实数易错题
实数易错题汇编含答案
A．8与9之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
【答案】C
【解析】
【分析】
先确定 介于 、 这两个立方数之间，从而可以得到 ，即可求得答案．
【详解】
解：∵ ，
∴
∴ ．
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与 临界的两个立方数是解决问题的关键．
7．下列六个数：0、 中，无理数出现的频数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数．
【详解】
因为六个数：0、 中，无理数是
即：无理数出现的频数是3
故选：A
【点睛】
考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．
8．如图，数轴上的点可近似表示(4 ) 的值是()
18．实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴得a<0<b，且 ，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.
【详解】
由数轴得a<0<b，且 ，
∴a+b<0，a-b<0，
故A正确，B、C、D错误，
故选：A.
【点睛】
此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.
【详解】
∵3 4，
∴4 1＜5．
故选C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3 4是解题的关键，又利用了不等式的性质．
七年级实数易错题-教师版
七年级实数易错题1（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．6 【答案】A2（ ）A ．9B ．9或9-C ．3D ．3或3- 【答案】D3，0.13，27，2π，1.3131131113⋯（每两个3之间依次加一个1)，无理数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C40=，则2020()a b -的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．0【答案】D5．下列叙述中，正确的是（ ）①1的立方根为1±；②4的平方根为2±；③8-立方根是2-； ④116的算术平方根为14． A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】D 6．下列运算正确的是（ ）A ．2020(1)1-=-B ．224-=C 4±D 3=-【答案】D7．面积为5的正方形边长为m ，且3n m =-，则估计n 的值所在的范围是（ ）A ．01n <<B ．12n <<C ．23n <<D ．34n << 【答案】A8．如果a的平方根是4±=．【答案】49 1.312= 4.147=，那么172010的平方根是．【答案】414.7±10．已知x y1(xy--的算术平方根为．【答案】311的平方根，338的算术平方根是．【答案】2±．12．若1x-与23x-是同一个数的平方根，则x=．【答案】43或213．一个正数的平方根为21x+和7x-，则这个正数为．【答案】2514．1=23=，⋯，．【答案】n15的平方根是，的立方根是，如果3±，则a=．【答案】2±；2-；8116．若24(1)120x--=，则等式中x的值为．【答案】1+或1-17．规定：[]a表示小于a的最大整数，例如：[5]4=，[ 6.7]7-=-，则方程[]26xπ-+=的解是．【答案】5x=18．已知264x==．【答案】2±19．实数大小比较：【答案】＜20．已知5的小数部分是a ，5的小数部分是b ，则2019()a b += ．【答案】121．如图，AB AC =，则数轴上点C 所表示的数为 ．【答案】122．已知a b <，且a 、b 为两个连续的整数，则a b += ．【答案】723．求下列式子中x 的值．（1）218(2)225x -=； （2）364(1)1250x ++=． 【答案】（1）解：（1）218(2)225x -=， 24(2)25x -=，2x -= 225x -=±， 225x =+，或225x =-， 1125x =，285x =； （2）364(1)1250x ++=， 3125(1)64x +=-，1x += 514x +=， 514x =--， 94x =-．。
实数易错题
实数易错题一、填空：1、一组数据–2，0，5，a,2的平均数是1.6，这组数据的中位数是2、一组数据从小到大排列为–1，0，4，x，6，15如果它的中位数是5，则它的众数是3、已知直角三角形的三边长分别为6，8，x，以x为边长的正方形的面积是4、一个正方形的面积是40，它的边长在两个相邻整数与之间。
5、数轴上到原点的距离为2的点表示的数是6、81的平方根是，16= ，38的平方根是7、如果用长为3，x，5的三条线段能围成一个直角三角形看，那么x等于8、一棵树在离地面3米处折断，树的顶部落在离底部2米的地面上，这棵树折断前的高为9、P（-5，2）为直角坐标系中的点，它到原点的距离为10、已知n20是整数，满足条件的最小正整数n为11、已知三角形的三边的长为1，2，3，这个三角形的面积是12、等腰直角三角形一条直角边的长是1，斜边上的高的长为13、2—3的相反数是，3—10的绝对值是，37-的相反数是 ，|2 —3|= ，—2—3的相反数是14、数轴上，点P 与原点的距离是5，点Q 与原点的距离是4，且点Q 在点P 左边，则点P ，Q 之间的距离是15、当m 4时，m -4有意义；当m 时 ，33m -有意义。
16、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它的底边上的高是17、若y=1-x +x -1，则x 2008+2008y =18、若x 2=64,则3x =19、已知实数x ，y 满足2-x +（y+1）2=0,则x —y=20、满足—2< x <5的整数x 是 ，21、10在两个连续整数a 和b 之间，那么a 、b 的值分别是22、a 是10的整数部分，b 是10的小数部分，则b （10+a ）=23、若一个三角形铁皮余料的三边长分别为12cm ，16 cm ，20 cm ，则这块三角形铁皮余料的面积是24、 如果一个数的平方根是它本身，则这个数是 ，如果一个数的算术平方根是它本身，则这个数是 ，如果一个数的立方根是它本身，则这个数是25、一个梯子AB 长为5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 间的距离为3米，梯子滑动后在DE 的位置上，测得DB 的长为1米，则梯子顶端A 下降了 米。
《易错题》初中七年级数学下册第六单元《实数》经典题(培优专题)
一、选择题1．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；4±，其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个C解析：C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．【详解】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；③任何实数都有立方根，③说法正确；2±，故④说法错误；故其中正确的个数有：2个．故选：C．【点睛】本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．2．下列各式计算正确的是（）A B= ±2 C= ±2 D． A解析：A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1= 2= 2，，故只有A计算正确；故选:A．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．3．下列说法中错误的有（）①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0；④49的平方根是7±7=±．A．0个B．1个C．2个D．3个D解析：D【分析】利用实数和数轴的关系，算术平方根，立方根及平方根定义判断即可．【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②负数有立方根，错误；③算术平方根和立方根均等于其本身的数有0和1，错误；④49的平方根是7±7=，错误．综上，错误的个数有3个．故选：D．【点睛】本题考查了实数和数轴，平方根，算术平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．在0、0.536227-、π、-0.1616616661……（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6B 解析：B【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】解：0、0.536、227-是有理数，π，0.1616616661-（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）是无理数，故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．5．下列实数中，是无理数的为（）A．3.14 B．13C D解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A.3.14是有限小数，属于有理数；B.13是分数，属于有理数；3，是整数，属于有理数.故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ）A ．135B ．220C ．345D ．407D 解析：D【分析】分别算出某数各个数位上数字的立方和，看其是否等于某数本身，若等于即为“水仙花数”，若不等于，即不是“水仙花数” ．【详解】解：∵333135153135++=≠，∴A 不是“水仙花数”；∵332216220+=≠，∴B 不是“水仙花数”；∵333345216345++=≠，∴C 不是“水仙花数”；∵3347407+=，∴D 是“水仙花数”；故选D ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有关计算是解题关键．7．已知n 是正整数，并且n -1＜3+＜n ，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10C 解析：C【分析】根据实数的大小关系比较，得到5＜6，从而得到n 的值．【详解】解：∵＜5＜6，∴8＜＜9，∴n =9．故选：C ．【点睛】8．0.31，3π，27-12- 1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4C 解析：C【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．【详解】解∵3=2=，∴在所列的83π，1.212 212 221…（每两个1之间依次多一个2）这3个，故选：C ．【点睛】 本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．9．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．227B ．3.1415926C ．2.010010001D ．π3- D 解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、227是有理数，故选项A 不符合题意； B 、3.1415926是有理数，故选项B 不符合题意；C 、2.010010001是有理数，故选项C 不符合题意；D 、π3-是无理数，故选项D 题意； 故选：D ．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（ ）之间A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5B解析：B【分析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．【详解】设正方体的棱长为x ，由题意可知316x =，解得x =，∵332163<<， ∴23<，那么它的棱长在2和3之间．故选：B ．【点睛】的范围．二、填空题11．计算（1）22234x +=；（2）38130125x +=（3）2|12|(2)---； （4）（x ＋2）2＝25．（1）；（2）x=；（3）；（4）【分析】（1）方程整理后利用平方根定义开方即可求出解；（2）先求出x3的值再根据立方根的定义解答；（3）直接利用绝对值的性质平方根定义和负指数幂的性质分别化简得出答解析：（1）12x x ==-2）x=35；（3）12；（4）123,7x x ==-． 【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）先求出x 3的值，再根据立方根的定义解答；（3）直接利用绝对值的性质、平方根定义和负指数幂的性质分别化简得出答案； （4）依据平方根的定义求解即可．【详解】（1）22234x +=，2x²=32，x²=18，，∴12x x ==-（2）38130125x +=， 327125x =-，x=35； （3）21|12|(2)16----- ＝1-1144-=311442-= （4）（x ＋2）2＝25，(x+2)=±5，x+2=5，x+2=-5，∴123,7x x ==-．【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，绝对值的性质和负指数幂的性质，掌握有关性质是解题的关键．12．计算：3011(2)(20043)22-+---【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了实数得混合运算掌握运算法则和顺序是解题的关键解析：8-【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可.【详解】解：3011(2)(20043)22-+--- 11822=-+- 8=-【点睛】本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.13．如图，A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，1-，2，其中1a <-，且AB BC =，则a =_______．【分析】根据题意先求出BC 的长度然后求出a 的值即可得到答案【详解】解：根据题意∴∵∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义解题的关键是掌握数轴的定义正确的求出a 的值解析：22+【分析】根据题意，先求出BC 的长度，然后求出a 的值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，(1)1BC =-=， ∴1AB BC ==， ∵1AB a =--， ∴11a --=， ∴2a =-∴22a =-=；故答案为：2+【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确的求出a 的值．14．一个正方体的木块的体积是3343cm ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________．5cm3【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长要使它锯成8块同样大小的小正方体木块只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可得到小正方体的棱长即可求出表面积【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是∴解析：5cm 3．【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积．【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是3343cm ，∴（cm 3），要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm 3）， ∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm 3）．故答案为73.5cm 3．【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块．15．已知290x ，310y +=，求x y +的值．2或4【分析】根据平方根和立方根的性质计算得到x 和y 的值再结合绝对值的性质计算即可得到答案【详解】∵∴∵∴∴当时=当时=【点睛】本题考查了平方根立方根绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握平方根立方根绝解析：2或4【分析】根据平方根和立方根的性质计算，得到x 和y 的值，再结合绝对值的性质计算，即可得到答案．【详解】∵290x∴3x =±∵310y +=∴1y =- ∴当3x =，1y =-时，x y +=312-=当3x =-，1y =-时，x y +=314--=．【点睛】本题考查了平方根、立方根、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、绝对值的性质，从而完成求解．16．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______【分析】先根据题意求得发现规律即可求解【详解】解：∵a1=3∴∴该数列为每4个数为一周期循环∵∴a2020=故答案为：【点睛】此题主要考查规律的探索解题的关键是根据题意发现规律 解析：43． 【分析】 先根据题意求得2a 、3a 、4a 、5a ，发现规律即可求解．【详解】解：∵a 1=3 ∴22223a ==--，()321222a ==--，4241322a ==-，523423a ==-， ∴该数列为每4个数为一周期循环，∵20204505÷=∴a 2020=443a =． 故答案为：43． 【点睛】此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．17．根据如图所示的程序计算，若输出y 的值为16，则输入x 的值为 ______．或【分析】根据题意得出解方程即可求解【详解】依题意得：∵∴或∴或故答案为：或【点睛】本题考查了乘方的意义解一元一次方程熟练掌握乘方的意义是解题的关键 解析：6或2-【分析】根据题意得出()2216x -=，解方程即可求解．【详解】依题意得：()2216x -=，∵2416=，()2416-=，∴24x -=或24x -=-，∴6x =或2x =-，故答案为：6或2-．【点睛】本题考查了乘方的意义，解一元一次方程，熟练掌握乘方的意义是解题的关键． 18．对于有理数x 、y ，当x ≥y 时，规定x ※y =y x ；而当x <y 时，规定x ※y =y -x ，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，则m 的值为______．或【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可【详解】解：4※（-2）=；（-1）※1=（-1）※1※m=2※m=36当时原式可化为解得：；解析：6m =-或38m =．【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可．【详解】解：42>-∴4※（-2）=()42=16-；11-<∴（-1）※1=()11=2--∴[（-1）※1]※m=2※m=36当2m ≥时，原式可化为236m =解得：6m =±6m ∴=-；当2m <时，原式可化为：236m -=解得：38m =；综上所述，m 的值为：6m =-或38m =；故答案为：16；6m =-或38m =．