空心传动轴的优化设计
传动轴的设计及校核
第一章轻型货车原始数据及设计要求发动机的输出扭矩：最大扭矩285.0N ・m/2000r/min ;轴距：3300mm变速器传动比：？五挡1 ，一挡7.31，轮距：前轮1440毫米，后轮1395毫米，载重量2500千克设计要求：第二章万向传动轴的结构特点及基本要求万向传动轴一般是由万向节、传动轴和中间支承组成。
主要用于在工作过程中相对位置不节组成。
伸缩套能自动调节变速器与驱动桥之间距离的变化。
万向节是保证变速器输出轴与驱动桥输入轴两轴线夹角的变化，并实现两轴的等角速传动。
一般万向节由十字轴、十字轴承和凸缘叉等组成。
传动轴是一个高转速、少支承的旋转体，因断改变的两根轴间传递转矩和旋转运动。
重型载货汽车根据驱动形式的不同选择不同型式的传动轴。
一般来讲4X 2驱动形式的汽车仅有一根主传动轴。
6X4驱动形式的汽车有中间传动轴、主传动轴和中、后桥传动轴。
6 x6驱动形式的汽车不仅有中间传动轴、主传动轴和中、后桥传动轴，而且还有前桥驱动传动轴。
在长轴距车辆的中间传动轴一般设有传动轴中间支承．它是由支承架、轴承和橡胶支承组成。
传动轴是由轴管、伸缩套和万向此它的动平衡是至关重要的。
一般传动轴在出厂前都要进行动平衡试验，并在平衡机上进行了调整。
因此，一组传动轴是配套出厂的，在使用中就应特别注意。
图2-1 万向传动装置的工作原理及功用图2-2 变速器与驱动桥之间的万向传动装置基本要求：1. 保证所连接的两根轴相对位置在预计范围内变动时，能可靠地传递动力。
2. 保证所连接两轴尽可能等速运转。
3. 由于万向节夹角而产生的附加载荷、振动和噪声应在允许范围内。
4. 传动效率高，使用寿命长，结构简单，制造方便，维修容易等第三章轻型货车万向传动轴结构分析及选型由于货车轴距不算太长，且载重量2.5 吨属轻型货车，所以不选中间支承，只选用一根主传动轴，货车发动机一般为前置后驱, 由于悬架不断变形，变速器或分动器输出轴轴线之间的相对位置经常变化, 根据货车的总体布置要求，将离合器与变速器、变速器与分动器之间拉开一段距离，考虑到它们之间很难保证轴与轴同心及车架的变形，所以采用十字轴万向传动轴，为了避免运动干涉,在传动轴中设有由滑动叉和花键轴组成的伸缩节, 以实现传动轴长度的变化。
传动轴的设计及校核
第一章轻型货车原始数据及设计要求发动机的输出扭矩：最大扭矩285.0N·m/2000r/min；轴距：3300mm；变速器传动比: 五挡1 ，一挡7.31，轮距：前轮1440毫米，后轮1395毫米，载重量2500千克设计要求：第二章万向传动轴的结构特点及基本要求万向传动轴一般是由万向节、传动轴和中间支承组成。
主要用于在工作过程中相对位置不节组成。
伸缩套能自动调节变速器与驱动桥之间距离的变化。
万向节是保证变速器输出轴与驱动桥输入轴两轴线夹角的变化，并实现两轴的等角速传动。
一般万向节由十字轴、十字轴承和凸缘叉等组成。
传动轴是一个高转速、少支承的旋转体，因断改变的两根轴间传递转矩和旋转运动。
重型载货汽车根据驱动形式的不同选择不同型式的传动轴。
一般来讲4×2驱动形式的汽车仅有一根主传动轴。
6×4驱动形式的汽车有中间传动轴、主传动轴和中、后桥传动轴。
6×6驱动形式的汽车不仅有中间传动轴、主传动轴和中、后桥传动轴，而且还有前桥驱动传动轴。
在长轴距车辆的中间传动轴一般设有传动轴中间支承．它是由支承架、轴承和橡胶支承组成。
传动轴是由轴管、伸缩套和万向此它的动平衡是至关重要的。
一般传动轴在出厂前都要进行动平衡试验，并在平衡机上进行了调整。
因此，一组传动轴是配套出厂的，在使用中就应特别注意。
图 2-1 万向传动装置的工作原理及功用图 2-2 变速器与驱动桥之间的万向传动装置基本要求：1.保证所连接的两根轴相对位置在预计范围内变动时，能可靠地传递动力。
2.保证所连接两轴尽可能等速运转。
3.由于万向节夹角而产生的附加载荷、振动和噪声应在允许范围内。
4.传动效率高，使用寿命长，结构简单，制造方便，维修容易等第三章轻型货车万向传动轴结构分析及选型由于货车轴距不算太长，且载重量2.5吨属轻型货车，所以不选中间支承，只选用一根主传动轴，货车发动机一般为前置后驱,由于悬架不断变形，变速器或分动器输出轴轴线之间的相对位置经常变化,根据货车的总体布置要求，将离合器与变速器、变速器与分动器之间拉开一段距离，考虑到它们之间很难保证轴与轴同心及车架的变形，所以采用十字轴万向传动轴，为了避免运动干涉,在传动轴中设有由滑动叉和花键轴组成的伸缩节,以实现传动轴长度的变化。
某型号空心传动轴的优化设计.doc
某型号空心传动轴的优化设计机械工程 2015J103 张媛媛欲设计如图1-1所示的某型号空心传动轴 ,其中D 和d 分别为空心轴的外径和内径 ,轴长L=4m 。
轴的材料密度ρ=7.8×10³kg/m ³ ,剪切弹性模量G=80GPa ,许用剪切成功[r]=40MPa ,单位长度许用扭转角[Ø]=1°/m ,轴索传递的功率P=5.5kW ,转速n=200r/min 。
在满足许用条件和结构尺寸限制条件的前提下对该空心轴进行优化 ,使该轴的质量最小。
一、确定工作变量图1-1所示传动轴的力学模型是一个受扭转的圆柱桶轴。
其外径D 和内径d 是决定圆轴的重要独立参数 ,故可作为设计变量 ,将其写成向量形式：X=[x 1 ,x 2 ]T =[D,d]T （1-1）二、简历目标函数若取质量最小为优化目标 ,则目标函数空心圆轴的质量可按下式计算： M=4πρL （D ²-d ²）（kg ） （1-2） L可见 ,这是一个合理选择D 和d 而使质量M 最小的优化问题。
