离散选择模型
离散选择模型
Yi 0 1GPAi 2 INCOMEi ui
其中：
1 Yi 0
第i个学生拿到学士学位后三年内去读研 该生三年内未去读研
GPA=第i个学生本科平均成绩 INCOME=第i个学生家庭年收入（单位：千美元）
设回归结果如下（所有系数值均在10%水平统计上显著）：
ˆ Yi 0.7 0.4GPAi 0.002 INCOMEi
yi 0 yi 1
函数可以简化为：
L (1 F ( X ))1 yi F ( X ) yi
yi 1
对方程左右取对数我们便得到：
ln L [ yi ln F ( X ) (1 yi ) ln(1 F ( X ))]
i 1
n
似然函数为
fi ln L n yi fi [ (1 yi ) ]xi 0 Fi 1 Fi i 1
Pr ob(Y 1 X ) X F ( X ) f ( X ) X
因此我们在遇到二元响应模型时，估计出参数我们不能盲目的 将其解释为：解释变量变动一个单位，相对应的因变量变化参 数个单位。
为了解决偏效应的问题我们引入调整因子的概念。 在上式中的 f ( X ) 我们 便称为比例因子或调整因子，它与全部 的解释变量有关，为了方便起见，我们要找一个适用于模型所有 斜率的调整因子。有两种方法可以解决： （1）用解释变量的观测值计算偏效应的表达式，调整因子为：
四、二元选择模型的估计
1.除了LPM模型以外，二元选择模型的估计都是以极大似然法为基础 的 。由前面的讨论我们知道：
P(Y 1 X ) F ( X )
由此我们可以得到模型的似然函数为：
P(Y1 y1 ,Yn yn X ) (1 F ( X )) F ( X )
离散选择模型完整版
离散选择模型HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第五章离散选择模型在初级计量经济学里，我们已经学习了解释变量是虚拟变量的情况，除此之外，在实际问题中，存在需要人们对决策与选择行为的分析与研究，这就是被解释变量为虚拟变量的情况。
我们把被解释变量是虚拟变量的线性回归模型称为离散选择模型，本章主要介绍这一类模型的估计与应用。
本章主要介绍以下内容：1、为什么会有离散选择模型。
2、二元离散选择模型的表示。
3、线性概率模型估计的缺陷。
4、Logit模型和Probit模型的建立与应用。
第一节模型的基础与对应的现象一、问题的提出在研究社会经济现象时，常常遇见一些特殊的被解释变量，其表现是选择与决策问题，是定性的，没有观测数据所对应；或者其观测到的是受某种限制的数据。
1、被解释变量是定性的选择与决策问题，可以用离散数据表示，即取值是不连续的。
例如，某一事件发生与否，分别用1和0表示；对某一建议持反对、中立和赞成5种观点，分别用0、1、2表示。
由离散数据建立的模型称为离散选择模型。
2、被解释变量取值是连续的，但取值的范围受到限制，或者将连续数据转化为类型数据。
例如，消费者购买某种商品，当消费者愿意支付的货币数量超过该商品的最低价值时，则表示为购买价格；当消费者愿意支付的货币数量低于该商品的最低价值时，则购买价格为0。
这种类型的数据成为审查数据。
再例如，在研究居民储蓄时，调查数据只有存款一万元以上的帐户，这时就不能以此代表所有居民储蓄的情况，这种数据称为截断数据。
这两种数据所建立的模型称为受限被解释变量模型。
有的时候，人们甚至更愿意将连续数据转化为上述类型数据来度量，例如，高考分数线的设置，就把高出分数线和低于分数线划分为了两类。
下面是几个离散数据的例子。
例研究家庭是否购买住房。
由于，购买住房行为要受到许多因素的影响，不仅有家庭收入、房屋价格，还有房屋的所在环境、人们的购买心理等，所以人们购买住房的心理价位很难观测到，但我们可以观察到是否购买了住房，即我们希望研究买房的可能性，即概率(1)P Y =的大小。
《离散选择模型》课件
极大似然估计法
通过最大化似然函数，估计模型 的参数值。
差分法估计法
通过对变量的差分进行估计，减 少了共线性问题的影响。
一般化估计方程法
通过建立一般化估计方程，对参 数进行估计。
离散选择模型的应用
公共交通出行方式选择
分析人们在选择公共交通出行方式时的决策行为，为政府制定交通政策提供依据。
食品品牌选择
确定性
选择结果是确定的，参与者 不受随机因素的影响。
离散选择模型的数学模型
1Байду номын сангаас
多项式Logit模型