【点睛】本题考查了新定义的运算，读懂新定义的式子，将值正确代入是解题的关键．19．规定新运算：()*4a b a ab =+．已知算式()3*2*2x =-，x =_______．【分析】根据新运算可得由得到关于x 的一元一次方程求解即可【详解】解：根据新运算可得∵∴解得故答案为：【点睛】本题考查新定义运算解一元一次方程根据题意得出一元一次方程是解题的关键 解析：43- 【分析】根据新运算可得()3*334x x =+，()()2*22440-=⨯-+=，由()3*2*2x =-得到关于x 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：根据新运算可得()3*334x x =+，()()2*22440-=⨯-+=，∵()3*2*2x =-，∴()3340x +=，解得43x =-， 故答案为：43-． 【点睛】本题考查新定义运算、解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题的关键． 20．请仔细阅读材料并完成相应的任务．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根（提示：59319是一个整数的立方）．华罗庚脱口而出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？（1）由3101000=，31001000000=，11000593191000000<<______位数；（2）由59319的个位数字是9______；（3）如果划去59319后面的319得到数59，而3327=，3464=上的数是______．（1）两（2）9（3）3【分析】（1）根据题意可以确定为两位数；（2）只有9的立方的个位数字才是9据此可判断；（3）＜59＜据此可判断【详解】解：（1）∵103=10001003=1 000 000解析：（1）两 （2）9 （3）3．【分析】（1）根据题意可以确定为两位数；（2）只有9的立方的个位数字才是9，据此可判断；（3）33＜59＜34，据此可判断．【详解】解：（1）∵103=1000，1003=1 000 000，而1000＜59319＜1000000，∴10100，因此结果为两位数；故答案是：两；（2）因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，故答案是：9；（3）∵33＜59＜343．故答案为：3．【点睛】考查实数的意义，立方根的意义以及立方的尾数特征等知识，理解题意是关键．三、解答题21．计算（1）121|24|234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ （2）1110623⎛⎫÷-⨯⎪⎝⎭ （3）41(1)(54)3⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭（4+解析：（1）-2；（2）360；（3）4；（4）143． 【分析】（1）先去括号和绝对值，再进行混合运算即可．（2）先将括号内通分运算，再将除法改为乘法，最后计算即可．（3）先去括号，再将除法改为乘法，最后计算即可．（4）分别计算出根式的值，在进行加法运算即可．【详解】（1）121|24|234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 121242424234=-⨯+⨯-⨯ 12166=-+-2=-（2）1110623⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭ 61061=÷⨯ 1066=⨯⨯360=（3）41(1)(54)3⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭11(3)=-⨯-13=+4=（4+=153=- 143= 【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握其运算法则是解答本题的关键．22．定义一种新运算；观察下列各式；131437=⨯+=()3134111-=⨯-=5454424=⨯+= ()4344313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = ；（2）若a b ，那么a b b a （填“=”或“≠” ）；（3）先化简，再求值：()()2a b a b -+，其中1a =-，2b =． 解析：（1）4a+b ；（2）≠；（3）6a-3b ，-12【分析】 （1）观察得到新运算等于第一个数乘以4，加上第二个数，据此列式即可；（2）根据新运算分别计算出a b 与b a 即可得到答案； （3）根据新运算分别化简再将a 、b 的值代入计算．【详解】（1）ab =4a+b ， 故答案为：4a+b ； （2）a b =4a+b ，b a =4b+a ， ∵a b ， ∴a b ≠b a ，故答案为：≠；（3）()()2a b a b -+ =4（a-b ）+（2a+b ） =4a-4b+2a+b=6a-3b ，当1a =-，2b =时，原式=-6-6=-12．【点睛】此题考查新定义运算，整式的加减混合运算，正确理解新定义的运算规律并解决问题是解题的关键．23．计算：（12)-+（2解析：（1）-2；（2）【分析】 （1）原式去括号合并即可得到结果；（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）原式=2-2=－（2）原式22=+=【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．24．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x ＝N （a ＞0，且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x ＝log a N ，例如：32＝9，则log 39＝2，其中a ＝10的对数叫做常用对数，此时log 10N 可记为lgN ．当a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0时，log a （M •N ）＝log a M ＋log a N ．（1）解方程：log x 4＝2；（2）求值：log 48；（3）计算：（lg2）2＋lg2•1g5＋1g5﹣2018解析：（1）x=2；（2）32；（3）-2017【分析】(I)根据对数的定义，得出x2=4，求解即可；(Ⅱ)根据对数的定义求解即可；(Ⅲ)根据log a(M•N)=log a M+log a N求解即可．【详解】解：(I)解：∵log x4=2，∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)（II）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44＋log42＝1＋12＝32；解法二：设log48＝x，则4x＝8，∴22x＝32，∴2x＝3，x＝32，即log48＝32；(Ⅲ)解：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018= lg2•( lg2+1g5) +1g5﹣2018= lg2 +1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案为-2017.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的乘方，是一道关于新定义运算的题目，解答本题的关键是理解给出的对数的定义和运算法则．25．计算下列各题（1）﹣2；（2）﹣（结果保留2位有效数字）．解析：（1）；（2）2.6【分析】（1）计算立方根、平方根，再合并即可；（2）根据实数的运算法则和顺序计算即可．【详解】（1）（2）100.2=-⨯ 2 1.732 2.23622≈⨯+÷-2.6≈．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．26．解方程：（1）2810x -=；（2）38(1)27x +=．解析：（1）9x =±；（2）12x =． 【分析】 （1）移项，利用平方根的性质解方程；（2）方程两边同时除以8，然后利用立方根的性质解方程．【详解】（1）2810x -=，移项得：281x =，解得：9x =±；（2）()38127x +=，方程两边同时除以8，得：()32718x +=， ∴312x +=， 解得：31122x =-=． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义与性质是解题关键． 27．计算：（1）2019(1)|2|-（2）[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x +2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x解析：（1）1--2）y x --【分析】（1）先根据正整数指数幂、立方根、平方根、去绝对值化简各项，再进行加减运算即可； （2）先去括号，根据完全平方公式和平方差公式计算后合并同类项，再计算除法即可求解．【详解】（1）原式＝ 1242-+-+1=-（2）原式＝22222444422x xy y x y x xy x ⎡⎤-++-⎣⎦÷-+ ()2222xy x x =-÷-y x =--．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握立方根、平方根、绝对值及多项式与单项式的除法法则．28．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．解析：（1）5a =，2b =，3c =；（3）4±【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值.(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：（1）∵52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，∴5227a +=，3116a b +-=，∴5a =，2b =； ∵34<<，c 的整数部分，∴3c =；（2）当5a =，2b =，3c =时，3152316a b c -+=-+=，16的平方根是4±∴3a b c -+的平方根是4±．【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．。
(word版)七年级实数易错题
实数易错题一．〔共26小〕1．〔2021?雅安〕9的平方根是〔〕A．3B．3C．±3D．812．〔2021?黔南州〕的平方根是〔〕A．3 B．±3C． D．±3．〔2005?南充〕一个数的平方是4，个数的立方是〔〕A．8 B． 8 C．8或8 D．4或44．〔2003?广西〕m≠n，按以下A，B，C，D的推理步，最后推出的是m=n，其中出的推理步是〔〕C．∴mn=nm D．∴m=nA．∵〔mn〕2=〔nm〕B．∴=25．以下出的“25的平方根是±5〞的表达式中，正确的选项是〔〕A．=±5B． = 5 C．±=±5D． =56．数的平方根〔〕A．a B．±a C．±D．±7．〔通州区二模〕，那么〔a+b〕2021的〔〕A．1B．1C．32021D．320218．的算平方根与2的相反数的倒数的是〔〕A．4B．16C．D．9．〔永州〕以下判断正确的选项是〔〕B．2＜+＜3C．1＜＜2D．4＜＜5A．＜＜210．〔2021?瑞安市模〕以下各中，最小的数是〔〕A．3B．0C．D ．11．在数、、0、、3.1415、π、、2.123122312223⋯中，无理数的个数〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个12．以下法中正确的选项是〔〕A．根号的数是无理数B．无理数不能在数上表示出来C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数13．估算的是在〔〕A．2与3之B．3与4之C．4与5之D．5与6之114．〔2004?富阳市模〕数上有两点 A、B分表示数a、b，段AB的度是〔〕A．a b B．a+b C．|a b| D．|a+b|15．在中无理数有〔〕个．A．3个B．4个C．5个D．616．数，，π，，0.2021020002⋯〔每两个2之依次增加一个0〕中，无理数的个数是〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个17．在数，0，，3.14，，，0，，0.03745，π，，3.14，2.123122312233中，无理数有〔〕A．2B．3C．4D．518．一个立方体的体是9，它的棱是〔〕A．3B．3C．D．19．以下句：①1是1的平方根．②根号的数都是无理数．③1的立方根是1．④的立方根是2．⑤〔2〕2的算平方根是2．⑥125的立方根是±5．⑦有理数和数上的点一一．其中正确的有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个20．的平方根〔〕A．±8B．±4C．±2D．4 21．假设x2=〔3〕2，y327=0，x+y的是〔〕A．0B．6C．0或6D．0或622．使最大的整数，a的〔〕A．±5B．5C．5D．不存在23．以下算正确的选项是〔〕A．B．C．D．24．两个无理数的和，差，，商一定是〔〕A．无理数B．有理数C．0D．数25．化的果是〔〕A．B．C．D．26．假设|a |+〔b+1〕2=0，的是〔〕2A． B． C．D．二．填空题〔共3小题〕27．假设〔x﹣15〕2=169，〔y﹣1〕3=﹣0.125，那么= _________ ．28．〔2021?咸宁模拟〕： a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成为有理数的个数有_________ 个．29．的平方根与﹣的立方根的积为_________ ．三．解答题〔共1小题〕30．计算：﹣+ + ．32021年11月安琪儿的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题〔共26小题〕1．〔2021?雅安〕9的平方根是〔〕A．3 B．﹣3 C．±3D．81考点：平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．解答：解：∵〔±3〕2=9，∴9的平方根是±3．应选C．点评：此题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．〔2021?黔南州〕的平方根是〔〕A．3B．±3C．D．±考点：算术平方根；平方根．分析：首先根据平方根概念求出=3，然后求3的平方根即可．解答：解：∵=3，∴的平方根是±．应选D．点评：此题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a〔a≥0〕，那么x是a的平方根．假设a＞0，那么它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；假设a=0，那么它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．3．〔2005?南充〕一个数的平方是4，这个数的立方是〔〕A．8B．﹣8C．8或﹣8D．4或﹣4考点：平方根；有理数的乘方．分析：首先利用平方根的定义先求出这个数，再求其立方即可．解答：解：∵〔±2〕2=4，∴这个数为±2，∴〔±2〕3=±8．应选C．点评：此题考查了平方根的定义和求一个数的立方．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．4．〔2003?广西〕m≠n，按以下A，B，C，D的推理步骤，最后推出的结论是m=n，其中出错的推理步骤是〔〕A．∵〔m﹣n〕2B．C．∴m﹣n=n﹣m D．∴m=n2=〔n﹣m〕∴=B考点：平方根．C专题：计算题．D分析：A、根据平方的定义即可判定；E、根据平方根的定义即可判定；4C、根据平方根的定义即可判定；、根据等式的性质即可判定．解答：解：A、〔m﹣n〕2=〔n﹣m〕2是正确的，应选项正确；B、 = 正确，应选项正确；C、只能说|m﹣n|=|n﹣m|，应选项错误；D、由C可以得到D，应选项正确．应选C．点评：此题主要考查了学生开平方的运算能力，也考查了学生的推理能力．5．以下给出的“25的平方根是±5〞的表达式中，正确的选项是〔〕A．=±5B．=﹣5C．±=±5D．=5考点：算术平方根．分析：根据平方根的定义，一个a数平方后等于这个数，那么它就是这个数的平方根，即可得出答案．解答：解：∵“25的平方根是±5〞，根据平方根的定义，即可得出±=±5．应选C．点评：此题主要考查了平方根的定义，根据平方根的定义直接得出答案是解决问题的关键．6．实数的平方根为〔〕A．a B．±a C．±D．±考点：平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义可以求得=|a|，再利用绝对值的定义可以化简|a|即可得到结果．解答：解：∵当a为任意实数时，=|a|，而|a|的平方根为．∴实数的平方根为．应选D．点评：此题主要考查了平方根的性质，注意此题首先利用了=|a|，然后要注意区分平方根、算术平方根的概念．7．〔2021?通州区二模〕，那么〔a+b〕2021的值为〔〕A．﹣1B．1C．﹣32021D．32021考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：此题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0〞解出a、b的值，再代入原式即可．解答：解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0，a=﹣2，b=1，a+b〕2021=〔﹣1〕2021=1．应选B．点评：此题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：〔1〕绝对值；52〕偶次方；3〕二次根式〔算平方根〕．当它相加和0，必足其中的每一都等于0．根据个可以求解目．8．的算平方根与2的相反数的倒数的是〔〕A．4B．16C．D．考点：算平方根．分析：首先根据算平方根的定求出的，然后利用相反数、倒数的定即可求出果．解答：解：∵的算平方根2，2的相反数的倒数，∴的算平方根与2的相反数的倒数的是．故C．点：此主要考了算平方根的定，算平方根的概念易与平方根的概念混淆而致．弄清概念是解决本的关．9．〔2021?永州〕以下判断正确的选项是〔〕A．＜＜2B．2＜+＜3C．1＜＜2D．4＜＜5考点：数大小比．分析：先每一的无理数行估算，再每一行逐一比即可．解答：解：∵≈1.7，≈1.4，≈2.2，∴A、1.5＜1.7＜2，即＜＜2，故正确；B、∵+≈1.7+1.4=3.1，∴2＜+＜4，故；C、∵≈2.21.7=0.5，∴1＜＜2，故；D、∵×= ≈3.9，∴2＜＜6，故．故A．点：此主要考了数的大小的比，比，解答此的关是无理数行估算，再根据其和差行比．10．〔2021?瑞安市模〕以下各中，最小的数是〔〕A．3B．0C．D．考点：数大小比．：推理填空．分析：先根据数的大小比法行比，再求出答案即可．解答：解：∵3＜＜0＜，∴最小的数是3，故A．点：本考了数的大小比法的用，数的大小比法是：数都小于0，正数都大于0，正数大于一切数，两个数，其大的反而小，目比典型，是一道比容易出的目．11．在数、、0、、3.1415、π、、2.123122312223⋯中，无理数的个数〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个6考点：无理数．：推理填空．分析：根据无理数的意：①含π的；②开方开不尽的根式；③一些有律的数，判断即可．解答：解：无理数有、、π、2.123122312223⋯，共4个．故C．点：本考了无理数的意的理解和运用，关是能正确判断一个数是否是无理数．12．以下法中正确的选项是〔〕A．根号的数是无理数B．无理数不能在数上表示出来C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数考点：无理数．：推理填空．