七年级数学应用与创新竞赛试题及答案201321
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题一、选择题(每小题4分，共40分)1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（ ）A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、平方2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是 （ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、173、255，344，533，622这四个数中最小的数是………………………（ ）A. 255B. 344C. 533D. 6224、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 …………………………….. （ ）．A 、21B 、24C 、33D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是……（ ） A 、c b a ++＞0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->-6、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打 （ ）A 、９折B 、8.5折C 、８折D 、7.5折7、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………………………………………………… （ ）A 、1B 、2C 、3D 、48、方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a 的取值范围…………（ ）A. a>－1B. a>1C. a ≥－1D. a ≥19、122-+-++x x x 的最小值是…………………………………（ ）A. 5B.4C.3D. 210、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。
七年级数学应用与创新竞赛试题及答案
第1页 共6页七年级数学应用与创新竞赛试题（时间：120分钟，满分：100分）一、填空题（每小题5分，共40分）1．已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca 的值为 2．关于x,y 的方程xy=x+y 的整数解有_____组.3．用[]x 表示不大于x 的最大整数，如果[]3x =-,那么x 的取值范围是 4．正五边形广场ABCDE 的周长为2000米．甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发，沿A →B →C →D →E →A →…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．．．．．． 5．一质点在一直线上从A 点开始以每分钟2米的速度进行运动，其运动方式是：前进1米后退2米，前进3米后退4米，……，如此反复，当它第一次到达离A 点10米的B 点时要经过 分钟。
6． 10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心 里都想好一个数，并把自己想好的数如实告诉两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ；7．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，•结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸． 8．如图,在Rt ΔABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=62°,将ΔABC 绕顶点C 旋转到ΔA ´B ´C 的位置，使顶点B 恰好落在斜边A ´B ´上，设A ´C 与AB 相交于点D ，则∠BDC 的度数是二、选择题（每小题4分，共24分）45678910123第8题图第2页 共6页(1)(2)(3)9．如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）（A ）25 （B ）66 （C ）91 （D ）12010．已知z y x ,,满足x z z y x +=-=532，则zy yx 25+-的值为（ ） （A ）1. （B ）31. （C ）31-. （D ）21. 11．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内。
初中七年级上数学应用与创新竞赛试卷及答案
班级： 试场号： 座位号： 姓名：――――－―――――――――――――装---―――――――-------------订――――――――――――――线-------------------------------------------------------初中七年级上数学应用与创新竞赛试题一、选择题（每题4分，共32分）1、若四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D ＝1：3：5：6，则∠A ，∠D 的度数分别为（ ▲ ）A 、200，1200B 、240，1440C 、250，1500D 、380，1680 2、我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（ ▲ ）3、已知如图，则不含阴影部分的长方形的个数是 ( ▲ )A. 15B.24C.26D.27 4、y x ,为正数，且y x ≠，下列式子正确的是 （ ▲ ）A 、y x y x ++22＝y x y x --22B 、y x y x ++22﹤y x y x --22C 、y x y x ++22﹥yx y x --22 D 、以上结论都不对5、已知223344556,5,3,2====d c b a ，那么从小到大的顺序是 （ ▲ ）A 、a ＜b ＜c ＜dB 、a ＜b ＜d ＜cC 、b ＜a ＜c ＜dD 、a ＜d ＜b ＜c 6、方程+⨯+⨯+⨯+⨯54433221x x x x …+20092008⨯x＝2008的解是 （ ▲ ） A 、x ＝2009 B 、x ＝2008 C 、x ＝2007 D 、x ＝17、计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计A 、6E B 、78 C 、5F D 、B0 8、如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列表示β∠的余角的式子中：①90β-∠；②90α∠-；③1()2αβ∠+∠；④1()2αβ∠-∠．正确的有 （ ▲ ）A B C D20cm30cm12cm 二、填空题（每题4分，共32分）1、已知3=a ，2=b ，且a b b a -=-，则b a +＝ －1或 －52、012=-+m m ，则2009223++m m ＝ 20103、老王想估计一下自己池塘里鱼的数量，第一天他捕上50条鱼做好标记，重新放回池塘，过了几天带标记的鱼完全混合于鱼群中，他又去捕捞了168条，发现做标记的鱼有8条，你帮老王估算一下池塘里的鱼为 1050 条。
初一数学创新试题及答案
初一数学创新试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于16，这个数可能是：A. 4B. -4C. 4和-4D. 以上都不是答案：C3. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是a，那么面积是：A. 2a²B. 3a²C. 4a²D. 5a²答案：A4. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 0C. 负数D. 正数或0答案：D5. 下列哪个选项是不等式3x - 5 > 10的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 3D. x < 3答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 圆的周长公式是________。
答案：C = 2πr7. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：168. 一个数的倒数是1/5，这个数是________。
答案：59. 一个数的立方是27，这个数是________。
答案：310. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个直角三角形的两个锐角的和是________。
答案：90°三、解答题（共30分）11. 某班有40名学生，其中男生人数是女生人数的2倍。
求男生和女生各有多少人？答案：设女生人数为x，则男生人数为2x。
根据题意，x + 2x = 40，解得x = 40/3，但人数必须是整数，所以题目有误，无法求解。
12. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求这个长方形的面积和周长。
答案：面积 = 长× 宽= 15 × 10 = 150平方厘米。
周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (15 + 10) = 50厘米。
13. 一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去7，求这个数。
答案：设这个数为x，根据题意，3x + 5 = 5x - 7，解得2x = 12，所以x = 6。
衢江区2013年七年级数学应用与创新竞赛试题(含答案)
