正投影教学设计

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初中数学《正投影》教案、教学设计

九年级下册数学正投影教案、教学设计一、教学目标1．理解正投影的概念；(重点)2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

(难点)二、教学过程1、情境导入观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？2、合作探究探究点：正投影【类型一】确定正投影的形状如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多。

【类型二】物体与其正投影的关系木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定()A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．【类型三】画投影面上的正投影画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示：方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．探究点二：正投影的综合应用【类型一】正投影与勾股定理的综合一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.(1)求影子A1B1的长度(如图①)；(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)．解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可．解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；如图③，作AE⊥BB2于E，则四边形AA2B2E 是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE 是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝82－42＝43cm，∴A2B2＝43cm.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度。

中职机械制图(机械类主编王幼龙高教第三版)教案：第3章正投影法与三视图03

直线的投影[教学目标与要求]一、知识与能力1、掌握直线的投影特性和三面投影；2、掌握各种位置直线的投影特性和求作方法；2、能根据投影正确判断直线段的空间位置。

二、学习方法与素质养成学生自行演示观察，积累感性知识，自觉培养学习能力，学会学习，善于学习，温故知新，举一反三。

[教学重点]直线的三面投影、各种位置直线的投影特性，直线三面投影的求作方法。

[难点分析]直线的命名与空间位置的判别。

[分析学生]1、在学习点的投影的基础上，直线的投影入门不难，难点在于直线的空间位置多样化，初学者对空间直线的各种位置、命名不易把握，容易产生混淆和初记困难。

在教师讲授、演示的基础上，仍需学生通过自己借助于铅笔等直观道具演示观察，来强化感性认识，同时进行反复练习，达到熟练掌握。

[教学设计思路]教学方法：讲练法、演示法、归纳法。

[教学资源]机械制图网络课程，圆规、三角板、教杆等。

[教学安排]2学时（90分钟）。

教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。

[教学过程]一、复习回顾（15～10分钟）1、简述点的投影规律，求作点的三面投影的方法，判断重影点的可见性。

2、讲评作业批改情况，纠错。

3、提问教材P.74思考题5、6。

4、预习检测：直线的空间位置有几种？直线段的投影特性是什么？点的投影和直线的投影有什么联系？二、导入新课简述本课主要内容、要点、作用和地位，展示并确认教学目标和要求。

直线的投影是平面投影的基础，也是学习平面立体投影的基础。

三、新课教学（70～80分钟）1、直线的三面投影教师结合教具演示，讲授直线的投影特性和空间位置，在此基础上讲授直线的三面投影，指导学生自己演示、观察直线的三面投影，并讨论归纳其投影特性。

在讲直线的命名时，应引导学生分析直线空间位置及命名的唯一性，增强学生的动手动脑的主动性和探究性学习的兴趣，提高学习成效。

2、直线三面投影的求作教师讲授演示在各种不同条件下，平行线、垂直线、一般位置直线的求作方法，指导学生根据直线的投影特性，利用排除法快速判定其空间位置的技巧。

《正投影》教案

《25.1.2正投影》教学设计【教学目标】【知识与技能】1.理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影.2.掌握正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影.【过程与方法】经过观察、想象、体会正投影的概念，了解中心投影、平行投影与正投影的关系.【情感态度】1.积极参与探索，勇于解决问题，会用数学的眼光观察世界.【教学重点】掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系. 【教学难点】掌握线段、正方形、正方体的正投影特征.【教具准备】课件【课时安排】一课时【教学过程】一、情境导入，初步认识同学们回顾一下：①什么是投影？②投影包括哪几种？同学们猜想一下：平行投影时，当投影线垂直于投影面时，物体形成的投影如何呢？二、学习新知（一）明确正投影的定义让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形状?正投影定义：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影.【教学说明】正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面.（二）正投影的特征探究1如图，把一根铅笔(记为线段AB)放在三个不同位置；①铅笔平行于投影面；②铅笔倾斜于投影面；③铅笔垂直于投影面（铅笔不一定要与投影面有公共点）.三种情况下铅笔的正投影各是什么形状?由此你可以猜想线段的正投影有什么规律?学生自主完成，小组内展示.结论：①铅笔平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；②铅笔倾斜于投影面，它的正投影仍是一条线段，但长度变短了；③铅笔垂直于投影，它的正投影变成了一个点.通过观察，可以得到：（1）线段AB 平行于投影面时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系是11AB A B =；（2）线段AB 倾斜于投影面时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系是22AB A B >；（3）线段AB 垂直于投影面时，它的正投影是一个点3A ．记为：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.（三）.探究2如图，把一块长方形硬纸板Q （例如长方形ABCD ）放在三个不同位置：①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.三种情况下纸板的正投影各是什么形状?由此你可以猜想得出什么规律?结论：①纸板Q 平行于投影面P 时，Q 的正投影与Q 形状、大小一样（即全等）②纸板Q 倾斜于投影面P 时，Q 的正投影与Q 的形状、大小发生变化（面积变小）；③纸板Q 垂直于投影面P 时，Q 的正投影成为一条线段.记为：平形不变，倾斜形改变，垂直成线段.（四）探究3，一个长方体的正投影响是什么形状.结论：一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.（五）明确视图定义：一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.三、巩固练习79页练习1，2题四、小结1、在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.2、线段的正投影（三句话）3、平面图形的正投影（三句话）4、视图：几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.五、作业布置教材78页2题六、板书设计25.1.1正投影正投影：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影.线段的正投影（平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点）平面图形的正投影（平形不变，倾斜形改变，垂直成线段）几何体的正投影：（一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形）视图：几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.。

