角形的对应角相等） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21．解：原式()22112(1)1x x x x x --=⋅--++ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 211(1)x x x x --=-++ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2(1)(1)x x x ---=+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 11x =-+ ⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当1x =时，原式2==-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：尺规作图如图所示： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（角平分线和中垂线各2分） 点P 的位置即为学校的位置 ⋯⋯⋯⋯5分EDCB A23．解：列表如：或画树状图如：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分所有可能出现的结果有6个，且每个结果发生的可能性都相等，其中一男一女的结果有4个．∴P （一男一女）4263==． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分说明：若按顺序先抽一张，再从剩下的三张卡片中抽一张，进行列举求概率也可以，则根据解题步骤相应给分．24．解：设列车甲从北京到上海运行的时间为x 小时，则列车乙从北京到上海的运行时间为（ 1.5x +）小时． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分根据题意，得1320132041.53x x =⨯+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得 4.5x = ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 经检验， 4.5x =是所列方程的解，且符合实际意义.答：列车甲从北京到上海运行的时间为4.5小时. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 说明：其他方法相应给分.结果另一张一张B 1，B 2A 2，B 2A 2，B 1A 1，B 2A 1，B 1A 1，A 2开始B2B 1B2B 1B 2A 2B 2B 1A2A 1A 1,B 1A 1,B 2A 2,B 1A 2,B 2B 1,B 2A 1,A 2A 1A2B 1B2A 1A2B 1B2另一张 一张25．选择一：已知：如图1，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA =ED ，EF ⊥AD ，AB =CD ． 求证：FB =FC ． ⋯⋯⋯⋯1分 证明：如图，延长EF 交AD 于点H ⋯⋯⋯⋯2分 ∵EA =ED ，EF ⊥AD ，∴AH =DH ．（等腰三角形的三线合一）⋯⋯⋯4分 ∵AB =CD∴BH =CH ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴EH 垂直且平分线段BC∴FB =FC ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） 选择二：已知：如图1，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，FB =FC ，EF ⊥AD ，AB =CD ． 求证：EA =ED ． ⋯⋯⋯⋯1分 证明方法同选择一，相应给分． 选择三：已知：如图1，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，FB =FC ，EF ⊥AD ，EA =ED ． 求证：AB =CD ． ⋯⋯⋯⋯1分 证明：如图，延长EF 交AD 于点H ⋯⋯⋯⋯2分 ∵EA =ED ，EF ⊥AD ，∴AH =DH ．（等腰三角形的三线合一）⋯⋯⋯4分 ∵FB =FC ，EF ⊥AD ，∴BH =CH ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴AB =CD ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分选择四：方法1已知：如图1，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，FB =FC ，AB =CD ，EA =ED ． 求证：EF ⊥AD ． ⋯⋯⋯⋯1分 证明：过点F 作FH ⊥AD 于点H ∵FB =FC ，EF ⊥AD ，∴BH =CH ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∵AB =CD ，∴AH =DH ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴点F 在AD 的中垂线上． ∵EA =ED ，∴点E 在AD 的中垂线上． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 根据两点确定一条直线EF ⊥AD ．⋯ ⋯⋯⋯6分说明：学生没作辅助线，但是由FB =FC 推得“点F在BC 的中垂线上”，再由AB =CD 直接推出“点F 在AD 的中垂线上”，后面同上，依然得分．方法2：简要思路①连接F A ，FD ，同方法1，证出“点F 在AD 的中垂线上”，从而证出F A =FD ；（或通过全等证明F A =FD ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ②利用SSS 证明△EF A ≌△EFD ，从而∠1=∠2； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分③利用等腰三角形的三线合一证得EF ⊥AD ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分说明：其他方法酌情给分．26．解：（1）小哲；理由：分式方程的解一定要保证最简公分母不为零，否则分式方 程中的分式没有意义． ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）原方程233m x x x -=--可化为233m xx x +=--． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分去分母得：()23m x x +=- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得：6x m =+∵原方程的解为非负数，∴03x x ≥⎧⎨≠⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯5分即：6063m m +≥⎧⎨+≠⎩，解得63m m ≥-≠-且． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27．解：（1）∵6AB =，D 是AB 的中点， ∴3DB = ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分设BN x =， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∵9BC =∴由折叠知9DN NC x ==-， ⋯⋯⋯⋯3分∵在Rt △DBN 中，90B ∠=︒,∴222BD BN DN +=(勾股定理) ⋯⋯⋯4分∴()22239x x +=-解得：4x = 即线段BN 的长为4． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）①DE EC = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ②DE MN ⊥ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 说明：答案不唯一 28．（1）①补全图形如图所示： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ②证明：过点C 作CE CD ⊥,交DB 的延长线于点E ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴90DCE ACB ∠=∠=︒．∴12∠=∠． ∵BD AP ⊥于点D , ∴3490∠+∠=︒．∵490E ∠+∠=︒， ∴3E ∠=∠．在△ACD 和△BCE 中∵123E AC BC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ACD ≌△BCE （AAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴=CD CE ,=AD BE ．∴=A D D B D E +且DE∴AD BD +=⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）线段AD ，BD ，CD之间的数量关系为：AD BD -=.⋯⋯8分说明：其他证法请对应给分.AA。
2018-2019学年北京市石景山区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）16的算术平方根是（）A．4B．±4C．﹣4D．22．（2分）在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（）A．B．C．D．4．（2分）下列各式中，计算正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥﹣3D．x≥﹣3且x≠1 6．（2分）实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．﹣1B．1﹣2m C．1D．2m﹣17．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC 交BC于点E，连接EA．则∠BAE的度数为（）A．30°B．80°C．90°D．110°8．（2分）如图，直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，想在直线l上的某点P处修建一个水泵站向A，B两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）写出一个比4大的无理数为．10．（2分）如果等腰三角形有两条边长分别为2cm和3cm，那么它的周长是．11．（2分）一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的解是．12．（2分）如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A＝∠DBE＝∠C＝90°，请你只添加一个条件，使得△DAB≌△BCE．（1）你添加的条件是．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）（2）依据所添条件，判定△DAB与△BCE全等的理由是．13．（2分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．14．（2分）如图，△ACB中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，点D是AB的中点，则CD的长为．15．（2分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”译文：“今有正方形水池边长为1丈，有棵芦苇生长在它长出水面的部分为1尺．将芦苇的中央，向池岸牵引，恰好与水岸齐接．问水深，芦苇的长度分别是多少尺？”（备注：1丈＝10尺）如果设水深为x尺，那么芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据题意，可列方程为．16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是由△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17．（5分）计算：+﹣9+（3+4）（3﹣4）18．（5分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝DC，∠E＝∠F，EC∥FB．求证：EA＝FD．19．（5分）用适当的方法解下列方程：x2﹣2x﹣4＝0．20．（5分）小石和小丁利用盒子里的三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，A，B，这些卡片除了字母外完全相同．从中随机摸出一张卡片记下字母，放回盒子后充分搅匀，再从中随机摸出一张卡片记下字母．如果两次摸到的卡片字母相同则小石获胜，否则小丁获胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．21．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．求证：∠CAD＝∠BCE．22．（6分）如图，在正方形网格中，若点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（2，0）．（1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；（2）图中点C的坐标是，点C关于x轴对称的点C'的坐标是；（3）若点D的坐标为（3，﹣1），在图中标出点D的位置；（4）将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是，△AB'C的面积为．23．（6分）下面是小明设计的“作角的平分线”的尺规作图的过程．已知：如图1，∠AOB．求作：射线OP，使它平分∠AOB．作法：如图2，①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的同样长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线OP．所以射线OP就是所求作的射线．根据小明设计的尺规作图的过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接MP，NP．在△OMP和△ONP中，①∴△OMP≌△ONP（②）（填推理的依据）．∴③（全等三角形的④相等）．即射线OP平分∠AOB（角平分线定义）．24．（6分）某地区为进一步发展基础教育，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该地区投入教育经费5000万元，2018年投入教育经费7200万元．（1）求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；（2）若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该地区投入教育经费为万元．25．（6分）小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小红的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：（填写一个符合上述运算特征的例子）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．（3）证明你的猜想．（4）应用运算规律．①化简：＝；②若（a，b均为正整数），则a+b的值为．26．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（10，8），过点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，点D在AB上．