《图形中的规律》示范教学设计【小学数学北师大版五年级上册】

《图形中的规律》教学设计

教学目标：

1. 经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。

2. 能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。

3. 结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。

教学重点：

找到图形中隐藏的规律，将图的规律转化成数的规律。

教学难点：

寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。

教学过程：

一、情境导入

师：同学们，你们想玩游戏吗？

生：想。

师：那我们今天就一起玩一个数学游戏。

师：这里有一组草莓数和一组苹果数，女生来记草莓数，男生来记苹果数，给大家10秒钟的时间来记忆，比一比谁记得准确。

师：准备好了吗？

生：准备好了。

师：开始。（出示课件）

10秒计时。

师：好，时间到，谁来说一下你的记忆结果。

生1：12579 12579 12579 12579。

师：好的，我们来看一下她说的对不对。（出示课件）

师：非常棒，她全部都记住了。

师：男生有人愿意来说一下你的记忆结果吗？

师：为什么男生没有人能记住呢？

生：因为女生记的数字有规律，男生的数字没有规律。

师：有规律的数据，我们容易记住，没有规律的数据，我们很难记住，由此可见，规律是很重要的，数学中的规律不仅在数字中有，在图形中也有。那么今天我们就一起来研究一下图形中的规律。（板书：图形中的规律）

设计意图：通过学生喜欢的记忆游戏导入，从数字中的规律，引出图形的规律，激发学生的学习兴趣，继续探究问题。

二、探究新知

师：同学们，你们会摆三角形吗？

生：会。

师：摆一个三角形需要几根小棒？

生：3根。

师：摆三个三角形呢？

生：9根。

师：上前来摆一摆。

生展示摆法。

师：还有其它摆法吗？

生：有，7根。

师：上前来摆一摆。

学生展示摆法

师：如果照这样摆下去，摆10个三角形，需要多少根小棒？

拿出你的任务卡，同桌合作，一人摆，一人记录，边摆边想一想，三角形的个数与小棒的根数有什么关系？并列式表达，比一比，哪个小组能最快的找出来，开始行动吧。

生讨论5分钟。

师：谁来写一下你列出的式子。

生1：3+2×9=21 第一个三角形用了三根小棒，剩下的九个三角形，每个都用了2根小棒，就是9×2，再加上第一个三角形用的3根小棒。

生2：1+2×10=21 先不算第一个三角形的第一根小棒，剩下每个三角形用两个小棒，就是2×10，最后再加上第一根小棒。

生3：3×10-9=21 拼10个独立的三角形需要3×10个小棒，2个三角形摆在一起，就可以节省1根小棒，3个三角形就可以节省2根小棒，10个三角形就节省了9根小棒，所以再减去9。

师：如果能够边摆边说，我们会更清楚。如果是20个三角形呢？应该在三个的基础上加多少个2？如果是30个呢？n个呢？

师：你们真的很棒，找到了三种方法知道连续摆10个三角形需要21根小棒。那摆100个这样的三角形需要多少根小棒呢？请列出你的式子。

生：1+2×100=201， 3+2×99=201， 3×100-99=201。

师：那1000个三角形呢？

生：1+2×1000=2001， 3+2×999=2001， 3×1000-999=2001。师：如果要摆n个三角形呢，试着写出式子，小组讨论下。

生讨论1分钟。

师：谁来说一下你的结果。

生：1+2n。

生：3+2（n-1）。

生：3n-（n-1)。

师：同样都是求摆n个三角形所需要的小棒根数，为什么会有三个不同的式子呢？

它们之间有没有什么联系呢？请与你的同伴交流一下。

生讨论1分钟。

师：谁能解释一下？

生：我们可以将3+2（n-1）和3n-(n-1)进行化简，最后的结果可以得到，它们的化简结果都是1+2n。

设计意图：通过学生动手操作与小组讨论，发现三角形个数与小棒根数之间的关系，并列出关系公式。

三、巩固练习

师：其实说到图形，有一个不可缺少的就是——点，2000多年前，古希腊数学家就和大家研究三角形一样，从1个点开始，发现了由许多点组成的点阵中的规律，请同学们们仔细观察，这四幅点阵图，你发现了什么规律？

学生进行观察活动，可以画一画、写一写。

学生用图解释汇报自己的发现。

汇报学生的发现并且发现算式之间的相等关系如：

1+3+5+7=4×4 = 1+2+3+4+3+2+1

1+3+5+7+9=5×5 = 1+2+3+4+5+4+3+2+1。

师：如果用51根小棒可以像这样摆多少个三角形？

生：25个。

师：如果用52根小棒可以像这样摆多少个三角形呢？

生：25个。

师：为什么52根小棒和51根小棒一样的只能摆出25个三角形呢？生：52-1等于51,51是奇数，不能被2整除，所以会剩余1根小棒。师：你们可以提出什么问题呢？

生自主提问，自主回答。

设计意图：通过练习，巩固学生本节课所探究得到的三角形个数与小棒根数关系的公式，加深理解与应用。

师：如果像这样摆正方形，摆n个正方形需要多少根小棒？生讨论。生：3n+1。

设计意图：通过相关问题的探究，引导学生善于发现图形中规律，用类似的方法解决相关问题。

四、课堂小结

这节课我们从不同角度观察到图形不同的规律，并用相应的算式表示出来，这就是小学数学中非常重要的方法：数形结合。我们利用数形