衢江区2013年七年级数学应用与创新竞赛试题（满分100分，考试时间：2013.2.23下午14∶00—16∶00）一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分，请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1． 如果xy ＜0，且x ＞y ，则x +y 的值是（ A ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 零2． 若1528162m m ⨯⨯=，则m 的值为（ B ）A. 1B. 2C. 3D. 43． 若621x -表示一个整数，则整数x 可取的值共有（ B ） A. 8个 B. 4个 C. 3个 D. 2个4． 已知2(1)()3x x a x bx -+=+-，则a +b 的值是（ C ）A. 1B. -1C. 5D. -55． 衢州市对迎宾大道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等. 如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完. 设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ A ）A.5(211)6(1)x x +-=-B.5(21)6(1)x x +=-C. 5(211)6x x +-=D. 5(21)6x x +=6． 若2214a b -=，12a b -=，则b a 的值为（ C ） A. 12- B. 12C. 1D. 0 7． 记248256(12)(12)(12)(12)(12)x =+++++ ，则x +1是（ C ）A.一个奇数B. 一个质数C. 一个整数的平方D. 一个整数的立方8． 从11111124681012+++++中删去两上加数后使余下的四个加数之和恰好等于1，那么删去的两个加数是（ D ） A.14，16 B. 14，112 C. 16，110 D. 18，110 9． 如图，点A 、B 对应的数是a 、b ，点A 在-3，-2对应的两点（包括这两点）之间移动，B A b a 0-1-2-3（第9题图）16151413121110987654321…… （第1个正方形） （第2个正方形） （第3个正方形） （第4个正方形）754（第15题图）点B 在-1，0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2013大的是（ D ）A.b a -B. 1b a- C. 2()a b - D. 11a b - 10．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2013这个数标在（ D ）A. 第503个正方形的左下角B. 第503个正方形的右下角C. 第504个正方形的左下角D. 第504个正方形的右下角二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分. 请将答案填在题中横线上）11．定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--. 例如(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，则((5,6))g f -= （-6，5） .12．设32a =，b 是2a 的小数部分，则3(1)b +的值为 4 .13．设321025x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，则27x y z ++= 10 .14．如图，三角形ABC 的底边BC 长4厘米，BC 边上的高是2厘米，将三角形以每秒2厘米的速度沿高的方向向上移动3秒，这时，三角形扫过的面积是 28 平方厘米.15．如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数之和相等，则这六个数之和是 39 .16．如果α∠和β∠互补，且α∠＞β∠，则下列表示β∠的余角的式子中：①90β-∠ ；C B A （第14题图）②90α∠- ；③1()2αβ∠+∠；④1()2αβ∠-∠. 其中正确的式子有 ①，②，④ （填写所有正确式子的序号）.三、简答题（本题共有3小题，每小题10分，共30分. 务必写出详细解答过程）17．已知222450a b a b +--+=， 求1111(1)(2)(3)(4)(5)(2012)(2013)a b a b a b a b +++++++++++ 的值. 解：将222450a b a b +--+=变形，得22(1)(2)0a b -+-=.∵ 2(1)0a -≥，2(2)0b -≥， ∴ 10a -=，20b -=， 解得a =1，b =2.∴ 1111(1)(2)(3)(4)(5)(2012)(2013)a b a b a b a b +++++++++++ 111113355720132015=++++⨯⨯⨯⨯ 11111111123355720132015⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭11120141007122015220152015⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭.18．星期天，妈妈带着小丁去买了2斤苹果和6斤橘子，共用去12元，妈妈说：“上星期天也是买了2斤苹果和6斤橘子，也是花了12元，可是今天的苹果价格下调了，橘子价格上涨了，并且上涨和下调的幅度．．相同”. 试求上星期天苹果和橘子每斤的价格. 解：设上星期天苹果每斤x 元，橘子每斤y 元，价格调整的幅度为m . 根据题意，得26122(1)6(1)12x y x m y m +=⎧⎨-++=⎩ ①-②，得 2(3)0m x y -=∵ m ≠0， ∴ 30x y -=， 即 3x y =.把3x y =代入①，得23612y y ⨯+=， 解得 y =1.把y =1代入3x y =，得313x =⨯=.答：上星期天苹果每斤3元，橘子每斤1元.①②19．有依次排列的3个数：3，5，9，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，2，5，4，9，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，-1，2，3，5，-1，4，5，9，继续依次操作下去. 问：（1）从数串3，5，9开始操作，第100次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？（2）如果从数串2，10，7开始操作，第n 次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是5n +19 （直接写出答案）.解：（1）设给出的数串为a ，b ，c ，则第1操作后得到的新数串为：a ，b a -，b ，c b -，c ，其和为：()()()()()()a b a b c b c a b c b a c b a b c c a +-++-+=+++-+-=+++- 第二次操作后得到的新数串为：a ，2b a -，b a -，a ，b ，2c b -，c b -，b ，c ， 其和为：(2)()(2)()a b a b a a b c b c b b c +-+-+++-+-++[]()(2)()(2)()a b c b a b a a c b c b b =+++-+-++-+-+()(22)a b c c a =+++-()2()a b c c a =+++-……………………依此规律，从数串a ，b ，c 开始，经第n 次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和为()()a b c n c a +++-.∴ 从数串3，5，9开始操作，第100次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和为： （3+5+9）+100×（9-3）=17+600=617.答：从数串3，5，9开始操作，第100次操作后所产生的那个新数串的所有数之和是617.。
数学竞赛试卷七年级【含答案】
数学竞赛试卷七年级【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方根是9，那么这个数是：A. 81B. 9C. 3D. -92. 下列哪个数是有理数？A. √2B. √3C. √5D. √93. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 2.5C. 5.0D. -3.54. 下列哪个数是负数？A. -1B. 0C. 1D. 25. 下列哪个数是偶数？A. 21B. 23C. 25D. 27二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果是正数。
（）2. 两个正数相乘的结果是负数。
（）3. 两个负数相除的结果是正数。
（）4. 两个正数相除的结果是负数。
（）5. 0乘以任何数都等于0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方是16，那么这个数是______。
2. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。
3. 两个负数相乘的结果是______。
4. 两个正数相乘的结果是______。
5. 0乘以任何数都等于______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释有理数的概念。
2. 请解释整数的概念。
3. 请解释负数的概念。
4. 请解释偶数的概念。
5. 请解释奇数的概念。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列各式的值：a) -3 + 7b) 5 (-2)c) -4 × 6d) -9 ÷ 3e) 14 ÷ (-2)2. 判断下列各式的符号：a) -(-5)b) -(+8)c) -(-12)d) -(+15)e) -(-20)3. 计算下列各式的值：a) √16c) √36d) √49e) √644. 判断下列各数是否为整数，并解释原因：a) 3.14b) 2.5c) 5.0d) -3.5e) 8.95. 判断下列各数是否为负数，并解释原因：a) -1b) 0c) 1d) 2e) -3六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释为什么两个负数相乘的结果是正数。
七年级数学“应用与创新”竞赛选拔比赛二
七年级数学“应用与创新”竞赛选拔比赛二 一﹨选择题［每题4分，共24分]1．已知02=--++y y x y x ，在数轴上给出关于x ﹨y 七年级数学“应用与创新”竞赛选拔比赛二有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 2．如图，有一条公路修到湖边时，需拐弯而过，如果第一次拐弯处∠A =120，第二次拐弯处∠B =150，第三次拐弯后道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第三次拐弯处的∠C =［ ]A ．150B ．130C ．140D ． 1203．一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰好是4的倍数 ，这样的四位数中最大的一个的末位数字是［ ]A ﹨ 6B ﹨ 4C ﹨ 2D ﹨34．一个商店以每3盘16元的价值购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带，如果两种录音带合在一起以每3盘K 元的价格全部出售，可得到所投资的20%的收益，则K 的值等于［ ]A.17B.18C.19D.205．如图，一个边长为3的等边三角形被分成9个边长为1的小等边三角形，把数字1，2，3，4，…，9填入这9个小等边三角形中，使得图中每个边长为2的等边三角形内的4个数字的和相等，则这个和的最大值和最小值分别是［ ]x y x y xy O xyA ．24，16B ．23，17C ．22，17D ．23，166．在某班的新年晚会上，每个同学都写若干字条祝福他人，已知在任意四个人中，每一位都祝福其他三个人中的至少一位，那么该班中没有得到其他同学祝福的字条的同学最多有［ ]位。