通过对选择概率进行建模，预测参与者选择各个选项的概率。
2
二项式Logit模型
基于二项分布，预测参与者是否选择某个选项。
3
线性概率模型
使用线性回归方法，预测选择某个选项的概率。
离散选择模型的参数估计方法
离散选择模型是一种描述人们在面临离散选择时决策行为的数学模型。
2 离散选择模型的应用领域
离散选择模型被广泛应用于诸多领域，如公共交通、市场营销和行为经济学等。
离散选择模型的基本假设
可比性
各个选择项之间可以进行比 较，存在客观标准用于决策。
独立性
参与者之间的选择行为是独 立的，不受其他参与者的影 响。
《离散选择模型》PPT课 件
离散选择模型是一种用于分析人们在面临离散选择时的决策行为的统计模型。 本课件将介绍离散选择模型的定义、基本假设、数学模型、参数估计方法、 应用、不足及未来发展方向。
什么是离散选择模型
离散选择模型是一种用于研究人们在面临可选项时所作出的离散决策行为的统计模型。
1 离散选择模型的定义
将离散选择模型与其他决策模 型进行结合，以提高模型的准 确性和解释能力。
离散选择模型
六、二元选择模型的参数检验 6.1 单个系数的显著性检验
一个解释变量（对二元决策的概率）是否有显著性影响的检验，如同正态
线性回归分析的单个系数的检验类似，根据模型中的待估系数与其方差计算 z 统计量，并检验假设 H0 : βi = 0 。
6.2 总体显著性检验 由于 Logit 模型、Probit 模型是非线性的，在同时检验多个系数是否为 0 时，
33潜回归我们假设存在一个不可观察的潜在变量称为决策倾向是指标变量的连续性函数记为iy它与指标变量ix之间具有如下线性关系i1kkiiiyxxu该方程称为潜回归方程其中iu是随机扰动项1ikixx??????????1k??????????34量变临界值选取量变到多少时个体才进行选择呢
离散选择模型
郑安
是估计系数的协方差
矩阵， βˆ 是无约束模型得到的估计值。可以证明，W 渐进服从 χ 2 (k −1) 分布。
所以 W 检验只需要估计无约束模型 （2）对数似然比检验（只适用于线性约束） H0 : β2 = β3 = " = βk = 0
检验统计量： LR = −2[ln L(βˆR ) − ln L(βˆ)]
其中，ln L(βˆR ) 是约束模型的最大对数似然函数值，ln L(βˆ) 是非约束模型的最大
对数似然函数值。可以证明，在零假设下，LR 渐进服从 χ 2 (k −1) 分布。所以 LR
检验既需要估计有约束模型，又需要估计无约束模型 （3）拉格朗日乘子检验（适用于线性和非线性约束） H0 : β2 = β3 = " = βk = 0
离散选择模型起源于 Fechner 于 1860 年进行的动物条件二元反射研究。1962 年，Warner 首次应用于经济领域。20 世纪 70 和 80 年代，离散选择模型普遍应 用于经济布局、交通问题、就业问题、购买决策问题等经济决策领域的研究。 模型的估计方法主要发展于 20 世纪 80 年代初期，远远滞后于模型的应用，并 且至今还在不断改进，它属于微观计量经济学——即研究大量个人、家庭或企 业的经济信息，McFadden 因为在微观计量经济学领域的贡献而获得 2000 年诺 贝尔经济学奖。
离散选择模型和连续选择模型的比较分析
离散选择模型和连续选择模型的比较分析一、引言选择模型是指通过研究个体选择行为来预测市场需求的一种模型。
根据选择的属性是否可测，选择模型可以分为离散选择模型和连续选择模型。
离散选择模型是指选择行为的结果是分类的，例如选择是A、B还是C。
而连续选择模型是指选择行为的结果是连续的，例如选择的数量是多少。
本文将对离散选择模型和连续选择模型进行比较分析。
二、离散选择模型离散选择模型常用于解释市场需求中的离散选择行为，包括二项选择模型、多项选择模型、有序多项选择模型等。
1、二项选择模型二项选择模型常用来解释个体在两个选项之间进行选择的概率。
其模型设定为，在两个选项中，个体选择第一个选项1的概率为P，选择第二个选项2的概率为1-P，二者之和为1。
该模型假设个体根据其效用（utility）差异进行选择，即个体会选择能够获得最大效用的选项。
2、多项选择模型多项选择模型常用来解释个体在多个选项之间进行选择的概率。
其模型设定为，对于N个选项，个体选择第i个选项的概率为Pi，所有选项的概率之和为1。
该模型假设个体会选择能够获得最大效用的项，效用函数通常采用对数线性模型（Logit Model）。
