铆钉连接的计算
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O
e
P
(a)
若同一铆钉组中每一铆钉 的直径相同 引起的力P 横向力 P 引起的力 1’ 转矩 m 引起的力 P1”, 每一铆钉的受力是 P1’ 和 P1” 的矢量和 求得每个铆钉的受力P 求得每个铆钉的受力 1 后，即可分别校核受力 最大铆钉的剪切和挤压 强度。 强度。
O
P
e
P
m
P1"
P1'
P1
(a)
例题 8-6
的作用, 一铆钉连接的托架受集中力 P 的作用 如图 a 所示 ,
已知外力 P = 12kN 。铆钉直径 d =20mm ,每个铆钉都受 每个铆钉都受 单剪 , 试求受力最大的铆钉横截面上的剪应力。 试求受力最大的铆钉横截面上的剪应力。
y 3 2 80 1 o 40 40 80 6 5 4
根据平衡方程
∑P"ri = m i
P3 "
3 2
2P"r1 + 2P "r2 + 2P "r3 = m 1 2 3
P2 "
1
P" = r1 1 P2" r2
P" = r1 1 P " r3 3
2 2
r 3 P2 ' r2
r 2 1"r1 + 2 1" P P r1
+ 2P"r = m 1
2 3
r1
3
P3 "
2
P2 "
1
'= P '=⋅⋅⋅ = P ' = P = 2K N P 1 2 i 6
3 的作用下， 在力偶 m 的作用下， 它们所承受的力与其到 转动中心的距离成正比。 转动中心的距离成正比。
r 3 P2 ' r2
r1
O
P1'
P 1"
P" = r1 1 P2" r2
P" = r1 1 P " r3 3
(a)
解：铆钉组与x轴对 铆钉组与 轴对 称，转动中心在铆钉2 转动中心在铆钉 的连线与x轴的 与 5 的连线与 轴的 交点 O 处。
x
点简 1 将力 P 向 O点简 化得 力 P = 12 KN
P
力偶矩 m=1230.12=1.44KN.m 3
例题 8-6 图
2
在过转动中心的力 P 作 用下， 用下，因每个铆钉的直 径和材料均相同， 径和材料均相同，故每 个铆钉上受的力相等。 个铆钉上受的力相等。
§7-2 铆钉连接的计算
铆钉连接的主要方式
搭接 P P
P P
一个受剪面
单盖板对接
P P
P P
双盖板对接
P
双
P
P P
两 个 受 剪 面
( c )
图
8 - 6
I、 铆钉组承受横向荷载
P P
P P
为了简化计算, 在铆钉组连接 ( 图 8-7 ) 中, 为了简化计算 设: 不论铆接的方式如何, 均不考虑弯曲的影响。 不论铆接的方式如何 均不考虑弯曲的影响。 若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心, 若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心 且同一组内各 铆钉的直径相同, 则每个铆钉的受力也相等。 铆钉的直径相同 则每个铆钉的受力也相等。 每个 铆钉受力为
N =17.86K
s
sQ * m T' 1 SZ ax Q = = τ 'bS= ' 2 2 2IZ
S T T1
N =17.86K
铆钉的剪应力为
τ=
Q '
2
πd
4
P = 56.9M a <[τ ]
T ' = 2Q '
Q '
铆钉的剪应力满足强度条件。 铆钉的剪应力满足强度条件。 s
II、 铆钉组承受扭转荷载 II、 承受扭转荷载的铆钉组( 承受扭转荷载的铆钉组(图 )
R=50
R=50
400
解：剪切面的面积为
3 m A = 2bt +πdt = 2×400×5+3.14×2×50×5 =5570m
τ=
F A
≥ τb
F ≥ A τb =1671K N
补充题：冲床的最大冲压力 补充题：冲床的最大冲压力P=400KN，冲头材料的许用压应力 ， [σ]=440MPa，钢板的剪切强度极限τb=360MPa。试求冲头能冲剪 σ 剪切强度极限τ ，钢板的剪切强度极限 。试求冲头能冲剪 的最小孔径d和最大的钢板厚度δ 的最小孔径 和最大的钢板厚度δ。 和最大的钢板厚度
4 − . = Ac = 640 6m
s
T =τ 'b ' s