分析：出反例如，循小数 1.333⋯，即可判断A、D；根据数上能表示任何一个数即可判断B；根据无理数的定即可判断C．解答：解：A、如=2，不是无理数，故本；、无理数都能在数上表示出来，故本；C、无理数是无限不循小数，即无理数都是无限小数，故本正确；D、如 1.33333333⋯，是无限循小数，是有理数，故本；故C．点：本考了无理数的意的理解和运用，无理数包括：①开方开不尽的数，②含π的，③一些有律的数．13．估算的是在〔〕A．2与3之B．3与4之C．4与5之D．5与6之考点：估算无理数的大小．：算．分析：根据根式的性得出＜＜，求出、的，代入即可．解答：解：∵＜＜，4＜＜5，在4和5之．故C．点：本考了有理数的大小比的用，主要考学生能否知道的范．14．〔2004?富阳市模〕数上有两点 A、B分表示数a、b，段AB的度是〔〕A．a b B．a+b C．|a b| D．|a+b|考点：数与数．分析：根据数上两点之的距离公式即可解决．解答：解：根据数上两点之的距离公式可知，段AB的度是|a b|．故C．点：此主要考了数与数之关系，很，解答此的关是熟知数上两点之的距离公式：7|AB|=|ab|．15．在中无理数有〔〕个．A．3个B．4个C．5个D．6考点：无理数．分析：根据无理数、有理数的定即可判定求解．解答：解：在中，然，=14、3.14、是有理数；0.333⋯是循小数是有理数；是分数，是有理数；所以，在上一列数中，、、0.58588558885⋯是无理数，共有3个；故A．点：此主要考了无理数的定．注意根号的要开不尽方才是无理数，无限不循小数无理数．如π，，0.8080080008⋯〔每两个8之依次多1个0〕等形式．16．数，，π，，0.2021020002⋯〔每两个2之依次增加一个0〕中，无理数的个数是〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个考点：无理数．：推理填空．分析：无理数包括三方面的数：①含π的；②开方开不尽的根式；③一些有律的数，根据以上判断即可．解答：解：无理数有，，π，0.2021020002⋯，共4个，故C．点：本考了无理数的定的理解和运用，理解无理数的定是解此的关，无理数是指无限不循小数，包括三方面的①含π的；②开方开不尽的根③一些有律的数．型好，度适中．数：式；17．在数，0，，3.14，，，0，，0.03745，π，，3.14，2.123122312233中，无理数有〔〕A．2B．3C．4D．5考点：无理数．：推理填空．分析：根据无理数的定〔包括①含π的②开方开不尽的数，③一些有律的数〕行判断即可．解答：解：无理数有，，π，共3个，故B．点：本考了无理数的定的理解，关是能判断一个数是否是无理数．18．一个立方体的体是9，它的棱是〔〕A．3B．3C．D．8考点：立方根．专题：常规题型．分析：根据立方根的定义解答即可．解答：解：设立方体的棱长为a，那么a3=9，∴a=．应选D．点评：此题主要考查了立方体的体积公式与立方根的概念，是根底题，但计算时容易出错．19．以下语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④的立方根是2．⑤〔﹣2〕2的算术平方根是2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个考点：无理数；平方根；算术平方根；立方根；实数与数轴．专题：推理填空题．分析：根据平方根的意义求出±〔a≥0〕，即可判断①，根据无理数的意义即可判断②；根据立方根的意义求出，即可判断③④⑥，根据算术平方根求出〔a≥0〕，即可判断⑤；根据实数和数轴上的点能建立一一对应关系，即可判断⑦．解答：解：1的平方根是±1，∴①正确；如=2，但是有理数，∴②错误；﹣1的立方根是﹣1，∴③正确；=2，2的立方根是，∴④错误；〔﹣2〕2=4，4的算术平方根是=2，∴⑤正确；125的立方根是﹣5，∴⑥错误；实数和数轴上的点一一对应，∴⑦错误；∴正确的有3个．应选B．点评：此题考查了对无理数，平方根，算术平方根，立方根，实数和数轴等知识点的理解和运用，关键是考查学生能否根据这些定义求出数的平方根、立方根、算术平方根等等．20．的平方根为〔〕A．±8B．±4C．±2D．4考点：立方根；平方根．分析：首先根据立方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可求出结果．解答：解：∵=4，又∵〔±2〕2=4，∴的平方根是±2．应选C．点评：此题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．921．假设x2=〔﹣3〕2，y3﹣27=0，那么x+y的值是〔〕A．0B．6C．0或6D．0或﹣6考点：立方根；平方根．分析：先根据平方根和立方根的概念求出x、y的值，然后代入所求代数式求解即可．解答：解：由题意，知：x2=〔﹣3〕2，y3=27，即x=±3，y=3，∴x+y=0或6．应选C．点评：此题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．22．使为最大的负整数，那么a的值为〔〕A．±5B．5C．﹣5D．不存在考点：立方根．分析：由于使为最大的负整数，那么其中的被开方数必须是一个整数的立方，利用立方根的定义和绝对值意义来解即可．解答：解：∵最大负整数为﹣1，∴=﹣1，∴a=±5应选A．点评：此题主要考查了立方根的定义和绝对值的性质，解题关键利用最大负整数为﹣1建立含有绝对值的方程，求出a的值．23．以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D ．考点：立方根．分析：A、B、C、D都可以直接根据立方根的定义求解即可判定．解答：解：A、0.53=0.625，应选项错误；、应取负号，应选项错误；C、∵等于，∴的立方根等于，应选项正确；、应取正号，应选项错误．应选C点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．24．两个无理数的和，差，积，商一定是〔〕A．无理数B．有理数C．0 D．实数考点：实数的运算．10分析：根据无理数的加减乘除运算的法那么和无理数的定义即可判定．解答：解：因为+〔﹣〕=0，+=2，所以其和可以为有理数，也可为无理数；因为﹣=0，﹣2=﹣，所以其差可以为有理数，也可为无理数；因为=2，=，所以其积可以为有理数，也可为无理数；因为=1，=，所以其商可以为有理数，也可为无理数．所以两个无理数的和，差，积，商一定是实数．应选D．点评：此题主要考查了实数的运算及无理数的定义，也考查了学生的综合应用能力，要注意举实例的方法．25．化简的结果是〔〕A． B． C．D．考点：实数的运算．分析：在进行根式的运算时要先根据最简二次根式和最简三次根式的性质化简，再计算可使计算简便．解答：解：原式=1﹣+2=3﹣．应选B．点评：此题主要考查了实数的运算，解题关键首先化简去掉根号．26．假设|a﹣|+〔b+1〕2=0，那么的值是〔〕A． B． C．D．考点：实数的运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：根据非负整数的性质得到a﹣ =0，b+1=0，那么a= ，b=﹣1，然后把它们代入计算即可．解答：解：∵|a﹣|+〔b+1〕2=0，a﹣=0，b+1=0，a=，b=﹣1，∴×2=×2=2．应选A．点评：此题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了非负整数的性质．二．填空题〔共3小题〕27．假设〔x﹣15〕2=169，〔y﹣1〕3=﹣0.125，那么=1或3．考点：实数的运算．分析：先根据平方根、立方根的定义解的两个方程求出x、y的值，然后再代值求解．解答：解：方程〔x﹣15〕2=169两边开平方得x﹣15=±13，解得：x1=28，x2=2，3方程〔y﹣1〕=﹣0.125两边开立方得11当x=28，y=0.5时，=3；当x=2，y=0.5时，=1．故答案为：1或3．点评：此题主要考查了直接开平方法，直接开立方法的运用，也考查了实数的运算，注意两种开方的结果的不同．28．〔2021?咸宁模拟〕： a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成为有理数的个数有 6 个．考点：实数的运算．分析：由于a和b都是无理数，且a≠b，可以由此取具体数值，然后根据实数的运算顺序进行计算即可判定．解答：解：当a=，b=﹣，时，a+b=0，ab=﹣2，ab+a+b=﹣2，=﹣1，当a=+1，b=﹣1时，a﹣b=+1﹣+1=2，ab+a﹣b=3+2=5．故可能成为有理数的个数有6个．点评：此题主要考查了实数的运算．解题关键注意无理数的运算法那么与有理数的运算法那么是一样的．29．的平方根与﹣的立方根的积为﹣1或1 ．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：先求出，再根据平方根的定义求解，然后根据立方根的定义求出﹣的立方根，最后讨论求解即可．解答：解：∵=4，∴的平方根是±2，∵〔﹣〕3=﹣，∴﹣的立方根为﹣，∵2×〔﹣〕=﹣1，﹣2×〔﹣〕=1，∴的平方根与﹣的立方根的积为﹣1或1．故答案为：﹣1或1．点评：此题主要考查了平方根与立方根的定义，注意先求出的值，这也是此题容易出错的地方．三．解答题〔共1小题〕30．计算：﹣+ + ．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：分别进行开立方及开平方的运算，然后合并即可．解答：解：原式=﹣〔﹣2〕+5+2=9．点评：此题考查了实数的运算，属于根底题，关键是掌握开平方及开立方得运算法那么．12。
七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题测试题
8．下列各数中3.14， ，0.1010010001…，﹣ ，2π，﹣ 有理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．若 =0，则a+b的值为()
A．﹣2B．﹣1C．0D．2
10．下列各数中，介于6和7之间的数是( )
A． B． C． D．
二、填空题
11． 的立方根是___________．
5．若a2=(-5)2，b3=(-5)3，则a+b的值是（）
A．0或-10或10B．0或-10C．-10D．0
6．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有 这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④ 是分数．其中正确的为（）
A．①②③④B．①②④C．②④D．②
7．若a是 的平方根，b是 的立方根，则a+b的值是（）
（3）探究并计算： … .
25．定义☆运算：
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝+18
（﹣14）☆（﹣7）＝+21
（﹣2）☆（+14）＝﹣16
（+15）☆（﹣8）＝﹣23
0☆（﹣15）＝+15
（+13）☆0＝+13
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号，异号．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,．
C、根据平方根的性质计算即可判定；
D、根据立方根的定义即可判定．
【详解】
A、 ，故选项错误；
B、 ，故选项错误；
C、 ＝5，故选项正确；
D、 ＝2，故选项错误．
故选：C．
【点睛】
专题04 实数易错题之选择题(30题)七年级数学下册同步易错题精讲精练(人教版)(解析版)
专题04 实数易错题之选择题（30题）Part1 与 平方根 有关的易错题1．（2020·广东汕头市·的算术平方根为（ ）A ． BC ．2±D ．2【答案】B 【解析】的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：=2，而2， 故选B ．名师点拨：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．2．（2020·河南许昌市·七年级期末）下列各式中，正确的是( )A 3=-B ．3=-C 3=±D 3±【答案】B 【提示】如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，根据此定义即可求出结果． 【详解】解：A 3= ，故本选项错误；B 、3=-，故本选项正确；C 3= ，故本选项错误；D 3= ，故本选项错误； 故选B ． 【名师点拨】本题考查算术平方根的定义，主要考查学生的理解能力和计算能力．3．（2020·自贡市期中）已知5a =7=，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ）A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-【答案】D 【详解】根据a =5，得a 5,b 7=±=±，因为a b a b +=+，则a 5,b 7=±=，则-a b =5-7=-2或-5-7=-12. 故选D.4．（2020·广西防城港市·七年级期中）若30,a -=则+a b 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0D ．1-【答案】B 【解析】试题提示：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．5．（2020·安徽铜陵市·七年级期末）若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）．A ．4B ．8C ．±4D ．±8【答案】D 【提示】根据单项式的定义可得8m x y 和36nx y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可. 【详解】解：由8mx y 与36nx y 的和是单项式，得3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±．故选D ． 【名师点拨】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数. 6．（2020·安徽阜阳市·七年级期末）面积为4的正方形的边长是（ ） A ．4的平方根 B ．4的算术平方根 C ．4开平方的结果 D ．4的立方根【答案】B 【提示】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根. 【详解】解：面积为44的算术平方根； 故选B ． 【名师点拨】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．7．（2020·( ) A ．±3 B ．3C ．9D ．±9【答案】A 【提示】根据算术平方根、平方根的定义即可解决问题． 【详解】9=，9的平方根3±． 故选：A ． 【名师点拨】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型． 8．（2020·浙江杭州市期末）下列说法正确的是()A ．116的平方根是14B ．16-的算术平方根是4C ．2(4)-的平方根是4-D ．0的平方根和算术平方根都是0【答案】D 【提示】根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项． 【详解】 解：A 、116的平方根为±14，故本选项错误； B 、-16没有算术平方根，故本选项错误； C 、(-4)2=16，16的平方根是±4，故本选项错误； D 、0的平方根和算术平方根都是0，故本选项正确． 故选D ． 【名师点拨】本题考查了平方根和算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，其中正的平方根称为算术平方根，负数没有平方根，0的平方根和算术平方根都是0.9．（2020·河北邯郸市七年级期中）下列说法正确的是( ) A ．－5是25的平方根B ．25的平方根是5C ．－5是（－5）2的算术平方根D ．±5是（－5）2的算术平方根【答案】A 【解析】试题提示：A 、B 、C 、D 都可以根据平方根和算术平方根的定义判断即可． 解：A 、﹣5是25的平方根，故选项正确； B 、25的平方根是±5，故选项错误；C 、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误；D 、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误． 故选A ．10．（2020·江西南昌市·七年级期末）若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ） A ．－3 B ．－1C ．1D ．－3或1【答案】D 【提示】根据平方根的性质列方程求解即可； 【详解】当24=31m m －－时，3m =-； 当24310m m +=－－时，1m =； 故选：D. 【名师点拨】本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键.Part2 与 立方根 有关的易错题11．（2020·内蒙古乌兰察布市·七年级期末）64的立方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8【答案】A 【解析】试题提示：∵43=64，∴64的立方根是4， 故选A考点：立方根．12．（2020·）A．±2B．±4C．4D．2【答案】D【提示】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【名师点拨】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义. 13．（2020·河南周口市·七年级期末）有理数-8的立方根为（）A．-2B．2C．±2D．±4【答案】A【提示】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：有理数-8-2故选A．【名师点拨】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．14．（2020·右玉县期中）立方根等于它本身的有( )A．0,1B．-1,0,1C．0,D．1【答案】B【提示】根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或-1．故选B．【名师点拨】本题考查立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．15．（2020·凉州区期末）若，则x和y的关系是()．A．x＝y＝0B．x和y互为相反数C．x和y相等D．不能确定【答案】B【解析】提示：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．详解：,=∴x=-y，即x、y互为相反数，故选B．名师点拨：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y．16．（2020·武威市期中）一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( )A．4 cm～5 cm之间B．5 cm～6 cm之间C．6 cm～7 cm之间D．7 cm～8 cm之间【答案】A【解析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．解：设正方体的棱长为x，由题意可知x3=100，解得x=，由于43＜100＜53，所以4＜＜5．故选A．此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．17．（2020·凉州区期末）下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．2-与2B ．2-C ．2-与12-D ．2-【答案】D【提示】根据相反数的性质判断即可； 【详解】A 中-2=2，不是互为相反数；B 2=-，不是相反数；C 中两数互为倒数；D 中两数互为相反数； 故选：D ． 【名师点拨】本题主要考查了相反数的性质应用，准确提示是解题的关键．18．