A.1B.2C.3D.4二﹨填空题［每题5分，共50分]7．已知实数,,a b c 满足()()()0a b b c c a +++=且0abc <，则代数式a b c a b c++的值是8．研究15, 12, 10这三个数的倒数发现121101151121-=-，我们称15, 12, 10这三个数为一组调和数，现有一组数调和数x, 5, 3 (x>5)，则x 的值是9．甲﹨乙﹨丙﹨丁四种商品的单价分别为 2 元，3 元，5 元和 7 元，现从中选购了 6 件共花 费了 36 元。
2013年七年级数学竞赛试题及参考答案-------
2013年初中七年级数学竞赛试题一．选择题（每小题4分，共32分） 1．x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A ．大于零B ． 不大于零C ．小于零D ．不小于零2．在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是（ ） A ．1 B ．4 C ．2 D ．83．如图，在数轴上1的对应点A 、B ， A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是( )A．2 B2 C1 D．14.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K 。
两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜。
则赢的机会大的一方是（ ）A ．红方B ．蓝方C ．两方机会一样D ．不知道 5．如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可．．行．的是（ ）Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称 Ｃ．平移、旋转、旋转 Ｄ．旋转、对称、旋转6．计算：22221111(1)(1)(1)(1)2342007---⋅⋅⋅-等于（ ） A ．10042007 B ．10032007 C ．20082007D ．200620077．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。
图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）(3)(2)(1)A. 3个球B. 4个球C. 5个球D. 6个球8．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（ ）A ．15B ．16C ．18D ．19 二．填空题（每题4分，共28分）9．定义a*b=ab+a+b,若3*x=31，则x 的值是_____。
2013全国数学联赛初中数学试题及答案 - 打印版
2013年全国初中数学竞赛试题班级 姓名 成绩 供稿人：李锦扬一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)1．设非零实数a ,b ,c 满足2302340a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，，则222ab bc caa b c ++++的值为（ ）． （A)12-(B ）0 （C ）12(D ）12．已知a ，b ,c 是实常数，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个非零实根1x ,2x ，则下列关于x 的一元二次方程中，以211x ,221x 为两个实根的是（ ）． (A ）2222(2)0c x b ac x a +-+= （B)2222(2)0c x b ac x a --+= (C)2222(2)0c x b ac x a +--=(D)2222(2)0c x b ac x a ---=3．如图，在Rt △ABC 中，已知O 是斜边AB 的中点,CD ⊥AB ，垂足为D ,DE ⊥OC ，垂足为E ．若AD ,DB ，CD 的长度都是有理数,则线段OD ，OE ，DE ，AC 的长度中,不一定．．．是有理数的为( )． （A ）OD （B)OE (C ）DE（D ）AC4．如图，已知△ABC 的面积为24,点D 在线段AC 上，点F在线段BC 的延长线上，且4BC CF =,DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ )．（A)3 （B ）4 (C)6(D)85．对于任意实数x ,y ，z ,定义运算“＊”为：（第3题）（第4题）()()32233333451160x y x y xy x y x y +++*=+++-,且()x y z x y z **=**,则2013201232****的值为（ ）． (A ）607967(B)1821967 (C)5463967（D)16389967二、填空题6．设33a =,b 是2a 的小数部分,则3(2)b +的值为 ．7．如图，点D ,E 分别是△ABC 的边AC ，AB 上的点,直线BD 与CE 交于点F ，已知△CDF ，△BFE ，△BCF 的面积分别是3，4，5,则四边形AEFD 的面积是 ．8．已知正整数a ，b ，c 满足2220+--=a b c ，2380-+=a b c ，则abc 的最大值为 ．9．实数a ，b ,c ，d 满足:一元二次方程20x cx d ++=的两根为a ,b ,一元二次方程20x ax b ++=的两根为c ,d ，则所有满足条件的数组()，，，a b c d 为 ．10．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元,圆珠笔每支售7元．开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元．则他至少卖出了 支圆珠笔．（第7题）三、解答题11．如图,抛物线y =23ax bx +-，顶点为E ，该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ,且OB ＝OC ＝3OA ．直线113y x =-+与y 轴交于点D ． 求∠DBC ∠CBE ．12．设△ABC 的外心，垂心分别为O H ，，若B C H O ，，，共圆，对于所有的△ABC ,求BAC ∠所有可能的度数．（第11题）13．设a ，b ，c 是素数，记x b c a y c a b z a b c =+-=+-=+-，，,当2,2z y ==时，a ,b ,c 能否构成三角形的三边长？证明你的结论．14．如果将正整数M 放在正整数m 左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M 为m 的“魔术数”（例如，把86放在415的左侧,得到的数86415能被7整除，所以称86为415的魔术数）．求正整数n 的最小值,使得存在互不相同的正整数12n a a a ，，…，，满足对任意一个正整数m ,在12n a a a ，，…，中都至少有一个为m 的魔术数．2013全国数学联赛试题参考答案一、选择题1．设非零实数a ,b ，c 满足2302340a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，，则222ab bc caa b c ++++的值为（ ）． （A ）12-(B ）0 (C ）12（D)1【答案】A【解答】由已知得(234)(23)0a b c a b c a b c ++=++-++=，故2()0a b c ++=．于是2221()2ab bc ca a b c ++=-++,所以22212ab bc ca a b c ++=-++． 2．已知a ，b ，c 是实常数，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个非零实根1x ,2x ，则下列关于x 的一元二次方程中，以211x ，221x 为两个实根的是（ ）．（A ）2222(2)0c x b ac x a +-+= （B ）2222(2)0c x b ac x a --+= （C ）2222(2)0c x b ac x a +--= （D ）2222(2)0c x b ac x a ---=【答案】B【解答】由于20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程，则0a ≠．因为12bx x a+=-，12c x x a =，且120x x ≠，所以0c ≠,且 221212222221212()2112x x x x b ac x x x x c +--+==，22221211a x x c⋅=, 于是根据方程根与系数的关系,以211x ,221x 为两个实根的一元二次方程是222220b ac a x x c c--+=，即2222(2)0c x b ac x a --+=． 3．如图，在Rt △ABC 中，已知O 是斜边AB 的中点，CD ⊥AB ，垂足为D ,DE ⊥OC ，垂足为E ．若AD ,DB ,CD 的长度都是有理数,则线段OD ，OE ，DE ，AC 的长度中，不一定．．．是有理数的为（ )． （A ）OD （B ）OE (C)DE（D)AC【答案】D【解答】因AD ，DB ，CD 的长度都是有理数，所以,OA ＝OB ＝OC＝2AD BD+是有理数．于是,OD ＝OA －AD 是有理数． 由Rt △DOE ∽Rt △COD ，知2OD OE OC =，·DC DODE OC=都是有理数，而AC ＝·AD AB 不一定是有理数． 4．如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上,点F 在线段BC 的延长线上,且4BC CF =，DCFE 是平行四边形,则图中阴影部分的（第3题答题）（第3题）面积为（ ）．(A ）3 （B ）4 （C)6（D ）8【答案】C【解答】因为DCFE 是平行四边形,所以DE //CF ,且EF //DC ． 连接CE ，因为DE //CF ,即DE //BF ，所以S △DEB = S △DEC ， 因此原来阴影部分的面积等于△ACE 的面积．连接AF ，因为EF //CD ,即EF //AC ，所以S △ACE = S △ACF ．因为4BC CF =，所以S △ABC = 4S △ACF ．故阴影部分的面积为6． 5．对于任意实数x ,y ，z ,定义运算“*”为：()()32233333451160x y x y xy x y x y +++*=+++-，且()x y z x y z **=**，则2013201232****的值为( )．