全国优质课一等奖职业学校教师信息化大赛建筑类《三面正投影图》教学设计

各小组尝试给三个视图命名，体会从不同的方位
肯定同学成绩，多鼓励表扬。
■
X
三视图的形成过
观察同一
J
π
g
3
q
程。
物体时可能看到的
Jv
☆
我看我学
解决
任务
这三个视图我们称为物体的三面视图，荷称为三视图。
任务三展中明来源
为了把空间的三个视图画在一个平面上，就必须把三个投影面展开摊平。
展开的方法是：
正面（V）保持不动，水平面（H）绕OX轴向下旋转90°,侧平面（W）绕OZ轴向右旋转90°,使它们和正面（V）摊成一个平面。
①采用讲练结合并与工程实除相结合的方法，体现教学效果、教学实用性；
②采用简要提问、启发的彩式，调动学生的积极性、主动性，通过教师的实例——学生的练习——学生分析一教师讲评，使学生掌握工程技术绘图方法，使学生掌握对专业知识综合运用，以达到培养学生综合能力的目的。
依据理论
体现“以学生发展为中心”、“以能力为本住”、“以就业为导向”的教学指导
学生小组学习、动手操作、合作完成，体会理论来源于实践的真理，发展学生自主研究本领。
任务四
画中找规律
学生通过
任何一个物体都有长、宽、高三个方
观察思考。
向的尺寸。在物体的三视图中，我们可以
教师引导他们借
看出：
助刚刚自制的体
实现由感性认
主视图反映物体的长度和高度；
系，尝试画出简单
分小组演
知上升到理论
俯视图反映物体的长度和宽度：
(2)通过学习中互联网搜寻与探究等活动，进行充分的交流与合作，使学生养成细
致、严谨的学习态度，培养他们团结合作的科学精神。
教学重点

各种位置平面的投影特性-教学设计

记笔记
拓展练习题集P3第3题习
巩固点的投影规律
强化方法的练习
布置作 1、习题集P3第5、6题（点的投影练习）
业
2、思考：点的投影怎么运用于直线的投影
及面的投影呢？
检测效果
五、参考资料及学生阅读资料
（1）钱可强.机械制图（第二版）.北京：高等教育出版社，2007 （2）熊洁羽.化工制图（第二版）.北京：化学工业出版社，2008
课题3：各种位置平面的投影特性教学设计方案
一、教学思想
根据目前教育“以就业为指导、以能力为本位、以技能为核心”的教学原则，将培养学生关键能力（即自我或个人能力、社会能力、方法能力以及专业能力）作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律，将教学目标确定如下：
二、教学目标与要求
1、知识与能力
知识目标：掌握各种位置平面在三投影体系中的投影及其投影特性。
高课堂效率。
四、教学策略、教学方法与手段
平面投影的实质，就是平面形各顶点的同面投影依次连线。各种位置平面的投影，讲解重点放在投影特性和有无实行的判断上；对每一种位置平面形的投影，重点讲解其中一种类型，其他类型可由学生自己分析解决。
五、教学过程（含提问、讨论、布置与检查学习任务等）
阶段任务
教师活动
问题、
Hale Waihona Puke 大类：一般位置平面、投影面平行面、投
解决问
影面垂直面。现在我们就来一起探讨下这思考回题的能
三种平面的投影特性。
答：
力，引
特殊位置平面（平行和垂直）
水平面出本节
1、投影面平行面：平行于一个投影面，与
教学重
另外两个投影面垂直的平面，统称为投影水平投影点。