（2020·山东滨州市·七年级期中）一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( ) A ．1 B ．0或1 C ．0 D ．非负数【答案】B 【提示】根据立方根和平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题． 【详解】∵立方根等于它本身的实数0、1或−1； 算术平方根等于它本身的数是0和1.∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1. 故选:B. 【名师点拨】主要考查了立方根，算术平方根的性质.牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点.19．（2020·浙江杭州市·七年级期末）若24,a =1=-，则+ab 的值是（ ）A ．1B ．-3C ．1或-3D ．-1或3【答案】C 【提示】根据题意，利用平方根，立方根的定义求出a ，b 的值，再代入求解即可． 【详解】解：24,a =1,=-2,a ∴=±1b =-，∴当2,a =-1b =-时，213a b +=--=-；∴当2,a =1b =-时，211a b +=-=． 故选：C ． 【名师点拨】本题考查的知识点是平方根以及立方根的定义，根据定义求出a ，b 的值是解此题的关键．20．（2020·武威市期中）若a b a+b 的值是（ ） A ．4 B ．4或0C ．6或2D ．6【答案】C 【提示】由a a=±2，由b b=4，由此即可求得a+b 的值． 【详解】∵a∴a=±2，∵b∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2． 故选C ． 【名师点拨】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、 b=4是解决问题的关键．Part3 与 实数 有关的易错题21．（2020·重庆市期末）黄金分割数12是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间 D ．在1.4和1.5之间【答案】B 【提示】根据4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29， ∴， ∴1<1.3， 故选B ． 【名师点拨】是解题关键．22．（2020·湖南湘潭市七年级期中）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>【答案】B 【解析】提示：观察数轴得到实数a ，b ，c 的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可. 详解：∵43a -<<-，∴34a <<，故A 选项错误； 数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确； ∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误；∵0a <，0c >，a c >，∴0a c +<，故D 选项错误． 故选B.名师点拨：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.23．（2020·的值在（ ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间【答案】B 【提示】利用”夹逼法“+1的范围. 【详解】 ∵4 ＜ 6 ＜ 9 ， <，即23<<，∴34<<， 故选B.24．（2020·甘南县期末）下列各数中，13.14159 0.131131113 7π⋅⋅⋅--，，，无理数的个数有 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】试题提示：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B ．25．（2020·广东河源市七年级期末）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0ab< 【答案】D 【提示】先由数轴上a ，b 两点的位置确定a ，b 的取值范围，再逐一验证即可求解． 【详解】由数轴上a ，b 两点的位置可知-2＜a ＜-1，0<b ＜1， 所以a<b ，故A 选项错误； |a|>|b|，故B 选项错误； a+b<0，故C 选项错误；0ab<，故D 选项正确， 故选D. 【名师点拨】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等，根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键. 26．（2020·河北保定市·七年级期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．B．C．D．8【答案】A【解析】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴∴y=．故选A．27．（2020·山东枣庄市·七年级期中）现定义一种新运算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（）A．17B．3C．13D．－17【答案】D【提示】根据新运算的定义即可得到答案．【详解】∵a★b=ab+a﹣b，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17．故选D．【名师点拨】本题考查了基本的知识迁移能力，运用新定义，求解代数式即可，要灵活运用所学知识，要认真掌握．28．（2020·的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解析】试题提示：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．82．9，③段上．故选C考点：实数与数轴的关系29．（2020·北京市期末）请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，：，因为1112=12321=111…（ ）A ．111111B ．1111111C ．11111111D ．111111111 【答案】D【解析】提示：被开方数是从1到n 再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．详解：=11=111…，…，111 111 111．故选D ．名师点拨：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．30．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为1a ，第2幅图形中“•”的个数为2a ，第3幅图形中“•”的个数为3a ，…，以此类推，则123191111a a a a ++++…的值为（ ）A ．2021B ．6184C ．589840D ．431760【答案】C【提示】根据给定几幅图形中黑点数量的变化可找出其中的变化规律“()2n a n n =+（n 为正整数）”，进而可求出111122n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，将其代入123191111a a a a ++++…中即可求得结论． 【详解】解：∵第一幅图中“•”有1133a =⨯=个；第二幅图中“•”有2248a =⨯=个；第三幅图中“•”有33515a =⨯=个；∴第n 幅图中“•”有()2n a n n =+（n 为正整数）个 ∴111122n a nn ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭∴当19n =时123191111a a a a ++++…11113815399=++++11111324351921=++++⨯⨯⨯⨯1111111111112322423521921⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111112324351921⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭11111222021⎛⎫=⨯+-- ⎪⎝⎭589840=．故选：C【名师点拨】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．。
实数易错题
实数类型一：平方根1．下列判断中，错误的是（）A．﹣1的平方根是±1 B．﹣1的倒数是﹣1C．﹣1的绝对值是1 D．﹣1的平方的相反数是﹣1考点：平方根；相反数；绝对值；倒数。
专题：计算题。
分析：A、利用平方根的定义即可判定；B、利用倒数定义即可判定；C、利用绝对值的定义即可判定；D、利用相反数定义即可判定．解答：解：A、负数没有平方根，故A说法不正确；B、﹣1的倒数是﹣1，故选项正确；C、﹣1的绝对值是1，故选项正确；D、﹣1的平方的相反数是﹣1，故选项正确．故选A．点评：本题考查基本数学概念，涉及平方根、倒数、绝对值等，要求学生熟练掌握．变式：2．下列说法正确的是（）A．是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C．72的平方根是7D．负数有一个平方根考点：平方根。
专题：计算题。
分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．可据此进行判断．解答：解：A、是0.5的平方，故选项错误；B、∵任何一个正数有两个平方根，它们互为相反数，∴这两个平方根之和等于0，故选项正确；C、∵72的平方根是±7，故选项错误；D、∵负数没有平方根，故选项错误．故选B．点评：此题主要考查了平方根的概念，属于基础知识，难度不大．3．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1考点：平方根。
专题：计算题。
分析：由于如何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．解答：解：∵±=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故选C．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．类型二：算术平方根1．的算术平方根是（）A．±81 B．±9 C．9 D．3考点：算术平方根。
分析：首先求出的结果，然后利用算术平方根的定义即可解决问题．解答：解：∵=9，而9的算术平方根是3，∴的算术平方根是3．故选D．点评：本题考查的是算术平方根的定义．一个非负数的非负平方根叫做这个数的算术平方根．正数的平方根是正数．特别注意：应首先计算的值．变式：2．的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±考点：算术平方根；平方根。
《实数》易错题(学生用).
《实数》易错题1____________． 2、"255"±的平方根是的数学表达式是( ).5=± 5= (C) 5=± 5=-3 1.414=, ==____________．4=____________；=__________=__________。
54=, 则m =______________1a =-, 则a 的取值范围是____________；62m =-, 则m 的取值范围是_________________．7a >, 则a 的取值范围是________________。
8、如果x 是()23-的算术平方根, y , 的值．9、已知()24212103x --=, 求x 的值．10、已知10a ==且a b b a -=-, 的值．11、已知a , b , 求a b +的值．12、若2729x =, 则x =_________; 若()224x =-, 则x =____________．13、当x _时, ; 当x ____时x =；当x __时有意义;当x __时,14、已知21x -的负的平方根是3-, 31x y +-的算术平方根是4, 求2x y +的平方根．15、已知99,a b , 求335a b --+得算数平方根．17、一个数的平方根等于它本身,那么这个数是______________．一个数的算术平方根等于它本身,那么这个数是______________．一个数的立方根等于它本身,那么这个数是______________。
19、下列语句及写成的式子正确的是( ).(A)8是64的平方根,8= (B)8±是64的平方根,8=(C) 8±是64的平方根,8=± (D)8是()28-的算术平方根,8=22、已知m 满足1m m -+=,求m 的值．24,最大的负整数m 的值___________．261±, 求x 的值．27=________________；的立方根是___________。
人教版数学七年级下学期期末总复习第6章《实数》易错题汇编(附解析)
第6章《实数》易错题汇编一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．±3B．3C．±9D．92．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c4．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b7．若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．1B．2C．3D．48．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．10．若方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根二．填空题（共4小题）11．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为．12．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝．13．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．14．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（用“＜”号连接）．三．解答题（共2小题）15．化简求值：（），其中a＝2+．16．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．试题解析1．的平方根是（）A．±3B．3C．±9D．9解：∵，9的平方根是±3，故选：A．2．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：据无理数定义得有，π和是无理数．故选：B．3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．4．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．解：＝2，2的算术平方根是．故选：C．5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，∴2.2＜＜2.3，∵＝0.6，＝0.65，∴0.6＜＜0.65．所以介于0.6与0.7之间．故选：C．6．已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b解：∵a＝＝，b＝＝，c＝＝，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选：A．7．若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．1B．2C．3D．4解：∵的整数部分是2，∴0＜﹣2＜1，∵a、b是两个连续整数，∴a＝0，b＝1，∴a+b＝1，故选：A．8．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n解：∵n+q＝0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选：A．9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选：D．10．若方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根解：∵方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a＞b，∴a﹣5是19的算术平方根，故选：C．11．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为4．解：∵3＜＜4，∴3+1＜+1＜4+1，∴4＜+1＜5，∴[+1]＝4，故答案为：4．12．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝2．解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案为：2．13．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第16个答案为：．故答案为：．14．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b ＜﹣a＜a＜﹣b（用“＜”号连接）．解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴|b|＞a，∴﹣b＞a，b＜﹣a，∴四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b15．化简求值：（），其中a＝2+．解：原式＝[+]•+＝•+＝＝，当a＝2+时，原式＝+1．16．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．解：（1）对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），∵|n﹣n|＝0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝＝1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t＝（10y+x）﹣（10x+y）＝9（y﹣x）＝18，∴y＝x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）＝，F（24）＝＝，F（35）＝，F（46）＝，F（57）＝，F（68）＝，F（79）＝，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．。
(易错题)初中数学七年级数学下册第二单元《实数》检测卷(答案解析)