注意：再设计时要确定目标变量的单位。
在确定目标函数和约束条件时 ,应保持它们单位的一致 ,即D 、L 的单位为毫米（mm ） ,质量M 的单位为千克（kg ）。
三、上述设计应满足的使用条件和结构尺寸限制如下：（1）扭转强度、根据扭转强度 ,要求扭转剪应力需满足τmax =tW T ≤[τ] (1-3) 式中 ,T 为圆轴所受扭转 ,T=n 9549P (N •m )；W t 为抗扭截面模量 ,W t=D D 16d -44）π（(MPa)。
（2）扭转刚度 ,为了确保传动轴正常工作 ,除满足扭转强度条件外 ,还要限制轴的变形 ,限制即为刚度条件 ,通常要求单位长度的最大扭转度扭转角不超过规定的许用值 ,即Ø=pGI T ≤[Ø] （1-4） 式中 ,Ø为单位长度扭转角（rad ）；G 为剪切模量(MPa)；I p 为极惯性矩（m 4）。
传动轴的有限元分析与设计优化 - 副本
作者简介 ： 彭红星 （９ ９ ） 男， １６ 一 ， 高级讲 师 ， 主要从 事计算机辅助设 计
等课程的教 学Ｘ． 。 － 作
收稿 日期 ： ０ ９ １ ～ ９ ２０—００
机械工程师 ２０ 年第 １ 期 １ ５ ０９ ２ １
首 先 从 ＭＥ ＣＨＡ Ｃ ＮＩ Ａ切 换 到 标 准 模 式 ，添 加 关 系
最大值分别取 ｌｌ ｍ和 ３ ｍ ｆ ｉ ａ ｒ 。该设计研究运行完毕 ， 信息
显示 找最 佳 设计 ， 数 ｄ Ｏ的值为 ２ ４ ６ 。 参 ｌ ． ０ ６ ０
５ 结 语
（ ） 文 通 过 介 绍 基 于 Ｐｏ Ｎ Ｉ Ｅ Ｒ的 传 动 轴 有 １本 ｒ Ｅ ＧＮ Ｅ ／ 限元 分 析 和设 计优 化 ，为 工程实 践 提供 了一个 可 供借 鉴
ｍｅ ｓ ｒ ５ 。ｍ ａ ｕ ｅ ＜１ ／
剪切 弹性 模 量 Ｇ＝ １ － ．７ ｘ ０ Ｐ ： Ｊ ＿ ７８ ４ １ ａ
ＬＩ Ｌ ＋ Ｌ，
单位 扭转 角 ｏ ： ＝
＝ ． ９ 。ｅ ０８ 上 ｄ ｇ ２
Ｉ
变量 还 是 取 轴 管壁 厚 对应 的尺 寸 ｄ ０ ｌ ，变 量 的 最 小值 和
然后 再切换到 ＭＥ ＨＡＮ Ｃ Ｃ Ｉ Ａ模式 。新建 ５ 个测 量见表 １ 。其中 Ｍｅ ｓ ｒ５中还需输入表达式 ： ａｕ ｅ／Ｍｅ ｓ ｒ３ ａ ｕｅ （ ｓｒ２（ ａ ｕｅ ／ Ｍｅ
２ ）（ ８／ｉ／Ｍｅｓ ｒ４１ ０ ） ） １ ０ｐ ） （ ａｕｅ ／０ ０ 。
１ 钟佩思 ， ］ 王景林 ， 梅 ， 基于有限元 的传 动轴受 扭分析［ ］ 刘 等． Ｊ． 机
械传动 ，０ ８５ ： ８ ９ ． ２ ０ （ ）８ — Ｏ ［ ］ 张力 ，思海兵． ｔｃｄ软件在盘形高速凸轮设计中的应用［ ］ ２ Ｍａｈ ａ Ｊ．
空心传动轴非概率可靠性优化设计
控 制 真 空 储 存 器 ２ 的 真 空 值 ， 当 真 空 储 存 器 ２ 中 的 ３ ３
杂 质 过多 时 ， 打 开排 污 阀 ２ 。 则 ４
３． ２ 创 新 点
１ ）可 通 过 传 感 器 ３ ２和 温 控 仪 ８实 时 监 测 油 液 压
可靠性分析模 型， 出了空心传动轴非概 率可靠性优化设计 方法。 提 通过工程 实例的分析计算表明 ， 该模型和方法具有一定
的理 论 指 导意 义和 实 用价 值 。
关键词 ： 心传动轴 空
不确 定 性
区 间变 量
非概率可靠性
优 化 设计
中 图分 类号 ：Ｈ１３２Ｔ ３ １ Ｔ ３ ．；Ｐ ９
力 变 化 时 温 度 场 的 情 况 ，便 于 实 现 共 同 控 制 。通 过 在
（ 辑 丁 罡 ） 编
２１ ／ ０ １９
］ 、 分别是区间变量的上界和下界） （ ： 。令 ：
对 传 动 轴 来 说 ， 忽 略 弯 矩 的 影 响 ， 动 轴 主 要 承 若 传
受 扭 矩 的 作 用 ， 其 承 受 的 扭 矩 为 则 其 横 截 面 上 的 设 扭 转 剪 应 力 和 传 动 轴 的 扭 转 变 形 Ｉ分 别 为 ： Ｓ ］
息 来 确 定 这 些 参数 的概 率 分 布 形 式或 者 隶 属 度 函数 ， 这 两 种 方 法 都 对 数 据 的 精 确 性 要 求 较 高 ，而 受 客 观 条 件 的 限 制 ， 们 无 法 获 得 相 关 设 计 参 数 的全 部 信 息 ， 人 在
这 种 情况 下 ， 们 常 常假 设 这些 参 数服 从正 态 分 布等 ， 人 这 种 基 于 主 观 假 设 下 的 可 靠 性 分 析 计 算 结 果 往 往 与 实
基于matlab煤液钻空心传动轴的优化设计
基于matlab煤液钻空心传动轴的优化设计煤液钻是煤矿井下开采煤层的一种重要工具，其传动轴是保证其正常运转的关键部件。
为了提高煤液钻的性能和寿命，优化设计煤液钻空心传动轴是非常必要的。
本文将从煤液钻的工作原理、传动轴的设计要求以及基于MATLAB的优化设计方法等方面进行详细阐述。
1. 煤液钻的工作原理煤液钻是利用高压液体将岩层中的碎屑物和水冲走，以达到开采煤层的目的。
煤液钻由电动机、液压泵、传动装置和钻头等组成。
其中，传动装置起到将电动机的转速通过传动轴传递给钻头的作用。
2. 传动轴设计要求传动轴作为连接电动机和钻头的关键部件，其设计要求如下：（1）能够承受高强度的转矩和轴向力；（2）具有足够的刚度和强度，以抵抗由于钻头工作时的振动和冲击力引起的轴向和径向变形；（3）尽量降低传动装置的能量损失，提高传递效率。
3. 基于MATLAB的优化设计方法MATLAB是一种常用的工程仿真和优化设计软件，可以通过编写脚本和函数来实现优化设计的过程。