（A)607967(B)1821967（C ）5463967(D ）16389967【答案】C【解答】设201320124m ***=，则()20132012433m ****=*32323339274593316460m m m m m m ⨯+⨯+⨯+==++++-， 于是()201320123292****=*3223333923929245546310360967⨯⨯+⨯⨯+⨯+==+-．二、填空题 6．设33a =，b 是2a 的小数部分，则3(2)b +的值为 ．【答案】9【解答】由于2123a a <<<<，故32292b a =-=-,因此333(2)(9)9b +==． 7．如图,点D ,E 分别是△ABC 的边AC ，AB 上的点,直线BD 与CE 交于点F ,已知△CDF ,△BFE ，△BCF 的面积分别是3，4，5,则四边形AEFD 的面积是 ．【答案】20413【解答】如图,连接AF ，则有：45=3AEF AEF BFE BCF AFD AFD CDF S S S BF S S S FD S ∆∆∆∆∆∆∆++===,354AFD AFD CDF BCF AEF AEF BEF S S S CF S S S FE S ∆∆∆∆∆∆∆++====，解得10813AEFS ∆=，9613AFD S ∆=．（第4题答题）（第7题）所以，四边形AEFD 的面积是20413． 8．已知正整数a ，b ，c 满足2220+--=a b c ，2380-+=a b c ，则abc 的最大值为 ．【答案】2013【解答】由已知2220+--=a b c ，2380-+=a b c 消去c ，并整理得()228666b a a -++=．由a 为正整数及26a a +≤66，可得1≤a ≤3．若1a =，则()2859b -=，无正整数解; 若2a =，则()2840b -=,无正整数解；若3a =,则()289b -=,于是可解得11=b ，5b =． (i)若11b =，则61c =，从而可得311612013abc =⨯⨯=； （ii)若5b =,则13c =，从而可得3513195abc =⨯⨯=． 综上知abc 的最大值为2013．9．实数a ,b ,c ，d 满足:一元二次方程20x cx d ++=的两根为a ，b ，一元二次方程20x ax b ++=的两根为c ，d ，则所有满足条件的数组()，，，a b c d 为 ．【答案】(1212)，，，--，(00)，，，-t t （t 为任意实数）【解答】由韦达定理得，，，．+=-⎧⎪=⎪⎨+=-⎪=⎪⎩a b c ab d c d a cd b由上式，可知b a c d =--=．若0b d =≠,则1==d a b ,1==bc d，进而2b d a c ==--=-．若0b d ==，则c a =-,有()(00)，，，，，，=-a b c d t t (t 为任意实数)． 经检验，数组(1212)--，，，与(00)，，，-t t (t 为任意实数）满足条件．10．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元．开始时他有铅笔和圆珠笔共350支,当天虽然笔没有全部卖完,但是他的销售收入恰好是2013元．则他至少卖出了 支圆珠笔．【答案】207【解答】设x ，y 分别表示已经卖出的铅笔和圆珠笔的支数，则472013350，，+=⎧⎨+<⎩x y x y所以201371(5032)44y y x y -+==-+， 于是14y +是整数．又20134()343503x y y y =++<⨯+，所以204y >，故y 的最小值为207,此时141x =．三、解答题11．如图，抛物线y =23ax bx +-，顶点为E ,该抛物线与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ＝3OA ．直线113y x =-+与y 轴交于点D ． 求∠DBC ∠CBE ．【解答】将0x =分别代入y =113x -+，23y ax bx =+-知，D (0，1）,C （0,3-),所以B (3，0)，A （1-，0)．直线y =113x -+过点B ． 将点C （0，3-)的坐标代入y =(1)(3)a x x +-，得1a =．…………5分抛物线223y x x =--的顶点为E (1,4-）．于是由勾股定理得BC ＝32，CE ＝2,BE ＝25．因为BC 2＋CE 2＝BE 2,所以，△BCE 为直角三角形，90BCE ∠=︒．…………10分 因此tan CBE ∠=CE CB =13．又tan ∠DBO =13OD OB =，则∠DBO ＝CBE ∠．…………15分所以，45DBC CBE DBC DBO OBC ∠-∠=∠-∠=∠=︒．…………20分12．设△ABC 的外心，垂心分别为O H ，，若B C H O ，，，共圆,对于所有的△ABC ，求BAC ∠所有可能的度数．【解答】分三种情况讨论． （i ）若△ABC 为锐角三角形． 因为1802BHC A BOC A ∠=︒-∠∠=∠，， 所以由BHC BOC ∠=∠，可得1802A A ︒-∠=∠,60A ∠=︒．于是…………5分（第11题答题）（第11题）(ii ）若△ABC 为钝角三角形．当90A ∠>︒时，因为()1802180BHC A BOC A ∠=︒-∠∠=︒-∠，， 所以由180BHC BOC ∠+∠=︒,可得()3180180A ︒-∠=︒，于是120A ∠=︒。
“时代杯”2013年江苏省中学数学应用与创新邀请赛答案
“时代杯”2013年江苏省中学数学应用与创新邀请赛试题（初中组）（2013年12月18日下午15∶30 ~ 17∶00）注意事项：1． 本试卷共4页．满分150分．考试时间90分钟． 2． 用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在试卷上． 3． 答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的．每题7分，共42分） 1．设a 为负数，化简，结果是 （ ） A ．- C ．-2．如图，AB 是圆O 的直径，PB ，PC 分别切圆O 于点B ，C ． 若∠ACE ＝25°，则∠P 等于 （ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°3．在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝x |x |－4x ＋1的图像与x 轴交点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝120°，点D 在边AB 上，且AD :DB = 3:2，AC ⊥CD ， 则tan A 等于 （ ） A ．25B ．35C ．235D ．3355．设a ，b 为实数，c 为整数，代数式ax 3＋bx ＋c 在x ＝1时的值为M ，在x ＝－1时的值为N ，则M 和N 一定不可能是 （ ）A ．M ＝1且N ＝2B ．M ＝3且N ＝1密封线姓名学校考号（第2题）DC BA（第4题）C ．M ＝2且N ＝4D ．M ＝4且N ＝66．如图所示的几何体是由11个相同的小正方体摆放而成，在不改变它的三视图的情况下，最多可以取走小正方体的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（每题7分，共28分）7．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，所取出两个数满足其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ．8．如图，圆A 的半径为2cm ，圆B 的半径为4cm ．当点B 在圆A 的圆周上运动一周后，圆B 的圆周扫出的图形的面积为__________cm 2．9．设k 是正整数，记k !＝1×2×3×…×k ，S ＝1!·(12＋1＋1)＋2!·(22＋2＋1)＋3!·(32＋3＋1)＋…＋100!·(1002＋100＋1) ，则!1011S ＝ ． 10．在△ABC 中，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点．已知CE ＝6，BF ＝9，则△ABC 面积的最大值为 ．三、解答题（第11题、第12题每题18分，第13题、第14题每题22分，共80分） 11．（本题满分18分）甲桶中有纯酒精5千克，乙桶中只有纯水10千克．第一次从甲桶中取出x 千克的酒精，从乙桶中取出x 千克的水，倒入对方桶内搅拌均匀．第二次再从甲桶中取出x 千克的混合液，从乙桶中取出x 千克的混合液，倒入对方桶内搅拌均匀． （1）用含x 的式子分别表示第一次倒入对方桶内搅拌后甲、乙两桶的酒精浓度； （2）若第二次倒入对方桶内搅拌后，甲、乙两桶的酒精浓度相等，求x 的值．（第8题）（第6题）正前方12．（本题满分18分）设n为正整数，a为非零实数，已知3252345nn na aa a a+++-++＝3，求1na-的值．13．（本题满分22分）如图，M是△ABC的边AB的中点，D是MC延长线上一点，满足∠ACM＝∠BDM．（1）求证：AC＝BD；（2）若∠CMB＝60°，求ABCD的值．A BCDM(第13题)14．（本题满分22分）（1）若一个整数m 可以表示为形如a 2＋kb 2（a ，b ，k 均为整数），则称m 为“k 型数”．如13是“3型数”，因为13＝12＋3·22．又如－26是“-3型数”，因为－26＝12＋(－3)·32． （i ）证明：若两个整数m ，n 都是“1型数”，则这两数的积mn 也是“1型数”； （ii ）已知两个整数m ，n 都是“k 型数”，试判断mn 是否是“k 型数”，并说明理由． （2）试求满足⎩⎨⎧xy ＋2zw ＝7，xz －yw ＝3的整数数组(x ，y ，z ，w )的个数．“时代杯”2013年江苏省中学数学应用与创新邀请赛试题参考解答一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的．每题7分，共42分） 1． D ． 2． A ． 3． C ． 4． C ． 5． A ． 6． B ．二、填空题（每题7分，共28分） 7． 13．8． 32π． 9． 101． 10．36．三、解答题（第11题、第12题每题18分，第13题、第14题每题22分，共80分） 11．（本题满分18分）解：（1）第一次倒入对方桶内搅拌后甲桶的酒精浓度为55x-， 乙桶的酒精浓度为10x． …………… 6分 （2）第二次倒入对方桶内搅拌后甲桶的酒精浓度为5(5)5105x xx x-⨯-+⨯， 乙桶的酒精浓度为5(10)51010x xx x -⨯+⨯-． …………… 12分 由5(5)5105x x x x -⨯-+⨯＝5(10)51010x xx x -⨯+⨯-， …………… 15分 得29601000x x -+=，解之得103x =． 故符合题意的x 的值为103． …………… 18分密封线姓名 学校考号12．（本题满分18分）解：因为3252345n n n a a a a a+++-++ 3322111n n n a a a ----=++ ………… 6分 1221221(1)(1)1n n n n n a a a a a ------++=++ 11n a -=-， ………… 16分 而3252345n n n a a a a a+++-++＝3，所以11n a --＝3 故1n a-＝4． ………… 18分13．