将△CAD沿直线CD翻折，点A恰好落在x 轴上的点E处．（1）依题意在图中画出△CDE；（2）求点D的坐标．27．（6分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣4）x﹣3＝0（m为实数且m≠1）．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．28．（7分）△ABC是等边三角形，AC＝2，点C关于AB对称的点为C'，点P是直线C'B 上的一个动点，连接AP，作∠APD＝60°交射线BC于点D．（1）若点P在线段C'B上（不与点C'，点B重合）．①如图1，若点P是线段C'B的中点，则AP的长为；②如图2，点P是线段C'B上任意一点，求证：PD＝P A；（2）若点P在线段C'B的延长线上．①依题意补全图3；②直接写出线段BD，AB，BP之间的数量关系为：．2018-2019学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故选：A．2．【解答】解：A、B、C选项都是轴对称图形，只有D选项不是轴对称图形，故选：D．3．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率P＝．故选：B．4．【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，A错误；÷＝，B错误；（﹣1）2＝3﹣2+1＝4﹣2，C正确；（﹣2）2＝4×5＝20，D错误；故选：C．5．【解答】解：若代数式在实数范围内有意义，则x﹣1≠0，x+3≥0，∴实数x的取值范围是x≥﹣3且x≠1，故选：D．6．【解答】解：由数轴可得：m＜0，1﹣m＞0，则＝﹣m+1﹣m＝1﹣2m．故选：B．7．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵DE垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∴∠EAD＝∠C＝30°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAD＝90°．故选：C．8．【解答】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于P．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道最短．故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：3+，故答案为：3+（答案不唯一）．10．【解答】解：当2是腰时，2，2，3能组成三角形，周长＝3+2+2＝7（cm）；当3是腰时，3，3，2能够组成三角形，周长＝3+3+2＝8（cm），．综上所述，周长为7cm或8cm，故答案为：7cm或8cm．11．【解答】解：方程x2﹣5x﹣6＝0，分解因式得：（x﹣6）（x+1）＝0，可得x﹣6＝0或x+1＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣1，故答案为：x1＝6，x2＝﹣112．【解答】解：（1）添加：AB＝EC．（答案不唯一）．（2）理由：∵∠A＝∠DBE＝∠C＝90°，∴∠ABD+∠EBC＝90°，∠EBC+∠E＝90°，∴∠ABD＝∠E，在△ABD和△CEB中，，∴△ABD≌△CEB（ASA）．根据AAS也可以证明△ABD≌△CEB；∴全等的理由：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；或：有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等；故答案为有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；或：有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等；13．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜1且m≠0．故答案为：m＜1且m≠0．14．【解答】解：∵AB＝13，AC＝5，BC＝12，∴AB2＝132＝169，AC2+BC2＝25+144＝169，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为以AB为斜边的直角三角形，又D为AB的中点，即CD为斜边上的中线，则CD＝AB＝．故答案为：．15．【解答】解：设水深为x尺，那么芦苇长用含x的代数式可表示为：（x+1）尺，根据题意，可列方程为：（x+1）2＝x2+52．故答案为：（x+1）；（x+1）2＝x2+52．16．【解答】解：将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度，即可得到△DEF．故答案为：将△ABC沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度（答案不唯一）．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17．【解答】解：原式＝﹣2+2﹣9×+18﹣16＝﹣2+2﹣3+18﹣16＝﹣．18．【解答】证明：∵AB＝DC（已知），∴AC＝DB（等量加等量，和相等）．∴∠ECA＝∠FBD（两直线平行，内错角相等）．在△AEC和△DFB 中，∴△AEC≌△DFB（AAS）．∴EA＝FD（全等三角形的对应边相等）．19．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝4，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，∴x＝1±；∴．20．【解答】解：这个游戏不公平，理由如下：两次摸出卡片所有可能出现的结果如下表所示：两次摸卡片的所有可能出现的结果有9个，且每个结果发生的可能性都相等，其中出现“两次摸到的卡片字母相同”的结果有5个，“两次摸到的卡片字母不相同”的结果有4个，∴P（小石获胜）＝，P（小丁获胜）＝，∴P（小石获胜）＞P（小丁获胜），∴这个游戏不公平．21．【解答】证明：∵AB＝AC，BD＝CD（已知），∴∠B＝∠ACB（等边对等角），AD⊥BC（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．∴∠CAD+∠ACB＝90°，∠BCE+∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．∴∠CAD＝∠BCE（等角的余角相等）．22．【解答】解：（1）如图所示．（2）C（﹣1，﹣2）；C'（﹣1，2）．（3）如图所示：D点即为所求；（4）B'（﹣1，1）；△AB'C的面积＝＝3．故答案为：（﹣1，﹣2）；（﹣1，2）；（﹣1，1）；3．23．【解答】解：（1）补全的图形如图所示；（2）①PM＝PN；②SSS；③∠POM＝∠PON，④对应角．故答案为：SSS，∠POM＝∠PON，对应角．24．【解答】（1）解：设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为x．根据题意，得5000（1+x）2＝7200．解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．∴x＝0.2＝20%．答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%．（2）7200（1+20%）＝8640（万元）故答案是：8640．25．【解答】（1）解：．（答案不唯一）．故答案为．（答案不唯一）．（2）解：（n为正整数）．故答案为（n为正整数）；（3）证明：∵左边＝．∵n为正整数，∴n+1＞0．∴左边＝．又∵右边＝，∴左边＝右边．即；（4）解：①＝2019×＝2019．故答案为2019；②∵（a，b均为正整数），∴a＝8，b＝10，∴a+b＝8+10＝18．