3、有序多项选择模型有序多项选择模型常用来解释个体在多个选项之间进行有序选择的概率。
例如，当个体面对三个不同价格的产品时，个体有可能在选择第一价格区间的产品、第二价格区间的产品或者第三价格区间的产品。
该模型假设选择的概率是对价值的一次函数，因此需要先对选项进行排序以确定选择的顺序，然后再推导选择的概率。
三、连续选择模型连续选择模型常用于解释市场需求中的连续选择行为，包括对数线性模型、线性规划模型等。
1、对数线性模型对数线性模型是一种常用的连续选择模型。
它假设个体的效用函数是一个对数线性函数，其中因变量是一个连续变量，例如价格、数量等。
对数函数可以将效用函数转化为线性形式，从而便于分析。
2、线性规划模型线性规划模型是一种常用的数学优化模型，用于解决连续选择问题。
第10章(离散选择模型) 计量经济学
R2 0.996, DW 0.58, F 1896.54
这一结果表明，分别来看，我国储蓄函数 的截距和斜率在1990年前后发生了结构变 化。
《计量经济学》，高教出版社， 2011年6月，王少平、杨继生、欧
对β1和β3的联合为0的原假设，我们使用约束的F检验。其约 束条件为 β1=β3 =0。记RSSr为有约束的残差平方和，RSSu为 无约束的残差平方和，构造并计算F统计量：
2011年6月，王少平、杨继生、欧
《计量经济学》，高教出版社， 2011年6月，王少平、杨继生、欧
可以使用通常的t统计量检验单个回归系数 β1或β3的显著性，而对于β1，β3的联合显著 性，则使用通常受约束的F统计量。模型 (10.1.5)的估计结果如下：
St 14847.4 13615.4 Dt 0.832GDPt 0.481Dt GDP et
( RSSr RSSu ) / q (6.44 108 2.67 108 ) / 2 F 17.65 8 RSSu /(n k 1) 2.67 10 /(29 3 1)
由于计算得到的F统计量值17.65>F0.05(2.25)=3.39 ，故拒绝原 假设，接受备择假设，我国储蓄函数在1990年前后发生显著 结构变化。 1990年以前的边际储蓄倾向为 β2 +β3=0.832-0.481 =0.351 1990年后的边际储蓄倾向为0.832
估计结果如下：
GDPt 13049.0 2125.3 D1t 2700.3 D2t 12747.4 D3t 1362.1 T et
t= (6.83) (1.)
第五周：离散选择模型分析技术——每周一讲多变量分析
第五周：离散选择模型分析技术——每周一讲多变量分析离散选择模型（Discrete Choice Model），也叫做基于选择的结合分析模型（Choice-Based Conjoint Analysis,CBC），是一种非常有效且实用的市场研究技术。
该模型是在实验设计的基础上，通过模拟所要研究产品/服务的市场竞争环境，来测量消费者的购买行为，从而获知消费者如何在不同产品/服务属性水平和价格条件下进行选择。
这种技术可广泛应用于新产品开发、市场占有率分析、品牌竞争分析、市场细分和价格策略等市场营销领域。
同时离散选择模型也是一种处理离散的、非线性的定性数据的复杂高级多元统计分析技术，它采用Multinomial Logit Model进行数据统计分析。
根据Sawtootch公司调查显示：在市场研究中，CBC方法正在快速增长，应用比传统的结合分析（联合分析）应用更多！离散选择模型主要用于测量消费者在实际或模拟的市场竞争环境下如何在不同产品/服务中进行选择。
通常是在正交实验设计的基础上，构造一定数量的产品/服务选择集（Choice Set），每个选择集包括多个产品/服务的轮廓（Profile），每一个轮廓是由能够描述产品/服务重要特征的属性(Attributes)以及赋予每一个属性的不同水平（Level）组合构成。
例如消费者购买手机的重要属性和水平可能包括：品牌（A，B，C）、价格（1500元，1750万元，2000元）、功能（短信，短信语音，图片短信）等，离散选择模型是测量消费者在给出不同的产品价格、功能条件下是选择购买品牌A，还是品牌B或者品牌C，还是什么都不选择。
离散选择模型的一个重要的假定是：消费者是根据构成产品/服务的多个属性来进行理解和作选择判断；另一个基本假定是：消费者的选择行为要比偏好行为更接近现实情况。
