人教A数学选修23课时规范训练：221条件概率含解析

第二章 2.2 2.2.1

【基础练习】

1．抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A ＝{2,3,5}，B ＝{1,2,4,5,6}，则P (A |B )等于( )

A.2

5 B.1

2 C.3

5 D.45

【答案】A

2．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是( )

A ．0.2

B ．0.33

C ．0.5

D ．0.6 【答案】A

3.(2019年东莞期末)根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为310，下雨的概率为11

30，既吹东风又下雨的概率为4

15，则在吹东风的条件下下雨的概率为( ) A.89 B.25 C.911 D.811

4．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )

A.18

B.12

C.25

D.14 【答案】A

5．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，他周六晚上值班的概率为________．

【答案】1

【解析】设事件A 为“周日值班”，事件B 为“周六值班”，则P (A )＝C 16

C 27，P (AB )＝1C 27

，

∴P (B |A )＝

P (AB )P (A )＝1

6．设袋中有3个白球，2个红球．现从袋中随机抽取2次，每次取一个，取后不放回，则第二次取得红球的概率为________．

【答案】2

7．从1到100的整数中，任取一个数，已知取出的数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率．

【解析】A ＝{任取一数且该数不大于50}，B ＝{取出的该数是2或3的倍数}，则n (A )＝50，n (AB )＝33.

∴P (B |A )＝

n (AB )n (A )＝3350

，即该数是2或3的倍数的概率为33

50.

8．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？

【解析】记事件A ＝{最后从2号箱中取出的是红球}，事件B ＝{从1号箱中取出的是红球}． P (B )＝46＝23，P (B )＝1－P (B )＝1

P (A |B )＝49，P (A |B )＝39＝13

从而P (A )＝P (AB )＋P (A B )＝49×23＋13×13＝11

27，

即从2号箱取出红球的概率是11

【能力提升】

A.34

B.58

C.716

D.916

【答案】B

【解析】记第1球投进为事件A,第2球投进为事件B ，则由题意得P(B|A)=34,P(B|_A)=14,P(A)=3

4，则P(B)=P(A)(B|A)+P(_A)P(B|_A)=34×34+(1-34)×14=5

8.故选B.

10．(2018年深圳模拟)如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一

颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则P (B |A )＝( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．13

【答案】C

【解析】由题意得事件A 发生的概率P (A )＝S 正方形EFGH

S 圆O

，事件AB 表示“豆子落在△EOH

内”，则P (AB )＝S △EOH S 圆O

，故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝S △EOH S 正方形EFGH ＝1

【解析】在男生甲被选中的情况下，只需要从n －1中选出2人，有C 2n －1

种情况，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，有C 1n －2种情况，故

C 1n －2

C 2n －1

＝0.4，解得n ＝6.故选C. 11．一个家庭中有两个小孩，假定生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是男孩，则另一个是女孩的概率是________．

【答案】2

【解析】设A ＝{其中一个是男孩}，B ＝{其中一个是女孩}，则n (A )＝3，n (AB )＝2，P (B |A )＝

n (AB )n (A )＝23

. 12.已知P(_A)=12,P(_B|A)=2

3,P(B|_A)=14

,求P(_B),P(_A|B).

【解析】因为P(_B|A)=P(A _B)P(A)=P(A _

B)1-P(_A)

，所以P(A _B)=23×(1-12)=1

因为P(_B|_A)=1-P(B|_A)，P(_B|_A)=P(_A _

B)P(_A)

，所以P(_A _B)=(1-14)×12=3

所以P(_B)=P(A _B)+P(_A _B)=13+38=17

因为P(B|_A)=P(_AB)P(_A)，所以P(_AB)=14×12=1

所以P(_A|B)=P(_AB)P(B)=P(_

AB)1-P(_B)

高中数学统计与概率知识点(原稿)

高中数学统计与概率知识点（文）第一部分:统计一、什么是众数。一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。二、.中位数的概念。一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