正投影小学数学教案

正投影小学数学教案
学年：小学一年级
课时：1课时
教学目标：
1.了解正投影的概念和作用。

2.掌握正投影的方法和步骤。

3.能够运用正投影解决实际问题。

教学重点：
1.正投影的概念和作用。

2.正投影的方法和步骤。

教学难点：
1.正投影的实际应用问题解决。

教学准备：
1.教师准备投影仪和投影屏幕。

2.学生准备纸笔。

教学过程：
1.引入：教师简单介绍正投影的概念和作用，引导学生思考正投影在日常生活中的应用。

2.呈现：教师通过投影仪展示一些实际物体的投影图像，让学生观察并讨论。

3.导学：教师讲解正投影的方法和步骤，引导学生进行实际操作。

4.练习：学生进行简单的正投影练习，巩固所学知识。

5.应用：教师提出一个实际问题，让学生应用正投影的方法解决。

6.总结：教师对本节课内容进行总结，强调正投影在数学中的重要性和实用性。

7.作业布置：布置相关作业，巩固所学内容。

教学评价：
通过学生的表现和作业情况评价教学效果，及时调整教学方法和策略。

教学反思：
及时总结本节课的教学过程，反思教学中存在的不足和问题，为下节课的教学提供参考。

2024年北师大版九年级上册教学设计第五章5.1 投影

第1课时中心投影课时目标1.通过实例了解投影、中心投影的概念.2.在具体操作活动中,初步感受在点光源下物体影子的变化情况;在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素;会进行中心投影的有关画图.3.通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.学习重点中心投影的概念及相关画图.学习难点根据物体的影子找光源.课时活动设计情境引入成影现象调查(提前一周布置)以4人合作小组为单位,开展调查活动.(1)让学生尽可能多收集生活中各类成影现象(用电子图片形式呈现).(2)小组长整理所收集的图片(如图),统一规格要求,交给数学教师.要求学生通过观察真实成影现象(包括生活中观察的成影、视频看到的成影现象、上网调查的成影问题等),得到有关成影图片资源,收集的资源尽量多样化.在必要的情况下,教师可以对学生选择调查对象方面给予一定的指导,使调查更有实效性.小结:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.设计意图:通过调查活动,指导学生利用现有手段获取有效信息,培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识;而在本节课和下节课的学习活动中,学生通过对他们自己收集且感兴趣的问题展开学习,将极大地激发学生学习的积极性与主动性,提高教学的实效性.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片,用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片,观察它们的影子.(1)固定手电筒(或台灯),改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,这样的光线所形成的投影称为中心投影.设计意图:通过具体操作,使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.在此基础上,引出中心投影的概念.典例精讲结合中心投影的特点,完成确定点光源方法的学习.例确定图中路灯灯泡所在的位置.教师:结合你们刚才对中心投影的理解,请在图中尝试找一下灯泡的位置.学生:动手探究.教师:走入学生巡视,捕捉教学资源,进行教学指导.根据学生反应情况,教师选择下列方式进行过程性点拨.1.在同一灯光下,物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗?2.如何找物体与影子上的对应点?3.找一对对应点可以确定灯泡的位置吗?4.能够找到灯泡位置的同学,请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来.根据学生反应的情况,教师使用实物投影展示,对下列情境进行过程性打断纠错.1.找错对应点.2.所画光线不进行适当延长,没有相交.3.所画光线不考虑实际背景,画入了地平线以下.4.找到灯泡位置,未用字母表示.待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定,大部分学生在思考原理及步骤,部分学生开始书写原理及步骤(确保学生有资源可以交流),教师适时打断,引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤,并要求小组派代表进行汇总发言(确保学生真正参与交流),使全班同学掌握作图原理及操作步骤,明确对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.注意事项:教师要注意欲速则不达,放手让学生进行探究,当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时,再适时进行过程性的纠错和点拨,留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我发现学习.教师板书正确答案.解:如图,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.设计意图:通过独立探究、合作交流,使学生对中心投影有更加深入的认识,并能够应用原理解决实际问题.议一议如图,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?那么什么情况下他们的影子一样长呢?请实际试一试,并与同伴交流.解:(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长.(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长.当他们到这盏路灯的距离一样时,他们的影子一样长.设计意图:让学生了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素.巩固训练练习1两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示.(1)确定该路灯灯泡所在的位置;(如图点O即为灯泡所在的位置)(2)画出图中表示婷婷影长的线段.(如图线段AB即为婷婷的影长)练习2请同学们在图中画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况,并思考在中心投影现象中,物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.通过作图,引导学生发现中心投影,物体与光源距离的远近影响投影的长短.设计意图:通过练习1,进一步巩固学生对中心投影特点的认识,熟练找光源的方法;通过练习2,引导学生思考中心投影的各种情况.学生经历实践、探索的过程,既培养了学生的动手实践能力,积累了数学活动经验,又加深了对中心投影的了解.课堂小结谈谈今天的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括能力和表达能力.课堂8分钟.1.教材第128页习题5.1第1,2,3题.2.七彩作业.第1课时中心投影1.投影:物体在光的照射下,在地面或其他平面上留下它的影子,就是投影.2.中心投影:从一个点出发的光线所形成的投影称为中心投影.3.例题、练习题.教学反思第2课时平行投影课时目标1.通过背景丰富的实例了解平行投影和正投影的概念.2.通过具体操作活动,初步感受太阳光下物体影子的变化情况;认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题.3.在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.4.经历操作、观察、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.学习重点通过具体操作和实际观察活动,认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题;在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.学习难点让学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程,自己归纳总结出有关结论.课时活动设计情境引入太阳光成影现象调查(提前一周布置,利用周末时间完成)以4人合作小组为单位,开展调查活动.活动:取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子.(1)固定投影面,改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:太阳光线可以看成平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影.图1,图2表示的都是平行投影,其中图2中的平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影.图1图2注意事项:在体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的相对位置关系的改变而改变时,尤其要让学生观察两类特殊位置时的情形:①小棒或纸片与投影面平行;②光线与投影面垂直.对于①,要让学生观察物体影子的形状和大小的特点(物体与其影子“全等”).对于②,要让学生观察“物体影子的形状和大小”随“物体与投影面的相对位置”变化而变化的规律,如当物体平行于投影面时情况如何,当物体倾斜于投影面时情况如何,当物体垂直于投影面时情况又如何等等.设计意图:通过具体操作,体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变,在此基础上引出平行投影与正投影的概念.提高学生观察生活的能力以及合作能力.在中心投影的学习后,自然对比中心投影与平行投影的异同,为本节课的学习创设学习氛围,提升本节课的学习效果.议一议1.如图所示的三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.(1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.解:先后顺序为(丙)(乙)(甲).理由:太阳东升西落.在早晨,太阳位于正东方向,此时树的影子较长,影子位于树的正西方向.在上午,随着太阳位置的变化,树的影子的长度逐渐变短,树的影子也由正西方向向正北方向移动.(2)在同一时刻,两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系?与同伴交流.解:在同一时刻,大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.2.教师课前整理太阳光成影现象调查,选择适合学生的资源进行多媒体展示,选1个小组代表结合照片与统计的数据表格对同一时刻.不同高度的物体的影子的长短的情况进行介绍,其他小组同学进行补充,使学生明晰同一时刻,不同高度的物体的影子的长短不相同,物高与影长之间存在“A物高∶A影长=B物高∶B 影长”.教师结合图片,适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释.设计意图:通过两个问题的设置,让学生在亲身参与的基础上,进行展示及讨论交流,让学生初步学会本节课的研究内容,在小组讨论的基础上得出两个问题的答案,进一步培养学生探究知识的能力,体会到自主学习的乐趣,为学生以后更好地学习新知奠定基础.学生在探究完教师的问题后,教师出示课前准备的图片,让学生验证变化规律的成因,给学生一个完整的知识结构.典例精讲例某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗?(2)在图中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情形下,如果此时测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?解:(1)如图1,连接DD',过点E作DD'的平行线,交AD'所在的直线于点E'.BE'就是乙木杆的影子.图1图2(2)如图2,平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE'),直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止.(3)因为△ADD'∽△BEE',所以,ADBE =AD'BE',即AD1.5=1.241.所以,甲木杆的高度为AD=1.5×1.241=1.86(m).设计意图:通过问题(1)深化学生所学知识,发现物体、影子、光线这三者之间,确定其中的两个因素即可确定第三个因素;通过问题(2),让学生学会动态看待投影问题;通过问题(3),使学生能够运用所探究到的知识解决实际问题,借助例题讲解的形式,让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.巩固训练请完成以下两道题目,并与同伴交流你的方法.1.图中是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.解:如图即为所作,它们是灯光的光线.2.图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.解:太阳光下形成的,如图,旗杆的影子为线段AB.理由:过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线,两条直线是平行的,因而是太阳光下形成的影子,过旗杆的顶端作一条与前面所作的两条直线中的任意一条平行的直线,其与地面相交,则以该交点和旗杆的底端为两个端点线段AB即为旗杆的影子.2.如图1,中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图2,图3表示的是这些栏杆的阴影,但没有画完,请你把图2,图3补充完整.图1图2图3图4图5解:图2是中心投影,图3是平行投影.补充完整的图如图4,图5所示.设计意图:通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影的认识,能熟练确定投影类型.经历实践探索、交流讨论的过程,培养学生的动手实践能力,积累数学活动经验,掌握投影现象的特点.课堂小结谈谈你的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括和表达能力.课堂8分钟.1.必做题:教材第132页习题5.2第1,3题;选做题:教材第133页习题5.2第4题.2.七彩作业.第2课时平行投影投影教学反思。