（本题满分22分）证明：（1）如图(1)，延长CM 到F ，使得MF ＝CM ，连接AF ，BF ． 因为M 是AB 的中点，所以四边形AFBC 是平行四边形．……… 5分 从而AC ＝FB ，且∠ACM ＝∠BFM ． 又因为∠ACM ＝∠BDM ， 所以∠BFM ＝∠BDM ， 从而BD ＝BF ．因此AC ＝BD ． ……… 10分 （2）如图（2），延长CM 到点E ，使得EM ＝CD ，则MD ＝EC ． ……… 14分 因为AC ＝BD ，∠ACE ＝∠BDM ，所以△ACE ≌△BDM ． ……… 18分 从而AE ＝BM ＝AM ． 又因为∠CMB ＝60°，所以EM ＝AM ，从而有AB ＝2AM ＝2EM ＝2CD ． 于是AB CD的值为2． ……… 22分ABCDFM(第12题(1))ABCDEM (第12题(2))14．（本题满分22分）解：（1）（i ）由题设，可令22m a b =+，22n c d =+，其中a ，b ，c ，d 均为整数，则 2222()()mn a b c d =++=22()1()ac bd ad bc ++⋅-，而ac ＋bd 和ad －bc 均为整数，所以mn 也是“1型数”． ………… 5分 （ii ） 由题设可令22m a kb =+，22n c kd =+，其中a ，b ，c ，d ，k 均为整数，则 2222()()mn a kb c kd =++=22()()ac kbd k ad bc ++⋅-，而ac ＋kbd 和ad －bc 均为整数，所以mn 也是“k 型数”． …………… 10分 （2）因为2222(2)2()72367xy zw xz yw ++-=+⋅=． 利用（1）中（ii ）的结论知222222(2)2()(2)(2)xy zw xz yw x w y z ++-=++． ……………… 14分所以2222(2)(2)67x w y z ++=．因为67为质数，所以⎩⎨⎧x 2＋2w 2＝1，y 2＋2z 2＝67或⎩⎨⎧x 2＋2w 2＝67，y 2＋2z 2＝1．从而解得⎩⎨⎧x 2＝1，y 2＝49，z 2＝9，w 2＝0，或⎩⎨⎧x 2＝49，y 2＝1，z 2＝0，w 2＝9．……………… 18分经检验，符合原方程组的数组(x ，y ，z ，w )＝(1，7，3，0)，(－1，－7，－3，0)，(7，1，0，－3)，(－7，－1，0，3)． 故所求数组(x ，y ，z ，w )的个数为4． ……………… 22分。
初中数学创新与知识应用竞赛试题
20XX 年初中数学创新与知识应用竞赛试题一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分，每小题有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题号后的括号里，不填、多填或错填均得零分）1．若2a -与()23b +互为相反数，则ab 的值为（ ）A ．—6B ．18C ．8D ．9 2．函数y =x 的取值范围在数轴上可表示为（） A B C D3．某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了a 元/分钟，现在又下调10%，使收费标准为b元/分钟，那么原收费标准为（ ）A ．109b a - B ．910b a + C ．101099b a + D ．109b a +4．如图，点P 为⊙O 内一点，且OP =6，若O 的半径为10，则过点P 不可能为（ ）A ．20B ．17.5C ．16D ．155．若a 1，则32424a a a +--的值为（ ）A ．6B ．8C ．4D 46．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DM 平分∠BDE ，若∠DMC =110°，则∠DEA 的度数是（ ） A ．40° B ．45° C ．50° D ．55°7．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已 知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四 边形ADFE 的面积为（ ）A ．22B ．24C ．44D ．48第4题AD B ECM 第6题ABCEFD 第7题8．已知函数2y ax bx c =++，当y ＞0时，1134x -<<，则函数2y cx bx a =-+的图形可能是下图中的（ ）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知分式2212x x x -+-的值是0，则x 的值是______________.、、、10．如图，某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角度数为_________________.11．若点P （a ，b ）在第三象限，那么Q （a +b ，—ab ）一定在第___________象限.12．数轴上A ，B 两点表示的数分别为a 和2（a ＜2），已知点C 是线段AB 的三等分点，且点C表示的数为1.则数a 的值是_____________.13．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，点C 在反比例函数y x=上，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OD =1，则反比例函数与AB 交点E 的横坐标是__________________.14．在5⨯5正方形网格中，小正方形边长为1，其顶点构成的三角形称为格点三角形.如图，△ABC 为格点三角形，作一个与△ABC 相似的格点△DEF ，则△DEF 面积所有可能的值是______________.三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15．（本题12分）关于x 、y 的方程组24324ax by x y +=⎧⎨+=⎩与()23714x y bx a y -=⎧⎨+-=⎩的解相同，求a 与b 的值.第10题七年级 八年级九年级 35%25% 第13题 ABC第14题如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在射线AB 上截取AE =AC ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ．（1）试判断四边形CDEF 是何种特殊的四边形？并证明你的结论；（2）当AB ＞AC ，∠ABC =20°时，四边形CDEF 能是正方形吗？如果能，求出此时∠BAC 的度数；如果不能，试说明理由； （3）题目改为“AD 平分∠BAC 的外角交直线BC 于点D ”，设∠ABC =x ，其他条件不变，四边形CDEF能是正方形吗？如果能，求出此时∠BAC 关于x 的关系式；如果不能，试说明理由．17．（本题12分）（1）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？（2）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费；（3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？A B DF E C抛物线24y x x c =-+（c 为正整数）与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C ，且A ，B 两点坐标均为整数．（1） 求抛物线的解析式；（2） 在抛物线的对称轴上取一点P ，与点O ，B ，C 是否能构成梯形，如果能构成，求出点P的坐标；如果不能够，请说明理由；（3） 若将抛物线沿铅直方向或水平方向平移，其顶点D 的坐标设为（m ，n ）．当平移后抛物线与（2）中的直角梯形OBPC 的边只有两个交点时，求m ，n 的取值范围．。
七年级数学创新测试卷答案
1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -1.5B. 3/2C. √2D. 0答案：C解析：有理数包括整数和分数，而√2是无理数，不属于有理数。
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形答案：D解析：轴对称图形是指存在一条直线，使得图形沿这条直线对折后，两侧完全重合。
平行四边形没有这样的对称轴。
3. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 3 > b + 1D. a - 3 < b - 1答案：A解析：由不等式的性质，两边同时加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
4. 下列等式中，正确的是（）A. 2a = 2b → a = bB. 2a + 3 = 2b + 3 → a = bC. 2a = 2b → a = b + 1D. 2a + 3 = 2b + 3 → a = b + 1答案：B解析：由等式的性质，两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
5. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 3x^3 + 2x^2 - x + 1D. y = x^2 + 3x - 2答案：B解析：二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），其中a、b、c是常数。
6. 若x + y = 5，那么x - y的最大值是______。
答案：5解析：由x + y = 5可得y = 5 - x，将y代入x - y中得x - (5 - x) = 2x - 5，当x = 5/2时，x - y取得最大值5。
7. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，那么b的值是______。
答案：4解析：等差数列的前三项之和等于首项加末项的两倍，即a + b + c = 2b，代入a + b + c = 12得2b = 12，解得b = 6。
七年级数学竞赛试题及答案
16、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。”张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志明说了假话。” 如果他们三人的话中只有一句是真的， 那么_______是记者。
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为……………………………..（）．
A、21B、24C、33D、37
5、有理数 的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是……（）
A、 ＞0B、 C、 D、
17、
18、若正整数x，y满足2004x＝15y，则x＋y的最小值是_______________。