具体的优化设计步骤如下：（1）确定设计参数：根据煤液钻的工作要求和传动轴的设计要求，确定设计参数，如轴的直径、材料、长度等。
（2）建立传动轴的有限元模型：根据设计参数和传动轴的几何形状，利用MATLAB中的有限元分析工具建立传动轴的有限元模型。
（3）应用约束条件和目标函数：根据传动轴的设计要求，将约束条件和目标函数转化为MATLAB中的数学表达式。
（4）选择优化算法：根据设计问题的特点和求解要求，选择合适的优化算法，如遗传算法、粒子群算法等。
（5）进行优化设计：利用MATLAB中的优化工具箱，结合选择的优化算法，对传动轴的设计参数进行优化求解，得到最优设计方案。
（6）评估设计方案：根据优化结果，对传动轴的性能和寿命进行评估，如果不满足要求，则返回第（3）步重新进行设计。
（7）制造和测试：根据最优设计方案，制造传动轴，并通过实验测试验证其性能和寿命。
通过以上步骤，我们可以利用MATLAB对煤液钻空心传动轴进行优化设计，提高煤液钻的工作效率和寿命。
传动轴的改进设计与制造
口 生 丝 ：塑 茎
Ｗ Ｗ ｗ ．ｍ ａ ｃ ｎｍ Ｉ ．ｃ０ ｍ ．ｃｎ ｓｔ
参 肛 籼工 磊
槽部 位 在额 定 载 荷 下 已 经 产 生 了挤 压 变 形 ，轴 的 根 部和 小 孔所 在 部 位 形成 了 应 力 集 中，如 图 ３所 示。 图３ 初始方案的分析计算结果
因而对该传动轴初始设计的缺陷分析如下 ：
（ ）由于小输 油孔 位置靠近轴根部位 ，在 工作载荷 １
的作用下容易在侧壁小输油孔处 形成 应力集 中。
强度 。
（） 对内孔 的加工 ， 添了铰孔 、 ３ 增 镗孔工 序 ，提高
内孔 的表面质量。
． ．
图 ２ 断面分析
（ ）对侧 壁小孑 的加工也增加 了铰孔工序 。 ４ Ｌ
（）将键槽传动改为六棱形花键传动，使得传动的 ５
最大扭矩得到了增强。
参曷 工冷 工 加
ＷＷＷ． ｍａｏ ｆ｝ ． ０１ ． ｈｔ７ｓｔ ｃ ＂ ｃｎ １ ＂ １
Ａ 放大
圈尖齿 （ 销 前磨 掉 １ 。 ，端 面 中心 钻 、铰 装 压 销 装 ４ ） ０ 孔， 然后过盈装配一件端面带内锥 的压销即可 ， 加工变
。ｈＩ ‘ Ｉ 。 Ｉ 。 Ｉ ¨ ＿ … ・ ”ｈ Ｉ－ 。 Ｉ ‘ｌ ‘ ・ ｔ ¨ ｌ ’Ｉ 。Ｉ Ｉ｝ ¨ ｌ ‘Ｉ Ｉ Ｉ … Ｉ …ＩＩ ‘ Ｉ 。 ¨ … … Ｉ Ｉ一 ． ¨ ＿ Ｉ 一 ｌ ‘ Ｉ Ｉ ＿ － ・Ｉ… ｌ － 。Ｉ ¨ Ｉ ‘ ¨ ¨ －ｂ ｌＩ ｉ．
示 。分析结果显示 ，在扭矩达到额定 载荷 ３倍时 ，花键 表面和小油孔部位的强度都得 到了满 足，保证 了实际工 作的需要 。
箱 。过 去 一 直 采 用 整体 设 计 ，用 圆棒 料车成 ，费工 费料 。
空心轴的动态特性分析与优化设计
空心轴的动态特性分析与优化设计空心轴是一种轴类零件，具有较小的重量和惯性矩，广泛应用于机械和工程设计中。
它的独特结构使得其动态特性受到一系列因素的影响，包括材料选择、几何形状以及制造工艺等。
本文将从多个角度对空心轴的动态特性进行分析与优化设计。
首先，材料选择是影响空心轴动态特性的重要因素之一。
常见的轴材料包括碳素钢、合金钢和铝合金等。
碳素钢具有优良的机械性能和较高的抗腐蚀能力，适用于一般工程应用。
合金钢由于添加了合适的合金元素，具有更高的强度和硬度，适用于承受较大载荷的工作条件。
铝合金轴由于其较低的密度和耐腐蚀性能，适用于体积和质量要求较小的应用场景。
因此，在设计空心轴时，应根据具体的工作条件选择合适的材料，以达到最佳的动态特性。
其次，空心轴的几何形状也对其动态特性有重要影响。
一般而言，较大的直径和较小的长度可以提高空心轴的刚度和抗弯强度。
此外，几何形状的对称性对空心轴的动态特性也有一定影响。
如果轴的几何形状不对称，可能会导致轴在运动中产生不平衡力矩，从而影响工作效率和稳定性。
因此，在设计空心轴时，应尽量保持几何形状的对称性，以确保良好的动态特性。
除了材料选择和几何形状，制造工艺也是影响空心轴动态特性的重要因素之一。
例如，热处理可以通过改变材料的晶体结构和硬度来提高轴的强度和耐用性。
此外，精密加工和表面处理可以改善轴的表面光洁度和尺寸精度，从而减小摩擦阻力和振动噪声。
因此，在制造空心轴时，应选择适当的制造工艺，以提高其动态特性。
针对以上因素，空心轴的优化设计可以从多个方面入手。
首先，可以通过材料选择和几何形状的优化来改善轴的刚度和抗弯能力。
例如，可以选择高强度的合金钢材料，并根据实际工作条件调整轴的直径和长度。
其次，可以通过精密制造和表面处理来提高轴的表面质量和尺寸精度。
例如，可以采用CNC加工和研磨工艺，以确保轴的精度和光洁度。
最后，可以借助计算机辅助设计和模拟分析工具对轴的动态特性进行模拟和优化。
空心轴的力学性能分析
空心轴的力学性能分析引言：空心轴是一种中空的圆柱体结构，广泛应用于各种机械设备和工程中。
其独特的结构使其具备较高的强度和刚度，同时减轻了整体重量。
本文将从力学角度对空心轴的性能进行分析，探讨其在工程实践中的应用潜力和优势。
一、力学性能概述空心轴的力学性能包括强度、刚度和振动特性等方面。
首先，强度是指材料抵抗外部载荷作用下变形和破坏的能力。
空心轴的中空结构使得其具备较高的抗弯和抗压能力，能够有效承受工作负荷，避免产生塑性变形和断裂破坏。
其次，刚度是指受力物体偏离静态平衡位置的能力。
空心轴具备较高的刚度，可以在高转速和大负载条件下保持稳定工作状态。
最后，振动特性是指受到外力激励后空心轴的自身振动响应。
通过合理设计和优化，可以减小振动幅值，提高工作稳定性和寿命。