τ '= = Q *m x S a z
S T T1
bz I
IZ 为整个横截面对中性轴
的惯性矩
.C IZ = 2(IZ1 + A )
2
4 − =1 334 10 4m . ×
T ' = 2Q '
Q '
sQ * m T' 1 SZ ax Q = = τ 'bS= ' 2 2 2IZ
Ajy = d ⋅t
σjy = Pjy =141 P <[σjy] Ma Ajy
P4 P4 P4 P4
P
p
3P 4 P 4
+
1
P4 P4 P4 P4
P
1
(3) 钢板的拉伸强度
P =107M a <[σ] P σ −1 = 1 (b−d)t
2
P4 P4 P4
1
P4
P
2
1
3P 4 =99.3M a <[σ] P σ2−2 = (b−2d)t
整个接头是安全的
D
思考题 销钉的剪切面面积 A 销钉的挤压面面积 Ajy
h
d
P
D
h
d
剪切面 h d P
A = πdh
D
挤压面
h
d
剪切面
挤压面 P
A jy = π ( D 2 − d 2) 4
补充题：在厚度 的钢板上冲出形状如图的孔， 补充题：在厚度t=5mm的钢板上冲出形状如图的孔，若钢 的钢板上冲出形状如图的孔 板材料的剪切强度极限τ 板材料的剪切强度极限τb=300MPa,求冲床所需的冲压力 。 求冲床所需的冲压力F。
r1
O
P"= 2.753KN 1 =
P" = r1 1 P " r3 3
P1'
P 1"
P" = r1 1 P2" r2
N = P2"= 2.928K
P "= 4.344KN 3 =
4 绘出每个铆钉的受力图
P3 "
3
P ' 与 P "矢量合成，得出 i i
每一个铆钉的总剪力的大小 和方向。 铆钉 1 和 6 的受力最大， 其值为
每根钢轨的横截面面积A=8000mm,每 一钢轨横截面对其自身形 每根钢轨的横截面面积 每 心的惯性矩为I=1600×10mm; 铆钉间距 × 铆钉间距s=150mm, 直径 直径d=20mm, 心的惯性矩为 许用剪应力[τ 若梁内剪力Q=50kN, 试校核铆钉的剪切 许用剪应力 τ]=95MPa. 若梁内剪力 强度. 上下两钢轨间的摩擦不予考虑。 强度 上下两钢轨间的摩擦不予考虑。
P
b
P
t t P P
P
b
P
P4
P
P4
受剪面
b
P
(1) 铆钉的剪切强度 每个铆钉受力为 P/4 每个铆钉受剪面上的剪力为
Q=
P = 22.5K N 4
τ=
Q Q = 2 =112M a <[τ] P A πd 4
(2) 铆钉的挤压强度
挤压面
每个铆钉受挤压力为
P4
Pjy =
P 4
受剪面
P4
挤压面面积为
c
z1 M z
S S
M1
(a)
(b)
解：上，下两钢轨作为整体弯曲时，上面钢轨的横截面上全是 下两钢轨作为整体弯曲时， 压应力，下面钢轨的横截面上全是拉应力。 压应力，下面钢轨的横截面上全是拉应力。
由于相邻横截面上弯矩不同， 由于相邻横截面上弯矩不同， 相应点处的正应力不等， 相应点处的正应力不等，故上 下钢轨有沿其接触面纵向错动 的趋势，铆钉承受剪力。 的趋势，铆钉承受剪力。 每排铆钉承受的剪力等于一 根钢轨在距离为纵向间距 S 的两个横截面上压（ 的两个横截面上压（拉）力 之差。 之差。 T
P3
2
P2 "
P2
1
r 3 P2 ' r2
r1
O
P1'
P 1" P1
P = 4.41KN 1
该铆钉横截面上的剪应力为
τ1 =
P =14M a 1 P A1 s
P P= 1 n
例4-3
一铆钉接头用四个铆钉连接两快钢板。 一铆钉接头用四个铆钉连接两快钢板。钢板与铆钉 材料相同。铆钉直径d=16mm，钢板的尺寸为b=100mm， 材料相同。铆钉直径 ，钢板的尺寸为 ，
t=10mm，P=90KN，铆钉的许用应力是 τ]=120MPa， ， ，铆钉的许用应力是[τ ， [σjy]=120MPa，钢板的许用拉应力 σ]=160MPa。 σ ，钢板的许用拉应力[σ 。 试校核铆钉接头的强度。 试校核铆钉接头的强度。
O
P1'
P 1"
r1
由此解出
P"= 1
m1 r 2 2 r1 + r2 + r3) ( 2 2
P"= 1
m1 r 2 2 r1 + r2 + r3) ( 2 2
2 Baidu Nhomakorabea 2