初中投影视图教案

初中投影视图教案教学目标：1. 知识与技能：- 了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；- 区分平行投影和中心投影；- 学会从不同角度观察物体，并画出其投影。

2. 过程与方法：- 通过实际操作和观察，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力； - 学会利用投影来描述和理解现实世界中的物体。

3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣和好奇心；- 培养学生勇于探索和合作的科学精神。

教学重点：- 投影的概念和性质；- 平行投影和中心投影的特点；- 利用投影描述和理解物体。

教学难点：- 投影的分类和理解；- 利用投影进行物体描述的方法。

教具准备：- 投影仪；- 透明塑料尺；- 硬纸板；- 实物模型。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪展示一些日常生活中的投影现象，如太阳光下的影子、电影院里的投影等，引导学生关注投影的存在。

2. 提问：什么是投影？投影有哪些种类？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解投影的概念：投影是指在光线的作用下，物体在平面上的影子。

2. 讲解投影面的概念：投影面是指投影所在的平面。

3. 讲解平行投影和中心投影的概念：- 平行投影：光线平行，物体在投影面上的影子也是平行的；- 中心投影：光线从一个点（称为投影中心）发出，物体在投影面上的影子是从中心向外发散的。

4. 讲解正投影的概念：正投影是指投影线垂直于投影面的投影。

三、实例讲解（15分钟）1. 利用透明塑料尺和硬纸板，让学生自己尝试进行投影实验，观察和记录不同角度下的投影；2. 利用实物模型，让学生观察和描述其投影特点。

四、课堂练习（10分钟）1. 让学生自己找一个物体，尝试画出其在不同角度下的投影；2. 让学生尝试解释现实生活中的投影现象。

五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结投影的概念和性质；2. 让学生反思自己在实验和练习中的发现，以及如何利用投影描述和理解物体。

教学评价：1. 课后作业：让学生画出自己在不同角度下的投影，并写一篇小论文，描述和解释投影在现实生活中的应用；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习效果。

人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案

人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第二十九章《投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究三视图、投影等知识。

这一章节的内容既巩固了学生以前所学的几何知识，又为后续的立体几何学习打下基础。

本章主要包括以下几个知识点：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.视图的概念和分类4.一视图、二视图、三视图的画法5.几何体的三视图二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，对几何图形的认知有一定的基础。

但投影与视图的概念对于他们来说比较抽象，需要通过具体的实例和实践活动来理解和掌握。

另外，学生对于空间想象能力的培养还不够，需要在教学过程中加强训练。

三. 教学目标1.让学生理解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。

2.让学生掌握视图的分类，学会画一视图、二视图、三视图。

3.培养学生空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影的性质3.视图的画法4.空间想象能力的培养五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示投影与视图的概念和性质。

2.采用实践操作法，让学生动手画一视图、二视图、三视图，培养空间想象能力。

3.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨，提高他们解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备投影仪、实物、模型等教学道具。

2.准备相关的练习题和测试题。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示实物和模型，引导学生观察和思考，让学生初步认识投影和视图的概念。

2. 呈现（10分钟）教师通过投影仪展示PPT，详细讲解投影的分类、正投影和斜投影的性质，以及视图的分类和画法。

3. 操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个几何体，分别画出它的三视图。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4. 巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检查他们对于投影与视图知识的掌握程度。