二、强度分析1. 应力分布应力是物体在受力作用下内部发生的一种内在反应。
对于空心轴来说，在轴向和周向两个方向上都会存在应力。
轴向应力主要是来自于轴上的拉力或压力，而周向应力则是由轴上的弯曲力引起的。
合理的空心轴设计需要满足不同部位的应力要求，以确保其不会发生破坏。
2. 疲劳寿命在实际工程中，空心轴常常会承受交变载荷，因此其疲劳寿命是一个重要参数。
疲劳寿命与轴的应力幅值、循环次数以及材料的疲劳强度有关。
通过实验和数值模拟，可以对空心轴的疲劳寿命进行评估和预测，从而确保其在使用过程中不会因疲劳失效而导致事故。
三、刚度分析1. 关键截面选择空心轴的刚度取决于其几何形状和材料特性。
通过合理选择关键截面位置和形状，可以有效提高空心轴的刚度。
常用的关键截面设计包括增加轴壁厚度、增加凸起和凹槽等。
2. 稳定性分析在高转速和大负载情况下，空心轴可能会产生稳定性问题。
为了避免此类问题的发生，需要对空心轴进行稳定性分析，判断其是否会产生屈曲失稳。
四、振动特性分析1. 模态分析模态分析是对空心轴进行的一种振动特性评估方法。
通过求解空心轴的固有频率和振型，可以得到其振动响应规律和特征。
空心轴优化设计
l ≥ lmin d ≥0
轴的体积达到最小化，本文取空心轴长度 l 为设计变量。综
D−d ≥0
合上述分析可得优化数学模型为：
■■1.4 小节
X = (x1, x2, x3)T = (D, d ,l)T 综分析上述模型可知，该模型具有 3 个设计变量，5 个
主要分析和阐述了空心传动轴的设计要求、优化设计的 约束条件以及相关数学模型，整理可以得到以下优化设计数
最后得到的结果如下：
空心传动轴的设计既需要传统的设计理念同时需要新的
X = (x1, x2, x3)T = (D, d ,l)T = (178.0648，177.0523 3001.7751)T 最后圆整后的结果为： X = (x1, x2, x3)T = (D, d ,l)T = (179,177,3002)T
运行结果： * * * 空心传动轴实现函数优化设计最优解 * * *
通过优化设计算法计算之后得到的结果一般情况下并
空心传动轴外径 D=178.0648 mm
不是整数，即都是小数，但是该空心传动轴的设计参数一
空心传动轴内径 d=177.0523 mm
般规范为整数，即需要对优化设计到的参数进行圆整处
空心传动轴长度 l=3001.7751 mm
E=2*10^5; tao=60; g(1)=(x(2))^4-(x(1)); g(2)=(16*M*x(1))/(pi*((x(1))^4-(x(2))^4)*0.7*E)((x(1)-x(2))/x(1))^(3/2); ceq=[];
2 相关参数的处理
理。当然在进行数据圆整处理时需要注意顾及目标函数和
空心传动轴设计体积 v=0.0008 m^3
约束条件，有可能在进行圆整处理之后就不再满足约束条件
传动轴课程设计
传动轴课程设计传动轴是机械传动中的重要组成部分，是将动力从发动机传递到车辆等的装置。
它由若干个接头组成，每个接头都由外套管、内芯轴和万向节组成。
传动轴的设计和制造对整个机械传动系统的可靠性和性能至关重要。
传动轴的设计需要考虑以下几个方面：1. 动力传递能力：传动轴需要承受发动机输出的扭矩和转速的变化，因此，传动轴的表面硬度和内部材质必须能够承受这些力矩。
2. 可靠性：传动轴必须能够长期稳定地运行。
因此，在设计传动轴时，需要特别关注材料的强度和耐久性，以及万向节的设计。
3. 维护和维修：传动轴需要定期维护和检查，以确保其正常运行。
在设计传动轴时，需要考虑如何方便和快速地进行维护和维修。
4. 安全性：传动轴的设计还需要考虑安全性。
传动轴必须能够承受突然的负载和冲击，避免发生断裂和故障，以防止危险的事故发生。
在实际的生产过程中，传动轴的制造需要满足以下几个方面的要求：1. 材料选择：传动轴的材料必须具有高的强度和耐久性。
常用的材料有钢、铝和钛。
2. 工艺流程：传动轴的制造需要采用严格的工艺流程，例如精密加工、热处理等，以确保传动轴的质量和性能。
3. 质量控制：传动轴的制造需要进行严格的质量控制，包括检测和测试以确保传动轴符合设计要求和国家标准。
4. 安全防护：传动轴的制造需要满足安全性要求，在制造过程中需要使用安全设备和工具，避免工人发生意外伤害。
传动轴的应用范围非常广泛，例如汽车、工程机械、电机等领域，因此，传动轴的设计和制造对于国家经济和社会发展具有重要的意义。
同时，在生产过程中也需要注重环保和可持续发展，采用经济、环保和高效的制造方式，推动传动轴产业的健康发展。
考虑振动的传动轴可靠性优化设计
3 可靠性优化设计数学模型
3. 1 设计变量
由以上各计算公式知 , 影响传动轴临界转速 的大小主要是轴的几何尺寸 。其中外径 D 、 壁厚 δ是要选择确定的尺寸 , 长度 L 虽是由车辆总体 尺寸确定的 , 但其误差也对临界转速 nk 有影响 。 故取设计变量为 :
X = ( x1 , x 2 , x 3 ) = ( D , δ, L )
UDmax = mL ω
2
2 弯曲自然振动频率的计算
2. 1 弯曲自然振动频率
4
y2 max
( 7)
当传动轴旋转时 , 因为离心力等原因 , 所以产
收稿日期 :2002 - 04 - 20
根据能量守恒定理有 : Usmax = UDMAX , 所以
) ,男 ,武汉科技大学城市建设学院 ,副教授 . 作者简介 : 邵正宇 (1957 —
( 武汉科技大学城市建设学院 ,湖北 武汉 ,430070)