冀教版-数学-七年级上册-4.1 整式课时训练

整式 1.若一个多项式的次数为5，那么这个多项式的各项的次数（）A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5 2.下列代数式中属于整式的是（） A．1 x B．4 x y + C． 1 x y +D． 1 xy 3.下列多项式是二次三项式的是（） A．a+b+c B．3a+4ab2 C．2a+ab+bc D．a3 +b3 4.单项式 32 2 7 x y - 的次数是_____________-． 5.对单项式 322 -2y x z的系数，次数说法正确的是（） A．系数为2，次数为8 B．系数为-8，次数为5 C．系数为2，次数为8 D．系数为-2，次数为7 6.在下列各式：a+1，21 3 x+ ，4 x π + ， 1 1 x+，1+3x，2 2x y中，多项式的个数为（） A．3 B．4 C．5 D．6 7.下列说法正确的是（） A． x是零次单项式B． 3 2xy是五次单项式 C． 32 2x y是二次单项式D．-x的系数是-1 8.当x分别等于1和-1时，代数式x5 +3x3 +x的相应的两个值（）A．互为相反数B．相等 C．互为倒数 D．同号 9.若 2 5 4 m x y - 是六次单项式，则m的值是（） A．6 B．5 C．4 D．3 10.单项式－22x2y的系数与次数分别为（） A．－1，4 B．－1，5 C．－22，3 D．－22，4 11.如果(2－m)xny4是关于x，y的五次式，则m，n应满足的条件是（）A．m=2，n=1 B．m≠2，n=5 C．m=2，n=5 D．m≠2，n=1

12.-xy 的系数是_____，次数是______． 13.把下列代数式中的单项式放入○中，多项式放入□中： 3，a2b ，－m ，x+2，x2－2x+1，23x -，1x ，x3y ，－9，3a b +，3a b + 14.多项式31253x xy x -+-是______次______项式． 15.将下列代数式 2 21120,,,,,,5,31,,3ab a b s a ab a t a b x π+-----+ 填入相应的集合中：单项式集合：{ ，…}；多项式集合：{ ，…}；整式集合：{ ，…} 16.一个两位数，个位数字是x ，十位数字是个位数字的2倍，这个两位数可以表示为______． 17.某商品的进价是a 元，商家计划加价20%销售，则该商品的销售价是____元，所列单项式的系数是_____． 18.已知第一个多项式是A=22x xy y -+，第二个多项式是第一个多项式的3倍减2，第三个多项式是第一个多项式与第二个多项式的差．求这三个多项式的和． 19.已知多项式a b x y ab +是关于x ，y 的五次二项式，且a ，b 都是正整数，则a+b=___． 20.观察下列各式： 23456,4,7,10,13,16,a a a a a a ---…则第10个单项式是_____，第n 个单项式是_____． 21.若|a-1|x 3 y b-3 是关于x ，y 的六次单项式，则a ，b 满足什么条件？

概率论与数理统计概率问题

选修2-3 2.2.1 条件概率一、选择题 1．下列式子成立的是( ) A ．P (A | B )＝P (B |A ) B ．0

3．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( ) A.56 B.910 C.215 D.115 [答案] C [解析] 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式， P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故答案选C. 4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.35 [答案] B [解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．所以其概率为4361236 ＝13. 5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )

高中数学专题――概率统计专题.

专题二概率统计专题【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然问题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用问题取材的范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用．由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法．该部分在高考试卷中，一般是2—3个小题和一个解答题．【考点透析】概率统计的考点主要有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等．【例题解析】题型1 抽样方法 -）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码（编号为000999 定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（） A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上均不对分析：实际“间隔距离相等”的抽取，属于系统抽样．解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288，388，488，588，688，788，888，988．答案B．点评：关于系统抽样要注意如下几个问题：（1）系统抽样是将总体分成均衡几个部分，然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样方法．（2）系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规则抽取样本．（3）适用范围：个体数较多的总体．例2（2008年高考广东卷理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（） A．24B．18C．16D．12 Array 分析：根据给出的概率先求出x的值，这样就可以知道三年级的学生人数，问题就解决了． x=?=，这样一年级和二年级学生的解析：C 二年级女生占全校学生总数的19%，即20000.19380 +++=，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500 64 50016 ?=．答案C． 2000 点评：本题考查概率统计最基础的知识，还涉及到一点分析问题的能力和运算能力，题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识．例3．（2009江苏泰州期末第2题）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系， 2500,3500（元）月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[) 出人．