《投影法基础》教案

《投影法基础》教案
《投影法基础》是工科类专业的一门基础课程，以下是一份教案示例，你可以根据实际情况进行修改：
一、教学目标
1. 了解投影法的基本概念和原理。

2. 掌握正投影法和斜投影法的特点和应用。

3. 能够绘制简单物体的投影图。

二、教学重难点
1. 重点：正投影法和斜投影法的特点和应用。

2. 难点：绘制简单物体的投影图。

三、教学方法
讲授法、演示法、练习法
四、教学过程
1. 导入
通过展示一些投影图的实例，引起学生的兴趣，进而引出投影法的概念和应用。

2. 投影法的基本概念和原理
介绍投影法的基本概念和原理，包括投影线、投影面、投影图等。

3. 正投影法
讲解正投影法的特点和应用，通过实例演示如何绘制正投影图。

4. 斜投影法
讲解斜投影法的特点和应用，通过实例演示如何绘制斜投影图。

5. 练习
让学生练习绘制简单物体的投影图，教师进行指导和点评。

6. 总结
对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

7. 布置作业
布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

高中数学正投影的教案

高中数学正投影的教案
教学目标：
1. 能够理解正投影的概念，掌握正投影的基本性质。

2. 能够应用正投影的知识解决实际问题。

3. 能够进行相关题目的训练，提高解题能力。

教学重点：
1. 正投影的定义和性质。

2. 正投影在几何问题中的应用。

教学难点：
1. 正投影的概念理解和性质掌握。

2. 正投影在实际问题中的应用能力培养。

教学准备：
课件、黑板、教材、习题集
教学过程：
一、导入（5分钟）
引入正投影的概念，通过举例子让学生了解正投影的基本概念。

二、讲解（15分钟）
1. 正投影的定义和性质。

2. 正投影在几何问题中的应用。

三、训练（20分钟）
教师提供一些实际问题，并指导学生如何利用正投影的知识解决问题。

四、作业布置（5分钟）
布置相关习题作业，加深学生对正投影概念的理解和运用能力。

五、课堂总结（5分钟）
对本节课内容进行总结，鼓励学生积极学习，掌握正投影知识。

教学反思：
本节课通过引入正投影的概念和性质，让学生掌握了正投影的基本知识和应用能力。

在课堂上及时解答学生疑问，提高了学生的学习效果。

需要进一步指导学生加强相关题目的练习，提高解题能力。

《投影 (2)》教学设计【人教版九年级数学下册】

第二十九章投影与视图29.1投影第2课时一、教学目标了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单图形的正投影．二、教学重点及难点重点：让学生在已有知识的基础上，对投影有一个最基本的认识以及了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单图形的正投影．难点：归纳正投影的性质，正确画出简单图形的正投影．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源有关投影的图片五、教学过程（一）复习巩固1.投影的概念：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，2.投影的分类：平行投影和中心投影（二）探究新知1．下图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流、发表见解．图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．在实际制图中，人们经常采用正投影．设计意图：使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有利于分析问题本质，有利于发展几何直觉，经过对比，不仅能清楚地认识平行投影和中心投影的区别，更为引出正投影的概念作铺垫．2．如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB ）放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？通过观察、测量可知：（1）当线段AB 平行于投影面时，它的正投影是线段，线段与它的投影的大小关系为AB =；（2）当线段AB 倾斜于投影面时，它的正投影是线段，线段与它的投影的大小关系为AB ＞；（3）当线段AB 垂直于投影面时，它的正投影是一个点．设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影，简单直观，易于发现结论．3．如图，把一块正方形硬纸板P （记为正方形ABCD ）放在三个不同位置：11A B 11A B 22A B 22A B 33A B （）（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么现状？通过观察、测量可知：（1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样；（2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；（3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．人们经常根据上述规律绘制图形．设计意图：学习过程渗透了由简单到复杂，从特殊到一般的认识规律，发挥了学生的主体作用．运用类比的思想方法，加深对物体正投影概念的认识，增强与他人合作交流的意识与能力．（三）例题解析例.画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面．分析：（1）当正方体在如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A'B'C'D'．正方形A'B'C'D'的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A'B'C'D'和A'B'G'F'；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D'F'和C'G'．因此，正方体的投影是矩形F'G'C'D'，其中线段A'B'把矩形一分为二．解：（1）如图，正方体的正投影为正方形A'B'C'D'，它与正方体的一个面是全等关系．（2）如图，正方体的正投影为矩形F'G'C'D'，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．设计意图：巩固所学基本知识，提高作图能力，提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的抽象、概括能力，发展学生的空间观念．（四）课堂练习1．画出下列图形的正投影，（1）投影线从物体的左方射到右方，（2）投影线从物体的上方射到下方．1．解：（1）（2）设计意图：考查学生运用正投影的概念和性质进行作图的能力，为下节课视图的学习打下基础．2．现有直径为1米的圆桌面，桌脚高1.2米（不计桌面厚度）．如图所示，在桌面正上方2.5米处有一盏灯．你能测算出晚上开灯后圆桌面在地面上的影子的面积吗？为什么？（取π=3.14，精确到0.1米）解：如图，A 为灯泡，EB 为桌面半径，DC 为桌面影子的半径． ∴AE =2.5，ED =1.2，EB =0.5． ∵EB ∥DC ， ∴． ∴．．答：圆桌面在地面上的影子的面积是．设计意图：考查利用正投影的概念和性质及三角形相似的有关知识进行推理计算的能力．六、课堂小结1.正投影的含义及其性质.2.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．3.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．设计意图：通过小结，使学生掌握正投影的含义及其性质．七、板书设计29.1投影(2)1.正投影的有关概念及性质2.例题3.练习AE EBAD DC=0.5(2.5 1.2)0.742.5EB AD DC AE ⋅⨯+===2=π(0.74) 1.7S ⨯影子≈21.7 m。

《投影》教学设计

《投影》教学设计《投影》教学设计作为一名无私奉献的老师，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。

那么写教学设计需要注意哪些问题呢？以下是小编精心整理的《投影》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