一、选择题 1．若15的整数部分为a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）A ．615-B ．156-C ．815-D ．158- 2．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．②3．若23a =-，2b =--，()332c =--，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 4．下列说法中，正确的是 （ ） A ．64的平方根是8B ．16的平方根是4和－4C ．()23-没有平方根D ．4的平方根是2和－25．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ）A ．135B ．220C ．345D ．4076．定义运算：132x y xy y =-※，若211a =-※，则a 的值为（ ） A ．12- B ．12C ．2-D ．2 7．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．1π-B ．21π-C ．2πD ．21π+ 8．数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d ﹣5|＝|d ﹣c |，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是？（ ）A ．在A 的左边B ．介于O 、B 之间C ．介于C 、O 之间D ．介于A 、C 之间 9．估计50的立方根在哪两个整数之间（ ）A ．2与3B ．3与4C ．4与5D ．5与610．下列各数中是无理数的是（ ）A ．227B ．1.2012001C ．2π D11．已知下列结论：①；②无理数是无限小数；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是（ ） A ．① ③B ．②③C ．③④D ．②④ 12．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（ ）之间A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 二、填空题13．求下列各式中x 的值（1）()328x -=（2）21(3)753x -=14．“*”是规定的一种运算法则：a*b=a 2－3b ．（1）求2*5的值为 ；（2）若（-3）*x=6，求x 的值；15．1=，31a b +-的平方根是±2，C 的整数部分，求-+b a c 的平方根．16．(22-17．()220y -=，则xy =_________．18．把下列各数填在相应的横线里：3，0，10%，﹣112，﹣|﹣12|，﹣（﹣5），2π，0.6，127，0.101001000… 整数集合：{_____________…}；分数集合：{_____________…}；无理数集合：{_____________…}；非负有理数集合{_____________…}．19．比较大小，填“＞”或“＜”号：1220．已知实数,x y 满足()230x -=，求xy -的平方根．三、解答题21．（1）求x 的值：2490x -=；（222．计算：（1）﹣12﹣（﹣2）（21）＋2|23．已知31a +的算数平方根是4，421c b +-的立方根是3，c 22a b c +-的平方根．24．计算：（1）(23)(41)----；（2）1111115()13()3()555-⨯-+⨯--⨯-；（3）2(2)|1|-+； （4）311()()(2)424-⨯-÷-．25．对于有理数,a b ，我们规定*a b b ab =- （1）求(2)*1-的值．（2）若有理数x 满足(2)*36x -=，求x 的值．26．把下列各数填在相应的横线上1.4，2020，，32-，0.31，0π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）（1）整数：______（2）分数：______（3）无理数：______【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先根据无理数的估算求出a 、b 的值，由此即可得．【详解】91516<<，<<34<<，3,3a b ∴==，)336a b ∴-=-=，故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．2．D解析：D【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．【详解】①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；③两个无理数的积不一定是无理数，如2=-，此说法错误； ④2π是无理数，不是分数，此说法错误； 综上，说法正确的为②，故选：D ．【点睛】 本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键． 3．D解析：D【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．【详解】解：∵3a ==-，b =，()22c ==--=，∴c b a >>，故选：D ．【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简． 4．D解析：D【分析】根据平方根的定义与性质，结合各选项进行判断即可．【详解】A 、64的平方根是±8，故本选项错误；B 4=，4的平方根是±2，故本选项错误；C 、()239-=，9的平方根是±3，故本选项错误；D 、4的平方根是±2，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了平方根的知识，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．注意，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．5．D解析：D【分析】分别算出某数各个数位上数字的立方和，看其是否等于某数本身，若等于即为“水仙花数”，若不等于，即不是“水仙花数” ．【详解】解：∵333135153135++=≠，∴A 不是“水仙花数”；∵332216220+=≠，∴B 不是“水仙花数”；∵333345216345++=≠，∴C 不是“水仙花数”；∵3347407+=，∴D 是“水仙花数”；故选D ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有关计算是解题关键．6．C解析：C【分析】根据新定义的运算得到关于a 的方程，求解即可．【详解】解：因为211a =-※， 所以132112a a ⨯-=-， 解得 2a =-．故选：C【点睛】本题考查了新定义的运算与一元一次方程，根据新定义运算得到一元一次方程是解题关键．7．B解析：B【分析】根据是数的运算，A 点表示的数加两个圆周，可得B 点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B 点表示的数．【详解】解：A点表示的数加两个圆周，可得B点，π-，所以，21故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动，A点表示的数加两个圆周．8．B解析：B【分析】借助O、A、B、C的位置以及绝对值的定义解答即可．【详解】解：-5＜c<0，b=5，|d﹣5|＝|d﹣c|∴BD=CD，∴D点介于O、B之间．故答案为B．【点睛】本题考查了实数、绝对值和数轴等相关知识，掌握实数和数轴上的点一一对应是解答本题的关键．9．B解析：B【分析】，可得答案．【详解】，得34，所以，50的立方根在3与4之间故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了正数的被开方数越大立方根越大的关系．10．C解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、227分数，是有理数，选项不符合题意；B、1.2012001是有理数，选项不符合题意；C、2π是无理数，选项符合题意；D，9是整数是有理数，，选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11．B解析：B【分析】根据实数与数轴、无理数与有理数的定义逐个判断即可得．【详解】①，此结论错误；②无理数是无限小数，此结论正确；③实数与数轴上的点一一对应，此结论正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，此结论错误；综上，正确的结论是②③，故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴、无理数与有理数的定义，掌握理解实数的相关概念是解题关键．12．B解析：B【分析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．【详解】设正方体的棱长为x，由题意可知316x=，解得x=，∵332163<<，∴23<，那么它的棱长在2和3之间．故选：B．【点睛】的范围．二、填空题13．（1）；（2）或【分析】（1）利用立方根的定义得到然后解一次方程即可；（2）先变形为然后利用平方根的定义得到的值【详解】（1）∵∴∴；（2）整理得：∴或∴或【点睛】本题考查了解一元一次方程平方根和立 解析：（1）4x =；（2）18x =或12x =-．【分析】（1）利用立方根的定义得到22x -=，然后解一次方程即可；（2）先变形为()23225x -=，然后利用平方根的定义得到x 的值．【详解】（1）∵()328x -=，∴22x -=，∴4x =；（2）21(3)753x -=，整理得：()23225x -=，∴315x -=或315x -=-，∴18x =或12x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，平方根和立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 14．（1）-11；（2）x=1【分析】（1）根据新运算的规则把新运算转化成普通有理数的计算再按有理数相关计算法则计算即可；（2）根据新运算的规则把等式左边的新运算转化成普通有理数运算从而把等式转化成一元解析：（1）-11；（2）x=1．【分析】（1）根据新运算的规则，把新运算转化成普通有理数的计算，再按有理数相关计算法则计算即可；（2）根据新运算的规则，把等式左边的新运算转化成普通有理数运算，从而把等式转化成一元一次方程，再解一元一次方程即可．【详解】（1）∵ a ∗b= 23a b -，∴ 2∗5=223541511-⨯=-=- ；（2）∵ a ∗b=23a b -，∴ (−3)∗x=()23393x x --=- 即936x -=解此方程得：1x =．【点睛】本题考察有关新运算的问题，首先要弄清把新运算转化为普通运算的规则，然后根据规则把新运算部分转化为普通运算，再按普通运算的相关计算法则计算即可．15．±3【分析】结合平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出abc 的值进而得出答案【详解】解：：由题意得：2a−1=1解得：a=13a+b−1=4解得：b=2因为＜＜所以c=8所以b ﹣a ＋c ＝2﹣1＋8解析：±3【分析】结合平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出a ，b ，c 的值，进而得出答案．【详解】解：：由题意，得： 2a−1=1，解得：a=1，3a+b−1=4，解得：b=2，c=8，所以b ﹣a ＋c ＝2﹣1＋8＝9∴9的平方根是±3故答案为：±3【点睛】本题考查了算术平方根的意义，平方根的意义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的意义、平方根的意义、夹逼法估算无理数的值是解答本题的关键．16．【分析】先化简绝对值立方根算术平方根然后进行加减运算即可【详解】解：===【点睛】此题考查了实数的运算熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解本题的关键解析：8-【分析】先化简绝对值、立方根、算术平方根，然后进行加减运算即可．【详解】(22=2243--⨯+（）=412-=8-【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解本题的关键． 17．-1【分析】由非负数的性质可知x=-y=2然后求得xy 的值即可【详解】解：∵|+（y-2）2=0∴2x+1=0y-2=0∴x=-y=2∴xy=-×2=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了非负数的性质解析：-1【分析】由非负数的性质可知x=-12，y=2，然后求得xy 的值即可．【详解】解：∵（y-2）2=0，∴2x+1=0，y-2=0， ∴x=-12，y=2． ∴xy=-12×2=-1． 故答案为：-1．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．18．30﹣|﹣12|﹣（﹣5）10﹣100101001000…3010﹣（﹣5）0【分析】按照有理数的分类填写【详解】解：整数集合：（30﹣|﹣12|﹣（﹣5）…）；分数集合：（10﹣10）；无理数集合解析：3，0，﹣|﹣12|，﹣（﹣5） 10%，﹣112，0.6⋅，127 2π，0.101001000… 3，0，10%，﹣（﹣5），0.6⋅，127 【分析】按照有理数的分类填写．【详解】解：整数集合：（ 3，0，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）…）；分数集合：（ 10%，﹣112，0.6⋅，127）； 无理数集合：（ 2π，0.101001000…）； 非负有理数集合（ 3，0，10%，﹣（﹣5），0.6⋅，127）．故答案为：3，0，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）；10%，﹣112，0.6⋅，127；2π，0.101001000；3，0，10%，﹣（﹣5），0.6⋅，127． 【点睛】 本题考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．19．＜【分析】根据-1＞1即可进行比较【详解】∵-1＞1∴＞即＜故答案为：＜【点睛】此题主要考查了实数大小比较解析：＜【分析】＞1，即可进行比较．【详解】 ∵＞1，∴＞12，即12． 故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数大小比较．20．±【分析】根据当几个非负数之和为零则这几个非负数都为了0求得xy 的值再代入到所求代数式中求解即可【详解】解：∵且∴x ﹣3=0y+8=0解得：x=3y=﹣8∴﹣xy=﹣3×（﹣8）=24∴﹣xy 的平方解析：±【分析】根据当几个非负数之和为零，则这几个非负数都为了0求得x 、y 的值，再代入到所求代数式中求解即可．【详解】解：∵()230x -=，且()230x -≥≥， ∴x ﹣3=0，y+8=0，解得：x=3，y=﹣8，∴﹣xy=﹣3×（﹣8）=24，∴﹣xy 的平方根是±【点睛】本题考查了非负数的性质、解一元一次方程、代数式求值、有理数的乘法、平方根，理解非负数的性质，正确求出一个数的平方根是解答的关键．三、解答题21．（1）32x =或32x =-；（2）4 【分析】（1）利用开方要根的概念求出x 的值即可；（2）根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：（1）294x = 32x =或3-2x = (2)原式＝5+2﹣3＝4．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．22．（1）﹣9；（2）5．【分析】（1）先计算立方根和算术平方根，再进行加减运算即可；（2）先计算乘法和绝对值，再相加即可．【详解】解：（1）原式＝﹣12＋（﹣3）＋2×3＝﹣12﹣3＋6＝﹣9；（2）原式＝32＝5.【点睛】本题考查了实数的运算，掌握立方根和算术平方根的性质是解题关键．23．3±．【分析】根据算术平方根的定义得到3a+1=16，可解得a 值，根据34，可得c=3，再根据立方根的定义可得34213c b +-=，可解得b ，然后将a 、b 、c 的值代入计算即可．【详解】解：根据题意可得：2314a +=，∴5a =，3134<<，3c ∴=，∵34213c b +-=，∴8b =，3==±，即22a b c +-的平方根为3±．【点睛】本题考查了代数式的求值、算术平方根、立方根、无理数的估算，理解（算术）平方根的定义，立方根的定义，会利用完全平方数和算术平方根估算无理数的大小是解答的关键．24．（1）4；（2）-11；（3；（4）16-． 【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）逆用分配律，直接提取公因数-115，进而计算得出答案；（3）直接利用绝对值和立方根的性质分别化简得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）(23)(41)----15=-+4=；（2）原式11()(5133)5=-⨯-+- 1155=-⨯ 11=-；（3）原式413=+-=（4）原式314429=-⨯⨯ 16=-． 【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．25．（1）3；（2）1x =．【分析】（1）由新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）由新定义列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵*a b b ab =-，∴(2)*11(2)1123-=--⨯=+=；（2）由题意，则∵(2)*36x -=，∴(2)*333(2)6x x -=--=，解得：1x =．【点睛】本题考查了一元一次方程，新定义的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题．26．（1）2020，02）1.4，32-，0.31；（3），π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）【分析】根据实数的分类进行填空即可．【详解】，（1）整数：2020，0（2）分数：1.4，32-，0.31（3）无理数：π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）故答案为：2020，0 1.4，32-，0.31；π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）【点睛】本题考查了实数的分类，掌握实数的分类是解题的关键．。
第2章《实数》易错题集(03)：22_平方根答案及解析