故答案为18．26．【解答】解：（1）如图．△CDE为所作；（2）解：设DB＝m．由题意可得，OB＝CA＝10，OC＝AB＝8，∵△CED与△CAD关于直线CD对称，∴CE＝CA＝10，DE＝DA＝8﹣m，在Rt△COE中，OE＝＝6，∴EB＝10﹣6＝4．在Rt△DBE中，∠DBE＝90°，∴DE2＝DB2+EB2．即（8﹣m）2＝m2+42．解得m＝3，∴点D的坐标是（10，3）．27．【解答】（1）证明：依题意，得△＝（m﹣4）2﹣4（m﹣1）×（﹣3）＝m2﹣8m+16+12m﹣12＝m2+4m+4＝（m+2）2．∵（m+2）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵（x+1）[（m﹣1）x﹣3]＝0，∴x1＝﹣1，，∵方程的两个实数根都是整数，且m是正整数，∴m﹣1＝1或m﹣1＝3，∴m＝2或m＝4．28．【解答】（1）①解：如图1中，连接AC′．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵点C'与点C关于AB对称，∴∠C'BA＝∠CBA＝60°，BC′＝BC＝BA，∴△ABC′是等边三角形，∵PB＝PC′，∴P A⊥BC′，∴P A＝AB•sin60°＝2×＝．故答案为．②证明：如图2中，作∠BPE＝60°交AB于点E．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵点C'与点C关于AB对称，∴∠C'BA＝∠CBA＝60°＝∠BPE，∴∠PEB＝60°．∴△PBE是等边三角形，∴PB＝PE，AEP＝120°＝∠PBD．∵∠BPD+∠DPE＝60°，∠APE+∠DPE＝60°，∴∠BPD＝∠APE，在△PBD和△PEA中，∴△PBD≌△PEA（ASA）．∴PD＝P A．（2）①解：补全图形，如图3所示：②解：结论：BD＝BP+AB．理由：如图3中，在BD上取一点E，使得BE＝PB．∵∠EBP＝60°，BE＝BP，∴△EBP是等边三角形，由（1）可知：△P AD是等边三角形，∴∠BPE＝∠APD＝60°，∴∠APB＝∠EPD，∵PB＝PE，P A＝PD，∴△BP A≌△EPD（SAS），∴AB＝DE，∴BD＝BE+ED＝BP+AB．故答案为BD＝BP+AB．。
北京市石景山区2017-2018年八年级上期末数学试卷-附答案解析
2017-2018学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±92．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形4．二次根式有意义的条件是（）A．x B．x C．x D．x≤35．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．如果a﹣b=，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或20°C．20°D．80°或50°8．当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内因式分解：x2﹣2=．10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①；②．12．分式变形=中的整式A=，变形的依据是．13．计算=．14．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD的长为．15．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=；AD=．16．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM 再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P 的位置为．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题5分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算： +﹣．18．计算：×（2﹣）﹣÷+．19．解方程：﹣=．20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．21．当x=﹣1时，求代数式÷﹣的值．22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码A1，A2和两名男工作人员的代码B1，B2．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，．求证：．证明：．26．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．27．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D 重合，折痕交AC于点M，交BC于点N．（1）求线段BN的长；（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：①；②．28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC．作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．（1）当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD+BD=CD．（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为．2017-2018学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±9【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．2．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、是随机事件，故A不符合题意；B、是随机事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．二次根式有意义的条件是（）A．x B．x C．x D．x≤3【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：3x﹣1≥0，解得：x≥，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】估算得出的范围即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：C．【点评】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．6．如果a﹣b=，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：（a﹣）•=•=•=a﹣b，∵a﹣b=，∴原式=．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或20°C．20°D．80°或50°【分析】分别从：①若100°是等腰三角形顶角的外角，②若100°是等腰三角形底角的外角，去分析，即可求得答案．【解答】解：①若100°是等腰三角形顶角的外角，则它的顶角的度数为：180°﹣100°=80°；②若100°是等腰三角形底角的外角，则它的底角的度数为：180°﹣100°=80°；∴它的顶角为：180°﹣80°﹣80°=20°；∴它的顶角的度数为：80°或20°．故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．8．当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据题意可知2x﹣3必是6的因数，从而可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x﹣3=1或2或3或6所以x=2或或3或由于x是整数，∴x=2或3所以x的有两个故选：C．