实数易错题汇编及答案

实数易错题汇编及答案

一、选择题

1．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )

A 5

B ．5

C ．－3.8

D ．10-【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】 5 2.2≈，所以P 点表示的数是5-

2．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5,22 1.⎡⎦=

⎤⎣=按照此规

定, 101⎡⎤⎣⎦的值为（ ）

A 101

B 103

C 104

D 101+ 【答案】B

【解析】

【分析】

根据310＜410的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．

【详解】

解：由3104，得

410+1＜5． 1010103-，

故选：B ．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．

34的平方根是( )

A ．2

B 2

C ．±2

D ．2【答案】D

【解析】

【分析】 4，然后再根据平方根的定义求解即可．

【详解】

∵4=2，2的平方根是±2， ∴4的平方根是±2． 故选D ．

【点睛】

本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．

4．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[

23

]＝0，[3.14]＝3.按此规定[10＋1]的值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据91016<<，则3104<<，即41015<+<，根据题意可得：1014⎡⎤+=⎣⎦

. 考点：无理数的估算

5．下列各数中最小的是（ ）

A ．22-

B ．8-

C ．23-

D ．38- 【答案】A

【解析】

【分析】

先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．

【详解】

解：224-=-，2139

-=，382-=-， 143829-<-<-<-<

， ∴最小的数是4-，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．

6．

-2的绝对值是（ ） A ． B ． C ． D ．1

【解析】

【分析】

根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．

【详解】

-2的绝对值是2-

．

故选A ．

【点睛】

本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．

7．设,a b 是不相等的实数，定义的一种运算；()()()2

a b a b a b a b =+-+-，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-；②a b b a =；③若0a b =，则0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+，其中正确的是 （ ）

A ．②④

B ．②③

C ．①④

D ．①③ 【答案】D

【解析】

【分析】

先化简()()()2

a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b ，

①()2632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-，故①正确； ②∵222=+b a ba a ，当a b 时，≠a b b a ，故②错误；

③∵0a b =，即2222()0+=+=ab b b a b ，

∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确；

④∵()2222()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++

222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c ∴()+≠+a b c a

b a

c ，故④错误； 故选：D ．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．

8．估计

的值在（ ） A ．0到1之间 B ．1到2之间 C ．2到3之间 D ．3到4之间

【解析】

【分析】

利用“夹逼法”估算无理数的大小．

【详解】

＝﹣2．

因为9＜11＜16，

所以3＜＜4．

所以1＜﹣2＜2．

所以估计的值在1到2之间．

故选：B．

【点睛】

本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．

9．估计7+1的值在（）

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间

【答案】B

【解析】

分析：直接利用2＜7＜3，进而得出答案．

详解：∵2＜7＜3，

∴3＜7+1＜4，

故选B．

点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的取值范围是解题关键．

10．如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是1-，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）

A．45B52C51D．35

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根据勾股定理算出AC的长度，进而得到AE的长度，再根据A点表示的数是-1，可得E点表示的数．