P3 "
3 2
r1 = x +y = 0.0566m 1
P2 "
1
r2 = 0.06m
r3 = 0.0894m
所以
r 3 P2 ' r2
P
冲头
d
钢板
冲模
P
P
冲头
d
钢板
P 冲模
剪切面
解：冲头为轴向压缩变形
P P = 2 ≤[σ] A πd 4
δ =34mm
P
P
冲头
d
钢板
P 冲模
剪切面
由钢板的剪切破坏条件
P = ≥ τb d A πδ
Q
δ =10.4m m
例题 3-5
用两根钢轨铆接成组合梁, 其连接情况如图a,b所示 所示. 用两根钢轨铆接成组合梁 其连接情况如图 所示
P
P
e
令铆钉组横截面的形心 为O点(图 )。 假设 钢板上任一直线(如 或 ） 钢板上任一直线 如OA或OB） 在转动后仍保持为直线, 在转动后仍保持为直线 因而每一铆钉的平均剪应变 与该铆钉截面中心至O点的 与该铆钉截面中心至 点的 距离成正比。 距离成正比。
(b)
P A
a1
o
B
P
e
若每个铆钉的直径相同， 若每个铆钉的直径相同， 则每个铆钉受的力与铆钉 截面中心到铆钉组截面中 的距离成正比。 心O的距离成正比。方向 的距离成正比 垂直于该点与O点的连线。 垂直于该点与 点的连线。 点的连线
S T1
T ' = 2Q '
Q '
T = T −T ' 1
s
假想钢轨在接触面上处处传 递剪应力 τ ' ，接触面的宽 度为 b 。 T
S T1
T =τ 'b ' s
τ '= = Q *m x S a z
T ' = 2Q '
Q '
bz I
S
为一根钢轨的横截面 面积对中性轴的静矩
* zm ax
S
* zm ax
(b)
P
P1
A
a1
B o
m= Pe = ∑Pi ai
P 为每个铆钉受的力 i
a i
为该铆钉截面中心 到铆钉组截面形心O 到铆钉组截面形心 的距离 P e
承受偏心横向荷载作用的铆钉组(图 承受偏心横向荷载作用的铆钉组 图a) P 将偏心荷载 P 向铆钉组 截面形心O点简化 得到 截面形心 点简化,得到 点简化 一个通过O的荷载 一个通过O的荷载 P 和一个绕O点旋转的 和一个绕 点旋转的 转矩 m = Pe m
e
P
(a)
若同一铆钉组中每一铆钉 的直径相同 引起的力P 横向力 P 引起的力 1’ 转矩 m 引起的力 P1”, 每一铆钉的受力是 P1’ 和 P1” 的矢量和 求得每个铆钉的受力P 求得每个铆钉的受力 1 后，即可分别校核受力 最大铆钉的剪切和挤压 强度。 强度。
O
P
e
P
m
P1"
P1'
P1
(a)
例题 8-6
的作用, 一铆钉连接的托架受集中力 P 的作用 如图 a 所示 ,
已知外力 P = 12kN 。铆钉直径 d =20mm ,每个铆钉都受 每个铆钉都受 单剪 , 试求受力最大的铆钉横截面上的剪应力。 试求受力最大的铆钉横截面上的剪应力。
y 3 2 80 1 o 40 40 80 6 5 4
根据平衡方程
∑P"ri = m i
P3 "
3 2
2P"r1 + 2P "r2 + 2P "r3 = m 1 2 3
P2 "
1
P" = r1 1 P2" r2
P" = r1 1 P " r3 3
2 2
r 3 P2 ' r2
r 2 1"r1 + 2 1" P P r1
+ 2P"r = m 1
2 3
r1
3
P3 "
2
P2 "
1
'= P '=⋅⋅⋅ = P ' = P = 2K N P 1 2 i 6
3 的作用下， 在力偶 m 的作用下， 它们所承受的力与其到 转动中心的距离成正比。 转动中心的距离成正比。
r 3 P2 ' r2
r1
O
P1'
P 1"
P" = r1 1 P2" r2
P" = r1 1 P " r3 3
(a)
解：铆钉组与x轴对 铆钉组与 轴对 称，转动中心在铆钉2 转动中心在铆钉 的连线与x轴的 与 5 的连线与 轴的 交点 O 处。
x
点简 1 将力 P 向 O点简 化得 力 P = 12 KN
P
力偶矩 m=1230.12=1.44KN.m 3
例题 8-6 图
2
在过转动中心的力 P 作 用下， 用下，因每个铆钉的直 径和材料均相同， 径和材料均相同，故每 个铆钉上受的力相等。 个铆钉上受的力相等。