摘要 : 汽车及工程机械用传动轴在高速转动时产生的弯曲振动 ,可能导致共振现象而使传动轴断裂 。所以在 设计传动轴时必须有足够大临界转速以防止共振发生 。以传动轴的临界转速最大为目标 ,提出了传动轴可靠 性优化设计的数学模型和方法 ,并进行了实例计算 。 关键词 : 传动轴 ; 振动 ; 临界转速 ; 可靠性优化 中图分类号 :TH114 文献标识码 :A 文章编号 :1001 - 4985 (2002) 04 - 0382 - 04
d2 y M = EJ d x2
( 3)
当传动轴旋转时 , 由于初挠度的存在 , 使轴中 间与其两端的旋转中心偏移而产生离心力 。该离 心力又引起传动轴的进一步弯曲 , 其最大挠度为 y max 。由于重力的大小和方向不变 , 而离心力的 大小和方向随轴的转动而改变 , 在此两力的合力 作用下 , 传动轴的载荷呈周期性变化 , 其挠度也随 之变化 , 此即弯曲振动 。其振动频率等于轴的角 速度 。当该振动频率接近传动轴的弯曲自然振动 频率时 , 就会出现共振现象 , 这时振幅急剧增加 , 严重时导致传动轴折断 。因此 , 我们在设计传动 轴时 , 必须考虑如何避免这一情况发生 。 传动轴的材料一般都采用电焊钢管 。用传统 方法设计时 , 为了保证传动轴有足够大的自然振 动频率和扭转强度 , 往往是先凭经验选择尺寸 , 再 进行验算 , 具有一定的盲目性 , 一般情况下得到的 结果也趋于保守 。用可靠性优化设计方法设计传 动轴 , 既考虑了轴材料性能参数和轴几何参数的 实际分布状况 , 又能在一定的范围内寻求符合使 用条件的最优值 , 从而克服传统方法的缺点 。
空心传动轴优化设计
空心传动轴的优化设计一、问题描述设计一重量最轻的空心传动轴。
空心传动轴的D 、d 分别为轴的外径和内径。
轴的长度不得小于5m 。
轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6㎏/㎜，弹性模量E=2×105MPa ，许用切应力[τ]=60MPa 。
轴所受扭矩为M=2×106N·mm 。
二、分析设计变量：外径D 、内径d 、长度l设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要求外，还应达到重量最轻目的。
三、数学建模所设计的空心传动轴应满足以下条件：（1） 扭转强度 空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即τ≤[]τ空心传动轴的扭转切应力: ()4416dD MD-=πτ 经整理得 0107.1544≤⨯+-D D d（2） 抗皱稳定性扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力:ττ'≤2327.0⎪⎭⎫⎝⎛-='D d D E τ 整理得：028.722344≤⎪⎭⎫⎝⎛---D d D d D D（3）结构尺寸min l l ≥0≥d 0≥-d D⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=l d D x x x X 321 则目标函数为：()()[]()3222166221012.61012.6min x x x d D l x f -⨯=⨯-=-- 约束条件为：0107.1107.1)(1541425441≤⨯+-=⨯+-=x x x D D d X g08.728.72)(2/3121424112/3442≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎭⎫⎝⎛---=X xx x x x x D d D d D D g055)(33≤-=-=x l X g0)(24≤-==x d X g 0)(215<+-=-=x x d D X g四、优化方法、编程及结果分析1优化方法综合上述分析可得优化数学模型为：()Tx x x X 321,,=；)(min x f ；()0..≤x g t s i 。
传动轴多目标可靠性优化设计_陈志华
煤矿机械Coal Mine MachineryVol.35No.11Nov.2014第35卷第11期2014年11月doi :10.13436/j.mkjx.2014110120引言在机械设计过程中会遇到各种随机性因素，为保证产品的可靠性，应对重要的部件进行可靠性分析，在处理其中的各种随机变量时，通常假设其遵循某一种概率分布，当未明确分布情况时，通常假定其为正态分布，这样将得到较为保守的结果。
在分析过程中为保证设计合理，通常需考虑多项的设计指标，并根据必要性分配权重，使结果达到最优，这就构成了多目标可靠性优化问题。
1可靠性设计的数学模型传统设计是以计算安全系数n 为主要内容，以计算安全系数时用到的应力、强度等参数均取单值为前提，可靠性设计考虑了载荷、零部件的尺寸及材料性能等参数的多值性。
具有多个设计参数，能够保证在一定可靠度的条件下达到设计的最优化，使得设计方案更加合理。
可靠性分析设计的理论基础基于应力－强度干涉模型，认为强度大于应力时就不会发生失效，模型中应力和强度都假设是随机变量，记为s 和r ，定义可靠度R=P （r ＞s ）=P （r-s ＞0）假定应力、强度随机变量都服从正态分布N （μs ，σs ）、N （μr ，σr ），其分布密度分别为f （s ）=12π姨σs exp ［-（s-μs ）22σs 2］，g （r ）=12π姨σrexp ［-（r-μr ）22σr2］式中μs 、μr ———应力与强度的均值；σs 、σr ———应力与强度的标准差。