人教版高中数学选修2-1优秀全套教案

高中数学人教版选修2-1全套教案第一章常用逻辑用语日期： 1.1.1命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。教学时间（三）教学过程学生探究过程： 1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除． 3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

高考数学概率与统计知识点汇编

高中数学之概率与统计求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤：计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：第一步，确定事件性质?? ?? ???等可能事件互斥事件独立事件 n 次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算 ?? ?和事件积事件即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件：独立事件： n 次独立重复试验:求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1．在五个数字12345，，，，中，。例2．若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）． [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?

五年级数学课时训练3

五年级数学课时训练3 长方体和正方体的表面积一、填空。 1、制作一个棱长是0.4m的正方体包装箱，到少需要木板（）m2。 2、制作一个长方体鱼缸，长是6dm，宽是3 dm，高是6 dm，需要（）d㎡的玻璃 3、一个长方体，长是5㎝,宽是4㎝，高是2㎝，它最小一个面积比最大一个面积小（）。 4、正方体棱长扩大2倍，它的表面积扩大（）倍。二、选择。 1、如果把一个长方体切成两个小长方体，那么此时的表面积之和（）大长方体的表面积。 A、小于 B、等于 C、大于 2、底面积和高都相等的两个长方体，它的形状（）相同。 A、一定 B、不一定 C、无法比较 3、把两个棱长都是2dm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体表面积之和少（） d㎡ A、4 B、8 C、16 4、一个长方体长是3cm，宽是2cm，高是5cm，求前后两个面的面积之和算式是（） A、3×2×2 B、3×5×2 C、2×5×2 三、应用题。 1、水泥厂制根长方体形状的通风管，管口边长是30cm的正方形，管长2m，共需多少平方米铁皮？ 3、在一个大正方体的棱长上去掉一个边长1dm的小正方体后，与原来大正方体相比，现在的表面积比原来增加了多少平方分米？三、思考题， 1、把一个长6dm，宽5 dm，高3 dm的长方体木块分成棱长是1 dm的正方体，所有正方体表面积之和比原长方体表面积增加多少平方分米？体积与体积单位一、填空。 1、0.38dm3=（）cm3 5.4L=（）mL=（）dm3 1250cm3=（）dm3=（）mL 0.8m3=( )dm3=( )cm3 2、在下面的括号里填上适当的单位名称。一瓶墨水约有60（）。电冰箱的容积是200（）。一块橡皮的体积是8（）。一根跳绳长200（）。二、判断。 1、体积单位比面积单位大。（） 2、容积的单位只有升和毫升。（）

高中数学教案——概率与统计

课题：1．7概率与统计教学目的： 1能运用简单随机抽样、分层抽样的方法抽取样本； 2. 能通过对样本的频率分布估计总体分布； 3. 培养学生动手能力和解决实际问题能力通过例题，对本章部分内容进行一次复习．培养学生的探究能力以及分析与解决实际问题的能力教学重点：统计在实际生活中的应用教学难点：学生解决实际问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：二、讲解范例：例1某中学高中部共有16个班级，其中一年级6个班，二年级6个班，三年级4个班.每个班的人数均在46人左右（44人－49人），各班的男女学生数均基本各占一半.现要调查这所学校学生的周体育活动时间，它是指学生在一周中参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课、上学和放学路上的活动时间不计在内）.为使所得数据更加可靠，应在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.此外还有以下具体要求：（1）分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本，样本容量可在40－50之间选择（2）写出实习报告，其中含：全部样本数据；相应于男生样本的 - - 1 x与 1 s，相应于女生的 - - 2 x与 2 s，相应于男、女全体的样本的 - - x；对上面计算结果作出分

