上海高二数学—数列单元测试卷

上海高二数学—数列单元测试卷 2013.10

班级 姓名 学号

一、填空题（每小题3分，共36分） 1．74

lim

35

n n n →∞+-＝ ．

2．将0.2∙

化为最简分数后，分子与分母之和为 ． 3．已知等比数列{}n a 中，,81,341==a a 则该数列的通项=n a ．

4．计算：22

342

lim (21)n n n n →∞+-+= ．

5．已知数列{}n a 为等差数列，若169a a +=，47a =，则9a = ． 6．等差数列{}n a 中，148121520a a a a a ++++=，则=15S ．

7、在数列{}n a 和{}n b 中，21=a ，)(031*∈=-+N n a a n n ，n b 是n a 与1+n a 的等差中项，则=3b _________．

8．已知数列{}n a 的首项12a =，且121n n a a +=-，则通项公式n a = ． 10．设()11112612

1n S n n =

++++

+，且13

4

n n S S +⋅=，则=n ．

10．若221log (9)log ()13

x x +-=，则2

lim(1)n n x x x →∞

+++＝ ．

11．若数列{}n a 是等差数列，则数列n

a a a

b n

n +++=

21（*∈N n ）也为等

差数列；类比上述性质，相应地，若数列{}n c 是等比数列，且0>n c ，则有

=n d 也是等比数列．

12．在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ，使得m T m a a =+对于任意非零正整数m 均成立，那么就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期．已知周期数列{}n x 满足

11n n n x x x +-=-(*2,n n N ≥∈)且11x =，2x a =(),0a R a ∈≠，当{}n x 的周期最小时，

该数列前2005项和是 ．

二、选择题（每小题4分，共16分）

13．已知等差数列{}n a 中，前n 项和2

15n S n n =-，则使n S 有最小值的n 是（ ）

A 、7

B 、78或

C 、8

D 、9 14．用数学归纳法证明2

2

1

11(1)1n n x x x x

x x

++-+++

+=≠-，在验证当1n =等式成立时，其左边为……………………………………………………（ ）

A 、1

B 、1x +

C 、2

1x x ++ D 、2

3

1x x x +++

15．等差数列{a n }中，15a =-，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）

()A 11a ()B 10a ()C 9a ()D 8a

16．若数列}{n a 前8项的值各异，且n 8n a a =+对任意的N n ∈都成立，则下列数列中可取遍}{n a 前8项值的数列为…………………………………（ ） A 、}{12+k a

B 、}{13+k a

C 、}{14+k a

D 、}{16+k a

三、解答题（8+8+9+11+12=48）

17．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．

18．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，6,123221-=+=+a a a a ， 求 (1) {}n a 的通项公式；(2) n n S ∞

→lim ．

19．设在数列{}n a 中，3

3,21

11+==

+n n n a a a a ， (1) 求432,,a a a ；(2) 根据(1)猜测n a 的表达式； (3) 用数学归纳法证明上述n a 的表达式．

20． 据有关资料，2000年我国工业废弃垃圾达8

104.7⨯吨，占地562.4平方千米。若环保部门每回收或处理1吨废旧物资，则相当于处理和减少4吨工业废弃垃圾，并可节约开采各种矿石20吨，设环保部门2001年回收10万吨废旧物资，计划以后每年递增20%的回收量。试问：

(1) 2005年回收废旧物资多少吨？

(2) 从2001年至2005年可节约开采矿石多少吨？

(3) 从2001年至2005年可节约多少平方千米土地？（精确到0.01）

21．我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q 的数列{}n a 依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格．

(1) 设第2行的数依次为n B B B ,,,21 ，试用q n ,表示n B B B +++ 21的值； (2) 设第3列的数依次为n c c c c ,,,,321 ，求证：对于任意非零实数q ，231

2c c c >+．

(3) 能否找到q 的值，使得(2) 中的数列n c c c c ,,,,321 的前m 项m c c c ,,,21 (3≥m ) 成为等比数列？若能找到，m 的值有多少个？若不能找到，说明理由．

上海高二数学—数列单元测试卷参考答案

一、 填空题

1、

73； 2、11 ； 3、=n a ()*

n n 3N ∈； 4、4

3； 5、 32； 6、60； 7、7

24

； 8、121n -+；

9、6； 10、3； 11、=n

d )*n N ∈； 12、1337

二、 选择题

13. B ；14.C ；15. A ；16.B

三、 解答题

17． 解：设四个数分别为x y y x --16,12,,，根据题意得⎩⎨⎧-=-=-+2

)12()16(2)12(y x y y y x ，解得⎩⎨

⎧==40y x 或⎩⎨⎧==9

15

y x ，所以这四个数为0、4、8、16或为15、9、3、1． 18、（1）1

124()2n n a -=- （2）16 19、解：（1） 237a =，338a =，41

3a =；

（2）3

5

n a n =+；

（3）

都成立切）可知，上述猜想对一）（由（等式也成立

时，则当时，等式成立，即假设当等式成立时，当证明：*1121,5)1(3

6335

359

33153

)2(,2

1

5131)1(N n k k k k a a a k n k a k n a n k k k k ∈++=+=+++=+=+=+=

==+=

=+