第2章《实数》易错题集（03）：2.2 平方根选择题1. √16的算术平方根是（）A.2B.±2C.16D.±162. √81的算术平方根是（）A.±81B.±9C.9D.33. √25的平方根是（）A.5B.±5C.−5D.±√54. √9的平方根是( )A.3B.±3C.√3D.±√35. 下列运算中，错误的有（）①√1−25144=1512，②√(−4)2=±4，③√−22=−√22=−2，④√116+125=14+15=920．A.4个B.3个C.2个D.1个6. √(−3)2的平方根是（）A.±√3B.±3C.√3D.37. √(x2+4)2的算术平方根是（）A.(x2+4)4B.(x2+4)2C.x2+4D.√x2+48. √49的平方根是（）A.±7B.−7C.±√7D.√79. 对于有理数x，√2009−x+√x−2009+1x=()A.0B.2009C.−2009D.1200910. √64的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（）A.−4B.−16C.−√2D.−2√211. 下列化简正确的是（）A.√3a⋅√a=3aB.√=(−2)×(−4)=8C.√412b2=212b D.√(−2)2×3=√3×√4=2√312. 已知√54.03=7.35，则0.005403的算术平方根是（）A.0.735B.0.0735C.0.00735D.0.00073513. 算术平方根等于它相反数的数是（）A.0B.1C.0或1D.0或±114. √256的算术平方根是（）A.±16B.16C.±4D.415. 下列说法：①负数没有平方根；②任何一个数的平方根都有2个，它们互为相反数；③√a无意义；④√9的平方根是3；其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个16. 观察下列式子：①(−5)0=1；②(22)3=64；③√(−4)2=−4；④52⋅62=302．其中成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个17. −3的相反数的倒数的算术平方根是（）A.√3B.±√33C.√33D.−√3318. 如果(1−√2)2=3−2√2，那么3−2√2的算术平方根是（）A.±(1−√2)B.1−√2C.√2−1D.3+2√219. 已知√a+2+|b−1|=0，那么(a+b)2008的值为（）A.−1B.1C.−32008D.3200820. 下列计算结果正确的是（）A.(−2)2=4B.2−2=−4C.(−2)0=0D.√9=±3填空题若一个正数的两个平方根是2a−1和−a+2，则a=________，这个正数是________．若√x2=5，则x=________，若x2=(−2)2，则x=________，若(x−1)2=9，则x=________，________．设a是9的平方根，b=(√3)2，则a与b的关系是________．若2a−4与3a−1是同一个数的平方根，则a的值为________．如果√a的平方根等于±2，那么a=________．若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是________，若a的一个平方根是b，则a的平方根是________．如果一个正数的平方根为2a−1和4−a，则a=________；这个正数为________．若5a+1和a−19是数m的平方根，则m=________．已知m+1和m−3都是某数的平方根，则这个数为________．已知(−x)2=25，则x=________；√x2=7，则x=________．参考答案与试题解析第2章《实数》易错题集（03）：2.2 平方根选择题1.【答案】A【考点】算术平方根【解析】首先化简√16，然后利用算术平方根的定义求解．【解答】解：∵√16=4，故√16的算术平方根是√4=2．故选A．2.【答案】D【考点】算术平方根【解析】首先求出√81的结果，然后利用算术平方根的定义即可解决问题．【解答】解：∵√81=9，而9的算术平方根是3，∴√81的算术平方根是3．故选D.3.【答案】D【考点】算术平方根平方根【解析】平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，算术平方根：一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．据平方根及算术平方根的定义即可解答．【解答】解：∵√25=5，而5的平方根等于±√5，∴√25的平方根是±√5．故选D．4. 【答案】D【考点】算术平方根平方根【解析】首先根据平方根概念求出√9=3，然后求3的平方根即可．【解答】解：∵√9=3，3的平方根是±√3，∴√9的平方根是±√3．故选D.5.【答案】A【考点】算术平方根【解析】①②③④分别利用平方根和算术平方根的定义计算即可判定．【解答】解：①√1−25144=√119144=√11912，故错误；②√(−4)2=√16=4，故错误；③∵−22=−4，负数没有平方根，故错误；④√116+125=√41400=√4120，故错误，所以这4个都是错的．故选A．6.【答案】A【考点】算术平方根平方根【解析】首先根据算术平方根的定义求出√(−3)2的值，再根据平方根的定义求它的平方根即可．【解答】∵√(−3)2=3，∴3的平方根为±√3．7.【答案】D【考点】算术平方根【解析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2＝a ，则x 就是a 的平方根．我们把正的平方根叫a 的算术平方根，由此即可求出√(x 2+4)2的算术平方根． 【解答】∵ √(x 2+4)2=x 2+4，∴ √(x 2+4)2的算术平方根是√x 2+4． 8. 【答案】 C【考点】 平方根 算术平方根 【解析】首先根据算术平方根的定义求出√49的结果，然后利用平方根的定义求解即可． 【解答】∵ √49=7，∴ √49=7的平方根是±√7． 9.【答案】 D【考点】 算术平方根 【解析】根据二次根式的意义，被开方数为非负数，由此得出x 的求值，再计算算式． 【解答】解：根据二次根式的意义， 得{2009−x ≥0x −2009≥0， 解得x =2009，∴ √2009−x +√x −2009+1x =12009． 故选D ． 10. 【答案】 C【考点】 算术平方根 【解析】首先根据算术平方根的定义求出√64的值，然后利用相反数、倒数的定义即可求出结果． 【解答】解：∵ √64的算术平方根2√2，2的相反数的倒数−12，∴ √64的算术平方根与2的相反数的倒数的积是−12×2√2=−√2．故选C ． 11.【答案】 D【考点】 算术平方根 【解析】A 、根据二次根式的乘法法则计算即可判定；B 、根据算术平方根的定义即可判定；C 、根据算术平方根的定义即可判定；D 、根据二次根式的乘法法则计算即可判定． 【解答】解：A 、√3a ⋅√a =√3a ，故选项错误；B 、√(−4)×(−16)=√64=8，故选项错误；C 、√412b 2=3√22|b|，故选项错误 D 、√(−2)2×3=√3×√4=2√3，故选项正确． 故选D ． 12.【答案】 B【考点】 算术平方根 【解析】由于所求已知数0.005403的小数点比54.03向左移动了四位，那么则它的平方根就向左移动两位，由此即可得到结果． 【解答】解：∵ √54.03=7.35∴ 0.005403的算术平方根是0.0735． 故选B ． 13. 【答案】 A【考点】 算术平方根 相反数【解析】由于算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此得到它是非正数，由此即可得到结果． 【解答】解：∵ 算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数， ∴ 算术平方根等于它相反数的数是非正数， ∴ 算术平方根等于它相反数的数是0． 故选A ． 14.【答案】D【考点】算术平方根【解析】首先根据算术平方根的定义求出√256的结果，然后再求结果的平方根．【解答】解：∵√256=16，又∵(±4)2=16，∴16的平方根为±4，则16的算术平方根为4．故选D．15.【答案】C【考点】算术平方根平方根【解析】①根据平方根的性质即可判定；②根据平方根的性质即可判定；③根据算术平方根的定义即可判定；④根据平方根、算术平方根的性质即可判定判断．【解答】解：①负数没有平方根，故正确；②任何一个非负数的平方根都有2个，它们互为相反数，故错误；③√a不一定有意义，故错误；④√9的平方根是±√3，故错误．∴错误的有3个．故选C．16.【答案】C【考点】算术平方根【解析】①根据0次幂的定义即可判定；②根据幂的乘方计算即可判定；③根据算术平方根的性质化简即可判定；④根据积的乘方法则计算即可判定；【解答】解：①(−5)0=1，故正确；②(22)3=43=64，故正确；③√(−4)2=−4，故错误；④52⋅62=25×36=302，故正确．故选C．17.【答案】C【考点】算术平方根【解析】根据相反数，倒数，算术平方根的概念即可求解．【解答】解：∵3的相反数是3，3的倒数是13，而13的算术平方根是√13=√33，∴−3的相反数的倒数的算术平方根是√33．故选C．18.【答案】C【考点】算术平方根【解析】平方根的定义：求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：(1−√2)2=3−2√2，∴3−2√2的平方根为±(√2−1)，∴3−2√2的算术平方根为(√2−1)．故答案：C．19.【答案】B【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值【解析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式即可．【解答】解：依题意得：a+2=0，b−1=0，a=−2，b=1，(a+b)2008=(−1)2008=1．故选B．20.【答案】A【考点】负整数指数幂有理数的乘方算术平方根零指数幂、负整数指数幂【解析】根据有理数的乘方的运算法则及负指数幂、0指数幂及算术平方根的意义得出．【解答】解：A、正确；B、原式=14，错误；C、原式=1，错误；D、原式=3，错误．故选A．填空题【答案】−1,9【考点】平方根【解析】由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解．【解答】解：依题意得，2a−1+(−a+2)=0，解得：a=−1．则这个数是(2a−1)2=(−3)2=9．故答案为：−1，9【答案】±5,±2,4,−2【考点】平方根【解析】分别根据平方根和算术平方根的定义计算结果即可．注意直接开平方时结果有两种情况．【解答】解：∵√x2=5，∴|x|=5，∴x=±5；∵x2=(−2)2=4，∴x=±2，∵(x−1)2=9，即x−1=±3，∴x=4或−2．【答案】a=b或a=−b．【考点】平方根【解析】首先根据平方根的定义求出a，然后利用平方运算求出b的值，再进行比较即可．【解答】解：∵a是9的平方根，∴a=±3，又∵b=(√3)2，∴b=3，∴a=b或a=−b．【答案】1或−3【考点】平方根【解析】由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列出关于a的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：依题意可知：2a−4+(3a−1)=0，或2a−4=3a−1，解得：a=1或a−3．故答案为：1或−3．【答案】16【考点】平方根【解析】首先根据平方根的定义，可以求得√a的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值．【解答】解：∵(±2)2=4，∴√a=4，∴a=(√a)2=16．故答案为：16．【答案】−b,±b【考点】平方根【解析】由于一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，由此可求解决问题．【解答】解：若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是−b；若a的一个平方根是b，则a的平方根是±b．故答案为：−b，±b．【答案】−3,49【考点】平方根【解析】由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于a 的方程，解方程即可解决问题． 【解答】解：∵ 正数的平方根为2a −1和4−a ， ∴ 2a −1+4−a =0， 解这个方程得a =−3．当a =−3时，2a −1=−7，4−a =7， ∴ 这个正数为49． 故答案为：−3，49． 【答案】 256【考点】 平方根 【解析】一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列式计算即可，但有两种情况． 【解答】解：当5a +1+a −19=0时， 解得a =3，∴ 5a +1=16，a −19=−16， ∴ m =(±16)2=256；当{5a +1=0a −19=0时，无解， 故答案为256． 【答案】 4【考点】 平方根 【解析】一个正数的两个平方根互为相反数，据此即可求得m 的值．进而就可求得这个数． 【解答】解：根据题意得：(m +1)+(m −3)=0 解得m =1；或m +1=m −3，m 不存在， 则这个数是(1+1)2=4． 故答案为：4． 【答案】 ±5,±7 【考点】 平方根 【解析】根据平方根的定义，求得a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的平方根．分别根据平方根和算术平方根的定义计算结果即可． 【解答】解：∵ (−x)2=25，则x =±5；∵ √x 2=7，则x =±7． 故答案为：±5，±7．。
初中数学实数易错题汇编含答案
【解析】
分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25估算出 的近似值进行判断.
详解：∵16＜17＜25
∴4＜ ＜5
∴3＜ -1＜4
因此 -1在3到4之间.
故选：C.
点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.
3．把 中根号外的因式移到根号内的结果是( )
A． B． C． D．
【详解】
仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；
立方根等于本身的有：±1和0，②错误；
20．下列式子中，计算正确的是()
A．－ ＝－0.6B． ＝－13
C． ＝±6D．－ ＝－3
【答案】D
【解析】
A选项中，因为 ，所以 ，故A中计算错误；
B选项中，因为 ，所以B中计算错误；
C选项中，因为 ，所以C中计算错误；
【分析】
由于 ，于是 ，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
【详解】
由于 ，于是 ，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
解：∵ ，
∴ ，
10与9的距离小于16与10的距离，
∴与 最接近的是3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
17．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（ ）
D选项中，因为 ，所以D中计算正确；
故选D.
解得：x＝1+ （1﹣ <0，不符合舍去）；
②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，
解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），
七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题质量专项训练
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④相反数等于本身的数是0；
⑤绝对值等于本身的数是正数；
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．下列说法正确的是（ ）
A． 是0.5的平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C． 的平方根是7D．负数有一个平方根
8．下列各式中，正确的是（）
A． B． C． D．
例如：比较 与2的大小
∵ 又∵ 则
∴
∴
请根据上述方法解答以下问题：比较 与 的大小．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
①中 ， ，所以①成立；
②中 ， ，所以②成立；
③中 ，所以③不成立；
④中 ， ，所以④成立．
故选B.
2．A
解析：A
【分析】
根据有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质对各项进行分析即可．
【详解】
A. 是无理数；
B. 是无理数；
C. ，是有理数；
D.0.121 121 112…是无理数；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．D
解析：D
【分析】
17．高斯函数 ，也称为取整函数，即 表示不超过 的最大整数.
例如： ， .
则下列结论：
① ；
② ；
若 ，则 的取值范围是 ；
当 时， 的值为 、 、 .
其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）.
18． 的算术平方根为_______．
七年级数学下册第六章实数易错题集锦(带答案)
七年级数学下册第六章实数易错题集锦单选题1、下列说法正确的是（）A．−81平方根是−9B．√81的平方根是±9C．平方根等于它本身的数是1和0D．√a2+1一定是正数答案：D分析：A、根据平方根的概念即可得到答案；B、√81的平方根其实是9的平方根；C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；D、先判断出a2+1>0，再利用算术平方根的性质直接得到答案．A、−81是负数，负数没有平方根，不符合题意；B、√81=9，9的平方根是±3，不符合题意；C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是±1，不符合题意；D、a2+1>0，正数的算术平方根大于0，符合题意．故选：D．小提示：此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．2、已知a为整数，且满足√8<a<√12，则a等于（）A．2B．3C．4D．5答案：B分析：估算无理数√8和√12的大小，进而确定a的值即可．解：∵2＜√8＜3，3＜√12＜4，a为整数，且满足√8＜a＜√12，∴a=3．故选：B．小提示：本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法进行求解是解决本题的关键．3、实数x,y,z在数轴上的对应点的位置如图所示，若|z+y|<|x+y|，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（）A．A点B．B点C．C点D．D点答案：D分析：分①若原点的位置为A点时，②若原点的位置为B点或C点时，③若原点的位置为D点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项．解：根据数轴可知x<y<z，①若原点的位置为A点时，x＞0，则|z+y|=z+y，|x+y|=x+y，x+y<z+y，∴|z+y|>|x+y|，舍去；②若原点的位置为B点或C点时，x<0,y>0,z>0,|z|>|x|,|z|>|y|，则|x+y|<|y|或|x+y|<|x|，|z+y|=|z|+|y|，∴|z+y|>|x+y|，舍去；③若原点的位置为D点时，x<0,y<0,z>0,|y|>|z|则|x+y|<|y|+|x||z+y|<|y|，∴|z+y|<|x+y|，符合条件，∴最有可能是原点的是D点，故选：D．小提示：本题考查实数与数轴，有理数的加法法则，化简绝对值．熟记有理数的加法法则是解题关键．4、下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．√16的平方根是±4C．25的平方根是±5D．﹣36的算术平方根是6答案：C分析：根据平方根和算术平方根的定义判断即可．解：A．4的平方根是±2，故错误，不符合题意；B．√16的平方根是±2，故错误，不符合题意；C ．25的平方根是±5，故正确，符合题意；D ．-36没有算术平方根，故错误，不符合题意；故选：C ．小提示：本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．5、下列说法正确的是（ ）A ．负数没有立方根B ．8的立方根是±2C ．√−83=−√83D ．立方根等于本身的数只有±1答案：C分析：根据立方根的定义分别判断即可．立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根． 解：A 负数有一个立方根，故该选项错误，不符合题意；B 选项，8的立方根是2，故该选项错误，不符合题意；C 选项，√−83=−√83，故该选项正确，符合题意；D 选项，立方根等于本身的数只有±1和0，故该选项错误，不符合题意．故选：C ．小提示：本题考查了立方根的应用，掌握立方根的定义是解题的关键．6、下列四种叙述中，正确的是（ ）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是带根号的数C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数答案：C分析：根据无理数的概念逐个判断即可．无理数：无限不循环小数．解：A ．√4=2，是有理数，故本选项不合题意；B ．π是无理数，故本选项不合题意；C ．无理数是无限不循环小数，原说法正确，故本选项符合题意；D ．无限循环小数是有理数，故本选项不合题意．故选：C ．小提示：此题考查了无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念．无理数：无限不循环小数．7、如图，在数轴上表示实数√15的点可能（）．A．点P B．点Q C．点M D．点N答案：C分析：确定√15是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．解：∵9＜15＜16，∴3＜√15＜4，∴√15对应的点是M．故选：C．小提示：本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．