【点评】本题考查分式的值，解题的关键正确得出2x﹣3是6的正因数，本题属于基础题型．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内因式分解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．【分析】利用平方差公式即可分解．【解答】解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．【分析】首先确定红色区域在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有2种可能结果，所以指针指到红色的概率是=；故答案为：．【点评】本题考查学生对简单几何概型的掌握情况，体现了数学学科的基础性．概率=所求情况数与总情况数之比．11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①π+3；②﹣π+3．【分析】根据无理数的意义，可得答案．【解答】解：（π+3）+（﹣π+3）=6，故答案为：π+3，﹣π+3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．分式变形=中的整式A=x2﹣2x，变形的依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【分析】依据x2﹣4=（x+2）（x﹣2），即可得到分式变形=中的整式A=x（x﹣2）=x2﹣2x．【解答】解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），∴分式变形=中的整式A=x（x﹣2）=x2﹣2x，依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．故答案为：x2﹣2x，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．13．计算=﹣．【分析】利用分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母进行计算即可．【解答】解：原式=﹣（•）=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘法法则，注意结果要化简．14．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD的长为．【分析】设AD=x，则AC=AD+CD=x+1，由旋转的性质知AB=AC=x+1，∠A=60°，根据cosA=可求得x的值，进一步可得答案．【解答】解：设AD=x，则AC=AD+CD=x+1，由旋转的性质知AB=AC=x+1，∠A=60°，在Rt△ABD中，cosA=，即=，解得：x=1，∴AD=1、AB=2，则BD===，故答案为：．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性和三角函数的定义、勾股定理等知识点．15．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=2；AD=．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由题意得，BD=CD=，由勾股定理得，AC==2，AD==，故答案为：2；．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．16．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM 再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为等边三角形；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为AM与EF的交点．【分析】依据折叠的性质，即可得到AB=AB'=BB'，进而得出△ABB'是等边三角形，依据当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，即可得到点P的位置为AM 与EF的交点．【解答】解：由第一次折叠，可得EF垂直平分AB，∴AB'=BB'，由第二次折叠，可得AB=AB'，∴AB=AB'=BB'，∴△ABB'是等边三角形；∵点B与点A关于EF对称，∴AP=BP，∴PB+PM=AP+PM，∴当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，∴点P的位置为AM与EF的交点，故答案为：等边三角形，AM与EF的交点．【点评】本题主要考查了折叠的性质以及等边三角形的判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题5分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算： +﹣．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+3﹣2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．计算：×（2﹣）﹣÷+．【分析】先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．【解答】解：原式=3×（2﹣）﹣+=6﹣﹣+=5﹣【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．19．解方程：﹣=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：9x﹣3﹣2=13，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角边”证明△ABC 和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴BC=DE．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，比较简单，求出∠A=∠ECD是证明三角形全等的关键．21．当x=﹣1时，求代数式÷﹣的值．【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式化简，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣，当x=﹣1时，原式=﹣=﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠BAC的平分线AF，DE与AF相交于P点，则点P即为所求．【解答】解：点P为线段MN的垂直平分线与∠BAC的平分线的交点，则点P到点M、N的距离相等，到AB、AC的距离也相等，作图如下：【点评】此题考查作图﹣应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键．23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码A1，A2和两名男工作人员的代码B1，B2．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再中出代表一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，代表一男一女的结果数为8，所以代表一男一女的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．【分析】设列车乙行驶平均速度为x千米/小时．根据时间差=1.5构建方程即可解决问题．【解答】解：设列车乙行驶平均速度为x千米/小时．由题意：﹣=1.5，解得：x=220，经检验：x=220是分式方程的解．=4.5小时，答：列车甲从北京到上海运行的时间是4.5小时．