§7-2 铆钉连接的计算
铆钉连接的主要方式
搭接 P P
P P
一个受剪面
单盖板对接
P P
P P
双盖板对接
P
双
P
P P
两 个 受 剪 面
( c )
图
8 - 6
I、 铆钉组承受横向荷载
P P
P P
为了简化计算, 在铆钉组连接 ( 图 8-7 ) 中, 为了简化计算 设: 不论铆接的方式如何, 均不考虑弯曲的影响。 不论铆接的方式如何 均不考虑弯曲的影响。 若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心, 若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心 且同一组内各 铆钉的直径相同, 则每个铆钉的受力也相等。 铆钉的直径相同 则每个铆钉的受力也相等。 每个 铆钉受力为
N =17.86K
s
sQ * m T' 1 SZ ax Q = = τ 'bS= ' 2 2 2IZ
S T T1
N =17.86K
铆钉的剪应力为
τ=
Q '
2
πd
4
P = 56.9M a <[τ ]
T ' = 2Q '
Q '
铆钉的剪应力满足强度条件。 铆钉的剪应力满足强度条件。 s
II、 铆钉组承受扭转荷载 II、 承受扭转荷载的铆钉组( 承受扭转荷载的铆钉组(图 )
R=50
R=50
400
解：剪切面的面积为
3 m A = 2bt +πdt = 2×400×5+3.14×2×50×5 =5570m
τ=
F A
≥ τb
F ≥ A τb =1671K N
补充题：冲床的最大冲压力 补充题：冲床的最大冲压力P=400KN，冲头材料的许用压应力 ， [σ]=440MPa，钢板的剪切强度极限τb=360MPa。试求冲头能冲剪 σ 剪切强度极限τ ，钢板的剪切强度极限 。试求冲头能冲剪 的最小孔径d和最大的钢板厚度δ 的最小孔径 和最大的钢板厚度δ。 和最大的钢板厚度
4 − . = Ac = 640 6m
s
T =τ 'b ' s
τ '= = Q *m x S a z
S T T1
bz I
IZ 为整个横截面对中性轴
的惯性矩
.C IZ = 2(IZ1 + A )
2
4 − =1 334 10 4m . ×
T ' = 2Q '
Q '
sQ * m T' 1 SZ ax Q = = τ 'bS= ' 2 2 2IZ
Ajy = d ⋅t
σjy = Pjy =141 P <[σjy] Ma Ajy
P4 P4 P4 P4
P
p
3P 4 P 4
+
1
P4 P4 P4 P4
P
1
(3) 钢板的拉伸强度
P =107M a <[σ] P σ −1 = 1 (b−d)t
2
P4 P4 P4
1
P4
P
2
1
3P 4 =99.3M a <[σ] P σ2−2 = (b−2d)t
整个接头是安全的
D
思考题 销钉的剪切面面积 A 销钉的挤压面面积 Ajy
h
d
P
D
h
d
剪切面 h d P
A = πdh
D
挤压面
h
d
剪切面
挤压面 P
A jy = π ( D 2 − d 2) 4
补充题：在厚度 的钢板上冲出形状如图的孔， 补充题：在厚度t=5mm的钢板上冲出形状如图的孔，若钢 的钢板上冲出形状如图的孔 板材料的剪切强度极限τ 板材料的剪切强度极限τb=300MPa,求冲床所需的冲压力 。 求冲床所需的冲压力F。
r1
O
P"= 2.753KN 1 =
P" = r1 1 P " r3 3
P1'
P 1"
P" = r1 1 P2" r2
N = P2"= 2.928K
P "= 4.344KN 3 =
4 绘出每个铆钉的受力图
P3 "
3
P ' 与 P "矢量合成，得出 i i
每一个铆钉的总剪力的大小 和方向。 铆钉 1 和 6 的受力最大， 其值为
每根钢轨的横截面面积A=8000mm,每 一钢轨横截面对其自身形 每根钢轨的横截面面积 每 心的惯性矩为I=1600×10mm; 铆钉间距 × 铆钉间距s=150mm, 直径 直径d=20mm, 心的惯性矩为 许用剪应力[τ 若梁内剪力Q=50kN, 试校核铆钉的剪切 许用剪应力 τ]=95MPa. 若梁内剪力 强度. 上下两钢轨间的摩擦不予考虑。 强度 上下两钢轨间的摩擦不予考虑。