它与传统的全轮廓结合分析（Full Profiles Conjoint Analysis）都是在全轮廓的基础上采用分解的方法测量消费者对某一轮廓（产品）的选择与偏好，对构成该轮廓的多个属性和水平的选择与偏好，用效用值（Utilities）来描述。
离散选择模型(研究1025)
离散选择模型§ 1 离散选择回归模型一、离散的变量如果我们用0，1，2，3，4，…说明企业每年的专利申请数，申请数是一个离散的变量,但是它是间隔尺度变量，该变量类型不在本章的讨论的被解释变量中。
但离散变量0和1可以用来说明企业每年是否申请专利的事项，类似表示状态的变量才在本章的讨论中。
在专利申请数的问题中，离散变量0，1，2，3和4等数字具有具体的经济含义，不能随意更改；而在是否申请专利的两个选择对象的选择问题中，数字0和1只是用于区别两种不同的选择，是表示一种状态。
本专题讨论有序尺度变量和名义尺度变量的被解释变量。
离散选择模型 1离散选择模型2二、离散的因变量在讨论家庭是否购房的问题中，可将家庭购买住房的决策用数字1 表示，而将家庭不购买住房的决策用数字0表示。
10yes x no⎧=⎨⎩ 如果x 作为说明某种具体经济问题的自变量，则应用以前介绍虚拟变量知识就足够了。
如果现在考虑某个家庭在一定的条件下是否购买住房问题时，则表示状态的虚拟变量就不再是自变量，而是作为一个被说明对象的因变量出现在经济模型中。
因此，需要对以前讨论虚拟变量的分析方法进行扩展，以便使其能够适应分析类似家庭是否购房的问题。
因为在家庭是否购房问题中,虚拟因变量的具体取值仅是为了区别不同的状态，所以将通过虚拟因变量讨论备择对象选择的回归模型称为离散选择模型。
离散选择模型3三、线性概率模型现在约定备择对象的0和1两项选择模型中，下标i 表示各不同的经济主体，取值0或l 的因变量i y 表示经济主体的具体选择结果，而影响经济主体进行选择的自变量i x 。
如果选择响应YES的概率为(1/)i p y =i x ，则经济主体选择响应NO的概率为1(1/)i i p y -=x ，则(/)1(1/)0(0/)i i i i i i E y p y p y =⨯=+⨯=x x x ＝(1/)i i p y x =。
根据经典线性回归，我们知道其总体回归方程是条件期望建立的，这使我们想象可以构造线性概率模型(1/)(/)i i i i i p y x E y x '===x β011ik i k ix x u βββ=++++描述两个响应水平的线性概率回归模型可推知，根据统计数据得到的回归结果并不一定能够保证回归模型的因变量拟合值界于[0，1]。
离散选择模型解释
离散选择模型解释离散选择模型，听起来是不是有点高大上，有点让人摸不着头脑？其实啊，它没那么神秘！咱们先来说说啥是离散选择模型。
就好比你去逛街买衣服，面对一排五颜六色、款式各异的衣服，你只能选一件。
这时候你的选择就是离散的，要么选这件，要么选那件，不可能同时选好几件穿在身上。
离散选择模型就是研究像这样的选择行为的。
比如说，你要出门旅游，有几个目的地可以选：海边、山区、城市。
那影响你最终决定的因素可能有很多，比如海边风景美但可能人多；山区空气好但交通不太方便；城市热闹但消费高。
离散选择模型就能帮我们分析这些因素是怎么影响你的最终决定的。
这就好像是一场内心的拔河比赛。
各种因素在你心里较着劲，有的使劲把你往海边拉，有的拼命把你往山区拽，还有的用力把你往城市推。
最后哪个因素的力量大，你就选择了对应的地方。
再举个例子，你每天早上纠结吃包子还是油条。
包子馅种类多，油条口感酥脆。
价格、营养、喜好等等都会影响你的选择。
离散选择模型就是要搞清楚这些因素到底谁占了上风，让你做出了决定。
你想想，要是商家能搞懂消费者在他们的产品里是怎么做出离散选择的，那他们不就能更好地迎合消费者的需求，赚更多的钱啦？反过来，政府也能通过这个模型了解大家对公共服务的选择偏好，从而提供更合大家心意的服务。
离散选择模型可不只是在经济领域有用哦。
比如说交通规划，是修地铁还是建公交专线？教育方面，是选择传统教学还是在线课程？甚至在医疗领域，选择哪种治疗方案，都能通过这个模型来分析。
所以说，离散选择模型就像是一个神奇的透视镜，能让我们看清那些看似随机的选择背后隐藏的规律和影响因素。
它能帮助我们做出更明智的决策，无论是个人生活中的小选择，还是社会发展中的大决策。
你说，这么有用的模型，咱能不好好研究研究，好好利用利用吗？。
09离散选择模型
ˆX 1 1 ˆ 2 X i2 X 2 ( X i X ) 2 n n