析. 解：（1）由于各个年级的学生参加体育活动的时间存在差异，应采用分层抽样；又由于各班的学生数相差不多，且每班的男女学生人数也基本各占一半，为便于操作，分层抽样时可以班级为单位.关于抽取人数，如果从每班中抽取男、女学生各3人，样本容量各为48（3×16），符合对样本容量的要求. （2）实习报告如表一所示. 1 .在本班范围内，就每名学生所在家庭的月人均用水量进行调查.调查的具

五年级数学课时训练5

五年级数学课时训练5 长方体和正方体的体积一、填表。形体长（m）宽（m）高（m）体积（m3）长方体正方体二、应用题。 1、一个长方体的铁皮油桶底面是正方形，边长6.2m，高是0.5m，油桶的体积是多少？ 2、把一根棱长是10cm的正方体钢坯煅造成高和宽都是5cm的长方体钢坯，能煅造多长？ 3、一个养鱼池长28m，宽15m，深1.8m，它的占地面积是多少平方米，能容水多少立方米？三、思考题。 1、一个长方体，表面积是160cm2，底面积是16cm2，底面周长是16cm，求长方体的体积。 2、一根长6m的方木，锯成相等的5段，表面积比原来增加了4m2，这根方木的何种是多少？解决问题一、应用题。 1、把8m3的沙土均匀地垫入长5m，宽4m的房间里，能垫多厚？ 2、一个长方体食品盒，长20cm，宽15cm，高30cm，这个食品盒的容积是多少立方厘米?要在食品盒的四周贴一圈商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米？ 3、用80根方木，堆成一个长4m，宽2m，高1m的长方体，平均每根方木的体积是多少立方分米？ 4、一个长方体蓄水池长20m，宽15m，深比宽少11m，这个蓄水池能装水多少立方米？二、思考题。 1、在一个长15dm，宽12dm的长方体水箱中，有15dm深的水，如果沉入一个棱长为30cm 的正方体铁块（水未溢出）那么水箱的水深是多少分米？

2、在一个盛有水的底面为正方形（边长为30cm）的长方体容器中，垂直放入一根长方体铁棒，铁棒完全浸入水中，容器的水面高度由65cm上升到70cm，已知铁棒的底面边长为10cm的正方形，求这根铁棒的长。分数加减法一、填空。 1、表示3个（）加上4个（），和是（）。 2、的分数单位是（），减少（）个这样的分数单位是，减少（）个这样的单位是。 3、把3平均分成7份，每份是（）个。 4、10个减去4个是（）个，等于（）。二、判断。三、计算。四、应用题。 1、一块菜地的种黄瓜，其余的种白菜，白菜地占这块地的几分之几？白菜地比黄瓜地多这块地的几分之几？ 2、1吨货物，上午运走了吨，其余的下午运完，下午运走多少吨？上午比下午少运走多少吨？四、思考题。 1、 2、分数加减法（二）一、计算。 1、计算。 2、简算。二、列式计算。

人教版高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ 全称命题p ：)(,x p M x ∈?；全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示；

特称命题p ：)(,x p M x ∈?；特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?；第二章圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于 12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：

高中数学选修统计和概率

概率与统计知识点： 1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示。 2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X 可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X 可能取的值为x 1,x 2,..... ,x i ,......,x n X 取每一个值 x i (i=1,2,......）的概率P(ξ=x i ）＝P i ，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列 4、分布列性质① p i ≥0, i =1，2， … ；② p 1 + p 2 +…+p n = 1． 5、二项分布：如果随机变量X 的分布列为：其中0=A P A P AB P A B P 9、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。)()()(B P A P B A P ?=? 10、n 次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验 11、二项分布：设在n 次独立重复试验中某个事件A 发生的次数，A 发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p ，事件A 不发生的概率为q=1-p ，那么在n 次独立重复试验中 )(k P =ξk n k k n q p C -=（其中 k=0,1, ……,n ，q=1-p ）于是可得随机变量ξ的概率分布如下：

高中数学必修三概率与统计

高中数学必修三：概率与统计 1．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32 2．从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A．300克B．360千克C．36千克D．30千克 3．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为（）A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8 4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，且值分别为s与t，那么下列说法正确的是( ). A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t) C．必有直线l1∥l2 D．直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ).A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x，y）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