按概率论知，2个服从正态分布的独立随机变量之差y=r-s ，亦服从正态分布N （μy ，σy ），相关系数ρ=0，分布密度f （y ）=12π姨σyexp ［-（y -μy）22σy 2］μy ＝μr -μs 、σy =σs 2+σr 2姨产品要可靠，需满足y=r-s ≥0R=P （y ≥0）=P （y -μy σy ≥-μy σy ）＝P （y -μy σy ≤μy σy）=准（μy σy ）＝准（μr -μsσs 2+σr2姨）得出μr -μsσs 2+σr2姨=准-1（R ）（1）由式（1）可得，将应力分布参数（μs ，σs ），强度分布参数N （μr ，σr ）和可靠度R 三者联系起来构成方程，从而完成可靠性设计。
空心转轴结构的优化设计
空心转轴结构的优化设计空心转轴结构的优化设计武汉食品工业学院(武汉430022) 张麟摘要介绍了空心转轴结构的优化设计过程,根据优化结果研制的空心转轴已应用于生产实际,并取得了良好的经济效益。
关键词空心转轴结构优化设计Abstract This paper introduces the optimum design of the hollow rotating shaft structure·The shaft whichdepends on the optimum result has been applied into the production practice and the satisfactury effects of technique and economy have been achieved·keywords hollow rotating shaft structure optimum design在我们承担的科研课题中,曾遇到一个空心转轴的设计问题,为达到满意的结果,我们对影响该轴结构的诸因素进行了分析处理,并在计算机上进行了优化设计,根据优化结果研制的转轴已应用于生产实际,取得了良好的经济效益,现将其设计简介如下。
1 结构方案及设计参数的分析处理截面形状及跨距问题处理。
该轴是一个大跨度轴,两支承间的跨距近6m长,为减轻轴的自重,须将该轴设计成空心轴,环形截面。
由于受整体结构及使用要求上的限制,跨距l不可能再减小了,在此l作常量处理。
其他有关处理措施。
将集中力靠近支座,使伸出端尽可能短;两支承间的零件尽量分散、均布,把集中力转变为分散、较小的集中力或均布载荷;避免在危险剖面开槽;增大突变处的过渡圆角半径R,改善轴的受力状况。
优化设计的控制因素。
由于该轴的转速不太高,传递的扭矩也不很大,加上采取了以上措施,用常规方法试算发现,该轴的强度条件较容易满足,而刚度条件却较难满足,即满足刚度要求的结构,强度一般无问题,设计中的主要矛盾是轴的空心段外径D、壁厚δ与刚度的关系,其变化规律如图1所示,a为外径D不变时壁厚δ与挠度f的关系曲线,可见壁太厚,自重增加,刚度情况反而变坏,壁太薄,刚度条件满足不了,扭转稳定性也难保证;b为壁厚δ不变时外径D与挠度f的关系曲线,c为自重变化曲线,可见,外径D越大,刚度越好,但自重、体积也越大,这也必将受到整机结构的限制。
传动轴设计优化与改进
传动轴设计优化与改进传动轴是汽车传动系统中的重要组成部分，主要用于传递发动机的动力至车轮，实现汽车的行驶。
传动轴的设计优化与改进对汽车性能的提升具有重要意义。
本文将从传动轴的优化设计、材料选择和制造工艺等方面进行探讨。
在传动轴的设计优化方面，可以采用多种方法来提升其性能。
一种常见的方式是通过减小传动轴的重量来降低传动系统的惯性。
较轻的传动轴可以减少转动惯量，提高车辆的加速性能和燃油经济性。
此外，还可以通过优化传动轴的结构和形状，提高其刚度和强度，从而减小传动轴在运动过程中的变形和振动，提升车辆的稳定性和操控性。
在传动轴的材料选择方面，应根据传动轴所承受的载荷和工作环境的要求，选择合适的材料来制造传动轴。
一般来说，传动轴要具备足够的强度、刚度和耐疲劳性能。
常用的传动轴材料有碳素钢、合金钢和铝合金等。
碳素钢具有较高的强度和韧性，适用于承受较大载荷的传动轴。
合金钢具有优异的耐疲劳性能和耐磨损性能，适用于高速运动的传动轴。
铝合金具有较低的密度和良好的导热性能，适用于减小传动轴重量的要求。
因此，在设计传动轴时，应根据具体情况选择合适的材料。
在传动轴的制造工艺方面，需要考虑生产成本、工艺复杂度和制造精度等因素。
传动轴通常采用冷挤压、热挤压、锻造和机加工等工艺进行制造。
冷挤压工艺适用于大批量生产，能够提高生产效率和降低成本。
热挤压工艺适用于制造复杂形状的传动轴，能够提高材料利用率和制造精度。
锻造工艺适用于制造大型传动轴，能够提高材料的强度和耐疲劳性能。
机加工工艺用于加工轴的精度要求较高的部位，能够提高传动轴的装配精度和运动平衡性。
因此，在传动轴的制造过程中，应根据具体要求选择合适的工艺。
传动轴的设计优化与改进对汽车的性能提升具有重要意义。
在设计优化方面，可以通过减小传动轴的重量、优化结构和形状等方式来提升其性能。
在材料选择方面，应根据传动轴的要求选择合适的材料，以满足其强度、刚度和耐疲劳性能等要求。
在制造工艺方面，需要考虑生产成本、工艺复杂度和制造精度等因素，选择适合的工艺来制造传动轴。
传动轴的改进设计与制造
传动轴的改进设计与制造
刘克成;王林
【期刊名称】《金属加工：冷加工》
【年(卷),期】2008(000)022
【摘要】1．原始设计及缺陷分析本文所涉及的传动轴应用于某进口建筑工程泵车上，由于工作环境恶劣，该部件极容易损坏，更新频繁。
为了降低成本，逐步实现关键零部件的国产化，国内某机械加工厂测绘仿制了该传动轴。