• 极大似然估计（ML）：求使得似然函数取极大值的参数值 • 似然函数：令(X1, X2, …, XN)是概率密度函数为f(x|θ1, …, θk)的总体 的一个随机样本，则似然函数定义为：
L(θ | x1,, xn ) in1 f ( xi | θ)
6. 二元选择模型的估计
• 极大似然估计量的协方差矩阵有三种计算方法
• 一是负的海赛矩阵的逆在MLE处的值 2 n ln L • Probit模型 H i (i xiβ ) xi xi ββ i 1
qi qi xiβ i , qi 2 yi 1 (qi xiβ )
Linear Variable Constant GPA TUCE PSI Coefficient Slope −1.498 — 0.464 0.464 0.010 0.010 0.379 0.379
1.000
Logistic
Probit
Complementary log log
Coefficient Slope Coefficient Slope Coefficient Slope −13.021 — −7.452 — −10.631 — 2.826 0.534 1.626 0.533 2.293 0.477 0.095 0.018 0.052 0.017 0.041 0.009 2.379 0.450 1.426 0.468 1.562 0.325
E[ y | x ] ( xβ ) β x
• Logit模型的边际效应为：
E[ y | x ] ( x β )[1 ( x β )] β x
离散选择模型步骤
离散选择模型步骤离散选择模型是一种决策分析方法，用于在给定的有限选项中选择最佳决策。
它在经济学、管理学、工程学等领域得到广泛应用。
本文将介绍离散选择模型的主要步骤。
1. 确定决策问题：首先，需要明确决策问题的目标和限制条件。
决策问题可以是各种各样的，比如选择投资项目、确定市场定价策略等。
明确问题是为了确保模型的设计和应用是有针对性的。
2. 收集决策信息：在进行决策分析之前，需要收集相关的信息和数据。
这些信息可以来自于市场调研、历史数据、专家意见等。
信息的准确性和全面性对于模型的建立和分析至关重要。
3. 确定决策变量：决策变量是指影响决策结果的因素。
在离散选择模型中，决策变量通常是一组有限的选项。
例如，在选择投资项目时，决策变量可以是不同的项目选项。
4. 制定决策准则：决策准则是指用于评估和比较不同选项的标准。
决策准则可以是单一的，也可以是多个综合考虑的因素。
常见的决策准则包括效益、成本、风险等。
5. 构建数学模型：离散选择模型可以使用多种数学方法进行建模，例如概率论、决策树、多属性决策等。
根据具体情况选择合适的方法，并建立相应的数学模型。
6. 分析决策结果：通过对模型进行求解，得到不同选项的决策结果。
分析决策结果可以包括对每个选项的评估、比较不同选项的优劣等。
还可以进行灵敏度分析，研究模型对参数变化的敏感性。
7. 做出最佳决策：根据分析结果，选择最佳决策。
最佳决策应该是在给定目标和限制条件下，使得决策准则达到最优的选项。
8. 验证和调整模型：一旦做出决策，需要验证模型的有效性，并根据实际情况对模型进行调整。
如果模型的预测结果和实际结果存在较大差异，可能需要重新收集数据或重新制定决策准则。
总结起来，离散选择模型的步骤包括确定决策问题、收集决策信息、确定决策变量、制定决策准则、构建数学模型、分析决策结果、做出最佳决策以及验证和调整模型。
通过这些步骤，可以帮助决策者更好地理解问题、分析选项，并做出科学合理的决策。
stata上机实验第六讲 离散选择模型(共43张PPT)
左边断尾：truncreg y x1 x2 x3,ll(#) 右边(yòu bian)断尾：truncreg y x1 x2 x3,ul(#) 双边断尾：truncreg y x1 x2 x3,ll(#) ul(#)、
sysuse auto,clear truncreg price weight length gear_ratio, ll(10000) reg price weight length gear_ratio if price>=10000
第四页，共43页。
1。获得个体取值为1的概率。 predict p1,pr list p1 foreign 比照一下结果，判断(pànduàn)有正有误 2。对预测准确率的判断(pànduàn) estat class 结果解读