P
b
P
t t P P
P
b
P
P4
P
P4
受剪面
b
P
(1) 铆钉的剪切强度 每个铆钉受力为 P/4 每个铆钉受剪面上的剪力为
Q=
P = 22.5K N 4
τ=
Q Q = 2 =112M a <[τ] P A πd 4
(2) 铆钉的挤压强度
挤压面
每个铆钉受挤压力为
P4
Pjy =
P 4
受剪面
P4
挤压面面积为
c
z1 M z
S S
M1
(a)
(b)
解：上，下两钢轨作为整体弯曲时，上面钢轨的横截面上全是 下两钢轨作为整体弯曲时， 压应力，下面钢轨的横截面上全是拉应力。 压应力，下面钢轨的横截面上全是拉应力。
由于相邻横截面上弯矩不同， 由于相邻横截面上弯矩不同， 相应点处的正应力不等， 相应点处的正应力不等，故上 下钢轨有沿其接触面纵向错动 的趋势，铆钉承受剪力。 的趋势，铆钉承受剪力。 每排铆钉承受的剪力等于一 根钢轨在距离为纵向间距 S 的两个横截面上压（ 的两个横截面上压（拉）力 之差。 之差。 T
P3
2
P2 "
P2
1
r 3 P2 ' r2
r1
O
P1'
P 1" P1
P = 4.41KN 1
该铆钉横截面上的剪应力为
τ1 =
P =14M a 1 P A1 s
P P= 1 n
例4-3
一铆钉接头用四个铆钉连接两快钢板。 一铆钉接头用四个铆钉连接两快钢板。钢板与铆钉 材料相同。铆钉直径d=16mm，钢板的尺寸为b=100mm， 材料相同。铆钉直径 ，钢板的尺寸为 ，
t=10mm，P=90KN，铆钉的许用应力是 τ]=120MPa， ， ，铆钉的许用应力是[τ ， [σjy]=120MPa，钢板的许用拉应力 σ]=160MPa。 σ ，钢板的许用拉应力[σ 。 试校核铆钉接头的强度。 试校核铆钉接头的强度。
O
P1'
P 1"
r1
由此解出
P"= 1
m1 r 2 2 r1 + r2 + r3) ( 2 2
P"= 1
m1 r 2 2 r1 + r2 + r3) ( 2 2
2 Baidu Nhomakorabea 2
P3 "
3 2
r1 = x +y = 0.0566m 1
P2 "
1
r2 = 0.06m
r3 = 0.0894m
所以
r 3 P2 ' r2
P
冲头
d
钢板
冲模
P
P
冲头
d
钢板
P 冲模
剪切面
解：冲头为轴向压缩变形
P P = 2 ≤[σ] A πd 4
δ =34mm
P
P
冲头
d
钢板
P 冲模
剪切面
由钢板的剪切破坏条件
P = ≥ τb d A πδ
Q
δ =10.4m m
例题 3-5
用两根钢轨铆接成组合梁, 其连接情况如图a,b所示 所示. 用两根钢轨铆接成组合梁 其连接情况如图 所示
P
P
e
令铆钉组横截面的形心 为O点(图 )。 假设 钢板上任一直线(如 或 ） 钢板上任一直线 如OA或OB） 在转动后仍保持为直线, 在转动后仍保持为直线 因而每一铆钉的平均剪应变 与该铆钉截面中心至O点的 与该铆钉截面中心至 点的 距离成正比。 距离成正比。
(b)
P A
a1
o
B
P
e
若每个铆钉的直径相同， 若每个铆钉的直径相同， 则每个铆钉受的力与铆钉 截面中心到铆钉组截面中 的距离成正比。 心O的距离成正比。方向 的距离成正比 垂直于该点与O点的连线。 垂直于该点与 点的连线。 点的连线
S T1
T ' = 2Q '
Q '
T = T −T ' 1
s
假想钢轨在接触面上处处传 递剪应力 τ ' ，接触面的宽 度为 b 。 T
S T1
T =τ 'b ' s
τ '= = Q *m x S a z
T ' = 2Q '
Q '
bz I
S
为一根钢轨的横截面 面积对中性轴的静矩
* zm ax
S
* zm ax
(b)
P
P1
A
a1
B o
m= Pe = ∑Pi ai
P 为每个铆钉受的力 i
a i
为该铆钉截面中心 到铆钉组截面形心O 到铆钉组截面形心 的距离 P e
承受偏心横向荷载作用的铆钉组(图 承受偏心横向荷载作用的铆钉组 图a) P 将偏心荷载 P 向铆钉组 截面形心O点简化 得到 截面形心 点简化,得到 点简化 一个通过O的荷载 一个通过O的荷载 P 和一个绕O点旋转的 和一个绕 点旋转的 转矩 m = Pe m