三、解答题(每小题10分，共40分)
19、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。
（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为 ，请用 的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用 的代数式表示）
A、９折 B、8.5折C、８折 D、7.5折
7、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是………………………………………………………………（）
A、1B、2C、3D、4
8、方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a的取值范围…………（）
2013七年级数下竞赛试题
2013年初中语数英三科综合能力测评七 年 级 数 学 试 题题号 一 二 三总分 13 14 15 16 17 得分一、精心选一选，相信你选得准！（每小题5分，共30分） 1．已知201020102010201120112011+⨯-⨯-=a ，201120112011201220122012+⨯-⨯-=b ，201220122012201320132013+⨯-⨯-=c ，则abc的值为（ ）．A ．－3B ．－1C ．3D ．1 2．如图，已知B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN ＝a ，BC ＝b ，则AD 的长等于（ ）． A ．2a －b B ．ab －a C ．a ＋2b D ．2a ＋b3．如果a 、b 、c 为非零的有理数，且a ＋b ＋c ＝0，则||||||||abc abcc c b b a a -++的所有可能的值为（ ）． A ．0 B ．1或－1 C ．0或－2D ．2或－24．如图AB ∥EF ，设∠C ＝90o ，∠B 、∠D 、∠E 三个角的大小分别为x 、y 、z ，则x 、y 、z 之间满足的关系式是（ ）。
A ．y ＝x ＋zB ．x ＋y ＋z ＝180oC ．x ＋y －z ＝90oD ．y ＋z －x ＝90o5．已知x 、y 、z 、a 、b 均为非零的实数，且满足331b a y x xy -=+，31a z y yz =+，331ba z x xz +=+，121=++zx yz xy xyz ，由a 的值为（ ）．A ．2B ．－2C ． 1D ．－16．设a 、b 、c 平均数为M ，a 、b 平均数为N ，N 与c 平均数为p ，如a ＞b ＞c ，则M 与p 的大小关系是（ ）． A ．M ＝pB ．M ＞pC ．M ＜pD ．不能确定二、填空题（每题5分，共30分）ABCDEFxyzAD M BC N7．8)34(,343-=+=-y x y x ，则3y x +＝_____________．8．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-+468x z z y y kx 的解使得kx ＋2y －z 的值为10，则k ＝_______________．9．如图在长方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是CE 的中 点，若△BDF 的面积为2cm 2，则长方形ABCD 的面积为 __________cm 2．10．如图，图中有线段a 条，小于180o 的角有b 个，则a ＋b ＝_________．11．长90米的列车的速度是54千米/小时，它追上并超过60米的列车用了15秒；如果这两列火车相向而行，从相遇到完全离开需用__________秒． 12．如a 、b 、c 为三个非负数，且满足3a ＋2b ＋c ＝5，2a ＋b －3c ＝1，若S ＝3a ＋b －7c ，则S 的最大值与最小值和是__________． 三、解答题(共40分）13．(6分）某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨因素的影响，计划将普通车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为多少？AB 1B 2B 3B 4 B 5 B 6 B 7A BCDEF14．（8分）某服装厂生产一种西服和领带，西服每套定价为200元，领带每条定价为40元，厂方开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方法：①买一套西服送一条领带；②西服和领带均按定价的九折付款，某商店到该服装厂买西服20套．⑴若购买的领带为50条时，通过计算说明应采用哪一种方案购买更优惠．⑵领带买多少条时，两种优惠方法付款一样多．15．（8分）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，5)，B（5，0），C（2，2），将△ABC的顶点C平移到坐标原点O处，相应地A、B两点平移到A’、B’处，若线段A’B’与y轴相交于点D，请在图中画出平移后的△A’B’C，并求出其面积和点D的坐标．yx 0 1 2 BAC5432116．（10分）将连续自然数1—1015按如图方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数。
七年级数学“应用与创新”竞赛选拔比赛一(正式)
七年级数学“应用与创新”七年级数学“应用与创新”竞赛选拔比赛一(正式）一﹨选择题（每题4分，共24分）1．已知非零实数x ，y ，z 满足：()0))((=+++x z z y y x ，且0<++z y x ，则 z z y y x x ++的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-2．如图，数轴上相邻刻度间的线段表示一个单位长度，点A, B, C, D 对应的数分别是a ， b ，c ，d ，且2a+b+d=0，那么数轴的原点应是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3．有2017个数排成一排，任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和。
若第一个数与第二个数都是1，则这2017个数的和等于（ ）A. 2017B. 1C. -1D. 04．已知整数a ﹨b ﹨c ﹨d 满足abcd ＝25，且a>b>c>d ，那么| a+b | + | c+d |等于（ ）A.0B.10C.2D.125．若一个正整数等于它的数字和的4倍，则就把这个正整数叫做四倍数．四倍数共有（ ）A ．10个B ．8个C ．4个D ． 5个6．如图，在一圆形跑道上，甲从A 点﹨乙从B 点同时出发，反向而 行，8分后两人相遇，再过6分甲到B 点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需（ ）分。
A ．28B ．30C ．32D ．34二﹨填空题（每题5分，共50分）7．已知5,3a b ==，且a b <，则23a b -= 。
8．若关于的x 方程：b x ax +=-144有无数个解，则 a+b= _________。
9．若[x]表示不超过x 的最大整数，且满足方程3x+5[x]－49＝0，则x ＝ 。
10．有一个两位数ab ，互换两位数的数字顺序，得到两位数ba ，若这两个两位数的和等于66，则所有满足条件的原两位数的和是 。
11．如果把分数115的分子﹨分母分别加上正整数a ﹨b ，结果等于137，那么a+b 的最小值是 。
2013年湖州市七年级(初一)数学竞赛试卷及参考答案与评分标准
2013年湖州市七年级数学竞赛试卷2．解答书写时不要超过装订线． 3．可以用计算器．一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c |-|b -a |+|b +c |等于…………( )A ．-aB .-a +2bC .-a -2cD .a -2b 2. 适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有 ………………………………（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．23. 王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a 元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，后 来他以每只2ba +的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是……（ ） A ．b a > B ．b a < C ．b a = D ．与a 、b 的大小无关 4. 已知一列有规律的数：2，3，5，9，17，33，…，其中第10个数是……………………( ) A ．512B ．513C ．1024D ．10255. 设n ﹗表示从1连续乘到n,如：1！=1，2！=1×2，3！=1×2×3，…，100！=1×2×3…×100，那么，1！+2！+3！+…+100！的个位数字是………( • ) A ．1B ．2C ．3D ．4A DBC6．如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是…………………………………………………………( ) A ．7 B ．9 C ．19 D ．217．上午九点钟的时候,时针与分针成直角,•那么下一次时针与分针成直角的时间是……………………………………………………………………………………( ) A ．9时30分 B ．10时5分 C ．10时5511分 D ．9时32811分 8．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该从( )小朋友开始数起？A ．7号B .8号C ．13号D .2号二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．定义b a ab b a ++=⊗,若273=⊗x ，则x 的值是__ ___.10.如图，已知∠AOB 是直角，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ，则∠MON = °.11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文，b a +2，c b 23+，d c 52+，d 3.当接收方收到密文10，16，29，15时，解密得到明文a ，b ，c ，d ，则=+++d c b a . 12．若关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=-=+03186y x my x 有自然数解，则整数m 可能的值是 ．13．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元，小明买这两种纪念册共化了142元，则两种纪念册最少共买 本.14．