8、如图，数轴上点E对应的实数是（）A．−2B．−1C．1D．2答案：A分析：根据数轴上点E所在位置，判断出点E所对应的值即可；解：根据数轴上点E所在位置可知，点E在-1到-3之间，符合题意的只有-2；故选：A．小提示：本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键．9、计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1−9B．2+0×1−9C．2+0−1×9D．2+0+1−9答案：A分析：根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.根据实数的运算法则可得：A.2×0+1−9=−8； B.2+0×1−9=-7；C.2+0−1×9=-7； D.2+0+1−9=-6；故选A.小提示：本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..10、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为a ，宽为b ）不重叠地放在一个底面为长方形（长为√21，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）A ．4√21B ．16C ．2(√21+4)D ．4(√21−4)答案：B分析：分别求出较大阴影的周长和较小阴影的周长，再相加整理，即得出答案．较大阴影的周长为：(4−2b)×2+a ×2，较小阴影的周长为：(4−a)×2+2b ×2，两块阴影部分的周长和为：[(4−2b)×2+a ×2]+[(4−a)×2+2b ×2]= 16，故两块阴影部分的周长和为16．故选B ．小提示：本题考查了图形周长，整式加减的应用，利用数形结合的思想求出较大阴影的周长和较小阴影的周长是解题的关键．填空题11、计算：（1）√273=______； （2）√−27643=_______； （3）−√−183=_______；（4）√1+911253=______； （5）√24×45×253=______； （6）√0.25+√−273=______；（7）√0.09−√−83=______．答案： 3 −34 12 65 30 −2.5 2.3 分析：（1）直接利用立方根的定义即可求解；（2）直接利用立方根的定义即可求解；（3）直接利用立方根的定义即可求解；（4）直接利用立方根的定义即可求解；（5）直接利用立方根的定义即可求解；（6）利用算术平方根和立方根的定义即可求解；（7）利用算术平方根和立方根的定义即可求解．解：（1）∵33=27，∴√273=3； （2）∵(−34)3=−2764，∴√−27643=−34； （3）∵(−12)3=−18，∴√−183=−12，即−√−183=12；（4）√1+911253=√2161253∵(65)3=216125，∴√2161253=65，即√1+911253=65； （5）√24×45×253=27000，∵303=27000，∴√270003=30； （6）√0.25+√−273=0.5+(−3)=−2.5；（7）√0.09−√−83=0.3−(−2)=0.3+2=2.3．所以答案是：3，−34，12，65，30，−2.5，2.3．小提示：本题考查立方根和算术平方根．熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解题关键．12、规定一种新运算“*”：a *b ＝13a －14b ，则方程x *2＝1*x 的解为________．答案：107 分析：根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．根据题意得：13x －14×2=13×1－14x ， 712x =56， 解得：x ＝107,故答案为x ＝107. 小提示：此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．13、已知√a −b +|b −1|=0，则a +1=__．答案：2．分析：利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a ，b 的值，进而即可得出答案．∵√a −b +|b ﹣1|=0，又∵√a −b ≥0，|b −1|≥0，∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．小提示：本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．14、如果√a 的平方根是±3，则a =_________答案：81分析：根据平方根的定义即可求解.∵9的平方根为±3，∴√a =9，所以a=81小提示：此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.15、下列各数3.1415926，√9，1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020，√43中，无理数的个数有_____个． 答案：3分析：根据无理数的三种形式：①开不尽的方根，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数即可．解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，√43这3个，所以答案是：3．小提示：本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．解答题16、已知4a +7的立方根是3，2a +2b +2的算术平方根是4(1)求a ，b 的值．(2)求6a +3b 的平方根．答案：(1)a =5，b =2；(2)6a +3b 的平方根为±6．分析：（1）运用立方根和算术平方根的定义求解；（2）根据平方根，即可解答．（1）解：∵4a +7的立方根是3，2a +2b +2的算术平方根是4，∴4a +7=27，2a +2b +2=16，∴a =5，b =2；（2）解：由（1）知a =5，b =2，∴6a +3b =6×5+3×2=36，∴6a +3b 的平方根为±6．小提示：本题考查了平方根、立方根、算术平方根．掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解．17、我们知道，√2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即√2的整数部分是1，小数部分是√2−1，请回答以下问题：(1)√10的小数部分是________，5−√13的小数部分是________．(2)若a是√90的整数部分，b是√3的小数部分，求a+b−√3+1的平方根．(3)若7+√5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x−y+√5的值．答案：(1)√10−3，4−√13；(2)±3；(3)11．分析：（1）确定√10的整数部分，即可确定它的小数部分；确定√13的整数部分，即可确定5−√13的整数部分，从而确定5−√13的小数部分；（2）确定√90的整数部分，即知a的值，同理可确定√3的整数部分，从而求得它的小数部分，即b的值，则可以求得代数式a+b−√3+1的值，从而求得其平方根；（3）由2<√5<3得即9<7+√5<10，从而得x=9，y=√5−2，将x、y的值代入原式即可求解．（1）解：∵3<√10<4，∴√10的整数部分为3，∴√10的小数部分为√10−3，∵3<√13<4，∴−3＞−√13＞−4，∴5−3＞5−√13＞5−4即1＜5−√13＜2，∴5−√13的整数部分为1，∴5−√13的小数部分为4−√13，所以答案是：√10−3，4−√13；（2）解：∵9<√90<10，a是√90的整数部分，∴a=9，∵1<√3<2，∴√3的整数部分为1，∵b是√3的小数部分，∴b=√3−1，∴a+b−√3+1=9+√3−1−√3+1=9∵9的平方根等于±3，∴a+b−√3+1的平方根等于±3；（3）解：∵2<√5<3，∴7+2<7+√5<7+3即9<7+√5<10，∵7+√5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，∴x=9，y=7+√5−9=√5−2，∴x−y+√5=9−(√5−2)+√5=11．小提示：本题考查了无理数的估算、求平方根以及求代数式的值，关键是掌握二次根式的大小估算方法．18、把三个半径分别是3，4，5的铅球熔化后做一个更大的铅球，这个大铅球的半径是多少?（球的体积公式是V=43πR3，其中R是球的半径．）答案：大铅球的半径是6．分析：求出半径分别是3，4，5的铅球的体积之和，再根据立方根的定义计算出结果即可．解：设这个大铅球的半径为r，由题意可得4 3πr3=43π(33+43+53)，即r3=216，所以r=√2163=6．大铅球的半径是6．小提示：本题考查了立方根的应用，熟记立方根的定义是解答本题的关键．。
专题训练：实数章节易错题42题专训(解析版)—24-2025学年七年级数学上册单元速记巧练(浙教版)
《实数》章节易错综合题42题专训1．（2023秋•东阳市期中）对于0的表述，不正确的是（ ）A．0是自然数B．相反数是本身的数只有0C．0的平方根是本身D．0既不是有理数也不是无理数【分析】分别根据有理数的定义和分类，相反数的定义以及平方根的定义逐一判断即可．【解答】解：A．0是自然数，说法正确，故本选项不符合题意；B．相反数是本身的数只有0，说法正确，故本选项不符合题意；C．0的平方根是本身，说法正确，故本选项不符合题意；D．0是有理数不是无理数，原来的说法错误，故本选项符合题意．故选：D．2．（2023秋•鄞州区校级期中）已知a2＝16，b3＝﹣27，且|a﹣b|＝a﹣b，则a+b的值为（ ）A．1B．﹣7C．﹣1D．1或﹣7【分析】先根据平方和立方的定义求出a，b的值，再根据|a﹣b|＝a﹣b求出符合条件的a，b的值，最后将a，b 的值代入a+b中即可求解．【解答】解：∵a2＝16，b3＝﹣27，∴a＝±4，b＝﹣3，∵|a﹣b|＝a﹣b，∴a﹣b≥0，∴a≥b，∴a＝4，b＝﹣3，∴a+b＝4+（﹣3）＝1，故选：A．3．（2023秋•德清县期末）下列说法正确的是（ ）A．的平方根是±4B．（﹣3）2的算术平方根是﹣3C．负数没有立方根【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的概念判断各选项即可．【解答】解：A、＝4的平方根是±2，故A选项错误；B、（﹣3）2的算术平方根是3，故B选项错误；C、负数有立方根，故C选项错误；D、是2的算术平方根，故D选项正确．故选：D．4．（2023秋•慈溪市校级期中）有一个数值转换器，原理如图，当输入的x为81时，输出的y是（ ）A．9B．3C．±3D．【分析】将81 代入得9，9是有理数，再将9代入得3，3是有理数，再将3代入得，是无理数，故y＝．【解答】解：∵，9是有理数，∴，3是有理数，∴，，∴，故选：D．5．（2023秋•柯城区校级期中）用符号表示“的平方根是”正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据正数由两个平方根进行解答，即可得到答案．【解答】解：“的平方根是”的表示法为．故选：D．6．（2023秋•平湖市校级期中）下列各数中属于无理数的是（ ）A．3.14B．C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、＝2，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：C．7．（2023秋•富阳区校级期中）下列说法：①无理数的倒数还是无理数；②若a，b互为相反数，则＝﹣1；③若a为任意有理数，则a﹣|a|≤0；④两个有理数比较，绝对值大的反而小．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义和倒数的定义可判断①；根据相反数的定义和0不能做分母可判断②；根据绝对值的性质可判断③；根据有理数的大小比较方法可判断④．【解答】解：①无理数的倒数还是无理数，正确；②当a＝b＝0时，无意义，故若a，b互为相反数，则说法错误；③若a为任意有理数，则a﹣|a|≤0，正确；④两个负数比较，绝对值大的反而小，故原说法错误．综上可知正确的有①③共两个．故选：B．8．（2024春•温岭市期末）关于的说法错误的是（ ）A．它是无理数B．它是面积为13的正方形边长的值C．它是比4大的数D．它是13的算术平方根【分析】分别根据无理数的定义，算术平方根的定义和实数的大小比较判断即可．【解答】解：A、是无理数，故不符合题意；B、它是面积为13的正方形边长的值，故不符合题意；C、、∵42＝16，13＜16，∴＜4，故符合题意；D、它是13的算术平方根，故不符合题意．故选：C．9．（2024春•路桥区期末）实数a所对应的点的位置如图所示，则a可能是（ ）A．B．C．D．【解答】解：由数轴知：3＜a＜4，∵，，，，∴a可能是，故选：C．10．（2023秋•婺城区校级期中）如图，实数在数轴上的对应点可能是（ ）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】根据无理数估算方法估算的大小，即可判断．【解答】解：∵1＜2＜4，∴，∴，∴，∴实数在数轴上的对应点可能是B点，故选：B．11．（2023秋•东阳市期中）在4.1，，，﹣3绝对值最小的数是（ ）A．4.1B．C．D．﹣3【分析】|﹣|＝，|﹣3|＝【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣3|＝3，∴4.1＞＞3＞，则绝对值最小的数是﹣，故选：C．12．（2023秋•鹿城区期中）估计的值在（ ）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【分析】先确定的范围，再加1，得出的范围即可．【解答】解：∵，∴，∴，故选：C．13．（2023秋•慈溪市校级期中）已知a、b是表中两个相邻的数，且，则a＝（ ）x2361364.81368.64372.49376.36380.25384.16388.09392.04396.01400A．19.4B．19.5C．19.6D．19.7【分析】根据表格找一个数的平方最接近380的两个数，一个比380小的，另一个比380大的，即可解答．【解答】解：∵19.42＝376.3，19.52＝380.2，∴376.3＜380＜380.2，∴，∴，∴a＝19.4，故选：A．14．（2023秋•金华期中）已知的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的值为（ ）A．0B．1C．D．【分析】根据得到a、b的值，即可得到答案．【解答】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴a+b＝1．故答案为：B．15．（2023秋•瑞安市期中）下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据平方根、立方根和二次根式的性质与化简的定义进行计算．【解答】解：A、，A计算错误，不符合题意；B、，B计算错误，不符合题意；C、，C计算错误，不符合题意；D、，D计算正确，符合题意．故答案为：D．16．（2023秋•柯城区校级期中）把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一图②中两块阴影部分的周长和是（ ）A．20cm B．C．D．【分析】先设小长方形卡片的长为x cm，再结合图形得出上面的阴影长方形的周长和下面的阴影长方形的周长，再把它们加起来即可求出答案．【解答】解：设小长方形卡片的长为x cm，根据题意得：，∴，则图②中两块阴影部分周长和是：＝＝＝＝20（cm），∴图②中两块阴影部分的周长和是20cm．故选：A．17．（2023秋•鄞州区月考）以下各数0，，﹣2，102，，|，﹣（）2，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个零）．有理数的个数是 5 ．【分析】先化简每个数，然后根据有理数的定义判断即可．【解答】解：，102＝100，，，有理数有：0，﹣2，102，﹣（）2，，共5个，故答案为：5．18．（2023秋•鄞州区月考）|x﹣2|与（y+1）2互为相反数，则x+3y＝ ﹣1 ．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．∴|x﹣2|+（y+1）2＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴x+3y＝﹣1，故答案为：﹣1．19．（2023秋•余姚市校级期中）若一个正数的平方根分别为5﹣a和2a﹣1，则这个正数是 81 ．【分析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．【解答】解：由题可知，5﹣a+2a﹣1＝0，解得a＝﹣4，则这个正数是（5﹣a）2＝92＝81．故答案为：81．20．（2023秋•平湖市校级期中）的算术平方根是 3 ．【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为，由此即可得到答案．【解答】解：∵＝9，∴的算术平方根是3．故答案为：3．21．（2023秋•鹿城区期中）一个数的算术平方根是7，则这个数是 49 ．【分析】根据算术平方根的定义可知这个数为72，据此可得答案．【解答】解：∵一个数的算术平方根是7，∴这个数为72＝49，故答案为：49．22．（2023秋•鹿城区期中）小明在单位长度为1的方格纸中画出两个小正方形（如图1），再将这两个小正方形剪开拼成一个大正方形（如图2），则大正方形的边长是 ．【解答】解：由题意得，图1中的两个正方形面积分别为：5，2，∴图2中拼接成的大正方形面积为5+2＝7，∴大正方形的边长是．故答案为：．23．（2023秋•柯城区校级期中）若则|a﹣1|++（c﹣3）2＝0，（a+b）c＝ ﹣1 ．【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵|a﹣1|++（c﹣3）2＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0且c﹣3＝0，则a＝1，b＝﹣2，c＝3，所以（a+b）c＝（1﹣2）3＝﹣1．故答案为：﹣1．24．（2023秋•鹿城区期中）若一个正方体的体积是8，那么它的棱长是 2 ．【分析】根据立方根解答即可．【解答】解：若一个正方体的体积是8，那么它的棱长是2；故答案为：2．25．（2023秋•金华期中）定义新运算“☆”：a☆b＝，则12☆（3☆4）＝ 13 ．【分析】【解答】解：12☆（3☆4）＝12☆＝12☆5＝＝13．故答案为：13．26．（2023秋•东阳市期中）＝ ；±＝ ± ；＝ 5 ； ﹣ ．【解答】解：＝＝；±＝±；＝＝5；＝＝﹣．故答案为：，±，5，﹣．27．（2023秋•鄞州区月考）如图，将1、，三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，（3，2）为第3排第2列的数为，则（8，2）与（100，100）表示的两个数的积是 ．1第一排第二排1第三排11第四排1第五排……第五列第四列第三列第二列第一列…【分析】由题意得出1，，这三个数循环出现，且第n排有n个数，再根据（8，2）表示第8排第2列的数，即第30个数，根据规律计算出（8，2）表示的数；用同样的方法求出（100，100）表示的数，即可求出答案．【解答】解：由题意得，1，，这三个数循环出现，且第n排有n个数，∵（8，2）表示第8排第2列的数，∴（8，2）表示的数是第（1+2+3+•+7）+2＝7×（7+1）2+2＝30个数，∴30÷3＝10，∴（8，2）表示的数是，∵（100，100）表示第100排第100列的数，∴（100，100）表示的数是第（1+2+3+…+99）+100＝99×（99+1）+100＝5050个数，∴5050÷3＝1683•1，∴（100，100）表示的数是1，故（8，2）与（100，100）表示的两个数的积是，故答案为：．10 ．【分析】根据题意可知，有理数的x，y必须满足y＝﹣6，y＝﹣6，进而求出x的值，再求x+y的值．