第五页，共43页。
敏感性〔Sensitivity〕指 Pr(yˆi 1|yi 1) 即真实值取1而预测准确的概率(gàilǜ)； 特异性〔Specificity〕是指Pr(y ˆi 0|yi 0) 即真实值取0而预测准确的概率(gàilǜ)。 默认的门限值为0.5。
第二十八页，共43页。
tobit y x1 x2 x3,ll(#) 〔变量<#的被左截断(jié duàn)〕
tobit y x1 x2 x3,ul(#)〔变量>#的被右截断(jié duàn)〕
tobit y x1 x2 x3,ll(#) ul(#)〔l同时定义下限和 上限〕
第二十九页，共43页。
123，情况会发生变化。
第三十二页，共43页。
set seed 12345 gen x3 = uniform() set seed 12345 gen x4 = uniform() list x3 x4 in 1/50
计量经济学4种常用模型
计量经济学4种常用模型计量经济学是经济学的一个重要分支，主要研究经济现象的数量关系及其解释。
在计量经济学中，常用的模型有四种，分别是线性回归模型、时间序列模型、面板数据模型和离散选择模型。
下面将对这四种模型进行详细介绍。
第一种模型是线性回归模型，也是计量经济学中最常用的模型之一。
线性回归模型是通过建立自变量与因变量之间的线性关系来解释经济现象的模型。
在线性回归模型中，自变量通常包括经济学理论认为与因变量相关的变量，通过最小二乘法估计模型参数，得到经济现象的解释。
线性回归模型的优点是简单易懂，计算方便，但其前提是自变量与因变量之间存在线性关系。
第二种模型是时间序列模型，它主要用于分析时间序列数据的模型。
时间序列模型假设经济现象的变化是随时间演变的，通过分析时间序列的趋势、周期性和随机性，可以对经济现象进行预测和解释。
时间序列模型的常用方法包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）等。
时间序列模型的优点是能够捕捉到时间的动态变化，但其局限性是对数据的要求较高，需要足够的时间序列观测样本。
第三种模型是面板数据模型，也称为横截面时间序列数据模型。
面板数据模型是将横截面数据和时间序列数据结合起来进行分析的模型。
面板数据模型可以同时考虑个体间的差异和时间的变化，因此能够更全面地解释经济现象。
面板数据模型的常用方法包括固定效应模型、随机效应模型等。
面板数据模型的优点是能够控制个体间的异质性，但其需要对个体间的相关性进行假设。
第四种模型是离散选择模型，它主要用于分析离散选择行为的模型。
离散选择模型假设个体在面临多种选择时，会根据一定的规则进行选择，通过建立选择概率与个体特征之间的关系，可以预测和解释个体的选择行为。
离散选择模型的常用方法包括二项Logit模型、多项Logit模型等。
离散选择模型的优点是能够分析个体的选择行为，但其局限性是对选择行为的假设较强。
综上所述，计量经济学中常用的模型有线性回归模型、时间序列模型、面板数据模型和离散选择模型。
离散选择模型的原理与应用
离散选择模型的原理与应用1. 引言离散选择模型是一种常用的决策分析方法，广泛应用于市场调研、运输规划、投资决策等领域。
本文将介绍离散选择模型的基本原理和几种常用的模型，并探讨其在实际应用中的作用和局限性。
2. 离散选择模型的原理离散选择模型基于个体对不同选择项的偏好和决策方式进行建模，通过建立数学模型来分析个体的选择行为，并预测不同选择条件下个体的选择概率。
其基本原理可以概括为以下几个要素：2.1 选择集合离散选择模型的第一个要素是选择集合，即个体面临的可供选择的项。
选择集合可以是商品、服务、出行方式等，根据具体情况确定。
2.2 受益函数受益函数描述了个体对于每个选择项的效用或满意度。
受益函数可以使用线性函数或非线性函数来表示。
线性函数常用于描述简单选择问题，而非线性函数则更适用于复杂的选择问题。
2.3 随机效用个体的选择行为除了受益函数之外，还受到一些随机因素的影响。
离散选择模型通过引入随机效用来模拟这种随机性，通常使用正态分布或其他概率分布来表示随机效用。
2.4 选择概率选择概率是离散选择模型中的核心要素，用于预测个体做出某个选择的概率。
选择概率可以通过最大似然估计等方法来估计。
3. 常用的离散选择模型离散选择模型有多种类型，常见的包括二项式模型、多项式模型和概率模型。
