北京市石景山区2017-2018年八年级上期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9的算术平方根是（）

A．3B．﹣3C．±3D．±9

2．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．下列事件中，属于必然事件的是（）

A．随时打开电视机，正在播新闻

B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心

C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上

D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形

4．二次根式有意义的条件是（）

A．x B．x C．x D．x≤3

5．估计的值在（）

A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间

6．如果a﹣b=，那么代数式（a﹣）•的值是（）

A．﹣2B．2C．﹣D．

7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）

A．80°B．80°或20°C．20°D．80°或50°

8．当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．在实数范围内因式分解：x2﹣2=．

10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．

11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①；②．12．分式变形=中的整式A=，变形的依据是．

13．计算=．

14．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD 的长为．

15．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=；AD=．

16．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．

判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为．

三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题5分；27题7分；28

题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17．计算： +﹣．

18．计算：×（2﹣）﹣÷+．

19．解方程：﹣=．

20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．

21．当x=﹣1时，求代数式÷﹣的值．

22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．

23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码A1，A2和两名男工作人员的代码B1，B2．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．

24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．

25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：

如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．

已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，．

求证：．

证明：．

26．阅读下列材料：

在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．

经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：

小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．

（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；

（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：

若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．

27．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N．

（1）求线段BN的长；

（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：①；

②．

28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC．作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接

CD．

（1）当射线AP位于图1所示的位置时

①根据题意补全图形；

②求证：AD+BD=CD．

（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为．