三角形纸片内有50个点，连同三角形的3个顶点共53个点，其中任意三点都不在同一直线上．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则能剪得的小三角形的个数最多为 个.（第8题图）B MNA CO （第9题图）三、解答题（共4题，满分50分）15．（本题12分）已知：7=-b a ，且02≠+ax ，若不论x 取何值，代数式25+-ax bx 的值都相等，求b a ,的值.16．（本题12分）如图，在△ABC 中，AB CE ⊥于E ,AB DF ⊥于F ,AC ∥DE ,CE 是ACB ∠的平分线，判断EDF ∠与BDF ∠是否相等，并说明理由.AF CE D（第16题图）17．（本题12分）现有a 根长度相同的火柴棒，按如图1摆放可摆成m 个正方形，按如图2摆放时可摆成2n 个正方形．（1）用含n 的代数式表示m ；（2）当这a 根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a 的最小值．（图1） （图2） （图3）动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了4圈，求：（1）男运动员速度是女运动员速度的多少倍？（2）男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？2013年湖州市七年级数学竞赛参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.B5.C6.C7.D8.A 二、填空题9. 6 10. 45 11. 1412. ±1，0，4（少写一个扣两分，多写不得分） 13. 22 14. 101 三、解答题15. 解：当0=x 时，则2525-=+-ax bx ，………………………………………………6分取1=x ，2525-=+-a b ，化简得：025=+b a （1）………………………3分 又7=-b a （2）解（1）（2）方程组得：5,2-==b a …………………………………………3分16. 解：EDF ∠与BDF ∠相等 理由如下： ∵AC ∥DE∴,CED ACE ∠=∠……………………………………………2分 ∵CE 是ACB ∠的平分线，∴,BCE ACE ∠=∠……………………………………………2分 ∴,BCE CED ∠=∠……………………………………………………………………2分 ∵AB CE ⊥，AB DF ⊥∴CE ∥DF ……………………………………………………………………………2分 ∴BCE BDF CED EDF ∠=∠∠=∠,………………………………………………2分 ∴BDF EDF ∠=∠……………………………………………………………………2分17.解：（1）图1：13+=m a ，图2：25+=n a ………………………………………4分2513+=+∴n m315+=n m …………………………………………………………………………2分AFCED （第16题图）（2）设图3中有3p 个正方形，那么火柴棒为（7p +3）根,372513+=+=+=p n m a 715723-=-=n m p …………………………………………………………2分 因为m ，n ，p 都是整数，所以7,10,17===p n m5237721051173=+⨯=+⨯=+⨯=a …………………………………4分18.解：（1）设男运动员速度是1V 米/秒,女运动员速度是2V 米/秒.)(60415)(252121V V V V -⨯=+……………………………………………5分 解得：2125.1V V = …………………………………………………………2分 男运动员速度是女运动员速度的1.25倍(2)设女运动员跑了x 圈，则男运动员跑了（x +4）圈，5分 解得：x =16．…………………………………………………………………2分 男运动员追上女运动员时，女运动员跑了16圈.。
数学竞赛试卷七年级【含答案】
数学竞赛试卷七年级【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方根是9，那么这个数是：A. 81B. 9C. 3D. -92. 下列哪个数是有理数？A. √2B. √3C. √5D. √93. 下列哪个数是整数？A. 3.5B. 2.7C. 1.2D. 0.94. 下列哪个数是无理数？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/55. 下列哪个数是负数？A. -1B. 0C. 1D. 2二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何数的平方都是正数。
（）2. 两个负数相乘的结果是正数。
（）3. 0的平方是0。
（）4. 任何数的平方根都是正数。
（）5. 两个正数相乘的结果是负数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方是16，那么这个数是______。
2. 两个负数相乘的结果是______。
3. 0的平方根是______。
4. 任何数的平方都是______。
5. 两个正数相乘的结果是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述有理数的定义。
2. 请简述无理数的定义。
3. 请简述整数的定义。
4. 请简述负数的定义。
5. 请简述正数的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个数的平方是25，请问这个数是多少？2. 两个负数相乘的结果是什么？3. 0的平方是多少？4. 两个正数相乘的结果是什么？5. 一个数的平方是9，请问这个数是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释为什么两个负数相乘的结果是正数。
2. 请分析并解释为什么0的平方是0。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请计算并填写下表中的空缺部分：| 数字 | 平方 | 平方根 |--|| 4 | 16 | 2 || 9 | ? | ? || 16 | ? | ? |2. 请计算并填写下表中的空缺部分：| 数字 | 平方 | 平方根 |--|| -2 | 4 | ? || -3 | 9 | ? || -4 | 16 | ? |八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个数学游戏，要求游戏中包含至少三种不同的数学运算。
2013年全国初中数学竞赛七年级预赛答案
2013年全国初中数学竞赛七年级预赛试题参考答案说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分．一、选择题（本大题共６个小题，每小题５分，共30分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．A ； 5．C ； 6．C ．二、填空题（本大题共６个小题，每小题５分，共60分）7．－11； 8．－1； 9．－2； 10．10；（提示：五条直线，最多有10个交点，利用公式(1)2n n -可以计算出）． 11．10；（提示：设弟弟现在的年龄是x 岁，从小学到现在过了a 年．根据题意，得()2132122a x a --=+-⎡⎤⎣⎦，解得10x =） 12．6．三、解答题（本大题共4个小题，每小题15分，共60分）13．解：如果一个月用水12吨，则需水费：12×2＝24元；……………………………2分如果一个月用水18吨，则需交水费：12×2+6×2.5＝39元；…………………5分 ∵ 5月份交水费45元＞39元，∴ 5月份，用水量超过了18吨．………………………………………………8分 设用水量为x 吨，由题意得：()453185.26212=⨯-+⨯+⨯x ，……………………………………12分 解得：20=x ， ……………………………………………………………14分 答：该用户5月份的用水量是20吨．………………………………………………15分14．答：这样的几何体有多种；它最少需要10个小立方块；最多需要16个小立方块．15．解：把方程6232bkx akx -+=+整理得：()a x k b x 2124-+=+， ………………………………………………5分 ∵无论k 为何值时，它的根总是1，∴1=x ，且k 的系数为0，………………………………………………………10分 ∴04=+b ，0213=-a ， ∴213=a ，4-=b ．……………………………………………………………15分16．每种情况4分，全部正确15分．。
2021年初中数学创新与知识应用竞赛决赛试题及答案
初中数学创新与知识应用竞赛一、选择题1．一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点为4(；)11-；且与x 轴的两个交点的横坐标为一正一负；则a 、b 、c 中为正数的（ ）. （A ）只有a （B ）只有b （C ）只有c （D ）只有a 和b 2．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作 往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米 /分；下山的速度是b 米/分；（a ＜)b ；乙 上山的速度是12a 米/分；下山的速度是 2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发；时间为t （分）；离开点A 的路程为S （米）．那么下面图象中；大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t （分）与离开点A 的路程S （米）之间的函数关系的是（ ）3．已知方程20x px q ++=的两根之比为1∶2；判别式的值为1；则p ；q 的值分别是（）（A ） p =1；q = 2 （B ） p=3；q = 2 （C ） p =±3；q = 2 （D ） p =3；q =±2 4．如图；在锐角△ABC 中；以BC 为直径的半圆O 分别交AB ；AC 与D ；E 两点；且cos A 则S △ADE ∶S 四边形DBCE 的值为 （ ）（A ） 12 （B ） 13 （C ） （D ）5．如图所示；在△ABC 中；DE ∥AB ∥FG ；且FG 到DE 、AB 的距离之比为1:2. 若△ABC 的面积为32；△CDE的面积为2；则△CFG的面积S等于 A（A ） t （分）（B ） t （分） （C ） t （分） （D ） t （分）A（ ）.（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）126．如果x 和y 是非零实数；使得3=+y x 和03=+xy x ；7．请用计算器计算下列各式；（A ）3 （B ）13 （C ）2131- （D ）134- 二、填空题7．请用计算器计算下列各式；3×4；33×34；333×334；3333×3334．