人教A数学选修23课时规范训练：221条件概率 含解析

第二章 2.2 2.2.1

【基础练习】

1．抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A ＝{2,3,5}，B ＝{1,2,4,5,6}，则P (A |B )等于( )

A.2

5 B.1

2 C.3

5 D.45

【答案】A

2．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是( )

A ．0.2

B ．0.33

C ．0.5

D ．0.6 【答案】A

3.(2019年东莞期末)根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为310，下雨的概率为11

30，既吹东风又下雨的概率为4

15，则在吹东风的条件下下雨的概率为( ) A.89 B.25 C.911 D.811

4．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )

A.18

B.12

C.25

D.14 【答案】A

5．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，他周六晚上值班的概率为________．

【答案】1

6

【解析】设事件A 为“周日值班”，事件B 为“周六值班”，则P (A )＝C 16

C 27，P (AB )＝1C 27

，

∴P (B |A )＝

P (AB )P (A )＝1

6

.

6．设袋中有3个白球，2个红球．现从袋中随机抽取2次，每次取一个，取后不放回，则第二次取得红球的概率为________．

【答案】2

5

7．从1到100的整数中，任取一个数，已知取出的数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率．

【解析】A ＝{任取一数且该数不大于50}，B ＝{取出的该数是2或3的倍数}，则n (A )＝50，n (AB )＝33.

∴P (B |A )＝

n (AB )n (A )＝3350

，即该数是2或3的倍数的概率为33

50.

8．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？

【解析】记事件A ＝{最后从2号箱中取出的是红球}， 事件B ＝{从1号箱中取出的是红球}． P (B )＝46＝23，P (B )＝1－P (B )＝1

3.

P (A |B )＝49，P (A |B )＝39＝13

.

从而P (A )＝P (AB )＋P (A B )＝49×23＋13×13＝11

27，

即从2号箱取出红球的概率是11

27

.

【能力提升】

A.34

B.58

C.716

D.916

【答案】B

【解析】记第1球投进为事件A,第2球投进为事件B ，则由题意得P(B|A)=34,P(B|_A)=14,P(A)=3

4，则P(B)=P(A)(B|A)+P(_A)P(B|_A)=34×34+(1-34)×14=5

8.故选B.

10．(2018年深圳模拟)如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一

颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则P (B |A )＝( )

A ．3

10

B ．2

7

C ．1

4

D ．13

【答案】C

【解析】由题意得事件A 发生的概率P (A )＝S 正方形EFGH

S 圆O

，事件AB 表示“豆子落在△EOH

内”，则P (AB )＝S △EOH S 圆O

，故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝S △EOH S 正方形EFGH ＝1

4.

【解析】在男生甲被选中的情况下，只需要从n －1中选出2人，有C 2n －1

种情况，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，有C 1n －2种情况，故

C 1n －2

C 2n －1

＝0.4，解得n ＝6.故选C. 11．一个家庭中有两个小孩，假定生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是男孩，则另一个是女孩的概率是________．

【答案】2

3

【解析】设A ＝{其中一个是男孩}，B ＝{其中一个是女孩}，则n (A )＝3，n (AB )＝2，P (B |A )＝

n (AB )n (A )＝23

. 12.已知P(_A)=12,P(_B|A)=2

3,P(B|_A)=14

,求P(_B),P(_A|B).

【解析】因为P(_B|A)=P(A _B)P(A)=P(A _

B)1-P(_A)

，所以P(A _B)=23×(1-12)=1

3

.

因为P(_B|_A)=1-P(B|_A)，P(_B|_A)=P(_A _

B)P(_A)

，所以P(_A _B)=(1-14)×12=3

8.

所以P(_B)=P(A _B)+P(_A _B)=13+38=17

24

.

因为P(B|_A)=P(_AB)P(_A)，所以P(_AB)=14×12=1

8.

所以P(_A|B)=P(_AB)P(B)=P(_

AB)1-P(_B)

=3

7

.