2019~2020学年人教版四年级上册数学分课时练习题及答案

1.1 认读亿以内的数一、我会填。 1．从个位起，第五位是（）位，第（）位是百万位，它的右边一位是（）位，计数单位是（）。 2．一个数千万位上和千位上的数都是3，其余各数位上的数都是0，这个数是（）。 3．由5个百万，7个十万，8个百组成的数是（）二、我会读。 90900704 读作 251600 读作 3985001 读作三、按要求写数。 760500 8001003 90170 20451036 8800008 58005000 只读一个零:（）读两个零:（）一个零也不读:（）四、用3、5、6、0、0能组成哪些一个零都不读的五位数？

答案：一、1．万七十万十万 2.30003000 3.5700800 二、九千零九十万零七百零四二十五万一千六百三百九十八万五千零一三、只读一个零:（760500 8001003 90170 8800008）读两个零:（20451036 ）一个零也不读:（58005000 ）四、35600 36500 53600 56300 63500 65300

1.2 亿以内数的写法一、写出下列各数。八万三千零八写作（）；一千零一十万二千写作（）七千万写作（）；三万写作（）；二、下面算盘上拨出的数是多少？写一写，读一读。三、我会写。 1.全世界动物种类约九千二百个。写作：（） 2.“世界家园”住宅小区占地约十二万八千平方米。写作：（） 3.一天有八万六千四百秒。写作：（） 4.四年级的语文书有二十万字。写作：（） 5.巴西足球闻名世界，巴西的国土面积为八百五十一万一千九百六十五平方千米。写作：（）四、数学乐园。亮亮家的电话号码是八位数，百万位上数字是5，万位上数字是8，任意相邻三个数字的和刚好是20，你能猜出她家的电话号码吗？ ( )

高中数学概率与统计测试题

概率与统计 1.如果一个整数为偶数的概率为 (1)a+b 为偶数的概率； (2)a+b+c 为偶数的概率。 0.6 ，且 a,b,c 均为整数，求 2.从 10 位同学 (其中 6 女，4 男)中随机选出 3 位参加测验，每位女同学能通过测验的概率 43 均为，每位男同学能通过测验的概率均为，求55 (1)选出的 3 位同学中，至少有一位男同学的概率； (2)10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。 3.袋中有 6 个白球， 4 个红球，甲首先从中取出 3 个球，乙再从余下的 7 个球中取出 4 个球，凡取得红球多者获胜。试求 (1)甲获胜的概率； (2)甲，乙成平局的概率。 4.箱子中放着 3 个 1 元硬币， 3 个 5 角硬币， 4 个 1 角硬币，从中任取 3 个，求总钱数超过 1 元 8 角的概率。 5.有 10 张卡片，其号码分别位 1，2，3?，10，从中任取 3 张。 (1)求恰有 1 张的号码为 3 的倍数的概率； (2)记号码为 3 的倍数的卡片张数为ξ，求ξ的数学期望。 6.某种电子玩具按下按钮后，会出现白球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球 1 的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率2 1 2 3 2 分别为, ；若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别为, ，记第 n(n ∈ 3 3 5 5 N,n ≥1) 次按下后，出现红球的概率为P n

(1)求P2的值； (2)当 n∈N,n ≥2 时，求用P n 1表示P n的表达式； (3)求P n关于 n 的表达式。 7.有甲、乙两个盒子 ,甲盒子中有 8 张卡片 ,其中两张写有数字 0,三张写有数字 1 ，三张写有数字 2 ；乙盒子中有 8 张卡片，其中三张写有数字 0，两张写有数字1，三张写有数字 2 ， (1) 如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的 3 张卡片都写有 1 的概率是多少？ (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望。 8.甲、乙两位同学做摸球游戏，游戏规则规定：两人轮流从一个放有 1 个白球， 3 个黑球， 2 个红球且只有颜色不同的 6 个小球的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一个人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取 (1) 求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率； (2) 求甲获胜的概率。 9.设有均由 A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙，当A或 B 是合格品并且 C 是合格品时，甲是正品；当 A， B 都是合格品或者 C 是合格品时，乙是正品。若 A 、 B、C 合格的概率均是 P，这里 A ，B，C 合格性是互相独立的。 (1) 产品甲为正品的概率P1是多少？ (2)产品乙为正品的概率P2 是多少？ (3)试比较P1与P2的大小。 10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。 (1) 求前二次取出的都是二等品的概率； (2) 求第二次取出的是二等品的概率； (3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数，求ξ的分布列及数学