【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．解题的关键是熟练掌握速度=路程×时间的关系，正确寻找等量关系构建方程解决问题．25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC．求证：FB=FC．证明：延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．．【分析】已知：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求证FB=FC．想办法证明EF是线段BC的垂直平分线即可．（答案不唯一）【解答】解：已知：如图，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求证FB=FC．理由：延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．故答案为：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC；FB=FC；延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于开放性题目．26．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．（1）请回答：小哲的说法是正确的，并简述正确的理由是分式的分母不为0；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．【分析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可．【解答】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x=2x﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠3，解得：m≥﹣6且m≠﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．27．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D 重合，折痕交AC于点M，交BC于点N．（1）求线段BN的长；（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：①DE=EC；②∠DEM=90°．【分析】先求得BD的长，设BF=x，由翻折的性质可知：DF=9﹣x．接下来，在Rt△BDF 中，由勾股定理可列出关于x的方程求解即可．【解答】解：（1）∵D是AB的中点，∴BD=AB=3．设BF=x，则CF=9﹣x．由翻折的性质可知：DF=CF=9﹣x．在△BDF中，由勾股定理得：DF2=BD2+FB2，即（9﹣x）2=32+x2．解得：x=4．∴BF的长为4．（2）如图：结论：①DE=EC；②∠DEM=90°，故答案为DE=EC，∠DEM=90°【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC．作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．（1）当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD+BD=CD．（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为AD﹣BD=CD．【分析】（1）①根据要求补全图形即可；②取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F．四只要证明边形DECF是正方形，可得DE=DF，CD=DE，由Rt△CAE≌Rt△CBF，推出AE=BF，可得AB+DB=DE+AE+DF﹣BF=2DE，（2）结论：AD﹣BD=CD．取AB的中点O，连接OC，OD．作CM⊥CD交AD于M．只要证明△MCD是等腰直角三角形，△ACM≌△BCD，、即可解决问题；【解答】（1）解：①补全图的图形如图所示；②证明：取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F．∵∠ACB=∠ADB=90°，∴OC=OD=AB，∴A、D、B、C四点共圆，∴∠ADB=∠ABC=45°，∴∠ADC=∠CDB，∵CE⊥AD于E，CF⊥DB于F，∴CE=CF，易证四边形DECF是正方形，∴DE=DF，CD=DE，∵AC=BC，CE=CF，∴Rt△CAE≌Rt△CBF，∴AE=BF，∵AB+DB=DE+AE+DF﹣BF=2DE，又∵DE=CD，∴AB+BD=CD．（2）结论：AD﹣BD=CD．理由：取AB的中点O，连接OC，OD．作CM⊥CD交AD于M．∵∠ACB=∠ADB=90°，OA=OB，∴OC=OD=AB，∴A、C、D、B四点共圆，（设AD交BC于O，先证明△AOC∽△BOD，再证明△AOB∽△COD即可）∴∠ADC=∠ABC=45°，∴△MCD是等腰直角三角形，∴CM=CD，∵∠MCD=∠ACB=90°，∴∠ACM=∠BCD，∵CA=CB，∴△ACM≌△BCD，∴AM=BD，∴AD﹣BD=AD=AM=DM=CD．故答案为：AD﹣BD=CD．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．第21 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2017-2018学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±92．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形4．二次根式有意义的条件是（）A．x B．x C．x D．x≤35．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．如果a﹣b=，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或20°C．20°D．80°或50°8．当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内因式分解：x2﹣2=．10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①；②．12．分式变形=中的整式A=，变形的依据是．13．计算=．14．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD 的长为．15．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=；AD=．16．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题5分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算： +﹣．18．计算：×（2﹣）﹣÷+．19．解方程：﹣=．20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．21．当x=﹣1时，求代数式÷﹣的值．22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码A1，A2和两名男工作人员的代码B1，B2．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，．求证：．证明：．26．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．27．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N．（1）求线段BN的长；（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：①；②．