初始的设计方案如图1所示，轴的中轴部位有一大的输油孔，轴肩部位有一直径较小的输油孔，两孔贯通。
该泵车工作时液压缸的输出扭矩约为9000N·m，键槽与齿轮传动，【总页数】2页(P43-44)
【作者】刘克成;王林
【作者单位】大连理工大学模具研究所,辽宁,116023;大连理工大学模具研究所,辽宁,116023
【正文语种】中文
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空心传动轴优化设计1.引 言【看到就下】优化，就是指从所有可能方案中按某种标准寻找最佳方案。
所设计的结构或构件不仅满足刚度、强度与稳定性等方面的要求，同时又在追求某种或某些目标方面（如质量最轻，体积最小）达到最佳程度。
本文以空心传动轴的优化设计为例，为使其在满足已知条件下得到一种最优尺寸，从而使轴的质量最轻。
这样可以节约材料，提高经济效益。
2.题 目：设计如图1所示某型号空心传动轴, D 和d 分别为空心轴的外径和内径,轴长m L 4=。
轴的材料密度33/10*8.7m kg =ρ,剪切弹性模量GPa G 80=,许用剪应力MPa 40][=τ,单位长度许用扭转角m /1][0=φ,轴所传递的功率为kw P 5.5=,转速min /200r n =。
要求在满足使用条件和结构尺寸限制的前提下使其质量最小。
图13.分析与 求解3.1设计变 量和目标函数该传动轴的力学模型是一个受扭转的圆柱筒轴。
其外径 D 和内径d 是决定圆轴的重要独立参数,故将其作为设计变量。
写成向量形式为:[][]T T d D x x x ,,21==取质量最小为优化目标。
则目标函数空心圆轴的质量可按下式计算:()224d D L M -=ρπ3.2 约束条件应满足的使用条件和结构尺寸限制是:(1)扭转强度根据扭转强度,要求扭转剪应力须满足: ][max ττ≤=tW T 式中, T 是圆轴所受扭矩,n P T /9549=,t W 错误！未找到引用源。
是抗扭截面模量,t W =)(D d D 16/44-π(2)扭转刚度为了确保传动轴正常工作, 除满足强度条件外,还要限制轴的变形。
限制变形条件即为刚度条件。
通常要求单位长度的最大扭转角不超过规定的许用值,即: ][Φ≤=ΦpGI T 式中,φ是单位长度扭转角, G 是剪切模量, p I 是极惯性矩。
(3)结构尺寸由结构尺寸要求决定的约束条件为:d ≥0 , D ≥d3.3 优化模型将所有函数表达式规范化并代入已知数据,可得传动轴优化设计的数学模型为:)(*10*504.24)(min 22216x x x f -=-满足约束条件: 01*33435)(424111≤--=x x x x g 0110*9157.1)(424162≤--=x x x g 0)(23≤-=x x g0)(124≤--=x x x g3.4 用MATLAB 优化求解首先，利用文件编辑器为目标函数编写M 文件( fun. m) :function f=fun(x);f=24.504*10^(-6)*(x(1)^2-x(2)^2);编写约束函数的M 文件(nonlcon.m) :function[c,ceq]=nonlcon(x);c=[33435*x(1)/(x(1)^4-x(2)^4)-1;1.9157*10^6/(x(1)^4-x(2)^4)-1];ceq=[];在命令窗口编写主程序(调用函数) :>>x0=[20,10];>> A=[-1,1];>> b=0;>> Ib=[0,0];>> [x,f,exitflag,output]=fmincon('fun',x0,A,b,[],[],Ib,[],'nonlcon')得到运行结果如下:x =37.2301 8.6223f =0.0321exitflag =5output =iterations: 7funcCount: 31stepsize: 1algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search' firstorderopt: 3.9983e-004cgiterations: []message: [1x172 char]程序运行结果截图如下：由此可知，空心轴的外径和内径的最优解分别为D=37.2301mm,d=8.6223mm此时，空心轴的质量最轻。
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空心传动轴的优化设计
一、问题描述
设计一重量最轻的空心传动轴。
空心传动轴的D 、d 分别为轴的外径和内径。
轴的长度不得小于5m 。
轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6㎏/㎜，弹性模量E=2×105MPa ，许用切应力[τ]=60MPa 。
轴所受扭矩为M=2×106N·mm 。
二、分析
设计变量：外径D 、内径d 、长度l
设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要求外，还应达到重量最轻目的。
三、数学建模
所设计的空心传动轴应满足以下条件：
（1） 扭转强度 空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即
τ≤[]τ
空心传动轴的扭转切应力: ()
4
416d
D MD
-=
πτ 经整理得 0107.1544≤⨯+-D D d
（2） 抗皱稳定性扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力:
ττ'≤
2
327.0⎪⎭
⎫
⎝⎛-='D d D E τ 整理得：
028.722
3
44≤⎪⎭
⎫
⎝⎛---D d D d D D
（3）结构尺寸
min l l ≥
0≥d 0≥-d D
⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=l d D x x x X 321 则目标函数为：()()[]()
32
22166221012.61012.6min x x x d D l x f -⨯=⨯-=-- 约束条件为：0107.1107.1)(15
4
14
25441≤⨯+-=⨯+-=x x x D D d X g
08.728.72)(2
/312142
4
112
/3442≤⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛---=
⎪
⎭
⎫
⎝⎛---=
X x
x x x x x D d D d D D g
055)(33≤-=-=x l X g
0)(24≤-==x d X g 0)(215<+-=-=x x d D X g
四、优化方法、编程及结果分析
1优化方法
综合上述分析可得优化数学模型为：()T
x x x X 321,,=；)(min x f ；
()0..≤x g t s i 。
考察该模型，它是一个具有3个设计变量，5个约束条件的有约束
非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT 惩罚函数内点法求解。
2方法原理
内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。
内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。
对于只具有不等式约束的优化问题
)(min x f
),,2,1(0)(..m j x j
g t s =≤
转化后的惩罚函数形式为
⎰∑
=-=m
j j x g r x f r x 1
)
(1
)(),(φ 或[]
∑=--=m
j j x g r x f r x 1
)(ln )()
,(φ
式中r ——惩罚因子，它是由大到小且趋近于0的数列，即
0210→>>> r r r 。
[]
∑∑==-m
j m
j j j x g x g 11)(ln )(1
—障碍项—或。
由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域。
由障碍项的函数形式可知，当迭代靠近某一约束边界时，其值趋近于0，而障碍项的值陡然增加，并趋近于无穷大，好像在可行域的边界上筑起了一道“围墙”，使迭代点始终不能越出可行域。
显然，只有当惩罚因子0→r 时，才能求得在约束边界上的最优解。
3编程
首先编制两个函数文件，分别保存为目标函数和约束函数。
function f=objfun(x)
f=pi*rou*((x(1)^2-d^2)*x(4)+(x(2)^2-d^2)*x(3)/4 再编写非线性约束函数文件M 文件ax.m; Function [c,ceq]=g(x); pi=3.14;
d=40; %主轴内径mm F=20000; %切削力N P=1.5; %主轴输入功率KW n=960; %主轴转速r/min E=2.1*10^5;
%主轴材料弹性模量N/mm^2
y=0.05; %许用挠度mm fa=1/12;
%许用扭转刚度/m ︒
sita=0.0025; %许用偏转角
G=0.081; %轴材料的剪切弹性模量GPa
c(1)=64*F*x(4)^2*(4*x(4)/(x(1)^4-d^4)+3*x(3)/(x(2)^4-d^4))/(3*pi*E)-y;
c(2)=180*9549*P/(pi^2*n*G*(x(2)^4-d^4)/32)-fa;
c(3)=F*x(3)*x(4)/(3*E*(x(2)^4-d^4))-sita;
ceq=[];
在MATLAB命令窗口给出搜索值和线性约束，并调用优化程序：
x0=[120;110;450;120];
a=[1 0 0 0;-1 0 0 0;0 1 0 0;0 -1 0 0;0 0 1 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 0 -1];
b=[160;-80;150;-70;600;-350;160;-80];
1b=[80;70;350;80];
ub=[160;150;600;160];
[x,fval]=fmincon(@axis_m,x0,a,b,[],[],1b,ub,@ax)
4结果分析
优化程序经过12次迭代计算收敛，得到结果如下：
x=107.6547 102.7428 350.0000 80.0000
fval=24.0857
圆整后得到X=(109,104,350,80)T，fval=24.9897，显然机床主轴结构比较合理。
图1
图2
参照以上图1、图2通过查阅机械设计手册发现优化结果没有超过材料的屈
服极限，轴的应变分布比较均匀，有利于材料的充分利用。
五、参考文献
[1]孙靖民，机械优化设计[M].3版. 北京：机械工业出版社，2003：124-172.
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[5]苏金明，阮沈勇.MA TLAB实用教程[M].北京：电子工业出版社，2002：100-146.。