根据各式中的规律；直接写出333333×333334的结果是 ．8．如果将字母a ；b ；c ；d ；e 按“aababcabcdabcdeaababcabcdabcde …”这样的方式进行排列；那么第2004个字母应该是 ． 9．已知；11x x -=（x ＞0）；则441x x-= ． 10．据有关资料统计；两个城市之间每天的电话通话次数T 与这两个城市的人口数m 、n （单位：万人）以及两城市间的距离d （单位：km ）有2d kmnT =的关系(k 为常数) . 现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示；且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ；那么B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为 次（用t 表示）.11．已知：如图；在△ABC 中；BC 边的长为12；且这边上的高AD 的长为3；则△ABC 的周长的最小值为 ． 12．实数x 、y 、z 满足x+y +z =5；xy +yz +zx =3；则z 的最大值是 .三、解答题（共3题；每小题20分；满分60分）13．一列客车始终作匀速运动；它通过长为450米的桥时；从车头上桥到车尾下桥共用33秒；它穿过长760米的隧道时；整个车身都在隧道里的时间为22秒. 从客车的对面开来一列长度为a 米；速度为每秒v 米的货车；两车交错；从车头相遇到车尾相离共用t 秒. （1）写出用a 、v 表示t 的函数解析式；ABC（2）若货车的速度不低于每秒12米；且不到每秒15米；其长度为324米；求两车交错所用时间的取值范围.14．通过实验研究；专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的；讲课开始时；学生的兴趣激增；中间有一段时间；学生的兴趣保持平稳的状态；随后开始分散. 学生注意力指标数y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示（y 越大表示学生注意力越集中）. 当100≤≤x 时；图象是抛物线的一部分；当2010≤≤x 和4020≤≤x 时；图象是线段.（1）当100≤≤x 时；求注意力指标数y 与时间x 的函数关系式；（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟. 问老师能否经过适当安排；使学生在听这道题时；注意力的指标数都不低于36.15．设点E 、F 、G 、H 分别在面积为1的四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上；且k HADHGD CG FC BF EB AE ====（k 是正数）；求四边形EFGH 的面积.参考答案： 一、选择题 1．（A ）2、（C ）．3、（C ）．4、（A ）．5、（B ）6、（D ）二、填空题7． 333333×c ． 9．10．2t 11．12+12． 313 三、解答题（共3题；每小题20分；满分60分） 13．解：（1）设客车的速度为每秒x 米；客车的长度为y 米. 依题意知⎩⎨⎧=-=+.22760,33450x y x y 解出⎩⎨⎧==.276,22y x所以；)0,0(22276>>++=a v v a t .（2）当324=a ；1512<≤v 时； 由（1）得22600+=v t .又因为372234<+≤v ；所以；173002260037600≤+<v . 故t 的取值范围为173002260037600≤+<v . 14． 解：（1）当100≤≤x 时；设抛物线的函数关系式为c bx ax y ++=2；由于它的图象经过点（0；20）；（5；39）；（10；48）；所以⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.4810100,39525,20c b a c b a c 解得；51-=a ；524=b ；20=c . 所以20524512++-=x x y ；100≤≤x . （2）当4020≤≤x 时；7657+-=x y .所以；当100≤≤x 时；令y =36；得2052451362++-=x x ； 解得x =4；20=x （舍去）；当4020≤≤x 时；令 y =36；得765736+-=x ；解得 74287200==x .因为24742447428>=-；所以；老师可以经过适当的安排；在学生注意力指标数不低于36时；讲授完这道竞赛题. 15．解：连结AC ；过点G 作GP ∥AC 交DH 于点P ；有DCDGDA DP =. 由已知k HA DH GD CG ==；则1+=k kDA DH . 于是有11+==k DC DG DA DP ；从而k DPDHS S DPG DHG ==∆∆.又由于△DPG ∽△DAC ；我们有2)1(1+=∆∆k S S DAC DPG ； 故2)1(+=∆∆k kS S DAC DHG . 因此DAC DHG S k kS ∆∆+=2)1(. ①同理 BAC BEF S k kS ∆∆+=2)1(. ② ①+②得222)1()1()()1(+=+=++=+∆∆∆∆k kS k k S S k k S S ABCDBAC DAC BEF DHG . 连结BD ；同理可证2)1(+=+∆∆k kS S CFG AEH . 所以222)1(1)1(21)(++=+-=+++-=∆∆∆∆k k k k S S S S S S DHG CFGBEF AEH ABCD EFGH 四边形四边形. 答：四边形EFGH 的面积是22)1(1++k k .。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从( )小朋友开始数起？
A、7号 B、8号 C、13号 D、2号
13．设 是大于1909的正整数，使得 为完全平方数的 的个数是（）
A.3. B. 4. C. 5. D. 6.
14．100人共有2000元人民币，其中，任意10个人的钱数的和不超过380元。那么一个人最多能有（）元
A．216B．218C．238D．236
三、解答题（共36分）
15．甲、乙两人先后去同一家商场买了一种每块0.50元的小手帕，商场规定凡购买了不少于10块小手帕的可优惠20%，结果甲比乙多花了4元钱，又知甲所花的钱不超过8元，在充分享受（如果能）优惠的条件下，甲、乙各买了多少块小手帕？(本题10分)
8．849.C10.B11.A 12.A
12．A（如果从1号数起，离圈的小朋友依次为13，1，3，6，10，5，2，4，9，11，12，7，最后留下8号，因此从逆时针方向退8名（即7号）开始数起，最后留下1号）.13.B 分子与分母的和为100，在 中，
有 共4个
14.B将100中任意9人为一组，共11组余1人，每组9人和多余的那一人钱数的和不超过380元，（380×11-2000）÷10=218（元）
（A）25（B）66（C）91（D）120
10．已知 满足 ，则 的值为（ ）
（A）1. （B） . （C） . （D） .
11．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内。发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果以12个人淘水，3小时可以淘完，如果以5个人淘水，10小时才能淘完。现在要想在2小时内淘完，需要（ ）人。
8．如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,∠ABC=62°,将ΔABC绕顶点C 旋转到ΔA´B´C的位置，使顶点B恰好落在斜边A´B´上，设A´C与AB相交于点D，则∠BDC的度数是
二、选择题（每小题4分，共24分）
9．如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）
15.9与1，15与4，20与10
16.解析设丈夫买了x件商品,妻子买了y件商品,则得不定方程x2-y2=63.
即(x+y)(x-y)=63=63×1=21×3=9×7.
可得方程组
解得
根据条件“孙先生所买的商品比赵女士多23件”,可确定x1为孙先生买的商品数,y2为赵女士买的商品件数;再根据条件“金先生所买的商品比李女士多11件”,可确定x2为金先生所买的商品件数,y3为李女士买的商品件数.
(本题10分)
17．(本题满分16分)如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，写出作法并证明。（5分）
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。直接写出FE和FD之间的数量关系；（3分）
16．有三对夫妻一同上商店买东西.男的分别姓孙、姓陈、姓金，女的分别姓李、姓赵、姓尹。他们每人只买一种商品，并且每人所买商品的件数正好等于那种商品的单价(元数).现在知道每一个丈夫都比他的妻子多花63元,并且孙先生所买的商品比赵女士多23件,金先生所买的商品比李女士多11件,问孙先生、陈先生、金先生的爱人各是谁？
由此可判断出孙先生和尹女士为夫妻,金先生和赵女士是夫妻,陈先生和李女士是夫妻.
17．作轴对称的全等三角形（1分）写出画法（2分）；证明过程（2分）
七年级数学应用与创新竞赛试题
（时间：共40分）
1．已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值为
2．关于x,y的方程xy=x+y的整数解有_____组.
3．用 表示不大于 的最大整数，如果 ,那么 的取值范围是
4．正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲、乙两人分别从A、C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．
5．一质点在一直线上从A点开始以每分钟2米的速度进行运动，其运动方式是：前进1米后退2米，前进3米后退4米，……，如此反复，当它第一次到达离A点10米的B点时要经过分钟。
6．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实告诉两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是；
7．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸， 结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸．
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（8分）
参考答案
1.32.23. 4.1045.956.-27.50
如图，小林学校在A，家在B，下午4点他步行从A出发，与按时从B来接他的车相遇于C，结果汽车由C返回B比往常提前了20分钟，表明汽车由C-A-C共需20分钟， 因此汽车由C到A需10分钟，则汽车在4：50与小林相遇，即小林步行50分钟遇到来接他的爸爸．