一、内容和内容解析1．内容投影及其有关概念；投影的分类；生活中的投影．2．内容解析投影知识是学习视图的基础．学生对投影和视图的知识已有初步感性认识，在此基础上，本节通过对实例的观察比较，引入基本概念，归纳基本规律，不仅使学生对投影的认识从感性上升为理性，达到更高的水平，更是为学生对后面学习三视图作铺垫、打基础．从不同的角度出发，投影概念的定义也会有所不同．一般地，有如下三种角度：（1）直观的角度；（2）抽象化的角度；（3）集合的角度．教科书采用的是从第（1）种角度进行定义的方式，主要是考虑了学生的思维发展水平．本节课以物体在日光或灯光照射下在地面或墙壁上形成的影子为基础，抽象出投影、投影线、投影面等概念，根据投影线与投影面的不同位置关系，将投影分为平行投影和中心投影两类，再根据平行投影中投影线垂直于投影面得出正投影的概念，进而研究这一节的核心内容──正投影的性质．这个过程体现了研究几何内容的基本思路──从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质．本节课的教学重点：正投影的概念和性质．二、目标和目标解析1．教学目标（1）了解投影的有关概念，能根据投影线的方向辨认物体的投影．（2）了解中心投影、平行投影的区别．（3）了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．2．目标解析达成目标（1）的标志是：能结合具体实例说明投影、投影线、投影面等有关概念．达成目标（2）的标志是：知道平行投影和中心投影是根据投影线间的不同位置关系进行分类的，能结合具体实例解释说明平行投影和中心投影的区别．达成目标（3）的标志是：知道正投影是平行投影中投影线垂直于投影面产生的一种特殊投影，能由此归纳出正投影的性质，并会根据性质正确画出简单平面图形的正投影．三、教学问题诊断分析本节教学要涉及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，学生缺乏这方面的知识，对学习本节内容有一定的难度．要加强与实际的联系，运用多媒体，展示丰富的实物图片，让学生通过观察具体的.实例，结合已有的生活经验，了解这些空间位置关系，并把这种认知迁移到本节课对平行投影和中心投影中投影线不同位置关系的了解，并能根据正投影中投影线垂直于投影面的特征正确归纳出正投影的性质．本课的教学难点是：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．四、教学过程设计1．创设情境，引入新知问题1 物体在日光或灯光的照射下会形成影子，你发现影子能反映物体哪些方面的特征？影子的形成与哪些因素有关？师生活动：教师展示实物及图片，学生观察、思考、讨论，教师结合学生的感受，概括物体形成影子除了物体本身外还需要照射光线、形成影子的地方，顺势给出投影、投影线、投影面的概念．【设计意图】通过观察实物和图片，使学生感知物体的影子能反映物体的位置、形状和大小，投影即是生活中物体在光线照射下，在某个面上得到的影子，照射光线就是投影线，形成影子的地方就是投影面，感知数学概念的形成来源于生活．问题2 你能说明下面实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗？师生活动：教师展示投影实例图片，请学生回答其中的投影、投影线、投影面．问题3 你能举出生活影子的实例，并指出其中的投影、投影线、投影面吗？【设计意图】通过实例说明投影的有关概念，把对投影的感性认识上升到理性认识，明确了解投影及其有关概念的意义，同时感知数学与实际生活密切联系，激发学习投影知识的兴趣．2．分析光线特征，了解投影的分类问题4 分别利用探照灯和灯泡作为光源，在教室的墙面形成教学三角尺的影子，在上面的两个投影中，投影线间的位置关系有什么不同？师生活动：学生观察，思考，提出自己的想法．教师总结归纳，给出平行投影和中心投影的概念．问题5 你知道日晷和皮影戏所形成的投影分别是那种投影吗？问题6 你能举出一些平行投影和中心投影的实例吗？师生活动：教师给学生展示日晷和皮影戏的图片，并解释其中的道理．学生举例说明，加深对平行投影和中心投影的理解．【设计意图】根据投影线间位置关系知道光线照射物体分两种情况，了解投影分平行投影和中心投影两类；学生举例说明平行投影和中心投影，辨析概念．通过介绍日晷和皮影戏，感受投影在生活中的应用，培养数学应用意识，同时弘扬民族文化，增强民族自豪感．3．观察思考，了解正投影的含义问题7 观察下面三幅图中的投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？师生活动：教师展示三幅图片，提出问题，学生观察思考，相互讨论，发表见解．【设计意图】通过观察活动，使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有助于分析问题的本质．经过对比，不仅能更清楚的认识平行投影和中心投影的区别，还为引出正投影的概念作必要的铺垫．问题8 后两幅图的投影都是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？师生活动：教师展示图片，学生观察思考，相互交流．教师引导学生回答：两幅图中的投影都是平行投影．图（2）中的投影线斜着照射投影面，图（3）中的投影线垂直照射投影面．给出正投影的概念：平行投影中投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．并指出这种由特殊位置关系产生的投影既是我们研究的重点，也是实际制图中经常应用的．【设计意图】通过经历观察、分析、比较的过程，抽象出正投影的概念，并从中再次体会研究几何问题的基本思路——从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质．4．观察探究，归纳正投影的性质问题9 把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面．三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？大小有何关系？师生活动：教师实物演示或图片展示，提出问题，学生观察、猜想、测量，教师引导学生归纳得出结论：①正投影是线段，线段长等于正投影长；②正投影是线段，线段长大于正投影长；③正投影是一个点．【设计意图】用细铁丝表示一条线段，运用正投影的概念，通过实验观察，分析它的正投影，简单、直观，易于发现归纳线段（一维图形）正投影的规律，为研究平面图形（二维图形）正投影的规律打下基础．问题10 把一块正方形纸板（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？大小有何关系？师生活动：教师实物演示，提出问题，学生先独立观察、思考，再相互交流，大胆猜想，勇于发表见解．教师引导学生归纳得出结论：（1）纸板的正投影与纸板的形状、大小一样；（2）纸板的正投影与纸板的形状、大小发生改变，不完全一样；（3）纸板的正投影成为一条线段．【设计意图】用正方形纸板表示正方形，运用正投影的概念，观察分析它的正投影．由于有了线段正投影的规律做基础，学生类比归纳得出平面图形正投影的规律．问题8 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，大胆猜想，得出结论．教师根据学生的回答进行完善，师生共同归纳物体正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．【设计意图】学生有了线段、正方形正投影的规律作铺垫，大胆猜想，在教师引导下归纳出物体正投影的性质，同时学习过程渗透了从简单（一维图形的正投影）到复杂（二维图形的正投影），从具体（铁丝、纸板）到抽象（线段、平面几何图形），从特殊（正方形）到一般（平面图形）的认识规律，进一步培养学生抽象、概括的能力，发展学生的空间观念．5．运用性质画出简单平面图形的正投影练习：按照图中所示投影线的方向，画出矩形的正投影．师生活动：学生独立观察、思考，按要求完成画图，教师巡视、纠错、指导．【设计意图】通过利用正投影的性质画出平面图形的正投影，巩固所学的重点内容，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念．6．小结回顾教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？重点研究了什么问题？（2）平行投影与中心投影是根据什么进行分类的？平行投影与正投影有怎样的联系和区别？（3）探究物体正投影的性质经历了怎样的过程？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容形成概念体系，掌握本节课的核心知识──正投影的含义及其性质．7．布置作业教科书第92页习题29.1第1、2题．五、目标检测设计1．平行投影中的投影线是（）．A．一条射线 B．一组互相平行的射线C．一组聚成一点的射线 D．一组垂直于投影面的射线【设计意图】考查学生对平行投影、中心投影、正投影投影线特征的了解情况．2．平行四边形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是，当太阳光垂直照射地面且平行四边形平行于地面时，它的面积与它投影的面积的大小关系是．【设计意图】考查学生对正投影含义及性质的理解情况。

教学设计-三面正投影的形成及投影规律

识读三面投影图
教学方法
教法
任务驱动法、案例教学法
学法
自主学习法、探究学习法
信息技术资源
多媒体课件；文本、图片或者视频素材资料；各类微课资源；专题学习网站、资源网址；与教学内容有关的学习案例库；试题库。
教学环节
教师活动
学生活动
活动意图
课程导入（1′）
收集网红打卡地——大磁器口的图片，培养学生的审美能力。
2.教学方法教单一。
感知建筑宏伟、梦幻之美，增强专业认同感，认识到修建建筑的图纸都是采用投影法绘制的，而一个面的投影不能反映物体的真实形状。
创设情境，激发学习兴趣，引入新课，明确掌握三面正投影相关知识的重要性。
任务实施
三面正投影的形成（3′20″）
1.三投影面的形成；
2.形体在三投影体系中的表示。
1.了解什么是三面投影体系；
1.三面投影图的投影规律Байду номын сангаас主要有度量关系、三等关系、方位方案。
通过实物展示，理解三面投影图度量关系、三等关系、方位方案。
展示生活中不同的物体，感受三面投影图投影规律的魅力。
三面正投影图的作图及识图（2′40″）
1.利用三面投影图的度量关系及三等关系进行作图。对形体和投影图进行识读。
通过学习三面投影图的三等关系及投影图识读、培养空间想象能力与识读投影图的能力。
教学设计
授课内容
三面正投影的形成及投影规律
授课课程
建筑装饰制图基础
授课课时
14′50″分钟
授课班级
2021级建筑装饰班
学情分析
知识技能
基础
掌握了制图的基本规范，会使用常用绘图工具、仪器和用品；掌握了制图标准中对图幅、图线、比例、字体、尺寸标注的规定。掌握投影的概念及特性。

