工程力学课后答案摘录概要
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2－6 图示平面任意力系中F 1 = 402N ，F 2 = 80N ，F 3 = 40N ，F 4 = 110M ，M = 2000 N ·mm 。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm 。求（1）力系向O 点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。
F
F
F
F
(0,30)
(20,20)
(20,-30)
(-50,0)
45
y
x
R
F 'o
o
M y
x
o
R
F (0,-6)
解：N 15045cos 421R -=--︒=∑=F F F F F x x 045sin 31R =-︒=∑=F F F F y y
N 150)()(22'R =∑+∑=y x F F F
mm N 900305030)(432⋅-=--+=∑=M F F F M M O O F 向O 点简化结果如图（b ）；合力如图（c ），其大小与方向为
N 150'
R R i F F -==
设合力作用线上一点坐标为（y x ,），则
x y O O yF xF M M R R R )(-==F
将O M 、'R y F 和'R x F 值代入此式，即得合力作用线方程为：mm 6-=y
2－7 图示等边三角形板ABC ，边长a ，今沿其边缘作用大小均为F P 的力，方向如图（a ）所示，求三力的合成结果。若三力的方向改变成如图（b ）所示，其合成结果如何？
解（a ）0'
R =∑=i F F
a F a F M A P P 2
3
23=⋅
=（逆） 合成结果为一合力偶a F M P 2
3
=（逆） （b ）向A 点简化i F P '
R 2F -=（←）
a F M A P 2
3
=
（逆） F F F
F F F 习题2－10图 F F F A '
A d R F R F 'A
M 习题2－9图
ED
F D DB
F F
α
(a) αCB F B
DB
F 'AB F (b) F C F C
F A F B
F B
F D （c ）
（d ） O 再向'A 点简化，a F M d A 43
'
R ==
合力i F P R 2F A -=（←）
3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。
解：0=∑y F ，F F ED =αsin αs i n
F F ED =
0=∑x F ，DB ED F F =αcos
F F
F DB 10tan ==
α
由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN
3–6 梁AB 用三根杆支承，如图所示。已知F 1=30kN ，F 2 = 40kN ，M =30kN ·m, q = 20N/m ，试求三杆的约束力。
解：
（1）图（a ）中梁的受力如图（c ）所示。
0=∑x F ，060cos 60cos 1=︒+︒-F F C ；kN 301==F F C
0)(=∑F B
M ，035.160sin 3460sin 8821=⨯+︒++-︒+q F F M F F C A ；kN 22.63-=A F
0)(=∑F A
M ，035.660sin 5482=⨯+︒+++q F F M F C B ；kN 74.88-=A F
（2）图（b ）中梁的受力如图（d ）所示。
0)(=∑F O M ，030cos 24621=︒--+F M F F C ；kN 45.3-=C
F
0)(=∑F B
M
，030sin 245sin 46821=︒+︒+-+F F M F F D C ；kN 41.57-=D F
习题3－2图
0)(=∑F D
M
，045sin 430sin 22421=︒-︒-+-B C F F F M F ；kN 42.8-=B F
3-10 试求图示多跨梁的支座反力。已知： （a ）M = 8kN ·m ， q = 4kN/m ； （b ）M = 40kN ·m ，q = 10kN/m 。
习题3-19图
解：
（1）取图（a ）中多跨梁的BC 段为研究对象，受力如图（c ）所示。 0)(=∑F B M ，0634=⨯-q F C ；kN 18=C F 取图整体为研究对象，受力如图（d ）所示。
0)(=∑F A M ，0678=⨯-+-q F M M C A ；m kN 32⋅=A M
0=∑y
F ，06=+-C Ay F q F ；kN 6=Ay F 0=∑x
F
，0=Ax F
（2）取图（b ）中多跨梁的CD 段为研究对象，受力如图（e ）所示。 0)(=∑F C M ，024=--q M F D ；kN 15=D F 取图整体为研究对象，受力如图（f ）所示。
0)(=∑F A M ，01682=--+q M F F D B ；kN 40=B F
0=∑y
F ，04=+-+D B Ay F q F F ；kN 15-=Ay F 0=∑x
F
，0=Ax F
3－12 图示为汽车台秤简图，BCF 为整体台面，杠杆AB 可绕轴O 转动，B 、
习题3－19图 （c ） （d ） （e ） （f ）
F Ax F Ax F Ay F Ay F C F C
F Cx F Cy F Bx
F By
F D
F B
F D M A