高中数学概率统计知识点总结

概率与统计一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：一组数据中，出现次数最多的数。２、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距；频率=频数／总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。２、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加,面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中:1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- １、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。五、回归分析１、残差：??i i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。分析:?i e 越小越好； 2、残差平方和：21?()n i i i y y =-∑, 分析：①意义:越小越好; ②计算:222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ ３、拟合度(相关指数）:221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑,分析:①．(]20,1R ∈的常数; ②．越大拟合度越高； 4、相关系数：()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析：①．[r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈;相关性很弱; (0.25,0.75)r ∈；相关性一般; [0.75,1]r ∈；相关性很强; 六、独立性检验 1、２×２列联表： 2、独立性检验公式 ①．2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -=++++

人教版高中数学选修教案全集

人教版高中数学选修2-2教案全集第一章导数及其应用 §1.1.1变化率问题教学目标： 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念．教学过程：一．创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．二．新课讲授（一）问题提出问题1 气球膨胀率

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么3 43)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =， ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(16.01 2) 1()2(L dm r r ≈-- 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少? 1 212) ()(V V V r V r -- 问题2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h (单位：m )与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系h (t )= -4.9t 2+6.5t +10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v 度粗略地描述其运动状态? 思考计算：5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度v 在5.00≤≤t 这段时间里，)/(05.405.0) 0()5.0(s m h h v =--= ；在21≤≤t 这段时间里，)/(2.812) 1()2(s m h h v -=--= 探究：计算运动员在49 65 0≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

人教版高中数学选修教案全套

§1.1平面直角坐标系与伸缩变换一、三维目标 1、知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2、能力与与方法：体会坐标系的作用 3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、学习重点难点 1、教学重点：体会直角坐标系的作用 2、教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题三、学法指导：自主、合作、探究四、知识链接问题1：如何刻画一个几何图形的位置？问题2：如何研究曲线与方程间的关系？五、学习过程一．平面直角坐标系的建立某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m，试确定

巨响发生的位置（假定声音传播的速度是340m/s，各观测点均在同一平面上）问题1: 思考1：问题1：用什么方法描述发生的位置？思考2：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题？问题2：还可以怎样描述点P的位置？ B例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？

小结：选择适当坐标系的一些规则：如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上二.平面直角坐标系中的伸缩变换思考1：怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=sin2x? 坐标压缩变换：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x 缩为原来 1/2，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： ?????==y y x x ''21通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。思考2：怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x 不变，将纵坐标y 伸长为原来 3倍，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为： ???==y y x x 3' '通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。

高考数学概率与统计知识点

高中数学之概率与统计求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤：计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：第一步，确定事件性质 ?? ?? ???等可能事件互斥事件独立事件 n 次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算 ?? ?和事件积事件即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件：独立事件： n 次独立重复试验:求解

第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1．在五个数字12345，，，，中，。例2．若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）． [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===? 例2．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为． [解答过程]1 . 20提示: 51.10020P == 例3.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为__________.（精确到0.01） [考查目的] 本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力，以及推理和运算能力. [解答提示]至少有3人出现发热反应的概率为 33244555550.800.200.800.200.800.94 C C C ??+??+?=. 故填0.94. 离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念 ①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η等表示. ②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列 ①离散型随机变量的分布列的概念和性质一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ，2x ，……，i x ，……， ξ取每一个值i x （=i 1，2，……）的概率P （i x =ξ）=i P ，则称下表. 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. 由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：（1）0≥i P ，=i 1，2，…;（2）++21P P …=1. ②常见的离散型随机变量的分布列：（1）二项分布

人教A数学选修23课时规范训练：221条件概率 含解析