29.1 投影(第二课时)( 教学设计)九年级数学下册同步备课系列(人教版)

29.1 投影（第二课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十九章“投影与视图”29.1 投影（第二课时），内容包括：理解正投影的概念.2.内容解析在学习本课时之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且在七年级上册接触过“从不同方向观察物体”和“点、线、面、体”之间的联系及基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系问题，上一节课，学生又学习了投影的一些基础知识包括投影、中心投影、平行投影的概念，在此基础上，这节课主要学习正投影概念及探究正投影的成像规律，以正投影为平台，进一步深入研究投影的性质更深一层理解立体图形与平面图形的相互转化关系，培养学生的空间观念，这为过渡到三视图的学习起着铺垫的作用，更为高中学习立体几何打下基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解正投影的概念及根据正投影的性质画简单图形的正投影.二、目标和目标解析1.目标1. 理解正投影的概念；2. 能根据正投影的性质画出简单图形的正投影.3. 学生学会关注生活中有关投影的数学问题，增强数学的应用意识.2.目标解析达成目标1）的标志是：理解正投影的概念.达成目标2）3）的标志是：会根据正投影的性质画简单图形的正投影.三、教学问题诊断分析本节课先研究线、平面图形的正投影，进而继续探究立体图形正投影。

而学生对这个知识无从下手，从研究平面图形到研究立体图形，本节内容对学生来说有一定难度，要加强与实际的联系，因此运用多媒体，制作演示动画课件等，通过学生观察，动手实践，结合已有的生活经验，将原有认知迁移到本课中来，从而画出简单立体图形的正投影.基于以上分析，本节课的教学难点是：正确画简单图形的正投影.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问一】简述投影的概念？【提问二】投影是如何进行分类的？试举例说明？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习正投影打好基础．（二）探究新知【问题一】观察下图，并填空1）图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？2）图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，最后由教师给出正投影的概念：如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.【设计意图】通过观察图片，结合上节课所学知识，引出正投影的概念，激发学习投影的欲望，培养学生观察能力和抽象能力.【问题二】由平行投影与正投影的概念，你发现了什么？师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，教师引导与补充，得出：1）正投影是特殊的平行投影.2）平行投影分为斜投影与正投影.【设计意图】让学生理解正投影是特殊的平行投影.【探究一】如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB) 放在三个不同位置.1) 铁丝平行于投影面；2) 铁丝倾斜于投影面；3) 铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下铁丝的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下线段正投影的形状.【探究二】如图，把一块正方形卡片P(记为正方形ABCD) 放在三个不同位置.1) 卡片平行于投影面；2) 卡片倾斜于投影面；3) 卡片垂直于投影面三种情形下卡片的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下卡片的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下平面图形正投影的形状.【问题三】简述线段正投影的投影规律？师生活动：学生尝试回答问题.【问题四】简述平面图形正投影的投影规律？师生活动：学生尝试回答问题.【设计意图】通过归纳总结，让学生理解线段正投影、平面图形正投影的投影规律.【探究三】如图，把一个正方体纸盒P(记为正方体ABCDEFGH) 放在两个不同位置.1）纸盒的一个平面ABCD平行于投影面；2）纸盒一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面；观察两种情形下正方体纸盒的正投影，你发现了什么？【设计意图】通过观察图片，让学生理解两种情形下立体图形正投影的形状.【问题五】观察线段、平面图形、立体图形的正投影，由此你发现了什么？师生活动：先由学生回答问题，再由教师引导与归纳，最后得出：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同，并且物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.【设计意图】让学生理解立体图形正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.（三）典例分析与针对训练例1 下列说法正确的是（）A．三角形的正投影一定是三角形B．长方体的正投影一定是长方形C．球的正投影一定是圆D．圆锥的正投影一定是三角形【针对训练】1. 直立在投影面上的圆锥的正投影是()A．圆B．三角形C．矩形D．正方形2. 木棒长为2.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于2.5m B．小于2.5mC．等于2.5m D．小于或等于2.5m3.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）4．（2022下·广东河源·九年级校考期末）把下列物体与它们的投影连接起来．5．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个三角板的正投影不可能是（）A．一条线段B．一个与原三角板全等的三角形C．一个等腰三角形D．一个小圆点6．（2022上·山西大同·九年级统考期末）如图，A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB=10cm，∠A1AB=110°，则投影A1B1的长为（）A．10sin70°cm B．10sin20°cmC．10tan70°cm D．10cos70°cm7. 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2√3，则AB与A′B′的夹角为( )A．45°B．30°C．60°D．以上都不对8. 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．（四）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 简述正投影的概念？3. 简述物体正投影的形状、大小与什么有关？（五）布置作业P92：习题29.1 第3题、第4题、第5题五、教学反思。

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教学设计：5.1 投影

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教学设计：5.1 投影一. 教材分析《投影》是北师大版九年级数学上册第五章第一节的内容。

这部分内容主要介绍了投影的概念和性质。

通过这部分的学习，学生可以理解投影的定义，掌握正射投影和中心投影的特点，以及了解投影在现实生活中的应用。

教材通过丰富的实例和图片，引导学生探究和发现投影的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间几何知识，对图形的位置关系和变换有一定的了解。

但是，对于投影的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和图片，帮助学生建立投影的概念，引导学生探究和发现投影的性质。