以下将介绍其中几种典型的模型：3.1 二项式模型二项式模型是最简单的离散选择模型，适用于只有两个选择项的情况。
该模型基于个体对两个选择项的效用进行比较，假设个体根据效用差异做出选择。
3.2 多项式模型多项式模型适用于有多个选择项的情况。
该模型基于个体对每个选择项的效用进行比较，采用多项式对效用进行建模。
3.3 概率模型概率模型是离散选择模型的一种扩展形式，考虑了个体在做出选择时的不确定性。
该模型基于概率论的基本原理，将选择概率建模为个体特征和选择项属性之间的函数关系。
4. 离散选择模型的应用离散选择模型在实际应用中具有广泛的应用价值，以下将介绍几个常见的应用场景：4.1 市场调研离散选择模型可用于市场调研中，帮助企业了解消费者的偏好和选择行为，从而优化产品设计、定价策略等，并进行市场预测。
离散选择模型的缺点
离散选择模型的缺点
离散选择模型是一种用于预测个体在给定选择集合中做出的选
择的模型。
尽管离散选择模型在许多情况下都能够提供有用的信息，但它们也存在一些缺点。
首先，离散选择模型的一个缺点是对数据的要求比较严格。
这
种模型需要大量的数据来进行估计，并且需要数据具有一定的质量
和可靠性，否则模型的预测结果可能会出现偏差。
其次，离散选择模型在处理大规模数据时可能会面临计算复杂
度的问题。
由于这种模型通常需要对选择行为进行建模，并且需要
估计大量的参数，因此在处理大规模数据时需要消耗大量的计算资
源和时间。
此外，离散选择模型可能存在对特征的假设限制。
这些模型通
常基于一些假设，比如独立性假设、线性假设等，这些假设在某些
情况下可能会限制模型的适用性和准确性。
另外，离散选择模型可能无法很好地处理选择集合的变化。
当
选择集合发生变化时，模型的参数估计和预测结果可能会出现偏差，
因此在实际应用中需要对选择集合的变化进行及时的调整和修正。
最后，离散选择模型在解释能力上可能存在局限性。
虽然这种模型能够对选择行为进行预测，但对于预测结果的解释可能相对困难，特别是在涉及到复杂的选择行为和影响因素时。
总的来说，离散选择模型虽然在许多情况下能够提供有用的预测和分析结果，但也存在一些缺点，包括对数据的严格要求、计算复杂度高、对特征的假设限制、对选择集合变化的敏感性以及解释能力的局限性。
在实际应用中需要充分考虑这些缺点，并结合具体情况进行模型选择和分析。
离散选择模型举例122
一．二元离散选择模型1．二元响应模型 (Binary response model) 我们往往关心响应概率y 1x yx G 0 1x 1 ... k x k G z ，其中 x 表示各种影响因素(各种解释变量，包括虚拟变量) 。
根据不同的函数形 式可以分为下面三类模型：线性概率模型( Linear probability model ， LPM )、对 数单位模型( logit )、概率单位模型 (probit)：三种模型估计的系数大约有以下的关系：2．偏效应(1)如果解释变量是一个连续型变量，那么他对 p(x)=p(y=1|x) 的偏效应可以通过求下面的偏导数得出来： p x g 0 xj,g z dG z ，偏效应的符x j dz号和该解释变量对应的系数的符号一致； 两个解释变量偏效应之比等于它们各自 的估计系数之比。
(2)如果解释变量是一个离散性变量，则 x k 从c k 变化到 c k +1 时对概率的影响大小为：上面的其他解释变量的取值往往取其平均值。
3．估计方法与约束检验 极大似然估计；三种常见的大样本检验：拉格朗日乘数检验、 比检验。
4．Stata 程序语法(以 Probit 为例)probit depvar [indepvars] [weight] [if exp] [in range] [, level(#) nocoef noconstant robust cluster(varname) score(newvar) asis offset(varname) maximize_options ] predict [type] newvarname [if exp] [in range] [, statistic rules asif nooffset ] where statistic isp predicted probability of a positive outcome; the default xb linear predictionstdpstandard error of the prediction．