人教版初一七年级数学第四单元知识点及单元测试

第四章图形的认识初步

知识框架

本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角. 本章书涉及的数学思想：

1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。

2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。

3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。

4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。

4.1.1立体图形与平面图形

第1课时几何图形

能力提升

1.下列所列举的物体,与圆锥的形状类似的是()

A.足球

B.字典

C.易拉罐

D.标枪的尖头

2.下列图形属于柱体的是()

3.在如图所示的几何体中,由四个面围成的几何体是()

4.下列第一行所示的四个图形,每个图形均是由四种简单的图形a,b,c,d(圆、直线、三角形、长方形)中的两种组成.例如由a,b组成的图形记作a☉b,那么由此可知,下面第二行的图中可以记作a☉d的是()

5.下图各几何体中,是三棱柱的是.(只填序号)

6.圆柱由个面围成;圆锥由个面围成.它们的底面是,侧面是.

7.如图,用简单的平面图形画出三位携手同行的好朋友,请你仔细观察,图中共有三角形个,圆个.

8.有一个几何体,形状如图所示,这个几何体的面数为.

创新应用

★9.请利用图中的几何体拼出汽车、凉亭、蘑菇等图案,并和同伴一起交流,尽量拼出最多的图案.

第2课时几何图形的三种形状图与展开图

能力提升

1.下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是()

2.下列图形经过折叠,能围成圆锥的是()

3.

将右面正方体的平面展开图重新折成正方体后,“共”字对面的字是()

A.阖

B.家

C.幸

D.福

4.骰子是一种特殊的数字立方体(如图),它符合规则:相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是()

5.下图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形,则这个几何体是.

6.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称:

(1),(2),(3).

7.将下图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,应剪去.(填序号)

8.

如图,画出所给几何体的从正面看、左面看和上面看得到的图形.

创新应用

★9.如图是火箭腾空的立体图形(火箭圆柱底面的周长不等于圆柱的高),请你画出火箭的平面展开图.

★10.如图,水平放置的长方体的底面是边长为2和4的长方形,从左边看该长方体,得到的图形的面积是6,试求该长方体的体积.

4.1.2点、线、面、体

能力提升

1.如左下图,绕虚线旋转得到的实物图是()

2.下列几何体中,有6个面的几何图形有()

①长方体;②圆柱;③四棱柱;④正方体;⑤三棱柱.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.如果一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是()

A.10

B.9

C.8

D.7

4.下列说法正确的有()

①四面体的各个面都是三角形;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③圆柱是由两个面围成的;④长方体的面不可能是正方形.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.观察下图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是()

6.薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这说明了.

7.航天飞机拖着“长长的火焰”,我们用数学知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象:

(1)一只小蚂蚁爬行留下的路线可解释为.

(2)电动车车辐条运动形成的图形可解释为.

8.如图,正方形ABCD的边长为3 cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体从正面看的图形的面积是 cm2.

9.

观察如图所示的图形,写出下列问题的结果:

(1)这个图形的名称是;

(2)这个几何体有个面,有个底面,有个侧面,底面是形,侧面是形.

(3)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系?

10.用数学的眼光去观察问题,你会发现很多图形都能看成是动静结合,舒展自如的.下面所给的三排图形都存在着某种联系,用线将它们连起来.

11.观察下列多面体,并把下表补充完整.

观察上表中的结果,你能发现a,b,c之间有什么关系吗?请写出关系式.

★12.如图所示,长方形绕虚线旋转一周后,形成的图形是什么?旋转半周呢?

创新应用

★13.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:

(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:

你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是.

(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是.

(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