三. 教学目标1.了解投影的概念，掌握正射投影和中心投影的特点。

2.能运用投影的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和性质。

2.投影在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图片，引导学生感受投影的存在，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、讨论等方式，探究投影的性质，培养学生的抽象思维能力。

3.实践教学法：通过解决实际问题，让学生运用投影的知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.投影仪：用于展示实例和图片，引导学生观察和分析。

2.教具：准备一些几何体和图片，用于展示和讲解。

3.练习题：设计一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些实例和图片，如电影院银幕上的电影、太阳底下的影子等，引导学生观察和思考：这些现象都与投影有关，那么什么是投影呢？2.呈现（10分钟）介绍投影的定义，引导学生理解投影的概念。

通过正射投影和中心投影的示意图，让学生掌握两种投影的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，结合实例和图片，总结投影的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

人教初中数学九年级下册29-1 投影(教学设计)

师：观察下列图片中的影子你发现了什么共同点？生：物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子。

师：影子的形成与什么有关？生：影子与物体形状和光线照射方式有关。

师：本节课我们学习平行投影、中心投影和正投影的相关知识。

师：一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。

照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

师：指出右侧图形的投影、投影线、投影面？生：积极回答问题。

师：由平行光线形成的投影叫做平行投影。

【师生互动】教师由多媒体展示平行投影，加深理解与记忆。

师：指出上述图形的投影、投影线、投影面？生：积极回答问题。

师：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。

【师生互动】教师由多媒体展示中心投影，加深理解与记忆。

师：指出上述图形的投影、投影线、投影面？生：积极回答问题。

师：我们尝试总结平行投影与中心投影的特征。

[多媒体展示]师：尝试利用平行投影与中心投影求解例题[多媒体展示]典例1 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长 D．两人的影子长度不确定变式1-1 给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A．1个B．2个C．3个D．4个变式1-2 如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．变式1-3 如图，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆，（画出示意图，不用写画法）下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形变式2-1 直立在投影面上的圆锥的正投影是 ()A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形变式2-2 木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于1.5m B．小于1.5mC．等于1.5m D．小于或等于1.5m变式2-3 当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（）A．20 B．300 C．400 D．600变式2-4 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2√3，则AB与A′B′的夹角为( )A．45° B．30° C．60° D．以上都不对变式2-5 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．。

高中通用技术-必修一-教学设计-常见技术图样-正投影与三视图

常见技术图样-（一）正投影与三视图（一）教材分析通用技术必修模块“技术与设计1”第六章第二节《常见的技术图样》之“正投影与三视图”（苏教版）主要描述了正投影形成三视图的方法、原理，三视图的绘制（识读）方法和规律等。

三视图作为一种技术图样是设计交流与表达的一种常用的技术语言形式。

学生通过本节的学习，掌握“能绘制简单三视图”的知识和技能，学会一种设计交流的技术语言，本节内容也是后续知识“形体的尺寸标注”和“机械加工图”的基础。

（二）学情分析通过前面章节的学习，高中学生能够较熟练地绘制（识读）平面图和正等轴测图，也有光线投射成影的感知和体验。

数学课上学过三视图的知识，对三视图有一个的了解。

教学可以从学生的现有知识和经验出发，按照直观感知、操作确认、思辩求证的认识过程展开，建构正投影与三视图的知识体系。

（三）教学目标1.知识与技能：（1）理解投影法的基本概念和方法；（2）掌握正投影法方法、特性及三视图成图原理和规律；（3）掌握三视图一般绘图规则。

（4）了解剖视图。

2.过程与方法：（1）掌握简单的三视图的绘制（识读）；（2）学会规范作图的方法和技能。

3.情感态度价值观：（1）感受技术交流中三视图的作用；（2）养成细致、严谨的态度。

（四）教学重点：（1）掌握三视图成图原理和规律；（2）掌握简单的三视图的绘制（识读）。

教学难点：（1）能规范绘制和识读简单的三视图。

（五）教学策略运用实物观察、模仿练习的方法学习三视图的绘制和识读。

（六）教学准备利用投影仪自制平行光源，利用厚胶纸制作多个透明的模型，绘图铅笔，橡皮、直尺、三角板。

（七）教学过程：引言：前面学习的技术图不能直接用于机械加工，今天我们学习一种直接用于机械加工的技术图-三视图一、正投影与三视图（一）投影：介绍几种投影（1）、投影的概念：在电灯光的照射下，形体在地面上产生的影子。

这里灯光称为投影中心，光线称为射线，平面Ｈ称为投影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。

初中数学投影的教案

初中数学投影的教案教学目标：1. 了解投影的概念，掌握平行投影的特点。

2. 能够分析生活中常见的投影现象，并运用投影知识进行解释。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

教学重点：1. 投影的概念及平行投影的特点。

2. 生活中的投影现象及运用投影知识进行分析。

教学难点：1. 投影概念的理解。

2. 平行投影特点的掌握。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 实物投影仪。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实物投影仪，展示一个物体，并将其投影到屏幕上。

2. 引导学生观察投影的特点，提问学生对投影的理解。

二、新课讲解（20分钟）1. 介绍投影的概念，解释投影是指光线照射到物体上，产生的影子。

2. 讲解平行投影的特点，如光线平行、投影均匀等。

3. 通过实例，讲解平行投影在生活中的应用，如建筑物的影子、日晷等。

4. 引导学生思考并讨论其他生活中的投影现象。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生分组，每组选择一个物体，利用实物投影仪进行投影实验。

2. 观察并记录物体的投影特点，分析平行投影的规律。

3. 每组汇报实验结果，分享各自的观察和分析。

四、总结与拓展（10分钟）1. 总结本节课的内容，强调投影的概念和平行投影的特点。

2. 提问学生如何运用投影知识解决实际问题。

3. 引导学生思考投影在其他学科领域的应用，如物理、艺术等。

教学反思：本节课通过实物投影仪的演示和课堂练习，让学生直观地了解了投影的概念和平行投影的特点。

通过生活中的实例，让学生认识到投影在实际应用中的重要性。

在教学过程中，要注意引导学生主动观察、思考和讨论，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

同时，要关注学生的个体差异，给予不同的学生不同的指导和帮助，确保他们能够掌握投影知识。