具体的例子1．数据：美国 1988年的 CPS 数据 2．模型：估计成为工会成员的可能性，模型形式如下： 参加工会的概率 =F （潜在经验 potexp 、经验的平方项 potexp2、受教育年限 grade 、 婚否 married 、工会化程度 high ）；logit1.6probit ,probit2.5LPM1x1k c k1 G 01x1wald 检验、似然解释变量：Potexp=年龄-受教育年限-5；grade=完成的受教育年限；married： 1 表示婚，0 未婚；high：1 表示高度工会化的行业，否则为0。
logit模型
Logit模型(Logit model，也译作"评定模型"，"分类评定模型"，又作Logistic regression，"逻辑回归")是离散选择法模型之一，Logit 模型是最早的离散选择模型，也是目前应用最广的模型。
是社会学、生物统计学、临床、数量心理学、计量经济学、市场营销等统计实证分析的常用方法。
Logit模型（Logit模型，也翻译为“评估模型”，“分类评估模型”，也称为Logistic回归，“ logistic回归”）是离散选择方法模型之一，属于多元分析，社会学，生物统计学，临床，定量心理学，计量经济学，市场营销等统计实证分析的常用方法。
物流分配公式P（Y =1│X= x）= exp（x'β）/（1 + exp（x'β））通常通过最大似然来估计参数β。
Logit模型是最早的离散选择模型，也是使用最广泛的模型。
Logit模型首先由Luce（1959）根据IIA特性得出。
Marschark （1960）用最大效用理论证明了Logit模型的一致性。
Marley（1965）研究了模型形式与非确定效用项的分布之间的关系，证明了极值分布可以推导模型的Logit形式。
McFadden（1974）反过来证明，具有Logit形式的模型的非确定性项必须服从极值分布。
从那时起，Logit模型已在心理学，社会学，经济学和交通运输领域得到广泛使用，并且衍生并开发了其他离散选择模型以形成完整的离散选择模型系统，例如Probit模型和NL模型（Nest Logit模型）。
），混合Logit模型等。
该模型假定单个n对选择分支j的效用包括两部分：效用决定因素项和随机项：Logit模型得到广泛应用的原因主要是由于其概率表达式的显着特征，模型的快速求解速度以及便捷的应用。
当模型选择集不发生变化时，仅当每个变量的级别发生变化时（例如行进时间发生变化），就可以轻松解决新环境中每个选择分支的概率。
离散选择模型
领域里的突出贡献而获得了2000年的诺贝尔经济学奖。
离散选择模型在实际生活中的应用 例如，公共交通和私人交通的选择问题 对某种商品的购买决定问题 大学生对职业的选择问题
一、基本概念
1.变量的取值 logistic回归要求应变量（Y）取值为分类变量（两分 类或多个分类） 自变量（Xi）称为危险因素或暴露因素，可为连续变量、 等级变量、分类变量。 可有m个自变量X1， X2，… Xm
估计。
对模型* 估计之后，如何计算指定收入水平下拥有住房的概率？
回归结果如下：
. reg Lhat Source Model Residual Total Lhat x _cons x SS 7.91931987 .173522962 8.09284283 Coef. .0791661 -1.65867 df 1 8 9 MS 7.91931987 .02169037 .899204759 t 19.11 -17.32 P>|t| 0.000 0.000 Number of obs F( 1, 8) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = = 10 365.11 0.0000 0.9786 0.9759 .14728
*
二、logit模型的估计
1.一般情况下的估计 为了估计事件发生的概率之比Li，除了需要知道解释变量的数 据之外，还得知道Li的数值。此时，该如何处理？
依然以是否拥有自有住房为例进行说明，不同的收入水平下
有很多个家庭N，在这一收入水平下有n个家庭拥有自己的住房， 其余N-n个家庭没有自己的住房，那么我们就可以用事件发生的相 对频率作为事件发生概率的估计值Pi ，并利用这个估计值得到Li 。 事实上，当样本容量足够大的时候，这样的频率将是概率的良好