【解答】解：∵x、y是有理数，且x、y满足，∴y＝﹣6，∴y＝﹣6，∴2x2+3y＝14，即2x2+3×（﹣6）＝14，∴x＝±4，∴x+y＝﹣2或﹣10，故答案为：﹣2或﹣10．29．（2023秋•鄞州区校级期中）的值等于 1 ．【分析】先计算算术平方根和立方根，再计算减法即可．【解答】解：原式＝4﹣3＝1，故答案为：1．30．（2023秋•余姚市校级期中）把下列各数的序号填在相应的大括号里：①，②﹣③0，④，⑤+5，⑥，⑦，⑧﹣3.24，⑨3.1415926整数：{ ③④⑤ }负分数：{ ②⑧ }正有理数：{ ④⑤⑥⑨ }无理数：{ ①⑦ }【分析】分别利用整数、负分数、正有理数、无理数的定义分析得出答案．【解答】解：＝3，整数：{③④⑤}，负分数：{②⑧}，正有理数：{④⑤⑥⑨}，无理数：{①⑦}，故答案为：③④⑤；②⑧；④⑤⑥⑨；①⑦．31．（2023秋•海曙区校级期中）计算：（1）﹣9+12﹣3+8；（3）|﹣2|．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算的运算顺序和运算法则进行计算即可；（2）根据有理数的四则混合运算的运算顺序和运算法则进行计算即可；（3）根据实数的混合运算顺序和运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）﹣9+12﹣3+8＝8；（2）＝＝＝＝；（3）＝2+（﹣3）×2﹣1＝2﹣6﹣1＝﹣5．32．（2023秋•鄞州区校级期中）计算：（1）12+（﹣7）；（2）；（3）﹣23÷×（﹣）2；（4）|﹣2|；（5）；（6）（﹣1）2021×2﹣（﹣2）4+4+|﹣3|．【分析】（1）用有理数加法法则计算；（2）用乘法分配律计算即可；（3）先算乘方，把除化为乘，再约分；（4）先算乘方，求算术平方根，去绝对值，再算乘法，最后算加减；（5）先算算术平方根，去绝对值，再算加减；【解答】解：（1）原式＝5；（2）原式＝×（﹣27）+×（﹣27）﹣×（﹣27）＝﹣6﹣9+2＝﹣13；（3）原式＝﹣8××＝﹣8；（4）原式＝9+3×﹣2＝9+5﹣2＝12；（5）原式＝5﹣3+2﹣＝4﹣；（6）原式＝﹣1×2﹣16+4+3＝﹣2﹣16+4+3＝﹣11．33．（2023秋•平湖市校级期中）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是64的立方根，求3a+3b﹣cd+x2的值．【分析】+b、cd、x的值，再代入3a+3b﹣cd+x2中计算即可．【解答】解：∵a与b互为相反数，∴a+b＝0，∵c与d互为倒数，∴cd＝1，∵x是64的立方根，∴x＝4，∴3a+3b﹣cd+x2＝3（a+b）﹣cd+x2＝0﹣1+16＝15．34．（2023秋•义乌市期中）已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数是它本身的正数，d是9的负平方根．（1）a＝ ﹣1 ，b＝ 0 ，c＝ 1 ，d＝ ﹣3 ．（2）求bd2023++c的值．（2）根据（1）中的值代入即可．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b是绝对值最小的数，∴b＝0，∵c是倒数是它本身的正数，∴c＝1，∵d是9的负平方根．∴d＝﹣3，故答案为：﹣1；0；1；﹣3；（2）由（1）知：a＝﹣1；b＝0；c＝1；d＝﹣3；∴bd2023++c＝0×（﹣3）2023++1＝0+0+1＝1．35．（2023秋•北仑区校级期中）已知：81的算术平方根是2a﹣1，b是的整数部分．（1）求a，b的值；（2）求2a﹣3b的平方根．【分析】（1）根据算术平方根，无理数的估算，求得a和b的值；（2）根据（1）的结果，代入代数式，然后求得平方根即可求解．【解答】解：（1）∵81的算术平方根是2a﹣1，b是的整数部分，∴2a﹣1＝9，b＝2，∴a＝5，b＝2；（2）由（1）知：a＝5，b＝2，∴2a﹣3b＝2×5﹣3×2＝4，∴2a﹣3b的平方根是±2．36．（2023秋•鹿城区期中）为了激发学生的兴趣爱好，培养对数学学科的热爱，某校决定举办数学学科节活动．七年级某班需要在小明和小鹿两位同学中选出一名志愿者协助活动，同学们提议两人从正负数相同的若干卡片中各抽取四张，若抽出的八张卡片中正数多则小明去：负数多则小鹿去．以下是他们抽取的卡片：2π 3.14﹣4（1）该班选出的志愿者是 小明 ；（2）请将以上卡片中的数字按要求填入相应的区域内：整数负分数【分析】（1）根据正负数定义进行分类选择即可；（2）根据整数，负分数的定义进行分类选择即可．【解答】解：（1）抽取的卡片中正数有：2π，，3.14，，，共有5个数，抽取的负数有：，，﹣4，共有3个数，∵5＞3，∴正数卡片多，小明去，故答案为：小明；（2）∵，∴以上数字整数有：，﹣4；负分数有：，．37．（2023秋•海曙区校级期中）阅读下面材料：点A、B a，b，则A，B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ．（2）数轴上表示x与﹣3的两点之间的距离表示为 |x+3| ．（3）若x表示数轴上的一个实数，且|x+1|+|x﹣2|＝5，则x＝ 3或﹣2 ．（4）若x表示数轴上的一个实数，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+…+|x﹣2022|+|x﹣2023|最小值．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得出结论；（2）根据数轴上两点的距离等于这两个数的差的绝对值列式即可得出结论；（3）根据绝对值的性质化简即可得出结论；（4）结合数轴，根据绝对值几何意义可得最小值．【解答】解：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|（﹣2）﹣（﹣5）|＝|5﹣2|＝3，故答案为：3；（2）数轴上表示x与﹣3的两点之间的距离是|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，（3）∵|x+1|+|x﹣2|＝5＝|x﹣（﹣1）|+|x﹣2|，当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣2|＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝5，解得：x＝﹣2；当x≥2时，|x+1|+|x﹣2|＝（x+1）+（x﹣2）＝5，解得：x＝3；当﹣1＜x＜2时，|x+1|+|x﹣2|＝（x+1）﹣（x﹣2）＝3≠5；故答案为：3或﹣2；（4）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+⋅⋅⋅+|x﹣2022|+|x﹣2023|表示x到点1，2，3，4，⋯，2023的点距离之和，当时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+⋅⋅⋅+|x﹣2022|+|x﹣2023|的值最小是：1+2+3+⋯+1011+0+1+2+3+⋯+1011＝（1+2+3+⋯+1011）×2＝（1+1011）×1011＝1023132．38．（2023秋•海曙区校级期中）阅读下面文字，然后回答问题．是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示．由此我们得到一个结论：若，其中x0＜y＜1，那么x＝1，．请解答下列问题：（1）如果，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝ 5 ，b＝ ﹣5 ；（2）如果，其中c是整数，且0＜d＜1，求|c﹣d|的值．【分析】（1）用夹逼法估算，得出的整数部分和小数部分，即可解答；（2）先用夹逼法估算，得出的整数部分和小数部分，进而得出c和d的值，将其代入|c﹣d|进行化简即可．【解答】解：（1）∵25＜26＜36，∴，∴的整数部分是5，小数部分是，∵，其中a是整数，且0＜b＜1，∴，故答案为：5，；∴，∴，∴整数部分为2，小数部分为，∵，其中c是整数，且0＜d＜1，∴，∴．39．（2023秋•鄞州区校级期中）如图，每个小正方形的边长均为1．（1）图中阴影部分的面积是 13 ；阴影部分正方形的边长a是 ．（2）估计边长a的值在两个相邻整数 3 与 4 之间．（3）我们知道π是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此π的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用（π﹣3）表示它的小数部分．设边长a的整数部分为x，小数部分为y，求（x﹣y）的相反数．【分析】（1）阴影部分的面积＝总面积﹣4个直角三角形的面积，再根据正方形的面积公式以及算术平方根的定义可得阴影部分正方形的边长；（2）根据无理数的估算方法解答即可；（3）结合（2）的结论解答即可．【解答】解：（1）图中阴影部分的面积是：＝25﹣12＝13；阴影部分正方形的边长a是，故答案为：13；；（2）∵9＜13＜16，∴；故答案为：3；4；（3）∵；∴a的整数部分为x＝3，小数部分为y＝（），∴x﹣y＝3﹣（）＝，∴（x﹣y）的相反数．40．（2023秋•东阳市期中）对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，．观察上述式子的特征，解答下列问题：（1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：＝ 10﹣6 ；＝ 9﹣7 ；（2）当a＞b时，＝ a﹣b ；当a＜b时，＝ b﹣a ；（3）计算：…．【分析】（1）根据题目给出的式子特征按要求填空即可；（2）根据题目给出的式子特征按要求填空即可；（3）分别将算式中的算术平方根去掉，再运用有理数加法结合律计算即可．【解答】解：（1）由题意可知：＝10﹣6，＝9﹣7，故答案为：10﹣6，9﹣7；（2）由题意可知：当a＞b时，＝a﹣b，当a＜b时，＝b﹣a，故答案为：a﹣b，b﹣a；（3）原式＝＝＝．41．（2023秋•东阳市期中）（1）请你在图1中画一个边长为的正方形，要求所画正方形的顶点都在格点上；（2）如图2，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为﹣1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则点E所表示的数为 ﹣1 ；（3）以图1中1个方格的边长为单位1，画出数轴，然后在数轴上表示和．【分析】（1）可看作是直角边分别为1和4的直角三角形的斜边，再结合正方形的性质画图即可．（2）由题意可得AB＝AE＝，由数轴的定义可知点E所表示的数为﹣1．（3）由题意画出数轴，在数轴上取点A，使点A表示的数为2，作直角三角形ABC，使AB＝1，BC＝4，∠B＝90°，则AC＝，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，分别交数轴于点D，E，则点D所表示的数为，点E所表示的数为．【解答】解：（1）如图1，正方形ABCD即为所求．（2）∵正方形ABCD的面积为7，∴正方形ABCD的边长为，即AB＝，∴AE＝，∴点E所表示的数为﹣1．故答案为：﹣1．（3）如图，点D所表示的数为，点E所表示的数为．42．（2020秋•北仑区期末）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A、B两点表示的数分别为 ﹣ ， ；（2）请你参照上面的方法：①把图3中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a＝ ．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及a﹣3．（图中标出必要线段的长）【分析】（1）根据图①得出小正方形对角线长即可；（2）根据长方形面积即可得出正方形面积，从而求出正方形边长；（3）从原点开始画一个长是2，宽是1的长方形，对角线即为a．【解答】解：（1）由勾股定理得：对角线为，∴图②中A、B两点表示的数分别﹣，，故答案为：﹣，．（2）∵长方形面积为5，∴正方形边长为，如图所示：故答案为：．。
实数中的易错题
实数中的易错题在九年级中考前实数这一章复习过程中，学生对以下几个问题易混淆，进而出错。
易错一：实数分类例1在实数7，／2，-3／7，0,1.01001，√9中，无理数有＿1＿个。
错解分析：造成本题错误的原因是对实数分类不清楚，学生知道是√7无理数，但对／2和-3／7却不敢肯定。
其实有理数包括整数和分数，而我们常见的无理数主要有四个类型：①是一个无理数，所有含的数都是无理数，②如构造型，如0.101001……等无限不循环小数；③三角函数型如等；④开方开不尽的数如等。
易错二：无理数的运算例2 判断题：两个无理数之和仍为无理数。
（）错解分析：学生做这道题时考虑不全面易做错。
其实，这个命题是假命题。
如－√3＋√3＝0易错三：近视数和有效数字例3 截至2010年8月14日13时30分，上海世博会累计参观人数已达到4009.99万人次，首次突破四千万，文中数字4009.99万精确到（百分）位，有效数字是（8）个。
分析; 带单位的数字的精确度与单位有关，而有效数字与单位无关。
所以，正确答案应该是百位，六个。
试一试:（1）在7.5，√15, 4, 8, 0.15，22／7，√3／2中，无理数有＿＿个。
（2）近似数0.0360有＿＿个有效数字。
（3）关于近似数5.50×，下列说法：①精确到百分位；②有三个有效数字；③精确到百位；④有两个有效数字；⑤5.50中的“0”可以省去。
其中正确的是＿＿尊敬的各位领导、各位来宾、亲爱的老师们：大家好！在第二十七个教师节来临之际，我首先祝各位老师节日愉快，身体健康！向对关心、支持我们教育事业的县局领导，镇党委政府领导、社会各界，以及给予我个人亲切关怀、无私帮助、辛勤培养的领导和老师们，表达最诚挚的感激和最衷心的祝福！作为一名普通的人民教师，能作为教师代表在庆祝大会上发言，表达我们的心声和对未来的憧憬，心情倍感激动！在这十年的教学实践中，我真切地感受到：孩子们的心灵是纯洁的，孩子们的情感是真挚的！孩子们的天空是浩瀚的！老师始终是他们的模仿的榜样！老师始终是他们尊敬的楷模！老师始终是他们成才的基石！老师永远是他们人生的明灯！教师是伟大的，可我并不是一个伟人！我只是教育战线上的一名船工，无论春秋冬夏，无论烈日风暴，我——不能后退！我只能在这块溪流上把我的学生一个又一个地送往彼岸！我只能在自己这方土地上一次又一次地耕耘我的人生！教师其实是平凡的，普通的，就如一颗小小的铺路石，他也只是社会中的沧海一栗。
人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题测试题试题
一、选择题
1．下列式子正确的是（）
A． ＝±5B． ＝9
C． ＝﹣10D．± ＝3
2．如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是( )
A．n+1B． C． D．
3．若一个正数 的平方根为 和 ，则 （）
A．7B．16C．25D．49
A．1+ B．2+ C．2 ﹣1D．2 +1
6．估算 的值是在哪两个整数之间（）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
7．已知 为实数且 ,则 的值为( )
A．0B．1C．-1D．2012
8．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数 的点P应落在
A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上
19．已知 ， ，则 ________．
20．将 ， ， 这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________．
三、解答题
21．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为 ，这里“∑”是求和符号．例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为 ，又知13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103可表示为 ．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．
【分析】
首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（ ）+（ ）=0，解方程即可求得a的值，代入即可求得x的两个平方根，则可求得x的值．
【详解】
∵一个正数x的平方根为 和 ，
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一、填空题：
1．. 在7.5-，4，-π，0.15 ，722
，23
中，无理数有 个；
2．62的立方根是______．
3．平方根是2±的数是_____________
4．(－4)2的算术平方根是______， 5. 平方根等于它本身的数是 ．
6.13-x 有意义，则x 的取值范围是________.
7. 若0942=-x ，则x=
8．15-的相反数是 ．
9．25的平方根是__________．
10．16的四次方根是 。
11．近似数0.0250有 个有效数字。
12．330-的小数部分是
13．计算：32
8-=
14．在数轴上表示3-
的点离原点的距离是 。
15.25-的绝对值是 。
16．在数轴上点A 、点B 对应的数分别是52-和3， 则A 、B 两点之间的距离为______．
17．若y x 262++
-=0，则x ＋y 的立方根是________． 二、选择题：
18. 22
不是…………………………………………………………（ ）
A ．实数
B ．小数
C ．无理数
D ．分数
19．下列说法中正确的是……………………………………………（ ）
A ．带根号的数是无理数
B ．无限小数是无理数 北京家教 找家教上阳光家教网
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D ．无理数包括正无理数、零、负无理数
20.在数轴上，原点和原点左边的所有点表示的数是………………..（ ）
A ．零和负有理数
B ．负实数
C ．负有理数
D ．零和负实数 21.a 、b 是两个实数，在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是…（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． a 、b 互为相反数
22.若a -有意义，则a 是……………………………………………（ ）
A ．不存在
B ．非正数
C ．非负数
D ．负数
23.下列式子正确的是…………………………………………………..（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
24.下列各式正确的是…………………………………………………..（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 25.已知
为实数，那么下列结论中正确的是……………….（ ） A ．若 ，则 B ． ，则
C ．若 ，则
D ．若 ，则
26．若11a a -=-，则a 的取值范围为………………………….（ ）
A ．1a ≥
B ．1a ≤
C ．1a >
D ．1a <
27.若a 与它的绝对值之和为0，则
的值是….（ ） A ．－1 B ．
C ．
D ． 1 三、计算题： 28．
0213)13()41(512--+-- 29．312121)425(-
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32.．化简：2)23(31-+-
33。
化简：25101222+-++-x x x x
34. 323234
632⨯÷ 35． 结果用幂的形式表示：4341328⨯
36．利用幂的性质计算：
（1）
64384⨯ （2）662284÷⨯
（3）884643÷
⨯ （4）35333913⨯-÷
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