28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC．作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．（1）当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD+BD=CD．（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为．2017-2018学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±9【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．2．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、是随机事件，故A不符合题意；B、是随机事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．二次根式有意义的条件是（）A．x B．x C．x D．x≤3【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：3x﹣1≥0，解得：x≥，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】估算得出的范围即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：C．【点评】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．6．如果a﹣b=，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：（a﹣）•=•=•=a﹣b，∵a﹣b=，∴原式=．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或20°C．20°D．80°或50°【分析】分别从：①若100°是等腰三角形顶角的外角，②若100°是等腰三角形底角的外角，去分析，即可求得答案．【解答】解：①若100°是等腰三角形顶角的外角，则它的顶角的度数为：180°﹣100°=80°；②若100°是等腰三角形底角的外角，则它的底角的度数为：180°﹣100°=80°；∴它的顶角为：180°﹣80°﹣80°=20°；∴它的顶角的度数为：80°或20°．故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．8．当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据题意可知2x﹣3必是6的因数，从而可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x﹣3=1或2或3或6所以x=2或或3或由于x是整数，∴x=2或3所以x的有两个故选：C．【点评】本题考查分式的值，解题的关键正确得出2x﹣3是6的正因数，本题属于基础题型．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内因式分解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．【分析】利用平方差公式即可分解．【解答】解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．【分析】首先确定红色区域在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有2种可能结果，所以指针指到红色的概率是=；故答案为：．【点评】本题考查学生对简单几何概型的掌握情况，体现了数学学科的基础性．概率=所求情况数与总情况数之比．11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①π+3；②﹣π+3．【分析】根据无理数的意义，可得答案．【解答】解：（π+3）+（﹣π+3）=6，故答案为：π+3，﹣π+3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．分式变形=中的整式A=x2﹣2x，变形的依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【分析】依据x2﹣4=（x+2）（x﹣2），即可得到分式变形=中的整式A=x（x﹣2）=x2﹣2x．【解答】解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），∴分式变形=中的整式A=x（x﹣2）=x2﹣2x，依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．故答案为：x2﹣2x，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．13．计算=﹣．【分析】利用分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母进行计算即可．【解答】解：原式=﹣（•）=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘法法则，注意结果要化简．14．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD 的长为．【分析】设AD=x，则AC=AD+CD=x+1，由旋转的性质知AB=AC=x+1，∠A=60°，根据cosA=可求得x的值，进一步可得答案．【解答】解：设AD=x，则AC=AD+CD=x+1，由旋转的性质知AB=AC=x+1，∠A=60°，在Rt△ABD中，cosA=，即=，解得：x=1，∴AD=1、AB=2，则BD===，故答案为：．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性和三角函数的定义、勾股定理等知识点．15．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=2；AD=．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由题意得，BD=CD=，由勾股定理得，AC==2，AD==，故答案为：2；．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．16．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为等边三角形；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为AM与EF的交点．【分析】依据折叠的性质，即可得到AB=AB'=BB'，进而得出△ABB'是等边三角形，依据当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，即可得到点P的位置为AM与EF的交点．【解答】解：由第一次折叠，可得EF垂直平分AB，∴AB'=BB'，由第二次折叠，可得AB=AB'，∴AB=AB'=BB'，∴△ABB'是等边三角形；∵点B与点A关于EF对称，∴AP=BP，∴PB+PM=AP+PM，∴当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，∴点P的位置为AM与EF的交点，故答案为：等边三角形，AM与EF的交点．【点评】本题主要考查了折叠的性质以及等边三角形的判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题5分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算： +﹣．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+3﹣2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．计算：×（2﹣）﹣÷+．【分析】先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．【解答】解：原式=3×（2﹣）﹣+=6﹣﹣+=5﹣【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．19．解方程：﹣=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：9x﹣3﹣2=13，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角边”证明△ABC和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴BC=DE．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，比较简单，求出∠A=∠ECD是证明三角形全等的关键．21．当x=﹣1时，求代数式÷﹣的值．【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式化简，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣，当x=﹣1时，原式=﹣=﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠BAC 的平分线AF，DE与AF相交于P点，则点P即为所求．【解答】解：点P为线段MN的垂直平分线与∠BAC的平分线的交点，则点P到点M、N的距离相等，到AB、AC的距离也相等，作图如下：【点评】此题考查作图﹣应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键．23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码A1，A2和两名男工作人员的代码B1，B2．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再中出代表一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，代表一男一女的结果数为8，所以代表一男一女的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．【分析】设列车乙行驶平均速度为x千米/小时．根据时间差=1.5构建方程即可解决问题．【解答】解：设列车乙行驶平均速度为x千米/小时．由题意：﹣=1.5，解得：x=220，经检验：x=220是分式方程的解．=4.5小时，答：列车甲从北京到上海运行的时间是4.5小时．【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．解题的关键是熟练掌握速度=路程×时间的关系，正确寻找等量关系构建方程解决问题．25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC．求证：FB=FC．证明：延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．．【分析】已知：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求证FB=FC．想办法证明EF是线段BC的垂直平分线即可．（答案不唯一）【解答】解：已知：如图，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求证FB=FC．理由：延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．故答案为：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC；FB=FC；延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于开放性题目．26．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．（1）请回答：小哲的说法是正确的，并简述正确的理由是分式的分母不为0；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．【分析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可．【解答】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x=2x﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠3，解得：m≥﹣6且m≠﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．27．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N．（1）求线段BN的长；（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：①DE=EC；②∠DEM=90°．【分析】先求得BD的长，设BF=x，由翻折的性质可知：DF=9﹣x．接下来，在Rt△BDF中，由勾股定理可列出关于x的方程求解即可．【解答】解：（1）∵D是AB的中点，∴BD=AB=3．设BF=x，则CF=9﹣x．由翻折的性质可知：DF=CF=9﹣x．在△BDF中，由勾股定理得：DF2=BD2+FB2，即（9﹣x）2=32+x2．解得：x=4．∴BF的长为4．（2）如图：结论：①DE=EC；②∠DEM=90°，故答案为DE=EC，∠DEM=90°【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC．作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．（1）当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD+BD=CD．（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为AD﹣BD=CD．【分析】（1）①根据要求补全图形即可；②取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F．四只要证明边形DECF是正方形，可得DE=DF，CD=DE，由Rt△CAE≌Rt△CBF，推出AE=BF，可得AB+DB=DE+AE+DF﹣BF=2DE，（2）结论：AD﹣BD=CD．取AB的中点O，连接OC，OD．作CM⊥CD交AD于M．只要证明△MCD是等腰直角三角形，△ACM≌△BCD，、即可解决问题；【解答】（1）解：①补全图的图形如图所示；②证明：取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F．∵∠ACB=∠ADB=90°，∴OC=OD=AB，∴A、D、B、C四点共圆，∴∠ADB=∠ABC=45°，∴∠ADC=∠CDB，∵CE⊥AD于E，CF⊥DB于F，∴CE=CF，易证四边形DECF是正方形，∴DE=DF，CD=DE，∵AC=BC，CE=CF，∴Rt△CAE≌Rt△CBF，∴AE=BF，∵AB+DB=DE+AE+DF﹣BF=2DE，又∵DE=CD，∴AB+BD=CD．（2）结论：AD﹣BD=CD．理由：取AB的中点O，连接OC，OD．作CM⊥CD交AD于M．∵∠ACB=∠ADB=90°，OA=OB，∴OC=OD=AB，∴A、C、D、B四点共圆，（设AD交BC于O，先证明△AOC∽△BOD，再证明△AOB∽△COD即可）∴∠ADC=∠ABC=45°，∴△MCD是等腰直角三角形，∴CM=CD，∵∠MCD=∠ACB=90°，∴∠ACM=∠BCD，∵CA=CB，∴△ACM≌△BCD，∴AM=BD，∴AD﹣BD=AD=AM=DM=CD．故答案为：AD﹣BD=CD．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。